定轴周转轮系
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轮系工作原理
转化轮系中的转速 构件 原来的转速 转化轮系中的转速
构件 原来的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对转速； 而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角标H)则是指 各构件相对于行星架H的相对转速。
nH＝-30r/min
nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。
§5-5 轮系的应用
一、实现较远的两轴之间传动主、从动轴之间距离较远 时，用多级定轴轮系实现 大传动比，可使传动外廓 尺寸(图中实线所示)较一
对齿轮传动(图中双点划线
所示)小，节约材料和减轻 重量，且制造、安装方便。
二、实现变速、变向传动
iH 1
1 i1H
10000
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。
该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。但要
注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率 愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿
轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。
n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20
得 周转轮系部分有
n2 150
H i2 ;4
r
min
n2 ' n H z 80 4 4 n4 n H z 2' 20
因为 2 与 2′ 两轮为同一构件，所以 n2′ ＝ n2 ＝ -150r/min ，而齿 轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：
第 5 章
构件 原来的转速
1 2
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0
表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对转速； 而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角标H)则是指 各构件相对于行星架H的相对转速。
nH＝-30r/min
nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。
§5-5 轮系的应用
一、实现较远的两轴之间传动主、从动轴之间距离较远 时，用多级定轴轮系实现 大传动比，可使传动外廓 尺寸(图中实线所示)较一
对齿轮传动(图中双点划线
所示)小，节约材料和减轻 重量，且制造、安装方便。
二、实现变速、变向传动
iH 1
1 i1H
10000
传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。
该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比 。但要
注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械效率 愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动(即齿
轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。
n1 z2 40 i12 2 n2 z1 20
得 周转轮系部分有
n2 150
H i2 ;4
r
min
n2 ' n H z 80 4 4 n4 n H z 2' 20
因为 2 与 2′ 两轮为同一构件，所以 n2′ ＝ n2 ＝ -150r/min ，而齿 轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：
第 5 章
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系在机械设计中，轮系的设计和布局是至关重要的。
轮系，或者称为齿轮系，是由一系列齿轮和轴组成的，它们通过精确的配合和排列，将动力从一个轴传递到另一个轴，或者改变轴的转速。
这种设计广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。
一、轮系的基本类型根据轮系中齿轮的排列和组合方式，我们可以将其分为以下几种基本类型：1、定轴轮系：在这种轮系中，齿轮是固定在轴上的，因此轴的旋转速度是恒定的。
这种轮系主要用于改变动力的大小和方向。
2、行星轮系：在这种轮系中，有一个或多个齿轮是浮动的，它们可以随着轴一起旋转，也可以绕着轴旋转。
这种轮系主要用于平衡轴的转速和改变动力的方向。
3、差动轮系：在这种轮系中，有两个或多个齿轮的旋转速度是不一样的，它们之间存在一定的速度差。
这种轮系主要用于实现复杂的运动规律。
在设计轮系时，我们需要遵循以下原则：1、确定传递路径：根据机械设备的需要，确定动力从哪个轴输入，需要传递到哪个轴。
2、选择合适的齿轮类型：根据需要传递的动力大小、转速等因素，选择合适的齿轮类型（直齿、斜齿、锥齿等）。
3、确定齿轮的参数：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
4、确定齿轮的排列方式：根据需要实现的传动比、转速等因素，确定齿轮的排列方式（串联、并联等）。
5、确定轴的结构形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定轴的结构形式（实心轴、空心轴、悬臂轴等）。
6、确定支承形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定支承形式（滚动支承、滑动支承等）。
7、确定润滑方式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定润滑方式（油润滑、脂润滑等）。
在满足设计要求的前提下，我们还可以通过优化设计来提高轮系的性能。
以下是一些常用的优化方法：1、优化齿轮参数：通过调整齿轮的模数、齿数、压力角等参数，来提高齿轮的承载能力和降低噪声。
2、优化齿轮排列：通过优化齿轮的排列方式，来提高传动效率、降低传动噪声和减少摩擦损失。
第五章轮 系
2 n2H
2’ n1 n1
H
H 3 n3H
n3
i
H 13
=
z z n1 − nH 48 × 24 4 =− 2 3 =− =− n3 − nH z1 z 2 ' 48 × 18 3
1
n1 − nH 250 − nH 4 = =− n3 − nH − 100 − nH 3
解得：nH =
讨论：是否可以将n1代为负，n3代为正？ 试算，分析结果 nH=-50 r/min
i 12
ω1 z2 = =− ω2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同， 轮的转向相同，其传动比前 应加“ 号 应加“+”号
z3 ω2 i23 = =+ z2 ω3
该轮系中有3对外啮 该轮系中有 对外啮 合齿轮， 合齿轮，则其传动比 公式前应加(− 公式前应加 −1)3
i 15
昆明理工大学现代教育技术中心
1 2 3 H H H H H
（<0, 负号机构) n1H n1 − nH Z 2 Z3 Z3 H = − Z1 Z 2 = − Z i13 = H = 1 （>0, 正号机构) n3 n3 − nH 对于F=1的行星轮系，若n3=0, 有 i1H
z3 = 1− i = 1+ z1
H 13
中间轮/过轮 ：Z2，只改变转向不影响传动比的大小。
定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对
啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对齿轮中 所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积 之比。
昆明理工大学现代教育技术中心
பைடு நூலகம்
一般定轴轮系的传动比计算公式
i GJ nG m 从 G 到 J 所有从动轮齿数连乘积 = = ( − 1) nJ 从 G 到 J所有主动轮齿数连乘积
2’ n1 n1
H
H 3 n3H
n3
i
H 13
=
z z n1 − nH 48 × 24 4 =− 2 3 =− =− n3 − nH z1 z 2 ' 48 × 18 3
1
n1 − nH 250 − nH 4 = =− n3 − nH − 100 − nH 3
解得：nH =
讨论：是否可以将n1代为负，n3代为正？ 试算，分析结果 nH=-50 r/min
i 12
ω1 z2 = =− ω2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同， 轮的转向相同，其传动比前 应加“ 号 应加“+”号
z3 ω2 i23 = =+ z2 ω3
该轮系中有3对外啮 该轮系中有 对外啮 合齿轮， 合齿轮，则其传动比 公式前应加(− 公式前应加 −1)3
i 15
昆明理工大学现代教育技术中心
1 2 3 H H H H H
（<0, 负号机构) n1H n1 − nH Z 2 Z3 Z3 H = − Z1 Z 2 = − Z i13 = H = 1 （>0, 正号机构) n3 n3 − nH 对于F=1的行星轮系，若n3=0, 有 i1H
z3 = 1− i = 1+ z1
H 13
中间轮/过轮 ：Z2，只改变转向不影响传动比的大小。
定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对
啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对齿轮中 所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积 之比。
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பைடு நூலகம்
一般定轴轮系的传动比计算公式
i GJ nG m 从 G 到 J 所有从动轮齿数连乘积 = = ( − 1) nJ 从 G 到 J所有主动轮齿数连乘积
定轴轮系中各轮转向的判断
7 8
小试牛刀：用标箭头的方法标出轮系转动方向
谁 来 秀 一 秀 露 他 一 小 手
提升难度 下面两图中哪个图形代表蜗杆，哪个图形代表蜗轮呢？你 能判断出蜗轮的转动方向么？
2
2
1 1 A图
B图
大展身手：用标箭头的方法标出轮系转动方向
2 3
7
8 6
1
4
5
想对没？
课堂小结
本节课同学们学到了那些知识呢 ？
定轴轮系中各轮转向的判断方法
当首轮（或末轮）的转向为已知时，其 末轮（或首轮）的转向也就确定了，表示方 法可以用 标注箭头 的方法来确定。
注：箭头指向为齿轮可见侧的圆周速度方向
任务一：圆柱齿轮啮合－外啮合
1．数外啮合齿轮的对数方法。 2．画箭头法主、从动轮转向相反时，两箭头指向相反。
圆柱齿轮啮合－内啮合
1、圆柱齿轮在轮系中转动方向的判断。
2、圆锥齿轮在轮系中转动方向的判断。
3、蜗杆传动在不同视图下蜗轮的转动方向。
外啮合反向
内啮合正向
课后作业
1.通过自学的方式了解定轴轮系中各齿轮转 向判定的第二种方法。（数外啮合齿轮的对数方 法） 2.习题册上对应的练习。
谢谢各了 没 有
对于轮系中各齿轮轴线相互平行时，其任意 级从动轮的转向可以通过在图上依次画箭头来确
定，也可以数外啮合齿轮的对数来确定，若齿轮
的啮合对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同；
若为奇数，则转向相反。
思考：如图轮系中各轮转向判断是否正确呢？
1 3 2 5 6 4
不正确，右旋应该用右手判断，蜗轮的旋转方向应为逆时针。
1．数外啮合齿轮的对数方法。 2．画箭头法：两轮转向相同
轮系
5、结构小、重量轻时，可实现大功率传动
图7-8所示的周转轮系，在同一圆周上均匀布着三个行星轮。整个 轮系的承载能力得到了提高，而齿轮的尺寸却较小；同时，行星轮 公转产生的惯性力也得到了相应的平衡，这个轮系特别适合于飞行 器。
图7-8 周转轮系
§2 定轴轮系传动比
一、定轴轮系的传动比
轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之 比。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小，以及确定两轴的 相对转动方向。 一对圆柱齿轮传动比可用下式表示
例 如图所示的周转轮系中，各齿轮齿数为z1=27，z2=17，z3=61，转 速n1=6000r/min，转向为顺时针。求传动比i1H和和行星架H的转速 nH、行星轮2的转速n2及它们的转向。 解：
设顺时针转向为正，根据公式代入数据得
解得nH=1840r/min 正号说明轮1和行星架的转向相同，都为顺时针
采用行星轮系，可以在使用较少齿轮的情况下，得到很大的传动比。
图7-4
图7-5
4、实现运动的合成和分解
运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将 一个输入运动分为两个输出运动。运动的合成和分解都可用差动轮 系实现。
（1）运动的合成 如图11-6所示的加法机构，其运动的合成常采用 锥齿轮组成的差动轮系来实现。一般取z1=z3，则可得到nH=n1+n3， 说明输出构件（行星架H）的运动是两个输入构件（齿轮1和3）运 动的合成。这种合成运动广泛用于机床、计算机构等机械装置中。 （2）运动的分解 图11-7所示是汽车后桥差速器，其中由齿轮1、2、 3和4（行星架H ）组成的主体部分与图11-7所示轮系相同，是差动 轮系。 图7-7 汽车后桥 差速器 图7-6 加法机构
第六章轮系
第6章 轮系
6.2 轮系的传动比 6.2.2 周转轮系的传动比
(2) 传动比计算方法 一般周转轮系转化机构的传动比 z2 zn 1 H H i1n n H z1 z n 1
行星轮系，ω1、ωn中一个为0(不妨设ωn＝0)，则上述通式改写为：
i1H n
(2) 传动比计算方法 一般周转轮系转化机构的传动比 z zn H i1H 1 2 n n H z1 z n 1 正号机构：
H 行星轮系传动比： i1H 1 i1n
i1nH>0的机构 i1H<1 iH1可能很大(0<i1H<1时)，也可能是负数(i1H<0时)； 效率总是小于转化机构效率，往往很低以至产生自锁； 可实现很大传动比，但不宜用于传递动力的场合。
ω3 2 H 1 3 ω1 2 H ωH 1 ω2 3
第6章 轮系
6.1 轮系的类型与应用 6.1.2 周转轮系
(2) 分类 根据自由度数的不同分类。 自由度为2的周转轮系差动轮系； 自由度为1的周转轮系行星轮系；
2 H 1 2 H 1
行星轮系
3
差动轮系
3
F=3n-2PL-PH F=3n-2PL-PH =3×3-2×3-2=1 =3×4-2×4-2=2
一个基本周转轮系至多只有三个中心轮
第6章 轮系
6.1 轮系的类型与应用 6.1.3 混合轮系
定义：由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系；
双排2K－H 型
定轴轮系
周转轮系
第6章 轮系
6.1 轮系的类型与应用 6.1.4 轮系的功能
【机械设计基础】第五章 轮系
轮
系
三个运动件中,有两个构件为主动件 一个为从动 三个运动件中 有两个构件为主动件,一个为从动， 运动复合的差动轮系 有两个构件为主动件 一个为从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动，运动分解的差动轮系 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 行星轮系 系杆H固定 演变为定轴轮系。 固定， 系杆 固定，演变为定轴轮系。
第五章
轮
系
重点学习内容
1.定轴轮系和周转轮系的传动比计算 2.轮系中从动轮转动方向的判定
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
第一节 定轴轮系及其传动比计算 第二节 周转轮系及其传动比计算 第三节 轮系的功用
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
现代机械中， 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮系
机 械 设 计 基 础
周转轮系的分类： 周转轮系的分类：
第五章
轮
系
1、行星轮系：自由度为1的周转轮系，需要两个原动 、行星轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。 2、差动轮系：自由度为2的周转轮系，需要一个原动 、差动轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。
第五章
转化后的定轴轮系 的传动比为： 的传动比为：
H 13
n1 n1 − nH i = H = n3 n3 − nH
机械原理(朱理主编)第7章 轮系
二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
定轴轮系的类型及其应用
1、传递相距较远的两轴之间的运动和动力；
2、获得大的传动比：在一般齿轮传动
中，一对啮合齿轮的传动比不能很大，否 则传动装置会过于庞大。当两轴之间传动 比很大时，可采用一系列的齿轮将主动轴 和从动轴联接起来。
3、改变从动轴的转速
4、改变从动轴的转向
输入轴
输出轴
在主动转速
和转向不变的情
况下，利用轮系
一般情况下，同一系杆上一套行星轮和与这套 行星轮啮合的两个中心轮组成一个基本的周转 轮系。
定轴轮系
(1).平面轮系： 如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，称为平面定轴轮 系。（全部是圆柱齿轮）
(2).空间轮系 ：
如果轮系中各齿轮的轴线不完全平行，称为空间定轴轮 系。（有圆锥齿轮传动或蜗杆传动）。
齿轮系的功用
轮系的类型和应用
一对或多对齿轮相互啮合组成的传动系 统称为轮系。
轮系的类型
定轴轮系： 所有齿轮的轴线位置固定
周转轮系： 轮系中有些齿轮的轴线作周转运动
定轴轮系
周转轮系
2
H 1
3
轴线作周转运动的 齿轮叫行星轮。
2
带动行星轮转动
H
的构件称为系杆
2〃 （转臂）。
1 2′
3
轴线固定且与行 星轮相啮合的齿 轮叫中心轮。
可使从动轴获得
不同转速和转向。
如图所示汽
车变速箱，按照
不同的传动路线，
输出轴可以获得
四挡转速(见下 表)。
定轴齿轮系传动比的计算
轮系的传动比: 轮系中输入轴和输出轴(即首、末两轮) 角速度（或转速）的比值。
iab
a b
na nb
zb za
a——输入轴 b——输出轴
一、定轴轮系中齿轮传动方向的确定(图上画箭头)
2、获得大的传动比：在一般齿轮传动
中，一对啮合齿轮的传动比不能很大，否 则传动装置会过于庞大。当两轴之间传动 比很大时，可采用一系列的齿轮将主动轴 和从动轴联接起来。
3、改变从动轴的转速
4、改变从动轴的转向
输入轴
输出轴
在主动转速
和转向不变的情
况下，利用轮系
一般情况下，同一系杆上一套行星轮和与这套 行星轮啮合的两个中心轮组成一个基本的周转 轮系。
定轴轮系
(1).平面轮系： 如果轮系中各齿轮的轴线互相平行，称为平面定轴轮 系。（全部是圆柱齿轮）
(2).空间轮系 ：
如果轮系中各齿轮的轴线不完全平行，称为空间定轴轮 系。（有圆锥齿轮传动或蜗杆传动）。
齿轮系的功用
轮系的类型和应用
一对或多对齿轮相互啮合组成的传动系 统称为轮系。
轮系的类型
定轴轮系： 所有齿轮的轴线位置固定
周转轮系： 轮系中有些齿轮的轴线作周转运动
定轴轮系
周转轮系
2
H 1
3
轴线作周转运动的 齿轮叫行星轮。
2
带动行星轮转动
H
的构件称为系杆
2〃 （转臂）。
1 2′
3
轴线固定且与行 星轮相啮合的齿 轮叫中心轮。
可使从动轴获得
不同转速和转向。
如图所示汽
车变速箱，按照
不同的传动路线，
输出轴可以获得
四挡转速(见下 表)。
定轴齿轮系传动比的计算
轮系的传动比: 轮系中输入轴和输出轴(即首、末两轮) 角速度（或转速）的比值。
iab
a b
na nb
zb za
a——输入轴 b——输出轴
一、定轴轮系中齿轮传动方向的确定(图上画箭头)
行星轮介绍
行星轮介绍一.一、轮系的分类(Classification of Gear Trains)依照轮系运转中齿轮轴线的空间位置是不是固定，将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
1、定轴轮系(Ordinary Gear Trains)轮系运转时，其中各齿轮的回转轴线位置固定不动，那么称之为定轴轮系。
如以下图所示。
图 6-82、周转轮系（Epicyclic Gear Trains)轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。
如图6-2所示。
又可依照自由度数的不同，将周转轮系分为差动轮系和行星轮系两类。
当轮系的自由度数为2，即需要两个原动件机构运动才能肯按时，该周转轮系称为差动轮系，如图6-2a所示；自由度为1的周转轮系称为行星轮系，如图6-2b所示。
图 6-2周转轮系还可依照大体构件的不同分类。
以K表示中心轮，以H表示系杆，那么图6-2所示轮系可称为2K-H型周转轮系，图6-3所示轮系那么称为3K型周转轮系。
图6-3所示的轮系中有3个中心轮(图中的齿轮1、3和4)故称为3K型周转轮系，该轮系的系杆H仅起支承行星轮2-2′的作用，不传递外力矩，因此不是大体件。
图 6-3由定轴轮系和周转轮系或由两个以上的周转轮系所组成的轮系，称为混合轮系，如图6-4所示，该机构左部由齿轮1、2、2 ′和3组成定轴轮系，而其右部那么为周转轮系。
图 6-4二、轮系的功用(Functions of Gear Trains)1、实现相距较远的两轴之间的传动如以下图6-5所示，假设用四个小齿轮a、b、c和d 代替一对大齿轮1、2实现啮合传动，既节省材料，减少占用空间，又方便于制造和安装。
图 6-52、实现分路传动图6-6为滚齿机上实现滚刀与轮坯范成运动的传动简图。
图中由轴I来的运动和动力经锥齿轮一、2传给滚刀，同时又由与锥齿轮1同轴的齿轮3经齿轮4、五、六、7传给蜗杆8，再传给蜗轮9而至轮坯。
第11章 轮系
i 解：
H 13
z 2 z3 z3 n1 − n H = =− =− n3 − n H z1 z 2 z1
n1 − n H 80 =− = −4 0 − nH 20 n1 i1H = = 1 − (−4) = 5 nH
1 n4 z5 i45 = =− =− 2 n5 z4
n1 1 i15 = = i14i45 = 5 × (− ) = −2.5 n5 2
解：（1）. 1，2，3，4为行星轮系，4， 为行星轮系， 和机架为定轴轮系。 5和机架为定轴轮系。
4 i13 =
z z n1 − n4 60 =− 2 3 =− = −3 z1 z 2 20 0 − n4
n4 z 5 40 = = = 40 n5 z 4 1
4 ∴ i14 = 1 − i13 = 4
知识提炼与精讲
1．轮系的分类
(1) 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系：各个齿轮的轴线位置相对于机架都是固定的轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 (2) 周转轮系(基本周转轮系)：各齿轮中有一个或几个齿轮轴 周转轮系(基本周转轮系) 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系。 线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系 。 周转轮系按 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为 自由度为2 其自由度的数目分为：差动轮系——自由度为2的周转轮系和行 星轮系——自由度为 的周转轮系。 自由度为1 星轮系——自由度为1的周转轮系。 (3) 复合轮系：既包含有定轴轮系又包含有周转轮系或由几个 复合轮系： 基本周转轮系组成的复杂轮系。 基本周转轮系组成的复杂轮系。
5.轮系的主要功用 5.轮系的主要功用
定轴轮系和周转轮系
第8章 轮系
定轴轮系传动比的计算
1.一对圆柱齿轮的传动比
如图8-5所示，一对齿 轮传动的传动比为：
式中，外啮合时，主、从 动齿轮转动方向相反，取 “-”号 ；内啮合时，主、 从动齿轮转动方向相同， 取“ + ”号。
外啮合传动
内啮合传动
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图8-5 一对圆柱齿轮的传动比
其转动方向也可用箭头表示,如图 8-5所示。
表8-2 常见减速器的形式及特点 第8章 轮系
第8章 轮系
2.减速器的构造
减速器结构因其类型、 用途不同而异。但无论何 种类型的减速器，其结构 都是由箱体、轴系部件及 附件组成，圆柱齿轮减速 器结构如图所示。
图8-23 圆柱齿轮减速器结构图
第8章 轮系
图8-24 一级圆柱齿轮减速器实物图
点击播放
行星轮系。
复合行星轮系 第8章 轮系
反转原理
给周转轮系施以附加的公共转动－nH后，不改变 轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成 为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮 系的传动比。
2 H
1 3
2 H3
1
点击播放
第8章 轮系
将整个轮系机构按－nH反转后，各构件的角速度 的变化如下:
2）齿轮 1、k 与行星架 H 的轴线必须重合，否
则不能应用该公式。
3）n1、nk、nH 方向相同或相反须用“±”号区 别，并Fra bibliotek数值一起代入计算。
4）式中的“±”号表示
n 和 1
n
k
的转向关系。
若转化机构中所有齿轮轴线平行，可用（-1 ) m 判
定式中的“±”号（ m 为齿轮 1 至齿轮 k 之间外啮
第7章轮系
n1 n10
100
得
n10
n1 i110
200 100
2r / min
右手螺旋法则判定： 蜗轮转向为顺时针方向。
练习 图示轮系。已知：z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，
蜗杆z5 = 2，蜗轮z6 = 40，n1=800r/min。试分析该传动
机构的传动路线；计算蜗轮的转速 n6 并确定各轮的回
周转轮系的组成
行星轮
系杆 太阳轮(中心轮)
3.混合轮系
既有定轴轮系又有周转轮系的轮系，或由几部 分周转轮系组成的复杂轮系
齿轮在轴上的固定
齿轮与轴的位置关系
固定 齿轮与轴固为一体。齿轮与轴 一同转动，但不能沿轴向移动
空套 齿轮与轴空套。齿轮与轴各自 转动，互不影响
滑移 齿轮与轴周向固定。齿轮与轴 一同转动，还可沿轴向滑动
周转轮系的复杂轮系。
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
混合轮系传动比计算的一般步骤： 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系； 分别计算各轮系的传动比； 找出各轮系之间的运动关系，联立求解。
复合齿轮系传动比的计算方法
1.分清轮系
2.分列方程
转动的正方向，则与其同向的按正号带入，与其反向的按 负号带入。 4.公式齿数项的正负号应按转化机构处理：
① 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（-1）m或画箭头确定； ② 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 5.公式主要以方程形式来求解，n1、nk、nH三个量中，需给 定任意两个，才能求出第三个量。
2
i12i23i3'4i4'5
1
z2 z3 z4 z5 z2z3z4z5 z1 z2 z3' z4' z1z2 z3'z4'
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3
§9-1 轮系的类型
分类：
2 按自由度分：
H
13
n=4 Pl =4 Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×4-2×4-2=2
---差动轮系
特征: 中心轮1、3均不固定
2 H
1
3
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
2
H
1
n=3
3
Pl =3
Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×3-2×3-2=1
Z3
Z5
齿轮1、5 转向相反
表示：在传动比大小前加“＋”或“-”
§9-2 定轴轮系及其传动比
3. 输入、输出轴线不平行
1.先确定各齿轮的转向2. 计算传动比Fra biblioteki15
1 5
z2 z3z4 z5
z1z2' z3' z4
z2 z3z5 z1z2 z3
i1k
1 k
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
传动比方向判断 表示
定轴轮系：轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都 相对机架固定不动。
§9-1 轮系的类型
周转轮系: 在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置 不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转。
构造：
2 ——行星轮
H---系杆 (行星架、转臂)
1、3---中心轮（太阳轮）
基本构件（回转轴线重合）
2
H
1
构件
原角速度
转化后的角速度
1
ω1
2
ω2
3
ω3
H
ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH
ωH3＝ω3－ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
§9-3 周转轮系及其传动比
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
(1)1 z2 z3 z3
z1 z2
z1
上式“－”说明在转化轮系中 ωH1 与ωH3 方向相反
平面轮系：各轮轴线均平行。
§9-1 轮系的类型
空间轮系：各轮轴线不平行。
§9-2 定轴轮系及其传动比
一、齿轮传动的传动比 大小？ 转动方向？
传动比大小: i12 =ω1 /ω2 =n1 /n2=z2 /z1 首末轮转动方向的表示
1) 用“＋” “－”表示
外啮合齿轮：两轮转向 相反，用“－”表示
i12
i2 '3
2 3
z3 z2'
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
1
3
3'
i15
1 5
1 2 3 4 2 3 4 5
2'
4
惰轮
(1)3 z2 z3z4 z5
2
z1z2 z3 z4
5
i1k
1 k
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
m: 外啮合的次数
§9-2 定轴轮系及其传动比
－ωH
周转轮系
反转原理：给周转轮系施以附 加的公共转动－ωH后，不改变 轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系。转化后所得轮系称为 原轮系的： “转化轮系”
H - H=0
§9-3 周转轮系及其传动比
ω3
ω3 -ωH
ω2
2 H ωH
－ωH
32
ω2-ωH
ω1
ω1-ωH
将轮系按-ωH 反转后，各构件的角速度的变化如下:
2. 各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行
1.先确定各齿轮的转向
Z2
2. 计算传动比
i15
=
ω1 ω5
=
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z’3 z’4
z3 z4 z5
惰轮
= z1 z’3 z’4
i传1k 动 比1k方向从 主判动 动断轮 轮：齿 齿划数 数箭连 连头乘 乘积 积
Z’3
Z4
Z1
Z’4
ω3 -ωH
32
一般周转轮系转化机构的传动比:
i1Hk
1 H k H
n1 nH nk nH
z2 K zk z1 K zk 1
ω1-ωH
周转轮系传动比：
i1k=ω1/ωk i1H=ω1/ωH ikH=ωk/ωH
ω2-ωH
§9-3 周转轮系及其传动比
例1：z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70 求： i1H
第9章轮系
§9—1 轮系的类型 §9—2 定轴轮系及其传动比 §9—3 周转轮系及其传动比 §9—4 复合轮系及其传动比 §9—5 轮系的应用 §9—6 几种特殊的行星传动简介
中原工学院机电学院
§9-1 轮系的类型
12小时
时针：1圈 分针：12圈 秒针：720圈
i = 12 i = 60
问题：大传动比传动
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
在图中划箭头表示转动方向
§9-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
2 — 行星轮 H — 行星架 H（系杆或转臂） 3 — 中心轮 K 1 — 中心轮（太阳轮）K
ω3
2
2 ω2
H
3
H
ωH
1 3
ω1
1
§9-3 周转轮系及其传动比
二、周转轮系的传动比 -ωH
z2 K zk z1 K zk 1
解：
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2 z3 z1 z2
18 70 1.875 28 24
1 H 1.875 0 H
i1H
1 H
11.875 2.875
3
2
2'
H
3H
1H
1
§9-3 周转轮系及其传动比
一般周转轮系转化机构的传动比:
i1Hk
1 H k H
n1 nH nk nH
i = 720
问题：变速、换向
§9-1 轮系的类型
轮系的定义
由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，称为轮系， 用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。
§9-1 轮系的类型
轮系的分类
定轴轮系
轮
按轴线是否固定
周转轮系
系
的
混合轮系、复合轮系
分
类
平面轮系
按轴线间的相对位置分
空间轮系
§9-1 轮系的类型
画箭头
§9-2 定轴轮系及其传动比
三、定轴轮系的传动比小结
大小： i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
转向：1.画箭头法（适合任何定轴轮系）
2.(1)m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
输入、输出轴平行：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
输入、输出轴不平行： i1k
z2 z1
内啮合齿轮：两轮 转向相同，用“＋” 表示
i12
z2 z1
§9-2 定轴轮系及其传动比
2) 划箭头表示 转向
1
1
外
内
啮
啮
合
合
2
锥 齿
3
轮
2 2
蜗轮蜗杆
右
旋
蜗
杆
2
1
伸出右手
左
旋
蜗
杆
2
1
伸出左手
§9-2 定轴轮系及其传动比
二、平面定轴轮系 1.各齿轮轴线相互平行
i12
1 2
z2 z1
——行星轮系
特征：中心轮1或3有一个固定
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
中心轮1固定（外齿轮）F=1 ——行星轮系
中心轮3固定（内齿轮） F=1 ——行星轮系
§9-1 轮系的类型
混合轮系和复合轮系 定轴轮系+周转轮系 周转轮系+周转轮系
混合轮系 复合轮系
§9-1 轮系的类型
平面定轴轮系
§9-1 轮系的类型
分类：
2 按自由度分：
H
13
n=4 Pl =4 Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×4-2×4-2=2
---差动轮系
特征: 中心轮1、3均不固定
2 H
1
3
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
2
H
1
n=3
3
Pl =3
Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×3-2×3-2=1
Z3
Z5
齿轮1、5 转向相反
表示：在传动比大小前加“＋”或“-”
§9-2 定轴轮系及其传动比
3. 输入、输出轴线不平行
1.先确定各齿轮的转向2. 计算传动比Fra biblioteki15
1 5
z2 z3z4 z5
z1z2' z3' z4
z2 z3z5 z1z2 z3
i1k
1 k
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
传动比方向判断 表示
定轴轮系：轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都 相对机架固定不动。
§9-1 轮系的类型
周转轮系: 在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置 不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转。
构造：
2 ——行星轮
H---系杆 (行星架、转臂)
1、3---中心轮（太阳轮）
基本构件（回转轴线重合）
2
H
1
构件
原角速度
转化后的角速度
1
ω1
2
ω2
3
ω3
H
ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH
ωH3＝ω3－ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
§9-3 周转轮系及其传动比
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
(1)1 z2 z3 z3
z1 z2
z1
上式“－”说明在转化轮系中 ωH1 与ωH3 方向相反
平面轮系：各轮轴线均平行。
§9-1 轮系的类型
空间轮系：各轮轴线不平行。
§9-2 定轴轮系及其传动比
一、齿轮传动的传动比 大小？ 转动方向？
传动比大小: i12 =ω1 /ω2 =n1 /n2=z2 /z1 首末轮转动方向的表示
1) 用“＋” “－”表示
外啮合齿轮：两轮转向 相反，用“－”表示
i12
i2 '3
2 3
z3 z2'
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
1
3
3'
i15
1 5
1 2 3 4 2 3 4 5
2'
4
惰轮
(1)3 z2 z3z4 z5
2
z1z2 z3 z4
5
i1k
1 k
(1)m
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
m: 外啮合的次数
§9-2 定轴轮系及其传动比
－ωH
周转轮系
反转原理：给周转轮系施以附 加的公共转动－ωH后，不改变 轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系。转化后所得轮系称为 原轮系的： “转化轮系”
H - H=0
§9-3 周转轮系及其传动比
ω3
ω3 -ωH
ω2
2 H ωH
－ωH
32
ω2-ωH
ω1
ω1-ωH
将轮系按-ωH 反转后，各构件的角速度的变化如下:
2. 各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行
1.先确定各齿轮的转向
Z2
2. 计算传动比
i15
=
ω1 ω5
=
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z’3 z’4
z3 z4 z5
惰轮
= z1 z’3 z’4
i传1k 动 比1k方向从 主判动 动断轮 轮：齿 齿划数 数箭连 连头乘 乘积 积
Z’3
Z4
Z1
Z’4
ω3 -ωH
32
一般周转轮系转化机构的传动比:
i1Hk
1 H k H
n1 nH nk nH
z2 K zk z1 K zk 1
ω1-ωH
周转轮系传动比：
i1k=ω1/ωk i1H=ω1/ωH ikH=ωk/ωH
ω2-ωH
§9-3 周转轮系及其传动比
例1：z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70 求： i1H
第9章轮系
§9—1 轮系的类型 §9—2 定轴轮系及其传动比 §9—3 周转轮系及其传动比 §9—4 复合轮系及其传动比 §9—5 轮系的应用 §9—6 几种特殊的行星传动简介
中原工学院机电学院
§9-1 轮系的类型
12小时
时针：1圈 分针：12圈 秒针：720圈
i = 12 i = 60
问题：大传动比传动
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
在图中划箭头表示转动方向
§9-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成
2 — 行星轮 H — 行星架 H（系杆或转臂） 3 — 中心轮 K 1 — 中心轮（太阳轮）K
ω3
2
2 ω2
H
3
H
ωH
1 3
ω1
1
§9-3 周转轮系及其传动比
二、周转轮系的传动比 -ωH
z2 K zk z1 K zk 1
解：
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2 z3 z1 z2
18 70 1.875 28 24
1 H 1.875 0 H
i1H
1 H
11.875 2.875
3
2
2'
H
3H
1H
1
§9-3 周转轮系及其传动比
一般周转轮系转化机构的传动比:
i1Hk
1 H k H
n1 nH nk nH
i = 720
问题：变速、换向
§9-1 轮系的类型
轮系的定义
由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，称为轮系， 用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。
§9-1 轮系的类型
轮系的分类
定轴轮系
轮
按轴线是否固定
周转轮系
系
的
混合轮系、复合轮系
分
类
平面轮系
按轴线间的相对位置分
空间轮系
§9-1 轮系的类型
画箭头
§9-2 定轴轮系及其传动比
三、定轴轮系的传动比小结
大小： i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
转向：1.画箭头法（适合任何定轴轮系）
2.(1)m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
输入、输出轴平行：
i1k
1 k
从动齿轮齿数连乘积 主动齿轮齿数连乘积
输入、输出轴不平行： i1k
z2 z1
内啮合齿轮：两轮 转向相同，用“＋” 表示
i12
z2 z1
§9-2 定轴轮系及其传动比
2) 划箭头表示 转向
1
1
外
内
啮
啮
合
合
2
锥 齿
3
轮
2 2
蜗轮蜗杆
右
旋
蜗
杆
2
1
伸出右手
左
旋
蜗
杆
2
1
伸出左手
§9-2 定轴轮系及其传动比
二、平面定轴轮系 1.各齿轮轴线相互平行
i12
1 2
z2 z1
——行星轮系
特征：中心轮1或3有一个固定
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
中心轮1固定（外齿轮）F=1 ——行星轮系
中心轮3固定（内齿轮） F=1 ——行星轮系
§9-1 轮系的类型
混合轮系和复合轮系 定轴轮系+周转轮系 周转轮系+周转轮系
混合轮系 复合轮系
§9-1 轮系的类型
平面定轴轮系