2021届高三数学第三次模拟考试试题

2021届高三数学第三次模拟

考试试题

一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合}01|{},,2|{2<-=∈==x x B R x y y A x ，则=⋃B A （ ）

A. （-1，1）

B. （0，1）

C. （-1，∞+）

D. （0，∞+）

2. 已知平面向量a ，b 满足2||,3||==b a ，a 与b 的夹角为120°，若a mb a ⊥+)(，则实数m 的值为（ ）

A. 1

B.

2

3

C. 2

D. 3

3. 在ABC ∆中，A=60°，AC=4，32=BC ，则ABC 的面积为（ ）

A. 34

B. 4

C. 32

D. 22

4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ） A. 9

B. 18 `

C. 20

D. 35

5．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )

A.

378cm B. 323cm C. 356cm D. 31

2

cm 6．设a ，b∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )

A. 1 5

B.

2

5

C.

3

5

D.

4

5

8．如图，已知线段AB上有一动点D(D异于A，B)，线段CD⊥AB，且满足CD2=λAD·BD （λ是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为( )

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

二、填空题共6小题。

9．已知实数m，n满足

5

46

2

mi

i

n i

+

=+

-

，则在复平面内，复数z=m+ni所对应的点位于第_____________象限．

10.若变量x，y满足

2,

239,

0,

x y

x y

x

+≤

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪≥

⎩

则22

x y

+的最大值是____________.

11．已知圆C的参数方程为

cos,

sin2

x

y

θ

θ

=

⎧

⎨

=+

⎩

（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，则直线截圆C所得的弦长是______________．

12．设F1，F2是双曲线

22

22

:1(0,0)

x y

C a b

a b

-=>>的两个焦点，P是C上一点，若12

6

PF PF a

+=，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为______________．13．如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为

2

2

，则其最小正方形的边长为____________．

14．设函数9()sin(4),[0,

]4

16

f x x x π

π

=+

∈，若函数()()y f x a a R =+∈恰有三个零点12,x x ，3123()x x x x <<，则123x x x ++的取值范围是____________．

三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.函数2

()6cos

3sin 3(0)2

x

f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图

象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．

(1)求ω 的值及函数f(x)的值域； (2)若083()5f x =

，且0102

(,)33

x ∈-，求f(x 0+1)的值．

16.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5干步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为A 类会员，年龄大于40岁的会员为B 类会员．为了解会员的健步走情况，工会从A ，B 两类会员中各随机抽取m 名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13)，[13，15），[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，将抽取的A 类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，B 类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）：