山西省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
2017年山西高考数学文科基础训练试题
2017年山西高考数学（文科）基础训练试题（一）(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A．12种B．24种C．36种D．48种2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A．42 B．96 C．124 D．483．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有A．24种B．20种C．18种D．12种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．120种C．35种D．34种5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A．81125B．54125C．36125D．27 1256．在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是A．－14 B．14C．－28 D．287．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24 D．258．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A．48 B．36 C．24 D．189．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为A ．19125B ．18125C ．16125D ．13125二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．若41313--+=n n n C C C ，则n 的值为 _____ ．12．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ． 13．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内， 每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致的放入方法共有 (以数字作答)14．若在二项式(x +1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． (结果用分数表示)．15．在(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )6展开式中，x 2的系数是 ． (用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)从1到100的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于100， 则不同的取法有多少种。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年山西省太原市高考数学二模试卷(文科)
2017年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知=1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）2．（5分）已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]3．（5分）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知公比q≠1的等比数列{a n}前n项和S n，a1=1，S3=3a3，则S5=（）A．1 B．5 C．D．5．（5分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．9．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=|2x+y|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（﹣2m，﹣）和（3m，）上都单调递减，则实数m的取值范围为（）A．[，）B．[，） C．（，）D．[，] 11．（5分）已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．212．（5分）已知f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A．k=±2 B．k=C．k=2 D．k=+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若命题“∀x∈（0，+∞），x+≥m”是假命题，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知sinα=，＜α＜π，则sin2α=．15．（5分）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，数列{b n}满足b n=a n+a n+1（n ∈N*）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=2•（b n﹣1）（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．19．（12分）如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且+=，⊥，求半椭圆M的离心率．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当a＜﹣1时，证明：不等式f（x）＞﹣1在（0，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A 在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．2017年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2017•太原二模）已知=1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：由=1﹣i，得z=（1﹣i）（1+i）2=2i（1﹣i）=2+2i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是：（2，2）．故选：B．2．（5分）（2017•太原二模）已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．（5分）（2017•太原二模）已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选A．4．（5分）（2017•太原二模）已知公比q≠1的等比数列{a n}前n项和S n，a1=1，S3=3a3，则S5=（）A．1 B．5 C．D．【解答】解：因为S3=a1+a2+a3=3a3，∴a1+a2=2a3，化简可得1+q﹣2q2=0，解得q=1（舍）或q=﹣，由等比数列的前n项和公式得S5==，故选：D5．（5分）（2017•太原二模）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，∴大正方形边长为，小正方形的边长为1．∴四个全等的直角三角形的斜边的长是，较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sinθ=，故选：B．6．（5分）（2017•太原二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，棱锥的底面为一个边长和高均为1的平行四边形，棱锥的高为1，所以该四棱锥的体积为×1×1×1=，故选：D．7．（5分）（2017•太原二模）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）=，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选A．8．（5分）（2017•太原二模）执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．2 B．﹣3 C．﹣ D．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，n=1满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣3，n=2，满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣，n=3，满足条件n≤2017，执行循环体，S==，n=4，满足条件n≤2017，执行循环体，S==2，n=5，…观察规律可知，S的取值周期为4，则：满足条件n≤2017，执行循环体，S==2，n=2017，满足条件n≤2017，执行循环体，S==﹣3，n=2018，不满足条件n≤2017，退出循环，输出S的值为﹣3．故选：B．9．（5分）（2017•太原二模）已知实数x，y满足条件，则z=|2x+y|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1）．目标函数z=|2x+y|=2x+y，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．故选：C．10．（5分）（2017•太原二模）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（﹣2m，﹣）和（3m，）上都单调递减，则实数m的取值范围为（）A．[，）B．[，） C．（，）D．[，]【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣π），由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，得kπ+≤x≤kπ+．若g（x）在（﹣2m，﹣）上单调递减，则有，此时k=2，解得＜m≤若g（x）在（3m，）上单调递减，则有，，此时k=0，解得≤m＜，同时成立，取交集，有≤m＜．故选：A．11．（5分）（2017•太原二模）已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p ＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．2【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（2，0），即有2=，解得p=4，即抛物线方程为y2=8x，联立直线y=kx+m，可得k2x2+（2km﹣8）x+m2=0，判别式△=（2km﹣8）2﹣4k2m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，点M（2，2）是AB的中点，可得=4，且2=2k+m，解得k=2，m=﹣2．满足判别式大于0．即有x1+x2=4，x1x2=1，可得弦长AB=•=•=2，点O到直线2x﹣y﹣2=0的距离d==，则△OAB（O为坐标原点）的面积是d•|AB|=××2=2．故选：D．12．（5分）（2017•太原二模）已知f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（）A．k=±2 B．k=C．k=2 D．k=+【解答】解：f（x）=x2•e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则要求g（x）=0有两个正解，设为：x1，x2；即要求f（x）=x1，或f（x）=x2；有3个解；即要求y=f（x）与y=x1的交点的个数以及y=f（x）与y=x2的交点的个数和为3，结合函数f（x）=x2•e x的图象，不妨设y=f（x）与y=x1的交点个数为2，则x1=f（﹣2）=，又x1•x2=1，则x2=，故k=x1+x2=．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）（2017•太原二模）若命题“∀x∈（0，+∞），x+≥m”是假命题，则实数m的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由题意得：命题““∃x∈（0，+∞），x+＜m”是真命题，∵x∈（0，+∞），x+≥2，故m∈（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．14．（5分）（2017•太原二模）已知sinα=，＜α＜π，则sin2α=﹣．【解答】解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）（2017•太原二模）已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．【解答】解：∵是△ABC的内心，∠BAC=60°，∴∠BOC=180°﹣=120°，由余弦定理可得BC2=OC2+OB2﹣2OC•OB•cos120，即OC2+OB2=1﹣OC•OB，又OC2+OB2≥2OC•OB，∴OC•OB≤，=OC•OB•sin120°≤，∴S△BOC则△BOC面积的最大值为，故答案为：．16．（5分）（2017•太原二模）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF==，∴AF==，设球心到平面BCD是距离为h，则1+h2=+（﹣h）2，∴h=，r==，∴该三棱锥外接球的表面积为=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2017•太原二模）已知数列{a n}的前n项和S n=，数列{b n}满足b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=2•（b n﹣1）（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=，可得：a1==1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．n=1时也成立．∴a n=n．∴b n=a n+a n+1=n+n+1=2n+1．（2）c n=•（b n﹣1）=2n•2n=n•2n+1．∴数列{c n}的前n项和T n=22+2×23+3×24+…+n•2n+1．2T n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣T n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2，∴T n=（n﹣1）•2n+2+4．18．（12分）（2017•太原二模）某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．【解答】解：（1）设“获得奖金为15元”为事件B，由题意，P（B）==；（2）按方案a抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P1==；则获得奖金30元的概率为P2==；按方案a，b抽奖两次，则获得奖金15元的概率为P3==；获得奖金10元的概率为P4==；获得奖金25元的概率为P5==，因此，最有可能获得的奖金数为15元．19．（12分）（2017•太原二模）如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．（12分）（2017•太原二模）如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且+=，⊥，求半椭圆M的离心率．【解答】解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），故b=1，|PQ|的最大值为4+=a+2+，解得a=2．∴半椭圆M的方程为：+y2=1（﹣2≤x≤0）．（2）设PQ方程：y=kx+1，与圆N的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k﹣4）x=0，x A+x Q=，x A=0，∴Q．∵+=，=（x Q，y Q﹣1）=（x P，y P﹣1），∴x P+x Q=0，y P+y Q=2．∴x P=，y P=．∵⊥，∴=x P x Q+（y P+1）（y Q+1）=++2+1=（k2+1）（16k﹣12）=0，解得k=．故P．代入椭圆方程可得：+=1，解得a2=．∴半椭圆M的离心率e==．21．（12分）（2017•太原二模）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣2x（a∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的最小值；（2）当a＜﹣1时，证明：不等式f（x）＞﹣1在（0，+∞）上恒成立．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ln2，故f（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，=f（ln2）=2﹣2ln2；故f（x）最小值（2）证明：f′（x）=e x﹣2ax﹣2，f′（1）=e﹣2﹣2a＞e﹣2﹣2（﹣1）=0，f′（0）=﹣1＜0，故存在x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，令h（x）=e x﹣2ax﹣2，则x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）递增且h（x0）=0，故x=x0是h（x）的唯一零点，且在x=x0处f（x）取最小值f（x0）=﹣x0（ax0+2），又h（x0）=0，即﹣2ax0﹣2=0得ax0+1=，故f（x0）=（1﹣）﹣x0，构造函数g（t）=e t（1﹣）﹣t，则g′（t）=e t（﹣）﹣1，g″（t）=e t（﹣），故t∈（0，1）时，g″（t）＜0，g′（t）在（0，1）递减，故t∈（0，1）时，g′（t）＜g′（0）＜0，故g（t）在（0，1）递减，故f（x0）在（0，1）递减，故f（x）min=f（x0）＞e1（1﹣）﹣1=﹣1，原结论成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•太原二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1；曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1，直角坐标方程为xtanα﹣y﹣1=0；（2）C2的参数方程为（t为参数），代入=1，得﹣2tsinα=0，∴t1+t2=，t1t2=0，∴|AB|=||=||，∵0＜α＜π，且α≠，∴sinα∈（0，1），∴|AB|max=，此时B的坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•太原二模）已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=1时，f（x）=|x+1|+|2x﹣1|，f（x）=，∴f（x）≥3，解得：x≤﹣1或x≥1；（2）f（x）≤|+1|⇒|x+m|+|2x﹣1|≤|x+1|，∵x∈[m，2m2]且m＞0，∴x+≤|x+1|﹣|2x﹣1|⇒m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）=2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x=，由题意得⇒m＞，t（x）min=t（2m2）≥m⇒m≤1，∴＜m≤1．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；zlzhan；wkl197822；whgcn；lcb001；zhczcb；w3239003；双曲线；qiss；刘老师；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a - 与2a b + 的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面ABCD ，60,,BAD M N ∠= 分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xxf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017山西高考试题及答案
2017山西高考试题及答案2017年山西省高考试题及答案一、语文试题【现代文阅读】1. 阅读下面的文章，完成第（1）-（4）题。
（文章内容略）（1）根据文章内容，分析作者对现代社会中人际关系的看法。
答：（答案内容略）（2）文章中提到的“网络时代”对人际交往有哪些影响？答：（答案内容略）（3）作者认为如何改善现代社会中的人际关系？答：（答案内容略）（4）请结合文章内容，谈谈你对“虚拟社交”的看法。
答：（答案内容略）【古诗文阅读】2. 阅读下面的古诗文，完成第（1）-（3）题。
（古诗文内容略）（1）请解释文中划线词语的含义。
（2）这首诗/文表达了作者怎样的情感？答：（答案内容略）（3）请分析诗/文中的修辞手法及其效果。
答：（答案内容略）【作文】3. 根据题目要求，写一篇不少于800字的作文。
题目：《我眼中的未来》答：（作文内容略）二、数学试题【选择题】1. 下列哪个选项是正确的？A. （选项内容略）B. （选项内容略）C. （选项内容略）D. （选项内容略）答：（正确选项）【填空题】2. 解答下列问题，并填写答案。
（问题内容略）【解答题】3. 解答下列问题，并写出详细的解题步骤。
（问题内容略）答：（解题步骤略）三、英语试题【阅读理解】1. 阅读下面的短文，回答第（1）-（5）题。
（短文内容略）（1）What is the main idea of the passage?答：（答案内容略）（2）Which of the following is TRUE according to the text? 答：（答案内容略）【完形填空】2. 阅读下面的短文，从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案填空。
（短文内容略）答：（答案内容略）【作文】3. Write an essay of at least 120 words on the topic "The Importance of Environmental Protection".答：（作文内容略）四、综合科目试题【选择题】1. 下列关于历史事件的描述，哪一项是正确的？A. （选项内容略）B. （选项内容略）C. （选项内容略）D. （选项内容略）答：（正确选项）【解答题】2. 分析下列历史事件的原因及其对现代社会的影响。
山西省2017届高三3月联考数学(文)试题Word版含答案
20. （本题满分 12 分）
2
2
已知 O 为坐标原点，椭圆
C
:
x a2
y b2
1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，上顶点为
P, 右顶点为 Q, 以 F1F2 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为
23
.
3
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
.
17. （本题满分 12 分）
已知数列 an 为等差数列，且 a3
5,a5
9 ，数列 bn 的前项和为 Sn
2 bn 1 . 33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn .
18. （本题满分 12 分）
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺
山西省 2017 届下学期高三级联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求 .
1. 已知 A x | x2 2x 0 , B 0, 4 ，则 A B
A. 4, 1 B.
2,4 C.
y b2
1b
0 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为 E,O 为坐
标原点，若 OFE 2 EOF ，则 b
1
A.
B.
3 C. 2 D.
3
2
3
5. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 x f x ，当 1 x 0 时，
f x log2 3x 1 ，则 f 2017 的值为
[精品]2017年山西省太原市高考数学三模试卷及解析答案word版(文科)
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2017年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1]B．（﹣2，﹣1）∪[0，1]C．[﹣1，0]∪（1，2）D．[﹣1，2）3．（5分）已知p：a＞|b|，q：a2＞b2，则下列结论正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的既不充分也不必要条件D．p是q的充要条件4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B=（）A．31 B．63 C．127 D．2556．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的最大值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程y=x+a，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．3 B．2 C． D．29．（5分）已知点M，N是平面区域内的两个动点，=（1，2），则•的最大值为（）A．2 B．10 C．12 D．810．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，等差数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*），其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n＜2T n B．b4=0 C．T7＞b7D．T5=T611．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x 1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b12．（5分）已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F=．14．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．15．（5分）已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为．16．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；19．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．20．（12分）已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=i，则|z|=（）A．B．C．1 D．【解答】解：（1﹣i）z=i，∴（1+i）（1﹣i）z=i（1+i），∴z=+i．则|z|==．故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x||x|≤1}，则下列阴影部分表示的集合是（）A．（0，1]B．（﹣2，﹣1）∪[0，1]C．[﹣1，0]∪（1，2）D．[﹣1，2）【解答】解：A={x||0＜x＜2}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|0＜x≤1}，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，即∁U（A∩B）={x|x≤0或x＞1}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1≤x≤0或1＜x＜2}，故选：C3．（5分）已知p：a＞|b|，q：a2＞b2，则下列结论正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的既不充分也不必要条件D．p是q的充要条件【解答】解：由a＞|b|，得a＞|b|＞0，则a2＞b2，成立，即p是q的充分条件，当a=﹣2，b=1时，满足a2＞b2，但a＞|b|，不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A5．（5分）执行右面的程序框图，则输出的B=（）A．31 B．63 C．127 D．255【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=1满足条件A≤6，执行循环体，B=3，A=2满足条件A≤6，执行循环体，B=7，A=3满足条件A≤6，执行循环体，B=15，A=4满足条件A≤6，执行循环体，B=31，A=5满足条件A≤6，执行循环体，B=63，A=6满足条件A≤6，执行循环体，B=127，A=7不满足条件A≤6，退出循环，输出B的值为127．故选：C．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵AB=3，AC=2，∠BAC=60°，∴A（0，0），B（3，0），C（1，），设点P为（x，y），0≤x≤2，0≤y≤，∵，∴（x，y）=（3，0）+λ（1，）=（2+λ，λ），∴，∴y=（x﹣2），①直线BC的方程为y=﹣（x﹣3），②，联立①②，解得，此时||最大，∴|AP|==，故选：D．7．（5分）已知某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程y=x+a，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5【解答】解：由表中数据可得，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（25+30+40+45）=35，回归系数===7，=﹣=35﹣7×4.5=3.5，∴线性回归方程为=7x+3.5，∴当x=8时，=7×8+3.5=59.5（万元）．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．3 B．2 C． D．2【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥P﹣ABCD，如图其中最长棱长为PA=；故选B9．（5分）已知点M，N是平面区域内的两个动点，=（1，2），则•的最大值为（）A．2 B．10 C．12 D．8【解答】解：平面区域的可行域如图：平移至可行域的M，由可行域可知，的最大值就是在上的投影取得最大值．由可得M（2，0），由得到N（4，4），=（2，4），此时•=1×2+2×4=10．故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，等差数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*），其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n＜2T n B．b4=0 C．T7＞b7D．T5=T6【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在函数y=x2﹣10x的图象上，∴，∴a1=1﹣10=﹣9，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，（n≥2）当n=1时，a n=2﹣11=﹣9=a1，∴a n=2n﹣11．=a n（n∈N*），∵等差数列{b n}满足b n+b n+1∴b 1+b2=﹣9，b2+b3=a2=4﹣11=﹣7，（b2+b3）﹣（b1+b2）=b3﹣b1=2d=﹣7+9=2，∴d=1，b1=﹣5，∴T n=﹣5n+=．在A 中，S n﹣2T n=（n2﹣10n）﹣（n2﹣11n）=n＞0，∴S n＞2T n，故A错误；在B中，b4=﹣5+3×1=﹣2，故B错误；在C中，T7﹣b7=[7×（﹣5）+]﹣（﹣5+6）=﹣14﹣1=﹣15＜0，∴T7＜b7，故C错误；在D中，T5﹣T6=[5×（﹣5）+]﹣[6×（﹣5）﹣]=0，∴T5=T6，故D正确．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：根据题意，f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（﹣x）=﹣f（2+x），又由函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（﹣x），则f（x）=﹣f（2+x），则有f（x）=f（x+4），即函数f（x）的周期为4，则a=f（）=f（﹣）=f（），b=﹣f（）=f（）=f（﹣）=f（），c=f（）=f（﹣）=f（），对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，即函数f（x）在区间[0，1]上为减函数，又由＞＞，则有b＞a＞c；故选：B．12．（5分）已知点P在抛物线y=x2上，点Q在圆（x﹣4）2+（y+）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1【解答】解：∵点P在抛物线y=x2上，∴设P（t，t2），∵圆（x﹣4）2+（y+）2=1的圆心C（4，﹣），半径r=1，∴|PC|2=（4﹣t）2+（﹣t2）2=t4+2t2﹣8t+16+，令y=|PC|2=t4+2t2﹣8t+16+，y′=4t3+4t﹣8=0，可得t3+t﹣2=0，解得t=1，当t＜1时，y′＜0，当t＞1，y′＞0，可知函数在t=1时取得最小值，|PC|2min=|PQ|的最小值=．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，则实数F=﹣2．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+F=0，可得（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣F，方程x2+y2﹣2x+2y+F=0表示半径为2的圆，可得2﹣F=4，解得F=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：0.4．【解答】解：该运动员射击四次至少击中三次包括四次全中和四次中有三次击中两种情况，20组随机数中，满足四次全中和四次中有三次击中的有：7527，9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共8个，∴估计该运动员射击四次至少击中三次的概率：p=．故答案为：0.4．15．（5分）已知过点P（2，﹣2）的直线l与曲线y=x3﹣x相切，则直线l的方程为y=﹣x或y=8x﹣18．【解答】解：设直线与曲线切于点（x0，y0）（x0≠0），∵y=x3﹣x，∴y′=x02﹣1．∴切线方程为y+2=（x02﹣1）（x﹣2）∴y0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∵y0=x03﹣x0，∴x03﹣x0+2=（x02﹣1）（x0﹣2）∴x0=0，或x02=3，∴k=x02﹣1=8或﹣1，故直线l的方程y=﹣x或y=8x﹣18．故答案为：y=﹣x或y=8x﹣18．16．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．【解答】解：如图所示，过点E，做EF⊥AB，垂足为F，设BD=x，∠ACB=∠DBE=∠DEB=θ，∵AB=2，AC=3，∠BAC=90°，∴tanθ=，∵∠DBE=∠DEB=θ∴∠EDF=∠DBE+∠DEB=2θ，∴tan2θ===，在Rt△EFD中，EF=xsin2θ，DF=xcos2θ∵EF∥AC，∴=，∴=，解得x=，∴AD=2﹣x=，∴CD===，故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知=（sin，cos），=（cos，cos），f（x）=•（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，f（A）=，求c．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=sin cos+cos2=sin+=sin （+）+，∴f（x）的最小正周期为T==3π，∴令+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣+kπ，k∈Z，∴f（x）的对称中心为：（x=﹣+kπ，）k∈Z．（Ⅱ）∵a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，∴2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sinA，∵sinA＞0，∴cosC=，可得C=，又∵f（A）=sin（+）+=，∴sin（+）=1，∴A=，∵a=2，∴c==．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数直方图．这10名市民中，年龄不超过40岁的有65人．将所抽样中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不小于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2名年龄超过40岁，若从超级网购迷中任意挑选2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率．附：K2=；【解答】解：（1）根据已知条件完成2×2列联表，如下；计算K2=≈3.297，因为3.297＞2.706，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图知，超级网购迷共有7人，记其中年龄超过40岁的2名市民为A、B，其余5名市民记为c、d、e、f、g，现从7人中任取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共有21种，其中至少有1名市民年龄超过40岁的基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11种，故所求的概率为P=．19．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C；（Ⅱ）若AB=2，∠BAC=60°，求三棱锥A1﹣BDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AC的中点F，连结DF、EF，在△AA1C中，点D、F分别是AA1、AC的中点，∴DF∥A1C，同理，得：EF∥∥，DF∩EF=F，A1C∩A1B1=A1，∴平面DEF∥平面A1B1C，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面A1B1C．解：（Ⅱ）过点A1作AC的垂线，垂足为H，由题知侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，在△AA1C中，∵∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，∴A1H=，∵AB=2，∠BAC=60°，∴BC=2，点E是BC的中点，∴BE=，，∵D为AA1的中点，∴===．20．（12分）已知动圆C经过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，设圆心C的轨迹E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线E相交于A，B两个不同点，以AB为直径圆经过原点，证明：直线l必过一个定点．【解答】解：（1）∵圆C经过点（1，0），与直线x=﹣1相切，∴圆心C到点（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴圆心C的轨迹是以（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线E的方程为y2=4x．（2）联立方程组，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=2m2+，∵以AB为直径圆经过原点，∴OA⊥OB，∴=﹣1，即x1x2+y1y2=0，∴+2m2+=0，∴m（m+4k）=0，∵m≠0，∴m=﹣4k，∴直线l的方程为y=kx﹣4k，即y=k（x﹣4），直线l过定点（4，0）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2alnx，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a﹣2aln=a﹣alna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e﹣elne=0，此时h（x）=f（x）﹣g（x）=0，∴f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e，此时g（x）=2x+1﹣e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1﹣e，实数k，m的值分别为2，1﹣e．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，∴sin（）=±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．五选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=2|x+1|+|x﹣1|=，解下列不等式：，无解；，解得：﹣1≤x＜1，，解得：﹣＜x ＜﹣1，综上，不等式的解集是{x |﹣＜x ＜1}；（2）g （x ）=f （x ）+f （﹣x ）=2|x +a |+|x ﹣|+2|x ﹣a |+|x +| =2（|x +a |+|a ﹣x |）+（|﹣x |+|x+|） ≥2（|x +a +a ﹣x |）+|﹣x +x+|=4|a |+2||≥2，当且仅当2|a |=||即a=±且﹣≤x ≤时，取g （x ）的最小值4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017年山西高考数学文科基础训练试题
2017年山西高考数学（文科）基础训练试题（二）(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．10个小球分别编有号码1、2、3、4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的 A ．频数 B ．概率 C ．频率 D ．累积频率 2．已知10个数据：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是A ．1400B ．1300C ．1200D ．11003．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝ A ．60B ．70C ．80D ．904．若m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这m +n 个数的平均数是A ．x +y 2B ．x +y m +nC ．mx +ny m +nD ．mx +ny x +y5．为了了解全校1320名高一学生的身高情况，从中抽取220名学生进行测量，下列说法正确的是A ．样本容量是220B ．个体是每一个学生C ．样本是220名学生D ．总体是13206．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A ．分层抽样，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简随机抽样法，分层抽样法 7．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图， 由图可看出概率最大时数据所在范围是 A ．（8.1，8.3） B ．（8.2，8.4）C ．（8.4，8.5）D ．（8.5，8.7）8．对一组数据x i (i ＝1，2，…，n )，如将它们改为x i －m (i ＝1，2，…，n )，其中m ≠0．则下面结论正确的是A ．平均数与方差都不变B ．平均数与方差都变了C ．平均数不变，方差变了D ．平均数变了，方差不变9．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A ．12B ．16C ．13D ．2310．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是20和0.25，则n ＝ ． 12．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.5 8.8 8.8 8 方差s 23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选为 ．13．若821,,,x x x 的方差为3，则)3(2),3(2),3(2821---x x x 的方差是_____． 14．一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n (N 是n 的倍数)，已知某部门被抽取了m 个员工．那么这一部门的员工是 ． 15．为科学地比较考试布成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z ＝x －－xs(其中x 是某位学生的考试分数，－x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这个学生的标准分)．转化后可能出现小数和负值，因此又常将Z 分数作线性变换为其他分数．如某次学业选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T ＝40Z ＋60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25．则该考生的T 分数是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）进行随机抽样时，甲学生认为：“每次抽取一个个体时，任一个个体a 被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”是一回事，而学生乙则认为两者不是一回事．你认为甲、乙两学生中哪个对？请列举具体例子加以说明．17．（本小题满分12分）某人从湖中打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后，又从该湖中打了一网鱼共n条，其中k条有记号，估计湖中有多少条鱼？18．（本小题满分14分）某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五块试验田试种．每块试验田的面积为0.7公顷，产量情况如下表．品种各试验田产量(kg)1 2 3 4 51 21.5 20.4 22.0 21.2 19.92 21.3 23.6 18.9 21.4 19.83 17.8 23.3 21.4 19.1 20.8试评定哪一品种既高产又稳定．19．（本小题满分14分）某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：等待时间(min) [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25) 频数 4 8 5 2 1 试用上述分组资料求出病人平均等待时间的估计值－x及平均等待时间标准差的估计值s．20．（本小题满分14分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。
2017届山西省高三上学期期末考试数学(文)试题Word版(解析版)
x x，则下列结论正确的是（2D ． ⎛ 1 ⎫ 2 5.在如图所示的程序框图中，若 a = ⎪ ， b = log 4 2 ， c = log 2 3 ⋅ log 3 2 ，则输出的 x 等于（）2017 届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 A = {-3 ， - 1 ，2 ，4}， B = {∈ R 2x < 8}，则 A B = （）A ． {-3}B ． {-1 ，2}C ． {-3 ， - 1 ，2}D ． {-3 ， - 1 ，2 ，4}2.已知复数 z 满足 (z - i )i = 2 + 3i ，则 z = （ ）A ． 10B ． 3 2C ．10D ．183.若函数 f (x ) = ax 2 +1A ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 是奇函数B ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 是偶函数C ． ∀a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是增函数D ． ∃a ∈ R ，函数 f (x ) 在 (0 ， + ∞ ) 上是减函数4.已知 sin α + 3 cos α = 2 ，则 tan α = （）A ． 3B ． 2 C.2）331⎝ 16 ⎭A ． 2π - 2B ． 2π -C.D ． 2π - 22 ，则棱 P A 的长为（11.已知函数 f (x ) = sin (ω x + ϕ ) ω > 0 ， ϕ < ⎪ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数f x + ⎪ 是偶函数，下列判断正确的是（）B ．函数 f (x ) 的图象关于点 ，0 ⎪ 对称C.函数 f (x ) 的图象关于直线 x = - 对称A ． 0.25B ． 0.5 C.1 D ．26.已知 A 、B 分别为双曲线 C : x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0 ，b > 0) 的左、右顶点，P 是 C 上一点，且直线 AP ，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A ． 2B ． 3 C. 5D ． 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）45π 33 38.已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (1 ，1) ，B (1 ，3) ，C (2 ，2 ) ，对于△ABC （含边界）内的任意 一点 (x ，y )， z = ax + y 的最小值为 -2 ，则 a = （ ）A ． -2B ． -3 C. -4 D ． -59.某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）4 5 6 7 8 9 10日均销售量（件） 400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（ ）A ．4B ． 5.5 C. 8.5 D.1010.已知三棱锥 P - ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且 P A ⊥ 平面ABC ，若 AB = 2 ， AC = 3 ，∠BAC =π）A ．3B ． 3 C.3D ．92⎛ π ⎫ π ⎝2 ⎭ 2⎛ π ⎫ ⎝12 ⎭A ．函数 f (x ) 的最小正周期为 2π⎛ 7π ⎫ ⎝ 12 ⎭7π 12D.函数 f (x ) 在 ⎢ ，π ⎥ 上单调递增12.已知函数 f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d ，其图象在点 (1 ，f (1))处的切线斜率为 0，若 a < b < c ，且函数A ． 1 ， ⎪B ． ，3 ⎪ C. (1 ，3)3 ⎫ 2 ⎭ 13.已知两点 A (1 ，1) ，B (5 ，4 ) ，若向量 a = (x ，4 ) 与 AB 垂直，则实数 x = 14.已知函数 f (x ) = ⎨有两个零点，则实数 a 的取值范围是．ln (1 - x ) ，x < 1- a = cos n π ，则 a⎡ 3π ⎤ ⎣ 4 ⎦1 1 3 2f (x ) 的单调递增区间为 (m ，n ) ，则 n - m 的取值范围是（）⎛ ⎛ 3 ⎫ ⎝⎝ 2 ⎭D ． (2 ，3)第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）⎧⎪2x - a ，x ≥ 1 ⎪⎩．15.已知抛物线 C : x 2= 4 y 的焦点为 F ， P 为抛物线 C 上的动点，点 Q (0 ， - 1)，则为．PFPQ的最小值16.已知数列 {a }满足 a = 1 ，an1n +1n 32016=．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 △ABC 中， A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 2a cos B = 2c - b .（Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 a = 2 ，b + c = 4 ，求 △ABC 的面积.18.（本小题满分 12 分）等差数列 {a }的前 n 项和为 S ，且 a = 4 ， S = 30 ，数列 {b }满足 b + 2b + … + nb = a .nn25n 1 2 n n（Ⅰ）求 a ；n（Ⅱ）设 c = b ⋅ b nnn +1，求数列 {c }的前 n 项和 T .n n19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC = A B C 中，平面 AA B B ⊥ 平面ABC ， D 是 AC 的中点.1 1 11 1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ⎨ （其中 α 为参数），⎪⎩ y = 2 + 7 sin α（Ⅰ）求证： B C ∥平面 A BD ；11（Ⅱ）若 ∠A AB = ∠ACB = 60︒ ， AB = BB ，AC = 2 ， BC = 1 ，求三棱錐 A - ABD 的体积.11 120.（本小题满分 12 分）已知过点 A (0 ，2 ) 的直线 l 与椭圆 C :x 23+ y 2 = 1交于 P ， Q 两点.（Ⅰ）若直线 l 的斜率为 k ，求 k 的取值范围；（Ⅱ）若以 PQ 为直径的圆经过点 E (1 ，0 )，求直线 l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - 12x 2 - x ， x ≥ 0 .（Ⅰ）求 f (x ) 的最小值；（Ⅱ）若 f (x ) ≥ ax + 1 ，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 是半径为 1 的 O 上的点，BD = DC = 1 ， O 在点 B 处的切线交 AD 的延长线于点 E .（Ⅰ）求证： ∠EBD = ∠CAD ；（Ⅱ）若 AD 为 O 的直径，求 BE 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程⎧⎪ x = 7 cos α 1曲线 C : (x - 1)2 + y 2 = 1 ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.2（Ⅰ）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；12（Ⅱ）若射线θ=π6(ρ>0)与曲线C1，C分别交于A，B两点，求AB.224.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a，a∈R.（Ⅰ）当a=1时，求f(x)≥x+1+1的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)+3x≤0的解集包含{x x≤-1}，求a的取值范围.2017届山西省高三上学期期末考试数学（文）试题答案及评分参考一、选择题1-5:CADDC6-10:BAACC11、12：DB二、填空题13.-314.[2，+∞)15.2216.0三、解答题17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）因为2a cos B=2c-b，由余弦定理得，2a⋅a2+c2-b22ac=2c-b，…………………………2分即b2+c2-a2=bc，…………………………………………3分根据余弦定理，有cos A===.………………5分又0<A<π，故A=.………………………………6分3，3.……………………………………6分⎪⎩1b2+c2-a2bc12bc2bc2π3（Ⅱ）因为a=2，A=π由余弦定理得，b2+c2-bc=4，…………………………8分由正弦定理得，2sin A c os B=2sin C-sin B，………………2分因为A+B+C=π，所以2sin A c os B=2sin(A+B)-sin B，……………………3分所以2cos A s in B=sin B，……………………………………4分因为sin B≠0，所以cos A=12.………………………………5分又0<A<π，故A=π（Ⅱ）同解法一.18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，由a=4，S=30得n25⎧a+d=4⎪1⎨5⨯45a+d=302………………………………………………4分解得a=2，d=2，……………………………………5分1所以a=2+(n-1)⨯2=2n，n∈N*.…………………………6分n（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b+2b+…+nb=2n，①12n所以n≥2时，b+2b+…+(n-1)b12n-1=2(n-1)，③………………8分①-②得，nb=2，b=2⋅(*)，………………………………9分n n n==4 -⎪，…………………………11分所以T=4 1-+-+…+-=4 1-⎪⎪=⎝223⎝n+1⎭n+1n n+1⎭11⎫2又b=a=2也符合（*）式，所以b=11n2n，n∈N*.……………………10分所以c=b⋅bn n4n(n+1)⎛11⎫⎝n n+1⎭n⎛111⎛1⎫4n.………………12分19.本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，满分12分.解法一：（Ⅰ）连结AB交A B于点O，则O为AB的中点，111∵D是AC的中点，∴OD∥B C.…………………………………………2分1又OD⊂平面A BD，B C⊄平面A BD，……………………4分111∴B C∥平面A BD.……………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，∴AB=3.……………………………………6分取AB中点M，连结A M，1∵AB=BB=AA，∠A AB=60︒，111∴△A BA为等边三角形，1∴A M⊥AB，且A M=3，11又∵平面AA B B⊥平面ABC，平面AA B B平面ABC=AB，1111A M⊂平面AAB B，111∴A M⊥平面ABC，……………………………………8分1△S ABD=1△S ABD⋅A M=.…………………………12分-1∵A D=1A C，CD=AC，A C∥AC，2112∵2△S ABC=34，………………………………10分∴S13A1ABD=38解法二：（Ⅰ）取A C中点D，连结B D，CD，DD，111111111111∴A D∥CD，11∴四边形A DCD为平行四边形，11∴CD∥A D，11又A D⊂平面A BD，CD⊄平面A BD，1111∴CD∥平面A BD.…………………………………………2分11∵BB∥AA∥DD，111∴四边形D DBB为平行四边形，11∴B D∥BD，11又BD⊂平面A BD，B D⊄平面A BD，1111∴B D∥平面A BD.……………………………………4分111又CD1B D=D，111∴平面B CD∥平面A BD.111又B C⊂平面B CD，111∴B C∥平面A BD.………………………………5分11（Ⅱ）∵AC=2，BC=1，∠ACB=60︒，∴AB2=AC2+BC2-2A C⋅BC⋅cos∠ACB=3，△SA 1AB = 2 4⋅ BC = .………………12 分A - ABD = V D - A AB = V ( )由 ⎨ + y 2 = 1 ，消去 y 得 3k 2 + 1 x 2 + 12kx + 9 = 0 ，……………………3 分 所以 EP = (x - 1 ，y ) ， EQ = (x 由（Ⅰ）知， x + x = - 12k ，x x = 3k 2 + 1 3k 2 + 1 所以 EP ⋅ EQ = (x - 1)(x - 1) + y y∴ AB = 3 .…………………………………………6 分∴ AC 2 = AB 2 + BC 2 ，∴ BC ⊥ AB .…………………………………………7 分又∵平面 AA B B ⊥ 平面 ABC ，平面 AA B B 平面 ABC = AB .1 11 1∴ BC ⊥ 平面AA B B .…………………………………………9 分1 1∵ ∠A AB = 60︒ ，AB = BB = AA ，111∴ AA = 3 ,1∴ 1 3 3AB ⋅ AA ⋅ sin ∠A AB = 1 1 .………………10 分∵ D 是 AC 中点，∴ V 1 1 1 32 C - A 1AB 23 △S A 1AB8= ⨯20.本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分 12 分.解：（Ⅰ）依题意，直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，…………………………1 分⎧ x 2⎩ 3令 ∆ = (12k )2 - 36 (3k 2 + 1)> 0 ，……………………………………4 分解得 k > 1 或 k < -1 ，所以 k 的取值范围是 (-∞ ，-1) (1 ，+∞) .………………………………5 分（Ⅱ）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x = 0 ，则 P (0 ，1) ，Q (0 ， - 1) ，此时以 PQ 为直径的圆 过点 E (1 ，0 )，满足题意.…………………………………………6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y = kx + 2 ，P (x ，y 1 1) ，Q (x 2 ，y ) ，又 E (1 ，0 )，21 12 - 1 ，y ).…………………………7 分21 2 1 2 121 2= x x - (x + x ) + 1 + (kx + 2)(kx + 2)1 212129 ，…………………………8 分+ (2k - 1) - ⎪+ 5因为以 PQ 为直径的圆过点 E (1 ，0 )，所以 EP ⋅ EQ = 0 ，即 解得 k = - ，满足 ∆ > 0 .故直线 l 的方程为 y = - x + 2 .……………………………………11 分综上，所求直线 l 的方程为 x = 0 或 y = - x + 2 .……………………12 分= (k 2 + 1)x x + (2k - 1)(x + x ) + 5 1 212= 9 (k 2 + 1)3k 2 + 1⎛12k ⎫ ⎝ 3k 2 + 1 ⎭=12k + 14 3k 2 + 1.……………………………………………………………………10 分12k + 14 3k 2 + 1= 0 ，7 67 67 621.本小题主要考查函数的最值、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，创新意识等，考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想、数形结合思想等，满分12 分.解法一：（Ⅰ）因为 f (x ) = e x-12x 2 - x ，所以 f '(x ) = e x - x - 1 .………………………………2 分令 g (x ) = e x - x - 1 ，则 g '(x ) = e x - 1 ， 所以当 x > 0 时， g '(x ) > 0 ，故 g (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增.……………………3 分 所以当 x > 0 时， g (x ) > g (0) = 0 ，即 f '(x ) > 0 ， 所以 f (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，故当 x = 0 时， f (x ) 取得最小值 1.……………………4 分 （Ⅱ）（1）当 a ≤ 0 时，对于任意的 x ≥ 0 ，恒有 ax + 1 ≤ 1 ，又由（Ⅰ）得 f (x ) ≥ 1，故 f (x ) ≥ ax + 1 恒成立，………………7 分（2）当 a > 0 时，令 h (x ) = e x -12x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 ，………………………………8 分由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，………………9 分又 h '(0) = -a < 0 ，…………………………………………10 分( ) + 2 ( ) - 2 a - a - 1 ≥ 1 2 a )+ 2取 x = 2a ，由（Ⅰ）得 e2 a 1 2 ≥ 2 a 2 a + 1 ，h ' 2 a = e 2 a 2 2 a + 1 - 2 a - a - 1 = a > 0 ， 所以函数 h '(x ) 存在唯一的零点 x ∈ (0 ，2 a )，0 当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < 0 ， h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减， 00 所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意. 0综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] .………………………………12 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）令 h (x ) = e x - 1 2 x 2 - x - ax - 1 ，则 h '(x ) = e x - x - a - 1 .…………5 分由（Ⅰ）知， x > 0 时， e x - x - 1 > 0 ，（1）当 a ≤ 0 时， h '(x ) = e x - x - a - 1 > 0 ，………………………………6 分此时 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以当 x ≥ 0 时， h (x ) ≥ h (0) = 0 ，即 e x -1 2 x 2 - x ≥ ax + 1 .即 a ≤ 0 时， f (x ) ≥ ax + 1 恒成立.……………………………………8 分（2）当 a > 0 时，由（Ⅰ）知 g (x ) = e x - x - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h '(x ) = e x - x - a - 1 在 [0 ， + ∞) 上单调递增，所以 h ' (x )在 [0 ， + ∞) 至多存在一个零点.…………………………9 分如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 存在零点 x ，因为 h '(0) = -a < 0 ， 0则 x > 0 ，且 h '(x ) = 0 ，故当 x ∈ (0 ，x )时， h '(x ) < h '(x ) = 0 ，0 0 0 0所以 h (x ) 在 [0 ，x ) 上单调递减，所以当 x ∈ (0 ，x )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.…………10 分 0 如果 h '(x ) 在 [0 ， + ∞) 不存在零点，因为 h '(0) = -a < 0 ，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时，恒有 h '(x ) < 0 ，所以 h (x ) 在 [0 ， + ∞) 上单调递减，则当 x ∈ (0 ， + ∞ )时， h (x ) < h (0) = 0 ，即 f (x ) < ax + 1 ，不符合题意.综上， a 的取值范围为 (-∞ ，0] . ………………………………12 分因为BD=DC，所以BD=DC，………………………………………………3分请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的性质等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分10分解法一：（Ⅰ）因为BE是 O的切线，所以∠EBD=∠BAD，…………………………2分所以∠BAD=∠CAD，……………………………………4分所以∠EBD=∠CAD.……………………………………5分（Ⅱ）若AD为 O的直径（如图），连结OB，则OB⊥BE，……………………………………7分由OB=OD=BD=1，可得∠BOE=60︒，……………………8分在△Rt OBE中，因为tan∠BOE=BE，OB所以BE=tan60︒=3.…………………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为AD为 O的直径，所以∠ABD=90︒.………………………………6分又BD=1，AD=2，所以∠BAD=30︒，∠ADB=60︒，…………………………7分由（Ⅰ）得∠EBD=∠BAD，所以∠EBD=30︒，所以∠E=∠ADB-∠EBD=30︒，所以DE=DB=1.……………………………………………………9分又BE2=DE⋅EA，所以BE2=1⨯3，即BE=3.……………………10分（Ⅱ）依题意可设 A ρ ， ⎪ ，B ρ ， ⎪ . 6当 -1 ≤ x < 1 时，原不等式化为 - (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 x ≤ - . 此时，不等式的解集为 ⎨ x -1 ≤ x ≤ - ⎬ .……………………………………3 分 解：（Ⅰ）由 ⎨ 得 ⎨ ， ⎪ ⎪ π ⎫ 23.选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，满分 10 分.⎧ x = 7 cos α ⎧ x = 7 cos α ⎪⎩ y = 2 + 7 sin α ⎪⎩ y - 2 = 7 sin α所以曲线 C 的普通方程为 x 2 + ( y - 2)2 = 7 .…………………………………………3 分1把 x = ρ cos θ ， y = ρ sin θ ，代入 (x - 1)2 + y 2 = 1 ，得 (ρ cos θ - 1)2 + (ρ sin θ )2 = 1 ，化简得，曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2cos θ .………………………………5 分2⎛ ⎛ π ⎫ ⎝ 1 6 ⎭ ⎝ 2 6 ⎭因为曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 4ρ sin θ - 3 = 0 ，………………………………6 分 1将 θ = π ( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ 2 - 2ρ - 3 = 0 ， 1 解得 ρ = 3 .……………………………………………………7 分1同理将 θ = π( ρ > 0) 代入曲线 C 的极坐标方程得 ρ = 3 .…………………………8 分 6 2 2所以 AB = ρ - ρ = 3 - 3 .………………………………………………10 分 1 224.选修 4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分 10 分.解法一：（Ⅰ） a = 1 时，原不等式可化为 x - 1 - x + 1 ≥ 1 ，……………………1 分当 x < -1 时，原不等式可化为 (1 - x ) + (x + 1) ≥ 1 ，即 2 ≥ 1 ，此时， 不等式的解集为{x x < -1}.…………………………………………2 分1 2⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭当 x ≥ 1 时，原不等式化为 (x - 1) - (x + 1) ≥ 1 ，即 -2 ≥ 1 ，此时，不等式的解集为 ∅ .……………………………………4 分综上，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ .…………………………5 分 当 x < a 时，不等式化为 a - x + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ - .………………7 分 故当 a ≥ 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ - ⎬ ， 当 a < 0 时，原不等式的解集为 ⎨ x x ≤ ⎬ ，⎧ 1 ⎫ ⎩2 ⎭（Ⅱ）不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，等价于 x - a + 3x ≤ 0 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，即 x - a ≤ -3x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，…………………………7 分所以 3x ≤ x - a ≤ -3x ，即 4 x ≤ a ≤ -2 x 对 x ∈ (-∞ ， - 1] 恒成立，……8 分故 a 的取值范围为 [-4 ，2 ].………………………………………………10 分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为 f (x ) = x - a ，所以不等式 f (x ) + 3x ≤ 0 可化为 x - a + 3x ≤ 0 ，当 x ≥ a 时，不等式化为 x - a + 3x ≤ 0 ，解得 x ≤ a ；……………………6 分 4a 2⎧ a ⎫ ⎩2 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 - a ≥ -1 ，解得 0 ≤ a ≤ 2 .………………………………8 分 2⎧ a ⎫ ⎩4 ⎭由于不等式 x - a + 3x ≤ 0 的解集包含 {x x ≤ -1}，所以 a ≥ -1 ，解得 -4 ≤ a < 0 .………………………………9 分 4综上， a 的取值范围为 [-4 ，2 ].…………………………10 分。
2017山西高考试题及答案
2017山西高考试题及答案2017年山西高考试题及答案出炉，以下是各科目的详细内容。
一、语文1. 阅读下面的文字，然后按要求做题。
文字：柯械晓袒那亊段光涣唯诿代显近难尼序弿靠率戚这闲议要求：请你根据上面给出的文字，选择与其形状相同的一项。
A. 步孚晓书姜細灵完显近们突肄序赌B. 步葡晒棚柏姻秀然近览店庸序赒穷C. 步揉晔承豁湖灵加别沐黑讹豲腾D. 步希晔背薄娇細然审店兔讹难纽挺答案：A2. 阅读下面短文，完成后续的问题。
短文：在这个物欲横流的社会，人们对快乐有各种不同的寄托。
有人觉得物质财富是快乐的源泉，他们拼命地追求金钱和名利；有人觉得荣誉地位才是快乐的唯一途径，他们追求权力和地位；还有一些人相信亲情和友情才是真正的快乐。
问题：短文主要讲述了人们对快乐的不同寄托，请问以下哪项与短文内容相符？A. 物质财富是快乐的唯一源泉。
B. 不同人对快乐的寄托方式存在差异。
C. 亲情和友情是快乐的唯一途径。
D. 人们追求金钱和名利才能达到快乐状态。
答案：B二、数学1. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 1，函数h(x) = f(g(x))，则h(2)的值为多少？A. 5B. 9C. 17D. 19答案：D2. 在直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(a, 1)关于y轴对称，若AB的中点坐标为(-1, 2)，则a的值是多少？A. -4B. -2C. 2D. 4答案：A三、英语阅读以下短文，并根据短文内容回答问题。
Linda and Jack went to the beach to enjoy a sunny Saturday afternoon. It was crowded with people swimming, sunbathing, and playing beach volleyball. They decided to join a volleyball game and had a great time.After a while, Linda started to feel a bit thirsty. She went to the nearby snack bar to buy some drinks. She found a long queue, and it took her quite a while to finally get two bottles of water.When Linda returned to the spot where they were playing volleyball, she was surprised to see Jack chatting and laughing with a group of people. Jack explained that while she was away, they had invited him to join their beach volleyball team, and they had been having a lot of fun.Linda smiled and said, "That's great! Let's form our own team and challenge them for a match. I want to show them what we are capable of!" They gathered some more friends and had an exciting match with the other team.问题：What did Linda do when she felt thirsty?答案：Linda went to the nearby snack bar to buy some drinks.四、物理1. 下列现象中，属于动力学现象的是：A. 蟒蛇吞食猎物B. 红外线通过玻璃C. 冰块融化成水D. 铃声在空气中传播答案：A2. 冬天，我们在热水中会感觉温暖，这是因为：A. 热水比冷水密度大B. 热水比冷水容量大C. 热水比冷水温度高D. 热水比冷水热量多答案：C五、化学1. 下列物质中，属于金属的是：A. 氧气B. 溴气C. 溴化铁D. 二氧化碳答案：C2. 下列反应中，属于酸碱反应的是：A. 铝与氯气反应生成三氯化铝B. 氧气在火焰中燃烧C. 甲烷与氧气燃烧生成二氧化碳和水D. 氢氧化钠溶液与盐酸溶液反应生成氯化钠和水答案：D以上是2017年山西高考试题及答案的一部分内容。
2017年高考数学文科试卷全国二卷附答案解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD ．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A ．⊥B．||=||C ．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A ．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x ）=2x3+x2，则f （2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C ：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。
2017高考山西试题答案
2017高考山西试题答案2017年高考山西试题答案一、语文1. 宋代欧阳修的《醉翁亭记》是一篇描写自然景色、抒发思乡之情的散文。
在这篇文章中，欧阳修用生动具体的描写，以及婉转深沉的抒情表达，将自己对家乡的思念之情表达得淋漓尽致。
因此，这篇文章既有自然景色的描绘，也有对故乡的留恋之情。
2. 《春夜喜雨》是杜甫的一首描写大自然景色的诗歌。
诗歌以雨水来暗示国家治乱的现状，表达了诗人对大唐盛世的向往之情。
通过对春夜雨水的描绘，诗人抒发了对国家兴旺发达的愿望和对社会和谐的期盼。
二、数学1. 题目：已知等差数列的前6项依次是2，5，8，11，14，17，求这个数列的公差和第n项。
答案：公差为3，第n项可由等差数列的通项公式得到：an = a1 + (n - 1)d 其中，a1为首项，d为公差。
代入已知条件：a1 = 2，d = 3，可以得到an = 2 + (n - 1)3。
所以，这个数列的公差为3，第n项为2 + (n - 1)3。
2. 题目：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 2，求f(x) = 0的解。
答案：将f(x) = x^2 - 4x + 2置为0，得到x^2 - 4x + 2 = 0。
使用配方法，将方程转化为：(x - 2)^2 - 2 = 0。
再进行平移变换，得到：(x - 2)^2 = 2。
取平方根，可以得到两个解：x - 2 = ±√2。
所以，f(x) = 0的解为x = 2 ± √2。
三、英语1. 阅读理解Passage 1题目：What can we learn from the passage?答案：The passage discusses the benefits and concerns of using artificial intelligence in various fields. It emphasizes the need for careful consideration of potential risks and ethical implications.Passage 2题目：According to the passage, what are the characteristics of successful entrepreneurs?答案：The passage states that successful entrepreneurs are characterized by their perseverance, ability to adapt to change, and willingness to take risks. They also possess strong leadership and communication skills.2. 完形填空题目：根据短文内容，选择最合适的单词或短语填入空白处。
2017山西高考文科数学真题及答案
2017山西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）。
A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。
A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
山西省太原市2017届高三年级数学(文科)模拟试题(二) Word版含解析
山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，对应点(2,2)选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.3. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.4. 已知公比的等比数列的前n项和为，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，解得，（舍），所以，选D.5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x,1+x,,由几何概型可得，解得x=1,x=-2（舍），所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三视图还原是四棱锥，，面ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积，选D.7. 函数的图象大致为（）A. `B.C. D.【答案】A【解析】由函数可知，f(x)为奇函数，所以排除B,当x=0.5时，f(0.5)=-2ln2<0,排除D.f(2)=,排除C,选A.8. 执行下面的程序框图，则输出（）A. B. C. D.【答案】B【解析】初始值，第一次循环：，第二次循环：第三次循环:第四次循环：，所以S是一个周期数列，当n=2017时，S=-3,n=2018,退出循环，S=-3.选B.9. 已知实数，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为z=2x+y,即，求截距的最小值，过点C(2,1)时，，选C.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.10. 将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若在和上都单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图像平移可得，减区间为，所以，解得，选B.【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.11. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于，两个不同的点，点是的中点，则（为坐标原点）的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，焦点坐标，则，，则，则，又是中点，所以，得，，，，所以，故选D。
[2017年山西高考文科数学试卷结构分析]2017高考数学文科试卷
![[2017年山西高考文科数学试卷结构分析]2017高考数学文科试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/6917d9b2312b3169a551a4aa.png)
[2017年山西高考文科数学试卷结构分析]2017高考数学文科试卷2017年高考马上就要开始了，大家在复习备考过程中一定要知道山西高考文科数学试卷结构与试卷题型，最好对各题型分值是多少分有所了解。
下面是有2017年山西高考文科数学试卷结构分析，欢迎参阅。
2017年山西高考文科数学试卷题型及分值第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1～12，单选第II卷(13～21必考题，22～24选考题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13～16，填空三、解答题17～21题，每小题12分22～24题，选做题22题，10分，选修4-1，几何证明选讲23题，10分，选修4-4，坐标系与参数方程24题，10分，选修4-5，不等式选讲2017年山西高考文科数学备考策略三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。
大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。
(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。
(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。
应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。
同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。
(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。
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山西省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A={}|2x x <，B={}|320x x ->，则 A ．A B=3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩
⎭
B ．A B =∅
C ．A
B 3|2x x ⎧
⎫=<⎨⎬⎩
⎭
D ．A
B=R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值
D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2
B ．i 2(1-i)
C ．(1+i)2
D ．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1
4 B ．
π
8
C ．
12
D ．π 4
5．已知F 是双曲线C ：x 2
-2
3
y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF
的面积为 A ．13
B ．1
2
C ．2
3
D ．3 2
6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z=x+y 的最大值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．.函数
sin21cos x
y x
=
-的部分图像大致为
9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增
B ．()f x 在（0,2）单调递减
C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称
D ．y=()f x 的图像关于点（1,0）对称
10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入
A ．A>1000和n=n+1
B ．A>1000和n=n+2
C ．A ≤1000和n=n+1
D ．A ≤1000和n=n+2
11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，，
则C= A ．
π12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
12．设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围
是
A ．(0,1][9,)+∞
B ．[9,)+∞
C ．(0,1][4,)+∞
D ．[4,)+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m ，1）.若向量a+b 与a 垂直，则m=______________. 14．曲线2
1
y x x
=+
在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(0)2
a ∈，,tan α=2，则π
cos ()4α-=__________。
16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列。
18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA=PD=AB=DC,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162
2211
11()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，16
2
1
(8.5)
18.439i i =-≈∑，16
1
()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，
1,2,,16i =⋅⋅⋅．
（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅
的相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
0.09≈．
20．（12分）
设A ，B 为曲线C ：y=2
4
x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程. 21．（12分）
已知函数()f x =e x (e x ﹣a)﹣a 2
x ．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,
x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）. （1）若a=−1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2
+ax+4，g （x ）=│x+1│+│x –1│. （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.
参考答案：
选择题：
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C 10.D 11.B 12.A 填空题
13. 2 14. y = x+1 15. 10
10
3 16. 36π 解答题。