江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题(7页)

江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题

数学试题

参考公式：

样本数据n x x x ，...,21的方差2

1

2

)(1∑=-=n

i i x x n s ，其中∑==n i i x n x 11

锥体体积公式：sh V 3

1

=

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）

1.已知集合{2,-1,0,1}A =-，{|0,}R B x x x =<∈，则A B = ▲ .

2. 函数0lg(1)(2)y x x =-+-的定义域是 ▲ .

3.设2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ▲ .

4.若1k ，2k ，…，8k 的方差为2，则12(1)k -，22(1)k -，…，82(1)k -的方差为 ▲ .

5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ .

6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .

7.若抛物线2

10y x =的焦点到双曲线22

2116

x y a -=的一条渐近线的距离是2，则该双曲

线的离心率为 ▲ ．

）

(第14题)

8.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，上，下底面为平行四边形，E 为棱CD 的中点，设四棱锥E －ADD 1A 1的体积为1V ，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．

9.已知函数3()2sin (0,0)x f x ax b x a b =++>>，若[0,1]x ∈时，()f x 的最大值为3；则

[1,0)x ∈-时，()f x 的最小值是

▲ ．

10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，

1352S =-，且55b a =，77b a =，则

4

2

T T 的值为 ▲ ． 11.如图是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>图象的一部分，则函数()f x 的单

调减区间是 ▲ ．

12. 如图，在

ABC ∆中，21

=，13

AE AC =，CD 与BE 交于点P ，1=AP ，4=BC ，

2AP BC ⋅=，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．

13.定义在R 上的函数)(x f ，)(x g ，)(x h ，若R x ∈∀，点）（)(,x h x ，）（)(,x g x 关于点 ）（)(,x f x 对称，则称)(x h 是函数)(x g 关于)(x f 的“对称函数”.已知函数)(x h 是函

数1)(-=x a x g 关于函数x x x f 3)(2+=的“对称函数”，且函数)(x h 存在4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

14.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点(1,0)A -，点P 是圆O :224x y +=上的

(第12题)

P

A

B

C

E

F

（第16题）

任意一点，过点(1,0)B 作直线BT 垂直于AP ，垂足为T ，则2P A +3PT 的最小值是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本题满分14分）

已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0m A A n B B B A π==<<<. （1）若m n ⊥，求||m n -的值； （2）若33

(,)22

m n +=，4a =，求b 的值.

16.（本小题满分14分）

如图，四面体P ABC -中，AB BC ⊥，平面PAB ⊥底面ABC ，且PA AB =，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱PB 上一点，且PC ∥平面AEF ． （1）求证：点F 是棱PB 中点；

（2）求证：PE AF ⊥．

17. （本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22

22+10)x y a b a b

=>>（

的左、右顶点分别

为A B ，．已知4AB =，且点(e 在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP 于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．

18．（本小题满分16分）

如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32 n mile，在海岸线东侧有一半径为6 n mile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东53

的方向上，与甲观察哨所相距n mile

，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于n mile；

（1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离；（参考数据：43

sin53=,cos53=

55）

（第17题）

l

B A

D

（第18题）

（2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D 处

有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的

船均按直线方向以最大航速航行．沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能

在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截

成功，求λ的取值范围．

19.（本小题满分16分）

已知函数()()x f x x a e b =++在原点处的切线垂直于直线30x y +-=． (1)求函数()y f x =的解析式;