河南省中原名校2019年中考第二次大联考数学试卷

2019年中原名校中考第二次大联考数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）

A

B ．|-2|

C ．(-2)0

D ．12

2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

正面

A

． B

． C

． D

．

3. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ．若

∠EOF =107.5°，则∠1的度数为（ ） A ．70°

B ．65°

C ．55°

D ．45°

1

A

B

C

D E

F

O

4. 下列运算正确的是（ ）

A ．a 5+a 3=a 8

B ．(3a 3)2=9a 9

C ．a 3·a 3=a 6

D ．2a -a =2

5. 若一组数据2，x ，8，4，2的平均数是6，则这组数据的中位数和众数分别

是（ ） A ．8，2

B ．3，2

C ．4，2

D ．6，8

6. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，按下列步骤作图：①以点A

为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，DE 的长为半径画弧，两弧相交于点F ；③作射线AF ，交BC 于点G ．

则CG =（ ） A ．3

B ．6

C ．

32

D ．83

A

B

C

D

E

F G

7. 如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

（ ）

A ．31

215x x -⎧⎨->⎩≥

B ．31526

x x ->⎧⎨⎩≤

C ．35215x x +⎧⎨-<⎩≥

D ．322

313

x x x x <+⎧⎪+⎨--⎪⎩≤

8. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点

旋转180°得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的顶点坐标是（ ）

A ．(

52，34-) B ．(52-，34-) C ．(52，54) D ．(52-，5

4

) 9. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，

-2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（ ）

A ．58

B ．12

C ．38

D ．14

10. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，以顶点A 为圆心，AD 的长为半径作弧交AB

于点E ，以AB 为直径作半圆恰好与DC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ． 2

3

π-

B ．2

3

π+

C ．23π

D ．2π

C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.

1

1=2-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

___________．

12. 关于x 的方程(k -1)x 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的最大整数

值为_________．

13. 如图，点A 在反比例函数k

y x

=

的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点P 是y 轴上一动点，当△ABP 的面积是2时，k 的值是_______．

14. 如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点P 是斜边AB 上一动点，过点

P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ．设AP =x ，△APQ 的面积为y ，图2是y 关于x 的函数图象，则图象上最高点M 的坐标是______．

图1

A B

C

P

Q

15. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，D 是AB 的中点，E 是直线BC

上一点，把△BDE 沿直线ED 翻折后，点B 落在点F 处，当FD ⊥BC 时，线段BE 的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. （8分）先化简，再求值：222222a b a b ab

a a

b b a b a b

-+÷--+--

，其中2a =-，

b=．

2

17.（9分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA=90°，∠CBA=60°，AB=10，点

D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．

（1）求证：FG=CG；

（2）①当AE=______时，四边形BOEC为菱形；

②当AD=_______时，OG∥CF．

A B

18.（9分）2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师——张玉滚

当选“感动中国2018年度人物”，在中原大地引起强烈反响．为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：

关注情况

根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；