高中数学学业水平测试基础知识点汇总

V

R 3

4

3

log log log a a a M M N

N =-2011年高中数学学业水平测试

复习必背知识点

必修一 集合与函数概念

1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个

2、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f y -=的定义域；函数

图象关于y=x 对称。

3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1：

1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n

a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于

y 轴对称。

必修二

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=

2、球的体积公式：

球的表面积公式：2

4　R

S π=

3、柱体h s V ⋅=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；

（2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；

平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。

V

s h 1

3

log log m n a a

n b b m

=

直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α⊂，a

A α=，//a α。

线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒．

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：//,,//a a b a b αβα

β⊂=⇒．

两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）

（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：,,,,,,//,////a

b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=⊂⊂=⊂⊂⇒

（2）两个平面平行的性质A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

2）垂直： 1．线线垂直

判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。

2．线面垂直

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 3．面面垂直

两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。

二、直线和圆的方程

1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为

2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率y 轴截距

3、两直线的位置关系

（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 ； 时 ，21//l l ； 垂直： ； （2）夹角范围：()π,0 夹角公式 ： ；21k k 、都存在，

夹角范围： 夹角公式： 21

k k 、都存在， （3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式） 4、圆的方程：

（1）圆的标准方程 2

2

2

)()(

r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r （2）圆的一般方程022

=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D 表示圆。 必修三

算法初步与统计：

1．算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构

2．算法基本语句：1．输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量2．输出语句:输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式3．赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式4．条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句 5．三种常用抽样方法：

1．简单随机抽样2．系统抽样3．分层抽样4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。

频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：

频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。

2121

y y k x x -=

-A

k B

=-C B

-

2

1

21tan 1k k k k θ-=+2121tan 1k k k k α-=+(0,]

2

π频率组距

d =

1212

1k k l l ⋅=-⇔⊥121212

0A A B B l l +=⇒⊥111

2

22A B C A B C =≠1210k k +≠1210k k +≠