苏科版八年级《全等三角形》复习小结与思考课件
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或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
7:已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明:在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB (SAS)
∴ ∠A=∠D
8、如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形?请任选一对 给予证明。
例4:求证:有一条直角边和斜边上的高 对应相等的两个直角三角形全等。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形, 根据题意写出已知求证后,再写出证明过程。
说明:文字证明题的
书写格式要标准。
例5、如图6,已知:∠A=90°, AB=BD,ED⊥BC于 D.
求证:AE=ED
图6 提示:找两个全等三角形,需连结BE.
已知一边 边 一为 角角的 找 找 找 邻夹 夹 边 边角 角 的 的 的 对A 另 另 角 AA SS一 一 A SA S边 角
已知两 找 找角夹 任 边 一 A边 SAAAS
归纳:两个三角形全等,通常需要3个条件, 其中至少要有1组 边 对应相等。
在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律?
苏科版八年级《全等三角形》复 习小结与思考课件
概念回顾
全等概念:能够完全重合的两个 图形叫做全等形
全等三角形概念:能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形
2、一个三角形经过平移、翻折、旋转,前后的图形全等。常见
旋 转
的图形有:
D
A
平A
D
翻
A
移
折
B
E
B E CF
C
B
D C
3.注意:两个三角形全等在表 示时通常把对应顶点的字母写
A
解: AD=AE
D B
理由: 在△ACD和△ABE中
∠B=∠C E
AB=AC
∠A=∠A
C
∴ △ACD≌△ABE (ASA)
∴ AD=AE
3、如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗?为什么?
答: AO平分∠BAC
B
理由:∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO (HL)
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证:DC∥AB
D
C
证明:在△ABO和△CDO中
O
OA=OC
A
B
∠AOB= ∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO (SAS)
例6、如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28°
则∠C=
;
如图:将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,
已知∠1+∠2=100°,则∠A=
度;
练习题:
1.如图1:△ABF≌ △CDE,
∠B=30°, ∠BAE= ∠DCF=20 °.求
∠EFC的度数.
(800)
2 、如图2,已知:AD平分∠BAC,
有公共边的,公共边是对应边. 有公共角的,公共角是对应角. 有对顶角的,对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边,
一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.
3、如图△ABD≌ △EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解: ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 , 重合的点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边, 重合的角叫做对应角。
注意:“全等”的记法“≌”,全等变换:平移、旋转、翻
全等三角形性质: (1) 对应边相等 (2)对应角相等 (3)周长相等 (4)面积相等
3、(全1等)三角将形△性质A的B运用C 沿直
求证:BF是△ABC中边上的高. 提示:关键证明△ADC≌△BFC
5、如图5,已知:AB=CD, AD=CB,O为AC任一点,过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E,求 证:∠E=∠F.
提示:由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC=∠DCA ,即:AB∥CD.
知识梳理:
1:什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2:全等三角形有哪些性质? (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
3:三角形全等的判定方法有哪些?
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题:
变式:以上条件不变,将
△ABC绕点C旋转一定角度 (大于零度而小于六十度), 以上的结论还成立吗?
∴ BE=AD
例题精析:
连接例题
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长
相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD
=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找
AD
线BC平移,得到△
DEF,说出图中线段、 B
EC A
F
角的关系并说明理由。
(2)△ABD≌△ACE,若∠B =25°,BD=6㎝,AD=4㎝,
E
D
你能得出△ACE中哪些角的大小
O
,哪些边的长度吗?
B
C
三角形全等的判定知识点
三角形全等的证题思路:
找夹角SAS 已知两边找直角HL
找另一边 SSS 边为角的对 找边 任一 角 AAS
A
F
E
C
D
答: △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
B
9、如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?
C
3
AE
1 2
4
D
解:AC=AD
B
理由:在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
∴ ∠A= ∠C
∴ DC∥AB
练习5: 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以, 带那块去合适?为什么?
A B
6、如图,已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是 AB=ED
(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应
角”与
“对角”的Baidu Nhomakorabea同含义;
(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上;
(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
谢谢观赏
错对应角
。
例2 如图2,AE=CF,AD∥BC, AD=CB, 求证:⊿ADF≌⊿CBE
例3已知:如图3, △ABC≌△A1B1C1,AD、 A1D1分别是△ABC和 △A1B1C1的高.
求证:AD=A1D1
图3
分析:已知△ABC≌△ A1B1C1 ,相当于已知 它们的对应边相等.在证明过程中,可根据需要, 选取其中一部分相等关系.
在对应的位置上。
A
D
B
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
F CE 应该记作∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
A
3.全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等 B
C
,对应角相等
D
E
F
如图: ∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E,A C=D F,BC= E F
(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)
10、已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一
条直线上求证:BE=AD 证明:
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
图1
AB=AC,连接BD,CD,并延长相
交AC、AB于F、E点.则图形中有
( C )对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5
图2
3、如图3,已知:△ABC中,DF=FE,BD=CE, AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( B )
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4,已知:在△ABC中,AD是BC边上的高, AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,
=BC-AB =5-3=2cm
练习1:如图,AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
A
证明:在△ABC和△ADC中
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC (SSS)
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
B
D
∴ AC平分∠BAD
2、如图,D在AB上,E在AC上, AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗? 为什么?