狭义相对论速度变换式和动力学基础

物理竞赛书: P207 8.1.2 P211 8.2.3. 8.2.4 8.2.5 8.2.7
v AB = 0.8c − (−0.6c) = 1.4c
按洛沦兹速度变换
A
0.8c 0.6c 地 球
取地球为S系，火箭B为S´系， B 则S´系相对S系的速度u=-0.6c火 箭A相对S系的速度vx=0.8c.
A
0.8c
0.6c 地 球
火箭A相对S’系的速度为
B
vx − u 0.8c − (−0.6c) = 0.946c v' x = = u (−0.6c)(0.8c) 1 − 2 vx 1 − 2 c c
也可取A为S'系，则u=0.8c 火箭B相对地球(S 系)的速度为vx=-0.6c 于是B相对A的速度为:
vx − u − 0.6c − 0.8c = −0.946c = v' x = (0.8c)( −0.6c) u 1 − 2 vx 1 − 2 c c
故A相对于B的速度为0.946c.
四 相对论的时空观念
s
S′ u = 0.80c
v′ x +u vx = u 1 + 2 v′ x c
0.90c + 0.80c υx = 1 + 0.80 × 0.90
0.90c
u = 0.80c
v′ x = 0.90c
= 0.99c
例：火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对于 地球向+x和-x方向飞行。试求由火箭B测 得的A的速度。 解：按伽力略速度变换 v AB = v AD + vDB = v AD − vBD
长度和时间的测量与参照系的选择有关。 (1)动钟变慢效应 ∆t =
τ
1 − u2 c 2
2
(2)动尺缩短效应 l = l 0 1 − u
c2
21届：两个在同一直线上沿相反方向以速度V飞行的飞 船,A(向左飞向),B(向右),飞船A中的观察 v v 者看到相对其静止的中子的寿命为t， B A 那么飞船B中的观察者看到的此中子 地 球 的寿命为多少?A船看到的B船的速度 为多少? v −u v+v 2v
v′ x +u vx = u 1 + 2 v′ x c 2 v′y u 1− 2 vy = u c ′ 1 + 2 vx c
vz u 1− 2 v′ z = u c 1 − 2 vx c
2
v′ u z vz = 1− 2 u c 1 + 2 v′ x c
2
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。 问：从地面上看，物体速度多大？
相对论能量与动量的关系：
2 2 = , = E mc ∆ E ∆ mc 能量
动能 E k = E − E 0 = mc 2 − m 0 c 2 静能 E 0 = m 0 c 2 能量与动量关系 E = p c + m 0 c
2 2 2 2 4
hν h 对于光子 m = 2 , p = , E = hν λ c
t − ux / c 2 1 − u2 c 2
x=
x ′ + ut ′ 1− u c
2 2
, y = y ′, z = z ′, t =
t ′ + ux ′ / c 2 1− u c
2 2
三
洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
vx − u v′ x = u 1 − 2 vx c 2 vy u 1− 2 v′y = u c 1 − 2 vx c
v' x =
x
∆t =
τ
u 1 − 2 vx c
2 2
=−
1− u c
=
v 1+ 2 c t
2
=−
v 1+ 2 c
2
4v 2 1− 2 v 2 (1 + 2 )c c
关于狭义相对论时空观的练习 教材:P274 例1 例2 P276 例3 习题: P297 14-1. 14-2. 14-3. 14-9 14-10 14-12 14-13 14-14 14-15 14-17. 14-18.
22届：静质量为2m0 的物体,从静止状态自发 地分裂成两个相同的小物体,以一样的高速率 V朝着相反的方向运动.若与外界无能量交换, 那么每一小物体的质量为多少?每一小物体的 静质量为多少?
m0
关于狭义相对论动量和能量的练习 教材:P287 例1 习题: P299 14-20 14-21 14-23 14-24
第十八章 相对论基础
special relativity
相对论速度变换 狭义相对论动力学基础
一 狭义相对论的基本原理
(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。 (2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的 运动无关。
二 洛仑兹变换式
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x′ =
x − ut 1 − u2 c 2
, y′ = y , z ′ = z , t ′ =
物理竞赛书: P211 8.2.1. 8.2.4 8.2.6. P30 1.3.12
五 相对论动力学
相对论质量 m =
m0 1 − u2 c 2 m0v 1− u c
2 2
相对论动量 p = m v =
相对论动力学方程
d (mv m0v ) d F= = dt dt 1 − u 2 c 2