2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学(理)试题(解析版)
湖北黄冈中学、孝感高中2019高三上联考试题-数学理(带解析)
湖北黄冈中学、孝感高中2019高三上联考试题-数学理（带解析）理科数学150分【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设为虚数单位，复数z 满足i 2i z =+，那么z 等于〔〕 A 、2i - B 、2i -- C 、12i + D 、12i -2、设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()UP A B ∈ð的充要条件是〔〕A 、1m >-且5n <B 、1m <-且5n <C 、1m >-且5n >D 、1m <-且5n >3、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中随机地取一点P ，那么点P 与正方体各表面的距离都大于3a 的概率为〔〕A 、127B 、116C 、19D 、134、设曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭区域的面积为S ，那么以下等式成立的是() A 、120()d S x x x=-⎰ B 、120()d S x x x=-⎰C 、12()d S y y y=-⎰D、1(S y y=⎰5、函数()2lg(1)2x f x x =++-的零点的个数为〔〕 A 、0 B 、1C 、2D 、36、某程序框图如下图，该程序运行后输出的结果 是〔〕A 、12B 、23C 、34D 、457、设函数()y f x =在定义域内的导函数为()y f x '=，假设()y f x =的图象如图1所示，那么()y f x '=的图象可能为〔〕8、两不共线向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，那么以下说法不．正确的选项是．．．．．．〔〕 A 、||||1==a bB 、()()+⊥-a b a bC 、a 与b 的夹角等于αβ-D 、a 与b 在+a b 方向上的投影相等9、直线：11110(0)A x B y C C ++=≠与直线2l ：22220(0)A x B y C C ++=≠交于点M ，O 为坐标原点，那么直线OM 的方程为〔〕A 、12121212()()0A A B B x y C C C C -+-= B 、12121212()()0A A B B x y C C C C ---= C 、12121212()()0CC C C x y A A B B -+-=D 、12121212()()0CC C C x y A A B B ---= 10、假设某几何体的三视图是如下图的三个直角三角形，那么该几何体的外接球的表面积为〔〕A 、10πB 、25πC 、50πD 、100π【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分、 〔一〕必考题〔11～14题〕11、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图〔如右图〕、图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，那么被抽查的男生的人数是、12、假设8x π=是函数()sin cos f x a x b x=+〔a 、b 均为常数〕图象的一条对称轴，那么()8f π的值为、13、在26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，那么实数a 的值为、 14、假设0,2sin cos ,x x y x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩2z x y =+，那么z 的取值范围是、〔二〕选考题〔请考生在15、16两题中任选一题作答、假如全选，那么按第15题作答结果计分〕15、〔选修4－1：几何证明选讲〕如图，在△ABC 中，90B ∠=︒、O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ，2,1AD AE ==，那么CD 的长为、16、〔选修4－4：坐标系与参数方程〕在极坐标系中，曲线1:sin )1C ρθθ+=与曲线2:(0)C a a ρ=>的一个交点在极轴上，那么a 的值为、【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、〔本小题总分值12分〕函数()|2|f x x =+、〔1〕解关于x 的不等式()|34|1f x x --≤；〔2〕假设()||1f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围、 18、〔本小题总分值12分〕定义域为R 的函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的一段图象如下图、 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设()cos3,()()()g x x h x f x g x ==，求函数()h x 的单调递增区间、19、〔本小题总分值12分〕在公园游园活动中有如此一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，假设摸出的白球许多于2个，那么获奖、〔每次游戏结束后将球放回原箱〕〔1〕在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；〔2〕在两次游戏中，记获奖次数为X ：①求X 的分布列；②求X 的数学期望、20、〔本小题总分值12分〕如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM ∥BC ，1,2PM BC ==、又1AC =，120,ACB AB PC ∠=︒⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒、〔1〕求证：PC AC ⊥；〔2〕求二面角M AC B --的余弦值； 〔3〕求点B 到平面MAC 的距离、 21、〔本小题总分值13分〕 斜率为2-的直线与椭圆222:1(0)x C y a a +=>交于,A B 两点，且线段AB 的中点为11(,)22E 、直线2l 与y 轴交于点(0,)(0)M m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,P Q ，O 为坐标原点，且,4,PM MQ OP OQ OM λλλ=+=∈R 、〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕求λ的值；〔3〕求m 的取值范围、 22、〔本小题总分值14分〕在数列*{}()n a n ∈N 中，11a =，前n 项和n S 满足1(3)0n n nS n S +-+=、〔1〕求{}na 的通项公式；〔2〕假设24()n n a b n=，求数列{(1)}n n b -的前n 项和n T ；〔3〕求证：12121119nna a aa a a +++<、湖北省2018届高三上学期期末联合考试理科数学参考答案1、D解析：∵22i (2i)i 2i 112ii 1i z ++-====--，∴选择“D ”、 2、A解析：∵(2,3)()UP A B ∈ð，∴(2,3)P A ∈，且(2,3)P B ∉，∴2230,230,m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩得1,5.m n >-⎧⎨<⎩应选择A 、3、A解析：符合条件的点P 落在棱长为3a 的正方体内，依照几何概型的概率计算公式得33()1327a P a==、应选A 、 4、B解析：将曲线方程2y x =与直线方程y x =联立方程组，解得0x =或1x =、结合图形可知选项B 正确、5、B解析：方法1：∵(0)10,(1)lg 20f f =-<=>，∴()f x 在(0,1)内必有一个零点、又∵()f x 在(1,)-+∞上为增函数，∴()f x 有且仅有1个零点、方法2：由()0f x =得lg(1)22x x +=-+、作出函数()lg(1)g x x =+与()22x h x =-+的图象，知两函数的图象有且仅有一个交点，即方程()0f x =有且仅有一个根，即函数()f x 有且仅有一个零点、6、C解析：11131223344++=⨯⨯⨯、应选C 、 7、D解析：∵当0x <时，函数()f x 为增函数，∴当0x <时，()0f x '>、又∵当0x >时，随着x 的增大，函数值先递增，再递减，最后又递增，∴选择“D ”、8、C解析：①A 显然正确、②∵22()()||||0+⋅-=-=a b a b a b ，∴()()+⊥-a b a b ，∴B 正确、黄冈中学 孝感高中③cos ,cos cos sin sin cos()||||αβαβαβ⋅<>==⋅=+=-⋅a ba b a b a b 、 当[0,]αβπ-∈时，,αβ<>=-a b ；当[0,]αβπ-∉时，,αβ<>≠-a b 、故C 不正确、 ④∵22()()||||||||||||⋅+⋅+=⇔+⋅=⋅+⇔=++a a b b a b a a b a b b a b a b a b ，∴D 正确、 应选择“C ”、 9、A 解析：：111110AB x yC C ++=，2l ：222210A B x y C C ++=，两式相减得12121212()()0A A B B x y C C C C -+-=、 ∵点O 、M 的坐标都满足该直线的方程，∴点O 、M 都在该直线上，∴直线OM 的方程为12121212()()0A A B B x y C C C C -+-=、应选“A ”、 10、C解析：该几何体是三棱锥，将该三棱锥视为长方体的一个角，得长方体的体对角线的长=，∴球的表面积为50π，选择“C ”、11、48解析：设被抽查的男生的人数为n 、∵后两组的频率之和为(0.01250.0375)50.25+⨯=，∴前三组的频率之和为0.75、又∵前三组的频数分别为6,12,18，∴612180.75n++=，得48n =、12、解析：∵对称轴通过函数图象的最高点或最低点，∴()8f π=、13、2或3解析：展开式中3x 的系数为3425666216C aC a C -+=-，∴2560a a -+=，得2a =或3、14、[0,6π解析：作出可行域如下图、直线2x y z +=与y 轴交于点(0,)2z 、设直线2x y z +=与曲线cos (0)2y x x π=≤≤相切于点A 、∵由1sin 2y x '=-=-得6x π=，∴(6A π，代入2x y z +=得6z π=+(0,0)O 代入2x y z +=得0z =、故z 的取值范围为[0,6π、15、3解析：∵2AD AE AB =⋅，∴24AD AB AE==、设CD x =，那么CB x =、∵222AB BC AC +=，∴2224(2)x x +=+，得3x =，即3CD =、16解析：将极坐标方程化为一般方程，得2221210,:C y C x y a +-=+=、在1C 中，令0y =，得x =，再将代入2C得a =、 17、解：〔1〕由()|34|1f x x --≤得|2||34|1x x +--≤，即2,(2)(34)1,x x x <-⎧⎨-++-≤⎩或42,3(2)(34)1,x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪++-≤⎩或4,3(2)(34)1,x x x ⎧≥⎪⎨⎪+--≤⎩得解集为35{|,}42x x x ≤≥或、〔6分〕 〔2〕方法1：在数轴上，设点,,A B M 对应的实数分别为2,,a x -，那么“()||1f x x a +->恒成立”⇔“|2|||1x x a ++->恒成立”⇔“||||1MA MB +>恒成立”、∵||||MA MB +的最小值为||AB ，即|2|a +，∴|2|1a +>，得21a +>，或21a +<-，即1a >-，或3a <-、方法2：由绝对值三角不等式得|2||||(2)()||2|x x a x x a a ++-≥+--=+，∴|2|1a +>，得1a >-，或3a <-、〔12分〕 18、解：〔1〕∵24()4123T πππ=-=，∴23T πω==，∴()2sin(3)f x x ϕ=+、∵点(,2)12π在图象上，∴2sin(3)212πϕ⨯+=，即sin()14πϕ+=，∴2()42k k ππϕπ+=+∈Z ，即24k πϕπ=+、故()2sin(3)4f x x π=+、〔6分〕 〔2〕2()2sin(3)cos32(sin 3cos cos3sin )cos33cos3cos 3)444h x x x x x x x x x πππ=+=+=+6cos 61)sin(6)4x x x π=++=+262()242k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 得函数()h x 的单调递增区间为[,]()38324k k k ππππ-+∈Z 、〔12分〕19、解：〔1〕记“在一次游戏中摸出k 个白球”为事件(0,1,2,3)k A k =、①2132322531()5C C P A C C ==、〔3分〕②22111323222323225317()()()510C C C C C P A A P A P A C C +=+=+=、〔6分〕〔2〕1233973217749(0),(1),(2)10101001010501010100P X P X C P X ==⨯===⨯===⨯=、〔9分〕 ①的分布列为 ②X 的数学期望921497()012100501005E X =⨯+⨯+⨯=、〔12分〕 【或：∵7(2,)10XB ，∴77()2105E X =⨯=】 20、解：方法1：〔1〕∵,PC BC PC AB ⊥⊥，∴PC ⊥平面ABC ，∴PC AC ⊥、〔2分〕 〔2〕取BC 的中点N ，连MN 、∵PMCN =，∴MNPC =，∴MN⊥平面ABC 、作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连结MH 、由三垂线定理得AC MH ⊥，∴MHN ∠为二面角M AC B --的平面角、∵直线AM 与直线PC 所成的角为60︒，∴在Rt AMN ∆中，60AMN ∠=︒、在ACN ∆中，AN ==、 在Rt AMN ∆中，cot 601MN AN AMN =⋅∠=︒=、在Rt NCH ∆中，sin 1sin 60NH CN NCH =⋅∠=⨯︒=在Rt MNH ∆中，∵MH ==，∴cos NH MHN MH ∠==、故二面角M AC B --〔8分〕〔3〕作NE MH ⊥于E 、∵AC ⊥平面MNH ，∴AC NE ⊥，∴NE ⊥平面MAC ，∴点N 到平面MAC的距离为MN NH NE MH ⋅==N 是线段BC 的中点，∴点B 到平面MAC 的距离是点N 到平面MAC〔12分〕方法2：〔1〕∵,PC BC PC AB ⊥⊥，∴PC ⊥平面ABC ，∴PC AC ⊥、〔2分〕 〔2〕在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如下图、设(0,0,)P z ，那么(0,0,)CP z =、13(0,1,),0)(,)22AM z z =--=、 ∵cos 60|cos ,|||||||3AM CP AM CP AMCP ⋅︒=<>==⋅，且0z >，∴12=，得1z =，∴3(,1)2AM =-、设平面MAC 的一个法向量为(,,1)x y =n ，那么由0,0AM CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得310,210,2y y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得1,x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴(1,1)=-n 、平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)CP =、21cos ,||CPCP ||CP ⋅<>==⋅n n n 、显然，二面角M AC B --为锐二面角，∴二面角M ACB --、〔8分〕〔3〕点B 到平面MAC 的距离||||CB d ⋅==n n 、〔12分〕21、解：〔1〕设1122(,),(,)A x y B x y ，那么121212121,1,2y y x x y y x x -+=+==--、∵221121,x y a += 222221x y a +=，∴两式相减得121212122()()()()0x x x x y y y y a +-++-=，即121212212()x x y y y y x x a +-++- 0=，即211(2)0a +⨯-=，得212a =，∴椭圆C 的方程为2221x y +=、〔4分〕 〔2〕解法1：设3344(,),(,)P x y Q x y ，2:l y kx m =+〔∵2l 与y 轴相交，∴2l 的斜率存在〕、由,4PM MQ OP OQ OM λλ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得33443434(,)(,),(,)(0,4),x m y x y m x x y y m λλλ--=-⎧⎨++=⎩得3434,4,x x y y m λλ-=⎧⎨+=⎩即3434,()()4,x x kx m kx m m λλ=- ⎧⎨+++= ⎩①②将①代入②得(3)0m λ-=，∵0m ≠，∴3λ=、解法2：∵PM MQ λ=，∴()OM OP OQ OM λ-=-，∴(1)OP OQ OM λλ+=+，又∵OP OQ λ+=4OM ，∴(1)4OM OM λ+=，∴(3)OM λ-=0，又∵OM ≠0，∴3λ=、〔8分〕 〔3〕将y kx m =+代入2221x y +=得222(2)2(1)0k x kmx m +++-=、∵3λ=， ∴由3434223423,2,212x x km x x k m x x k ⎧⎪=-⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩消去3x 、4x 得2222(1)41m k m -=-、由0∆>得222(1)k m >-，即222(1)41m m ->-22(1)m -，即222(1)041m m m -<-，即(1)(1)0(21)(21)m m m m +-<+-，得112m -<<-，或112m <<、〔13分〕 22、解：〔1〕方法1：∵*13()n nSn n S n++=∈N ，且111S a ==，∴当2n ≥时， 3211214562(1)(2)112316n n n SS S n n n n S S S S S n -+++=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-，且11S =也适合、 当2n ≥时，1(1)2n n n n n a S S -+=-=，且11a =也适合，∴*(1)()2n n n a n +=∈N 、 方法2：∵1(3)0n n nSn S +-+=，∴1(1)(2)0n n n S n S ---+=，两式相减，得11()(2)()n n n n n S S n S S +--=+-，即1(2)n n na n a +=+，即12(2)n na n n a n++=≥、又∵可求得23a =，∴213a a =也适合上式、综上，得*12()n na n n a n ++=∈N 、 当2n ≥时，3211213451(1)112312n n n a a a n n n a a a a a n -++=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-，且11a =也适合， ∴*(1)()2n n n a n +=∈N 、〔4分〕 〔2〕2(1)n b n =+、设2(1)(1)(1)n n n nc b n =-=-+、当n 为偶数时，∵1221(1)(1)(1)21n n n n c c n n n --+=-⋅+-⋅+=+，12341[5(21)](3)2()()()5913(21).22n n n n n n n T c c c c c c n -+++=++++++=+++++==∴ 当n 为奇数〔n ≥3〕时，221(1)(2)34(1)22n n n n n n n T T c n --+++=+=-+=-，且114T c ==-也适合上式、综上：得234(),2(3)().2n n n n T n n n ⎧++- ⎪⎪=⎨+⎪ ⎪⎩为奇数为偶数〔9分〕 〔3〕令()ln(1)f x x x =-+、当0x >时，∵1()101f x x'=->+，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数，∴当0x >时，()(0)0f x f >=，得ln(1)x x +<、 令1(1,2,,)ix i n a ==，得11211ln(1)2()(1)1i i a a i i i i +<==-++， ∴11111111ln(1)2[(1)()()]2(1)222311n i i a n n n =+<-+-++-=-<++∑， 即12111ln[(1)(1)(1)]2n a a a +++<，即21212111e 9n n a a a a a a +++<<、〔14分〕。
考点40 空间几何体的三视图(解析版)
考点40 空间几何体的三视图1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：BC BCD ACD为直角三角形，ABD为正三角形由正方体的性质得A,,故选：C2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A ．5πB ．6πC ．62π+D ．52π+【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为22π1π12π11215π2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选D.3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．22【答案】C 【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角120︒的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；224sin30r ==︒，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离1d =，所以球半径225R d r +=，故选C.4．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）A ．3πB ．2πC ．3π D ．22π 【答案】A 【解析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则323h r-=，∴332h r =-.故232233(2)3(1)132rh r r r r r S πππππ⎛⎫⎡⎤=-=-=--+ ⎪⎣=⎦ ⎪⎭侧，当1r =，S 侧的最大值为3π.5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．40B ．103C ．163D ．803【答案】D【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱BCE AGF -割去一个三棱锥A BCD -所得的几何体；如图所示：所以其体积为11118044444423223V ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选D6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．23B 3C ．3πD ．3π 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的． 故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径222111322r ++==，则：3433322V ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B ．7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则r =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V , 所以21111943342448,24332V r r r r r r ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⇒+=，故本题选B.8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（ ）A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π【答案】B 【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体， 故：下底面的中心到底面顶点的长为：233， 所以：外接球的半径为：22232171393R ⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭故：外接球的表面积为：27284433S R πππ==⋅=． 故选：B ．9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A ．72＋6πB ．72＋4πC ．48＋6πD ．48＋4π【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 故答案为：A.10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由三视图可知该几何体如下图所示，CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，所以，选A．11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。
湖北省2019届高三第二次八校联考理数试题
第I卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题
目要求的）
1.已知复数 z = -l1+.L_i ，则z的共辄复数在复平面内对应的点在〈
A.第一象限
B.第二象限
c. 第三象限
n 2.已知集合 P= {xi y= J- x2 - x+ 2} ,Q= {x I lnx<l｝，贝，1 P Q= c
湖北省八校 2019 届高三第二次联考 鼓掌（理科）试题 第l页（共 4 页〉
3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的特题区域内。 写在jj；卷、 .l;r. 摘
纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。 答案写在特跑卡
上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题厌域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交。
食祝考试顺利食
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 、 准考证号填写在以卷和科陋卡上，并将准考证 .I,.｝.. 条形阴 tili 贴在：科题 k
上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选ti＼特案后. J J:J 2日铅笔把伴随·卡上对！但跑. 1:1的特来标号涂黑。 写在试
卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效。
A. ( o, 2 J
B. [ - 2 , e)
C. < O , 1〕
D.第四象限
)
D. ( 1, e)
3.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数， AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系
如下表：
AQI 指数值 0 ～ 50 51 ～100 101～150 151 ～ 200 201～300 >300
2019湖北普通高等学校招生全国统一考试数学(理)解析版2
2019湖北普通高等学校招生全国统一考试数学（理）解析版2注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学(理工农医类)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。
1、假设i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数Z ，那么表示复数1zi+的点是 A 、EB.FC.GD.H2、设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是 A 、4B 、3C 、2D 、13.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，那么cosB =A －3B 3C 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A512B 12C 712D 345、ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.假设存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，那么m=A 、2B 、3C 、4D 、56、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003、这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A 、26,16,8,B 、25，17，8C 、25，16，9D 、24，17，97、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，那么limn →∞n s =A 、22r π B.832r π C.42r π D.62r π8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考数学(理)试题
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求y＝3x，x∈R，y，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．【详解】解：由y＝3x，x∈R，得y＞0，即A＝（0，+∞），由y，x∈R，得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，即A∩B＝（0，2]，故选：C．【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．3.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出f（1）即可判断【详解】f（﹣x）f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1）0，故排除B，故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.已知等边内接于，为线段的中点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．6.若在上是增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．【详解】解：若f（x）＝sin x cos x＝2（sin x cos x）＝2sin（x）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m，且m．求得m，且m，∴m，故m的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题．7.如图，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC a，∴O'C a，OO'a，∴OD a，∴S阴影＝12[a•aπ•（a）2]＝（）a2，S正六边形a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C．【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．8.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），即|AP|＝2a，即有2a，可得a＝b，e，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）＝f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确性．【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）＝0，即有f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x），即为f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+1）＝﹣f（x﹣1），又f（﹣x﹣1）＝f（x+1），即有f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），故f（x﹣1）为奇函数，故③正确；由f（﹣x﹣3）＝f（x+3），若f（x﹣3）为偶函数，即有f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3），可得f（x+3）＝f（x﹣3），即f（x+6）＝f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．10.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tan A＝3tan B，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．【详解】解：∵a cos B﹣b cos A，∴由正弦定理化简得：sin A cos B﹣sin B cos A sin C sin（A+B）sin A cos B cos A sin B，整理得：sin A cos B＝3cos A sin B，∴cos A cos B＞0，∴tan A＝3tan B；∴则222．∴可得的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．11.如图，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直线折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上设，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，由此能求出x的取值范围．【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（）A. B. 以为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】5【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．【答案】10【解析】【分析】设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n﹣23＝A32A n﹣22，解得即可.【详解】设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n﹣3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n﹣2）个间隔中，故有A n﹣23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n﹣3）个停车位排放好所成（n﹣2）个间隔中，故有A32A n﹣22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n﹣23＝A32A n﹣22，解得n＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足.且，则用以上给出的公式可求得的面积为____．【答案】【解析】【分析】由题意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：∵AB＝2BC＝2，∴由题意可得：c＝2a＝2，a，∵（sin A﹣sin B）（sin A+sin B）＝sin A sin C﹣sin2C，∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴S ac．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为__．【答案】【解析】【分析】由题意可知函数为偶函数，函数有4个零点转化为函数在有2个零点，即研究函数的单调性与最值即可.【详解】由题意可知，函数的定义域，，即，∴函数为偶函数，若函数有4个零点，即函数在有2个零点，当x＞0时，,易知：函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，且时，，故只需：的最小值∴，解得∴的取值范围为.故答案为：【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考数学(理)试题
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考数学试题(理科)本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ).A.2i -B.2iC.2D.2- 2.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A.}{1x x < B.}{11x x -≤< C.{}2x x ≤ D.{}21x x -≤<3.执行右图所示的程序框图，则输出n 的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈)，25760a a a +-=，则11S 的值为( ).A.11B.12C.20D.225.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，则对实数a b ，，“a b >”是“()()f a f b >”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面α外有两条直线a ，b ，它们在平面α内的射影分别是直线m ，n ，则下列命题正确的是( ).A.若a b ⊥，则m n ⊥B.若m n ⊥，则a b ⊥C.若//m n ，则//a bD.若m 和n 相交，则a 和b 相交或异面8.若6ax⎛ ⎝展开式的常数项为60，则a 的值为( ).A.4B.4±C.2D.2±9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.10B.43C.83D.16310.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.45B.1925C.2350D.4110011.设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C的离心率为( ).12.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是( ).A.[)3-+∞，B.()3+∞，C.[)e -+∞，D.()e +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设x y ，满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩，则2z x y =-的取值范围为 .14.若非零向量 a b ，满足()2a a b ⊥+，则a b b+= .15.在锐角ABC ∆中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则中线AD 长的取值范围是 .16.在平面直角坐标系xOy 中，点n A (()12 2nnn n+-⋅，)(*n N ∈)，记21221n n n A A A -+∆的面积为n S ，则1ni i S ==∑ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知函数()cos2sin 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()13f α=，求cos2α.18.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC === 2AD AB PD PB ====.(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值.19.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数x (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似地等于样本平均数x ，2σ近似地等于样本方差2s ，233.6s ≈.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.65.8.若随机变量Z 服从正态分布()2N μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.DPC EA20.(本小题满分12分)设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 1x f x e x =-+(e 为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若()()g x f x ax =-，a R ∈，试求函数()g x 极小值的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为=2cos ρθ.(Ⅰ)求1C 、2C 交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A 的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭4，，点B 是曲线2C 上的点，求AO B ∆面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x =+.(Ⅰ)若()22f x x +>，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)设()()()g x f x f ax =+(1a >)，若()g x 的最小值为12，求a 的值.数学试题(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()1 6-， 14.115.⎭ 16.222433n n ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭ 三、解答题：17.(本小题满分12分) (Ⅰ)∵()11cos 22cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期为T π=. …………………………5分(Ⅱ)由()13f α=可得，1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72 666πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，. 又∵110sin 2632x π⎛⎫<+=< ⎪⎝⎭，∴2 62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………12分 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM . 由已知得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥. ∵2AD AB ==，BD = ∴30ADB ABD ∠=∠=， ∴90ADC ∠=，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，BDPCE MA∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM ∥PD . 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD . ∵EMBM M =，∴平面BEM ∥平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥.∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.则D (0，，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1). 易知平面PBD 的一个法向量为()11 0 0n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，， 则2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()3DC =，()0DP =，∴300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.令y =，得13x z =-=-，，∴()213n =--，∴121212cos 13n n n n n n⋅===⋅，. 设二面角C PD B --的大小为θ，则cos θ=………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈；…………………………5分(Ⅱ)由题意得，39.2 50.8μσμσ-≈+≈，，()39.250.80.6826P t <<=， 所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.2 50.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)；…………………………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)设椭圆的半焦距为cb c a=，，∴椭圆C的方程可设为22221 2x yb b+=.易求得)A，∴点在椭圆上，∴222212b b+=，解得2263ab⎧=⎨=⎩，∴椭圆C的方程为22163x y+=. …………………………5分(Ⅱ)当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x(Ⅰ)知，M N，，()()22220OM ON OM ON==-⋅=，，，，，∴O M O N⊥.当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()()1122M x y N x y，，，，=()2221m k=+.联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m++=，∴()222124260k x kmx m+++-=，得()()()222122212244122604212621km k mkmx xkmx xk⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.∵()()1122OM x y ON x y==，，，，∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m⋅=+=+++，()()()22222121222264112121m kmk x x km x x m k km mk k--=++++=+⋅+⋅+++()()()()222222222222212642132266366212121k m k m m k k km kk k k+--+++----====+++，∴O M O N⊥.综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有O M O N ⊥. 在Rt OM N ∆中，由OM P ∆与NO P ∆相似得，22OP PM PN =⋅=为定值.…………………………12分21.(本小题满分12分) (Ⅰ)易知1x >-，且()11x f x e x '=-+. 令()11x h x e x =-+，则()()2101x h x e x '=+>+， ∴函数()11x h x e x =-+在()1x ∈-+∞，上单调递增，且()()000h f '==. 可知，当()1 0x ∈-，时，()()0h x f x '=<，()()ln 1x f x e x =-+单调递减； 当()0x ∈+∞，时，()()0h x f x '=>，()()ln 1x f x e x =-+单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间是()1 0-，，单调递增区间是()0+∞，.…………………………5分 (Ⅱ)∵()()()ln 1xg x f x ax e x ax =-=-+-，∴()()g x f x a ''=-.由(Ⅰ)知，()g x '在()1x ∈-+∞，上单调递增， 当1x →-时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x . 可知，当()01x x ∈-，时，()0g x '<，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递减； 当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递增，∴函数()g x 在0x x =处取得极小值()()0000ln 1x g x e x ax =-+-，且0x 满足0011x e a x -=+. ∴()()()0000011ln 111x g x x e x x =--++-+. 令()()()11ln 111xx x e x x ϕ=--++-+，则()()211xx x e x ϕ⎡⎤'=-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 可知，当()1 0x ∈-，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； 当()0x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴()()max 01x ϕϕ==.∴函数()g x 极小值的最大值为1. …………………………12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，∴2=2cos ρρθ，∴222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1 2⎛ ⎝⎭，.………………………5分 (Ⅱ)设()B ρθ，，则=2cos ρθ.∴AO B ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴当2312πθ=时，max 2S = ………………………10分23.(本小题满分10分)(Ⅰ)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10 1>22x x x +>⎧⎨+-⎩或10 122x x x +<⎧⎨-->-⎩13x ⇔>，∴实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. ………………………5分 (Ⅱ)∵1a >，∴11a -<-，∴()()()()()121111112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，， ，，，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增， ∴()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.∴1112a -=，解得2a =. ………………………10分11。
湖北省黄冈中学等八校2019届高三第二次联考理科综合试题（有答案）
湖北省黄冈中学等⼋校2019届⾼三第⼆次联考理科综合试题（有答案）湖北省⼋校2019届⾼三第⼆次联考鄂南⾼中华师⼀附中黄冈中学黄⽯⼆中孝感⾼中荆州中学襄阳四中襄阳五中理科综合试题——物理部分⼆、选择题：本题共8⼩题，每⼩题6分，共48分。
在每⼩题给出的四个选项中，第14?18题只有⼀项符合题⽬要求，第19?21题有多项符合题⽬要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.关于原⼦或原⼦核的相关知识，下列说法中正确的是A. a 粒⼦散射现象说明原⼦核具有⼀定的结构B.原⼦序数较⼩的元素都不能⾃发放出射线C.原⼦发光现象没有涉及到原⼦核内部的变化D.光电效应现象中逸出的电⼦是原⼦核内中⼦转变成质⼦时产⽣的15.机反向喷射使地球停⽌⾃转，可见⾚道的地理位置很特殊。
发射⼈造卫星⼀般也将发射场选择在尽可能靠近⾚道的地⽅，这样选址是因为在⾚道附近A.重⼒加速度较⼤B.地球的引⼒较⼤C.地球⾃转⾓速度较⼤D.地球⾃转线速度较⼤ 16.质量为2kg 的物体在粗糙的⽔平地⾯上运动，当运动的速度为10m/s 时，给物体施加⼀个⽔平恒⼒，在此恒⼒的作⽤下物体做直线运动，其速度随时间的变化如图所⽰，则下列说法中的是(g 取10m/s 2)A.恒⼒的⼤⼩为6NB.前4s 内摩擦产⽣的热量为48JC.前6s 内合外⼒的冲量⼤⼩为24N ?SD.物体与地⾯间的动摩擦因数为0.217.如图所⽰，在与⽔平⾯夹⾓θ为60°的匀强电场中，有⼀带负电的物块A 放在倾斜的绝缘⽊板上，物块所受电场⼒的⼤⼩为其重⼒⼤⼩的⼀半，⽊板的倾⾓α为30°和60°时物块所受的摩擦⼒⼤⼩恰好相等，则物块与⽊板间的动摩擦因数为A. 21=µ B. 22=µ C. 322-=µ D. 324-=µ 18.如图所⽰，两条粗糙平⾏导轨间距离是0.5m ，⽔平固定放置在桌⾯上，导轨⼀部分位于有理想边界的磁场中，磁场垂直导轨平⾯向下，导轨与20的电阻连接。
2019届湖北省黄冈中学、华师一附中等八校高三第二次联考数学(理)试题(word版)
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校2019届高三毕业班第二次联考数学(理科)试题第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数i1i2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P I A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e)3.空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI 指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 ＞300 空气质量 优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于 A.4 B.5 C.6 D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.60种6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若AC u AB EB +=λ,则=uλA.-3B.31-C.3D.31 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 A.23-1 B.23 C.43-4 D.43 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π-∈+=x x x x x f 的最大值为A.2-1B.1C.2D.21+9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BFAF A.31 B.52 C.21 D.3210.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 A.22 B.10 C.32 D.1311.已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.512.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范围为A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+∞)D.(12,2)第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.14. 已知函数13)1()(23+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n-1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____.16. 设),0(4)4(ln )(),(2222R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____.三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理科数学试卷与参考答案
(
)
(
)
2 r |= 4 ， | n | . | DC |
r r n.DC
解得 =
2 . 3
所以当
PQ 2 = 时, 存在 Q 使 DC 与面 DEQ 所成角的正弦值为 PC 3
…………………………12 分
2 4
19.（1）由已知 F1 ( −1, 0 ) ， F2 (1, 0 )
，圆 F2 的半径为 r = 2 2
湖北省部分重点中学 2019 届高三第二次联考
高三数学理科试卷参考答案
一．选择题： 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A
二．填空题：13）60
14）583
15） 30
16） ( −, 0 ) , +
1 e
经检验知 k 2 = y=
6 ( x − 2) 6
…………………………12 分
20.（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2， 故 x=0.02. 故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 (55 0.01+65 0.03+75 0.03+85 0.02+95 0.01) 10=74（分）. ……………3 分 由于前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数 在第 3 组中.设中位数为 t 分， 则有(t-70) 0.03=0.1，所以 t = 73
(
)
(
)
(
)
(
)
又因为 PQ = PC = −2 , 3 , − ,所以 { y = 3
2019年湖北高考第二次教学质量检测理科数学试题及答案
试卷类型A2019年湖北高考第二次教学质量检测数学（理工类）本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 方程 2x +6x +13 =0的一个根是A -3+2iB 3+2iC -2 + 3iD 2 + 3i2 命题“∃x 0∈C R Q ， 30x ∈Q ”的否定是A ∃x 0∉C R Q ，30x ∈QB ∃x 0∈C R Q ，30x ∉QC ∀x 0∉C R Q ， 30x ∈QD ∀x 0∈C R Q ，30x ∉Q3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A.25π B.43 C.32 D.2π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83π B.3π C. 103π D.6π5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a=A.0B.1C.11D.126.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b c x y z++=++ A. 14 B. 13 C. 12 D,347.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f （an ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。
2019届湖北省高三2月份七校联考理科数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省高三2月份七校联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A ．的实部为B ．的虚部为 C．D ．2. 已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A ．B ． ________C ．D ．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A ．______________B ．______________C． D ．4. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为 ( )A ．___________B ．____________________________ C．________________________ D ．5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位 : 分）6. ly:宋体; font-size:10.5pt">甲组乙组 9 0 9 2 1 5 8 7 4 2 47. 设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A ．____________________B ．____________________C ．_________________________________ D ．8. 在中，点在线段上，且，点在线段上( 与点不重合 ). 若，则的取值范围是 (________ )A ．B ． ________C ． ________D ．9. 我国南北朝数学家何承天发明的“ 调日法” 是程序化寻求精确分数来表示数值的算法 , 其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值 . 我们知道，若令，则第一次用“ 调日法” 后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“ 调日法” 后可得的近似分数为（）A ． ___________B ． _________C ． _________D ．10. 已知若，则直线的倾斜角为（）A ． _________B ． _________C ．_________D ．11. 在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）A ．_________B ．_________C ．D ．12. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（________ ）A ．___________________________________B ．_________C ．___________________________________D ．13. 已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“ 转折点”. 已知函数在上存在一个“ 转折点” ，则的取值范围为（）A ． ______________B ． _________C ．________ D ．二、填空题14. 已知函数，则的值为______________ .15. 已知抛物线上一点到焦点的距离为 5 ，则的面积为________________________ .16. 若的展开式所有的系数之和为 81 ，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为____________________ .17. 已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是 ______ .三、解答题18. 已知数列的前项和为，且满足 .（ I ）求数列的通项公式； ( II ) 设，求数列的前项和 .19. 如右下图，在四棱锥中，直线平面 , ,，（ I ）求证：直线平面 .（ II ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值20. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20 ），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答 . 选题情况如下表：（单位：人）（ I ）能否据此判断有 97.5% 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（ II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5—7 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6—8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题 , 求乙比甲先解答完的概率．（ III ）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式21. 已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线 .（ I ）求的方程 .（ II ）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有 ? 若存在，请说明理由 .22. 已知函数， .（ I ）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；（ II ）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明 .23. 如图，正方形边长为 2 ，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（ I ）求证：；（ II ）求的值 .24. 在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．（ I ）求点的直角坐标；（ II ）设是圆上的任意一点，求的取值范围．25. 已知函数．（ I ）当时，求不等式的解集；（ II ）若的解集包含，求实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学（理）试题
2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学（理）试题一、单选题1．已知全集R U =，集合{}{}2|1,|0A x x B x x =≥=>，则（ ）A ．()1,1-B ．(]0,1C ．()1,0-D ．(]1,0-【答案】D【解析】根据不等式解法得到集合A ，再由集合补集得到结果. 【详解】由题意得，{}|11A x x x =≥≤-或，{}|11U C A x x =-<<，{}|0U C B x x =≤， ∴()()(]1,0U U C A C B =-.故选D. 【点睛】本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题. 2．已知i 是虚数单位，则复数11i i -+在复平面上所对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1 B ．()1,0-C ．()1,0D ．()0,1-【答案】A【解析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果. 【详解】∵()()()()111111i i i i i i i ---==++-，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为()0,1. 故选A. 【点睛】在复平面上，点(,)Z a b 和复数bi a z +=),(R b a ∈一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果. 【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.4．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，()11f =-，若()211f x -≥-，则x 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,+∞ C ．[]0,1D ．(][),01,-∞+∞【答案】C【解析】由题可得()()211f x f -≥，根据函数奇偶性得到()()|21|1f x f -≥，结合单调性得到不等式关系211x -≤，求解即可. 【详解】由题可得()()211f x f -≥，函数为偶函数，()()|21|1f x f ∴-≥，由函数()f x 在()0.+∞上单调递减， ∴211x -≤，解得10≤≤x . 故选C. 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．11【答案】C【解析】模拟程序框图运行即得解. 【详解】第一次运行时，()0111,3t k =+⨯==； 第二次运行时，()1136,5t k =+⨯==；第三次运行时，()61535,7t k =+⨯==；第四次运行时，()3517252,9t k =+⨯==； 此时刚好不满足100t <，故输出9=k ， 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．()73111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（ ） A ．-7 B ．28C ．35D ．42【答案】B【解析】()71x +的通项为17r rr T C x +=,令3,6r r ==分别得到系数，进而求和.【详解】∵二项式()71x +的通项为17r rr T C x +=，分别令3,6r r ==，则3x 的系数为367728C C -=.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 7．设,x y 满足约束条件010x y a x y ++≥⎧⎨-+≤⎩，且2z x y =+的最小值为2，则=a （ ）A ．-1B ．-1C ．35-D ．35 【答案】B【解析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：其中11,22a a A +-⎛⎫- ⎪⎝⎭，作直线:20l x y +=，平移直线l ，当其经过点A 时，z 取得最小值，即min 112222a az +-=-+⋅=，解得1a =-. 故选B. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
湖北省黄冈市方铺中学2019年高三数学理联考试题含解析
湖北省黄冈市方铺中学2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C2. 已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A. 为真B. 为真C. 为真D.为真参考答案：C3. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：设，则，令，得，由图象易知，又当时，，且时，；当时，为增函数，且时，，因此函数有三个零点时，，故选A.4. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.参考答案：B5. 椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为A. B. C. D.参考答案：略6. 已知复数，（i为虚数单位），若为纯虚数，则a=（）A. －2B. 2C.D.参考答案：C【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可．【详解】∵，∴，∵为纯虚数，∴，解得．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．7. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是A.B.C.D.参考答案：B8. 已知直线l和平面，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9. 设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（）A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的参考答案：A10. 下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将△ABC沿CD翻折，使平面ADC⊥平面DCB，则棱锥E－DFC的体积为．参考答案：．【说明】平面图象的翻折，多面体的体积计算．12. 已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：13. 定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
18．在三棱柱 中，侧面 为菱形， ， ， ， 。
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值。
【答案】(1)见解析.(2) .
【解析】(1)过点 作 交 于点 ，连接 ，根据勾股定理得到在 中， , ，进而得到二面角 为直二面角，得到结果；（2）建立直角坐标系得到两个面的法向量，再由法向量的夹角公式得到结果.
(1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）．
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
8．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种。
得 ，则 为 的平分线，∴ ，
又 ，即 ，
解得 ;在 中， ，
∴ ，∴ .
故选B.
【点睛】
本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
三、解答题
17．已知正项数列 的前 项和为 ，且 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 。
【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)根据题干得到当 时，由 得 ，两式做差得到 ，得到数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，进而得到结果；（2）根据第一问得到 ，由错位相减求和得到结果.
7．设 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．-1B．-1C． D．
【答案】B
【解析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值以及参数值.
【详解】
作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分表示：
其中 ，作直线 ，平移直线 ，当其经过点 时， 取得最小值，即 ，解得 .
故选B.
【点睛】
利用线性规划求最值的步骤：
10．已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 。若 为直角三角形，则 （）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】由题意不妨假设 点在第一象限、 点在第四象限， ，解三角形即可.
【详解】
不妨假设 点在第一象限、 点在第四象限， .则易知 ， ，∴ ，在 中， ， ，
∴ .
故选C
【点睛】
本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出 ， 位置，以及 的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.
11．已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （）
A．-2B．2C．-1D．1
【答案】D
【解析】根据题意得到 ， ，画出函数图像，可知切线方程过点 ，由切线的几何意义得到： ，进而得到结果.
二、填空题
13．已知向量 与 方向相同， ， ，则 ___________。
【答案】2.
【解析】根据题干得到 ，进而得到 .
【详解】
∵ ，∴ ，∵ 与 方向相同，且 ，∴ ，
∴ .
故答案为：2.
【点睛】
这个题目考查了向量的模长的计算，以及向量共线的应用，属于基础题.
14．过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，在点 处的切线与 轴分别交于点 ，若 的面积为 ，则 _________________。
2019届湖北省黄冈市高三2月联考数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
∴ .
故选D.
【点睛】
本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.
2．已知 是虚数单位，则复数 在复平面上所对应的点的坐标为（）
15．在四面体 中， ， ， ，则四面体 的外接球的体积为_____________________________。
【答案】 .
【解析】根据三角形的边长关系得到 再结合题干得到 平面 ， ，进而得到三角形BCD和三角形ACD有公共的斜边，得到球心为 的中点进而求解.
【详解】
由题意知， ，∴ ，∵ ，∴ 平面 ，
【详解】
第一次运行时， ；第二次运行时， ；
第三次运行时， ；第四次运行时， ；
此时刚好不满足 ，故输出 ，
故选：C
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
【答案】B
【解析】 的通项为 ,令 分别得到系数，进而求和.
16．已知函数 （其中 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数 的取值范围是____________________________。
【答案】 .
【解析】根据题意将函数的极值点问题转化为 与 的交点个数问题，画出函数 的图像，根据函数图像得到结果即可.
【详解】
由题意得， ，当 且 时,令 ，令 ，则 ；令 ，易知 在 上单调递增，且 ，∴ 在 和 上单调递减，在 上单调递增，又当 时， ；当 时， ，
【详解】
由题意得， ，则 ，易知直线 过定点 ，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，
∴ ，则切线方程过点 ，
∴ ，
即 ，则 ，
∴ .
故选D.
【点睛】
本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．
故选C.
【点睛】
这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
【答案】C
【解析】模拟程序框图运行即得解.
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可得 ，根据函数奇偶性得到 ，结合单调性得到不等式关系 ，求解即可.
【详解】
由题可得 ，函数为偶函数，
，
由函数 在 上单调递减，
∴ ，解得 .
12．如图，在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】过点 分别作 和 的垂线，垂足分别为 ，结合题干条件得到 为 的平分线，根据角平分线定理得到 ，再由 ，结合余弦定理得到 ，在三角形中应用余弦定理得到 ，最终求得面积.
【详解】
过点 分别作 和 的垂线，垂足分别为 ，由 ，
∴ ，∴ 在 中， ，∴四面体 的外接球的球心为 的中点，则其半径 ，故球的体积为
故答案为： .
【点睛】
本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是 种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.
【详解】
采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是 种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是 种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是 种。综上所述，不同的排法共有 种.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.
【详解】
∵ ，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为 .
故选A.
【点睛】
在复平面上，点 和复数 一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．
【答案】2
【解析】设出直线 的方程，设出 点的坐标，求得过 的切线方程，由此求得 的坐标，代入三角形的面积公式列方程，解得 点的坐标，根据抛物线的定义求得 的值.
【详解】