3 断裂力学基础

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断裂力学第三讲断裂力学理论

应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹，由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零，只有z方向的位移不等于零对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )

断裂力学理论及应用研究

断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。

断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。

本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。

一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。

1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。

对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。

一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。

当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。

2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。

应力场指的是构件内各点的应力分布状态。

应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。

例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。

3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。

与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。

例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。

二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。

1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。

在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。

例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。

2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。

这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。

在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。

理论与应用断裂力学

理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。

断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。

在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。

一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。

断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。

断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。

2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。

裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。

断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。

3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。

它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。

二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。

通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。

实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。

2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。

有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。

数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。

3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。

裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。

理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。

材料力学断裂力学知识点总结

材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。

断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。

本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。

1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。

断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。

1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。

韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。

1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。

2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。

2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。

2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。

3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。

3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。

该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。

3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。

4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。

4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。

4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。

5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。

材料力学中的断裂力学

材料力学中的断裂力学材料力学是研究物质在外力作用下变形、损伤和破坏行为的一门学科。

断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用时出现破坏的现象及其规律。

断裂力学对于理解和预测材料破坏行为，具有重要的理论和实践意义，本文将就此展开讨论。

一、破坏的基本形式材料的破坏可分为两种基本形式：拉伸断裂和压缩断裂。

拉伸断裂是指在材料受到拉伸作用时，断口发生的破坏行为；压缩断裂是指在材料受到压缩作用时，断口发生的破坏行为。

除此之外，还有剪切断裂、扭转断裂、弯曲断裂等不同的破坏形式。

二、断裂力学的基本概念1.断裂应力材料在破坏前，能够承受的最大应力称为断裂应力。

断裂应力的大小与材料的强度、形状、尺寸、载荷方向等因素有关。

2.断裂韧性材料在破坏前能够吸收的最大能量称为断裂韧性。

断裂韧性的大小与材料的抗裂性能有关。

3.断裂强度材料在破坏前实际承受的最大应力称为断裂强度。

断裂强度与断裂应力的概念相似，但断裂强度是在材料实际破坏后测定得出的。

4.断裂韧度材料在破坏前能够吸收的最大能量密度称为断裂韧度。

断裂韧度与断裂韧性的概念类似。

三、断裂表征参数1.伸长率材料在破坏前拉伸变形的程度，也称为材料的变形量。

伸长率是指材料在拉伸断裂前的额定延长量比上原长度所得的比值。

2.缩颈率在材料拉伸断裂时，当材料的横截面积开始缩小，称为缩颈。

缩颈率是指材料在拉断时的截面积缩小量比上原截面积所得的比值。

3.断口形貌材料断口的形态与破坏机理有密切关系，通过观察断口形貌，可以较为直观地判断破坏机制。

四、断裂损伤机理材料的断裂破坏是一个复杂和多层次的过程，其损伤机理可以分为微观和宏观两个层次。

1.微观层次在微观层次上，材料的破坏主要是由裂纹的扩展和材料局部的塑性变形共同作用导致的。

材料的破坏前，裂纹的长度会随着载荷的增加而逐渐增加，当裂纹的长度达到一定程度时，就会出现快速扩展和破坏。

2.宏观层次在宏观层次上，材料的破坏主要是由断面剪切和拉伸引起的。

断裂力学讲义(第三章)PPT课件

r 21 2r[K Ⅰ ( 3 c o s)c o s2 K Ⅱ ( 3 c o s 1 )s in 2 ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
因 r 0 ,各项均趋于无穷大
取 r r0 圆周上各点的
r r
0
2 2
G0 G0
起始裂纹方向取于 2 3 |0|00
根不是解
周向应力取平稳值的方向与能量释放率取平稳值的方向
又当
r | 0 0 K Ⅱ 0 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ s i n 0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) ] 0
13
G 0 1 E 2K Ⅰ 0 2 lr i m 01 E 2[(2r)1 20]2
KⅠlri m0 2ry
KⅡlim r0
2rxy
21 2 rc o s 2 [K Ⅰ (1 c o s) 3 K Ⅱ sin ]
r 21 2 rc o s 2 [K Ⅰ sin K Ⅱ (3 c o s 1 )]
11
K Ⅰ 0 l a r i m 0 K Ⅰ 1 2 c o s 2 0 [ K Ⅰ ( 1 c o s0 ) 3 K Ⅱ s i n 0 ]
确定临界应力
9
§3.3 能量释放率理论
G 判据,由帕立.尼斯威米(K.Palaniswamy)提出. 假设: 裂纹沿产生最大能量释放率的方向扩展. 当在上述确定的方向上,能量释放率达到临界值时,裂纹
开始扩展. 纽斯曼(Nuismer)利用连续性假设研究了能量释放率与最大周向正应力之间的关系.
0
6
c o s2 0[K Ⅰ sin0 K Ⅱ (3 c o s0 1 )] 0
无实际意义 K Ⅰ s in0 K Ⅱ ( 3 c o s0 1 ) 0

断裂力学基础与材料破坏分析

断裂力学基础与材料破坏分析断裂力学是研究材料在外力作用下发生断裂行为的一门学科。

它的研究对象主要包括裂纹、断裂过程和断裂力学参数等。

研究断裂力学有助于提高材料的安全性和可靠性，从而应用于各个领域。

一、断裂力学的基础知识1. 裂纹的基本特征在研究断裂力学之前，需要了解裂纹的基本特征。

裂纹是材料内部或表面的一种损伤形态，它具有长度、深度和形状等特征。

裂纹不仅会导致材料强度的降低，还可能引发材料的维持性能。

2. 断裂过程断裂过程是指材料在受到外力的作用下，从初始损伤演化至完全断裂的过程。

这个过程包括裂纹的扩展、传播和相互作用等。

断裂过程的研究可以帮助我们更好地理解材料的断裂机制，从而提出相应的预防措施。

3. 断裂力学参数在断裂力学的研究中，有一些重要的参数需要考虑。

例如，应力强度因子K、能量释放速率G和断裂韧度KIC等。

这些参数可以用来描述材料在断裂过程中的机械行为，有助于评估材料的破坏性能。

二、常见的断裂模式1. 脆性断裂脆性断裂是指材料在受到外力作用下，很快发生断裂的现象。

这种断裂模式下，裂纹的扩展速度很快，材料强度急剧下降。

典型的脆性断裂材料有玻璃、陶瓷等。

2. 延性断裂延性断裂是指材料在受到外力作用下，裂纹的扩展速度较慢，材料具有一定的变形能力。

延性断裂发生前，材料通常会有一定程度的塑性变形。

常见的延性断裂材料有金属、塑料等。

三、材料破坏分析1. 断裂韧度的评估断裂韧度是评估材料破坏能力的重要参数之一。

它可以通过实验测试或数值模拟的方法来获得。

评估材料的断裂韧度可以帮助我们了解材料的断裂行为，为设计和选择材料提供参考。

2. 断裂准则的选择在进行材料破坏分析时，需要选择合适的断裂准则。

常见的断裂准则包括最大应力准则、能量准则、位移准则等。

不同的断裂准则适用于不同材料和断裂模式，选择合适的断裂准则对于准确预测材料的破坏行为至关重要。

3. 破坏模式和失效分析通过对断裂模式和失效分析的研究，可以了解材料在破坏前后的性能变化。

断口学(第一章第二章)

断口学研究的手段和方法断口学的发展趋势：断口的准确诊断，机理研究及微观模型的建立和应用、断口定量和反推。
1.3 断口的分类
1.3.1 宏观分类
按断口表明宏观变形分类脆性断口、韧性断口、混合断口按断口宏观取向分类正断断口、切断断口、混合断口
1.3.2 微观分类
按断裂路径分类沿晶断口、穿晶断口按微观形貌分类解理断口、准解理断口、韧窝断口、疲劳断口、沿晶断口等
第二章：断裂力学基础
பைடு நூலகம் 第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.2 线弹性断裂力学应力强度因子理论（4）裂纹尖端塑性区
（b）裂尖前缘塑性变形特征
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.1 断裂力学的起源传统强度设计的缺陷
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.1 断裂力学的起源 Griffith理论
A.A. Griffith
1920年，格氏发表了他那篇著名的论文：The phenomenon of rupture and flow in solids。该文次年刊登在皇家学会的Philosophical Transactions杂志上。他认为，材料内部有很多显微裂纹，并从能量平衡出发得出了裂纹扩展的判据，一举奠定了断裂力学的基石。格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学，获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914 年以一等成绩获得学士学位，并获得最高奖章。1915 年，格氏到皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor 一起发表了用肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程协会的金奖。同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工程博士学位。其后，格氏历任空军实验室首席科学家，航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比，这些成就就少为人知了，感兴趣的朋友可以到网上查查。格氏于1939年加盟劳斯莱思公司， 1941年当选皇家学会院士，1960年退休，1963年辞世，享年70岁。

断裂力学IIIIII裂尖场

V a
1 F2 2
c a
临界应变能释放率：
Gcr

1 2
Fc2r b
c a
工程断裂问题与材料断裂韧性
材料的断裂韧性 KIC
临界应力强度因子，是材料抵抗裂纹能力的度量。是一个材料常数。
断裂准则：
当按照断裂力学方法得出的含裂纹构件的应力强度因子小于材料断裂韧度时，裂纹不扩展，构件安全；反之，裂纹扩展，构件不安全。
是描述裂尖场强度的参数。
线弹性裂尖场特点
④ 裂尖场与角分布函数成比例。角分布函数仅
与角有关，而与r 无关，对于同一种变形模
式，角分布函数是相同的。所以，无论构件的形状、尺寸以及裂纹的尺寸如何，裂尖场都是相同的。
对于一般的二维平面裂纹情况，裂纹尖端场是Ⅰ型和Ⅱ型K场的线性叠加。而对于三维裂纹，裂纹前缘任意一点的奇异场，都
K与G之间有简单的换算关系
平面应力
GI

1

0
KI
2π
4(1

E
2
)
KI

2π
d

12
E
K
2 I
GI

K
2 I
E
KI EGI
KI
EG I
12
线弹性断裂力学
K I ——I型裂纹的应力强度因子
K
——II型裂纹的应力强度因子
z
K II
2
r
sin

2
1
sin

2
sin
3
2

zy
KIII cos 2 r 2
zy

3 断裂力学

第三章断裂力学基础在应力作用下使材料分成两个或几个部分的现象称为断裂。

断裂是材料在外力作用下丧失连续性的过程，它包括裂纹萌生和扩展两个基本过程。

部件完全断裂后，不仅彻底丧失了服役能力，而且造成了不应有的经济损失，甚至引起重大的伤亡事故。

因此，断裂的后果比起塑性变形要严重的多，是最危险的失效类型。

从构件断裂前的塑性变形量的大小，可分为脆性断裂和韧性断裂两大类，因此通常将工程结构材料分为韧性材料和脆性材料两类。

但是这样的划分并不能完全保证断裂的韧、脆特征，因而常常引起意想不到的灾难性事故。

例如一些由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应力水平，往往远低于屈服强度，这是用传统的失效判据无法解释的。

通过对这类现象多年的大量研究，现已取得共识，即这类低应力脆断是由构件在使用前即已存在裂纹类缺陷所决定的。

由于裂纹的存在，在平均外载荷（远场应力）并不大的情况下，在裂纹尖端附近区域产生的高度应力集中就可达到材料的理论断裂强度，引发局部断裂，致使裂纹扩展，最终导致整体断裂。

由此可见，材料中是否存在缺陷、裂纹，对材料强度影响很大，甚至影响到工程材料强度设计方法。

传统（经典）强度设计方法是把材料和构件视为连续、均匀及各向同性的受载物体来处理，通过材料力学分析方法，确定构件危险断面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性要求。

但该方法有两个明显的弱点：首先，材料连续、均匀的假设不符合实际情况。

真实材料中往往存在各种宏观、微观缺陷，大大降低材料的强度和塑性，对此点传统方法无法估算；其次，经典强度理论把外载荷的作用平均分布于危险断面的每一个区域，并且认为断裂破坏是瞬时发生的，即整体的同时破坏。

然而实际上，无论哪一种断裂形式都是一个裂纹萌生、扩展直至断裂的局部过程，它受局问应力场强的支配。

因此断裂在很大程度上受控于裂纹萌生抗力和裂纹扩展抗力，而并不总是决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和名义断裂应变。

基于传统设计方法的不足，发展出了断裂力学设计方法。

断裂力学基础

断裂力学基础目录第一章绪论第二章线弹性断裂力学第三章弹塑性断裂力学第四章疲劳裂纹扩展第五章复合型裂纹的脆性断裂理论附录弹性力学基础第一章绪论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章绪论第一章绪论二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。

同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章绪论二、工程中的断裂事故第一章绪论二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。

2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。

第一章绪论三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。

Chapt3高分子材料的断裂力学基础

GI =
σ πa
2
E
对于Griffith强度破坏，材料断裂时的临界能量释放率定义为
GIc = 2γ
其物理意义与KIc一样，都是描述材料抵抗裂纹扩展能力的本征参数，故也称之为断裂韧性。显然，材料线弹性断裂判据的能量表达式为
GI ≥ GIc
GIc = 2γ
上述关系式只对理想脆性断裂过程成立，其中反映的是次价键的破裂能。而高分子材料脆断产生的新表面往往涉及主价键的破裂，就是说 GIc > 2γ ，此时 GI = G0 。参数GI与KI都是描述材料线弹性断裂的物理量，两者关系为：
K Ic = σ c πac y I
11 10
s 2y2/10-2 (MPa)2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 200 400 600 800
-1
KIc=1.05 MPa * m
1/2
100012001/a(m )PS试样KIc求算σ2y2~1/a
KI与KIc的区别：
两者物理意义不同 KI是裂纹前端应力强度的度量，和裂纹大小、形状以及外加载荷有关。 KIc却是材料阻止宏观裂纹扩展的度量，与和裂纹大小、形状无关，也与外加载荷无关。是材料的本征参数，只和材料的成分、热处理及加工工艺有关。
⎢σ xx ⎥ ⎢ ⎥ KI τ xy ⎥ = ⎢ (2πr )1/ 2 ⎢σ ⎥ ⎣ yy ⎦
θ 3θ ⎤ ⎡ ⎢1 − sin 2 sin 2 ⎥ ⎢ ⎥ θ θ 3θ ⎥ cos ⎢sin sin ⎥ 2⎢ 2 2 ⎢ θ 3θ ⎥ ⎢1 + sin sin ⎥ ⎢ 2 2⎥ ⎣ ⎦
对于裂纹端部任一点P，其坐标r、θ是已知道的，则该点应力的大小完全有KI决定，其值大裂纹端部各点应力就大，因此称之为应力强度因子，下标表示张开型裂纹，量纲为MPa*m1/2。 r 0 ,全部应力趋于无穷大，即裂纹尖端应力场具有奇异性。

断裂力学理论基础全解PPT课件

第一节断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故，容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的对象是带有裂纹的线弹性体。对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型断裂。
第7页/共29页
第八章压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2

断裂力学基础(学习笔记)

第一章断裂力学的基本概念宏观裂纹的产生:1) 制造时存在而无损检测漏检：大型锻件容易出现白点裂纹，夹杂裂纹；高强度钢易出现焊接裂纹2) 构件中原来存在的较小裂纹，在周期性的工作应力（疲劳应力）下逐渐发展长大的；3) 腐蚀性价值中工作的构件，在应力和介质联合作用下，小裂纹也会逐渐发展成宏观裂纹；总之构件内部存在的宏观裂纹是造成构件低应力脆断的直接原因。

材料力学：研究不含宏观裂纹构件的强度、刚度和稳定性；断裂力学：研究含有宏观裂纹构件的安全性裂纹：夹渣、气孔、未焊透、大块夹杂；断裂韧性：只与材料本身、热处理、加工工艺有关；Y a K c Ic σ=是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数Ic K 是材料性能，裂纹形状大小Y a 一定时，Ic K 越大，使裂纹快速扩展导致构件脆断所需应力c σ也越高，构件阻止裂纹失稳扩展的能力就越大。

应力场强度因子：Y a K I σ=断裂韧性Ic K 是应力强度因子I K 的临界值，I K 是裂纹前端应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力都有关断裂力学的应用a Y K I σ⋅=Q Y π1.1=22212.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=s Q σσ: 形状因子 Φ是和椭圆轴比有关的椭圆积分，可查手册获得；第二章线弹性断裂力学弹性力学的某些概念：应力分量：3应变分量：3胡克定律和广义胡克定律：平面应力：z 方向总力和为0，x,y 平面有正应力和切应力，这三个应力沿z 轴（厚度方向）都一样，与z 无关，仅是x,y 的函数,这种应力状态称为平面应力状态。

当板很薄时，可认为是平面应力状态。

0=z σ体内应变分量只有三个，厚度方向认为没有应变，这种应变状态称为平面应变状态。

()y x z σσυσ+=对试件来说，厚度很小就是平面应力状态；厚度很大就是平面应变状态；厚度中等，两外表面不受力属于平面应力状态；中间大部分地区由于受两端面的约束，沿厚度方向不能变形，故属于平面应变状态；三种裂纹组态：张开型裂纹(I)：外加正应力和裂纹面垂直；最容易引起低应力脆断；滑开型裂纹(II)：外加剪应力和裂纹面平行；撕开型裂纹(III)：外加剪应力与裂纹面错开；裂纹顶端附近应力场复变函数求解；塑性区及其修正：裂纹尖端应力不可能无限大，材料一旦屈服，弹性规律就失效，若屈服区很小周围仍然是弹性区，经修正线性弹性断裂力学仍然有效；屈服判据：最大剪应力判据（屈雷斯加判据）：在复杂加载条件下，当最大剪应力等于材料的极限剪应力（即单向拉伸剪应力）时，材料就屈服；22min max max σσστ-==s形状改变能判据（米塞斯判据）：当复杂应力状态的形状改变能密度，等于单向拉压屈服时的形状改变能密度时，材料就屈服； ()()()22132322212s σσσσσσσ=-+-+-xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2)(2221 ()⎩⎨⎧+=2130σσυσ我们把塑性屈服区中的最大主应力1σ叫有效屈服应力ys σ有效屈服应力（最大主应力）和ys σ的比值叫做塑性约束系数Lsys L σσ= 平面应力裂纹：1=L 平面应变裂纹：υ211-=L =3，因为前后表面是平面应力状态，裂纹钝化效应，L=1.5-2.0 I 型裂纹：一般取1.67裂纹前端屈服区大小()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒==平面应变平面应力2220200122-121212s I s I ys I ys I K K r K r r K σπυσπσπσπσ 平面应变屈服尺寸远比平面应力屈服尺寸要小；屈服区内应力松弛的结果将导致屈服区进一步扩大2222211r R K K R s I s I =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=平面应变平面应力σπσπ 应力松弛后塑性区扩大了一倍；塑性区修正：塑性区修正因子代入平面应变平面应变平面应力10.212-1.11.10.212-1.10.212-1.11.12412122s22s22s222>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΦΦ=Φ⋅=ΦΦ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ⋅=Φ⋅=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==σσπσπσσσπσσσπσπσσπσπp p I I I s I s I y M a M a Q K Q Q aa K a K K K R r裂纹扩展的能量率I G 裂纹表面能为Γ，上下两个表面能为Γ2；金属材料裂纹扩展前要产生塑性变形，裂纹扩展单位面积塑性变形所消耗的能量为：p U ，实验表明，一般Γ-≈431010p U ；总起来，裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量R （裂纹扩展的阻力）表示： p U R +Γ=2设裂纹扩展单位面积系统提供的动力为I G ，要使裂纹扩展必须：R G I ≥设系统能量为U ，裂纹扩展面积为A ∆，需要消耗的能量为A G A R I ∆=∆；系统势能下降U A G I ∆-=∆极限条件下：AU G I ∂∂-=就是裂纹扩展单位面积系统能量的下降率（系统能量的释放率），裂纹扩展的动力；单位厚度B=1: aU G I ∂∂-=就是裂纹扩展单位长度系统能量的下降率，称裂纹扩展力；一般情况下，满足下式，裂纹就能扩展： da G dE dW I ≥-在裂纹失稳扩展，从而构件断裂的临界状态，裂纹扩展单位长度（或单位面积）所需要提供的能量（它等于扩展所消耗的能量）叫做临界裂纹扩展能量改变率，用Ic G 表示。

断裂力学IIIIII裂尖场

第二讲:线弹性断裂力学·
弹性裂纹尖端场的特征展开(Williams,1957)
概述
裂纹可分为三种类型： I型——张开型 II型——剪切型 III型——撕开型(反平面剪切型)
三种裂纹的形式中，I 型裂纹最为常见，在工程设计和分析中最重要。但在数学分析上，III 型裂纹比较简单。
断裂力学简介

KI
2
r
2
cos

2

1

2
sin
2

2

K II
2
r
2
sin
1 2 cos2

2

uy

KI
2
r
2
sin

2

1

2
cos
2

2

K II
2
r
2
sin

1 2sin2

2

式中，

2
E
1

,

KIII lim r 0
2 r 32 0
III型反平面剪切问题
在有些情况下，有必要考虑应力应变公式中的第二项，此时应力和位移场变为：
III 31

K III
2 r
%3II1I

0 31
,
III 32

K III
2 r
%3II2I
,
u3

K III

断裂力学基础理论与应用

断裂力学基础理论与应用断裂力学是力学中的一个重要分支，涉及到材料断裂的原因、机制以及如何预测和控制断裂行为。

本文将介绍断裂力学的基础理论和其在工程实践中的应用。

一、断裂力学的基础理论1. 断裂力学的研究对象断裂力学主要研究材料在外部加载下的断裂行为。

材料的断裂可以是由于外力作用下的应力超过了其所能承受的极限而导致的材料失效，也可以是由于材料内部存在的缺陷而导致的断裂。

2. 断裂力学的基本概念在断裂力学中，有几个基本概念需要了解。

首先是应力强度因子（stress intensity factor），它描述了在断裂前端的应力场。

其次是断裂韧性（fracture toughness），用于评估材料的抗断裂性能。

最后是断裂韧性的测量方法，如致裂韧性法（the J-integral method）和能量法（the energy method）等。

3. 断裂力学的理论模型为了描述材料的断裂行为，断裂力学采用了几种力学模型。

弹性断裂力学模型适用于弹性材料的断裂分析，而弹塑性断裂力学模型适用于弹塑性材料的断裂分析。

此外，还有一些其他的断裂模型，如脆性断裂模型、粘弹性断裂模型等。

二、断裂力学的应用1. 结构设计中的断裂力学断裂力学在结构设计中具有广泛的应用。

通过运用断裂力学的理论和方法，可以预测和评估结构在承受外部荷载时的断裂行为，为结构设计提供科学依据。

例如，在飞机、桥梁和船舶等的设计中，需要考虑材料的断裂性能，以确保结构的安全可靠性。

2. 材料评估与选用中的断裂力学在材料评估与选用中，断裂力学也发挥着重要的作用。

通过测定材料的断裂韧性指标，可以评估材料的抗断裂性能，为工程项目的材料选用提供参考。

例如，在核电站和航天器材料的选用过程中，需要考虑材料的断裂特性，以满足严格的安全性要求。

3. 断裂失效分析与预测断裂失效分析与预测是断裂力学的一项重要应用。

通过结合材料的断裂力学特性和结构的外部荷载，可以预测材料和结构在使用过程中可能出现的断裂失效。

断口学--断裂力学基础 ppt课件

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第五章：断裂失效分析的思路
❖5.1 断裂失效分析思路的思想方法
❖ 5.1.2 五个具体方法 ❖ 系统方法 ❖ 抓主要矛盾法 ❖ 比较方法 ❖ 历史方法 ❖ 逻辑方法
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第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.1 相关性思路
❖ 根据断裂分类的分析思路
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第五章：断裂失效分析的思路
❖5.2 断裂失效分析思路
❖ 5.2.2 系统工程的分析思路
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.1 韧性断裂的机理及其影响因素
❖ 6.1.1 单晶的韧性断裂现象 ❖ 6.1.2 多晶的断裂现象
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 6.4.1 韧脆转移现象
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.2 韧性断口的特征和诊断
❖ 6.2.3 韧性断口的诊断 ❖ 韧性断口形成原因的诊断
（1）韧性断裂的分析思路
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第六章：韧性断裂的断口及其分析
❖6.4 韧脆转移
❖ 4.1.1 主断口的确定
T型法、分叉法、变形法、氧化颜色法、疲劳扩展区长度法
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断裂力学基本概念

第一节缺口的应力应变集中
在拉伸试验中，取σ（应力）＝P（载荷） ÷A（试样截面积）。实际上这只是一种标称应力，因为实际的应力并非任何时候都在整个截面上均匀分布。
生产和生活实践均证明，缺口的存在会带来更大的危险。这就是应力应变集中的结果。
若一块单向（y方向）受均匀拉应力口的大薄板中心有一个半径为a的圆孔（图3－1），按弹性力学可求得板中某点的径向应力、切向应力和剪应力分别为：
s
而应力的增长较慢（若是理想塑性体，则
m ≡ s ）。在弹性载荷范围内（即 m＞ s
＞），随外载增大，即标称应力增高，屈
服区域会逐步扩大，应力逐步均匀化；一旦进入塑
性载荷，即塑性区伸展到整个截面时，叫做整体屈
服，此时＞ s 。
第二节裂纹扩展的能量理论
一个裂纹体的受力状态及裂纹的扩展方式可有图 3—4所示的三种典型情况，或者它们的组合。其中I 型叫张开型，II型叫做滑开型，III型叫做撕开型。由于张开型是最危险的状态，因而最具代表性。我们下面仅以I型受力状态来讨论。
果 KI a 。其中φ为裂纹组态、试样几何的函数。在图3—7条件下，。对于Ⅱ、Ⅲ 型裂纹的KⅡ、KⅢ 也有类似的结果。
由（3—9）式可知，属于 xy 0 的面θ=0处:
y x
KI
2r
故是最易发生正断之处。
二、脆断判据及GI与Kl之关系由（3—9）式，同上节所述之GI相似，KI
a
E
即
2E a
（3－4b）
在平面应变条件下，E' E / 1 2 ，于是

2E
1 2 a
实际上，由于金属不是绝对脆性物质，在断裂时断口两面的金属都要发生程度不同的塑性变形。故体