平移经典例题
关于“平移和旋转”的典型例题十一
典型例题
例．下图中哪些现象是平移？哪些现象是旋转？你还能说出生活中你见过的平移和旋转现象吗？
分析：图一是体操运动员在单杠上的旋转动作，图二是汽车在公路上的平行移动．
解：图一：旋转
图二：平移
生活中的旋转现象有：汽车行驶时，车轮的旋转．
跳水运动员落入水中前在空中的旋转．
电风扇通电后叶片的旋转．
儿童乐园里过山车的翻滚旋转．
风车的旋转．
……
生活中的平移现象有：行驶火车的、轮船、自行车．
钟表上转动的时针、秒针．
电梯上下的移动．
……。
人教版小学数学五年级轴对称和平移(经典例题含答案)
轴对称和平移经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称再认识（一）（一）轴对称图形的认识（共4小题，每题3分，共计12分）例1.找一找,哪些是轴对称图形?请在下面的()里面打“√”。
（√）（）（√）（√）（）（√）（√）（√）例1.变式1.下面是轴对称图形的一半,猜猜这些图形是什么?（蝴蝶）（上衣）（瓶子）（树）例1.变式2.填一填。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就叫(轴对称)图形,那条直线就是(对称轴)。
例1.变式3.画出下面图形的对称轴。
（二）对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例2.选择。
(1)下列图形中,对称轴最多的是(C )。
A.等边三角形B.正方形C.圆D.长方形(2)下面不是轴对称图形的是(B )。
A.长方形B.平行四边形C.圆D.半圆(3)要使大小两个圆有无数条对称轴,应采用第(B)种画法。
(4)下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是(B )。
AB C D例2.变式1.这些图形中哪些是轴对称图形?画出它们的对称轴。
例2.变式2.先画一画,再数一数各有几条对称轴?圆有无数条对称轴24无数136例2.变式3.用三个同样大小的正方形互相连接可以组成各种不同的轴对称图形,如图:(1)还可以怎样连接组成不同的轴对称图形?你可以试着画一画。
(2)如果用四个同样大小的小正方形怎样连接能成为轴对称图形?试着画一画。
（三）轴对称概念理解（共4小题，每题3分，共计12分）例3.在方格纸上按照图上给出的对称轴画出对称图形。
例3.变式1.在方格纸上画出轴对称图形。
例3.变式2.在方格纸上画出图形的另一半。
例3.变式3.在方格图里按给定的对称轴画出对称图形。
（四）画对称轴（共4小题，每题3分，共计12分）例4.在方格纸上画出轴对称图形。
例4.变式1.在点子图上画出轴对称图形。
例4.变式2.画出下面图形的另一半。
例4.变式3.在方格纸上画出轴对称图形。
（五）根据平移的方向和距离画平移后的图形（共4小题，每题3分，共计12分）例5.画一画。
小学奥数 平移、旋转、割补 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形． 【例 1】 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？【考点】平移、旋转、割补 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如图所示，将道路平移后的()()162102112-⨯-=。
【答案】112【例 2】 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．1cm【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如图，将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形，再把正六边形分割成6个正三角形，由于正十二边形的每个内角为()180********︒⨯-÷=︒，所以阴影小三角形的顶角等于15060230︒-︒⨯=︒，每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是306090︒+︒=︒，所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形，所以所求阴影部分面积为2166⨯=平方厘米．【答案】6【例 3】 如图所示，梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，又4BD =，3AC =，5AB CD +=．试求梯形ABCD 的面积．D CBAEDCBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右图，将AB 沿AC 平移至CE ,连接BE ,在三角形BDE 中，有4BD =，3BE AC ==，5DE AB CD =+=，有222BD BE DE +=，所以三角形BDE 为直角三角形．由于ABD ABC BCE S S S ∆∆∆==，所以梯形ABCD 的面积与三角形BDE 的面积相等，为13462⨯⨯=．【答案】6例题精讲4-2-5.平移、旋转、割补【例 4】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FD BAGFE DCBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如图，我们将BCD ∆平移使得CD 与AF 重合，将DEF ∆平移使得ED 与AB 重合，这样EF 、BC 都重合到图中的AG 了．这样就组成了一个长方形BGFD ，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形BGFD 的面积为2418432⨯=平方厘米，所以六边形ABCDEF 的面积为432平方厘米．【答案】432【例 5】 如图2，六边形ABCDEF 为正六边形，P 为对角线CF 上一点，若PBC 、PEF 的面积为3与4，则正六边形ABCDEF 的面积是 ．E【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、中年级、初赛、7题【解析】 这是一道几何问题，考察同学们对常见图形性质的认识．正六边形的六条边都相等，每个角都是，每一组对边都互相平行，正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的（如图（1））．其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍．每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形．如图（2），连结BF ，三角形ABF 的面积是平行四边形ABFO 面积的一半．六边形ABCDEF 的面积是平行四边形ABFO 的3倍，故六边形ABCDEF 的面积是三角形ABF 的面积的6倍． 如图（3），连结BF ，CE ，三角形BCP 的面积与三角形EFP 的面积和是平行四边形BFEC 面积的一半．而六边形ABCDEF 的面积是平行四边形BFEC 的1.5倍，故六边形ABCDEF 的面积是三角形BCP 的面积与三角形EFP 的面积和的3倍．图（1）OAB CDEF图（2）OB ACDEF图（3）E所以，由PBC △、PEF △的面积分别为3与4， 可知正六边形ABCDEF 的面积是(34)321+⨯=．【答案】21【例 6】 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．4A 3【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、六年级、初赛、14题【解析】 如图，设62B A 与13B A 的交点为O ，则图中空白部分由6个与23A OA △一样大小的三角形组成，只要求出了23A OA △的面积，就可以求出空白部分面积，进而求出阴影部分面积.4A 3A 654连接63A A 、61B B 、63B A设116A B B △的面积为“1”，则126B A B △面积为“1”，126A AB △面积为“2”，那么636A A B △面积为126A A B △的2倍，为“4”，梯形1236A A A A 的面积为224212⨯+⨯=，263A B A △的面积为“6”，123B A A △的面积为2根据蝴蝶定理，1263261316B A B A A B B O A O S S ===△△∶∶，故21233612167A OAB A A S S ==+△△， 所以231236A A A A 121277A OA S S =△梯形∶∶∶1∶，即23A OA △的面积为梯形1236A A A A 面积的17，故为六边形123456A A A A A A 面积的114，那么空白部分的面积为正六边形面积的136147⨯=，所以阴影部分面积为32009111487⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭(平方厘米).【答案】1148【例 7】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2cm 和4cm ，乙三角形两条直角边分别为3cm 和6cm ，求图中阴影部分的面积．【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所以阴影部分面积为：2346236242211cm ⨯+⨯-⨯÷+⨯÷=（）（）【答案】11【例8】在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几.【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】阴影总值是一个梯形.我们用三种方法解答.⑴割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形.将这两个直角三角形拼成一个长方形(见下图).显然，阴影部分正好是长方形的13，所以原题阴影部分占整个图形面积的13.⑵拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形(下页左上图).显然，图中阴影面积占平行四边形面积的13.根据商不变性质，将阴影面积和平行四边形面积同时除以2，商不变.所以原题阴影部分占整个图形面积的13.⑶等分法将原图等分成9个小三角形(见右上图)，阴影部分占3个小三角形，所以阴影部分占整个图形面积的3193=.注意，后两种方法对任意三角形都适用.也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立.【答案】13【例9】如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形．当5AB=厘米，13BC=厘米，12CA=厘米时(如下右图)，求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)．P【考点】平移、旋转、割补【难度】3星【题型】解答【解析】右图由左图旋转而得，则右图中的8个空白小三角形都是完全相同的，右图中重叠部分的面积等于正方形面积减去4个小三角形的面积，从右图中可以看出正方形的边长为5131230++=厘米，所以重叠部分的面积为：2304(5122)780-⨯⨯÷=(平方厘米)．【答案】780【例10】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知10BD=厘米，7DC=厘米，求阴影部分的面积．【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答【解析】 绕D 点逆时针旋转CED ∆，使E 与F 重合，则C 点落在AB 边上的'C 点处，且'C D CD =．则阴影部分面积转化为直角三角形'BC D 的面积，所以阴影部分的面积为107235⨯÷=平方厘米．【答案】35【例 11】 四边形ABCD 中,AB =30,AD =48,BC =14,CD =40.又已知∠ABD +∠BDC =900,求四边形ABCD 的面积．DBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如下图,以BD 的垂直平分线为对称轴L ,做△ABD 关于L 的对称图形△A 'BD .连接A 'C ．A 1IABCD因为∠ABD +∠BDC =9000而∠ABD =∠A 'DB =900,所以有∠A 'DB +∠BDC =900．那么A 'CD 为直角三角形,由勾股定理知2A C '=22AB CD +=2500,所以50A C '=.而在△A 'BC 中,有A 'B =AD =48,有482+142=2500,即A 'B 2+BC 2=A 'C 2,即△A 'BC 为直角三角形． 有A CD A BCSS''+130402=⨯⨯114489362+⨯⨯=. 而|ABCDS 四边形A CD A BC S S ''=+936=.评注:Ⅰ.本题以∠ABC +∠BDC =900突破口,通过对称变换构造出与原图形相关的角三角形Ⅱ.对于这道题我们还可以将△BCD 作L 的对称图形.如下：C 1lABCD【答案】936【例 12】 如图,在三角形ABD 中,当AB 和CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,给出过程．DCAB?30°40°【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 因为AB =CD ,于是可以将三角形ABC 的边BA 边与CD 对齐,如下图． 在下图中有∠BCA =110°,所以∠ACD =70°于是∠AC C '=∠ACD +∠DC C '=∠ACD +∠ABC =70°+40°=110°；A 1D C 1CB 1BA即∠AC C '=110°=∠CC D '；又因为C A ''只是CA 移动的变化,所以C A ''=CA ；则A B CA ''是一等腰梯形．于是,∠ADC '=180°-110°=70°；又∠CDC '=30°,所以∠ADC =70°-30°=40°.【答案】40°【例 13】 如图所示的四边形的面积等于多少？DB13131212【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答【解析】 题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形OAB 绕顶点O 逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB 将旋转到三角形OCD 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为1212144⨯=.(也可以用勾股定理)【答案】144【例 14】 如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，P 是三角形外的一点，其中90BPC ∠=︒，10cm AP =，求四边形ABPC 的面积．P DCBAP'PDCBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 因为BAC ∠和BPC ∠都是直角，和为180︒，所以ABP ∠和ACP ∠的和也为180︒，可以旋转三角形APC ，使AC 和AB 重合，则四边形的面积转化为等腰直角三角形'AP P ，面积为1010250⨯÷=平方厘米．【答案】50【例 15】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】武汉明心奥数【解析】 如图，将OAB ∆沿着O 点顺时针旋转90︒，到达OCF ∆的位置．由于90ABC ∠=︒，90AOC ∠=︒，所以180OAB OCB ∠+∠=︒．而OCF OAB ∠=∠， 所以180OCF OCB ∠+∠=︒，那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =，90BOF AOC ∠=∠=︒，所以BOF ∆是等腰直角三角形，且斜边BF 为538+=，所以它的面积为218164⨯=．根据面积比例模型，OBC ∆的面积为516108⨯=．【答案】10【例 16】 如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接AE 、CE ，则ADE ∆的面积是 ．ED CBAH FEDCBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】武汉明心奥数【解析】 如图所示，将ADE ∆以D 为中心顺时针旋转90︒，到FDC ∆的位置．延长FD 与BC 交于H ．由于ABCD 是直角梯形，AD 与FD 垂直，则四边形ADHB 是长方形，则BH AD =．由于ADE ∆与FDC ∆面积相等，而FDC ∆的底边2FD AD ==，高321CH BC BH =-=-=，所以FDC ∆的面积为2121⨯÷=，那么ADE ∆的面积也为1．【答案】1【例 17】 如图，正方形ABCD 和DEFG 有一个公共点D ，试比较三角形ADG 和三角形CDE 的面积．GFEDC BAA'GFEDCBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 因为ADC ∠和GDE ∠是直角，所以ADG ∠和CDE ∠是互补角，将三角形ADG 顺时针旋转90︒到达'A DE ∆的位置，则'A 、D 、C 在同一条直线上，且'A D AD CD ==，即D 是'A C 的中点，所以三角形CDE 和三角形'A DE 面积相等，则三角形CDE 和三角形ADG 面积相等．【答案】相等【例 18】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．F【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】资优杯【解析】 如图，连接DE ，以A 点为中心，将ADE ∆顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．那么90EAF EAB BAF EAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，而AEB ∠也是90︒，所以四边形AFBE 是直角梯形，且3AF AE ==，所以梯形AFBE 的面积为：()1353122+⨯⨯=(2cm )．又因为ABE ∆是直角三角形，根据勾股定理，222223534AB AE BE =+=+=，所以21172ABD S AB ∆==(2cm )．那么()17125BDE ABD ABE ADE ABD AFBE S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-=-=(2cm )，所以12.52OBE BDE S S ∆∆==(2cm )．【答案】2.5【例 19】 如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒，10cm AC =，则S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++= 2cm ．EDCBADEC 'A 'CBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、高年级、复赛、10题【解析】 将三角形ABC 绕A 点和C 点分别顺时针和逆时针旋转90，构成三角形'AEC 和'A DC ，再连接''A C ，显然'AC AC ⊥，'AC A C ⊥，''AC A C AC ==，所以''ACA C 是正方形．三角形'AEC 和三角形'A DC 关于正方形的中心O 中心对称，在中心对称图形''ACA C 中有如下等量关系： ''AEC A DC S S ∆∆=；''AEC A DC S S ∆∆=；'CED C DE S S ∆∆=．所以2'''11101050cm 22ABC ACE CDE AEC ACE CDE ACA C S S S S S S S∆∆∆∆∆∆++=++==⨯⨯=． 【答案】50【例 20】 如图所示的四边形ABCD 中，45A C ∠=∠=°，105ABC ∠=°，15AB CD ==厘米，连接对角线BD ，30ABD ∠=︒．求四边形ABCD 的面积．DCB A DECBA【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】第八届、华杯总决赛【解析】 由45A ∠=°，30ABD ∠=︒，可得1804530105ADB ∠=︒-︒-︒=︒，1053075DBC ∠=︒-︒=︒．将DBC ∆剪下来，翻转，再贴在BD 边上，即将B 点粘在D 点上，D 点粘在B 点上，如右上图所示．则C 点在E 点的位置．由于10575180ADB EDB ∠+∠=︒+︒=︒，所以A 、D 、E 三点在同一条直线上．由于45A E C ∠=∠=∠=°，所以90ABE ∠=︒，即ABE ∆是等腰直角三角形，它的面积就等于四边形ABCD 的面积，所以四边形ABCD 的面积为1515112.52⨯=平方厘米．【答案】112.5【例 21】 如图，在ABD ∆中，AB CD =，求“？”的度数．40°30°?DCBAD【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如图，由于AB CD =，可以将ABC ∆移动到DCE ∆，由于180(3040)110AC B ∠=︒-︒+︒=︒，18011070ACD ∠=︒-︒=︒，所以7040110ACE ∠=︒+︒=︒，又110CED ∠=︒，而AC DE =，所以四边形ACED 是等腰梯形，有180********ADE CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒，703040ADC ∠=︒-︒=︒． 点评：通过构造全等三角形来转化．【答案】40°【例 22】 下图三角形ABC 是等腰三角形，AB AC =，120BAC ∠=︒．三角形ADE 是正三角形，点D 在BC边上，:2:3BD DC =．当三角形ABC 的面积是250cm 时，三角形ADE 的面积是多少？EDCB AGP R Q F EDCA【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 以点A 为中心，由三个三角形ABC 可拼成右图：连结QE 、RF 、GD ，则DEQFRG 是一个正六边形．连结RD 、DQ 、RQ ，显然RDQ 是一个等边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半，所以是三角形ADE 的面积的3倍．由于23150cm PBC ABC S S ∆∆=⨯=，根据“鸟头定理”，22336cm 3223DQC PBC S S ∆∆=⨯⨯=++， 所以2342cm RDQ PBC DQC S S S ∆∆∆=-⨯=，则2342314cm ADE RDQS S ∆∆=÷=÷=．【答案】14【例 23】 如图，正方形PQRS 有三个顶点分别在ABC ∆的三条边上，BQ QC =．求正方形PQRS 的面积．【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如下图，我们设ABC ∆的面积为1，有161279341()122132111311143a e c db =---+=-⨯-⨯-⨯=，所以682143a e ==，751143bcd a ++=-=， 所以6875a b c d =++．如下图左，将三角形c 和三角形d 分别以P 、R 为中心按箭头方向旋转90︒，形成由两个直角三角形连在一起的一个四边形，如下图右，b 、c 、d 被虚线分成两个直角三角形，它们的面积之和为：276292230cm b c d ++=⨯÷+⨯÷=，所以2683027.2(cm )75a =⨯=．【答案】27.2【例 24】 如下图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BCD 是等腰三角形BD =CD ，顶角∠BDC =1200,∠MDN =600,求△AMN 的周长.120°60°M BD CNA【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 如下图, 延长AC 至P ,使CP =MB ,连接DP .120°60°M BD C NA则有∠MBD =600+1163ADEDQRDEQSRT SS S ==正六边形01801202-=∠PCD ；CP =BM ；BD =CD ,所以有△MBD ≌△PCD .于是∠MDC =∠PDC ；又因为∠MDB +∠NDC =600,所以∠PDC +∠NDC =∠NDP =600； MD =PD ,在△MDN 、△PND 中,∠NDM =∠NDP ,ND =ND ,MD =PD ,于是△MND ≌△PND .有MN =PN .因为NP =NP =NC +CP ,而AM =AB -MB =AB -CP , 所以AM +AN +MN =(AB -CP )+AN +(NC +CP )=AB +AN +NC =2.即△AMN 的周长为2.【答案】2【例 25】 若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，下图中所示的只是3个五边形．那么要完成这一圈共需个正五边形．【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、六年级、初赛、5题【解析】 如图，设O 为圆心，A 、B 、C 、D 为五边形的顶点，连接OA 、OB 、OC .DC BAO从图中可以看出，OAB △和OBC △是完全相同的，所以OBA OBC ∠=∠，又五边形内角和为540°，所以正五边形的每个内角都为5405108÷=°°，即108ABD CBD ∠=∠=°， 那么3601082144ABC ∠=︒-︒⨯=︒，则144272OBA ∠=÷=°°， 又OAB OBA ∠=∠，所以18072236AOB ∠=︒-︒⨯=︒ 所以要用3603610+=°°个正五边形才能围成一圈.【答案】10【例 26】 如图，ABCD 是矩形，BC =6cm , AB=10cm ,AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以C 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛、决赛、第11题【解析】 ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是s ，S 等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
椭圆中的平移问题方法总结及典型例题
椭圆中的平移问题方法总结及典型例题概述椭圆是在平面上固定的点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合。
在椭圆中，进行平移操作可以改变图形的位置，但保持形状和大小不变。
本文将总结椭圆中的平移问题的解决方法，并提供一些典型例题。
方法总结方法一：矩阵变换通过矩阵变换可以实现椭圆的平移。
设原椭圆的方程为$(x/a)^2+(y/b)^2=1$，平移后的椭圆的中心为$(h, k)$，则平移后的椭圆的方程为$((x-h)/a)^2+((y-k)/b)^2=1$。
通过这种方法，我们可以将椭圆沿着平移向量$(h, k)$进行平移。
方法二：参数方程变换椭圆的参数方程为$x = a\cos(\theta)$，$y = b\sin(\theta)$。
对于原椭圆，我们可以将参数$\theta$的范围设定为$[0, 2\pi)$。
在进行平移操作时，我们只需要将参数方程中的参数$\theta$替换为$\theta - \phi$，其中$\phi$为平移角度。
典型例题例题一已知椭圆的方程为$(x/2)^2+(y/3)^2=1$，求将该椭圆平移$(4, 2)$后的椭圆方程。
解答：根据方法一的矩阵变换，将原椭圆的中心平移$(4, 2)$后得到新椭圆的方程为$((x-4)/2)^2+((y-2)/3)^2=1$。
例题二已知椭圆的参数方程为$x = 2\cos(\theta)$，$y = 3\sin(\theta)$，求将该椭圆逆时针平移$\pi/4$弧度后的椭圆的参数方程。
解答：根据方法二的参数方程变换，将原椭圆的参数$\theta$替换为$\theta - \pi/4$得到新椭圆的参数方程为$x = 2\cos(\theta - \pi/4)$，$y = 3\sin(\theta - \pi/4)$。
结论通过矩阵变换和参数方程变换，我们可以解决椭圆中的平移问题。
矩阵变换适合处理椭圆的方程形式，而参数方程变换适合处理椭圆的参数形式。
平移与旋转经典例题
《平移与旋转》单元复习知识点回顾1. 平移与旋转的概念及其性质2.平移距离和旋转角度的找法及应用（重难点）【典型例题】1. 如图，已知△沿BD 平移到了△FCE 的位置， BE ＝10，CD ＝4，则平移的距离是 。
2. 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到AD’C’B’位置。
（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？ （2）指出图中的对应线段。
C ’B A D ’3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关4. 如图，小华同学正在黑板上画ABC ∆绕ABC ∆外一点P 旋转︒45的旋转图，当他画完A 、B 两点旋转后的对应点''B A 、时，不小心将旋转中心P 擦掉了，没有旋转中心P ，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P ，使他继续完成剩下的图形吗？A ’B ’5.国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合。
A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°6.如图，O 是等边三角形的旋转中心，EOF EOF ∠︒=∠，120绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 、OF 与ABC ∆的边构成的图形面积（ ）第3题图A. 等于ABC ∆面积的31ABC ∆面积的21C. 等于∆7.如图，等边∆么旋转角是（ A. 15° 8、如图，正方形数。
9.如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（6分）10.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若P A ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．练习题1. （基础题）如图，旋转角是_________， 2. （基础题）如图，按________方向旋转了B C E3、如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处， 折痕为CD ，则A DB '∠=（ ）A 'BDA 、40B ．30° C．20° D．10°4、如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作 是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在 AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°） 绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点 A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A.120° B.90° C. 60° D. 30°6. 如图，ABC ∆是等腰三角形，︒=∠90ACB ，延长BC 到D ，连接AD ，作AD BE ⊥于E ，交AC 于F ，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。
平移1
的角，若∠O＝65°，则∠ABC等于多少度？
A B O D C 解： ∠ ABC 是∠O平移过 程中的对应角， 所以
∠ ABC＝∠O＝65°
5、课本P80
1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
C点 A点的对应点是_____________ ， Ｄ点 B点的对应点是___________ ，
平移只改变位置，不改变图形的 特征：
形状和大小。p78
练一练：
1、下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
自由论坛
2、下列现象中，属于平移的是： （1）（3）（7） （1）打针时针管的移动 （2）射出的子弹
（3）火车在笔直的铁轨上行驶
（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
（5）人在楼梯上走
（6）钟摆的摆动
生活中的平移
一、观察这些图片做了什么运动？
1、平移： 在平面内，将一个图形沿某个 方向移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移.P78
意味着：图形上的每一点都沿同
二、你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改 变，什么发生了改变吗？ 位置、形状、大小
E H A D F B C G
4、课本P79议一议
平移的性质：
(1) (2) (3) (4) 平移后对应点所连的线段_____________ 平行且相等或在同一条直线上 平移后对应线段______________ 相等 平移后对应角______________ Y 全等图形 平移后新图形和原图形是一对_________
X A A’
平行且相等或在同一 条直线上
B’
C’
B
C
例题、如图，△ABC沿射线XY的方向平移一定 距离，△DEF为 平移后的图形， 找出图中三组平行且相等的线段和一组全等三 角形。
四年级奥数旋转平移题目
四年级奥数的旋转平移题目例题：请将右图中的三角形ABC向右平移三个单位长度，再绕B点逆时针旋转90度。
解析：1. 右图中的三角形ABC首先要向右平移三个单位长度。
这就意味着，我们需要把三角形的每一个顶点都向右平移三个单位。
根据点的平移规律，新位置的坐标是原位置的坐标加上平移的单位。
比如，A点的原始坐标是(0，0)，向右平移三个单位后，新的坐标就会变成(3，0)。
同理，B点的原始坐标是(3，0)，平移后新的坐标会是(6，0)。
而C点的原始坐标是(0，3)，平移后新的坐标会是(3，3)。
得到新的三角形A1B1C1。
2. 接下来，我们需要将三角形A1B1C1绕B1点逆时针旋转90度。
在旋转过程中，每一个顶点的坐标都会发生变化。
根据点的旋转规律，旋转90度后，新的坐标可以通过将原坐标的x轴坐标和y轴坐标互换并取负数得到。
比如，B1点的原始坐标是(6，0)，旋转90度后，新的坐标会是(0，-6)。
同理，A1点的原始坐标是(3，0)，旋转后新的坐标会是(0，-3)。
而C1点的原始坐标是(3，3)，旋转后新的坐标会是(0，-3)。
得到旋转后的三角形A2B2C2。
答案：通过以上步骤，我们得到了最终的旋转平移后的三角形A2B2C2。
通过这个例题，我们可以了解到旋转平移问题的解题技巧主要是：1. 理解并应用点的平移和旋转规律；2. 有耐心并仔细地计算每一个点的新的坐标；3. 理解并应用数学中的空间想象力，能够在头脑中形成清晰的图像，帮助我们更好地理解问题的变化过程。
同时，我们也学到了旋转平移问题的相关知识：在解决这类问题时，我们需要应用平面几何的知识，如点的平移规律、旋转规律等。
此外，我们还需要进行计算和空间想象，这些都是解决这类问题的重要技能。
一次函数-图象的左右平移
19.2.2(4.3)一次函数--图像的左右平移一．【知识要点】1.一次函数--图像的左右平移二．【经典例题】1.将直线12x y -=-向上平移1个单位，得到的直线的解析式是 ．直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________.2.已知一次函数y=2x-3，按以下要求求函数解析式：（1）将y=2x-3向右平移3个单位长度后得到的解析式： .（2）将y=2x-3向下平移5个单位长度后得到的解析式： .（3）将y=2x-3先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长后得到的解析式： .三．【题库】【A 】1.将直线y=-2x 向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ） A.y=-2x+2 B.y=-2(x+2) C.y=-2x-2 D.y=-2(x-2)2.把直线y=2x −1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为( )A. y=2x −2B. y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2【B 】1.将直线y =﹣2x+6向右平移2个单位所得直线的解析式为（ ）A. y=﹣2x+2B. y=﹣2x ﹣4C. y=﹣2x ﹣2D. y=﹣2x+102.将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x ，则移动方法为（ ）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位【C 】1．将直线y ＝﹣2x ﹣3向左平移2个单位得到直线解析式 ．【D 】1.如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．。
四年级数学下册平移练习题
四年级数学下册平移练习题平移是数学中一种常见的几何变换方式，通过平移可以将一个图形沿着某个方向上的直线移动一定的距离。
在四年级数学下册中，平移的概念和练习题被引入到教学内容中，帮助学生进一步理解和掌握该知识点。
本文将针对四年级数学下册的平移练习题展开讨论。
首先，我们先回顾一下平移的基本概念。
平移是指将一个图形按照某个方向和距离，沿着直线不改变其方向和形状地移动。
在平移过程中，图形的每个点都向同一个方向移动相同的距离。
四年级学生在数学下册中会遇到一些基础的平移练习题，下面我们来看几个例子。
例题一：将图形A沿向右平移2个单位，得到图形B。
请问B的坐标是多少？解题思路：我们知道平移是将图形的每个点按照相同的方向和距离移动。
由于图形A向右平移2个单位，因此B的横坐标比A的横坐标大2。
其他点的纵坐标保持不变。
根据这个规律，我们可以得出B的坐标。
例题二：将图形C向左平移3个单位，得到图形D。
请问C的坐标是多少？解题思路：与例题一类似，由于图形C向左平移3个单位，因此D 的横坐标比C的横坐标小3。
其他点的纵坐标保持不变。
根据这个规律，我们可以得出D的坐标。
除了以上的简单练习题，四年级数学下册还会涉及到一些较为复杂的平移练习题，需要学生综合运用平移的知识来解决问题。
下面我们来看一个较为复杂的例子。
例题三：如图，将图形E向上平移4个单位，然后向右平移6个单位，最后向下平移2个单位，得到图形F。
请问F的坐标是多少？解题思路：首先，我们将E向上平移4个单位，这意味着F的纵坐标比E的纵坐标大4。
然后，我们将F向右平移6个单位，这意味着F 的横坐标比上一步的结果大6。
最后，我们将F向下平移2个单位，这意味着F的纵坐标比上一步的结果小2。
综合以上步骤，我们可以得出F的坐标。
通过以上几个练习题，我们可以看出平移在数学中的重要性和应用价值。
掌握了平移的概念和解题方法后，学生不仅能够灵活运用平移来解决问题，还能够培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。
图形的平移例题及解析
《图形的平移》典型例题及解析1．下列说法正确的有( )①若线段a = b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的③若线段a平移后得线段b，则a//b且a = b④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离A．5个 B．3个 C．1个 D．以上答案都不对答案：C说明：线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；平移不改变图形的形状；⑤错；所以答案为C．2．下列说法正确的是( )A．平移就是将一个图形中的某些线段平行移动B．平移后的图形与原来的图形大小相同形状不同C．平移后的图形与原来的图形大小不同形状相同D．平移后的图形与原来的图形大小形状都相同答案：D说明：平移是将一个图形中的所有部分都平行移动，而不是只将其中的某些线段平行移动，A错；而由平移的性质可知D是正确的，B、C都错；所以答案为D．3．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为( )A．向右2个单位 B．向右8个单位 C．向左8个单位 D．向左2个单位答案：D说明：由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D．4．已知图形F是由几个三角形组成的图形；试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形．解答：由于对应点连接的线段都是平行的，而且长度是相等的，因此，可以利用平移可构造出一些美丽的图案，这是图形平移的一种应用，如下图．。
全等三角形平移模型例题
全等三角形平移模型例题全等三角形平移模型例题全等三角形是初中数学中重要的概念之一，它是指在平面上的两个三角形，它们的三条边分别相等。
在解题过程中，可以利用全等三角形的性质来进行推理和证明。
而平移则是一种基本的几何变换方式，它保持图形的大小、形状和全等关系不变，只是位置发生变化。
本文将介绍一些关于全等三角形平移模型的例题及解析，以帮助读者加深对这一概念的理解。
例题一：在平面上，已知三角形ABC与三角形A'B'C'全等（∆ABC≌∆A'B'C'）。
若向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到一个新的三角形∆A"B"C"，求证∆A"B"C"与∆ABC 全等。
解析：首先，我们可以观察到向右平移和向上平移保持形状和大小不变，所以我们可以推测∆A"B"C"与∆ABC是全等的。
接下来，我们需要证明这个猜想。
由于已知∆ABC与∆A'B'C'全等，我们可以列出一些全等条件。
首先，我们知道∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，即它们的内角相等。
其次，我们有AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，即它们的边长也相等。
通过平移操作，我们使得∆A'B'C'向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到新的三角形∆A"B"C"。
从图中可以观察到∆A=B'，∆B=C'，∆C=A'，即对应顶点的横坐标和纵坐标相等。
所以我们可以得出结论，∠A"=∠A，∠B"=∠B，∠C"=∠C。
另外，∆A"B"=2个单位，∆B"C"=3个单位，符合平移的位移值。
所以，根据全等三角形的定义，∆A"B"C"与∆ABC全等。
平移典型例题及练习含答案
平移典型例题及练习含答案一、知识点复平移是指在平面内，一个图形沿某个方向移动一定距离的变换。
平移的要素包括方向和距离，其中方向是原图上的点指向它的对应点的射线方向，距离是连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
平移具有不改变图形形状和大小，仅改变位置的性质。
平移后的图形与原图形上对应点连成的线段数量相等，位置关系是平行或在同一条直线上。
判断一组图形能否通过平移得到的方法是看对应点连线是否平行或在同一条直线上，以及形状、大小是否发生变化，位置的变化是否由平移产生。
二、典型例题题型1：生活中平移现象生活中的平移现象包括：推开教室的门、急刹车时汽车在地面上的滑动等。
因此，答案为B。
题型2：平移的性质在平移过程中，对应线段一定相等，对应线段的位置关系是平行或在同一条直线上，周长不变，因此正确的选项为①②③。
题型3：与平移有关的计算将△XXX沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE。
连接AE，若△ABC的面积为2，则△XXX的面积为4.例题6】：如图所示，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是多少？答案：由于△ABE和△DCF是平移，所以它们的周长相等。
设△ABE的周长为16cm，则△DCF的周长也为16cm。
因为AE、DC交于点G，所以△ADG和△CEG是全等三角形，它们的周长之和为2×AD+2×CE=2×AG+2×CG=2×AC=2×(AE+EC+CD)=2×16cm=32cm。
例题7】：如图所示，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是多少？答案：阴影部分的面积为10cm×2cm=20cm²，所以空白部分的面积为80cm²-20cm²=60cm²。
例题8】：如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？答案：如图所示，将长方形地块分成四个小矩形和一个中间的正方形。
人教版七年级初一数学 平移 同步作业(含答案)
5.4 平移（一）◆典型例题【例1】如图5-123，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的线段和相等的角.图5-123【解析】根据平移的概念找出对应点，再由平移的性质找出对应的线段和角.【答案】点A、B、C的对应点分别为点D、E、F.所以AD∥CF∥BE，AD=CF=BE.∠CAB=∠FDE，∠ACB=∠DFE，∠CBA=∠FED.【例2】用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式计算S=ah.【解析】过A、D作平行四边形的高，由图可知将△DEF向右平移到△CDN处，即可将平行四边形转化为矩形.根据图形平移的性质：平移前后图形的形状和大小都不会改变，因而图形的而积不变.本例是平移方法在几何中的典型应用.【答案】如图5-124，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，将△ABM沿BC 方向向右平移a个单位到△CDN的位置，因△CDN和△ABM的形状和大小相同，因而图形的面积不变.所以S平行四边形=S矩形=ah，图5-124【例3】如图5-125，把正方形ABCD的对角线分成n段，以每一段为对角线作正方形.设正方形ABCD的周长为a，求这n个小正方形的周长之和.图5-125【解析】因为小正方形的个数和边长不确定，不能直接求出每个小正方形的周长，注意到小正方形的边与大正方形的边对应平行，因此可运用平移的知识，将每个小正方形的边平移到大正方形ABCD的边上，运用整体思想不难求出所有小正方形周长之和.【答案】如图5-125，将每个小正方形的边按箭头所示的方向平移到大正方形的边上，正好将大正方形的边没有缝隙的覆盖.因此，所有小正方形周长之和为a.◆课前热身1.在平面内，将一个图形沿某个方向___________一定的距离，这样的图形运动称为________平移，平移不改变图形的___________和___________.2.图形的平移是由___________和___________决定的.◆课上作业3.经过平移，___________、___________分别相等，对应点所连的线段___________.4.如图5-126，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有___________，相等的角有___________，平行的线段有___________图5-126 图5-1275.把一个三角形沿东南方向平移了 3 cm，则AB边上的中点P沿______方向平移了_______cm.6.如图5-127，△ABC是由四个形状大小一样的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________.◆课下作业一、填空题7.如图5-128，△EFG是由△ABC平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=2 cm，则FG=___________，∠EFG=___________.图5-128.列现象:①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上的运动，其中不属于平移的是___________.9.如图5-129，将字母“V”向右平移___________格会得到字母“W”.图5-129 图5-13010.如图5-130，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之和为___________.二、选择题11.下列各组图形(图5-131)，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )图5-13112.如图5-132，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )图5-132A.三角形AB C与三角形DEF重合B.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF三、解答题13.观察下面网格小的图形，解答下列问题:图5-132(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形参考答案◆课前热身1.在平面内，将一个图形沿某个方向___________一定的距离，这样的图形运动称为________平移，平移不改变图形的___________和___________.答案：平移；形状；大小2.图形的平移是由___________和___________决定的.答案：方向；距离◆课上作业3.经过平移，___________、___________分别相等，对应点所连的线段___________.答案：对应线段；对应角；平行(或在一条直线上)4.如图5-126，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有___________，相等的角有___________，平行的线段有___________图5-126答案：BA=ED，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；BA∥ED，BC∥EF，AC∥DF5.把一个三角形沿东南方向平移了 3 cm，则AB边上的中点P沿______方向平移了_______cm.答案：东南；36.如图5-127，△ABC是由四个形状大小一样的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________.图5-127答案：△DBE、△FEC◆课下作业一、填空题7.如图5-128，△EFG是由△ABC平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=4 cm，BC=2 cm，则FG=___________，∠EFG=___________.图5-12答案：2cm;90°8.列现象:①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上的运动，其中不属于平移的是___________.答案：④9.如图5-129，将字母“V”向右平移___________格会得到字母“W”.图5-129答案：210.如图5-130，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之和为___________.图5-130答案：100二、选择题11.下列各组图形(图5-131)，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )图5-131答案：A12.如图5-132，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )图5-132A.三角形AB C与三角形DEF重合B.∠DEF=90°C.AC=DFD.EC=CF答案：D三、解答题13.观察下面网格小的图形，解答下列问题:图5-132(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形答案：第13题图。
初中数学专题复习平移及其特征 例题精讲与同步训练(含解答)
平移及其特征一、主要知识点1．从直观上理解平移的意义。
2．平移的决定因素：平移的方向和距离。
3．平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等，图形的形状和大小都不发生变化，平移后对应点所连的线段平行且相等或在同一条直线上。
二、例题与练习例11中，平移△ABC，使其中一边AB移到A'B'，请画出平移后剩下的部分。
例2：如图2，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空：（1）CD= ；（2）∠F= ；（3）HE= ；（4）∠D= ；（5）DH= 。
基础练习1、观察下列图形，哪个图形不是由其它图形平移而得的?2．如图3，将字母A按箭头所指的方向平移3cm。
'图1'图2②③④图53．如图4，画出△ABC 关于直线a 的轴对称图形△A'B'C'，再画出△A'B'C'关于直线b 的轴对称图形△A"B"C"．指出△ABC 和△A"B"C"的位置关系。
4．如图5，△A'B'C'是由△ABC 平移而得到的．已知AB=6，CC'=12，∠BAC=95°，∠ACB=45°， 则∠A'B'C'= ，A'B'= ，BB'= 。
5．如图6，△ABC 经过平移后成为△A'B'C'，画 出△ABC 的高AD 经过平移后的位置。
6.如图，在下面的平移中，缺少了 什么？请补上。
7.将所给图形沿着PQ 方向平移，平移距离为线段PQ 的长，画出平移后的新图形。
a 图3图4 C ’A CB D A ’ B ’C ’ 图6 Q参考答案例1：过点C作AA/的平行线，在同一方向截取CC'=AA'，连结A'C'、B'C'。
平移例题解析 试题
平移例题解析一. 本周教学内容：平移 【典型例题】[例1] 将函数1)32sin(2++=πx y 的图象c 进展平移后得到的图象为c '，使c 上面的一点P 〔12π，3〕移至点P '〔4π，2〕求图象c '对应的函数解析式。
解：设平移向量为=a 〔h ，k 〕，那么⎪⎩⎪⎨⎧+=+=k h 32124ππ 即⎪⎩⎪⎨⎧-==16k h π故平移公式为⎪⎩⎪⎨⎧+'=-'=16y y x x π 代入1)32sin(2++=πx y 得x y '='2sin 2即图象c '对应解析式为x y 2sin 2=[例2] )(x f 满足x x x f 2)1(+=+，现将)(x f y =按=a 〔1，3-〕平移后，形成新图象的解析式为)(x g ，求)(x g 的最小值。
解：在x x x f 2)1(+=+中，令1+=x t ，那么1)(2-=t t f故1)(2-=x x f 〔1≥x 〕 显然当1=x 时，)(x f 有最小值0，即函数 )(x f y =〔1≥x 〕的最低点为〔1，0〕由平移后图象最低点对应平移前图象最低点，设平移后最低点坐标为〔x '，y '〕那么⎩⎨⎧-=-+='=+='3)3(0211y x 故)(x g 最小值为3-[例3] 抛物线822--=x x y〔1〕将这条抛物线平移到顶点与点〔2，3-〕重合时，函数的解析式。
〔2〕将这条抛物线沿x 轴平移到通过原点时，求函数的解析式。
解：〔1〕由822--=x x y 即9)1(2--=x y 故顶点坐标为〔1，9-〕设平称向量),(k h a =，由平移公式⎩⎨⎧+='+='k y y hx x那么⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+-=-+=619312k h k h 即平移向量=a 〔1，6〕 故⎩⎨⎧-'=-'=61y y x x 代入抛物线方程有8)1(2)1(62--'--'=-'x x y即142+'-'='x x y 所以平移后解析式为142+-=x x y〔2〕令0822=--x x ，得2-=x 或者4=x 即抛物线822--=x x y 与x 轴交点坐标为M 〔2-，0〕N 〔4，0〕① 当M 平移到原点时，平移向量为=a 〔2，0〕 由平移公式⎩⎨⎧='+='y y x x 2 得⎩⎨⎧'=-'=y y x x 2代入822--=x x y 中得x x y '-'='62即平移后解析式为x x y 62-= ② 当N 平移到原点时，平移向量为)0,4(-=a 同理得平移后解析式为x x y 62+=一. 选择题：1. 假设向量a 使点〔3，9-〕平移到点〔1，1〕，那么函数21232+-=x x y 的图象，按a 平移后的解析式为〔 〕A. 23x y =B. 2)2(3-=x y C. 10)2(32--=x yD. 10)2(32++=x y2. 向量a 可把点〔2，0〕移到〔1-，2〕，那么向量a 可把点〔1-，2〕移到点〔 〕A.〔2，0〕B.〔3-，2〕C.〔4-，4〕D.〔2，4〕 3. 把函数xy -=11lg的图象关于原点对称的图象记作c ，将c 〔 〕 A. 向右平移1个单位 B. 向左平移1个单位 C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位再作所得图象关于直线x y =对称的图象，可以得到函数xy 10=的图象 二. 填空题：4. 把32cos +=x y 的图象沿向量a 平移后得到)32sin(π+=x y 的图象，那么a 的坐标为。
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1．平移的定义
（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________．
（2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离．
2．平移的性质
性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离．
（2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向．
K知识参考答案：
1．（1）平移（2）方向2．相同，平行
一、平移的定义
把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【例1】下列现象中，不属于平移的是
A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯C．钟摆的摆动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过【答案】C
【解析】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行，符合平移的定义，故不符合题意；
B.大楼电梯上上下下地迎送来客，是平移，故不符合题意；
C.钟摆的摆动不是平移，故符合题意；
D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过，是平移，故不符合题意；
故答案为C.
【例2】观察下列图案，能通过如图的图形平移得到的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．
故选D．
二、平移的性质
1．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．
2．平移的特征：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）连接各组对应点的线段平行且相等．
【例3】如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是
A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE
【答案】C
【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=
35°，AB∥DE，∴B、D选项正确；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A选项正确；C选
项DF的长度不能求出，故C选项错误，故选C．
【例4】下列图案只用其中一部分平移就可得到的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A、通过平移得不到，故错误；
B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；
C、通过平移得不到，故错误；
D、最后一个形状不同，故错误．
故选B．
三、平移的应用
在解决面积问题时，如果图形是不规则图形或者是由几个图形组成的，可设法将图形转化为规则的图形求面积，平移可作为其中的一种手段．
【例5】若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）．
（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；
（2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积．
【答案】（1）mn+2nh；（2）19200 cm2
【解析】（1）地毯的面积为：（m+2h）n=mn+2nh．
（2）地毯总长：80×2+160=320（cm），
320×60=19200（cm2），
答：地毯的面积为19200 cm2．
【例6】如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为
A．（a-1）b B．a（b-1）
C．ab-1 D．（a-1）（b-1）
【答案】A
【解析】小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，路的宽度是1 m，绿地的长是（a−1）m，绿地的面积是（a−1）b，故选A．。