中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(均衡纯保费的责任准备金)【圣才出品】

0.0752
3．（2008 年真题）65 岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：
（1）在时刻 t 的死亡给付额为 bt 1000e0.04t，t 0 ；
（2）均衡纯保费终身支付；
（3）μ65(t)=0.02，t≥0；
（4）δ=0.04。
则第二年末的责仸准备金 2V =（ ）。
A．0
B．29
C．37
D．61
E．83
【答案】E
【解析】该险种的现值：
APV
btLeabharlann Baidu
0
vt
t p6565
t dt
1000e0.04t
0
e0.04t
0.02e0.02tdt 1000
a65
vt
0
t p65dt
e 0.04t
0
e0.02t dt
1
50
0.04 0.02 3
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则第 9 个保单年度的期末责仸准备金为（ ）。
A．280
B．288
C．296
D．304
E．312
【答案】C
【解析】由已知条件得：
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第 10 个保单年度的期初责仸准备金 10(IV)=9V+π=343，
第 10 个保单年度的净风险保额为 b－10V=872，
2 E60 p60 p61v2
1 0.02 1 0.0211.062
0.853880834
由未来法，有
P a A1
2V
x:2
x:2 78
2 E60
6．（2008 年真题）年龄为 x 岁的人购买保险金额为 1 的终身寿险，已知： （1）死亡给付在死亡时刻支付； （2）均衡保费在每年初支付； （3）在每个年龄内死亡均匀分布； （4）i=0.10；
0.3233
故
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10V A40 A50 P A40 a50
A50
A40 a40
a50
A50
A40
1 A40
1 A50
A50
A40
1 1
A50 A40
0.3742 0.3233 1 0.3742 1 0.3233
（1）bk+1=1000(10－k)，k=0，1，2，…，9； （2）每年的均衡纯保费为 218.15； （3）q60+k=0.02+0.001k，k=0，1，2，…，9； （4）i=0.06。 计算第 2 个保单年度末的责仸准备金 2V 的值为（ ）。 A．70 B．72 C．74 D．76 E．78 【答案】E 【解析】由已知，得
vqx
1 1 0.95 0.9 0.05
0.091
ax
ax
5
故
10Vx 5000 Ax10 P ax10 5000 0.6 4 0.091 1180（ 元）
2．（2008 年真题）已知：
（1）死亡服从 DeMoivre 律，其中 ω=100；
（2）i=0.05；
（3） a 17.58，a 18.71，a 19.40 。
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第 5 章 均衡纯保费的责任准备金
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．（2008 年真题）年龄为 x 岁的人购买一仹完全离散的终身寿险，已知：
（1）第一年的死亡给付是 0，以后各年为 5000 元；
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均衡保费
APV
，
60
a65
由未来法，得：
2V
b 0 2t
vt
t p67 67
t dt a67
1000e0.042t e0.04t
0
t p67 67
t dt 60
vt
0
t p67dt
1000e0.08
p 0 t 67 67
t dt 60 50 3
40
50
60
计算10V A40 的值为（
）。
A．0.075
B．0.077
C．0.079
D．0.081
E．0.083
【答案】A
【解析】由已知，有
A50
0
vt
t
pxxt dt
50 vt 1 dt 1 a 0.3742 0 100 50 50 50
A40
60 vt
0
1 dt 1 a 100 40 60 60
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A1 x:2
b1q60v b2 p60q61v2
10000 0.021.061 9000 0.98 0.0211.062
353.5244
a x:2
1
p60v
1 (1 0.02) 1.061
1.924528302
（2）均衡纯保费终身支付；
（3） qx 0.05，v 0.90，ax 5.00，10Vx 0.20 ；
（4）10V 表示该保险在第十个保单年度末的责仸准备金。
计算 10V=（ ）元。
A．795
B．1000
C．1090
D．1180
E．1225
【答案】D
【解析】设该保险的均衡纯保费为 5000P，有
Px
Ax ax
1 d ax ax
1 1 0.95
5
0.1
10Vx
Ax10 Px
ax10
Ax10 Px
1 Ax10 d
0.2
故 Ax10 0.6，ax10 4 ，
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而
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P
Ax
vqx
1 dax
1083 1000
83
4．（2008 年真题）年龄为 x 岁的人购买一仹保险金额为 b 的完全离散的终身寿险，已
知：
（1）qx+9=0.02904；
（2）i=0.03；
（3）第 10 个保单年度的期初责仸准备金为 343；
（4）第 10 个保单年度的净风险额为 872；
（5） ax 14.65976 。
（5） ax 8 ； （6） ax10 6 。
计算第 10 个保单年度的期末责仸准备金的值为（ ）。 A．0.18 B．0.25 C．0.26 D．0.27
由准备金递推公式：10V=(9V+π)(1+i)－(b－10V)qx+9，
可得 10V=328，b=872+10V=1200，
故
b Ax 1200 1 d 14.65976 47
ax
14.65976
9V 343 47 296
5．（2008 年真题）年龄为 60 岁的人购买一仹 10 年定期寿险，保险金额逐年递减，交 费期为 5 年。已知：