乘法公式变形巧用1
八年级上册数学乘法公式
八年级上册数学乘法公式一、乘法公式的基本内容。
（一）平方差公式。
1. 公式内容。
- (a + b)(a - b)=a^2-b^2。
2. 公式的几何解释（以人教版教材为例）- 我们可以通过一个边长为a的大正方形，在其中一角去掉一个边长为b的小正方形来理解。
- 大正方形的面积是a^2，小正方形的面积是b^2。
- 剩下的图形可以看作是一个长为(a + b)，宽为(a - b)的长方形，其面积为(a +b)(a - b)，所以(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1：计算(3x+2y)(3x - 2y)。
- 解：这里a = 3x，b=2y，根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，可得(3x+2y)(3x - 2y)=(3x)^2-(2y)^2=9x^2-4y^2。
- 例2：计算( - 5m+4n)( - 5m - 4n)。
- 解：a=-5m，b = 4n，则( - 5m+4n)( - 5m - 4n)=(-5m)^2-(4n)^2=25m^2-16n^2。
（二）完全平方公式。
1. 公式内容。
- (a + b)^2=a^2+2ab + b^2；(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
2. 公式的几何解释（人教版）- 对于(a + b)^2，可以看作边长为(a + b)的正方形的面积。
- 这个正方形的面积可以分成四部分：边长为a的正方形面积a^2，两个长为a宽为b的长方形面积2ab，边长为b的正方形面积b^2，所以(a + b)^2=a^2+2ab +b^2。
- 对于(a - b)^2，可以看作边长为a的正方形去掉两个长为a宽为b的长方形（这两个长方形有一个边长为b的公共部分）后再加上边长为b的正方形的面积，即(a - b)^2=a^2-2ab + b^2。
3. 公式的应用示例。
- 例1：计算(2x+3y)^2。
- 解：这里a = 2x，b = 3y，根据(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得(2x+3y)^2=(2x)^2+2×(2x)×(3y)+(3y)^2=4x^2+12xy + 9y^2。
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式
类型一：平方差公式的应用1、计算(1)(3x＋2)(3x－2) (2) (－2x2－5)(2x2－5)思路点拨：(1)中可以把3x看作a，2看作b．再根据公式计算；(2) 两个因式中“－5”相同，“2x2”符号相反，因而“－5”是公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．解：(1)原式＝(3x)2－22＝9x2－4(2)原式＝(－5－2x2)(－5＋2x2)＝(－5)2－(2x2)2＝25－4x4．总结升华：两个二项式相乘时，若各有一项相同，另一项符号相反，就可以用平方差公式计算，其结果是相同项平方，减相反项平方。
举一反三：[变式]计算：【答案】原式2、计算（1）204×196 (2) 59.8×60.2思路点拨：平方差公式用于数的计算，(1)把204与196改写成204＝200＋4，196＝200－4；(2)把59.8与60.2改写成59.8＝60－0.2 ，60.2＝60＋0.2解：(1)204×196 (2)59.8×60.2 ＝(200＋4)(200－4) ＝(60－0.2)(60＋0.2)＝2002－42＝602－0.22＝40000－16 ＝3600－0.04＝39984 ＝3599.96 总结升华：特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化。
类型二：完全平方公式的应用3、计算(1)(2x－3)2 (2)(3)思路点拨：(1)把2x看做a，把3看做b,可直接套用完全平方差公式；(2)、(3) 中a、b符号处理方法之一：把两式分别变形为；，再用公式计算(反思得：；)；方法二：把两式分别变形为：；后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：；后直接用公式计算。
解：(1) (2x－3)2 = (2x)2－2×(2x)×3＋32＝4x2－12x＋9（2）(3) ==总结升华：要牢记完全平方公式的结构特点，注意和平方差公式的区别，理解公式中字母的广泛含义，只要所给题目符合公式结构特点，就可运用这一公式。
乘法公式变形教案
乘法公式变形教案教案标题：乘法公式变形教案教学目标：1. 理解乘法公式的基本概念和用途；2. 掌握乘法公式的变形方法；3. 能够熟练应用乘法公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学课件；2. 学生准备：练习册、笔、纸。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过提问引导学生回忆并复习乘法公式的基本概念和用途。
2. 教师向学生提出一个实际问题，例如：“小明买了3本书，每本书的价格是5元，他一共花了多少钱？”引导学生运用乘法公式解决问题。
Step 2：乘法公式的变形方法1. 教师通过示例演示乘法公式的变形方法，例如：将乘法公式a × b = c 变形为c ÷ a = b 或c ÷ b = a。
2. 教师解释变形方法的原理，帮助学生理解变形后等式的含义和关系。
Step 3：练习与巩固1. 学生个别或小组完成练习册上的乘法公式变形练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
2. 教师组织学生进行小组讨论，分享他们的解题思路和方法。
Step 4：拓展应用1. 教师设计一些拓展应用题，要求学生运用乘法公式的变形方法解决实际问题。
2. 学生个别或小组完成拓展应用题，教师进行评价和反馈。
Step 5：总结与归纳1. 教师与学生共同总结乘法公式的变形方法及其应用。
2. 教师提醒学生在日常生活中遇到类似问题时，可以灵活运用乘法公式进行变形解决。
Step 6：作业布置1. 教师布置相关乘法公式变形的作业，要求学生独立完成。
2. 教师提醒学生及时向老师请教和解决问题。
教学反思：教师可以根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学方法和步骤，确保学生能够理解和掌握乘法公式的变形方法。
同时，教师还可以通过举一反三的方式，引导学生将乘法公式的变形方法应用到其他相关问题中，提高学生的综合运用能力。
巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律
巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a -b）2n=（b - a）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
沪教版七年级 整式乘法公式,带答案
乘法公式课时目标1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式.3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等.5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方.知识精要一．平方差公式()()__________a b a b +-=注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式2()__________a b +=2()_______________a b -=推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化如()()__________a b b a +-= ● 符号变化如()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--22a b -=2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+● 系数变化如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+=222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+=22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=（3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+=热身练习7. 填空题1. 计算：)121)(121(+---a a =_________________2. 计算：11()()33n n x x -+=______________________3. 计算：2211()(________)24x y x y -+=-4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可）5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+=6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=8. 选择题7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+C.(13)(31)a a -+D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ ）A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-B.2(23)(23)29x x x +-=-C.222(2)24x y x xy y +=++D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积. （用,,a b π的代数式表示）精解名题1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义(1)a+ a = a a + a恒等式__________________________(2) b=a= + + +恒等式__________________________2.计算：(1) 2(1)(1)(1)x x x+-+；(2) (1)(1)x y x y+---（3）21495033⨯3.已知,x y a xy b+==.求：（1）22x y+（2）33yx+4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方.5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律.6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法.备选例题一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++2.计算：1)13()13)(13)(13(23242+++++3.计算：)1611)(411)(211(+++错误!未找到引用源。
乘法公式的五个层次
(a-b-c) (a+b-c) (a-b-c) (a-b-c) (a-b-c) (-a+b+c) (a-b-c) (-a+b-c) (a-b-c) (-a-b+c) (a-b-c) (-a-b-c) (-a-b-c) (a+b-c) (-a-b-c) (-a+b+c) (-a-b-c) (-a+b-c) (-a-b-c) (-a-b+c) (-a-b-c) (-a-b-c) (-a+b-c) (a+b-c) (-a+b-c) (-a+b+c) (-a+b-c) (-a+b-c) (-a+b-c) (-a-b+c)
乘法公式的使用
例 计算： (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)． =[(2x+5) +(y-z)] [(2x+5) -(y-z)] =(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
已知： 25 x = 2000,80 y = 2000. 求 1 + 1 的值. x y x y ∵ 25 = 2000,80 = 2000.
第三层次──活用 第三层次 活用
根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时 根据需要创造条件，灵活应用公式．
例3 化简 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1． 分析 直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增
添一个因式“2-1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解．
第五层次──综合应用 第五层次 综合应用
微专题六乘法公式的变形-2020秋人教版八年级数学上册课件(共24张PPT)
(2)由题意，得 x△1x＝－4＝x－1x2－x＋1x2，∵x＋1x＝3， ∴－4＝x－1x2－32，∴x－1x2＝5， ∴x－1x4＝52＝25； (3)(a△b)△c＝a△(b△c)成立，理由如下： ∵(a△b)△c＝(－4ab)△c＝－4×(－4ab)×c＝16abc， a△(b△c)＝a△(－4bc)＝－4a×(－4bc)＝16abc， ∴(a△b)△c＝a△(b△c)．
微专题六 乘法公式的变形
一 二
一 整体求值 (教材 P112 习题 14.2 第 7 题) 已知 a＋b＝5，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝5，ab＝3， ∴(a＋b)2＝25，即 a2＋2ab＋b2＝25. ∴a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19.
【思想方法】 本题利用所得结论还可进一步求 a－b ＝± （a＋b）2－4ab＝± 13以及 a 和 b.完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2 ＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab， 在四个量 a＋b，a－b，ab 和 a2＋b2 中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换) 其余的两个量．
已知|x－3|和(y－2)2 互为相反数，先化简，并求值：(x－2y)2－(x－y)(x ＋y)．
解：由题意得|x－3|＋(y－2)2＝0， 可得 x－3＝0，y－2＝0，解得 x＝3，y＝2， 则原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2 ＝－4xy＋5y2＝－24＋20＝－4.
[2019 春·西湖区校级月考]两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图 1①放置，
解：原式＝m2－4n2－m2＋2mn－n2－3mn＋4n2 ＝－n2－mn， 当 m＝2，n＝－1 时，原式＝－1＋2＝1.
乘法公式的运用
乘法公式的运用乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法. 常见公式变形有： (1)ab b a b a 2)(222 ±=+， 2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定思路点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：(1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；(2)ab b a 222≥+ 揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明． 学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ．5．已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 6．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8．若（x －y ）2＋N=x 2＋xy ＋y 2,则N 为（ ）。
初一数学]乘法公式
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初一数学]乘法公式精品文档-可编辑乘法公式二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．例１利用完全平方公式计算：１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．解：（１）（－3a－5）23a）2－2×（－3a）×5＋52精品文档-可编辑9a2＋3a＋25２）（a－b＋c）2a－b）＋c]2a－b）2＋2（a－b）c+c2a2－2ab＋b2＋2ac－2bc+c2a2＋b2+c2＋2ac－2ab－2bc．例２利用完整平方公式进行速算.1)112(2)992解:(1)112分析:将112变形为(1+1)2原式可1+1)2利用完全平方公式来速算.12+2×1×1+12121解:(2)992分析:将992变形为(1-1)2原式可1-1)2利用完整平方公式来速算.12-2×1×1+12981例３计算：22精品文档-可编辑１）992－98×1；（２）49×51－2499．解：（１）992－98×11－１）2－98×112－２×1＋１－981－2－98＋１１；２）49×51－24995－1）（5＋１）－249925－1－2499０．例４已知a＋b＝8，ab＝1，求a2＋b2，（a－b）2的值．分析：由前面的公式变形可以知道：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．解：由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝1所以22精品文档-可编辑a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×1＝44a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×1＝24．三：练1．利用乘法公式进行计算：1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)4)(2x+3y)2(2x-3y)2(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)26)(x2+x+1)(x2-x+1)解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)x4-1)(x4+1)x8-1.2)解法1：原式=(9x2+12x+4)-(9x2-3x+25)9x2+12x+4-9x2+3x-2542x-21解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2)-(3x-5)]2222222佳构文档-可编辑6x-3)×742x-21.3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]x2-(2y-1)2x2-(4y2-4y+1)x2-4y2+4y-14)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]24x2-9y2)216x4-72x2y2+81y45)原式=[(2x+3)-(3x-2)]2x+5)2x2-1x+256)原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]x2+1)2-x2x4+2x2+1)-x2x4+x2+12．：a+b=5,ab=3，求：(1)a-b)2；2)a2+b2；(( 佳构文档-可编辑解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab52-4×3132)a2+b2=(a+b)2-2ab52-2×319.在线测试选择题1．在以下多项式的乘法中，能够用平方差公式计较的是（）222A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)2．下列各式计算正确的是（）A、(a+4)(a-4)=a2-4B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1D、(a+2)(a-4)=a2-8精品文档-可编辑3．(-x+2y)(-x-2y)的计较成效是（）2222A、x2-4y2B、4y2-x2C、x2+4y2D、-x2-4y24．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。
2023年初中数学培优竞赛讲座第讲乘法公式
第十八讲 乘法公式乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应当做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特性，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．例题【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2023，则这两个连续奇数可以是 ．(江苏省竞赛题)(2)已知(2023一a)(1998一a)=1999，那么(2023一a)2+(1998一a)2= ． (重庆市竞赛题) 思绪点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组；(2)视(2023一a)·(1998一a)为整体，由平方和想到完全平方公式及其变形．注：公式是如何得出来的?一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表达数来揭示一类数量关系的一般规律—一公式．从特殊到一般的过程是人类结识事物的一般规律，而观测、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法． 乘法公式常用的变形有：(1)ab b a b a 2)(222 ±=+，2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++；(3) ab b a b a 4)()(22=--+； （4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ） A ．M>N B ． M<N C ． M=N D ．无法拟定 思绪点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1； (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452． (江苏省竞赛题)思绪点拨 若按部就班计算，显然较繁．能否用乘法公式，简化计算，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特性，对于(2)，由于数字之间有联系，可用字母表达数(称为换元)，将数值计算转化为式的计算，更能反映问题的本质特性．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值． (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值． (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由． (河北省竞赛题)思绪点拔 对于(1)，(2)两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组；对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表达，作差比较它们的大小．注： 有些问题经常不能直接使用公式，而需要发明条件，使之符合乘法公式的特点，才干使用公式．常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： (1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；揭示式子的非负性，运用非负数及其性质解题． (2)ab b a 222≥+应用于代数式的最值问题．代数等式的证明有以下两种基本方法：(1) 由繁到简，从一边推向另一边； (2)相向而行，寻找代换的等量．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思绪点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明．学力训练1．观测下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ． (武汉市中考题) 2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． (杭州市中考题) 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ； (3)2199919991999199719991998222-+ ．4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请运用图中空白部分的面积的不同表达方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)5．已知51=+a a ，则2241aa a ++= ． (菏泽市中考题) 6．已知5,3-=+=-cb b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 (扬州市中考题) 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 (重庆市竞赛题) 8．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20232C ． 22023D ．420239．若01132=+-x x ，则441xx +的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ (陕西省中考题)11．(1)设x+2z ＝3z ，判断x 2一9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?假如是定值，求出它的值；否则请说明理由．(2)已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)． (上海市中考题)12．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．13．观测：2514321=+⋅⋅⋅21115432=+⋅⋅⋅21916543=+⋅⋅⋅……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2023×2023×2023×2023+1的结果(用一个最简式子表达)． (黄冈市竞赛题)14．你能不久算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n 为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析 n=1，n=2，n ＝3……这些简朴情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．(1)通过计算，探索规律．152225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；352=1225可写成100× 3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成 ；852＝7225可写成 ．(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2= ．(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952＝ ． (福建省三明市中者题)15．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． (天津市选拔赛试题)16．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝ ．(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．17．1，2，3，……，98共98个自然数中，可以表达成两整数的平方差的个数是 ． (初中数学联赛)18．已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )． A ．4 B ．0 C ．2 D ．一219．方程x 2-y 2=1991，共有( )组整数解． A ．6 B ．7 C ．8 D ．920．已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x<yD ．x>y (大原市竞赛题)21．已知a=1999x+2023，b ＝1999x+2023，c ＝1999x+2023，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)22．设a+b=1，a 2+b 2=2，求a 7+b 7的值． (西安市竞赛题)23．已知a 满足等式a 2-a-1=0，求代数式487-+a a 的值． (河北省竞赛题)24．若b a y x +=+，且2222b a y x +=+，求证：1997199719971997b a y x+=+． (北京市竞赛题)25．有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl ，y 1顺次表达第一号选手胜与负的场数；用x 2，y 2顺次表达第二号选手胜与负的场数；……；用x 10、y 10顺次表达十号选手胜与负的场数．求证：21022212102221y y y x x x +++=+++ ．26．（1）请观测： 222233*********,335112225,351225,525====写出表达一般规律的等式，并加以证明．(2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选此外两个类似26、53的数，使它们能表达成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过度析，可发现其中的奥秘．瑞士数学家欧拉曾对26(2)的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表达为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表达为四个平方数之和．即(a 2+b 2+c 2十d 2)(e 2+f 2+g 2+h 2)=A 2+B 2+C 2+D 2．这就是著名的欧拉恒等式．第十八讲 乘法公式参考答案。
用乘法公式计算范文
用乘法公式计算范文
乘法公式是用来计算两个数相乘的方法。
乘法公式有几种形式，包括：
1.乘法交换律：a*b=b*a
2.乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c
3.乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
通过这些公式，我们可以快速计算大数的乘法。
首先，我们可以将6789拆分成6000和789，即：
然后，我们可以使用乘法分配律来计算这个式子：
接下来，我们可以再次使用乘法结合律：
最后
相加得到最终结果：
乘法公式在数学中的应用非常广泛。
它能够帮助我们快速计算大数的
乘法，简化计算过程。
在实际应用中，乘法公式也有许多变形和推广，可
以用来解决各种复杂的数学问题。
总之，乘法公式是数学中非常重要而有
用的工具。
乘法公式的妙用
乘法公式的妙用作者：周萍来源：《江西教育·综合版》2008年第09期乘法公式是初中数学的重要内容，它贯穿在整个初中数学教学中，应用极为广泛，下面介绍几种常用的方法。
一、逆着用例1计算：（1－）(1－)…（1－）（1－）分析：此题若直接相乘，则难以求得结果，根据各因式的特点，逆用平方差公式，便可化难为易，迅速求解。
解：原式=（1－）（1+）(1－) (1+)…（1－）（1+）（1－）（1+）=××××…××××=。
二、凑着用例2计算：（p+2q－1）(p－2q+1)分析：乍一看，它不符合任何公式的特点，但通过添括号可把式子凑成平方差公式的“模样”，这样就可应用公式计算了。
解：原式=［p+（2q-1）］[p-（2q-1）]＝p2-（2q-1）2=p2-4q2+4q-1。
三、添着用例3计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）分析：注意后一个因式中的两项恰好是前一个因式中两项的平方，如果添上一个因式（2－1），反复用平方差公式即可。
解：原式=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1）=(22-1)(22+1)(24+1）(28+1）=216－1。
四、拆着用例4计算：（3x－2y－1）(-3x－2y+5).分析：初看两个因式不符合平方差公式的结构特征，难以动用公式求解，但若把“－1”拆成“－3+2”，把“5”拆成“3+2”，则可利用公式。
解：原式=［（2－2y）+(3x－3)］［(2－2 y)－(3x－3)］=(2－2y)2－(3x－3)2=4y2－9x2－8y+18x－5。
五、变着用将有关的乘法公式进行变形，可得如下公式：a2+b2=(a+b)2－2ab=(a－b)2+2ab；(a+b)2 +(a－b)2=2(a2+b2)；(a+b)2－(a－b)2=4ab；a3+b3=(a+b) ［(a－b)2－3ab］=(a+b)3－3ab(a+b)。
分数乘法的巧算
第五讲 分数乘法的巧算例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？（1）21－31= )()( 21×31=)()( （2）41－51=)()( 41×51=)()( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，41－51=41×51=201 解答：21－31= 61 21×31=61 41－51=201 41×51=201 又如：51—61=301 51×61=301 191—201=3801 191×201=3801 结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。
当堂练习：1．151－161=)()( 991—1001=)()( 2．18171 =)()(—)()(=)()(例2 计算：1×21+21×31+31×41+…+91×101 分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。
解答：1×21+21×31+31×41+…+91×101 = 11—21+21—31+31—41+…+91—101= 1—101 =109 结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。
当堂练习：3．计算：51×61+61×71+71×81+…+991×1001例3：计算：21+61+121+201+…+24501 分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。
新初2数学暑期辅导1 乘法公式
初二数学暑期辅导(1) 乘法公式【知识要点】1．初中阶段常用的乘法公式有：（1）平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；（2）完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；（3）立方和公式：(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； 立方差公式：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；（4）和的立方公式：(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；差的立方公式：(a －b )3＝a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3．2．乘法公式的变形：（1）(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ；（2）a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝21[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]； （3）(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca )＝a 3＋b 3＋c 3－3abc ．根据题目特点，运用乘法公式及其变形进行计算，可以使计算变得简单而准确．合理使用运算律，也可以使计算变得简单、有效。
【例题选讲】例1、计算：20052．例2、计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(32004＋1)．例3、已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求(x －y )2及x 3＋y 3的值．例4、已知x－y＝1，x3－y3＝4，求x13－y13的值．例5、设a、b、c都是有理数，且a＋b＋c＝a3＋b3＋c3＝0，求证：a2003＋b2003＋c2003＝0．例6、求证：(x2－xy＋y2)3＋(x2＋xy＋y2)3能被2x2＋2y2整除．【习题A】1．若a＝(x＋1)2(x－1)2，b＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，且x≠0，则（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）a、b的大小不确定2．若x－y＝2，x2＋y2＝4，则x1992＋y1992的值是（）（A）4 （B）19922（C）21992（D）419923．计算(21＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)的结果是（）（A）232－1 （B）264－1 （C）2128－1 （D）2644．若正数a、b、c满足关系式a3＋b3＋c3－3abc＝0，则（）（A）a＝b＝c（B）a＝b≠c（C）b＝c≠a（D）a、b、c两两不等5．若a＋b＝4，a3＋b3＝28，则a2＋b2的值是（）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）146．已知a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a (b ＋c )＋b (c ＋a )＋c (a ＋b )＝ ．7．若a ＝1990，b ＝1991，c ＝1992，则a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝ ．8．已知a －2b ＝7，ab ＝3，则(a ＋2b )2＝ ．9．已知x ＋y ＝1，则x 3＋y 3＋3xy ＝ ．10．代数式A ＝3x 2－x ，B ＝2x 2－7x －10，则A 与B 的大小关系是 ．【习题B 】1．计算：（1）20042； （2）1982．2．计算：(a ＋b )(a －b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)…(n n b a 22 )．3．已知x －y ＝xy ＝3，求(x ＋y )2及x 3－y 3的值．4．若x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝2，求x 5＋y 5的值．5．设a 、b 、c 、d 满足a ≤b ，c ≤d ，a ＋b ＝c ＋d ≠0，a 3＋b 3＝c 3＋d 3，求证：a ＝c ，b ＝d ．6、已知25200080,x y ==则11x y +的值是多少？7、已知554433222,3,5,6a b c d ====，比较a 、b 、c 、d 的大小.8、若11222,22n n n n x y +--=+=+，用等式表示x 和y 的关系。
学习乘法公式的十个层次
学习乘法公式的十个层次乘法公式是初中数学中极其重要的公式，应用十分广泛．解题时，若能根据题目特点灵活运用，则能达到迅速解题的目的．下面谈谈学习乘法公式的十个层次．一、对号入座，直接套用公式分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b，对号入座，直接套用公式．例1 计算：(－85＋13x2)(－85－13x2)．分析两个因式中的－85完全相同，而13x2与－13x2互为相反数，因而可运用平方差公式计算．解原式＝（－85）2－（13x2）2＝7225－169 x2．二、连续运用乘法公式例2 化简：(a－1)(1＋a)(1＋a2)(－1－a4)．分析观察式子的结构特征，若将（－1－a4）变为－(1＋a4)，可连续运用平方差公式．解原式＝－（a2－1）(a2＋1)（a4＋1）＝－（a4－1）（a4＋1）＝－（a8－1）＝1－a8．三、符号变形后连续运用乘法公式例3 化简：(a－2)(－2－a)(4＋a2) (16＋a4)．分析观察式子的结构特征，发现将（－2－a）变为－（a＋2）后，连续运用平方差公式既简单又快捷．解原式＝－(a＋2)(a－2)(a2＋4) (a4＋16)＝－（a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝－（a4＋16）（a4－16）＝256－a8．四、拆项变形后运用乘法公式例4 化简：（7x－5y＋3）（－7x－5y－9）．分析若将本题两个因式中的项分别进行拆项变形：前一因式的“3”拆成“－3＋6”，后一因式的“－9”拆成“－3－6”，再通过合理分组，即符合平方差公式的特征，从而巧用公式，简捷求解．解原式＝(7x－5y－3＋6)(－7x－5y－3－6)＝[(－5y－3)＋(7x＋6)][(－5y－3)－（7x＋6）]＝（－5y－3）2－（7x＋6）2＝25 y2－49x2＋30y－84x－27．五、添项变形运用乘法公式在不改变原式值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．例5 计算：[3(22＋1](24＋1)(28＋1)－216]2018．分析将“3”写成(22－1)，如此变形后即可连续运用平方差公式．解原式＝[(22－1) (22＋1) (24＋1) (28＋1)－216 ) 2018＝[(24－1)(24＋1) (28＋1)－216] 2018＝[(28－1) (28＋1)－216]2018＝[ (216－1)－216]2018＝(－1)2018＝1．六、分组结合后逆用乘法公式例6 计算：20202－20192＋20182－20172＋…＋10002－9992＋…＋1002－992＋982－972＋…＋22－12．七、变形后逆用乘法公式例7 求满足方程5x2－12xy＋10y2－6x－4y＋13＝0的x、y的值．分析观察到，通过配方并逆用完全平方公式将方程左边化成三个完全平方式和的形式，再利用非负数的性质即可．解通过拆项、配方原方程可化为(4x2－12xy＋9y2)＋(x2－6x＋9)＋(y2－4y＋4)＝0，即(2x －3y)2＋(x－3)2＋(y－2)2＝0．八、正逆联用乘法公式根据题设条件和待求式的结构特征，乘法公式既可顺用，又可逆用．例8 已知14（b －c ）2＝(a －b)(c －a)，且a ≠c ，求b c a+的值． 分析 欲求b c a +的值，则需b ＋c 与a 之间的等量关系，而条件等式正好是a 、b 、c 之间的关系式，因此运用完全平方公式和多项式乘法将原式变形，再逆用完全平方公式即可达到求值目的．九、综合运用乘法公式例9 正数x 、y 、z 满足xy ＋yz ＝1022，求x 2＋5y 2＋4z 2的最小值．十、乘法公式变式的应用乘法公式常见的变形有：a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ；a 2＋b 2＝()()222a b a b ++-； ()()()22222a b a b a b ++-=+；()()221144ab a b a b =+-- 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()()224ab a b a b =+--这些变形公式，在解题中有着广泛的应用．在运用公式时，不应拘泥于公式的形式需要深刻理解、灵活运用． 例10 已知a ＋b ＝70，c 2＝ab －1225，求a 、b 、c 的值．分析 此题运用积化和差公式ab 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解题过程极为简捷． 解 ∵ab 2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而a ＝b ，c ＝0．代入已知式，解得a ＝b ＝35，c ＝0．。
如何学好乘法公式
如何学好乘法公式乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。
那么怎样才能学好乘法公式呢笔者认为主要应遵循以下几点。
一、明确公式结构的一致性明确乘法公式的结构特征是正确运用公式的前提条件，只有明确了结构特征，才能在不同的情况下正确运用公式。
对于平方差公式22()()a b a b a b +-=-而言，它的结构特征是：等号左边是两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方；而对于完全平方公式222()2a b a ab b +=++和222()2a b a ab b -=-+而言，它的结构特征是：等号左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
一些同学在运用乘法公式时，由于不理解公式的结构特征而出现诸如22(3)(3)3m n m n m n +-=-，222()a b a b +=+等一些低级的错误，应当引起同学们的注意。
二、理解字母含义的广泛性乘法公式中的字母,a b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
明确了这一点，就可以在更广的范围内应用乘法公式，例如在计算(2)(2)x y z x y z +-++时，可将2x y +视为公式中的a ，将z 视为公式中的b ，再用平方差公式展开。
三、熟悉公式应用的灵活性要想熟练的应用乘法公式，必须要在两方面做到“灵活”：一是能灵活的对所计算的乘积式进行变形；二是能灵活的掌握乘法公式的各种变式。
一些题目乍看起来好像与公式的标准形式不一致或不能直接应用公式来计算，此时就应根据公式的结构特征对其进行合理的变形，使其符合公式的结构特点，在通常情况下要对项的位置或符号加以变化。
例如，计算()()a b c b c a +---，就可以变换b c +与a 位置，得到[()][()]b c a b c a -+--，这样即可运用平方差公式来解了。
1-乘法公式精讲
乘法公式乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
1、基本公式完全平方和公式：完全平方差公式：平方差公式：立方和公式：立方差公式：2、公式的推广：三个数的和的平方公式：两数和的立方公式：两数差的立方公式：欧拉公式：欧拉公式变式：3、公式的变形及其逆运算a2+b2=ab=a3+b3=●当n为正整数时，a n－b n能被a－b整除, a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
例1. 己知x+y=a，xy=b，求①x2+y2②x3+y3③x4+y4④x5+y5例2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
例3.求证：2222＋3111能被7整除例4. 由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律1、填空：①a 2+b 2=(a+b)2－_____ ②(a+b)2=(a －b)2+___③a 3+b 3=(a+b)3－3ab(___) ④a 4+b 4=(a 2+b 2)2－____ ⑤a 5+b 5=(a+b)(a 4+b 4)－_____ ⑥a 5+b 5=(a 2+b 2)(a 3+b 3)－____2、填空：①(x+y)(___________)=x 4－y 4②(x －y)(__________)=x 4－y 4③(x+y)( ___________)=x 5+y 5④（x －y ）(__________)=x 5－y 53、计算：①552= ②652= ③752= ④852= ⑤952=4、计算下列各题 ，你发现什么规律⑥11×19= ⑦22×28= ⑧34×36= ⑨43×47= ⑩76×74=5、已知x x 1=3, 求①x 2+21x ②x 3+31x ③x 4+41x的值6、化简：①（a+b ）2(a －b)2②(a+b)(a 2－ab+b 2)③(a －b)((a+b)3－2ab(a 2－b 2)④(a+b+c)(a+b －c)(a －b+c)(－a+b+c)7.己知a+b=1, 求证：a 3+b 3－3ab=18.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值9.求证：233＋1能被9整除10.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方的直径分别是a,b,c①求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长②求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。
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龙文教育1对1 一．乘法公式巧用
1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2- b2
几种变化形式：（1）、（a+b）(-b+a) （错位）
（2）、（-a-b）(a-b) （符号变化）
（3）、（a+b-c）(a-b-c)（增项变化）
2、完全平方合式：1、（a+b）2=a2+2ab+b2
2、（a-b）2=a2-2ab+b2
几种变化形式：（1）、a2+b2=（a+b）2-2ab
（2）、a2+b2=（a-b）2+2ab
（3）、（a+b）2=（a-b）2+4ab
3、两条公式都是代数式的恒等变形，多用于数或式的化简，对公式的逆用较多；平方差
公式是二项式的变形，而完全平方公式则是对二次三项式的变形。
二、具体用法：
1、变形整合：如：20082-2009*2007
2、整体思维：如：（2a+1+2ab）（2b-1+2a）=63 求a+b的值
如：a（a+1）-（a2+b）=2 求
2
4
2
a b
+2
2
2
a b
+
-ab的值
3、拆项或拼项：如：a2+a2b2+ b2+10ab+16=0 求a+b的值
三、乘法公式部分相应题型：
1、已知：式子9y2+my+16
9
是一个关于y的完全平方式，分别指出它的二次项系数，一
次和常数项，并且求出m的值。
2、试说明对于代数式2a2-4a+3，不论a为任何有理数，它的值总为非负数。
3、已知：24a+4b+1=4a2b，求满足该等式成立的实数对a、b的值。
4、已知：正整数a、b、c，且满足3ab+3bc+3ca=（a+b+c）2，试说明三个正整数a、b、c
之间的关系。