信号和线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案解析

第四章习题

4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++

（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5

cos()3cos()2cos(t t t πππ++

4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15

4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-18

4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，

（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)2

1(=u ，求下列无穷级数之和 (7)

151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和

......7151311222++++=S

图4-19

4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换

（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)

2()]2(2sin[)(ππ （2）

∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ

4.18 求下列信号的傅里叶变换

（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ

（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε

（5）)12()(-=t

t f ε

4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-23

4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：

（1）)2(t tf （3）dt

t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t

dt t df π1

*)(

4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1）⎩

⎨

⎧>

<=00

0,1,)(j ωωωωωF

（3）)(3cos 2)(j ωω=F （5）ωω

ωω1)(2n -20

sin 2)(j +=∑=j n e F

4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数

（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。 （2）利用时域的积分定理。

（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和。

图4-25

4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b ）中冲激函数的强度均为1。

图4-27

4.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ]

（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ω

ωd j F ⎰∞

∞-)(

（3）ωωd j F 2

)

(⎰∞

∞-

图4-29

4.28 利用能量等式

ωωπ

d j F dt t f 2

2

)(21

)(⎰

⎰

∞

∞

-∞

∞

-=

计算下列积分的值。

（1）dt t

t 2

])sin([

⎰∞

∞- （2）⎰∞∞-+22)1(x dx

4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数 （1）)()(01t t f t f -=

（2）)

()(2t f t f -=

（3）dt

t df t f )()(3= （4）0),()(4>=

a at f t f

4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)

()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传

输，试确定R 1、R 2的值。

图4-30

4.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为

dx x f a

a

x s a t y )2()(1)(--=

⎰∞∞-

式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应

)(ωj H 。

4.34 某LTI 系统的频率响应ω

ωωj j j H +-=22)(，若系统输入

)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y 。

4.35 一理想低通滤波器的频率响应

⎪⎩⎪⎨⎧>

<-=s rad s

rad j H /3,

0/3,3

1)(ωωω

ω

4.36 一个LTI 系统的频率响应

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<<<<-=-其他,0/60,0/6,)(22

s rad e s rad e j H j j ωωωπ

π

若输入)5cos()3sin()(t t

t t f =，求该系统的输出)(t y 。