电场力做功的计算
电场力做功
电场力作功等于势能增量的负值。
A
q0q
40
1 ra
1 rb
WP
aWPb(W PbW P)aWP
对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，
A i
4q0qi0 r1ia
1 rib
i
q0qi
40ria i
q0qi
40rib
WPaWPbWP
这里引入的电势能是与q0有关的，并不反映电场的特 性。在电磁学中常用的是电势。
n
V1V2 Vn V i i1
3.电势差Vab
空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为
电压）：
A WPa WPb q0 q0 q0
b
Edl
b a
VabVaVb Edl a
电势差 Vab 大小等于将单位正电荷从 a 点移动到 b 点时
电A场力q所0 a作b E 的功dl。 q0Vab
移动电荷q0时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘 积。
dr
20 r
P点在Q点左侧 rR, VP 0
rR PQ r
•P点在Q点右侧 rR, VP 0
电势 0 点位置不同，Vp 也
不同，反映了电势的相对 性。
rR
o
PQ r
4页 Edl0 用保守力的性质可以直接
说明。L
r o
0
q
q
第二类问题：积分法—连续带电体。
例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电量为 q，求圆环 轴线上一点的电势 V。
解：将圆环分割成无限多 个电荷元：
dq dV
40r
q dq r
R
o x dV x
环上各点到轴线等距。
V
电场力做功和电势的关系公式
电场力做功和电势的关系公式电场力是指电荷所受的力。
而电势则是描述电场中某一点电势能的大小。
电场力做功和电势之间存在着一定的关系。
本文将介绍电场力做功和电势的关系公式，并解释其物理意义。
我们来回顾一下电场力的定义。
电场力的大小可以通过电场强度和电荷的大小来计算。
在电场中，电荷受到的电场力的大小可以用以下公式表示：F = qE其中，F表示电场力的大小，q表示电荷的大小，E表示电场强度。
接下来，我们来看一下电场力做功的定义。
电场力做功是指电场力在物体移动过程中所做的功。
当一个电荷在电场中沿着某一路径从A点移动到B点时，电场力所做的功可以用以下公式表示：W = ∆U = -q∆V其中，W表示电场力所做的功，∆U表示电势能的变化量，∆V表示电势的变化量。
这个公式告诉我们，电场力做的功等于电势能的变化量。
当电势能增加时，电场力会做正功；当电势能减小时，电场力会做负功。
根据电场力做功和电势的关系公式，我们可以得出以下几个结论：1. 当电荷从高电势区域移动到低电势区域时，电场力会做正功。
这是因为电势能减小，而电场力的方向与电荷移动的方向相反，所以电场力做的功为正。
2. 当电荷从低电势区域移动到高电势区域时，电场力会做负功。
这是因为电势能增加，而电场力的方向与电荷移动的方向相同，所以电场力做的功为负。
3. 当电荷在等势线上移动时，电场力不做功。
这是因为等势线上的电势不变，所以电势能也不变。
因此，电场力在等势线上不做功。
通过上述分析，我们可以看出电场力做功与电势的关系。
电场力做功等于电势能的变化量，即W = ∆U = -q∆V。
这个公式表明了电场力做功和电势之间的直接联系。
总结起来，电场力做功和电势之间的关系可以用以下公式表示：W = -q∆V这个公式告诉我们，电场力做的功等于电势的变化量乘以电荷的大小的相反数。
通过这个公式，我们可以更好地理解电场力做功和电势之间的关系。
在实际应用中，电场力做功和电势的关系公式可以帮助我们计算电场力所做的功，从而进一步理解电场力和电势的物理性质。
电场力做功和电势能变化量的关系
电场力做功和电势能变化量的关系电场力是指电荷之间相互作用的力，它是电荷在电场中受到的力。
而电场力所做的功就是电荷在电场中移动时所克服的力造成的能量转化。
电场力做功的大小与电势能的变化量有着密切的关系。
我们来看一下电势能的概念。
电势能是指电荷在电场中由于位置变化而具有的能量。
在电场中，电荷所具有的电势能与其所处的位置有关，即电势能是位置的函数。
电势能的变化量可以通过电场力做功来计算。
电场力做功的计算公式为：功 = 电场力× 位移× cosθ其中，电场力是电荷所受到的力，位移是电荷在电场中的移动距离，θ是电荷的移动方向与电场力方向之间的夹角。
根据这个公式，我们可以得出电势能的变化量与电场力做功的关系。
当电场力做功为正值时，电势能增加；当电场力做功为负值时，电势能减小。
这是因为电势能的变化量等于电场力做功的大小，当电场力与位移方向相同时，电场力做功为正值，电势能增加；当电场力与位移方向相反时，电场力做功为负值，电势能减小。
通过电场力做功与电势能变化量的关系，我们可以进一步理解电场力的作用。
当电场力做功为正值时，电荷会获得能量，增加其电势能；当电场力做功为负值时，电荷会释放能量，减小其电势能。
电场力的大小和方向决定了电荷在电场中的运动轨迹和能量的变化。
除了电场力做功，电势能的变化还可以通过电势差来计算。
电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时电势能的变化量。
电势差的计算公式为：电势差 = 电场力× 位移可以看出，电势差与电场力的大小和位移的乘积有关。
当电场力与位移方向相同时，电势差为正值；当电场力与位移方向相反时，电势差为负值。
电势差的大小和电场力的大小成正比，与位移的大小成正比。
电场力做功与电势能的变化量有着密切的关系。
电场力做功为正值时，电势能增加；电场力做功为负值时，电势能减小。
电场力的大小和方向决定了电荷在电场中的运动轨迹和能量的变化。
通过电势差的计算，我们可以更直观地理解电势能的变化。
电场力做功常用计算方法
电场力做功常用计算方法电场力做功的计算就是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路与共同点,解题时就有了头绪。
知道如何着手解题,做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这就是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点根据功与力的关系与功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力与电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。
下面我们来瞧瞧具体的方法与它们的特点:1、 利用功的定义计算:W FScos θ= 由于力F 就是电场力,因此可以用F qE =计算,故有W qEScos θ=。
在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E 不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。
2、 利用公式AB AB W qU =计算。
电荷q 从A 点运动到B 点,电势为变化AB U ,则电场力做功可以用上式求解。
对于匀强电场还可使用W qEd =。
3、 根据“功就是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、 利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来瞧瞧解题的思路。
经典体验(1)如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平面与电场方向平行。
在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰好静止。
电场力做功与电势差的关系公式
电场力做功与电势差的关系公式电场力做功与电势差的关系公式
电场力是带电粒子受到电场作用力的结果。
在物理学中，电场力是一种基本的力，它可以通过计算电势差来求解。
电势差是描述带电粒子在电场中运动的一个物理量，它可以表示为电势能的变化量。
在电场中，如果带电粒子沿电力线移动了一个距离，那么电场力就会对带电粒子做功。
这个功率的值可以用电荷乘上电场力、电势差和路径长度的积来表示：
W=QΔV=QEd
其中，W是做功的能量，Q是带电粒子的电荷量，ΔV是电势差，E 是电场强度，d是带电粒子在电场中的移动距离。
从公式中可以看到，当电荷量和电场强度不变时，如果带电粒子移动的距离越长，做功的能量则越大。
此外，电势差也可以表示为电场力与电荷量的比值：
ΔV=W/Q=Ed
这个公式说明了电势差的物理含义，即电场力所做的功可以在电荷单位上表现为电势差。
总之，电场力做功与电势差之间存在着密切的关系。
对于电场力和电势差的研究可以帮助我们更好地理解电场的性质和特点。
在实际
应用中，我们可以利用电场力和电势差来计算电力、电荷和能量等方面的一系列物理量，这对于推动科学技术的发展和应用具有极为重要的意义。
高二物理电场力做功与电势能
复习回顾 功是能量转化的量度！
1、功的计算： W F L cos
2、重力做功的特点：
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP2 EP
(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
做功的过程是一个能量转化的 过程，那么电场力做功的过程是 什么能转化为什么能呢？
二、电势能
1、电荷在电场中而具有 的能量就叫电势能。
（电势能与重力势能类似，所以 必须选择零势能点，）
2、零势能选取：零势能点可以任意选，
通常选地表面或无穷远地方做为零势能 点
E
v
A+B源自EvA+
B
正电荷从A点移到 B点时,静电力做正功, 电荷的电势能减少.
一个试探电荷在匀强电场中某点由静止
释放,将如何运动?动能如何变化？（不计重
力）
E
+
F
在电场力作用下电荷做加速运动, 一段时间后获得一定的速度,试探电荷 的动能增加.
问题:从动能增加,我们会 想到什么呢?
一、电场力做功的特点
把正电荷沿不同
B
路径从A点移到B
电场力做功？
A+
+
ө
q
F
M
WAB = F·|AB|cosθ=qE·|AM|
例1. 如图,在场强 E 103 N C的匀强电场中, 点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,电场
力做功为多少?电势能如何变化?
WAB 103 J
A·
q+
E
电场中的功与能
三、电场中常见的功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保 持不变。类似只有重力做功，物体的动能与重力 势能之和保持不变，即机械能守恒。
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力 势能、动能之和保持不变。
（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变 化量。
（4）除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体 做的功等于物体机械能的变化量。
课堂练习2：（2014年大纲卷）15．地球表面附近某区域存在 大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10－ 4kg、带电量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域 内下落10.0m。对此过程，该小球的电势能动能的改变量分
别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力) D
课堂练习1：如图所示实线表示某静电场等势面的分布，电荷量
为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电
力对电荷做的功为( B )
A．4.8×10－8 J
B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J
D．－8.0×10－8 J
例1：（2015新课标II）24.（12分）如图，一质 量为m、电荷量为q（q>0）的例子在匀强电场中 运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒 子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹 角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向 的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电 势差。
A．－1.50×10－4J和 9.95×10－3J B．1.50×10－4J和 9.95×10－3J C．－1.50×10－4J和 9.65×10－3J D．1.50×10－4J和 9.65×10－3J
例2：如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、
物理：《电场力做功与电势能》
2、零势能选取：零势能点可以任意选，
通常选地表面或无穷远地方做为零势能 点力对电荷做正功，电荷的电势能减小 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大 电场力做的功等于电势能的改变量的负值
WAB=EPA-EPB=-ΔE
探究一、静电力做功的特点
3.将电荷q从A沿曲线移至B: 微元法
B
E
q+ q + x2 F
q+
F
B
FE
A ө q+
F
M
q+
A
X1
F
M W3 = q E ·x3
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2 ………… x1 + x2 + x3 +…=?
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
从能量的角度认识电场
功是能量转化的量度！
1、功的计算：
W F L cos
2、重力做功的特点：
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
W G E P1 E P 2 E P
说一说： 静电力做功有什么特点？
在电场中移动电荷时,静电力做的功 与电荷经过的路径无关,与电荷的起始位置和 终点位置有关。
※此特点对匀强电场和非匀强电场都适 用。
做功的过程是一个能量转化的 过程，那么电场力做功的过程是 什么能转化为什么能呢？
二、电势能 1、电荷在电场中而具有 的能量就叫电势能。
电势能由电荷和电场共同决定，数值上等于 从零势能点移动到该位置电场力做功的负值
静电场力做功的数学表达式
静电场力做功的数学表达式
W = qEd.
其中，W表示静电场力对电荷所做的功，q表示电荷的大小，E 表示电场强度，d表示电荷在电场中移动的距离。
这个公式可以解释为，当电荷在电场中移动时，电场力对其做功等于电荷大小乘以电场强度乘以电荷在电场中的位移。
这个公式表达了静电场力做功的数学关系，展现了静电场力对电荷的影响。
另外，如果考虑电场中存在多个电荷的情况，那么静电场力对电荷做功的数学表达式可以通过叠加每个电荷所受的静电场力来表示。
这可以通过对每个电荷的电场力做功进行求和来得到总的静电场力对电荷所做的功。
总之，静电场力对电荷做功的数学表达式可以通过电荷、电场强度以及电荷在电场中的位移来表达，并且在多电荷情况下可以通过叠加每个电荷所受的静电场力来表示。
电场力做功公式
电场力做功公式电场力做功公式：其中 u= a, v= v, z。
y和 t分别为磁矩和电流的质量。
(a) u: v是正弦电场中电场力的作用方向;(a)与电场强度成正比;(a— e)b= F、 f+ u+1^2/v,其中 x, y是电场强度; f是电流场速度(Hz)。
一、“电场力做功公式”，电场力和电流间的做功关系电场力做功公式: u= u, v+ v, z= a,其中 x, y是电场强度, f是电流的质量。
电场力做功与电磁感应也有关：如图1所示即可知道电晕放电和涡旋放电的特征：所以电晕放电的出现就是电粒子在电场中做加速运动带来的一种现象。
所以电流与电场相互作用时出现这种运动。
1、电晕放电和涡旋放电都是电粒子加速运动带来的一种现象。
在电磁场中，如果电场强度足够大，则粒子运动速度快，在极短时间内能产生一定数量和方向完全相反的电子，就会形成一个正交电场。
如果电场强度不足，则电粒子没有产生足够的电子，就会在极短时间内形成一个负交场点。
电晕放电是在电荷相遇时产生的，一般情况下，在电场中遇到不同程度的涡旋粒子时会产生不同程度的电晕放电现象在涡旋离子产生条件下称为涡旋放电，其产生原理和电晕放电类似。
2、电晕放电和涡旋放电的产生原因是磁场不稳定，磁场内部存在一个由小的电晕而产生的局部磁场。
在这个磁场中，电晕由不稳定转为不均匀性，当电晕由不均匀时就会形成局部磁极。
局部磁极具有电离电荷的能力，当局部磁极两端分别连接两个直流电时就会形成涡旋放电。
电晕放电和涡旋放电发生的条件：如果小电晕出现电场和磁场方向相反的现象，那么就会产生涡旋放电。
因为两个带电粒子在电晕内做加速运动，形成电晕放电电场力。
这样小电晕由磁极方向变化形成涡旋放电电场力。
3、由于磁场不稳定导致磁场内部存在电晕而产生了电粒子，即在电场中做加速运动产生的电浆粒子。
当物体受到与电流相关的动能或感应出的能量做一定的碰撞时可以形成涡旋放电。
所以这种现象叫涡旋放电。
4、电场中有正电荷和负电荷时会产生电场做功。
高二物理电场力做功与电势能
W AB 10 J
q
A +
F
·
B
电势能减少 电荷在B点具有的电势能多大？ 电势能为负表示 设A点的电势能 EPA 0 的物理意义是什
WAB = EPA－EPB =103J 么？
EPB EPA WAB 0 103 J 103 J 若设B点的电势能EPB=0， 电荷在A点的电势能又多大？
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J EPC=-1.2×10-5 J
zxxk精品课件
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点 和C点的电势能分别为多少？
EPA= -3×10-5 J
一、静电力做功的特点： 与路径无关，只与起点和终点的位置有关 二、电势能：电荷在电场中具有的能量（势能） 1、静电力做的功等于电势能的减少量： WAB=EPA-EPB 静电力做正功，电势能减少 静电力做负功，电势能增加 2、电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移 动到零势能位置时所做的功 3、电势能是相对的，须建立零势能参考面。 电势能有正负之分，负值表示比零还要小
B
+ WAB = F· |AB|cosθ=qE· |AM|
A+ ө F
q
M
在匀强电场中移动电荷时，静电力 做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷 的起始位置和终止位置有关，。
对于非匀强电场也适用
zxxk精品课件
做功的过程是一个能量转化的 过程，那么电场力做功的过程是 什么能转化为什么能呢？
zxxk精品课件
如果是负电荷情况相同
zxxk精品课件
1、电荷在电场中具有与其位置有关的能量 叫电势能。
2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大 电场力做的功等于电势能的减少量
静电场力做功的公式
静电场力做功的公式
静电场力做功的公式可以表示为：
功 = 电场力 × 位移
静电场力是指由于电荷之间的静电相互作用而产生的力。
当两个电荷之间存在电场时，它们之间会产生静电场力。
这种力可以是吸引力，也可以是排斥力，取决于电荷的正负性质。
当一个电荷在电场中移动时，静电场力会对其做功。
做功的大小等于电场力乘以电荷的位移。
这个公式可以用来计算静电场力对电荷所做的功。
静电场力做功的公式为我们提供了一种计算电场力对电荷做功的方法。
通过计算电场力与电荷的位移的乘积，我们可以得到电场力所做的功的大小。
这个公式在研究静电场力的作用和能量转换过程中非常有用。
静电场力做功的公式的应用非常广泛。
在电学、电磁学和电力工程等领域，我们经常需要计算静电场力所做的功。
例如，在电力输送过程中，电荷在电场中移动，静电场力会对电荷做功，从而将电能转化为其他形式的能量。
通过掌握静电场力做功的公式，我们可以更好地理解和分析电场力的作用和能量转换过程。
这对于深入研究电学和电磁学的原理和应
用非常重要。
静电场力做功的公式为我们提供了计算静电场力所做功的方法。
它在电学和电磁学等领域的研究中起着重要的作用。
通过理解和应用这个公式，我们可以更好地理解电场力的作用和能量转换过程。
这将有助于我们深入研究电学和电磁学的原理和应用。
高二物理电场力做功与电势能
复习回顾
1、功的计算：
功是能量转化的量度！
W F L cos
2、重力做功的特点：
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)重力做功WG与重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
WG EP1 EP 2 EP
(3)重力势能是相对的,须选定零势能参考面
2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小 电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大 电场力做的功等于电势能的减少量
W AB E PA E PB
例1. 如图,在场强 E 103 N C的匀强电场中, 点电荷q=+1c从A移动到B,AB相距L=1m,电场 力做功为多少?电势能如何变化? E · 3
W AB 10 J
q
A +
F
·
B
电势能减少 电荷在B点具有的电势能多大？ 电势能为负表示 设A点的电势能 EPA 0 的物理意义是什
WAB = EPA－EPB =103J 么？
EPB EPA WAB 0 103 J 103 J 若设B点的电势能EPB=0， 电荷在A点的电势能又多大？
电荷在某点的电势能，等于静 电力把它从该处移动到零势能位 置所做的功
3、电势能是相对的，与零电势能面有关
电势能为负表示电荷在该处的电势能 比零还要小.
4、电势能是电荷和电场所共有的，具
有系统性
5、电势能是标量
重力势能和电势能类比
重力场中，重力：地球和 物体之间存在的吸引力 有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对 位置决定 重力做功，重力势能改变 重力做正功，重力势能就减少 重力做负功，重力势能就增加 电场中，电场力：电荷之 间的作用力 有电场力就有相应的能， 叫电势能EP EP由电荷间的相对位置决定 电场力作功，电势能改变 电场力做正功，电势能就减少 电场力做负功，电势能就增加
静电场力做功的公式
静电场力做功的公式
W = qEd.
其中，W代表静电场力做的功，q代表电荷量，E代表电场强度，d代表电荷在电场中移动的距离。
这个公式说明了当电荷在电场中移动时，电场力对其做功的大小。
当电荷在电场中沿着电场线移动时，静电场力所做的功可以通
过上述公式来计算。
这个公式也可以用来计算静电场力对电荷做的功，从而可以得出电场对电荷的能量转换情况。
此外，还可以通过矢量形式表示静电场力做功的公式：
W = ∫F⋅ds.
其中，W代表静电场力做的功，F代表电场力，ds代表电荷在
电场中的位移。
这个公式表示了静电场力对电荷在电场中做功的矢
量形式，可以更加全面地理解静电场力做功的情况。
总之，静电场力做功的公式可以通过简单的代数形式或者矢量
形式来表示，这些公式可以帮助我们理解静电场力对电荷做功的情况，从而更好地理解静电场的性质和行为。
高中物理：电场力做功的四种计算方法
高中物理：电场力做功的四种计算方法计算电场力做功，主要有以下四种方法：1．由功的定义式W=Fscosθ来计算。
在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算。
2．用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－△ε。
这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。
3．用W AB=qU AB来计算此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和U AB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。
4．用动能定理W电+W其他=△E k计算它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例1、电场中a、b两点，已知，将带电量为q=－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?解法一：用W=－△ε计算电荷在a、b处的电势能分别为：现从a到b，由W=－△ε得W=－(εb－εa)=8×10－6J，W>0，表示电场力做正功解法二：用W AB=qU AB计算1．带符号运算：从a到b，因为W>0，所以电场力做正功2．取绝对值进行计算：W=qU=4×10－9×2000J=8×10－6J(注意符号仅为数值)．因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。
例2、如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C 两点，质量为m、带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远远小于Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为，求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)AC两点的电势差解析：因小球由A到B只有电场力和重力做功，则由动能定理可得：即则电场力做的功为：(2)因为B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即，则可得：即A、C两点间的电势差为例3、如图2所示，竖直面内正电荷从A处沿圆弧运动到B处，匀强电场的方向正好沿着半径OB竖直向上，若电荷电量为q，圆弧半径为R，场强为E，求电场力所做的功。
电场力做的功的单位
电场力做的功的单位1. 什么是电场力？在物理学中，电场力是指由于电荷之间的相互作用而产生的力。
当一个电荷放置在一个电场中时，它会受到该电场施加的力。
这个力被称为电场力。
2. 电场力做功的概念当一个物体在电场中移动时，如果它受到了电场力的作用，那么这个力会对物体做功。
功是描述能量转移或转化的物理量，它表示由于外界施加的力导致物体发生移动而产生的能量变化。
3. 电场力做功的计算公式根据物理学中对功的定义，我们可以得到计算电场力所做功的公式：功=力×位移×cos(θ)其中: - 功：表示所做的功，单位为焦耳（J）； - 力：表示施加在物体上的电场力，单位为牛顿（N）； - 位移：表示物体在方向上发生的位移，单位为米（m）；- θ：表示两个矢量之间夹角。
从这个公式可以看出，在计算过程中需要考虑力的大小、位移的大小以及两者之间的夹角。
当夹角为零时，即力和位移方向相同时，功达到最大值；当夹角为九十度时，即力和位移方向垂直时，功为零。
4. 电场力做功的单位根据上述公式，我们可以看出电场力做功的单位是焦耳（J）。
焦耳是国际单位制中能量和工作单位的标准单位。
5. 举例说明电场力做功的计算为了更好地理解电场力做功的计算过程，我们来举一个例子。
假设有一个带有正电荷的物体放置在一个均匀电场中，并且这个物体受到了一个与电场方向相反的恒定电场力。
设物体所受到的电场力为F，位移为d，则根据上述公式，所做的功可以表示为：功=F×d×cos(θ)由于恒定电场力与位移方向相反，所以夹角θ为180度。
因此，上述公式可以简化为：功=−F×d这意味着所做的功是负值。
这是因为物体受到了与其运动方向相反的力，从而导致能量的减少。
6. 功与电势能的关系在电场中，电场力所做的功可以转化为物体的电势能。
当一个带有电荷的物体从一个位置移动到另一个位置时，它会经历电势差，并且电场力会对其做功。
这个功被转化为物体的电势能。
电场力做功与电势能
例一：如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，把一个点电荷 +q沿电场方向从A点移动到B点，假设距离AB=d，求电场力做的 功。 点电荷受到的电场力为：F=qE 方向由A指向B 所以电场力做功为：W=Fd=qEd A B
引申： 若点电荷运动的路径为先沿AC移动到C，再由C点移动到B， 整个过程电场力做的功是多少？ 若点电荷由A到B是沿着任意的一条 曲线呢？ C A B
总结：
1、电场力做功与电荷运动路径无关，只与始末位置有关 2、沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功； 沿电场线方向移动负电荷，电场力做负功。
练习1：
1、电场力做功的计算方法和影响因素 2、电荷电势能的定义方式和影响因素
思考： 电势能和重力势能的对比。
电势能 重力势有势能—— 重力势能
电场中同一位置上不同电量电 荷的电势能不同
重力场中同一位置上不同质量 物体的重力势能不同
电场力做正功时，电势能减小 电场力做负功时，电势能增大
重力做正功是，重力势能减小 重力做负功时，重力势能增大
如图，电荷量为+q的点电荷在场强为E的电场中运动，AB间距为 d，分别求出点电荷沿图中三条路径从A运动到B时，电场力对它 所做的功 C A B
D
1、定义： 电荷在电场中某点的电势能等于把这个电荷从这点 移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。 2、参考点的选择： 无特殊说明的情况下，参考点通常都选在 无穷远。即认为电荷在无限远处电势能为 零。 思考：请说明图 中A、B、C、D四 个电荷具有的电 势能的正负。 C -q A +q D -q B +q
电场力做功
2、电势是标量，只有正负之分（但无方向）。 8
3、电势的计算与电势0点的选取有关，对带电量为有限大小的 带电体可以选择无穷远为电势 0 点。但对电荷无限分布的带电 体则不能选无穷远为电势 0 点。
4、电势的叠加原理：点电荷系在空间某点的电势为各点电荷
在该点产生电势的代数和。
Va
Edl
a
a
(E1 E2 En ) dl
dV
1
4 0r
0q
dq
4 0
(x
q 2
R
)2 1 / 2 15
例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，求圆盘轴 线上一点的电势 V。
解：将圆盘分割成无限多
y
个同心圆环，
电荷面密度 q R 2
q
dy
yr
dq dS 2ydy
oxP x
由均匀带电圆环计算结 论
R
dV
1
4
0
(x2
dq y 2 )1/ 2
1
4
0
(
x2
2ydy
y2 )1
/
2
16
V
dV
0R
电A场力q所0 a作b E的 功dl。 q0Vab
移动电荷q0时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘
积。
10
注意：1、电势差与电势不同，电势差具有绝对意义，它的数值 与电势0点的选择无关。
2、对于无限分布的带电体，不能取无穷远点为电势的0 点。这时只有电势差有意义。
3、实际工作中常以仪器设备的外壳、大地作为电势0点。 这时内部的电压就是对外壳或大地的电压。
时电场力作的功。
6
电场力作功等于势能增量的负值。
电场力做功常用计算方法
“超级学习笔记”电场力做功常用计算方法电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。
同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。
其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。
知道如何着手解题，做起来就容易多了。
解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。
下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。
方法及特点根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。
在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。
下面我们来看看具体的方法和它们的特点：1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。
在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。
2、 利用公式AB AB W qU =计算。
电荷q 从A 点运动到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可以用上式求解。
对于匀强电场还可使用W qEd =。
3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。
4、 利用动能定理进行计算。
知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。
这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。
“超级学习笔记”依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。
经典体验（1）如图，地面上方有匀强电场，取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行。
在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷，将质量为m=3g ，电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好静止。
电场力做功的计算公式是什么
编号：________________电场力做功的计算公式是什么电场力做功的计算公式是什么什么是电场力电荷之间的相互作用是通过电场发生的。
只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场。
电场的基本性质是它对放入其中的电荷有力的作用，这种力就叫做电场力。
电场力是当电荷置于电场中所受到的作用力。
或是在电场中为移动自由电荷所施加的作用力。
其大小可由库仑定律得出。
当有多个电荷同时作用时，其大小及方向遵循矢量运算规则。
电场力方向为正电荷沿电场线的切线方向，负电荷沿电场线的切线方向的反方向。
电场力做工公式是什么电场力的计算公式是F=qE，其中q为点电荷的带电量，E为场强。
或由W=Fd，也可以根据电场力做功与在电场力方向上运动的距离来求。
电磁学中另一个重要公式W=qU（其中U为两点间电势差），就是由此公式推导得出。
相关定律、公式：任何电场中适用的公式：静电力F静=qE。
匀强电场通用公式：E=U/d （注：d指两极板的距离，U指两极板电势差）还有真空中点电荷适用的公式：F=k(Qq/r2) （注：静电力常量k=9.0×109N·m2/C2）万有引力公式：F=G(Mm/r2) （注：万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）怎样判断电场力做功正负一、用功的定义判断，w=Fscosa,电荷沿着电场力的方向移动，电场力做正功；电荷逆着电场力的方向移动，电场力做负功。
二、电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加；三、从能量来判断，若电荷只受电场力作用，动能减少，电场力做负功，电势能增大；动能增大，电场力做正功，电势能减少。
四、正电荷，沿着电场线的方向移动，电场力做正功，逆着电场线的方向，电场力做负功；负电荷跟正电荷相反。
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题型一电场力做功的计算例1 如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，，一根长为L的绝缘杆，两端分别固定着带有电量+q和-q的小球（大小不计），现在让绝缘杆绕中心点O逆时针转动α角，则转动中带点小球克服电场力做功为拓展1 在直角三角形ABC中，C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C 电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3.关于W1、W2、W3的关系正确的是() AW1＝W2＋W3 B.W1＝W2 C.W1＝W3 D.W2＝W1＋W3题型二电场力做功与电势能的关系例1 将带电量为6*10^-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3*10^-5C的功，再从B移到C，电场力做了1*10^-8C的功。
电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?拓展1 如图所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC为A、B连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，下列结论中正确的是（）q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大C．q3受到的电场力逐渐减小 D.q受到的电场力先增大后减小例2 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，a,b的运动轨迹如图中的虚线所示，a,b仅受电场力作用，则下列说法正确的是（）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的电势能减小，b的电势能增加D．A的加速度将减小，b的加速度将增大拓展1 实线是3 一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）带电粒子在a、b两点的电势何处较大B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大剖析与电场力做功和电势能变化相关的两类问题例1 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：（）电荷从a到b，运动的加速度变小 B.电荷从a到b，运动的加速度增大C.电荷在b处的电势能大D.电荷在b处的速度小例2 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线表示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从运动到的过程中，能量变化情况为（）A．动能减少 B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加动向一考查电场力做功和动能定理的综合应用例1在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1＜m2），A带负电，电量为q1，B带正电，电量为q2．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功__________.在竖直位置处两球的总动能为_______________________动向二综合考查电场力做功与电势能的变化例1带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。
不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加例 2 在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是（）两个物块的电势能逐渐减少 B. 物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力例3 粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（）A小物体上升的最大高度为2221VV /4g B.从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C.从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D.从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小题型一对电势的理解例1 某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为电场中的两点。
则下列说法正确的是（）A.P点电势一定高于Q点电势B．P点场强一定小于Q点场强C．负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能D．若将一试探电荷+q由P点释放，它将沿电场线运动到Q点拓展1 下列说法正确的是（）A.电荷放在电势高的地方，电势能就大B.无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大C.正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有电势能D.电场强度为零的点，电势能一定为零题型二例1 如图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面（K、M之间无电荷）．一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动．已知电势UK＜UL＜UM．下列说法中正确的是（）A.粒子带负电B.粒子在bc段做减速运动C.粒子在b点与d点的速率相等D.粒子在c点时电势能最小拓展1 在点电荷+Q形成的电场中有一个带正电的粒子通过，其运动轨迹如图中实线所示，虚线表示电场的两个等势面，则（）ϕA<ϕB，粒子动能Eka>Ekb B.等势面电势ϕA>ϕB，粒子动能Eka>EkbA.等势面电势ϕA>ϕB，粒子动能Eka>Ekb D.等势面电势ϕA<ϕB，粒子动能Eka<EkbC.等势面电势剖析两个等量点电荷形成的电场的电势分布特点例1 如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷．E、F 分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP=QN．在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（）A.E和FB.P和QC. A和BD.C和D例2 有两个电量相等的正点电荷,它们连线的中点是O,C.D是中垂线上的两点，则C.D两点的场强和电势的大小关系为（）ϕd一定大于ϕc B.Ed不一定大于Ec,ϕd一定大于ϕcEd一定大于Ec，ϕd不一定大于ϕc D.Ed不一定大于Ec,ϕd不一定大于ϕC.Ed一定大于Ec,动向一考查对电势和等势面的基本理解1关于静电场，下列说法正确的是（）A.电势等于零的物体一定不带电B. 电场强度为零的点，电势一定为零C. 同一电场线上的各点，电势一定相等D. 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加ϕa、ϕb，则例2 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为( )ϕa＞ϕb B．Ea＜Eb，ϕa＜ϕb C．Ea＞Eb，ϕa＜ϕb D．Ea＜Eb，ϕa＞ϕbA．Ea＞Eb，例3 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是A.O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和-x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等例4 两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图（）A B动向二考查电场中电势和功能关系的综合应用例1 一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）粒子带负电荷 B.粒子的加速度先不变后变小C.粒子的速度不断增大D.粒子的电势能先减小后增大2某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（）A.c点场强大于b点场强B.a点电势小于b点电势C.若将一试探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D.若在d点再固定一点电荷-Q，然后将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小题型一应用U=Ed进行定性分析例1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是（）φA＜φB＜φC B．EC＜EB＜EAC．UAB＜UBC D．UAB=UBCϕa=50V,ϕc=20V.则a,c拓展1 如图所示，实线为某一电场的电场线，虚线为该电场的等势面，ϕ为（）连线的中点B的电势A．等于35V B．高于35V C．低于35V D．等于15V题型二带电粒子在电场中的偏转例1一束电子流经U=5000V的加速电压后，在距两极板等距离外垂直进入平行板间的匀强电场，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm。
那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？拓展1 两块板长均为L的平行金属板正对放置,相距d,极板间电势差为U,为匀强电场,一个a粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两级板之间，到达负极板时恰好落在板极中心，已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽视重力和空气阻力的影响；求（1）两极板间的场强大小（2）a粒子的初速度v0求静电场中“电势”的技巧ϕa=4V,ϕb=-1V，ϕc=2V 且电场方向与ABC所在平面例1 A，B，C为匀强电场中的三个点,已知这三点的电势分别为平行，试在图中画出电势为2V的等势面及一条电场线。
例2 A、B两板相距30cm，电源电压为60V，若B板接地，A板的电势为多大？若C点离A板10cm，则C点电势多大？揭秘新高考动向一考查电场强度和电势差的关系例1 在xOy平面内有一个以O为圆心，半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O，P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（)A．U op=-10sinθ（V） B．U op=10sinθ（V）C．U op=-10cosθ（V） D．U op=10cosθ（V）动向二考查电场强度、电势差、电场力做功和电势能的综合应用例1 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（）b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能动向三考查示波管的工作原理动向四考查带电粒子在电场中的运动例2 如图所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A、0<t0<B、<t0<nC、<t0<D、T<t0<题型一对电容器和电容的理解例1 一个电容器，当所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U如果所带电荷量增大为2Q，则( )电容器电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变B.电容器电容减小为原来的1/2，两极板间的电势差保持不变C.电容器电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍D.电容器电容保持不变，两极板间电势差减小为原来的1/2拓展1 关于电容器的电容，下列说法正确的是（）A.电容器所带的电荷越多，电容就越大B．电容器两极板间的电压越高，电容就越大C．电容器所带电荷增加一倍，电容就增加一倍D．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量题型二平行板电容器的动态变化问题分析例1 如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（）Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小拓展1 一平行板电容器充电后与电源断开如图所示，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，以U表示两级板间的电压、E表示极板间的场强、Ep表示电荷在P点的电势能，并令负极板保持不动，而将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）U减小，E不变 B.E变大，Ep不变 C.U增大，Ep不变 D.U不变，Ep不变例1 板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。