江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题(7页)
江苏省连云港市赣榆区2020届高三高考仿真训练数学试题
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1． 已知集合A ＝{1,4,5}，B ＝{3,4}，则A ∪B ＝ ▲ ．2．设复数z 满足z(1－i)＝4i(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ．3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是 ▲ ．4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为12，则输入x 的值为 ▲ ．5．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为▲ ．6.函数()f x =的定义域是 ▲ ．7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为 ▲ ．9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积相等，且12S S ＝94，则12V V 的值是 ▲ ．10.已知直线80ax by +-=()a b ∈，R 经过点(12)-，，则124a b +的最小值是 ▲ ．（第4题）11.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛><>+=0,2||,0sin ωπϕϕA ω x A x f 的部分图象如图所示，将函数()x f 的图象向左平移()0>αα个单位长度后，所得图象关于直线43π=x 对称，则的最小值为 ▲ ．12.如图，扇形OAB 的半径为2，120=∠AOB ，是弧AB 上一点，满足32=⋅OB OP ，AB 与OP 的交点为M ，那么=⋅AB OM ▲ ．13.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线：2y kx =+与圆C ：22(1)9x y -+=交于A 、B 两点，过点A 、B 分别做圆C 的两条切线1l 与2l ，直线1l 与2l 交于点P ，则线段PC 长度的最小值是 ▲ ．14.已知函数12,0,()2,0.1x x e x f x x x x +⎧⋅⎪=⎨>⎪+⎩若关于的不等式2()2()20f x af x a -++≤的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中，角、、C 的对边分别为、b 、，且5cos A =. （1）若5a =，25c =，求b 的值； （2）若4B π=，求cos 2C 的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面,,,ABCD AP AD M N =分别为棱,PD PC 的中点.求证：（1）//MN 平面PAB ； （2）AM ⊥平面PCD . 17．(本小题满分14分)如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”.过椭圆第四象限内一点M 作x 轴的垂线交其“辅助圆”于点N ，当点N 在点M 的下方时，称点N 为点M 第16题的“下辅助点”.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=＞＞上的点212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，的下辅助点为（1，﹣1）.（1）求椭圆E 的方程； （2）若△OMN 的面积等于2368-，求下辅助点N 的坐标. 18．(本小题满分16分)如图，某城市小区有一矩形休闲广场，20AB =米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN （宽度不计），点M 在线段AD 上，并且与曲线CE 相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN （宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a 元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角NBE θ∠=，总造价为W 元．（1）试将W 表示为θ的函数()W θ，并写出θcos 的取值范围； （2）如何选取点M 的位置，能使总造价W 最小． 19．(本小题满分16分)已知函数()(3)xf x x e =-，()(R)g x x a a =+∈．（是自然对数的底数，e≈2.718…）（1）求函数()f x 的极值；（2）若函数()()y f x g x =在区间[1，2]上单调递增，求a 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x x+=在区间(0，+∞)上既存在极大值又存在极小值，并且()h x 的极大值小于整数b ，求b 的最小值．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记集合M ＝{n|n(n ＋1)≥λa n ，n∈N *}，若M 中有3个元素，求λ的取值范围； （3）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1＝2n ＋1－n －2对一切n∈N *都成立？若存在，求出b n ；若不存在，说明理由．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题．．DNB A CEM（第18题图） 第17题卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3,求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,为曲线22cos 30ρρθ+-=上的动点,为直线cos sin 70ρθρθ+-=上的动点,求AB 的最小值. 22.(本小题满分10分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，，，分别为1AA ，11A C ，1BB的中点，AB BC ==12AC AA ==．（1）求证：AC ⊥EF ；（2）求二面角1B CD C --的余弦值． 23.(本小题满分10分)（1）证明：11,,m m m n n n C C C m n N m n -+=+∈≤（且）；（2）证明：对一切正整数n 和一切实数(0,1,,)x x n ≠--，有0!(1)(1)(2)()nmmnm x n C x m x x x n =-=++++∑.参考答案1.{1,3,4,5}2.．2-5．538.1209.3210.2 11.3π{1,3}- 15.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理2a 22=+-2cos b c bc A 得，220225b +-⨯=，即2450b b --=， 解得5b =或1b =-（舍）， 所以5b =；FA B 1第22题（2）由cos A =及0A π<<得，sin A ===，所以cos cos(())cos()sin )42C A B A A A π=π-+=-+=--=所以2cos 22cos 1C C =-=22-110⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=4-5 16.证明：（1）因为M ，N 分别为棱PD ，PC 的中点，所以MN ∥DC ，又因为底面ABCD 是矩形，所以AB ∥DC ，所以MN ∥AB ．又AB ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ．（2）因为AP=AD ，M 为PD 的中点，所以AM ⊥PD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，又平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ．又AM ⊂平面PAD ，所以CD ⊥AM ．因为CD ，PD ⊂平面PCD ，CD PD D ⋂=，所以AM ⊥平面PCD ．17.解：（1）∵椭圆()222210x y E a b a b +=：＞＞上的点（1，2-）的下辅助点为（1，﹣1），∴辅助圆的半径为R ==a ＝R =将点（1，2-）代入椭圆方程22212x y b +=中，解得b ＝1，.....................6分∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设点N （x 0，y 0）（y 0＜1），则点M （x 0，y 1）（y 1＜0），将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆方程可得，x 02+y 02＝2，220112x y +=，故y 02＝2y 12，即y0=1，又S △OMN 12=x 0（y 1﹣y 0）=，则x 0y14=-，........................10分 将x 0y1=与220112x y +=联立可解得002x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴下辅助点N的坐标为（2，2-）；.....................14分FADM 18．解：（1）过N 作AB 的垂线，垂足为；过M 作NF 的垂线，垂足为G ． 在RT BNF ∆中，16cos BF θ=，则2016cos MG θ=- 在RT MNG∆中，2016cos sin MN θθ-=，··············4分由题意易得16()2CN πθ=-························6分 因此，2016cos ()216(),sin 2W a a θπθθθ-=⋅+-··············7分)54,0(cos ∈θ···················································9分 （2）2245cos (2cos 1)(cos 2)()168=8sin sin W a a a θθθθθθ---=-+， 令()=0W θ，，1cos 2θ=，因为1(,)2πθ，所以3πθ=，······························12分 设锐角1θ满足14cos 5θ=，），（301πθ∈ 当1(,)3πθθ∈时，()<0W θ，，()W θ单调递减；当(,)32ππθ∈时，()>0W θ，，()W θ单调递增．·········································14分所以当3πθ=，总造价W 最小，最小值为8)3a π，此时MN =NG =NF = 答：当AM =米时，能使总造价最小．········································16分19．解：（1）()(3)x f x x e =-，'()(2)x f x x e =-，令'()0f x =，解得2x =，列表：∴当2x =时，函数()f x 取得极大值2(2)f e =，无极小值…………3分 （2）由()()(3)()x y f x g x x x a e ==-+，得22'[(3)32(3)][(1)23]x x y e x a x a x a e x a x a =-+-+-+-=-+-++…………5分∵0x e >，令2()(1)23m x x a x a =-+-++，∴函数()()y f x g x =在区间[1,2]上单调递增等价于对任意的[1,2]x ∈，函数()0m x ≥恒成立 ∴(1)0(2)0m m ≥⎧⎨≥⎩，解得3a ≥-．…………8分（3）()()(3)()x f x g x x e x a h x x x +-++==，22(33)'()x e x x a h x x -+--= 令2()(33)x r x e x x a =-+--，∵()h x 在(0,)+∞上既存在极大值又存在极小值，∴'()0h x =在(0,)+∞上有两个不等实根， 即2()(33)0x r x e x x a =-+--=在(0,)+∞上有两个不等实根1212,()x x x x <．…………10分 ∵22'()(3323)()(1)x x x r x e x x x e x x x x e =-+--+=-+=-∴当(0,1)x ∈时，'()0r x >，()r x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0r x <，()r x 单调递减则101x <<，∴(0)0(1)0r r <⎧⎨>⎩，解得3a e -<<-，∴3322333()30244r e a e =--<-+<∵()r x 在(0,)+∞上连续且3(0)(1)0,(1)()02r r r r ⋅<⋅<∴()0r x =在(0,1)和3(1,)2上各有一个实根∴函数()h x 在(0,)+∞上既存在极大值又存在极小值时，有3a e -<<-，并且在区间(0,1)上存在极小值1()f x ，在区间3(1,)2上存在极大值2()f x ．∴22222(3)()x x e x a h x x -++=，且2222222(33)'()0x e x x ah x x -+--== 2222(33)x a e x x =-+-，22222222222(3)(33)()(2)1x x x x e x e x x h x e x x -++-+-==-+……13分令()(2),'()(1)x x H x e x H x e x =-=-，当(1,)x ∈+∞时，'()0H x <，()H x 单调递减∵23(1,)2x ∈，∴23()()(1)2h h x h <<，即3221()(1,1)2h x e e ∈++，则32131142e e <+<+<∵()h x 的极大值小于整数，∴满足题意的整数的最小值为．…………16分 20.解：(1)当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，得a 1＝1.当n≥2时，由S n ＝2a n －1，① 得S n －1＝2a n －1－1，② ①－②，得a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2(n≥2)． 因此{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n ＝2n －1.(2)由已知可得λ≤nn ＋12n －1，令f(n)＝n n ＋12n －1， 则f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝3，f(4)＝52，f(5)＝158，下面研究f(n)＝nn ＋12n －1的单调性， 因为f(n ＋1)－f(n)＝n ＋1n ＋22n－nn ＋12n －1＝n ＋12－n2n，所以，当n≥3时，f(n ＋1)－f(n)＜0，f(n ＋1)＜f(n)， 即f(n)单调递减.因为M 中有3个元素，所以不等式λ≤nn ＋12n －1解的个数为3，所以2＜λ≤52，即λ的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤2，52.(3)设存在等差数列{b n }使得条件成立，则当n ＝1时，有a 1b 1＝22－1－2＝1，所以b 1＝1. 当n ＝2时，有a 1b 2＋a 2b 1＝23－2－2＝4，所以b 2＝2. 所以等差数列{b n }的公差d ＝1，所以b n ＝n. 设S ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1， S ＝1·n＋2(n －1)＋22(n －2)＋…＋2n －2·2＋2n －1·1，③所以2S ＝2·n＋22(n －1)＋23(n －2)＋…＋2n －1·2＋2n·1，④④－③，得S ＝－n ＋2＋22＋23＋…＋2n －1＋2n＝－n ＋21－2n1－2＝2n ＋1－n －2，所以存在等差数列{b n }，且b n ＝n 满足题意． 21B ．解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ……1分因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ……………………………………3分 由04)1)(1(=---λλ,得12-=λ…………………………………………5分设12-=λ对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α,则⎩⎨⎧=--=--022022y x y x ,得y x -=……………8分令1,1-==y x 则,所以矩阵M 的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11α…………10分 21C ．解:圆的方程可化为()2214x y ++=,所以圆心为()1,0-,半径为2…………3分 又直线方程可化为70x y +-=………………………5分所以圆心到直线的距离d故min ()AB=2………………………10分22.（1）取AC 中点，连接,OB OE ，在三棱柱111ABC A B C -因为1CC ⊥平面ABC ，所以四边形11A ACC 又,O E 分别为11,AC AC 的中点，所以AC OE ⊥． 因为AB BC =．所以AC OB ⊥． 又1CC ⊥平面ABC ，则1CC OB ⊥， 因为1OECC ，所以OE OB ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -．··············2分 由题意得(1,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，(1,0,1)D ，(0,0,2)E ，(0,2,1)F ． 所以(2,0,0)AC =-，(0,2,1)EF =-， 所以0AC EF ⋅=， 所以AC EF ⊥，所以AC EF ⊥．··············5分（2）由（1）可得，(2,0,1)CD =，)0,2,1(=，x设平面BCD 的法向量为()a b c =，，n ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n ，所以2020a c a b +=⎧⎨+=⎩，令2a =，则1b =-，4c =-，··············7分 所以平面BCD 的一个法向量(214)=--，，n ，又因为平面1CDC 的法向量为(0,2,0)OB =，··············8分所以cos 21n OB n OB n OB⋅<⋅>==-．由图可得二面角1B CD C --为钝角，所以二面角1B CD C --的余弦值为21． ··············10分23.证明：（1）右边=1!!!(1)(1)!!()!(1)!(1)!!(1)!!(1)!mn n n n n m m n C m n m m n m m n m m n m +-++++===---+-+-+=左边 （2）①当1n =时，左边=1111x x x -=++=右边。
江苏省赣榆高级中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是3y x =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 2．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5CD3．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．84．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如()221nn N +∈的素数(如：02213+=)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A ．215B ．15C ．415D ．135．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或37．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．49．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =，2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A ．5B ．2C ．302D ．2310．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．11．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个12．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省赣榆高级中学高三数学12月份教学质量检测
度第一学期高三教学质量检测数学命题：陈庆广一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．卷纸．．相应位置．．．．上． 1．已知集合A ＝{x |x 2＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为 ▲ ． 2．i 是虚数单位，复数131ii--= ▲ ． 3．函数xx x x f )34(log )(22-+=的定义域为 ▲ ．4．连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是 ▲ ． 5．已知非零向量a ，b 满足|a |＝|a ＋b |＝1，a 与b 夹角为120°，则向量b 的模为 ▲ ． 6．在等比数列}{n a 中，已知,3,243,11===q a a k 则数列}{n a 的前k 项的和=k S ▲ ．7．函数2()ln f x ax x =+在[,)e +∞上是减函数，则实数a8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ▲ ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1， A ＝60°，c ＝33，则△ABC 的面积为 ▲ ． 10．已知,31)75cos(=+︒α则)230cos(α-︒的值为 ▲ ．11．已知21F F 、为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，P 为右准线上一点，若线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ ．(第8题)12．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数()(2)3f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①使AOB ∆的面积6=s 的直线l 仅有一条； ②使AOB ∆的面积8=s 的直线l 仅有两条； ③使AOB ∆的面积12=s 的直线l 仅有三条； ④使AOB ∆的面积20=s 的直线l 仅有四条． 其中所有真命题．．．的序号是 ▲ ． 13．已知：点P 的坐标（x ，y ）满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-.01,02653,034x y x y x 及A （4，0），则|OP |·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 ▲ ． 14．已知三次函数)2(23)(23b a d cx x b x a x f <+++=在R 上单调递增，则ab c b a 2-++的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．卷纸．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()sin()cos cos f x x x x x π=++226.(1) 求函数f (x )的最大值和最小正周期； (2) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cosB=31，5()22C f =，求sinA ．16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．ABC DA 1B 1C 1(第16题)17．（本小题满分14分）甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元(a >0)．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22， P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，)26,1(M 是椭圆上一定点，F 是其左焦点，且PF 、MF 、QF 成等差数列． （1）求椭圆C 的方程；（2）判断线段PQ 的垂直平分线是否经过一个定点，若定点存在，求出定点坐标；若不经过定点 ，请说明理由．19．（本小题满分16分） 已知函数)()(R a e ae xf xx∈+=(其中e 是自然对数的底数) (1) 若)(x f 是奇函数,求实数a 的值；(2) 若函数|)(|x f y =在]1,0[上单调递增,试求实数a 的取值范围； (3) 设函数)](')()[33(21)(2x f x f x x x ++-=ϕ,求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足20)1(32)('0-=t e x x ϕ,并确定这样的0x 的个数．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项121a a =+(a 是常数，且1a ≠-)，24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）． （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当0>a 时，求数列{}n a 的最小项。
江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学下学期周考4(无答案)
i ←1While i < 6 i ←i +2 S ←2i +3 End While Print S（第3题）2020届高三年级第二学期周考（4）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1． 已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B =I ▲ ． 2． 已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分 组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横 坐标是 ▲ ．7． 现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个 实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8． 函数()f x =的定义域是 ▲ ．9． 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=． 若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ．（第4题）11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7，则BC →·DC →的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=， 则tan C 的最大值是 ▲ ．13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立，则当a b +取得最 小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+=，()ππ2α∈，． 求：（1）cos α的值； （2）()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ． 求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1；（2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ．17．（本小题满分14分） .(第11题)BC 1ACA 1B 1 D(第16题)E18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功； （参考数据：sin17°≈5.7446） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()e x f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．北(第18题)20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠；②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠． （1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠． 求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．（第21—A 题）C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分）设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x y y z z x++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，， 其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，． （1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7 8、[]22-，；9、5-； 10、2281x y +=； 11、9； 12 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=，所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++= 35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得，ππsin cos cos sin 44αα+=，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ②由①②解得3cos 5α=-或cos α=45． 因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-，所以4sin 5α==． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分16、证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形． 又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分 又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分 （2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． 又AC BC ⊥，1AC AA A =I ，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分 因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上，所以2242519a b +=． ② …… 3分由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分 （2）法一：由①知，2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=，所以222559a y m =+．因为20y >，所以2y =． …… 8分因为AB →=12OC →，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=，所以0y =或21059am y m =+，得121059am y m =+． …… 11分因为AB →=12OC →，所以()()11221122x a y x y +=，，，于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB 的斜率为1m =． …… 14分法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，． 设11()B x y ，，22()C x y ，．由AB →=12OC →，得()()11221122x a y x y +=，，，所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ，点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得24a x =，2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x ==． …… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC∠=∠sin1203=o=．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47o 方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得，2224cos1208BC AC BC+-=o，解得BC = 1.68615≈． 又B 到边界线l 的距离为3.84sin301.8-=o ．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． ……8分 （2）如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ． 则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私 船相遇，则3PA PB=3=．整理得，()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心，32为半径的圆． 因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1.55，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分答：（1）缉私艇应向北偏东47o 方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．16分 解：（1）因为ln ()()e x xy f x g x ==，所以()211e ln e ln e e x x x x x xx x y ⋅-⋅-'==，故11e x y ='=． 所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)e y x =-，即e 10x y --=．…… 2分（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．A BC图甲记()()()ln ex p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e xx x p x x λ-'=． …… 4分 假设e λ≤． ① 若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． …… 6分 ② 若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-．令()0r x '=，解得0ln x λ=．当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，上为单调增函数； 当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()00x ，上为单调减函数． 所以0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． 综合①②，假设不成立，所以e λ>． …… 9分 （3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0．记，ln e (1)x F x x a x --()=0x <≤1， 则()211e e e x x xF x ax x a x x '-=-()=． ① 当1e a ≤时，因为211e e x x ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥， 所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0， 故原不等式恒成立． …… 12分② 法一：当1ea >时，由（2）知e e x x ≥，3211e e a x F x a x x x -'-=()≤， 当()13e 1a x -<<时，0F x '<()，()F x 为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意． 法二：当1ea >时，一方面1=1e 0F a '-<()．另一方面，111e x a ∃=<，()()111121111e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥．所以01(1)x x ∃∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数， 所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数， 所以(1)F x F >()=0，不合题意．综上，1e a ≤． …… 16分20、解：（1）n =1时，211(1)220r p S a a -=-=，因为12a a ≠，所以20S ≠，又0r ≠，所以p =1．…… 2分（2）{}n a 不是等比数列．理由如下：假设{}n a 是等比数列，公比为q ， 当n =2时，326rS a =，即211(1)6ra q q a q ++=，所以2(1)6r q q q ++=， （i ） …… 4分 当n =3时，431212+4rS a a =，即2321112(1)124ra q q q a q a +++=+，所以232(1)62r q q q q +++=+， （ii ） …… 6分 由（i ）（ii ）得q =1，与12a a ≠矛盾，所以假设不成立．故{}n a 不是等比数列． …… 8分 （3）当r =2时，易知3122a a a +=．由22112(1)()(2)n n n S n n a n n a +-=++--，得2n ≥时，11(1)(1)(2)211n n n n a n n a S n n +++-=+--， ① 112(1)(2)(1)(2)2n n n n a n n a S n n++++-+=+，② ②①得，2112(1)(2)(1)(2)21(1)n n n n n a n n a n n a a n n n n +++++-+=-+--， …… 11分 即11121(1)(2)()(1)()2()1n n n n n a a n n a a a a n n ++++-+--=--， 211112()(2)()()11n n n a a n a a n a a n n n ++-+--=-+-， 即()2111111121n n n n a a a a n a a a a n n n n +++-----=-+-()111(1)2212n n n n a a a a n n ----=-⨯-- =……()3121(1)3202223121n n a a a a-⨯⋅⋅⋅⨯--=-=⨯⨯⋅⋅⋅⨯--， 所以11121121nn a a a a a a n n ----==⋅⋅⋅=--， 令21a a -=d ，则11n a a d n -=-(2)n ≥． …… 14分 所以1(1)(2)n a a n d n =+-≥.又1n =时，也适合上式，所以*1(1)()n a a n d n =+-∈N ． 所以*1()n n a a d n +-=∈N ．所以当r =2时，数列{}n a 是等差数列． …… 16分 1、解： 11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． 2、解：线段AB 的长为2 3、解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A ， 则事件A 的对立事件A 为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C 13()1114C P A P A =-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314． …… 4分（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3． 依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====， 133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C 3(6)(2)7C P X a P x =====， 313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====． 从而X 的概率分布为：所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=．…… 10分4、解：（1）依题意，()12345678n ⋅⋅⋅，，，，，，，，，,经1次变换为：()35791113151n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，，经2次变换为：()812162024284n ⋅⋅⋅+，，，，，，，， 经3次变换为：()202836445212n ⋅⋅⋅+，，，，，，， 所以3552b =，． …… 3分 （2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分则1m k =+时，11k i k i k i b b b ++=+，，，10C C kkjj i j ki j k j j a a +++===+∑∑1101C Ckk j j i j ki j kj j a a +-++===+∑∑()0111C C CC kj j k i ki j kki k k j a a a-+++==+++∑0111111C C C kj k i k i j k i k k j a a a +++++++==++∑ 110C k j i j k j a +++==∑所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分江苏省海头高中2020届高三年级第二学期周考（5）数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1．已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}Z B x x =∈<，则A B =I ▲ ． 2．复数1ii+在复平面内对应的点的坐标是 ▲ ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ▲ ． 4．设命题[)1,,0:≥+∞∈∀xe x p ，则p ⌝是 ▲ ． 5．某学校有8团的概率为 ▲ ．6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在 区间＝2.整理，得a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(k 1k 3－k 22－k 1－k 3＋2k 2)． 因为k 22＝k 1k 3，所以a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(2k 2－k 1－k 3)． 因为2k 2≠k 1＋k 3，所以a 1＝d ，即a 1d ＝1.(6分)当a 1d ＝1时，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝nd ，所以ak n ＝k n d. 又因为ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1，所以k n ＝k 1qn －1.所以k n ＋1k n ＝k 1qnk 1q n －1＝q ，数列{k n }为等比数列．综上，当a 1d ＝1时，数列{k n }为等比数列．(8分)(3) 因为数列{k n }为等比数列，由(2)知a 1＝d ，k n ＝k 1q n －1(q>1)．ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1＝k 1a 1qn －1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1.因为对于任意n∈N *，不等式a n ＋ak n >2k n 恒成立． 所以不等式na 1＋k 1a 1qn －1>2k 1qn －1,即a 1>2k 1q n －1n ＋k 1q n －1，0<1a 1<n ＋k 1q n －12k 1q n －1＝12＋q 2k 1n q n 恒成立．(10分)下面证明：对于任意的正实数ε(0<ε<1)，总存在正整数n 1，使得n 1qn 1<ε.要证n 1qn 1<ε，即证ln n 1<n 1ln q ＋ln ε. 因为ln x ≤1e x <12x ，则ln n 1＝2ln n 112<n 112，解不等式n 121<n 1ln q ＋ln ε，即⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1212ln q －n 121＋ln ε>0， 可得n 121>1＋1－4ln q ln ε2ln q，所以n 1>⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2.不妨取n 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2＋1，则当n 1>n 0时，原式得证．所以0<1a 1≤12，所以a 1≥2，即得a 1的取值范围是[2，＋∞). (16分)填空题：1、{}1,0,1-； 2、()1,1-； 3、12； 4、[)1,,0<+∞∈∃xe x ； 5、81； 6、30； 7、b c a >>； 8、4； 9、3； 10、324； 11、421； 12、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,34；13、36； 14、611-； 15、解：(1) B ＝π3．………………………………………7分（2）26＋16 ………………………………………14分。
江苏省赣榆县海头高级中学“2020届高三10月检测数学(理)试题及答案
江苏省海头高级中学2019届高三第二次考试数 学 Ⅰ（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上． 1．已知集合{}4,3,0=A ，集合{}3,2,0,1|-=xB ，则=⋂B A ▲ ．2．函数)63sin(2)(π+=x x f 的最小正周期为 ▲ ．3．若复数z 满足i z i 43+=⋅，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ▲ ． 4．函数x x f 4log 1)(-=的定义域为 ▲ ．5．2022年世界杯足球赛将在卡特尔举行，某小组拟由D C B A ,,,四支球队组成．若这四支球队实力相当，按照规则该组有2支球队出线，则球队A 出线的概率为 ▲ ．6．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组为[)60,50，[)70,60， ，[]100,90，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲ ．7．如图是一个算法流程图，则输出的a 的值为 ▲ ．8．已知7)tan(=+βα，1)tan(-=-βα，则α2tan 的值为 ▲ .9．设函数)0)(8sin()(>+=ϖπϖx x f ，若)4()(πf x f ≤对任意的实数x 都成立，则ϖ的最小值为 ▲ ．10．设R a ∈，函数ax x a x x f --+=23)1(3)(为奇函数，则函数)(x f 的极大值为 ▲ ． 11．已知1sin cos 2=+αα, )2,2(ππα-∈，则=+)232sin(πα ▲ ． 12．已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当时，，则)2()25(f f +的值为 ▲ ． 13．已知函数6)(2-=x x f ，若0>>b a ，且)()(b f a f =，则b a 2的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若B A A C cos sin 2sin sin =-，ab=λ，则实数λ的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）开始1,1←←b a 15<a a输出13+←a a 2+←b b结束Y N在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． （1）若sin()2cos 6A A π+=，求A 的值；（2）若1cos 3A =，3b c =，求C sin 的值． 16．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与半径为5的圆O 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与圆O 交于点B ，25AB =． （1）求cos β的值； （2）若点A 的横坐标为2513，求点B 的坐标． 17．（本小题满分14分） 已知函数xax x f +=ln )(． （1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间； （2）当[]e x ,1∈时，求函数)(x f 的最小值．18．（本小题满分16分）设函数),(13)(223R b a x a bx ax x f ∈+-+=在1x ，2x 处取得极值，且221=-x x ． （1）若1=a ，求b 的值；（2）若0>a ，求b 的取值范围． （注：212212214)(x x x x x x -+=-）19．（本小题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边ABC ∆田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路MN ，AP ，其中N M ,分别为BC AC ,的中点，点P 在CN 上.规划在小路MN 与AP 的交点O （O 与N M ,不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，N A ,为出入口（小路宽度不计）．为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元 ．（1）若拟修建的小路AO 段长为7百米，求小路ON 段的建造费用；OBAxyαβ（2）设θ=∠BAP .求θcos 的值，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小. 20．（本小题满分16分）设R a ∈，函数ax e x f x+=)(，其中e 为自然对数的底数. （1）若函数)(x f 是增函数，求实数a 的取值范围； （2）设直线012=+-y x 与函数)(x f y =的图象相切. ①求实数a 的值；②求证：当0≥x 时，1`2)(2+≥x x f . （参考数据：1491485<<e ）江苏省海头高级中学2019届高三第二次考试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．． 内作答．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知b a ,为实数，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=31b a M 所对应的变换T 把点)2,1(变成)4,2(． （1）求b a ,的值； （2）求矩阵M 的逆矩阵1-M．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的极坐标方程是2)4cos(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)3sin(8πθρ+=．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）判断两曲线的位置关系．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1=AD ，21=D D ，点P 在棱1CC 上，设1CC λ=，且10≤≤λ．（1）若M 为B A 1的中点，异面直线AM 与BP 所成的角为4π，求λ的值； （2）若21=λ，求二面角P B A A --1的正弦值． 23．（本小题满分10分）某校从高二、高三年级的学生中，选拔学生组队参加市辩论赛．高二年级推荐了3名男生，2名女生，高三年级推荐了3名男生，4名女生参加集训．由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队． （1）求高二年级至少有1名学生入选代表队的概率；（2）设X 表示代表队中高二年级的男生人数，求X 的分布列和数学期望．答案：1、{}3,0；2、32π；3、4；4、(]4,0；5、21；6、120；7、40；8、43；9、23；10、92；11、257-；12、94-；13、16；14、()3,2 15、解：（1）由题设sin()2cos 6A A π+=，得A A A cos 26sincos 6cossin =+ππ，从而A A cos 3sin =，所以0cos ≠A ，3tan =A ，因为π<<A 0，所以3π=A ．（2）由c b A 3,31cos ==及A bc c b a cos 2222-+=，得222c b a -=，故ABC ∆是直角三角形，且2π=B ，所以31cos sin ==A C ．16、17、 18、19、（1）在△AOM 中，222AO AM OM 2AM OM cos AMO =+-⋅∠ ∴2222(7)AM 22AM 2cos 3π=+- 化简得：2AM 2AM 30+-= ∵AM ＞0，∴AM ＝1，则ON MN AM 211=-=-=，3×1＝3答：小路ON 段的建造费用为3万元．（2）由正弦定理得：AMAO OM 2sin sin sin()33πθπθ==- 则3AO sin θ=，3cos sin OM sin θθθ-=设小路AO 段与ON 段的建造总费用为()f θA BDPM1A 1B 1C 1D C则9sin ()4AO 3ON sin f θθθθ-+=+=，63ππθ<<2()sin f θθθ'=，若0θ满足03cos 4θ=，且063ππθ<<，列表如下：则当θ＝0θ时，()f θ有极小值，此时也是()f θ的最小值 ∴03cos cos 4θθ== 答：当cos θ34=，小路AO 段与ON 段的建造总费用最小． 20、 附加题：1、2,4-==b a ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-52511011031M2、02:1=-+y x C ；0434:222=--+y x y x C相交 3、615；6304、（1）10099； （2）201)0(==X P ；209)1(==X P ；209)2(==X P ；201)3(==X P。
2020年江苏省连云港市赣榆区高考数学仿真训练试卷(6月份) (含答案解析)
2020年江苏省连云港市赣榆区高考数学仿真训练试卷（6月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4}，B ={1,3，5}，则A ∪B =______2. 设i 是虚数单位，则复数i 3−2i =_______。
3. 育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].则成绩在[80,100]上的人数为______ ．4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是______ ．5. 某学生参加2门选修课的考试．假设该学生第一门、第二门课程取得A 的概率依次为45、35，且不同课程是否取得A 相互独立．则该生只取得一门课程A 的概率为______6. 函数f(x)=41−log 5x 的定义域是______ ．7. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的一条渐近线方程为3x +2y =0，则b 等于______．8. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ______．9. 一个圆锥的高和底面半径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为_____．10. 设a >0，b >0.若√3是3a 与32b 的等比中项，则2a +1b 的最小值为______．11. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(其中A >0,|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)=cos ωx 的图象，则至少将f(x)的图象向左平移________个单位长度．12. 如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，P 为AB 上的一点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2+2x −8=0，直线l ：y =k(x −1)(k ∈R)过定点A ，与圆C 交于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则△AEC 的周长为________．14. 已知函数f(x)={2x +cosx,x ≥0x(a −x),x <0若关于x 的不等式f(x)<π的解集为(−∞,π2)，则实数a 的取值范围是______．二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a −c =2bcos C ．(1)求sin(A+C2+B)的值；(2)若b =√3，求c −a 的取值范围．16.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：(1)CD⊥平面PAD；(2)EF//平面PAD．17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4；(1)求椭圆C的方程；(2)设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=−1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．18.如图，某公园内有一块矩形绿地区域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC为直径的两个半圆内种植花草，其它区域种值苗木.现决定在绿地区域内修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路，其中直路MN与绿地区域边界AB平行，直路为水泥路面，其工程造价为每米2a元，弧形路为鹅卵石路面，其工程造价为每米3a元，修建的总造价为W元.)．设∠NBC=θ(0<θ<π2(1)求W关于θ的函数关系式；(2)如何修建道路，可使修建的总造价最少？并求最少总造价．19.已知函数f(x)=e x(x2+ax+1),(a∈R)(e为自然对数的底数)(1)若x=e是f(x)的极值点，求实数a的值。
江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学试题(word版,含答案)
江苏省赣榆高级中学2020届高三年级学情检测数学I2020.03.04一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需写出解答过程，请把答案直填写在相应位置上.）1.设全集U=R ,若集合A 满足(,1),U A =-∞ð则A=__.2.已知i 是虚数单位,复数2i i+在复平面上对应的点在第___象限. 3.一个容量为n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率为30和0.25,则n=___.4.在1,2,3,4,5五个数中,任取两个不同的数，它们的积小于和的概率是___.5.按如图所示的流程图运算，则输出的S =___6.若双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>))的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1,4则该双曲线的渐近线方程是____.7.不等式(|x|-1)(x- 2)> 0的解集是___.8.设(,)P x y 是圆22:(1)1C x y +-=上一定点,已知圆C 沿x 轴向右无滑动地滚动，且每2秒钟滚动一周，则y 是时间t 的函数y= f(t),若开始时点P 在原点O 处，则函数y=f(t), t ∈[0,4] 的单调减区间为___.9.3cm 的圆形铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器容积的最大值是___.10. 已知函数24()1x f x x =+在区间(m,2m+1)上单调递增，则m 的取值范围是__. 11. 数列{}n a 满足1211,41n na a a +=+=,设22212,n n S a a a =+++L 若2130n n m S S +-≤对任意n ∈N *恒成立，则正整数m 的最小值是___. 12.已知圆A:221,x y +=圆B 22:(3)(4)4,x y -+-=P 是平面内一动点,过P 作圆A 、圆B 的切线，切点分别为D,E,若PE=PD ，则P 到坐标原点距离的最小值为____.13.已知函数4()||().f x x a a x =-+∈R 若对于一切x ∈(0,+∞),不等式f(x)≥1恒成立,则a 的取值范围是____. 14.在△ABC 中,满足:,AB AC ⊥u u u r u u u r 若点P 是BC 边上的一点,且22,AP AC AP AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ||2,AP =u u u r ，则||AB AC AP ++u u u r u u u r u u u r 的最小值是___. 二、解答题:本大题共6个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，正△ABC 的边长为15, 1212,3555AP AB AC BQ AB AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r （1）求证：四边形APQB 为梯形；（2）求梯形APQB 的面积。
赣榆高级中学-高三模拟考试
赣榆高级中学-高三模拟考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 24R S π=P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R 表示球的半径球的体积公式如果事件A 、B 相互，那么 334R V π=球P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次重复试验中恰好发生k次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1．命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．设函数2()(),()0,(1)f x x x a a R f n f n +=++∈<+满足则的符号是 A 、(1)0f n +< B 、(1)0f n +> C 、0)1(≥+n f D 、(1)0f n +< 3．在等比数列{a n }中，572106,5,a a a a =+=则1810a a 等于 A.23-或32- B.23 C.32 D. 23或324．将函数sin 2y x =的图象按向量a 平移后得到函数sin(2)4y x π=-的图象，则向量a 可以是A.(,0)4πB. (,0)8πC. (,0)4π-D. (,0)8π-5．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.2arcsin 4 B. 22arcsin4 C. 2D. 26．101()nknn k C==∑∑的值为AA 1BCDD 1B 1C 1（第5题）A.1022B.1023C.2046D.2047 7．已知sin 0,cos 0,αα>>且1sin cos 4αα>，则α的范围是 A.5(2,2),1212k k k ππππ++∈Z B. 5(,),1212k k k ππππ++∈ZC. (2,2),63k k k ππππ++∈Z D. (,),63k k k ππππ++∈Z 8．定义在R 上函数f （x ）对任意实数x 满足f (x +1)＝－f (x －1)，则下列一定成立的是A. f (x )是以4为周期的周期函数B. f (x )是以6为周期的周期函数C. f (x )的图象关于直线x ＝1对称D. f (x )的图象关于点（1,0）对称9．甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是 A.31216 B. 91216 C. 12 D. 12521610．已知平面上点P ∈(){}22,(2cos )(2sin )16()x y x y ααα-+-=∈R ，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是A.36πB.32πC.16πD.4π第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11．函数()6cos cos 2f x x x =+的最小值是 ．12．已知椭圆2212516x y +=与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点F 1，F 2，设两曲线的一个交点为Q ,∠QF 1F 2＝90°，则双曲线的离心率为 ．13．函数2()lg(1)f x x ax =--在区间（1，+∞）上是单调增函数，则a 的取值范围是 ．14.二项式91()x x-的展开式中3x 的系数是 .15．设函数()f x 的定义域为R .若存在与x 无关的正常数M ，使()f x ≤M x 对一切实数x均成立，则称()f x 为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sin xf x xg x xh x v x x x ====中，属于有界泛函的有 ． 16.已知向量(,sin )a cosx x =，(cos ,sin )b y y =，若76y x π=+，则向量a 与()a b +的夹角等于__________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是53；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为31(每个人被选中是等可能的) .（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？（Ⅱ）从该小组中选出3人,求男、女生都有的概率； （Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为54，男生通过的概率为53，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率。
江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测(三)数学试题(无答案)
江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测（三）数学试题参考公式：样本数据n x x x ，...,21的方差212)(1∑=-=ni i x x n s ，其中∑==n i i x n x 11锥体体积公式：sh V 31=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）1.已知集合{2,-1,0,1}A =-，{|0,}R B x x x =<∈，则A B = ▲ .2. 函数0lg(1)(2)y x x =-+-的定义域是 ▲ .3.设2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ▲ .4.若1k ，2k ，…，8k 的方差为2，则12(1)k -，22(1)k -，…，82(1)k -的方差为 ▲ .5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ .6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .7.若抛物线210y x =的焦点到双曲线222116x y a -=的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，上，下底面为平行四边形，E 为棱CD 的中点，设四棱锥E －ADD 1A 1的体积为1V ，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为2V ，则12:V V = ▲ ． 9.已知函数3()2sin (0,0)xf x ax b x a b =++>>，若[0,1]x ∈时，()f x 的最大值为3；则[1,0)x ∈-时，()f x 的最小值是 ▲ ．10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，1352S =-，且55b a =，77b a =，则42T T 的值为 ▲ ． （第6题）PABCEF（第16题）(第14题) 11.如图是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>图象的一部分，则函数()f x 的单调减区间是 ▲ ．12. 如图，在ABC ∆中，21=，13AE AC =，CD 与BE 交于点P ，1=AP ，4=BC ，2AP BC ⋅=，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．13.定义在R 上的函数)(x f ，)(x g ，)(x h ，若R x ∈∀，点）（)(,x h x ，）（)(,x g x 关于点 ）（)(,x f x 对称，则称)(x h 是函数)(x g 关于)(x f 的“对称函数”.已知函数)(x h 是函数1)(-=x a x g 关于函数x x x f 3)(2+=的“对称函数”，且函数)(x h 存在4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点(1,0)A -，点P 是圆O :224x y +=上的任意一点，过点(1,0)B 作直线BT 垂直于AP ，垂足为T ，则2P A +3PT 的最小值是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0m A A n B B B A π==<<<.（1）若m n ⊥，求||m n -的值；（2）若33(,)22m n +=，4a =，求b 的值. 16.（本小题满分14分）如图，四面体P ABC -中，AB BC ⊥，平面PAB ⊥底面ABC ，且PA AB =，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱PB 上一点，且PC ∥平面AEF ． （1）求证：点F 是棱PB 中点； （2）求证：PE AF ⊥．(第12题)lB AD（第18题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：2222+10)x y a b a b=>>（的左、右顶点分别为A B，．已知4AB =，且点(e 在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上异于 A 、B 的点，与x 轴垂直的直线l 分别交直线AP ，BP 于点M ，N ，求证：直线AN 与直线BM18．（本小题满分16分）如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l （一条南北方向的直线）上的点A 、B 处，两观察哨所相距32 n mile ，在海岸线东侧有一半径为6 n mile 圆形暗礁区，该暗礁区中心点C 位于乙观察哨所北偏东53︒的方向上，与甲观察哨所相距，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于；（1）求暗礁中心点C 到海岸线l 的距离；（参考数据：43sin 53=,cos53=55） （2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D 处有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的(1)λλ>倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，求λ的取值范围．（第17题）已知函数()()xf x x a e b =++在原点处的切线垂直于直线30x y +-=．(1)求函数()y f x =的解析式;(2)是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为[]2,2m n ？若存在，求出,m n 的值，若不存在，请说明理由;(3)若()sin 0f x a x -≥对任意的[]0,x π∈恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈）n a u λ=+． （1）若122,6a a ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1322a a a +=，求证：数列{}n a 是等差数列．。
江苏省赣榆高级中学高三数学第六次阶段测试卷 新课标 人教版
江苏省赣榆高级中学高三数学第六次阶段测试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么A P (·)()A P B =·)(B P如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk nn P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=球，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的。
1．若2cos sin -=+θθ，则θθcot tan +的值为（A ）2 （B ）1- （C ）1 （D ）2- 2．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （A ）开口向上，焦点为(0,1) （B ）开口向上，焦点为)161,0(（C ）开口向右，焦点为(1,0)（D ）开口向右，焦点为1(,0)163．函数)4cos()4sin(ππ+++=x x y 是（A ）奇函数且最大值为2 （B ）偶函数且最大值为2（C ）奇函数且最大值为2 （D ）偶函数且最大值为2 4．在数列{}n a 中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）525．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （A ）61 （B ）21 （C ） 41 （D ）81 6．函数()1+=ax x f 在区间)1,1(-上存在0x ，使()00=x f ，则a 的取值范围是 （A ）11<<-a （B ）1>a （C ）11>-<a a 或 （D ）1-<a 7．下列说法正确的是（A ）若22y x =，则y x = （B ）等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1 （C ）2≥a 的否定是2<a （D ）若3>+b a ，则1>a 或2>b8．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有 （A ）90个 （B ）99个 （C ）100个 （D ）112个9．如果实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ， 目标函数y kx z +=的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）51（D ）不存在 10．如图，已知三棱锥A-BCD 的所有顶点都在球O 的表面上，且AC=a 6，其余棱长均为a 2，则球O 的表面积为（A ）234a π （B ）235a π（C ）2320a π （D ）2328a π第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省连云港市赣榆区2020届高三高考仿真训练数学试题
江苏省连云港市赣榆区2021届高三高考仿真训练数学试题数学I 〔必做题〕一、填空题:本大题共14小题，每题5分，计70分.1. 集合/= {1,4,5}, 5= {3,4},那么AUB= A2. 设复数z满足z〔l-i〕=4i〔i为虚数单位〕，那么复数z的模为▲.3. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为r20.40〕, F40.60〕, F60.80〕, 『80.100」.假设低于60分的人数是15人，那么参加英语测试的学生人数是▲4. 如下图的算法流程图，假设输岀y的值为*,那么输入x的值为▲〔第43>5. 某校开设5门不同的选修课程，苴中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，那么该同学恰好选中1文1理的概率为▲•6. 函数f〔x〕 = ^2-log, X的迄义域是一▲•7. 双曲线C：二-匚=1〔“>0少>0〕的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，贝IJ该双曲线的离心率为▲.8. 中国古代数学专家〔九章算术〕中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，那么该男子的第三日走的里数为▲・9. 设甲、乙两个圆柱的底而积分别为Si, S?,体积分别为",假设它们的侧而积相等,S. 9 V.且才=匕，那么十的值是一▲・6 4 岭10. 直线4 +外，-8 = 0(“，必R)经过点(1,-2),那么2"+土的最小值是一▲. 11•函数/(A)= Asin^x A > 0,10lv £□> oj的局部图象如下图，将函数/⑴的图象向左平移a(a > 0)个单位长度后，所得图象关于直线x =—对称，那么Q的最12.如图•扇形的半径为2, 008=120°, P是弧AB上一点，满足Op O& = 2氐AB与OP的交点为M13•在平而直角坐标系xop中，直线/：y = kx + 2与圆C： (x-l)，+ b =9交于/、B两点，过点A. B分别做圆C的两条切线厶与直线厶与"交于点P那么线段PC长度的最小值是▲.x •严,&0,14.函数/(x) = 2x假设关于x的不等式f2(x)-2af(x) + 2 + a< 0的解集非———，x> 0.1^+1空，且为有限集，那么实数d的取值集合为一▲・二.解答题：本大题共6小题，共计90分.17.〔本小题总分值14分〕在AABC 中，角A 、“、C 的对边分别为"、b 、5且cos 卡(1)假设 a = 5 9 c = 2y/5 > 求〃的值:(2)假设B =— > 求cos2C 的值.416.〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，平而FAD 丄平而ABCD 、AP = AD. M ，"分别为棱PD. PC 的中点求证:第16题(1) MV//平而尢43：(2) AM 丄平而PCD. 如图，定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆"•过椭圆第四象限内 一点必作；1轴的垂线交其“辅助圆“于点N,当点N 在点M 的下方时，称点N 为点M 的“下 辅助点"•椭圆E ： + +缶=1〔宀＞〕上的点卜一丰j 的下辅助点为〔1，- 1〕•髙中数学月考/段考试题〔1〕求椭圆E的方程：〔2〕假设△OMN的而积等于兰虽也，求下辅助点N的坐标.18.〔本小题总分值16分〕如图，某城市小区有一矩形休闲广场，AB = 20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE 绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定任广场上安世两排休闲椅, 其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN 〔宽度不计〕，点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人呱形椅沿曲线CN 〔宽度不计〕摆放.双人靠背直排椅的造价每米为2d元，单人弧形椅的逍价每米为。
江苏省赣榆高级中学2020学年度高三数学期末复习卷 新课标 人教版
江苏省赣榆高级中学2020学年度高三数学期末复习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、“42>x ”是“83-<x ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是（A ）x 2sin （B ）x cos （C ）x sin （D ）x sin3、已知 x 0() 1 x<0x f x ≥⎧=⎨⎩，则不等式02)(≤-x x xf 的解集是（A ）[－1,2] （B ）［0,2］（C ）［2，＋∞） （D ）（－∞，2］4、如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p -2，=n 4 （B ）=p 2，=n -4 （C ）=p -2，=n -4 （D ）=p 2，=n 4 5、已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD 的距离是（A ）36 （B ）66 （C ）126 （D ）186 6、如果椭圆193622=+yx 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x7、在△ABC 中，如果2lg sin lg lg lg -==-B c a ，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是 （A ）等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰直角三角形8、已知x ，y 满足不等式组22242222y x x y t x y x y y ≤⎧⎪+≤=++-+⎨⎪≥-⎩，则的最小值为(A) 59 (B) 2 (C) 3 (D) 2 9、甲乙两赌徒各出等量的赌金，相约谁先胜3局便赢全部赌金，现甲已胜2局，乙已胜1局，因意外原因，赌博中止.假设甲，乙二人每局取胜的概率均为21，“两赌徒应分得赌金之比，取决于赌博继续下去，各自成为赢家的概率之比”(帕斯卡语)，则甲，乙二人应分别分得赌金之比为 （A ）2：1 （B ）3：1 （C ）4：3 （D ）3：210、经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为（A ） k 1+k 2>0 （B ） k 1+k 2=0 （C ） k 1+k 2<0 （D ） k 1+k 2可取任意实数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．向量(,1),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A ，B ，C 三点共线，则k ＝ ▲ ．12、椭圆22194x y +=的焦点为F 1, F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1P F 2为锐角时，点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .13、求值()οοοο20cos 120sin 5cot 5tan +⋅-= ▲ 。
赣榆
3
…………1１分
数列{an }是以首项为1, 公差为1的等差数列 数列{an }的通项公式为an n
…………10 分
（3） an n,bn 3n (1)n1 2n
所以 60 时， y 取最大值.
0
…………1３分
要使bn 1 bn 恒成立,即bn 1 bn 3n 1 3n (1)n 2n 1 (1)n 1 2n 2 3n 3 (1)n1 2n 0恒成立
3 ②当n为偶数时, 即 ( ) n 1 恒成立 2 3 n 1 3 3 又-( ) 的最大值为- , 2 2 2 3 即- 1，又 0且为整数 2 1, 使得对任意n N , 都有bn 1 bn
…………15 分
①
2 n 1
2 x0 3y2 0 =1， 4 4
F G
R H
F
A
R H
2 | MN |2 x0 ( y0 2) 2 = 2( y0 1) 2 10，其中
3 3 y0 …………11 分 2 2
…………14 分
G 18 题图
18.解析：吊车能把球形工件吊上的高度 y 取决于吊臂的张角 ，由图可知，
49 ，请写出 x i 的所有项 65
开始 输入 x0
.(答:
11 1 或 ) 5 19
． （答：0）
i=1
y x
i=i+1 输出 xi
3．函数 y 3
1 1 x
的值域是
． (0,1) (1, ) .
x1=f （xi-1）
xi∈D 否 结束
4．在平行四边形 ABCD 中，点 A, B, C 对应的复数分别是 4 i, 3 4i, 3 5i ，则点 D 对应的复数是 （答： 4 8i )
江苏省赣榆县海头高级中学“2020届高三10月检测数学(文)试题+Word版
C D F B E A （第12题） 2019届高三年级阶段性检测数学(文科） 参考公式： 柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 圆柱的侧面积公式：rl S π2=，其中r 为圆柱底面半径，l 为圆柱母线长.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1.已知集合{1,1}A =-，{3,0,1}B =-，则集合A B =▲ ．2.函数)62sin(3)(π+=x x f 的最小正周期为 ▲ ． 3.“31≤<x ”是“1>x ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．4.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，且a//b ，则实数m ＝ ▲ ．5.函数223)(x x x f --=的定义域为 ▲ .6. 已知α为锐角，cos α＝55，则tan(π4＋α)＝__▲ _.7.函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象关于直线12x π=对称，则ϕ的值是▲ ． 8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm 3，则该圆柱的侧面积为▲ cm 2.9.函数)2,0(,sin cos tan πθθθθ∈+=y 的最小值为 ▲ . 10.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则=)25(f ▲ . 的极大值为为奇函数，则函数函数设)()1(3)(,.1123x f ax x a x x f R a --+=∈▲12.如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知=3AB ，=2AD ,=120BAD ∠︒.若13AE AB =，12BF BC =，则AF DE ⋅的值为 ▲ . 13.已知函数12log ,2()23,2x x x f x a a x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩（其中0a >且1)a ≠的值域为R ，则实数a 的取值范围为 ▲ ； 14.已知函数1(|3|1)0()2ln 0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，，， ，若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本题满分14分）已知函数)0)(2sin 2cos 3(2cos2)(>-=w wx wx wx x f 的最小正周期为2π. (1) 求函数)(x f 的表达式；(2) 设()2,0πθ∈，且563)(+=θf ，求θcos 的值． 16. （本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中．（1）若AD ⊥平面PAB ，PB PD ⊥，求证：平面PBD ⊥平面PAD ；（2）若AD ∥BC ，2AD BC =，E 为PA 的中点，求证：BE ∥平面PCD ．17.（本题满分14分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为54cos ,,,=B c b a 求sin sin B C的值； （Ⅰ）若a c 2=，（Ⅱ）若C －B ＝4π，求sin A 的值． 18.已知函数))(1ln()1ln()(R a x a x x f ∈-++=的图象关于原点对称. （1）求定义域.（2）求a 的值.（3）若mm e x g x f +--=21)()(有零点，求m 的取值范围. 19.（本题满分16分）如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定再修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设0)2EPA παα∠=<<（PA B C D （第16题）（1）为减少对周边区域的影响，试确定,E F 的位置，使PAE ∆与PFB ∆面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定,E F 的位置，使PE PF +之和最小．20．(本小题满分16分)已知函数x a x a x x f ln )12()(2++-=．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）求函数)(x f 在区间]1[e ，上的最小值；。
江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学上学期周考3(无答案)
江苏省连云港市赣榆区2020届高三数学上学期周考3（无答案）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、若集合{}1,0=A ，集合{}1,0-=B ，则B A ⋃= ． 2、函数223x x y --=的定义域为 ．3、命题“若12<x ，则11<<-x ”的否命题为 ．4、若幂函数()f x x α=（Q α∈）的图象过点2,2⎛⎝⎭，则α= ． 5、若函数()1221x xmf x ++=-是奇函数，则m = ． 6、若变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是 ．7、已知点P 是函数()cos f x x =（03x π≤≤）图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ．8、已知函数()ln 2xf x x =+，若()()223f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ．9、设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R 上是增函数”的 条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”之一）．10、已知函数)(x f 是定义在R 上周期为2的奇函数，当10<<x 时，xx f 4)(=，则=+-)1()25(f f ．11、函数)(x f y =是R 上的偶函数，满足)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，)1(log )(2x x f -=，则)2016(f = ．12、设函数⎩⎨⎧>≤=0log 02)(2x x x x f x ，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ．13、关于x 的不等式22130kx x k --+<的解集为空集，则k 的取值范围为 ． 14、设点N M P ,,分别在函数22y x =+，y =，3y x =+的图象上，且P 是MN 的中点，则点P 横坐标的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）设函数3)(2++=ax x x f ，其中a 为实数．（1）当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围； （2）当[]2,2-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．16、（本小题满分14分） 已知a ∈R ，函数)1(log )(2a xx f +=. （1）当1a =时，解不等式()f x >1；（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值．17、（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．（第17题）18、（本小题满分16分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为m 4，渠深为m 2．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使 所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．19、（本小题满分16分）已知函数R b a x bx ax x f ∈+-=,,ln )(2．（1）当1==b a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当12+=a b 时，讨论函数)(x f 的单调性；（3）当3,1>=b a 时，记函数)(x f 的导函数)(x f '的两个零点是1x 和)(212x x x <．求证：2ln 43)()(21->-x f x f ．20、（本小题满分16分）已知函数 ()f x =． （1）求函数()f x 的定义域和值域； （2）设2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0<a 时的最大值)(a g ；（3）对（2）中)(a g ，若22()m tm g a -+对满足0<a 所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．海头高中2020学年度第一学期高三数学周考（3）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则)(B C A U ⋂= ． 2．函数xxx f 22)41()(-=的值域为 ．3．若函数⎩⎨⎧≤->=+020ln )(1x e x xx f x ，则1(())f f e= ．4．已知02,:2≤++∈∃a x x R x p ，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是 ．5．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则y x +2的最小值是 ．6．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1()42016f =，则(2016)f 的值为 ．7．已知1>>b a ，若a bb a b a a b ==+,25log log ，则=+b a ． 8．若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为 .9．已知正数a ，b 满足a 2-ab 10+=，则8a b +的最小值为 ． 10. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=12)2(1)1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程)()(R a a x f ∈=实根的个数可能取值为 .11．已知函数xe x xf 11)(+-=，若直线1:-=kx y l 与曲线)(x f y =相切，则k = ． 12．函数m x x x f -+-=31)(2有零点的充要条件是 ． 13．设函数x exx g x x x f =+=)(,1)(2，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()12()(0)233m m f x x x m m =-+-->，若对任意的实数x ，都有(1)()f x f x -≤成立，则m 的最大值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .（1）若函数)(x f 的定义域和值域均为[]a ,1，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的[]1,1,21+∈a x x ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．16.（本题满分14分）设()0,)12(ln )(2>-+-=a x a ax x x x f ．（1）令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间；（2）已知)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围．17.（本题满分14分）如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．18.（本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19.（本题满分16分）设0>t ，已知函数)()(2t x x x f -=的图象与x 轴交于B A ,两点． （1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）设函数)(x f y =在点),(00y x P 处的切线的斜率为k ，当(]1,00∈x 时，21-≥k 恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数)(x f y 的图象有两个不同的交点D C ,，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．。
2020年江苏省连云港市赣榆区中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省连云港市赣榆区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−4的相反数()A. 4B. −4C. 14D. −142.下列运算结果等于a6的是()A. a2⋅a3B. a4+a2C. a12÷a2D. (a3)23.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为()A.B.C.D.4.不等式组{x>−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.现有4条线段，长度依次是1，2，3，4，从中任选3条，能组成三角形的概率是()A. 12B. 14C. 34D. 236.已知直线l经过点A(4,0)，B(0,3).则直线1的函数表达式为()A. y=−34x+3 B. y=3x+4 C. y=4x+3 D. y=−3x+37.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为()A. 32cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm8.如图，点P为函数y=16x(x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径为2，A(3,0)，B(6,0)，点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是()A. 2√2−1B. 2√2+1C. 4D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为________________km2．10.若分式1−y2的值为0，则y=______．1−y11.分解因式：a3−a=．12.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为______．13.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，AB⏜=AC⏜，若∠AOB=40°，则∠ADC的大小是______度．14.如图，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=______ 度．15.如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为______．16. 已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，连接DF.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷aa 2−1，其中a =√7+1．四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18. 计算：(13)−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0−38．19. 解不等式组{2x +3>3(x −1)1≤x+1220.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图(不完整)(1)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(2)若随机抽取一位学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是多少？21.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．(x>0)的23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3).双曲线y=kx 图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)直接写出k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．24. 如图是某小区的一个健身器材，已知BC =0.15m ，AB =2.70m ，∠BOD =70°，求端点A 到地面CD 的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)25. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ={34x(0≤x ≤6)20x +80(6<x ≤20)(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润=出厂价−成本)26.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27.已知：四边形ABCD内接于⊙O中，对角线AC平分∠BAD．⑴如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系.你得到的结论是__________;⑴如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．⑴如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系，直接写出结论．图1 图2 图3-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：−4的相反数4．故选A．2.答案：D解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、a12÷a2=a10，故此选项错误；D、(a3)2=a6，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：从正面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有一个正方形．从正面看有两列，左面有2个正方形，右面有1个正方形，故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：不等式组{x >−2x ≤1的解集在数轴上表示如下：故选：C ．先定界点，再定方向即可得．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 5.答案：B解析：解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P =m n .构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：共有1、2、3；1、2、4；2、3、4；1、3、4；4种情况，3、2、4这种情况能组成三角形； 所以能组成三角形的概率是P =14.故选B .6.答案：A解析：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，难度一般．把点A(4,0)，B(0,3)代入直线l 的解析式y =kx +b ，即可求出结果．解：∵直线l 过点A(4,0)，B(0,3)，∴直线l 的解析式为：y =−34x +3；故选A ． 7.答案：B解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=12×2πR×5=15πcm2，∴R=3cm，故选：B．8.答案：A解析：本题考查了反比例函数，圆与几何动态综合，确定出当OQ的值最小时，AC的值最小是解题的关键，先得出点A是OB的中点，连接OQ，然后得出点C是QB的中点，根据中位线定理得AC=12OQ，根据勾股定理求得OQ=4√2−2，就看得出AC的最小值．解：∵点P为函数y=16x(x>0)的图像上一点，且到两坐标轴距离相等，∴P(4,4)．连接OQ，∵A(3,0)，B(6,0)，∴点A是OB的中点，∵点C是QB的中点，∴AC=12OQ，即可得到当OQ的值最小时，AC的值最小；连接OP交⊙P于点Q，此时OQ最小．根据勾股定理求得OP=4√2，可得OQ=4√2−2，∴AC的最小值为：12OQ=12×(4√2−2)=2√2−1．故本题选：A．9.答案：1.026×105解析：科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂.据此求解即可．解：102600=1.026×105km2．故答案为1.026×105．10.答案：−1解析：解：∵分式1−y 21−y的值为0，∴1−y2=0且1−y≠0，解得：y=−1．故答案为：−1．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．11.答案：a(a+1)(a−1)解析：本题考查了因式分解−提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故答案为a(a+1)(a−1)．12.答案：5解析：解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，∴x=8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为：5．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.答案：20解析：解：∵AB⏜=AC⏜，∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°．故答案为20．直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14.答案：40解析：解：过点A作AB//l1，则l1//AB//l2．∴∠1+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°−120°=60°．∴∠DAB=∠2−∠BAC=100°−60°=40°．∵AB//l2∴∠3=∠DAB=40°．故答案为：40．过点A作l1的平行线，根据平行线的性质，即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．15.答案：1解析：解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FCB=60°，∴AH//CF，∵∠B=∠ECA=60°，∴CE//BH，∴四边形ECFH为平行四边形，∴EF与HC互相平分．∵P为CH的中点，∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB 的中位线MN．∵AB=2，∴MN=1，即P的移动路径长为1，故答案为：1分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN.运用中位线的性质求出MN的长度即可．本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答．16.答案：1解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．如图，延长DF交AB于P.首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE//DC，推出PE：DC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题．解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=BEBC，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=12，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE//DC，∴PECD =EFCF=14，∵CD=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=12BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP=√32+42=5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．17.答案：解：原式=a a+1⋅(a+1)(a−1)a=a −1当a =√7+1时，原式=√7．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 18.答案：解：(13)−1+|1−√3|−2sin60°+(π−2016)0−38=3+√3−1−2×√32+1−2=3+√3−1−√3+1−2=1．解析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根等考点的运算．19.答案：解：{2x +3>3(x −1)①1≤x+12②， 解不等式①，得x <6，解不等式②，得x ≥1，所以，不等式组的解集为1≤x <6．解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集． 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．20.答案：解：(1)D 班选择环境保护的学生人数是：200×30%−15−14−16=15(人)． 补全折线统计图如图所示；(2)12+14+13+15=54，54+60=114，114200=0.57随机选择一名学生，选择做交通监督或环境保护志愿者的概率是0.57．解析：本题考查的是折线统计图，扇形统计图有关知识．(1)求出D班选择环境保护的人数即可；(2)概率是交通监督或环境保护志愿者的总人数与调查学生的总人数之比是解题的关键．21.答案：解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．解析：(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD//BC，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAC=12∠BAC，∠ACF=12∠DCA．∴∠EAC=∠ACF，∴AE//FC，又∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形．理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−60°=30°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．解析：本题主要考查了菱形的判定，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．(1)首先证明∠EAC=∠ACF，则AE//FC，依据平行四边形的定义可证明AECF是平行四边形；(2)由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°−60°=30°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．23.答案：解：(1)∵BC//x轴，点B的坐标为(2,3)，∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为(1,3)，代入双曲线y=kx(x>0)得，k=1×3=3；∵BA//y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E 在双曲线上，∴y =32， ∴点E 的坐标为(2,32)；(2)∵FB ⊥DE ，∴∠CBF +∠EDB =90°=∠BED +∠EDB ，∴∠CBF =∠BDE ，又∵∠C =∠DBE =90°，∴△FBC∽△DEB ，∵点E 的坐标为(2,32)，B 的坐标为(2,3)，点D 的坐标为(1,3)，∴BD =1，BE =32，BC =2，∵△FBC∽△DEB ，∴CF DB =BC EB ，即：FC 1=232，∴FC =43， ∴点F 的坐标为(0,53)，设直线FB 的解析式y =kx +b(k ≠0)，则{2k +b =3b =53， 解得：k =23，b =53，∴直线FB 的解析式y =23x +53．解析：(1)首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可；(2)根据条件判定△FBC∽△DEB ，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标，即可求得直线FB 的解析式．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．24.答案：解：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，∵OD ⊥CD ，∠BOD =70°，∴AE//OD ，∴∠A =∠BOD =70°，在Rt △AFB 中，∵AB =2.7m ，∴AF =2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918m ，∴AE =AF +BC ≈0.918+0.15=1.068≈1.1m ，答：端点A 到地面CD 的距离是1.1m ．解析：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥AE 于F ，则四边形EFBC 是矩形，求出AF 、EF 即可解决问题． 本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)设李明第x 天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x +80=280，解得x =10．答：第10天生产的粽子数量为280只．(2)由图象得，当0≤x <10时，p =2；当10≤x ≤20时，设P =kx +b ，把点(10,2)，(20,3)代入得，{10k +b =220k +b =3， 解得{k =0.1b =1， ∴p =0.1x +1，①0≤x ≤6时，w =(4−2)×34x =68x ，当x =6时，w 最大=408(元)；②6<x ≤10时，w =(4−2)×(20x +80)=40x +160，∵x 是整数，∴当x =10时，w 最大=560(元)；③10<x ≤20时，w =(4−0.1x −1)×(20x +80)=−2x 2+52x +240，∵a =−2<0，∴当x =−b 2a =13时，w 最大=578(元)；综上，当x =13时，w 有最大值，最大值为578．解析：(1)把y =280代入y =20x +80，解方程即可求得；(2)根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．26.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ，∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2， 则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S△MCQ=12MH×x Q=4(12x+2−14x2+32x−2)=−x2+8x，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．27.答案：解：(1)AC=AD+AB．(2)(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．(3)结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45∘=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)(1)中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC 即可解决问题；(3)结论：AD+AB=√2AC.过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；解：(1)AC=AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC，AC．同理AD=12∴AC=AD+AB．故答案为：(1)AC=AD+AB；(2)(3)见答案．。
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江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段性检测数学试题
数学试题
参考公式：
样本数据n x x x ，...,21的方差2
1
2
)(1∑=-=n
i i x x n s ，其中∑==n i i x n x 11
锥体体积公式：sh V 3
1
=
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）
1.已知集合{2,-1,0,1}A =-，{|0,}R B x x x =<∈，则A B = ▲ .
2. 函数0lg(1)(2)y x x =-+-的定义域是 ▲ .
3.设2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ▲ .
4.若1k ，2k ，…，8k 的方差为2，则12(1)k -，22(1)k -，…，82(1)k -的方差为 ▲ .
5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ .
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .
7.若抛物线2
10y x =的焦点到双曲线22
2116
x y a -=的一条渐近线的距离是2，则该双曲
线的离心率为 ▲ ．
）
(第14题)
8.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，上，下底面为平行四边形，E 为棱CD 的中点，设四棱锥E －ADD 1A 1的体积为1V ，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．
9.已知函数3()2sin (0,0)x f x ax b x a b =++>>，若[0,1]x ∈时，()f x 的最大值为3；则
[1,0)x ∈-时，()f x 的最小值是
▲ ．
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，
1352S =-，且55b a =，77b a =，则
4
2
T T 的值为 ▲ ． 11.如图是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>图象的一部分，则函数()f x 的单
调减区间是 ▲ ．
12. 如图，在
ABC ∆中，21
=，13
AE AC =，CD 与BE 交于点P ，1=AP ，4=BC ，
2AP BC ⋅=，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．
13.定义在R 上的函数)(x f ，)(x g ，)(x h ，若R x ∈∀，点）（)(,x h x ，）（)(,x g x 关于点 ）（)(,x f x 对称，则称)(x h 是函数)(x g 关于)(x f 的“对称函数”.已知函数)(x h 是函
数1)(-=x a x g 关于函数x x x f 3)(2+=的“对称函数”，且函数)(x h 存在4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
14.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点(1,0)A -，点P 是圆O :224x y +=上的
(第12题)
P
A
B
C
E
F
（第16题）
任意一点，过点(1,0)B 作直线BT 垂直于AP ，垂足为T ，则2P A +3PT 的最小值是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本题满分14分）
已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0m A A n B B B A π==<<<. （1）若m n ⊥，求||m n -的值； （2）若33
(,)22
m n +=，4a =，求b 的值.
16.（本小题满分14分）
如图，四面体P ABC -中，AB BC ⊥，平面PAB ⊥底面ABC ，且PA AB =，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱PB 上一点，且PC ∥平面AEF ． （1）求证：点F 是棱PB 中点；
（2）求证：PE AF ⊥．
17. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
22+10)x y a b a b
=>>（
的左、右顶点分别
为A B ，．已知4AB =，且点(e 在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP 于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．
18．（本小题满分16分）
如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32 n mile，在海岸线东侧有一半径为6 n mile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东53
的方向上，与甲观察哨所相距n mile
，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于n mile；
（1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离；（参考数据：43
sin53=,cos53=
55）
（第17题）
l
B A
D
（第18题）
（2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D 处
有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的
船均按直线方向以最大航速航行．沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能
在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截
成功，求λ的取值范围．
19.（本小题满分16分）
已知函数()()x f x x a e b =++在原点处的切线垂直于直线30x y +-=． (1)求函数()y f x =的解析式;
(2)是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为[]2,2m n ？若存在，求出,m n 的值，若不存在，请说明理由;
(3)若()sin 0f x a x -≥对任意的[]0,x π∈恒成立，求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知正项数列
{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈）n a u λ=+． （1）若122,6a a ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1322a a a +=，求证：数列{}n a 是等差数列．。