2018年11月29日金太阳广东省百校联考文科数学教师版

高三数学考试（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合{|321},{|(23)0}≤A x x B x x x =-<=-，则A B =（ ）

A ．(1,2]

B ．91,4

⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．31,2

⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．(1,)+∞

1．答案：C

解析：因为3{|1},02A x x B x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭≤≤，所以312A

B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩

⎭≤．

2．已知复数z 满足31i z -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）

A ．2 B

C ．5

D

2．答案：D

解析：因为31i 2i z =-+=+，所以z = 3．已知71

sin cos ,sin cos 55

αααα+=--=，则cos 2α=（ ） A ．

7

25

B ．725-

C ．1625

D ．16

25

-

3．答案：A

解析： 2

2

7cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )25

ααααααα=-=+-=

． 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．

的是（ ）

A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．答案：D

解析：选项A ，B 显然正确；对于选项C ，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，

所以C 是正确的；对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误．

5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24

ABC C a S π

=

==△，则

232sin 3sin sin a c b

A C B

+-=+- （ ）

A B ．

C ．

D ．

5．答案：B

解析：11,4,sin 42422ABC C a S ab C b π

=

===⨯⨯=△，得b =

2222cos 10c a b ab C =+-=，即c =，所以

2322sin 3sin sin sin a c b c

R A C B C

+-===+-

6．已知平面向量,a b 满足2,1a b ==，且()()

432a b a b -⋅+=，则向量,a b 的夹角θ为（ ） A ．

6

π

B ．

3

π C ．

2

π D ．

23

π 6．答案：D

解析：因为()()

2

2

4343112,2,1a b a b a b a b a b -⋅+=-+⋅===，所以1a b ⋅=-， 由cos 2cos 1a b a b θθ⋅=⋅==-，得1cos 2θ=-

，所以23

πθ=．

7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数2cos2y x x =-的图象（ ）

A ．向左平移3π

个单位长度 B ．向右平移

3π

个单位长度 C ．向左平移6

π

个单位长度

D ．向右平移6

π

个单位长度

7．答案：D

解析：因为2cos 22cos 22cos 236y x x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，要得到函数2cos 2y x =-，

只需将2cos2y x x -的图象向右平移

6

π

个单位长度即可． 8．已知函数()ln(2)ln(6)f x x x =-+-，则（ ） A ．()f x 在(2,6)上单调递增 B ．()f x 在(2,6)上的最大值为2ln 2 C ．()f x 在(2,6)上单调递减 D ．()y f x =的图象关于点(4,0)对称

8．答案：B

解析：()ln(2)ln(6)ln[(2)(6)]f x x x x x =-+-=--，定义域为(2,6)，令(2)(6)t x x =--，则ln y t = ,

二次函数(2)(6)t x x =--的对称轴为直线4x =，所以()f x 在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，A 错，C 也错，D 显然是错误的；当4x =时，t 有最大值，所以max ()ln(42)ln(64)2ln 2f x =-+-=，B 正确．

9．如图，B 是AC 上一点，分别以,,AB BC AC 为直径作半圆．从B 作BD AC ⊥，与半圆相交于D ．

6,AC BD == ）

A ．

29

B ．

13

C ．

49

D ．

23

9．答案：C

解析：连接,AD CD ，可知ACD △是直角三角形，又BD AC ⊥，所以2

BD AB BC =⋅，设

(06)AB x x =<<，则有8(6)x x =-，得2x =，所以2,4AB BC ==，由此可得图中阴影部分的面积

等于

22

231222

2

2

ππππ⎛⎫

⨯⨯⨯-+

= ⎪⎝

⎭，故概率24

1992

P ππ

==⨯． 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A

B

C

D

．

10．答案：C

解析：

如图，可知最长的棱为长方体的体对角线AC =最短的棱为1BD =，异面直线AC 与BD 所