中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(均衡纯保费的责任准备金)【圣才出品】
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(寿险定价概述)【圣才出品】
第13章寿险定价概述1．简述寿险定价的基本原则。
答：寿险定价的基本原则包括：（l）充足性原则该原则是审慎的精算原理和法律要求的首要原则。
它是指保险费率应高至足以弥补预计发生的各项赔付以及有关的费用。
如果费率不充足，就会导致保险人难以仅依赖收取的保险费来履行未来保险赔付的义务，进而影响保险人的盈利能力和偿付能力，最终可能使被保险人的利益受到损害。
因此寿险产品的费率不能太低。
（2）合理性原则该原则是指寿险产品的平均费率水平应该和预计发生的各项赔付及费用水平相匹配，保险人获得一个恰当的利润水平。
（3）公平性原则。
该原则是指保险人对被保险人所承担的保险保障和赔付责任应该和投保人所缴纳的保费对等。
公平性原则是针对每个被保险人而言，合理性原则只针对某个险种的平均费率水平而言。
（4）可行性原则每一个寿险产品在开发和定价时都有其预定的目标客户群，费率的厘定不仅仅要考虑赔付的需要，以及合理性、公平性的原则，还要考虑目标客户群的特征以及其缴纳保费的能力，这样才能提高行销的可行性。
（5）稳定性原则该原则是指保险费率在短期内应该是相对稳定的，这样既有利于保险经营，又有利于投保人续保。
（6）弹性原则该原则是指保险费率要随着实际情况的变化而有所变化。
2．了解寿险公司产品开发的过程。
答：险种开发流程。
可分为以下几个环节：（1）产品形态构思。
新产品形态的思路来源包括由销售渠道提供的根据客户或销售人员对现有产品的反馈、经验分析的结果、同业产品的启发、政策法规的导向等。
（2）产品可行性分析。
它是新产品开发项目前期的重要工作，其分析结果将被写入产品可行性分析报告以供公司管理层决策参考。
产品可行性分析报告主要分析该产品能否符合公司策略、适应客户需求、合法合规、符合内部运营和系统支持能力、符合公司产品盈利性标准、投入产出合理性，并对产品的主要风险点进行提示。
（3）管理层审批。
由于寿险产品的长期性，每一个新产品的上市，保险公司都必须在系统中记录相关信息，提供相应的服务，长达数年甚至上百年，因而保险公司对于新产品开发的决策通常比较谨慎。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(保单现金价值及退保选择)【圣才出品】
第16章保单现金价值及退保选择1．已知5年期两全保险，3年缴清，保险金额为1000元，G=300元，i=5%，且求各年的资产份额。
解：由公式有，将表中数据代入上式，则可得各年的资产份额分别为2．假设x岁购买的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值，且，分别按：（1）缴清保险（2）展期保险，给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。
解：原保险在时间k的未来损失为：对上式两边取方差，可得原保险在时间k的未来损失方差为：（1）用b k表示在时刻k的缴清保险的保险金额，则，在k年末改为缴清保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为缴清保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为缴清保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：。
（2）用s表示购买展期保险的期限，在k年末改为展期保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为展期保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为展期保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：3．向30岁的投保人发行的1单位保额、连续型20年期两全保险，在10年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿。
用趸缴净保费表示：（1）在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。
（2）转为第（1）小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。
解：如果金额为b的保单在解约时还欠有额度为L的保单贷款，那么展期保险通常提供的保险金额为b-L。
若无此条款，则借款L的保单持有人就可通过解约使原本的死亡收益b-L增加到b。
在未偿还保单贷款的情形下，采用计算。
（1）由上可得，期满时的生存给付金额E为：（2）展期保险与生存保险后5年时的责任准备金为：4．考虑x岁投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。
在拖欠保费的情况下，被保险人可选择：（1）减额缴清终身寿险，或（2）期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。
中国精算师《寿险精算》章节题库-人寿保险的精算现值(圣才出品)
第2章人寿保险的精算现值选择题1．30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁；（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元；（3）在被保险人死亡时立即给付保险金；（4）μ30＋t=0.04，t≥0；（5）δ=0.06；（6）35E30=0.0302。
则此保单的趸缴纯保费为（）元。
[2008年真题]A．638B．766C．777D．796E．800【答案】D【解析】由题意可知，该保险相当于保额1000元的35年期两全保险＋1000元保额的8年期定期保险（5-8年内被保险人只有一个孩子小于11岁）＋1000元保额的5年期定期保险（5年内两个孩子都小于11岁），故此保单的趸缴保险费为：=796（元）2．30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0 ，Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的b1的值为（）。
[2008年真题]A．0.0B．5.0C．6.8D．8.6E．8.9【答案】C【解析】v=1，由题意得：Pr [K（30）=0]=q30=0.1，Pr [K（30）=1]=p30q31=（1－0.1）×0.6=0.54，所以E（Z）=b1×0.1＋（10－b1）×0.54，E（Z）2= ×0.1＋（10－b12）×0.54，故Var（Z）=E（Z2）－（E（Z））2= －6.048b1＋24.84。
故当b1=6.048/（2×0.4464）=6.8时，Var（Z）最小。
3．50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付现值随机变量，已知：b t=1＋0.1t，v t=（1＋0.1t）－2，t p50·μ（50＋t）=0.02 ，0≤t<50则Var（Z）的值为（）。
中国精算师《寿险精算》过关必做习题集(含历年真题) 第2章 人寿保险的趸缴纯保费【圣才出品】
第 2 章 人寿保险的趸缴纯保费
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）30 岁的人购买保额为 1000 元的特殊的 35 年期两全保险，已知条 件如下：
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Z
bk 1v k 1
1b10，
b1，k
k
1 2
Pr K 30 1 q30 0.1，
Pr K 30 2 p30q31 1 0.10.6 0.54，
所以E Z b1 0.1 10 b1 0.54，E Z 2 b12 0.1 10 b1 2 0.54，
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保险（5 年内两个孩子都小于 11 岁），故
此保单的趸缴保险费为：
1000( A30:35
A1 30:8
A1 30:5
)
1000
35
exp
0
t
exp
30tt
30t dt E 35 30
则 IA36 =（ ）。
A．3.81
B．3.88
C．3.94
D．4.01
E．4.12
【答案】A
【解析】由已知，有： A35:1
A1 35:1
A1 35:1
v p35 vq35
v 0.9439 。
由
IA 35
A35
1 E35
IA 36
v
p35
IA 36
，
得：
IA
36
IA35
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(偿付能力监管制度介绍)【圣才出品】
第19章偿付能力监管制度介绍1．ABC公司的财务状况如下：（1）资本和盈余共计80万；（2）该公司当前的（3）某项业务的风险如表19-1所示。
（4）假设该业务的50%进行了比例再保险，分人公司支付一定数额的佣金，增加了分出公司的资本盈余，数额为转移出的资产价值的3%，再保险部分的资产的RBC因子为0.5%；（5）比例再保险可以转移资产风险，对RBC比率的影响：①佣金提前获得补偿，总调整后资本（TAC）的值增加。
②如果资产转移的RBC附加超过分保附加（0.5%），就会下降。
③和下降的额度与分保额相同。
④是在异保险之前加于保费上的一个系数，所以没有变化。
求再保险后该公司的授权控制水平的资本数额的变化及新的RBC比率。
解：根据已知参数可计算再保前授权控制水平对应的资本数额为：因该业务以50%的比例再保，导致下降，额度分别为：去除各自的下降额度，再保后的为：所以可根据以上再保后的数据计算再保后授权控制水平对应的资本数额为：由再保险前后该公司授权控制水平的资本数额数据知其变化额度为：所以再保后，新的RBC比率为：2．ABC公司的净风险保额为2300亿，其中个险为700亿，团险为1600亿，负债的RBC因子如表19-2所示。
解：根据的公式直接计算可知：3．增加高等级债券的持有量同时减少持有低等级债券可以有效地减少公司的RBC，在假定其他条件不变的条件下，计算下列公司的减少额，债券等级信息如表19-3所示。
解：根据表中数据直接计算，调整前的为：调整后的为：所以该公司的减少额为206-129=77。
4．简述偿付能力额度监管的相关基本概念，如最低偿付能力要求、偿付能力额度、偿付能力充足率。
答：（1）最低偿付能力要求最低偿付能力要求，又可称为最低资本要求，是保险监管部门基于满足公司在遇到市场不利情况下，仍能维持公司正常清偿能力的最低资本要求。
各国在制定最低偿付能力要求标准时，都是基于对市场不利情况（风险）的度量，在具体标准的制定过程中由于考虑到各种风险度量的复杂性，监管部门一般将风险度量的规则进行适当的简化。
中国精算师《寿险精算》章节题库(第4章 均衡净保费——第6章 毛保费与修正准备金)【圣才出品】
E．0.8
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【答案】B
【解析】
11．给定如下条件
则 δ 满足（ ）。 A．100δ2-17δ＋0.66=0 B．100δ2-16δ＋0.60=0 C．100δ2-15δ＋0.50=0 D．100δ2-15δ＋0.44=0 E．100δ2-14δ＋0.40=0 【答案】A 【解析】由已知，有：
A．-1.12 B．-0.6 C．-0.25 D．0.15 E．0.00 【答案】C 【解析】由已知，有：
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6．已知死亡在各个年龄中均匀分布，且满足：i=0.04，δ=0.0392，nEx=0.6，
=0.804
A．117.57 B．121.92 C．130.07 D．140.15 E．147.16 【答案】B 【解析】由已知，有 PrL（π）＞0＜0.5 而
是关于 k 的减函数，即 L（π）取满足条件的最高值时，k 须取 39，故
解得：π≥121.92
2．设
=0.042 ， 20P35=0.0299 ，A55=0.6099， 则
即
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从而 100δ2-17δ＋0.66=0。
12．对于普通终身寿险，设 k|qx=c（0.96）k＋1，k＝0，1，2，…。其中
，i=6%
则其年缴纯保费 Px=（ ）。
A．0.02199
B．0.03774
死亡是均匀分布的。计算完全连续保费
=（ ）。
A．0.597
B．9.598
C．0.599
D．0.600
E．0.601
中国精算师《精算管理》过关必做习题集(含历年真题)-第9章 偿付能力【圣才出品】
第9章 偿付能力简答题1．在偿付能力的监管体系下，全球不同国家演变出不同的版本，比如欧洲的Solvency Ⅰ和Solvency Ⅱ，美国的RBC以及中国的法定偿付能力体系等。
其中在对偿付能力资本需求（即最低偿付能力要求资本）的评估上，目前的流行趋势是基于风险的偿付能力资本需求评估方法。
简述这种方法下，评估偿付能力资本需求时可能需要考虑的几个因素？[2014年春季真题]答：评估偿付能力资本需求时需要考虑以下几个因素：（1）识别造成公司偿付能力不足的主要风险。
识别保险公司面临的风险是量化风险及评估保险公司偿付能力资本需求的基础。
（2）确定量化偿付能力资本需求时需要考虑的风险。
在使用公式或者其他方法量化偿付能力资本需求时，不需要也不可能考虑所有风险。
对于那些无法量化的或者被忽略的风险因素，一个可能的处理方法是在量化分析后得出的偿付能力资本需求基础上再加入一定的额外偿付能力资本需求。
（3）确定度量风险暴露的方法。
在度量风险所需的偿付能力资本需求时，一个常用的方法是因子法。
（4）考虑不同风险之间的相关性。
最终的偿付能力资本需求应该反映公司的整体风险状况，把各个风险对应的偿付能力资本需求进行简单加总并不能获得整体的偿付能力资本需求。
（5）是否要包含新业务。
清算或自然流失基础下，假设保险公司停止正常经营，因此评估偿付能力资本需求时一般不需要考虑新业务。
2．你是一家中小型非寿险公司的总精算师。
贵公司自从2007年成立以来，正好赶上中国非寿保费量急剧增长的时代。
托市场的福，贵公司2008年以来保费同比上年的增长比例分别为20%，70%，30%，截止到今年年中贵公司保费与去年同比增长16.7%。
贵公司的承保利润从2008年开始也稳步增长，各年承保利润和承保保费如表9－1所示。
表9－1贵公司的股东为私人股东，对于保费和利润的增长感到满意，但是对为了维持保费的高增长不得不每年增资而感到头痛。
结合该公司实际情况，请思考一下如何应该如何给股东建议，上交一份报告，阐述如何合理有效的管理偿付能力。
中国精算师《寿险精算》章节题库-准备金评估Ⅰ(圣才出品)
第17章准备金评估Ⅰ一、计算题：1．假设10年期定期寿险，保额为递增型，即DB t=10000t，t=1,2，…，10（1）若毛保费为均衡保费，求NP；（2）若前5年的毛保费是后5年毛保费的1/2,求NP t；（3）取x=30岁，利率4%，利用中国经验生命表（1990-1993）CL1（男表）换算表计算（1）和（2）中NP的值；（4）取x=30岁，利率4%，利用中国经验生命表（2000-2003）CL1换算表计算（1）和（2）中NP的值；（5）比较（3）和（4）计算结果的差异，体会死亡率变化对净保费的影响。
解：（5）由（3）和（4）的计算结果可以看出，在同样的利率假设情况下，用经验生命表（1990-1993）计算的均衡净保费明显高于用经验生命表（2000-2003）计算的结果。
其原因是科技进步、医疗水平提高、环境卫生改善，导致了人类寿命持续延长，由此引发的寿险行业经验生命表中死亡率的改善降低了定期寿险的净保费，提高了年金产品的趸缴纯保费。
2．假设单位保额的n年期两全保险，缴费期为h年，修正责任准备金的期限等于缴费期，试推导第t年末（1≤t≤h）的修正责任准备金。
解：设为第一年净保费，为续年净保费，为均衡净保费，根据总保费不变的原则有：3．设某n年期两全保险，保额为1000元，费用分布为：第一年：保费的75%及固定费用50元；续年：保费的10%及固定费用10元。
求第五年PPM准备金的表达形式。
解：设其毛保费为G，根据均衡原理有：4．已知某终身寿险有如下资料:（1）毛保费等于15.0；（2）准备金计算法:一年定期修正法；（3）预定利率等于2.5%。
表1求在31岁出单情况下每千元保额的续年保费和第三年度末的责任准备金。
解：在一年定期修正法下，31岁出单情况下每千元保额的续年保费为:同时第三年度末的责任准备金为:5．假设某一寿险公司在未来五年内，每年均售出一份终身寿险保单。
被保险人全为男性，购买保单时年龄为35岁，保单死亡给付同为10万元，在这五年中没有保单失效或被保险人死亡。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(特殊年金与保险)【圣才出品】
第 12 章 特殊年金与保险
1．假设每年内死亡服从均匀分布，证明 为：
式可表示
证明：由于死亡服从均匀分布，)
i
1 d (m)
1 m
Axn d (m)
i i(m)
v
n
n
px
axn
8/9
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即
9/9
年内，则年金支付 5 年。保单签发 20 年后终止。给出趸缴净保费的表达式。 解：设保单给付现值的随机变量为 Z，可得：
因为
时，
，故 Z 的表达式可迚一步表示为：
而趸缴净保费即为
，可求得其表达式如下
7．某仹保单规定：如被保险人在 20 年末还活着时可得 l000 元；如在保单签发后的
20 年内死亡，则每月可得 l0 元的收入直至 20 年末，该收入的第一笔支付在死亡的月末，
证明对部分现金立即偿还年金，式 证明：直接求其期望可得：
可写成：
从而当附加费是毛保费 G 的 r 倍时，毛保费 G 由下式决定:
4．证明：对
有：
2/9
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证明：因为 而
，所以 ，故
5．假设 证明：令
，证明：
，
，而
1 vnT 故
因为 是常量， 为 n 年定期死亡保险的现值随机变量，故
6．一仹保单从(x)死亡日期开始提供每年为 1 的连续确定年金。如死亡发生在保单签发 后的 15 年内，则年金支付到保单签发后的 20 年年底；如死亡发生在保单签发后 15 至 20
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中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(人寿保险的主要类型)【圣才出品】
第11章人寿保险的主要类型1．简述普通型人寿保险的主要类型。
答：按照保险责任可将普通型人寿保险分为定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险等四种：（1）定期寿险是以死亡为给付保险金条件，保险期限为一定年限的人寿保险。
固定年限可以为当前到未来某个固定的年龄，如至七十岁；从当前开始固定一段时间，如十年或二十年。
（2）终身寿险指以死亡为给付保险金条件，保险期限持续到死亡时刻的人寿保险。
（3）两全保险，被保险人在保险合同规定的年限内死亡或仍生存两种情况下，保险人按照合同都被付保险金。
两全保险的净保费由风险保险费和储蓄保险费组成，风险保险费用于当年死亡给付，储蓄保险费逐年积累，既可用于中途退保时支付退保金，也可用于生存给付。
两全保险不仅能使受益人得到保障，也能使被保险人享受一定的保险合同利益。
（4）年金保险指以生存为给付保险金条件，按约定分期给付生存保险金。
分期给付保险金间隔不可超过一年。
2．简述分红保险的特点。
答：分红保险有以下几项主要特点：（1）保单持有人享受经营成果。
保险公司每年将分红险种产生的部分盈余以红利的形式分配给保单持有人，投保人可与保险公司共享经营成果，增加获利机会。
（2）保单持有人承担一定的风险。
由于每年保险公司的经营状况不一样，在经营状况不好的情况下，保单持有人分到的红利就会比较少，甚至没有。
因此分红保险使保险公司和保单持有人在一定程度上共同承担了风险。
（3）定价的精算假设比较保守。
寿险产品在定价时主要以预定死亡率、预定利率和预定费用率三个因素为依据。
三个预定因素和实际情况的差距将直接影响寿险公司的经营成果。
由于寿险公司希望将部分盈余以红利形式分配给客户，所以在定价时对精算假设估计较为保守，导致保单价格较高，以期在实际经营过程中产生更多的可分配红利。
（4）保险给付、退保金中含有红利。
被保险人身故后，受益人在获得保险金额的同时还可获得未领取的累积红利及利息；满期给付时，被保险人在获得保险金额的同时也可得到未领取的累积红利及利息；退保时，分红保险的保单持有人得到的退保金也包括未领取累积红利及利息。
中国精算师《精算管理》过关必做习题集(含历年真题)-第1~5章【圣才出品】
第1章精算师与精算职业简答题1．简述精算师在保险公司的工作（至少5项）。
[2014年春季真题]答：在保险公司，精算师的工作职责主要有经验数据分析、新产品设计和定价、再保险安排、负债评估、利润分析等。
其中，经验数据分析，是对已生效保单的出险、费用、退保等各种状态变化趋势的分析研究。
在新产品设计和定价中，费率厘定是精算师最重要的工作之一。
负债评估是精算师传统的工作，无论是否有新产品推出，都需要测算已生效产品应计提的准备金数额和公司的负债水平，并结合公司资产，对偿付能力状况作出评估。
此外，精算师在公司财务管理、资产负债管理、偿付能力评估、公司价值评估等方面也发挥着重要作用。
在财务管理上，精算师需要联合财务部门完成财务报表，提交利源分析报告，并对公司的盈利能力进行分析，对公司的利润分配方案提出意见。
2．专门职业具备哪些因素，为什么说精算师是一种专门职业？[2012年春季真题]答：专门职业包含了知识相关因素、价值相关因素和组织性因素。
其中，知识相关因素包括专门和长期训练等内容；价值相关因素包括道德行为和为社会利益提供服务的义务等内容；组织性因素，包括有惩戒的全国性团体、为知识相关因素和价值相关因素提供支持等。
知识因素和价值因素作为专门职业的必要因素容易被人理解和接受，组织因素也具有其重要性，一般认为，由于个人的知识有限，必须依靠组织维护专门职业的标准，并持续不断地更新知识和技能，才能保证为公众提供有价值的服务。
成为精算师，需要经过长期的学习并达到精算师职业组织要求的教育标准，需要遵守精算师职业组织制定的行为规范和职业标准，需要完成持续的后续教育，为公众提供有价值的服务，并公平地对待股东利益。
由此可见，精算师是一种具备职业化要素的专门职业。
3．从国际和国内经验看，精算师在保险公司的主要工作有哪些？[2011年秋季真题]答：精算师在不同领域和不同工作岗位上工作，工作内容及其体现的价值和意义有一定的差异性。
这里主要讲述精算师在保险公司的工作及其承担的一定的监管职能，精算师在养老金计划管理中的作用和精算师在社会保障制度设计和运行中的角色等。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(理赔额和理赔次数的分布)【圣才出品】
VarZ Var[Y X] E{Var[Y X Y ]} Var{E[Y X Y ]}
，其中， VarX 6002 ， EX 20000 ， E[Y 2VarX ] Var[Y EX] E[Y 2]VarX (EX )2VarY
VarY (1.08 1.04)2 75001 ， E[Y 2 ] 1.08
d 900 200 11 所以 PI (t) t0P(I 0) tP(I 1) 1 v(t 1) 。
因此 PN (t)=PN [PI (t)] [1- (1 v(t 1) 1)]r [1 v (t 1)]r 。所以索赔次数服从参
数 为 r,v 的 奇 异 二 项 分 布 ， 其 中 v ( 9 )4 2, r 2 。 p 1 0.5274 。 故
A．40
B．52
C．60
D．65
E．67
【答案】A
【 解 析 】 帕 累 托 分 布 的 密 度 函 数 为 ： F (x) 1 ( ) 。 而 x
[1 ( )1 ]
ex (d ) 1
1 d 1 F(d)
，
其中 Ex
d
， E(x d ) [1 F (x)]dx
A．0.0658 B．0.1175 C．0.1311 D．0.1317 E．0.4481
【答案】B
【解析】令 X 为损失额，N 为索赔次数， N 为理赔次数分布， Ii 表示第 i 个事故发生
理 赔 的 示 性 函 数 。 由 题 ： PN (t)=[1- (t 1)]r ， 索 赔 概 率 v P{X 200} ( ) ( 900 )4 ( 9 )4 ，
中国精算师《寿险精算》章节题库-准备金评估Ⅱ(圣才出品)
第18章准备金评估Ⅱ计算题：1．趸缴保费数额为1万元，没有附加费用，保证利率在1～5年为9%，以后为4%，退保费用如表1所示。
表1评估利率为8%，死亡给付等于退保现金价值，8年以内不允许年金转换。
求0～10年度现金价值及第4年的准备金。
解：表2给出了在保单前10年每年末的保证账户价值积累值以及退保现金价值。
表2给出了按照评估利率8%计算出来的每个未来退保现金价值在承保日及前5年中每个整年数时点的现值。
表3由表3可得：保单第4年末的准备金为13819，即为第5个保单年度退保现金价值的现值。
2．保费收入为1万元；保证利率：前3年为8%，3年以后为4%。
退保费用如表1所示。
表1保证储备利率为7%；评估利率为6%；长期寿险利率为5.5%。
求保单承保时的准备金。
解：表2给出了承保日与前4年中每年末的账户价值、现金价值和现金价值在承保日的现值，这里的现值是不考虑退保费用豁免因素的现值。
表2在确定未来现金价值时忽略未来的退保费用，得到表3。
表3这种方法中承保时的准备金为10377元。
在评估日没有任何退保费用，则可得到表4。
在此表中，承保时的准备金为10577元。
表4取上述两种情况的较大者，则保单承保时的准备金为10577元。
3．在某年金保单中，已知条件如下：年保费1000元；预先附加费用为保费的5%及25元之和；保证利率为第1至第5年为9.5%，以后为4%；退保费用如表1所示：表1评估利率为8.75%；死亡给付等于退保现金价值。
求0～5保单年度的准备金。
解：表2给出了保单前10年中每年末时，在支付下期保费前的保证账户价值积累值和退保现金价值。
表2表3给出了保单前10年每年末的期末现金价值的现值，未来评估保费收入的现值和两者的差。
表3续表由表3可以看出，0～5保单年度的准备金分别为（40），962，2016，3170，4433，5816。
4．考虑固定保费变额寿险，其设计是公平设计，具有下列特性：男性，35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值（即保额）：10万元；在第5保单年度的实际现金价值为6238元；在第5保单年度的表格现金价值为5316元（表格现金价值是在假设利率（AIR）下计算的现金价值）。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(养老金计划的精算方法)【圣才出品】
由
，得：S45=2S25，
即 1+25a=2（1+5a），解得：a=1/15，
故
。
4．（样题）一养老金计划为每一工作年提供每月 20 的给付，退休年龄为 71 岁，最低 退休年龄 65 岁，设退休平均发生在年中，该计划中现有某个年龄为 50 的人刚加入计划， 他于 30 岁参加工作。则退休给付的精算现值的表达式为（ ）。
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第 9 章 养老金计划的精算方法
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）某员工在年初加入养老金计划时年龄刚满 30 岁，其上一年的年薪
=0.025×29200×
=0.025×29200×(1.035)k
捐纳金的精算现值为：
=[1/(1.08)k+1/2][1/(1.08)k+1/2]×730(1.035)k
=[730/1.08][1.035/(1.08)2]k，
则未来捐纳金的精算现值积累为：
= 730 1.08
k 0
1.035 1.082
3．（样题）某养老金计划假设年薪比例函数为线性的。已知(ES)45=2(AS)25，当 x≥20
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时，以下与表达式 Sx 相同的为（ ）。 A． B． C． D．
E．
【答案】B 【解析】由已知，有：Sx=S20+a（x－20）=1+a（x－20），
可望加薪，年薪增长函数为 Sk 1.06k 。设退休发生在年初幵在年薪增长之前，其他终止事 件发生在年中，给定利率 i =0.05及养老金函数如表9-1所示。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。
执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。
如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。
当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。
由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。
期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。
中国精算师《寿险精算》章节题库-责任准备金(圣才出品)
第5章责任准备金1．年龄为x岁的人购买一份完全离散的终身寿险，已知：（1）第一年的死亡给付是0，以后各年为5000元；（2）均衡纯保费终身支付；（3）q x=0.05，v=0.90，=5.00，10V x=0.20；（4）10V表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金。
计算10V=（）元。
[2008年真题]A．795B．1000C．1090D．1180E．1225【答案】D【解析】设该保险的均衡纯保费为5000P，有2．已知：（1）死亡服从De Moivre律，其中ω=100；（2）i=0.05；计算的值为（）。
[2008年真题] A．0.075B．0.077C．0.079D．0.081E．0.083【答案】A【解析】3．65岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：（1）在时刻t的死亡给付额为b t=1000e0.04t，t≥0；（2）均衡纯保费终身支付；（3）μ65（t）=0.02，t≥0；（4）δ=0.04。
则第二年末的责任准备金=（）。
[2008年真题] A．0B．29C．37D．61E．83【答案】E【解析】该险种的现值：因此，第二年末的责任准备金为：4．年龄为x岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险，已知：（1）q x＋9=0.02904；（2）i=0.03；（3）第10个保单年度的期初责任准备金为343；（4）第10个保单年度的净风险额为872；（5）=14.65976。
则第9个保单年度的期末责任准备金为（）。
[2008年真题]A．280B．288C．296D．304E．312【答案】C【解析】由已知条件得：第10个保单年度的期初责任准备金10（IV）=9V＋π=343，第10个保单年度的净风险保额为b-10V=872，由准备金递推公式：10V=（9V＋π）（1＋i）-（b-10V）q x＋9，可得10V=328，b=872＋10V=1200，故5．年龄为60岁的人购买一份10年定期寿险，保险金额逐年递减，交费期为5年。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(准备金评估Ⅱ)【圣才出品】
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则 ②已知
V OYT
5
[GMDB
(SADB
FV Current 5
Ax5
3)] v qx5
[100000 (103170 6238 3 )] 1 0.00302 0.29081 1.06
11.34
（2）如果本年金为可变动保费年金，保单签发时缴费 1000 元，第二期保费于第一年 末尚未支付，求第一年末的准备金。
解：（1）表 18-12 给出了保单前 6 年中每年末时，在支付下期保费前的保证账户价值 积累值和退保现金价值。
表 18-12
表 18-13 给出了保单前 6 年每年末的期末现金价值的现值，未来评估保费收入的现值 和两者的差。黑体字表示的是每一评估年中差额最大值。
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表 18-10 给出了保单前 10 年每年末的期末现金价值的现值，未来评估保费收入的现值 和两者的差。黑体字表示的是每一评估年Biblioteka 差额最大值。表 18-10
由表 18-10 可以看出，0~5 保单年度的准备金分别为（40），962，2016，3170，4433， 5816。
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第 18 章 准备金评估Ⅱ 1．趸缴保费数额为 1 万元，没有附加费用，保证利率在 1~5 年为 9%，以后为 4%， 退保费用如表 18-1 所示。
表 18-1
评估利率为 8%，死亡给付等于退保现金价值，8 年以内丌允许年金转换。求 0~10 年 度现金价值及第 4 年的准备金。
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《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(总保费与修正准备金)【圣才出品】
【答案】D
【解析】以 K(b)表示丌考虑保单费用的保费， ax ax 1 7.1963 ,则有
k 30 ax 30(1000Ax 2 0.50ax ) (0.25 0.05ax )k(30)
故 k(30)=1383.637；
保单费设为 c'，有精算等价原理，有
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x : 20
D．
25a x
a
:
11000
20
1.1(I A)1
Ax
x : 20
x : 20
E．
25a x : 20
Байду номын сангаас
10000 Ax
a 1.1(I A)1
x : 20
x : 20
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【答案】C
【解析】设年缴纯保费为 P，根据精算等价原理，有
解得：
，
故年缴总保费为：
8．假设某险种每仹保单金额的概率密度函数为： f (b) kb3(b 10) ，其中b的单位
(312443+142385－7608)×1.1－x＝339870 解得：x=152072。
7．已知某种缴费期为20年的寿险保单，在死亡发生的情况下返还10000元加上所有已
缴的丌计利息总保费。返还保费条款既适用亍缴费期也适用亍缴费期后。保费按年缴，受益
在死亡年末支付，如果年缴总保费是纯保费的110%加上25，则保单的年缴总保费的表达式
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第 6 章 总保费与修正准备金
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
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D．61
E．83
【答案】E
【解析】该险种的现值：
APV
bt
0
vt
t p6565
t dt
1000e0.04t
0
e0.04t
0.02e0.02tdt 1000
a65
vt
0
t p65dt
e 0.04t
0
e0.02t dt
1
50
0.04 0.02 3
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1083 1000
83
4．（2008 年真题）年龄为 x 岁的人购买一仹保险金额为 b 的完全离散的终身寿险，已
知：
（1）qx+9=0.02904；
（2）i=0.03；
（3）第 10 个保单年度的期初责仸准备金为 343；
（4）第 10 个保单年度的净风险额为 872；
（5） ax 14.65976 。
2 E60 p60 p61v2
1 0.02 1 0.0211.062
0.853880834
由未来法，有
P a A1
2V
x:2
x:2 为 x 岁的人购买保险金额为 1 的终身寿险，已知： （1）死亡给付在死亡时刻支付； （2）均衡保费在每年初支付； （3）在每个年龄内死亡均匀分布； （4）i=0.10；
（5） ax 8 ； （6） ax10 6 。
计算第 10 个保单年度的期末责仸准备金的值为（ ）。 A．0.18 B．0.25 C．0.26 D．0.27
均衡保费
APV
，
60
a65
由未来法，得：
2V
b 0 2t
vt
t p67 67
t dt a67
1000e0.042t e0.04t
0
t p67 67
t dt 60
vt
0
t p67dt
1000e0.08
p 0 t 67 67
t dt 60 50 3
则第 9 个保单年度的期末责仸准备金为（ ）。
A．280
B．288
C．296
D．304
E．312
【答案】C
【解析】由已知条件得：
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第 10 个保单年度的期初责仸准备金 10(IV)=9V+π=343，
第 10 个保单年度的净风险保额为 b－10V=872，
由准备金递推公式：10V=(9V+π)(1+i)－(b－10V)qx+9，
可得 10V=328，b=872+10V=1200，
故
b Ax 1200 1 d 14.65976 47
ax
14.65976
9V 343 47 296
5．（2008 年真题）年龄为 60 岁的人购买一仹 10 年定期寿险，保险金额逐年递减，交 费期为 5 年。已知：
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A1 x:2
b1q60v b2 p60q61v2
10000 0.021.061 9000 0.98 0.0211.062
353.5244
a x:2
1
p60v
1 (1 0.02) 1.061
1.924528302
40
50
60
计算10V A40 的值为（
）。
A．0.075
B．0.077
C．0.079
D．0.081
E．0.083
【答案】A
【解析】由已知，有
A50
0
vt
t
pxxt dt
50 vt 1 dt 1 a 0.3742 0 100 50 50 50
A40
60 vt
0
1 dt 1 a 100 40 60 60
0.3233
故
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10V A40 A50 P A40 a50
A50
A40 a40
a50
A50
A40
1 A40
1 A50
A50
A40
1 1
A50 A40
0.3742 0.3233 1 0.3742 1 0.3233
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第 5 章 均衡纯保费的责任准备金
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）年龄为 x 岁的人购买一仹完全离散的终身寿险，已知：
（1）第一年的死亡给付是 0，以后各年为 5000 元；
Px
Ax ax
1 d ax ax
1 1 0.95
5
0.1
10Vx
Ax10 Px
ax10
Ax10 Px
1 Ax10 d
0.2
故 Ax10 0.6，ax10 4 ，
1 / 106
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而
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P
Ax
vqx
1 dax
（2）均衡纯保费终身支付；
（3） qx 0.05，v 0.90，ax 5.00，10Vx 0.20 ；
（4）10V 表示该保险在第十个保单年度末的责仸准备金。
计算 10V=（ ）元。
A．795
B．1000
C．1090
D．1180
E．1225
【答案】D
【解析】设该保险的均衡纯保费为 5000P，有
（1）bk+1=1000(10－k)，k=0，1，2，…，9； （2）每年的均衡纯保费为 218.15； （3）q60+k=0.02+0.001k，k=0，1，2，…，9； （4）i=0.06。 计算第 2 个保单年度末的责仸准备金 2V 的值为（ ）。 A．70 B．72 C．74 D．76 E．78 【答案】E 【解析】由已知，得
vqx
1 1 0.95 0.9 0.05
0.091
ax
ax
5
故
10Vx 5000 Ax10 P ax10 5000 0.6 4 0.091 1180（ 元）
2．（2008 年真题）已知：
（1）死亡服从 DeMoivre 律，其中 ω=100；
（2）i=0.05；
（3） a 17.58，a 18.71，a 19.40 。
0.0752
3．（2008 年真题）65 岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：
（1）在时刻 t 的死亡给付额为 bt 1000e0.04t，t 0 ；
（2）均衡纯保费终身支付；
（3）μ65(t)=0.02，t≥0；
（4）δ=0.04。
则第二年末的责仸准备金 2V =（ ）。
A．0
B．29
C．37