结构位移计算的一般公式单位荷载法.ppt
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6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法
6.3.1 利用虚功原理计算结构位移
FP2 FP1 q i i FP=1
ds
K
c2 K1 i c1
ds
FR1
i
D
dq, du, dv
FR2
M , FQ , FN
+t1 +t2
根据平面杆件结构的虚功方程（6-7），其等号左侧为
F Δ 1 Δ F
P
（6-9 )
此式适用于任何材料的静定或超静定结构。这种通过 虚设单位荷载作用下的平衡状态，利用虚力原理求结构 位移的方法，称为单位荷载法。该方法适用于结构小变 形情况。
广义单位荷载FP=1为外加单位荷载（FP上面不加横线表示），属 单位物理量，是量纲1的量（以往称为无量纲量）。
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6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
应用单位荷载法每次只能求得一个位移。这个位移可 以是线位移，也可以是角位移或相对线位移、相对角 位移，即属广义位移。因此，需特别强调，当求任意 广义位移时，所需施加的虚单位荷载，应是一个在所 求位移截面、沿所求位移方向并且与所求广义位移相 应的广义力。这里，“相应”是指力与位移在做功关 系上的对应，如集中力与线位移对应，力偶与角位移 i 对应，等等。
R1 1
c FR2c2 1 Δ FR c
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6.3.1 利用虚功原理计算结构位移
于是有 1 Δ FR c Mdq FN du FQ dv 即得
Δ Mdq FN du FQ dv FR c
FP=1 1/li 1/li
i
AБайду номын сангаас
li
1/lj 1/lj
li B
FP=1 1/li
lj
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B
FP=1 A
B
M=1 A M=1
6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
5）求桁架A、B两点沿其连线方向相对线位移时的虚拟 力状态。 6）桁架第i杆角位移时的虚拟力状态。施加于该杆两端 结点的一对力正好构成一个单位力偶M=1，其中每一 个力均为1/li且与该杆垂直，这里的li为第i杆的长度。 7）桁架第i与第j杆两根杆间相对角位移的虚拟力状态。 施加于该两杆两端结点的各一对力，正好构成方向相 反的一对单位力偶。 1/l
FP=1
1）图示为求刚架K点沿i-i方向的 线位移时的虚拟力状态。
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K
i
6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
M=1
2）图示为求刚架K截面角位移时 的虚拟力状态。
K
FP=1
3）图示为求刚架A、B两点沿其 连线方向相对线位移时的虚拟力 状态。 4）图示为求刚架A、B两截面相 对角位移时的虚拟力状态。
6.3.1 利用虚功原理计算结构位移
FP2 FP1 q i i FP=1
ds
K
c2 K1 i c1
ds
FR1
i
D
dq, du, dv
FR2
M , FQ , FN
+t1 +t2
根据平面杆件结构的虚功方程（6-7），其等号左侧为
F Δ 1 Δ F
P
（6-9 )
此式适用于任何材料的静定或超静定结构。这种通过 虚设单位荷载作用下的平衡状态，利用虚力原理求结构 位移的方法，称为单位荷载法。该方法适用于结构小变 形情况。
广义单位荷载FP=1为外加单位荷载（FP上面不加横线表示），属 单位物理量，是量纲1的量（以往称为无量纲量）。
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6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
应用单位荷载法每次只能求得一个位移。这个位移可 以是线位移，也可以是角位移或相对线位移、相对角 位移，即属广义位移。因此，需特别强调，当求任意 广义位移时，所需施加的虚单位荷载，应是一个在所 求位移截面、沿所求位移方向并且与所求广义位移相 应的广义力。这里，“相应”是指力与位移在做功关 系上的对应，如集中力与线位移对应，力偶与角位移 i 对应，等等。
R1 1
c FR2c2 1 Δ FR c
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6.3.1 利用虚功原理计算结构位移
于是有 1 Δ FR c Mdq FN du FQ dv 即得
Δ Mdq FN du FQ dv FR c
FP=1 1/li 1/li
i
AБайду номын сангаас
li
1/lj 1/lj
li B
FP=1 1/li
lj
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B
FP=1 A
B
M=1 A M=1
6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
5）求桁架A、B两点沿其连线方向相对线位移时的虚拟 力状态。 6）桁架第i杆角位移时的虚拟力状态。施加于该杆两端 结点的一对力正好构成一个单位力偶M=1，其中每一 个力均为1/li且与该杆垂直，这里的li为第i杆的长度。 7）桁架第i与第j杆两根杆间相对角位移的虚拟力状态。 施加于该两杆两端结点的各一对力，正好构成方向相 反的一对单位力偶。 1/l
FP=1
1）图示为求刚架K点沿i-i方向的 线位移时的虚拟力状态。
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K
i
6.3.2 虚拟单位荷载的施加方法
M=1
2）图示为求刚架K截面角位移时 的虚拟力状态。
K
FP=1
3）图示为求刚架A、B两点沿其 连线方向相对线位移时的虚拟力 状态。 4）图示为求刚架A、B两截面相 对角位移时的虚拟力状态。