初二数学《一次函数》课件
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人教版初二数学上册《一次函数与一元一次不等式》课件
0
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？
y
y=3x-6
2
x
这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10,
y 14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方.
试一试 ：
1、如图是函数
y x x 2 的图象，则不等式
2
x x 2 0 ，则解是 问：若
2
x x2 0
2
y
x 2或x 1 的解集是___________
x 1或2
-1 0
2
x
，则解集是 问：若
x2 x 2 0
1 x 2
已知函数 y x 2 x 2 的图象与直线 问题2： 7 7 7 9 14 则不等式 y x 交与点（ 3 ， ），（ ， ） 10 10 2 4 5 25
0
2
x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y
y=3x-6 x
0
2
∴ 此不等式的解集为x ＜2
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？
初二数学最新课件-一次函数(1)浙教版 精品
1、为什么说一次函数中的k和b要是常数？
2、为什么一次函数中k ≠0？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系
数k和常数项b的值各是多少？
y 2 x 200 一次函数 3
k 2 , b 200 3
y 2(3 x) 一次函数
k 2,b 6
C 2 r
正比例函数
t 200 v
(1)、设全月应纳税所得额为x元。且500<x ≤ 2000应纳 个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自变量的取值 范围； (2)、小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为 每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
解: (1)、y=500×5%＋(x－500) ×10%=0.1x－25 (500＜x≤2000)
(2)、小明妈妈全月应纳税所得额为2600－800=1800(元) 将x=1800代入函数解析式得：y=0.1×1800－25=155(元)
小聪妈妈全月应纳税所得额为2800－800=2000(元) 将x=2000代入函数解析式得：y=0.1×2000－25=175(元)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知正比例函数y=kx(k≠0)； (1)、若比例系数为-5，则函数关系式为 y=-5x 。
(2)、若当x=1时y=5，则函数关系式为 y=5x
。
2、已知函数y=(m-3)xm-1；
(1)、m = 2 时，y是x的正比例函数；
(2)、若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式， 则a= 2 .
3、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= -2 。
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月 应纳税所得额(应纳税所得额是指月工资中，去掉国家规定的免税 部分800元后的剩余部分)不超过500元的税率为5% ，超过500元至 2000元部分的税率的为。10% 注意：这里自变量有不同的范围
2、为什么一次函数中k ≠0？
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系
数k和常数项b的值各是多少？
y 2 x 200 一次函数 3
k 2 , b 200 3
y 2(3 x) 一次函数
k 2,b 6
C 2 r
正比例函数
t 200 v
(1)、设全月应纳税所得额为x元。且500<x ≤ 2000应纳 个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自变量的取值 范围； (2)、小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为 每月2800元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
解: (1)、y=500×5%＋(x－500) ×10%=0.1x－25 (500＜x≤2000)
(2)、小明妈妈全月应纳税所得额为2600－800=1800(元) 将x=1800代入函数解析式得：y=0.1×1800－25=155(元)
小聪妈妈全月应纳税所得额为2800－800=2000(元) 将x=2000代入函数解析式得：y=0.1×2000－25=175(元)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、已知正比例函数y=kx(k≠0)； (1)、若比例系数为-5，则函数关系式为 y=-5x 。
(2)、若当x=1时y=5，则函数关系式为 y=5x
。
2、已知函数y=(m-3)xm-1；
(1)、m = 2 时，y是x的正比例函数；
(2)、若x=-2, y=a 满足（1）中所求的函数关系式， 则a= 2 .
3、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-1，则k= -2 。
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月 应纳税所得额(应纳税所得额是指月工资中，去掉国家规定的免税 部分800元后的剩余部分)不超过500元的税率为5% ，超过500元至 2000元部分的税率的为。10% 注意：这里自变量有不同的范围
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版初二数学一次函数画函数图像(课件)
1. (1)画出函数y=2x-1的图象.
y -3 -1 1
1
-1 O 1
x
-1
(2)判断点A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
课堂.归纳（一）：
如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、
纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不 在。
四、总结归纳
1.画函数图象的三个步骤分别是什么？ 2.如何从图象中了解函数的变化情况？
五、布置作业
1. 教材习题19.1第8题.
2.
（1）画出函数y=3x的图象. （2）在同一直角坐标系中画出函数 y=-x 与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何 . （3）在同一直角坐标系中画出函数 y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位 置如何.
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
解:自变量的取值范围是-4≤X≤4； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.52Leabharlann (1)画出函数 y x2 的图象.
9
描点,连线.
(2)从图象 中观察，当x<0 时，y随x的增大 而增大，还是y 随x的增大而减 小？当x>0时呢 ？
4 1 0 1 49
y
y=x2
10
8
6
八年级上册一次函数课件
总结词
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
人教版八年级数学一次函数 ppt课件
解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）c=7t-35
7，-35
t
c
（2）G=h-105 1，-105 h
G
（3）y=0.01x+22 0.01，22 x
y
（4）y=-5x+50 -5，50 x
y
这些函数有什 么共同点？
人教版八年级数学一次函数
y
一次函数
2
1
-3
01
y=
2 3
x-5
x
复习： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=大
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
y x11.x已;s知=6下0t列;y函=1数00:-y2=52xyx,其+1中;1x表示
2
一次函数的有( ) D
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个( D)4个
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
（2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值；
解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；
解：y=0.01x+22
八年级数学一次函数PPT课件
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
2009-10-4
瞿忠仪制作
6
抽象
★一次函数y=kx+b的图象是一条直 线. ★因此在作一次函数时,根据“两点确定一条直 线”，只要确定两个点，再过这两个点作直线即
可. ★一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
2009-10-4
瞿忠仪制作
7
师生互动
画出函数y=x与y=x+1的图象．并比较两个函数图象， 探究它们的联系及解释原因．
这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程 度_______.函数 y=x的图象经过原点,函数 y=x+1 的图象与 y轴交于点_______,即它可以 看作由直线y=x 向 _ 平移 __ 个单位长度而得到.
一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0， b）．
当b>0时，交点在原点上方． 当b=0时，交点即原点． 当b<0时，交点在原点下方．
2009-10-4
瞿忠仪制作
14
拓展训练
• １．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点， 则m=_____，此时函数是______•函数．若 函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3） 点，则m=______，此时函数是______函 数．
间的转化规律吗？
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b．
3k b 5
因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 k 2
4k
b
9
b
1
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
函数解析式 y=kx+b
初二数学(人教版)一次函数的概念PPT课件
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解 析式. （1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t （单位：℃ ）有关，即 c 的值约是 t 的7倍与35的差.
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解 析式. （1）有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t （单位：℃ ）有关，即 c 的值约是 t 的7倍与35的差.
2x
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中 k，b 的值.
(1) y 2x 3 (2) y 2x2 3 (3) y 3x (4) y 3
2x
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中 k，b 的值.
(1) y 2x 3
(2) y 2x2 3
(3) y 3x (4) y 3
分析： 面积 y = 长×宽
长: 10-x 宽: 5
y = (10-x) ·5 = -5x+50
思考：找出下列问题中，变量之间的函数关系，并写出函数解 析式. （4）把一个长10cm、宽5cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变， 长方形的面积 y（单位：cm²）随 x 的变化而变化.
分析： 面积 y = 长×宽
2x
定义： 一般地，形如 y = kx+b（k，b是
常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的解析式 y = kx+b 中，只有一 个自变量，且自变量的次数为1.
例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中 k，b 的值.
(1) y 2x 3
(2) y 2x2 3
(3) y 3x (4) y 3
2x
是一次函数，k = -2，b = -3 不是一次函数
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
八年级数学一次函数课件.ppt
2
x
… -2 -1 0 1 2 …
y1x 2
y 1x2 2
… -1 -0.5 0 0.5 1 … … 1 1.5 2 2.5 3 …
y 1x2 2
y1x 2
我们可以发现：函数
y
1 2
x
2
的图象也是一条直线。其实，
所有一次函数y=kx+b的图象
都是一条直线，并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -0.5 0 0.5 1 …
● ●
● ● ●
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每 行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表： 汽车行使路 0 50 100 150 200 300
程x/千米 油箱剩余油
量y/升 100 91 82 73 64 46
(2) 你能写出y与x 的关系吗?
y=100－0.18x
议一议
汽车行驶的路程x可 以无限大吗?
y=3x+2
y 1x2 2
相同点： b_相__同_____。 不同点：
k_不__同_____。
图象
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限_________
不同点： _直__线__y_=_3_x_+_2_还__经__过__第__二__象__限_
x
… -2 -1 0 1 2 …
y1x 2
y 1x2 2
… -1 -0.5 0 0.5 1 … … 1 1.5 2 2.5 3 …
y 1x2 2
y1x 2
我们可以发现：函数
y
1 2
x
2
的图象也是一条直线。其实，
所有一次函数y=kx+b的图象
都是一条直线，并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -0.5 0 0.5 1 …
● ●
● ● ●
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每 行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表： 汽车行使路 0 50 100 150 200 300
程x/千米 油箱剩余油
量y/升 100 91 82 73 64 46
(2) 你能写出y与x 的关系吗?
y=100－0.18x
议一议
汽车行驶的路程x可 以无限大吗?
y=3x+2
y 1x2 2
相同点： b_相__同_____。 不同点：
k_不__同_____。
图象
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限_________
不同点： _直__线__y_=_3_x_+_2_还__经__过__第__二__象__限_
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思考
作出下列一次函数的图像，并探 究下列问题：
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
1.从图像上看当一个点在直线上 从左向右移动时点的位置是上升 还是下降？
2.该图像中y随x的变化怎样变化？ 3.图像的变化趋势由谁决定？ 4.图像与Y轴的交点位置由谁决定？
观察函数的解析式及其图象，填写下表。
在平面直角坐标系中画出函数 y 1 x 的图象。 2
x … -2 -1
0
12
…
y … -1 -0.5
0
0.5 1 …
● ●
● ● ●
y1x 2
描出以上各点后，我们会发现 这些点在_同_一__条__直_线__上___。即函 数的图象是一条___直_线______。并且 经过点（_0_，_0_），即__原_点__。 是不是所有的一次函数的图象
一次函数的概念
什么是函数？
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的 值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也 就是说x是自变量，y是因变量。
什么是一次函数？
y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个 值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0 ）正比例函数图像经过原点。
定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意 义；要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
EX
1.下列函数中，不是一次函数的是 （）
x
1 0
A .y B .y 1 x C .y D .y 2 (x 1 )
6
xy
3
A
2.如图，正比例函数图像经过点A，
该函数解析式是______
所有一次函数y=kx+b的图象
都是一条直线，并且k和b的
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1x2 2
y1x 2
我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么，一条直线由几个点 可以确定呢？_两__个__点____。
所以，我们今后在列表画一 次函数的图象只要选取_两___
个点就可以了。
可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即
可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（
0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一
次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴 和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
都是直线呢？
我们在起先的坐标系中再来画
函数 y 1 x 2 的图象。 2
在平面直角坐标系中画出函数y
1 2
x
2 的图象。
x
…
-2
-1 0
1
…
2
y 1x 2
y 1x2 2
… -1 -0.5 0 0.5 1 …
… 1 1.5 2 2.5 3 …
y 1x2 2
y1x 2
我们可以发现：函数
y 1x2
的图象也是一条直线。其实， 2
*为什么一次函数的图像是直线呢？
先证明y=kx是直线,再通过几何意义,将y=kx平移得到y=kx+b使得 问题获得证明. 下面补充证明:y=kx是直线. y=kx过原点,而它上面 的每个点的纵坐标和横坐标的比值都是定值,于是形成的直角三角 形的一个锐角的正切值是不变的,于是就是直线(比较缺乏严谨,可 以自己补充完整). 学了高等代数之后,问题就很简单了. 因为一次函数的导数是一个 常数,所以斜率固定,所以是直线.
x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 中，正确的有____个
6.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 ____
y
y 2=x+a
x
o
3 y 1=kx+b
y x
o
2
-4
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大， 则这个函数的解析式是___
8.如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间 ，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设 水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10 天水位h(米)随时间t(天)变化的是B( )
典型例题分析
例1. 求直线
y
3
x
3
与x轴、y轴所围成的三角
形的面积？ 2
例2.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
x
一次函数的图像及性质
通过描点可以猜测一次函数的图像是一条直线
图像作法：通过如下3个步骤：
（1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也
不同点： 直__线__y___1_x__2___还__经__过__第__二__象_ 限
2
相同点： _都__与__y_轴_相__交__于__点__（__0__，__2_）__ _都__经__过__一__、__二__、__三__象__限_____。
不同点： _倾__斜__度__不__一__样__（__不__平__行__）___。
图象
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限_________
不同点： _直__线__y_=_3_x_+_2_还__经__过__第__二__象__限_
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限ห้องสมุดไป่ตู้________
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
解析式
y=3x y=3x+2
相同点： k_相__同_____。
不同点：
b__不__同____。
y1x
相同点： k_相__同_____。
2
y 1x2 2
不同点： b__不__同____。
y=3x+2
y 1x2 2
相同点： b__相__同____。 不同点：
k_不__同_____。