第一章 二次根式章节复习
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12．将 根号外的a移到根号内，得( )
A. ；B.－ ；C.－ ；D.
13．已知0<x<1，则 =______．
14． =_____________
（二）同类与最简二次根式
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． 和 B． 和 C．
2.已知最简二次根式 是同类二次根式，则a=______，b=_______
3.在根式1) ，最简二次根式是（）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
4.已知a>b>0，a+b=6 ，则 的值为（）
A． B．2 C． D．
（三）二次根式的运算
=_______ =_______ =_______ =_______
=_______ =_______ =_______ =_______
(1)请根据以上规律填空
(2)请根据以上规律写出第 个不等式，并证明你的结论.
※(3)计算下列算式：
=
（四）二次根式的化简求值
1．若ห้องสมุดไป่ตู้，求 的值。
2．若 求 的值。
3．已知 ，求 的值。
4.先化简，再求值：
，其中a= ，b= ．
5.观察下列分母有理化的计算： ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
二次根式
一、本章知识内容归纳
1.概念：
①二次根式——形如的式子；当时有意义，当时无意义；
②最简二次根式——根号中不含和的二次根式；
③同类二次根式——的二次根式。
2.性质：① 非负性;② ;
③(分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.
+1）=________．
（五）二次根式的比较大小
1.比较下列各数的大小
（1）3与 （平方法）（2） 与
（3）－5 与－6 （被开方数）（4） 与 （分母有理化）
（5） － 与 － （倒数法）
(6) 与 （设参数比较）(7) 与 （分子有理化）
（8）已知： 是正数，求证：
（六）二次根式的性质在实际生活中的应用
5．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 .
※6． 的关系是
7．甲、乙两人对题目“化简并求值： ，其中 ”有不同的解答：
甲的解答： ，
乙的解答： 。
谁的解答是错误的？为什么？
※8.先观察下列分母有理化：
， 从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:
9.观察下列各式的特点：
， ， ，……
①乘法和积的算术平方根可互相转化: ;
②除法和商的算术平方根可互相转化:
③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；
⑤乘法公式的推广：
二、本章常用方法归纳
方法1.分母有理化：(稍微拓展一下)
①常用的有理化因式：
与 、 与 、 与 互为有理化因式；
1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） － ：（2） － ：（3） ：
（4） ：（5） ：
2．若x、y为实数，y＝ ＋ ＋3．则 =
3．根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1） ：（2） ：
（3） ＝1－x：（4）※ ＝1；
4．已知 ＋ ＋ ＝0，则a=, b=, c=.
5.已知 ，则 =______________
6．已知a,b,c为三角形的三边，则 =_______
7.若最简二次根式 与最简二次根式 可以合并，则 的取值为_______
※8．已知a<0，化简二次根式 =_______
※9．把 根号外的因式移到根号内，得______________
10．若y= + +2009，则x+y=_______
11．实数a，b，c，如图所示，化简 －│a－b│+ =______．
②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。
方法2.非0的二次根式的倒数
① 的倒数： （a>0）;② 的倒数： （a>0, b>0）;
③※因为 ，
所以 的倒数为。
方法3.利用“ ”外的因数化简“ ”
① ；②
三、本章典型题型归纳
（一）二次根式的概念和性质
=_______ =_______ =_______ =_______
2.计算：（能简算的要简算）
（1） ．（2）＋(－1)3－2×(3)
(4) (5) ※(6)
（7) (8)
(9) ）(10) － ― ＋ （a＞0，b＞0）
（11） ※（12）
3.若 的整数部分是a，小数部分是b，则
4．在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是___________
1．在交通事故的处理中，交通警察往往用公式 来判断该车是否超速，其中 表示车速（单位km/s）, 表示刹车后车轮划过的距离（单位： ）, 表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的 ， ，请问该车超速了吗？
A. ；B.－ ；C.－ ；D.
13．已知0<x<1，则 =______．
14． =_____________
（二）同类与最简二次根式
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． 和 B． 和 C．
2.已知最简二次根式 是同类二次根式，则a=______，b=_______
3.在根式1) ，最简二次根式是（）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
4.已知a>b>0，a+b=6 ，则 的值为（）
A． B．2 C． D．
（三）二次根式的运算
=_______ =_______ =_______ =_______
=_______ =_______ =_______ =_______
(1)请根据以上规律填空
(2)请根据以上规律写出第 个不等式，并证明你的结论.
※(3)计算下列算式：
=
（四）二次根式的化简求值
1．若ห้องสมุดไป่ตู้，求 的值。
2．若 求 的值。
3．已知 ，求 的值。
4.先化简，再求值：
，其中a= ，b= ．
5.观察下列分母有理化的计算： ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
二次根式
一、本章知识内容归纳
1.概念：
①二次根式——形如的式子；当时有意义，当时无意义；
②最简二次根式——根号中不含和的二次根式；
③同类二次根式——的二次根式。
2.性质：① 非负性;② ;
③(分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值
再根据具体情况判断是否需要讨论)
3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.
+1）=________．
（五）二次根式的比较大小
1.比较下列各数的大小
（1）3与 （平方法）（2） 与
（3）－5 与－6 （被开方数）（4） 与 （分母有理化）
（5） － 与 － （倒数法）
(6) 与 （设参数比较）(7) 与 （分子有理化）
（8）已知： 是正数，求证：
（六）二次根式的性质在实际生活中的应用
5．若一个正方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 .
※6． 的关系是
7．甲、乙两人对题目“化简并求值： ，其中 ”有不同的解答：
甲的解答： ，
乙的解答： 。
谁的解答是错误的？为什么？
※8.先观察下列分母有理化：
， 从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:
9.观察下列各式的特点：
， ， ，……
①乘法和积的算术平方根可互相转化: ;
②除法和商的算术平方根可互相转化:
③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；
⑤乘法公式的推广：
二、本章常用方法归纳
方法1.分母有理化：(稍微拓展一下)
①常用的有理化因式：
与 、 与 、 与 互为有理化因式；
1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） － ：（2） － ：（3） ：
（4） ：（5） ：
2．若x、y为实数，y＝ ＋ ＋3．则 =
3．根据下列条件，求字母x的取值范围：
（1） ：（2） ：
（3） ＝1－x：（4）※ ＝1；
4．已知 ＋ ＋ ＝0，则a=, b=, c=.
5.已知 ，则 =______________
6．已知a,b,c为三角形的三边，则 =_______
7.若最简二次根式 与最简二次根式 可以合并，则 的取值为_______
※8．已知a<0，化简二次根式 =_______
※9．把 根号外的因式移到根号内，得______________
10．若y= + +2009，则x+y=_______
11．实数a，b，c，如图所示，化简 －│a－b│+ =______．
②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。
方法2.非0的二次根式的倒数
① 的倒数： （a>0）;② 的倒数： （a>0, b>0）;
③※因为 ，
所以 的倒数为。
方法3.利用“ ”外的因数化简“ ”
① ；②
三、本章典型题型归纳
（一）二次根式的概念和性质
=_______ =_______ =_______ =_______
2.计算：（能简算的要简算）
（1） ．（2）＋(－1)3－2×(3)
(4) (5) ※(6)
（7) (8)
(9) ）(10) － ― ＋ （a＞0，b＞0）
（11） ※（12）
3.若 的整数部分是a，小数部分是b，则
4．在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是___________
1．在交通事故的处理中，交通警察往往用公式 来判断该车是否超速，其中 表示车速（单位km/s）, 表示刹车后车轮划过的距离（单位： ）, 表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的 ， ，请问该车超速了吗？