基于模糊数学算法权重分配的综合奖学金评定机制
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
模糊数学在学生综合素质评价中的应用
维普资讯
第三期
萍 乡高等 专科 学校 学报
（＝ １， ３， １ ２， ４）
・ ７・ ７
（ பைடு நூலகம் ４）
Ｕ，ｉ ， ， ， ） 表学 生 的各 个分 类 素质 ， Ｕ （一１ ２ ３ ４ 代 如 代
表 学习 。Ｕ。ｊ ， ， ） 一１ ２ ３ 代表 ｉ 分类 素质 的第 ｊ 评 （ 个 个 价 指 标 ， Ｕ 。 表 学 习素 质 的第 三 个评 价 指 标 ， 如 代 即 计算机 和外语 能力 。 （ 建立 评价 结论 集 二） 建 立评 价结 论 集 就是 建 立 以对 学 生综 合 素质 评
表 １ 学 生素质 评价指标 体 系
蓑
评价指标 权重
合从特征 函数 的概念 推广 到模糊集 。从此 ， 一门新 学
科—— 模 糊数学 应运 而生 了 。 模糊 数学 与集 合论处 理
问题 的根 本 区别 在 于 ： 对于 一个元 素是否属 于一个 子 集 不是 简单 的肯定 或 者 否定 ， 允许 有 中间 状态 ， 而是 对属于程 度用“ 隶属度 ” 给予一种 描述 。 来 学生综 合素 质 的评 价是 一种 多因素 的评价 。 个 一 学生 的素质 或 能 力 体 现 在许 多方 面 ， 对 学 生评 价 在 时， 仅考察 少数几 个方 面是难 以做 到公平公 正的 。在
维普资讯
２０ ０６正
萍 乡高等专科 学校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＰｉｇ ｉｎ ｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｎ ｘａ ｇ Ｃ ｌ ｅ ｅ
２ ６ ００
第 ３ 期
Ｎ０． ３
模 糊 数 学 在 学 生 综 合 素 质 评 价 中 的 应 用
一
、
模糊综合评价法
模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。
我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。
接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。
通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。
我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。
通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。
二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。
这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。
模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
其中，模糊集合理论是该方法的核心。
它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。
在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。
每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。
通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。
模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。
它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。
模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。
该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。
模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。
这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。
模糊数学中的模糊综合评判-教案
模糊数学中的模糊综合评判-教案一、引言1.1模糊数学的背景与重要性1.1.1模糊数学的产生与发展1.1.2模糊数学在现代科技中的应用1.1.3模糊数学与传统数学的区别与联系1.1.4模糊数学的研究对象与方法1.2模糊综合评判的概述1.2.1模糊综合评判的定义1.2.2模糊综合评判的基本思想1.2.3模糊综合评判的应用领域1.2.4模糊综合评判的意义与价值1.3教学目标与意义1.3.1培养学生的模糊数学思维1.3.2提高学生解决实际问题的能力1.3.3拓宽学生的知识视野1.3.4增强学生的创新意识二、知识点讲解2.1模糊集合与隶属度2.1.1模糊集合的定义与表示2.1.2隶属度的概念与计算方法2.1.3模糊集合的运算2.1.4模糊集合的性质与应用2.2模糊关系与模糊矩阵2.2.1模糊关系的定义与表示2.2.2模糊矩阵的概念与运算2.2.3模糊关系的合成2.2.4模糊关系在模糊综合评判中的应用2.3模糊综合评判方法2.3.1模糊综合评判的数学模型2.3.2模糊综合评判的步骤与方法2.3.3模糊综合评判结果的解释与分析2.3.4模糊综合评判的改进与发展三、教学内容3.1模糊综合评判的理论基础3.1.1模糊集合论3.1.2模糊关系与模糊矩阵3.1.3模糊逻辑与模糊推理3.1.4模糊综合评判的基本原理3.2模糊综合评判的应用案例3.2.1经济管理领域的应用3.2.2工程技术领域的应用3.2.3医疗诊断领域的应用3.2.4社会科学领域的应用3.3模糊综合评判的教学方法与策略3.3.1理论教学与实践教学相结合3.3.2案例分析与讨论3.3.3课后作业与练习3.3.4教学评价与反馈四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1理解模糊综合评判的基本概念和原理4.1.2掌握模糊综合评判的计算方法和步骤4.1.3能够运用模糊综合评判解决实际问题4.1.4能够分析和解释模糊综合评判的结果4.2过程与方法目标4.2.1培养学生的逻辑思维和抽象思维能力4.2.2提高学生的数据分析和处理能力4.2.3增强学生的团队合作和沟通能力4.2.4培养学生的创新意识和解决问题的能力4.3情感、态度与价值观目标4.3.1培养学生对模糊数学的兴趣和热情4.3.2增强学生对数学应用的认识和理解4.3.3培养学生的批判性思维和科学态度4.3.4培养学生的社会责任感和职业道德五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1模糊集合和隶属度的理解5.1.2模糊关系的合成和应用5.1.3模糊综合评判的计算步骤和方法5.1.4模糊综合评判结果的分析和解释5.2教学重点5.2.1模糊集合的表示和运算5.2.2模糊关系的定义和性质5.2.3模糊综合评判的数学模型和步骤5.2.4模糊综合评判在实际问题中的应用5.3教学策略5.3.1采用直观的图示和实例讲解模糊集合和隶属度5.3.2通过案例分析和讨论加深对模糊关系的理解5.3.3运用实际数据演示模糊综合评判的计算过程5.3.4引导学生进行问题讨论和小组合作，提高解决问题的能力六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1多媒体设备（如投影仪、电脑等）6.1.2教学软件（如MATLAB、Excel等）6.1.3教学模型或实物（如模糊控制器等）6.1.4教学课件或讲义6.2学具准备6.2.1笔记本或草稿纸6.2.2计算器或手机6.2.3相关教材或参考书籍6.2.4小组讨论材料（如案例研究、数据集等）6.3教学环境准备6.3.1安静、舒适的教学环境6.3.3适当的座位安排和教学布局6.3.4网络连接和必要的软件安装七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入模糊综合评判的概念和应用背景7.1.2通过实例激发学生对模糊综合评判的兴趣7.1.3明确教学目标和要求7.1.4检查学生的基础知识准备情况7.2知识讲解与演示7.2.1讲解模糊集合和隶属度的概念和运算7.2.2通过实例演示模糊关系的合成和应用7.2.3介绍模糊综合评判的数学模型和步骤7.2.4分析和解释模糊综合评判的结果7.3练习与讨论7.3.1布置练习题，让学生独立完成7.3.2组织小组讨论，分享解题思路和答案7.3.3引导学生提出问题和疑惑，进行解答7.4案例分析与应用7.4.1提供实际案例，让学生运用模糊综合评判方法进行分析7.4.2引导学生讨论案例中的问题和解决方案7.4.3分享和展示学生的案例分析成果7.5.1回顾本节课的主要内容和知识点7.5.3提供反馈和评价，鼓励学生的进步和努力7.5.4布置课后作业和预习任务八、板书设计8.1知识框架8.1.1模糊集合与隶属度8.1.2模糊关系与模糊矩阵8.1.3模糊综合评判方法8.1.4模糊综合评判的应用8.2教学重点与难点8.2.1模糊集合的表示和运算8.2.2模糊关系的合成和应用8.2.3模糊综合评判的计算步骤和方法8.2.4模糊综合评判结果的分析和解释8.3教学案例与实例8.3.1经济管理领域的应用案例8.3.2工程技术领域的应用案例8.3.3医疗诊断领域的应用案例8.3.4社会科学领域的应用案例九、作业设计9.1基础练习题9.1.1模糊集合的运算9.1.2模糊关系的合成9.1.3模糊综合评判的计算9.1.4模糊综合评判结果的分析9.2案例分析题9.2.1经济管理领域的案例分析9.2.2工程技术领域的案例分析9.2.3医疗诊断领域的案例分析9.2.4社会科学领域的案例分析9.3思考与讨论题9.3.1模糊集合与经典集合的区别与联系9.3.2模糊关系在模糊综合评判中的作用9.3.3模糊综合评判方法的优势与局限性9.3.4模糊综合评判在现实生活中的应用前景十、课后反思及拓展延伸10.1教学反思10.1.1教学目标的达成情况10.1.2教学难点与重点的处理情况10.1.3教学方法与策略的有效性10.1.4学生的学习情况和反馈10.2拓展延伸10.2.1模糊数学在其他领域的应用10.2.2模糊综合评判与其他评判方法的比较10.2.3模糊综合评判的改进与发展10.2.4模糊数学的研究前沿与趋势重点关注环节的补充和说明：1.教学难点与重点的处理：在教学过程中，应注重讲解模糊集合和隶属度的概念，通过实例演示和练习加深学生的理解。
模糊综合评判法原理课件
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
数学建模竞赛---奖学金评定模型
第七届大学生数学建模竞赛主办：东南大学教务处承办：东南大学数学系东南大学数学建模竞赛组委会论文选题及题目： A 奖学金评定问题参赛队员信息：奖学金评定问题模型摘要现行的奖学金评定制度多种多样，但并不是每一种都很科学合理；题目要求用至少三种模型解决问题，因此本文基于不同的计算权重的算法，建立了四种模型：简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型以及模糊层次分析模型。
逐步提高了权重算法的准确性以及考虑因素的完备性，并借助C++、matlab 、excel 等软件解决了问题。
首先，我们对数据进行了预处理。
将除任选课以及人文课之外的科目有低于60分的同学淘汰，留下了40名同学。
然后我们采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数：21[1()],13()ln ,35x x f x a x b x αβ--⎧+-≤≤=⎨+≤≤⎩将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。
在用AHP 和FAHP 建模的时候，由于每个同学的任选课与人文课的科目不尽相同，这对计算权重造成了很大的麻烦，为了简化计算，我们采用了补偿的方法：将每位同学已修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分，因为平均分在一定程度上可以表示此学生的学习能力。
模型一（简单加权平均值模型）：此模型将基础课、专业课、必选课以及选修课的 权重看作是一样的，以学分比重作为权值来计算平均分，然后借助C++计算平均成绩，借助EXCEL 软件排序得到前10%的学生。
模型二（标准化模型）：此模型考虑到了课程的难易程度对课程权值的影响，用标准化的方法将百分制的分值转化为0~1，使得分数域相同，这有效增强了其可比性，然后借助EXCEL 软件计算排序得到前10%的学生。
模型三（层次分析模型）：此模型将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断矩阵，将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量化，运用MATLAB 分析计算出权值向量，进而得到前10%的学生。
用模糊数学对学生成绩进行评估
1 2 5 3 1 3 3 2 4 3 5 2 aj 4 5 2 9 0 6 1 4 5 5 2 1 3 4 5 6 2 0 采用同样的数据处理方法得到对s2学生和s3，学生的大学生综合素质的评价矩 阵分别为：
0.03 0.05 0.67 0.03 0.40 0.07 0.10 0.27 0.20 0.40 0.37 0.37 R2 0.47 0.13 0.03 0.17 0.00 0.04 0.02 0.01 0.07 0.07 0.17 0.07 0.20 0.00 0.03 0.07 0.07 0.10
出全面评价的一种十分效的多因素决策方法。所以，模糊综合评判决策又称模糊 综合决策或模糊多元决策。
模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型，本文用到的是一级模 型，现将该模型介绍如下：
设 L=<＼，，x。，⋯，x。)为 n 种因素，v={v1，v2，v3......}为 m 种评判，它 们的元素个数和名称均根据实际问题需要由人们主观规定。由于各种因素所处的 地位不同，作用也不一样，当然权重也不同。人们对 m 种评判并不是绝对的肯定 或否定，因此综合评判应该是 V 上的一个模糊子集：B=(b1.b2⋯，bm)∈F(V)。其 中 b 反映了第 j 种评判 v．在评判中所占的地位，即 v，对模糊集曰的隶属度： 垦 B(vj，)=bj。
数学建模论文奖学金评定问题
海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A ） 组员姓名：： 张天帅唐冰王泽众所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。
模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。
考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。
模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。
然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。
一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。
请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。
你们队的论文不应超过15页。
论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。
论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。
高等学校奖助学金效率与公平的模糊综合评价
高等学校奖助学金效率与公平的模糊综合评价
王艳花 ， 杜建 宾
（ 西北农林科技大学 经 济管理学院 ， 陕西 杨凌 ７ ２０ ） １ １０ 摘要 ：０７年秋 ， ２０ 国家对高等 学校奖助学金体 系做 了较 大的调整 ， 类奖助学金在额度 、 各 覆盖范围及 评定办法等方面发生
了较 大变化。文章 以西北农林科技 大学为例， 利用模 糊综合评价方法对奖助学金 绩效 ， 别是 对奖助学金在公 平和效率方面 特 的绩效进行 了综合评价。通过 实证分析得 出该校 奖助学金绩 效总体上 良好 ， 奖助 学金在 公平和效 率的定位方面存在一 定偏
关 系合成原理 ， 将一 些不易定 量的 因素量化 ， 行综 进 合评 价的方法 。 ．
（ ） 一 评价对 象 因素集 Ｕ＝｛ 。 ， Ｕ ｝ ， Ａ，
（ ） 据 来 源 （ １ 。奖 助 学 金 资金 充 裕 程 二 数 表 ）
对 于评价 因素集合 Ｕ， 照某 个 属性 ｃ将 其 划 按 ， 分为 ｍ子集 ， 其 满 足 Ｕ＝Ｕ ｕＵ ｍ 且对 使 。 ２ ｕＡｕＵ ，
（ ） 因素 评价 三 单
通本科 高校 、 等职业 学 校及 中等 职业 学 校建 立健 高 全 国家奖学 金 、 金制度 ， 助学 对各类 奖助学 金从资 助
额度、 覆盖 范 围及 评 定 办法 等 角度 有较 大 变化 。同
建立 一个从 到 Ｆ ） （ 的映射 ： ： 阵 ， 为单 因素评 价矩阵 。
／１ ＇１ ＦＩ ２
时 ， 于高校 奖 助 学金 资 助 体 系 的研 究 相 继 出现 。 关
李 永宁 （０ ７ 运用 模 糊评 价方 法 构 建 了 高 校贫 困 ２０ ）
Ｒ＝
／２ ＇１
基于模糊聚类分析的大学生综合素质评价方法
Ｏ 引言
目前 我 国高 等 教 育 毛入 学 率 已超 过 ２ ％ ， ４ 按 照 国际 口径 ， 国 已经进 入 高 等教 育 大 众化 阶段 ， 我
提 高 自己， 使大 学 生健 康 发 展． 文针 对 综合 评 促 本
价 中涉及 到 的指 标 类 型多 且 复 杂 ， 过 对 模 糊 数 通
模糊 一致矩 阵 ， 根据公 式 （ ） 以求 出各 指 标 的权 １可
∈ ［ ｍ
（ ）＝
Hale Waihona Puke ｍ—Ｍ ，
］，
值．
选 取 众 多 客观 赋 权 法 中计 算 较 简单 的 熵值 法 来确 定客 观权值 ． 算方 法如下 ： 计 指标集 中由于各 指标 量纲 可能 不 同 ， 策 前需 决 对决 策矩 阵 进 行 标 准 化 处 理 ｊ标 准化 后 的数 据 ． 矩 阵记为 Ｚ ＝ （ｉ） ， 价对 象第 个 指标 的熵 ｚ＇… 评 ｊ 值 Ｅ 为 Ｊ ， ：
一
１ 综 合 素 质 评 价定 性 指 标 的 量 化
在对大 学生综 合素 质评价 的过程 中 ， 某些评 价
指标值 为语 言短语 的定性 评价 形式 ， 类值 具有 模 该 糊性 ． 本文采 用 三角模糊 数对 这类属 性值 进行量 化
个 问题 ． 如何 对 大 学生 的综 合 素质 进 行 评 价 ， 也
学 、 目标决 策等 理论 的研 究 ， 出 了基 于模 糊 聚 多 提 类 分 析 的大学 生综合 素质 评价 方法 ， 最后通 过实 验
分 析 ， 明该 方法 是 切实 可 行 的 ， 到 了 良好 的评 证 收 价效 果． 并能 对学 生 的 自我评价 和学 校 的教 育管 理 工作 提供一定 的参 考．
关于高校奖学金评定的问题(数学建模)
摘要
本文通过以学生年度学习成绩为主，结合对课程性质、学时和学分的综合分 析对最终结果的影响，根据 Excle 中的数据结合 Matlab 软件并运用隶属函数、 熵权法和加权平均值的相关知识，确定了两种奖学金评定方案的数学模型。首先 要将任选课和人文课等级转换为百分制作为综合评定的统一标准。 由模糊数学的 方法可依次设 A，B，C，D 四个等级的隶属度分别为 4，3，2，1。采用偏大型柯 西分布和对数函数构造了一个隶属函数：
排名
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（4）评定结果 由上表综合评定排名可得奖学金评定名单为： 一等奖得主（获奖学生序号，下同） ：70； 二等奖得主：84,86,30,51； 三等奖得主：33,10,64,72,13。 3、模型二：平均学分绩模型 （1）模型的建立 计算平均学分绩方法在大多数学校被采用,用它来计算学生的智育得分,考 察学生的全年的学习情况,并进一步得到学生的全年综合测评得分。当总分相同 时,学分少的课程分数高,而学分高的课程分数低的学生,综合得分就没有学分少 的课程分数低， 学分高的课程分数高的学生高。这种方法能够充分体现学分高的 课程的重要性。 模型公式：
其中，f(x)的图像如下图：
f(x)图像 由此，我们可以将考查课的等级制转化为百分制，如下表： 等级 对应分数 A 100．00 B 80.00 C 52.45 D 1.00
2、模型一：加入课程难易程度系数的学分权重评定法 （1）课程难度系数向量及难度系数因子的确定 根据一般常识，我们知道每门课程的难易程度是不相同的，一些课程难度系 数较大，学生们考试分数普遍较低，因此该课程平均分自然相对偏低，反之， 难 度系数较低的课程的平均分相对较高。依据这个规律，我们可以求得 n 门课程的 考试平均分分别为 Y1 ， Y2 ， …， Yn ，并令 Y = Y1 + Y2 +…+ Yn 。由此可设置课程难 度系数向量为:
基于AHP的模糊综合评价方法研究及应用
基于AHP的模糊综合评价方法研究及应用一、本文概述本文旨在探讨和研究基于层次分析法（AHP）的模糊综合评价方法，并探讨其在实际问题中的应用。
层次分析法是一种定性与定量相结合的决策方法，它通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为若干层次和因素，利用数学方法确定各因素的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。
模糊综合评价方法则是一种处理模糊信息、进行多属性决策的有效手段，它通过对评价对象的各个属性进行模糊量化，实现对评价对象的综合评价。
将AHP与模糊综合评价方法相结合，可以充分发挥两者的优势，提高评价的准确性和有效性。
本文首先介绍了层次分析法和模糊综合评价方法的基本原理和步骤，然后详细阐述了基于AHP的模糊综合评价方法的构建过程，包括层次结构模型的建立、判断矩阵的构造、权重的计算以及模糊综合评价模型的构建等。
接着，本文通过具体案例，展示了该方法在实际问题中的应用过程和应用效果，验证了其可行性和实用性。
本文总结了研究成果，指出了研究中存在的不足和未来的研究方向，为相关研究提供了参考和借鉴。
二、基于AHP的模糊综合评价方法理论基础在复杂系统的评价过程中，往往需要综合考虑多个因素，每个因素又可能包含多个子因素，这就形成了一个多层次的评价结构。
在这种背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）和模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）的结合就显得尤为重要。
这种方法结合了AHP的层次化结构和FCE的模糊处理特性，使得评价过程更加科学、合理。
层次分析法（AHP）是由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法。
它将复杂问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定诸因素相对重要性的总的顺序。
一种基于模糊数学的教学评价方法
．
㈨
ｍ ｍ
１ 模糊综合评价模 型的建立
综 合 评价 中 ． 由于 各个 指标在 总评 价 中地 位不 全相 同 ， 于是 一般 采 用平均 加权 的方法处 理 。若 已知
ｎ个指 标 的值 为 ｎ， ， ，＾而各个 指标 的权重 为 口 ． … ． 则总 评价 为 … ｒ． ｔｍ， “．
２ 设置 等级 分矩 阵 ｃ １ 将 Ａ ～Ａ ６个评价 指标 分 为优 、 中 、 ４ 良、 差 个等 级 ， 虑 到教 师教学 活动 的个 体差异 性和学 考 生喜 好 的差异性 ， 对教 师教 学等 级 啾值 的划 分未 采用 等分 法 ，相 对放 宽优 秀等级 的范 围，晟 低 等 级分设 为 ４ ０分 ， 低于 ４ ０分 的均 以 ４ ０分计 。各 等 级赋值 如 表 ２所示 。
文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编号 ：０ ９— ２９ ２ ０ ） １ ０ ８—０ １０ ６ ９ （０ ２ ０ —０ ５ ３
中 囝分 类 号 ： ４ —０ ８ １ Ｇ ０ ５ ．
教师教 学评 价体 系 中 ， 生对 于教师 的评 价应 当 占有 相 当重 要 的地位 ． 学 但是 由于受 评价 方法 的局 限 性 ， 得评价 结果 不尽合 理 。本文 试图利用 模糊 数学 的方 法 ． 过给 学生对 教师 教 学评价 体 系中 的指标 使 通 赋 予加 权值对 教师 教学进 行综 合评 价 ， 以期 使评 价结 果更具 合理 性 。
２ 学 生对 教 师 教 学 评 价 的 方 法
ｌ设置 评价 指标 及确定 其权 重 】 学 生 对教 师评 价 指 标 和应 用专 家 排 序 法 确 定各 指标 的权 重见 表 １ 。
权 重 模 糊 集
：
表 １ 评价 指标 与权重
模糊综合评价法(fuzzy comprehensive evaluation method)
模糊综合评价法（fuzzy comprehensive evaluation method）1.什么是模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
2.模糊综合评价法的术语及其定义为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
权重矩阵和模糊综合评判矩阵
权重矩阵和模糊综合评判矩阵1.引言1.1 概述概述部分的内容:权重矩阵和模糊综合评判矩阵是在决策、评价和排序等问题中常用的数学工具。
权重矩阵用于确定不同指标或因素在决策过程中的重要性，而模糊综合评判矩阵则是用来综合考虑多个指标或因素的综合评价。
在实际决策或评价问题中，往往涉及到多个指标或因素，而这些指标或因素的重要性往往不同。
权重矩阵的作用就是用来量化不同指标或因素的重要性，并通过数学计算的方法来确定其权重。
在决策过程中，权重矩阵可以帮助决策者合理地分配资源和进行决策，以达到最优的效果。
模糊综合评判矩阵则是用来综合考虑多个指标或因素的综合评价。
在实际问题中，往往存在很多的不确定性和模糊性，而模糊综合评判矩阵正是为了解决这些问题而提出的。
模糊综合评判矩阵通过将每个指标或因素的模糊评价转化为数值，然后进行权重加权求和，最终得到一个综合评价的结果。
权重矩阵和模糊综合评判矩阵的应用非常广泛。
在企业决策中，可以使用权重矩阵确定各个因素的重要性，并通过模糊综合评判矩阵进行综合评价，以辅助决策者做出合理的决策。
在工程评价中，权重矩阵可以用来评估各个指标的重要程度，而模糊综合评判矩阵则可以将各个指标的评价结果综合起来，从而得出评价结论。
总而言之，权重矩阵和模糊综合评判矩阵是一种重要的数学工具，在决策、评价和排序等问题中有着广泛的应用。
通过合理使用这两种矩阵，可以提高决策和评价的科学性和准确性，为实际问题的解决提供有力的支持。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要介绍了权重矩阵和模糊综合评判矩阵的相关概念和应用场景。
文章内容包括以下几个部分：第一部分是引言。
我们首先概述了本文要介绍的内容，即权重矩阵和模糊综合评判矩阵，在此基础上给出了文章的结构和目的。
通过引言，读者可以初步了解本文的主要内容和重要性。
第二部分是权重矩阵。
在这一部分中，我们将详细定义了权重矩阵的概念，并介绍了计算权重矩阵的方法。
权重矩阵在决策分析和评价中扮演着重要的角色，它能够准确地衡量各个因素的相对重要性，为决策提供科学依据。
基于三角模糊数的层次分析法在大学生综合素质评价中的应用
和 集成 综合 评 价过程 中 的各种 定性 与定量信 息 ，但 是在 应刚 中仍摆脱 不 了评 价过 程 中的 随机性利 评 价专家 主观上的不确定性及认识上的模糊性【，这就使得判断矩阵中的两两比较的结果不一定具有客观一致性， ２ １
将 关 系 到我 国 的核心 竞争 力．同时 ，大 学生 综合素质 的评 价也 是高校 评 定奖学 金 、评 选优 秀毕 业 生 的重要
依据 ，还 是用 人单位 选拔 人才 、！ 积极 引导学 生全面 提高 自身素质 ，培养 应 面广 、适应 性强 、富有 创 学校
造 性 的应 用 人才 的一 项重要 指标 ．随着科学 技术 的迅猛 发展 和社会转 型过程 中人才需 求 的变 化 ， 社会对 高 校 人才 的培 养提 出了更 高 的要 求．因此 ，如 何重 构更加 符合现 实 需要 的大学生 综合 素质评 价指 标 体系 ，采
， ｆ ２ ＜
当 １ ２ Ｖ Ｓ ≥Ｓ ） 时， ＞ ， （ ｉ ｚ ＝１
ｄ（ｉ＝ ≥ …， — ＋…， ） ｍ ｎ ｉ Ｓ ） Ｃ） （ Ｓ， Ｓ ｌ ｌ ＝ ｉ Ｓ ｋ ｊ， ， （
其 中ｋ＝１ ， ，ｋ≠ｉ 于是可 以得到所 有准 则的权 重 向量为 ， …，， ２ ？ ，
摘
要 ：在 咨询专 家和 实际调研 的基 础上 ，以科 学性 、导 向性 、全 面性 、层 次性 、个 性化 以
及 可操 作性 为原 则 ，构建 了大学生 综合 素 质评价指 标体 系．针 对 大学生综合 素 质评价 指标 多为 定 性 指标 的特 点 ，将基 于三角模糊 数 的层 次 分析 法引入 大学 生综合 素质 评价 中，并对 影响 大 学生综
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年第20
期
●
学生综合素质测评是高校学生管理的主要内容，是高校学生思想政治教育的重要手段，也是评定奖学金的根本依据。
结合学分制教学的特点，大学生奖学金评定系统应包括学习成绩测评和素质测评两个部分，本文对于学习成绩测评沿用了传统的加权平均的处理算法，对于素质测评，将评定等级量化并转化成加分制，以便高校根据实际校情和特点更灵活的制定加分幅度与侧重。
此外，在综合素质测评中，为了更准确、更灵活的根据实际情况，对于权重分配关键点，采用了模糊数学解法，相比于依据主观权重“平均分配法”和“不均等分配法”，该法具备更强的说服性和权威行。
对现在高等院校学生管理工作和大学生奖学金评定等工作具有一定的借鉴意义。
1.评选方法
为了实现学校的培养目标，准确、及时、客观、公正地显现学校的育人效果，在学生基本素质合格的基础上，注重发展学生的综合素质发展，本着定性与定量测评相结合的原则，建立综合奖学金考评方法模型，主要从考试课学习、考查课和综合素质拓展三个方面对学生进行考核。
其中。
通过建立基于权重分配的模糊数学解法的模型，并依据学校的培养目标做出一定的假设与获取数据对该模型进行求解，得出这三个方面的权重系数分别为0.7、0.2、0.1，然后将权重赋予考评模型。
三个方面的测评分别按照如下方式进行：
1.1考试课成绩考评方法
根据考试课的实际考分和相应的学分，按照下面的公式进行计算得出课程学习成绩（G
考试成绩）。
其计算公式如下：
G考试成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
（注明，考查课成绩低于70分的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。
）
1.2考查课成绩考评方法
首先将考查课成绩按以下要求进行换算，然后根据按照上面的公
式进行计算得出课程学习成绩（G
考查成绩）。
换算方法：一般地，采用五
分级制进行换算，优秀—90分，良好—80分，中等—70分；
G考查成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
（注明，考查课成绩低于中等的及格和不及格或者不合格的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。
）
G综合成绩=Σ（实际考分或换算后的考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分）
2.素质拓展考评方法
素质拓展内容主要包括学生获奖情况、学生工作、卫生以及学生民主投票等内容。
2.1获奖情况加分主要包括以下几个方面，具体加分标准如下：
校、市级一二三等奖分别加7、5、3分；省级一二三等奖分别加15、10、7分；全国一二三等奖分别加20、15、10分。
说明：一人参加同一项竞赛活动获得多项奖的按最高分加分，不重复加分。
2.2学生工作方面加分如下：
对于校级学生干部、校级社团担任主要职务和次要职务分别加6分和3分；对于院级学生干部、院级社团担任主要职务和次要职务分别加4分和2分。
说明：班级主要职务包括班长和团支书，次要职务包括学习委员、卫生委员、纪律委员、女工委员、劳动委员、生活委员和体育委员。
2.3班级民主测评满意度评价方案
民主测评满意度按照学生得票总数占班级总人数的比例分为四个等级，分别为非常满意、满意、基本满意和不满意。
其中非常满意为比例必须达到85%以上（含85%）；满意为比例要求在70%~85%之间（含70%）；基本满意为比例要求在50%~70%之间（含50%）；不满意为比例小于50%。
加分政策为“非常满意”加2分，“满意”加1.5分，“基本满意”加1分，“不满意”则不予加分。
3.综合总分
根据考试课、考查课和素质拓展三个方面的得分，并乘以相对应地权重系数，求和得综合评比成绩。
计算公式如下：
综合总分T=70考试加权平均成绩比重+20考查加权平均成绩比重+10素质拓展分比重
根据计算所得G分数进行排名，按照排名先后进行奖学金评比。
科
【参考文献】
［1］陈海玲，蔡海滨.基于模糊数学方法的奖学金评定模型．数学理论与应用，2009，11．
［2］蔡杭坚，江映霞.高校奖学金制度改革的探索．实证分析．
［3］李敏，吴善添.高校学生综合素质测评与奖学金评定办法的改革与思考．高等农业教育，2010,4:75-79．
基于模糊数学算法权重分配的综合奖学金评定机制
王思文刘飞丁言露
（中国矿业大学矿业工程学院江苏徐州221116）
（上接第49页）理,提高练习的完成程度以及完成的质量。
教师应根据每次课的具体内容,有准备有重点地做好练习时的保护与帮助,对于一些难度较大、危险性高的项目,如单杠、双杠等,更要侧重加强对学生练习时的保护帮助。
4.4营造良好的学习氛围，消除恐惧心理
4.4.1教师的示范动作要力求规范、轻松、漂亮，讲解要精炼、幽默，能吸引学生的注意，使之产生跃跃一试的心态。
4.4.2在教学过程中,教师要有意识组织安排好学生练习时的前后顺序,把素质较好,胆量大有把握完成技术动作的学生安排在前面进行练习,将素质一般的学生安排在中间,把素质差,有心理障碍的学生安排到最后练习。
这样可以利用好生影响差生,带动差生,不但可以活跃气氛,激发练习动力,引发学生间的“比,帮,带”,促使有恐惧感的学生与其他学生共同进步。
4.4.3教师应注意言行。
教师应通过对学生的关怀与鼓励，使他们体验到亲切、友善，营造一种轻松、愉快的学习环境，对差生要做到细心观察、耐心指导，及时发现他们的优点，对其点出加以肯定，增强他们学习的信心，克服恐惧心理，只有营造一种师生间相互尊重，同学间相互关心，相互鼓励，团结、友善的和谐气氛，才能消除部分同学的恐惧心理，获得良好的教学效果。
5.结论
5.1在体育教学中学生产生恐惧心理是很正常的，运动项目的器材特点，技术难点都是产生恐惧心理的重要因素。
5.2在体育教学过程中，始终要贯彻根据实际情况因人而异，有的放矢地预防和及时排除学生的恐惧心理障碍，切勿粗心大意，漠然置之，以防积重难返，覆水难收。
5.3克服和减小恐惧心理是完全可以做到的，教师应努力研究克服恐惧心理的行之有效的教学、训练方法，以提高训练效果。
科
【参考文献】
［1］魏润发.体育课中学生恐惧心理的成因及其克服方法[J].中国学校体育,1999,(3)．［2］尚润年.体育教学鼓励的时机与方法[J].中国学校体育,2000,(4)．
［3］刘丽妮.浅析体育教师的素质[J].玉林师范学院学报,2001,22(3)．
［4］亦诺.体育与健康教学大纲[J].中国学校体育,2001,20(3)．
［5］陈琦.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1997.
［6］潘绍伟，于可红.学校体育学[M].北京：高等教育出版社,2007-10.
●
●
◇高教论述◇
118。