中间时刻速度的应用
“中间时刻速度等于平均速度”对于匀变速曲线运动也成
龙源期刊网
“中间时刻速度等于平均速度”对于匀变速曲线运动也成
作者：立曹闯
来源：《中学物理·高中》2014年第01期
1问题与证明
“中间时刻速度等于平均速度”是匀变速直线运动的一个重要的结论，这一结论在纸带的处理、运动学的计算中有着广泛的应用.那么，对于匀变速曲线运动该结论是否成立呢？对此做
简要证明如下.
由以上证明过程可以知道，“中间时刻速度等于平均速度”不仅对匀变速直线运动成立，对于匀变速曲线运动也成立.也就是说该结论对于匀变速运动都成立，与轨迹没有关系，但当轨
迹是曲线时要运用平行四边形定则进行矢量合成，换言之匀变速直线运动只是一种特殊情况，所以结论为代数和的形式.
2实例例证
可以看到，两种解法所得到的结果完全一致，利用结论可使解题过程大为简化，不失为解决此类问题的一种快捷方法.。
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动中中间位置的速度公式
匀变速直线运动中中间位置的速度公式匀变速直线运动是物体在相同时间内速度增加的运动。
在这种运动中，物体的速度是随时间而变化的，而中间位置指的是物体运动过程中的某个时间点，即物体在整个运动过程中的中间时刻。
那么，如何计算中间位置的速度呢？我们需要了解匀变速直线运动的速度变化规律。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间变化的规律可以用速度公式来表示。
速度公式是用来计算物体在某一时刻的速度的数学表达式。
在匀变速直线运动中，速度公式可以写为v = v0 + at，其中v表示物体在某一时刻的速度，v0表示物体在起始时刻的速度，a表示物体的加速度，t 表示经过的时间。
假设我们要计算物体在匀变速直线运动过程中的中间位置的速度，首先需要确定中间位置的时间。
假设物体总共运动的时间为T，那么中间位置的时间可以表示为t = T/2。
将中间位置的时间代入速度公式中，即可计算出中间位置的速度。
还需要知道起始时刻的速度和加速度的数值，才能完整地计算出中间位置的速度。
起始时刻的速度可以通过实验或观测得到，而加速度则需要根据具体情况进行计算或给定。
在实际运用中，可以根据物体的运动情况和已知条件，灵活选择适合的速度公式进行计算。
比如，如果已知物体的位移和时间，可以使用位移公式s = v0t + (1/2)at^2来计算中间位置的速度。
如果已知物体的加速度和时间，可以使用加速度公式v = v0 + at来计算中间位置的速度。
计算匀变速直线运动中中间位置的速度，需要根据已知条件选择适合的速度公式，确定中间位置的时间，并代入公式中进行计算。
这样，就可以准确地得到物体在中间位置的速度了。
通过以上的分析，我们可以看出，在匀变速直线运动中，计算中间位置的速度是可行的。
只需要根据已知条件选择适合的速度公式，并代入中间位置的时间，就可以准确地计算出中间位置的速度。
这种方法具有一定的普适性，可以应用于各种匀变速直线运动的问题中。
当然，在实际问题中，可能还会存在其他的条件和限制，需要根据具体情况进行分析和计算。
平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式是指在一段时间内物体的平均速度，通常用
V_avg表示，计算公式为V_avg = (位移)/(时间)，其中位移指的是物体在这段时间内的位移，时间指的是这段时间的时长。
这个公式可以帮助我们计算出物体在一段时间内的平均速度。
中间时刻速度公式则是指在一段时间内物体在中间某一时刻的速度，通常用V_mid表示，计算公式为V_mid = (终点速度 + 起点速度) / 2，其中终点速度指的是这段时间内物体的最终速度，起点速度指的是这段时间内物体的初始速度。
这个公式可以帮助我们计算出物体在这段时间内某一时刻的速度。
这两个公式在物理学和工程学中都有广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和描述物体在运动过程中的速度变化情况。
通过这些公式，我们可以更准确地计算出物体在特定时间段内的速度，从而更好地分析和预测物体的运动状态。
这对于很多领域的研究和实践都具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式
瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬间速度，是速度的一种表现形式。
瞬时速度与平均速度是密切相关的，平均速度是物体在一段时间内的平均速度，而瞬时速度是在某一时刻的速度。
在研究物体运动时，我们往往需要计算中间时刻的瞬时速度，这对于解决运动学问题具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度计算公式为：v = (v0 + vt) / 2，其中v0 是初始速度，vt 是末速度，t 是时间。
这个公式是通过平均速度的计算公式v = (s - s0) / t 推导得出的，其中s 是物体的位移。
我们可以通过已知的初始速度、末速度和时间来计算中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度计算公式在解决运动学问题中有着广泛的应用。
例如，在研究物体在一段时间内的位移时，我们可以通过计算中间时刻的瞬时速度，结合位移公式s = vt 来求解。
此外，在交通速度监控中，我们也可以通过计算车辆在一段时间内的中间时刻瞬时速度，来了解车辆的实时速度，以便进行交通管理和调度。
速度对运动成绩也有很大的影响。
例如，在田径比赛中，运动员的速度是决定比赛成绩的关键因素。
教练员可以通过观察运动员在比赛过程中的速度变化，找出影响成绩的原因，并制定相应的训练计划。
总之，中间时刻的瞬时速度的计算公式在解决运动学问题、交通管理和运动成绩提高等方面具有重要意义。
中间时刻和中间位移速度大小公式
中间时刻和中间位移速度大小公式1. 引言嘿，朋友们，今天咱们聊聊一些听上去有点儿复杂，但其实不难的物理知识。
咱们说的是“中间时刻”和“中间位移”，以及速度的那些事儿。
别看这些词儿听着像是高深莫测的科学术语，其实一提到生活中很多场景，它们就像老朋友一样熟悉。
想想你每天上班、上学、出去玩，甚至追公交车的那些瞬间，所有的速度、时间和距离，都是这几条公式在背后默默运作。
1.1 什么是中间时刻？首先，中间时刻嘛，简单说就是在某段时间内发生的事情中，我们选取一个“中间”的点。
就像你看电影，影片一开始你觉得剧情很慢，但到了中间的时候，情节紧凑了，人物关系交错得令人目不暇接。
其实这就类似于咱们的中间时刻。
它可以帮助我们更好地理解一个过程的变化。
比如，想象一下你在赛跑，刚开始你慢悠悠的，到了中间，你可能已经进入状态了。
这个时候的时刻，就是咱们说的“中间时刻”。
1.2 中间位移又是什么？说完中间时刻，咱们再来聊聊中间位移。
想象一下，你和朋友约好一起去吃饭，你从家出发，朋友从另一边出发。
你们都跑得飞快，但最后在餐厅门口会合的那一刻，那个位置就是你们的“中间位移”。
简单来说，中间位移就是在某段时间内，两个点之间的距离。
在物理学中，这个概念可以让我们更清楚地看到物体在某个时刻的位置变化。
2. 中间位移和速度的关系说到这里，咱们就得提到速度了。
速度这个词听上去很炫酷，但其实它就是位移与时间的比值。
比如说，你跑了50米，花了10秒钟，那你的速度就是5米每秒。
这么简单的道理，谁都能懂吧？速度让我们可以快速了解一个物体在某个时刻的运动情况。
2.1 速度的计算公式要说速度的计算公式，其实就是：速度 = 位移÷ 时间。
是不是很简单？就像你去超市买东西，拿了个购物车，车里装满了零食，推着走的速度就是你推车的快慢。
你推得快，时间短，位移就大，反之亦然。
物理上的道理，生活中也能用得上。
2.2 现实中的应用想想看，你每天都在用这个速度的公式。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度是指某一物体在某一时刻的瞬时速度。
瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度。
计算中间时刻的瞬时速度可以使用以下公式：1.瞬时速度的定义公式：瞬时速度= lim(△t→0)(△s / △t) 其中，lim 表示极限操作，△t表示时间变化的极小量，△s表示位移变化的极小量。
2.几何法计算瞬时速度：瞬时速度 = ds / dt 其中，ds表示位移的微小变化，dt表示时间的微小变化。
3.导数计算瞬时速度：瞬时速度 = dx / dt 其中，dx表示质点位置的微小变化。
举例说明：假设有一辆汽车沿直线行驶，其位移函数为 s(t) = 2t^2 + 3t - 4，其中t表示时间。
1.使用瞬时速度的定义公式来计算中间时刻的瞬时速度：根据定义公式可知，瞬时速度= lim(△t→0) (△s / △t) 我们选择一个具体的时刻，例如t=2，此时位移为 s(2) = 2(2^2)+ 32 - 4 = 10 然后我们再选取一个极小的时间变化△t，例如△t=，计算在 t=2 附近的位移变化△s：△s = s(2 + △t) - s(2) = [2(2 + △t)^2 + 3(2 + △t) - 4] - 10 最后，带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
2.使用几何法计算瞬时速度：几何法的公式是瞬时速度 = ds / dt，我们选择同样的时刻t=2，并计算其相邻的位移微小变化ds和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
3.使用导数计算瞬时速度：导数计算瞬时速度的公式是瞬时速度 = dx / dt，同样选择时刻t=2，计算质点位置微小变化dx和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
以上就是中间时刻的瞬时速度的计算公式及其举例解释。
不同的公式可以根据具体情况选择使用，但都能准确计算物体在中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动解题方法及技巧
匀变速直线运动解题方法与技巧一、解题方法大全由于匀变速运动公式多，解题方法多。
所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即2t 200t v ,at 21t v s ,at v v +=+=2v -=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为向，与向相同者视为正，与向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.例如公式at v v 0t +=不涉及位移，20at 21t v s +=不涉及末速度，as 2v v 202t =-不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程. 2. 平均速度法平均速度的定义式t s v =对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2v v v t0+=.3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 的平均速度”，即vv 2t =，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度. 4. 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列. 5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况. 6. 图象法应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论2n 1n aT s s s =-=∆+解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 的位移变化量为一恒量，即2n 1n aT s s =-+，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用2aT s =∆求解. 当然，这个推论还可以拓展为2n m aT )n m (s s -=-.上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已知物体运动到斜面长度43处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间.解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有2BC AC 2BC BC )t t (a 21s ,at 21s +==，又AC BC s 41s =解得t t BC =.解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间通过的位移之比为)1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= .现有31s s BA BC =依题可知：通过AB s 的时间为t ，则通过BC s 的时间.t t BC =解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.2v 20v 2v v v AA C A AC =+=+=，又AC BC BC 2B AC2A s 41s as 2v as 2v ===由以上三式解得A B v 21v =，可以看出B v 正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中间时刻的位置. 因此有.t t BC =思考：如何用图象法和推论法求解本题?二、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑2aT x =∆、txv t =2两个公式 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?（答案：）【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t 1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t 2，该地的重力加速度g ＝___________。
中间时刻的瞬时速度公式
中间时刻的瞬时速度公式瞬时速度可以通过计算物体位置随时间的导数来得到。
在中间时刻的瞬时速度公式可以通过以下步骤来推导：1.瞬时速度的定义：瞬时速度是物体在其中一时刻的速度，可以用以下公式表示：v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]其中，v(t)表示在时刻t的瞬时速度，x(t)表示在时刻t的位置，Δt表示时间的微小变化量。
2.物体的位置函数：如果我们已知物体在其中一时刻t的位置函数x(t)，则可以将其代入上述公式中计算得到瞬时速度。
v(t) = lim Δt→0 [ (x(t+Δt) - x(t)) / Δt ]3.导数的定义：根据导数的定义，我们可以将上述公式重新表达为：v(t) = dx(t) / dt其中，dx(t) 表示位置函数 x(t) 的微分，dt 表示时间的微小变化量。
4.求解位置函数的导数：为了求解位置函数x(t)的导数，我们需要对其进行微分。
这是一个涉及函数微积分的问题，具体求解过程将超过1200字的限制，因此我们可以通过讨论几个常见的位置函数来展示中间时刻的瞬时速度公式。
a.匀速直线运动：对于匀速直线运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=x0+v0*t，其中x0是初始位置，v0是初始速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = v0因此，在匀速直线运动中，瞬时速度恒定，等于初始速度。
b.自由落体运动：对于自由落体运动，物体的位置函数可以表示为x(t)=1/2*g*t^2，其中g是重力加速度。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = g * t在自由落体运动中，瞬时速度是与时间成正比的，并且随着时间的增加而增加。
c. 简谐振动：对于简谐振动，物体的位置函数可以表示为 x(t) = A * cos(ω * t + φ)，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是相位。
对位置函数进行微分：dx(t) / dt = -A * ω * sin(ω * t + φ)在简谐振动中，瞬时速度既与时间有关，也与振幅、角频率和相位有关。
中间时刻的瞬时速度的公式
中间时刻的瞬时速度的公式中间时刻的瞬时速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在某一时刻的瞬时速度。
在物理学中，速度是描述物体移动快慢的物理量，而瞬时速度则是在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度公式可以用数学表达为：v = lim(t→0) Δs/Δt，其中v代表中间时刻的瞬时速度，Δs代表物体在Δt时间内所移动的距离。
我们可以通过一个简单的例子来理解中间时刻的瞬时速度。
假设一个小汽车在1小时内沿直线行驶了100公里，我们想要知道小汽车在30分钟时刻的瞬时速度。
根据中间时刻的瞬时速度公式，我们可以计算出：v = lim(t→0) Δs/Δt其中，Δs代表小汽车在30分钟内所行驶的距离，Δt代表时间间隔，即30分钟。
我们可以将时间间隔Δt逐渐缩小，例如，我们可以将时间间隔缩小为1分钟、30秒、1秒，甚至更小。
通过计算Δs/Δt 的值，我们可以得到小汽车在30分钟时刻的瞬时速度。
这个例子说明了中间时刻的瞬时速度的概念。
在实际应用中，我们可以通过测量物体在一段时间内所移动的距离，然后将时间间隔逐渐缩小来计算物体在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度在物理学中有着广泛的应用。
例如，在运动学中，我们可以通过计算物体在不同时刻的瞬时速度来研究物体的运动规律。
在力学中，我们可以利用中间时刻的瞬时速度来计算物体所受的力的大小。
在工程学中，我们可以利用中间时刻的瞬时速度来设计和优化机械设备的运动轨迹。
除了中间时刻的瞬时速度公式外，还有其他与速度相关的重要公式。
例如，平均速度公式可以描述物体在一段时间内的平均速度，加速度公式可以描述物体在单位时间内速度的变化率。
这些公式都是物理学中研究速度和运动的重要工具。
中间时刻的瞬时速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在某一时刻的瞬时速度。
通过中间时刻的瞬时速度公式，我们可以计算物体在某一时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度在物理学和工程学中有着广泛的应用，它帮助我们研究和理解物体的运动规律。
两个中点速度的推导
两个中点速度的推导在匀变速度直线运动中，根据速度、位移等基本公式可以推导出很多结论。
某段时间内中间时刻的瞬时速度与某段位移内中间位置的瞬时速度是运动学中的两个重要推论，可以灵活的解决相关问题。
下面浅谈这两个推论的推导与应用。
一、中间时刻的瞬时速度：推导：如图所示，A点速度，C点速度，A到C经历时间t，做匀变速直线运动，加速度为a，B点为中间时刻。
B点速度，C点速度，AC过程中的位移，平均速度，联立以上各式解得：说明：该公式说明某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的算术平均值还等于这段时间内的平均速度。
把平均速度和瞬时速度联系在一起，只适合匀变速直线运动。
例1．从塔顶自由下落一石块，它在最后一秒内的位移是30m，若取g=10m/s2，则（）A．石块的末速度是30m/s B．石块的末速度是35m/s C．石块的落地时间是3s D．石块的落地时间是4s 解析：石块在最后一秒内的平均速度为，由得最后一秒的中间时刻的瞬时速度为30m/s。
由自由落体运动速度公式得3秒末的瞬时速度为30m/s，即最后一秒末的中间时刻为整个下落过程的3秒末，全过程用时3.5s，末速度为35m/s。
答案为B。
点评：从这个题我们不难看出，推论的应用对于我们快速而又准确地求解至关重要。
此题如果不是利用推论求解，而从基本公式出发求解的话会变得繁杂很多。
二、中点位置的瞬时速度：推导：如图所示，B点为AC这段位移的中间位置，质点运动加速度为a，A点速度C点速度。
对AB，BC过程分别根据匀变速直线运动的速度位移公式列方程得：，，联立以上两式解得：。
例2．做匀变速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移，已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么，物体在B点的瞬时速度大小为多少？解析：求B点瞬时速度的关键在于，即B为AC的中间位置，又因为质点做匀加速直线运动，平均速度就等于初末速度和的一半。
匀变速直线运动的推论应用
专题三匀变速直线运动的推论应用1．平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋at 2得① 平均速度＝＝v 0＋at ②由速度公式v ＝v 0＋at ，当t ′＝时2t v ＝v 0＋a ③由②③得＝2t v ④又v ＝2t v ＋a ⑤由③④⑤解得2t v ＝⑥所以＝2t v ＝。
2．某段位移的中间位置的速度2x v =推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速运动的加速度为a ，末的速度为v ，中间位移的速度为2x v针对前半段位移，由v 2－v 02=2ax 得：220222x xv v a -=①针对后半段位移，由v 2－v 02=2ax 得：22222x xv v a -=②由①②解得：2x v =所以2x v =3．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 02T ＋a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 由①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例（1）1T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶2∶3∶……∶n （2）1T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3……∶x n ＝1∶22∶32∶……∶n 2（3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内，……，第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……∶x n ＝1∶3∶5∶……∶(2n －1) （4）通过前x 、前2x 、前3x ……时的速度比v 1∶v 2∶v 3∶……∶v n ＝1∶∶∶……∶（5）通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间的比．t 1∶t 2∶t 3∶……∶t n ＝1∶∶∶……∶ （6）通过连续相等的位移所用的时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶……∶t n ＝1∶(－1)∶(－)∶……∶(－)。
匀变速直线运动的规律及应用
第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。
②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。
中间时刻速度公式
中间时刻速度公式中间时刻速度公式是一个众所周知的物理公式，它可以用来度量物体在多重情况下的速度。
它由英国物理学家阿尔伯特爱因斯坦在1905年发表的著名论文《光的相对论》中提出。
它的公式是一个简单而强大的数学模型，可以应用于许多场合，包括物理实验、发射物体的运动和测绘技术。
阿尔伯特爱因斯坦提出的中间时刻速度公式为：v = (v + v) / 2。
其中，v和v分别表示期间初始和末尾状态的速度，而v表示在其间的平均速度。
这个公式可以用来计算物体在一段持续时间内的运动特征。
有两种情况可以用中间时刻速度公式来解释：第一种情况是，在持续时间内，物体的速度不断变化；第二种情况是，在持续时间内，物体的速度没有变化。
在第一种情况下，需要将时间分成多个时刻，通过同一公式计算每个时刻的平均速度，然后可以得出总的平均速度。
在第二种情况下，由于时间内物体速度没有变化，从而可以直接应用中间时刻速度公式，计算出物体在持续时间内的平均速度。
中间时刻速度公式的重要性在于它可以简化物理运动的计算。
由于它是一个非常基本的公式，它可以用于许多物理运动的计算，包括物体在受到力的作用下的运动、发射物体的运动、和物理实验的解释等等。
此外，还可以根据中间时刻速度公式计算物体在某段时间内的位移和加速度。
在第一种情况下，可以将给定时间分成多个时刻，并且计算每个时刻的平均速度，然后可以用平均速度来求出位移和加速度；在第二种情况下，可以直接计算出物体在持续时间内的总位移和总加速度。
中间时刻速度公式还可以用于测绘、航海和航空技术中，这在一定程度上可以提高测绘的效率。
例如，航海技术中可以用它来计算船舶在海上航行的平均速度，这有助于提高船舶的航行安全性。
总之，中间时刻速度公式是一个简单而强大的数学模型，它可以用来计算物体在一段时间内的运动特征，从而更好地掌握它的运动规律，甚至可以提高测绘技术的效率。
它为研究物理运动提供了一种有效的方法，从而为物理学的发展和实践做出了贡献。
中间时刻与平均速度关系公式
中间时刻与平均速度关系公式在咱们学习物理的过程中，有一个特别重要的概念，那就是中间时刻与平均速度的关系公式。
这玩意儿看起来可能有点复杂，但其实只要咱们弄明白了，也就那么回事儿。
先来说说啥是中间时刻。
比如说你早上从家出发去学校，花了一个小时，那么半个小时的那个时刻就是中间时刻。
那平均速度呢？就是你这一路上走的总路程除以总时间。
咱来举个例子哈。
有一天我去跑步，我计划跑 5 公里。
我一开始跑得挺快，像一阵风似的。
可跑着跑着，体力有点跟不上了，速度就慢下来了。
整个过程花了 50 分钟。
那这中间 25 分钟的时候就是中间时刻。
在这个过程中，假设前半段我用了 20 分钟跑了 3 公里，后半段用30 分钟跑了 2 公里。
那我的平均速度就是 5 公里除以 50 分钟，算下来就是每分钟 0.1 公里。
中间时刻的速度和平均速度之间是有个公式的，那就是：中间时刻的速度等于平均速度。
就拿我跑步这事儿来说，如果我能一直保持中间时刻的速度跑，那我跑完全程所用的时间和实际所用的时间应该是一样的。
在做题的时候，这个公式可太有用啦。
比如说，一辆汽车在直线上行驶，告诉你它在某段时间内的初速度、末速度，让你求中间时刻的速度，这时候直接用这个公式就能轻松搞定。
再比如，有个物体做匀加速直线运动，告诉你加速度和运动时间，让你求中间时刻的速度。
这时候咱们就可以先算出平均速度，因为匀加速直线运动中平均速度等于初速度加末速度的和除以 2，而中间时刻的速度就等于这个平均速度。
其实啊，生活中也有很多跟这相关的事儿。
就像咱们坐公交车，从起点站到终点站，虽然速度可能有快有慢，但整体的平均速度和中间时刻的速度也是有着这样的关系。
所以说，同学们，咱们可别小看这个中间时刻与平均速度的关系公式，它不仅能帮咱们解决书本上的难题，还能让咱们更好地理解生活中的各种运动现象。
只要咱们认真学，多琢磨，这都不是事儿！咱们在学习这个公式的时候，一定要多做练习题，加深对它的理解和运用。
中间时刻速度公式推导过程
中间时刻速度公式推导过程
中间时刻速度公式是物理学中的基本公式之一，它可以用来计算物体的速度。
其公式为：v = (vf + vi) / 2，其中v代表物体在中间时刻的速度，vf代表物体在最后时刻的速度，vi代表物体在最初时刻的速度。
这个公式的推导过程是比较简单的。
假设一个物体从最初时刻到最后时刻匀加速运动，那么物体在中间时刻运动的时间为(t1 + t2) / 2，其中t1和t2分别代表物体在最初和最后时刻的运动时间。
物体在中间时刻的位移为(x1 + x2) / 2，其中x1和x2分别代表物体在最初和最后时刻的位移。
根据匀加速运动的公式，物体在最初和最后时刻的速度分别为：
vi = a * t1 和 vf = a * t2。
将这两个公式代入到中间时刻的位移公式中得到：x = (1/2) * a * ((t1 + t2) / 2) ^ 2 + vi * (t1 + t2) / 2。
整理这个式子可以得到中间时刻的速度公式：v = (1/2) * (vf + vi)。
这个公式在物理学中应用非常广泛，主要用来计算物体在一段时间内的平均速度。
通过这个公式，人们可以更好地了解物体的运动变化，从而更好地理解物理学的本质和规律。
中间时刻速度的应用
第一题物体以4m/s，的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B 点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为0，如图所示．A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B所用的时间？（物体在斜面上做匀减速直线运动）解法一：物块做匀减速直线运动．设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为S．A到B：vB2-vA2=2asAB?…①B到C解（1D到C：S=4m从DD到B：答：（1解析:物体从，结合A DC段第二题一个做匀加速运动的物体,初速度是,它在第3s内的位移,则(1)它的加速度是多大?(2)3s内的总位移是多大?答案详解解:(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,末的速度为,则加速度为:.(2)3s内的总位移为:.答:(1)(2)3s内的总位移为解析:度.的第8s所以可解:,得则得即得那么所以第四题：质点沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，0~2s内质点的位移为x12=24.5m，在第5s内的位移大小为x2=1.75m，则下列说法正确的是A.质点在第5s内的平均速度大小一定为1.75m/sB.质点加速度大小一定为3.0m/s2C.质点在t=0时的速度大小一定为15.25m/sD.质点在第2s内的位移可能为10.25m答案解析:?等于第v1=时的a==＇·1s，v0Δx=3m 或Δx10.75m 或动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动时的加速度就越大，下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相跑85m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。
若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么？（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？答案（1）t0＝6s（2）245m解析依据甲、乙两车的起动性能，两车起动的加速度分别是。
平均速度等于中间时刻的速度及其在纸带上的应用
平均速度等于中间时刻的速度及其在纸带上的应用金贺浩（太和第二中学 安徽 太和 236600）摘要：本文先总结了几种“推导”公式的方法，使学生全面彻底了解公式的“来龙去脉”和真正意义，再通过举例、应用使之掌握公式的用法. 关键词:匀变速直线运动;位移差; 纸带;一、平均速度等于中间时刻的速度1、公式推导或证明 平均速度t s t x v 梯==ttvv 20+=20v v +=（无t 、x 和a ), 或t x v ==t at t v 2021+20v v v +== 22210000v v at v v at v +=++=+=202t v ta v =⋅+=,类比t a v v ⋅+=0,其中时间t 不同.或tat vt t x v 221-==22-21-0v v at v v at v +=+==22-t v t a v ==,把at v 210+记作2t v ,2t 代表中间时刻,2t v 代表中间时刻的速度（220tt =+），则202vv v vt +==，其中0v 和v 分别指某段时间间隔内对应的初始时刻和末时刻的速度或位移内对应的初始位置和末位置的速度.形象地说，也就是梯形对应的上底和下底，2t“恰好”是梯形的中位线，即平均速度是对应的梯形的中位线对应的纵坐标数值.例如，质点由A 点匀加速出到B ，则该段位移内的平均速度是2BA v v v +=；一个物体做匀加速直线运动，它在第3s 内（指第2s 末到第3s 末）的平均速度是5.1322v v v v =+=，其中右下脚码指对应的时刻，1.5是中间时刻的坐标5.1232=+，它是数学上中点坐标212xx x +=的“迁移变形”，第6s 内的平均速度是__________，它在第二个4s 内的平均速度是6284842v v v v v ==+=+，它在第一个4s 内的平均速度是__________.例题：如图所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度0v ，末速度t v ，在时间t 内物体的平均速度v ，则：A.20t v v v += ；B. 20tv v v +< ； C. 20tv v v +> ； D.v 的大小无法确定解析：公式t x v =，x 是图像的面积，对于匀变速2/200v v t t v v t s v +=+==梯，因为本题梯s x >, 所以20tv v v +>.2.两个“中间速度”的对比——中间时刻（时间的中点，对应横坐标的平均值，）和中间位置（位置的中点，对应图像左右部分面积相等，面积代表位移）全程的位移为x ,中点位移为2x ，记中间位置时速度为2x v ，重复利用公式ax v v 2202=-①，得22222x a v v x=-②，22222x a v v x =-③，联立②③解得2222v v v x +=；或联立①②，解得22220220220222v v v v v ax v v x +=-+=+=；或联立②③解得22-2-2022022222v v v v v ax v v x +=-==.（1）当作匀变速直线运动时，对于任意时间间隔内，无论是加速或减速，都有22x tv v <或22220v v v v +<+. 证明：由于220222v v v x+=,42202022v vv v v t ++=，得2-2-42-42-242-2-20220202020202022*******222≥==+=+++=+++=）（）（）（）（）（v v v v v vv v v vv v v v v vv v v v v v tx即22x t v v ≤或22220v v v v +≤+. 特别的，当作匀速直线运动时，对于任意时刻的速度0v v =,都有22x t v v =或22220v v v v +=+. （2）也可通过图像直接看出：证明2222t xv v >（22t x v v >）或22/22/t x v v >（2/2/t x v v >）.（3）通过数字说明：例如某质点做匀加速直线运动从A 到B ，s m v A/1=，s m v B /7=，那么经过AB 中点O 时和一半时间时速度分别为多大？中间时刻——时间的中点：s m vv v t/4202=+=； 中间位置——位置的中点：s m v v v x /52222=+=，符合22x t v v <.二、公式在纸带上的应用——“打点模型”1.证明:如上图图所示，从0到1，从1到2，从2到3，从O 到A,从A 到B,从B 到C,等等，时间间隔都是相同的（0.02s 的倍数）.根据以上推导，得TS S v 2322+=，TS S v 2211+=，TAC v B 2=，Tx v OB A 2=，TB D T x T BD v BDC 2)(22表示坐标（表示长度）-===证法一：方程组由2021at t v x +=得 2B 121aT T v s -=①2221aT T v s B +=②得Tll v B 221+=③212aT s s =-④证法二：再由at v v +=0，得aT v v B A -=和aT v v B C +=.ABCS 1S 2O ABCDEFS 1S 2S 3S 4S 5S 6图 90 1 2 3 4 5 6 7 S 3 S 6ts s t s t st t vv v v v 210022+===+=+=梯 t s s t s t st t v v v v v CA C AB 2122+===+=+=梯 T S S V 2322+=TS S V 2211+=点拨：一般匀变速题目中，具有连续相等时间间隔的要素时，都可以转化为“打点模型”，如右图所示。
物理中间时刻速度公式
物理中间时刻速度公式在物理学中，我们经常需要计算物体在一段时间内的平均速度。
然而，并不是所有情况下物体的速度都是恒定的，有时速度会发生变化。
为了更准确地描述物体在某一时刻的速度，物理学家引入了中间时刻速度的概念。
中间时刻速度是指在某一时间段内，物体在中间某个时刻的瞬时速度。
为了计算中间时刻速度，我们需要知道物体在该时间段内的位移和时间间隔。
假设物体在时间段内从初始位置A移动到末位置B，位移可以用△s 表示，时间间隔可以用△t表示。
中间时刻速度的计算公式如下：中间时刻速度= △s / △t在这个公式中，△s代表物体在时间段内的位移，△t代表时间间隔。
通过将位移除以时间间隔，我们可以得到物体在中间时刻的平均速度。
需要注意的是，中间时刻速度是一个瞬时速度，它只能描述物体在某一时刻的速度，并不能反映整个时间段内的速度变化情况。
如果我们需要了解整个时间段内的平均速度，可以使用平均速度公式。
中间时刻速度公式的应用非常广泛。
例如，在运动学中，我们可以利用该公式计算物体在一段时间内的速度变化情况。
在机械工程中，我们可以利用该公式计算机械零件在加工过程中的速度变化情况。
在天文学中，我们可以利用该公式计算行星在轨道上的速度变化情况。
下面我们通过一个具体的例子来说明中间时刻速度公式的应用。
假设小明骑自行车从家里到学校，全程10公里，用时1小时。
我们想计算小明在中间某个时刻的速度。
我们需要计算小明的位移和时间间隔。
由于小明从家里到学校的全程位移是10公里，时间间隔是1小时，所以△s = 10公里，△t = 1小时。
将这些值代入中间时刻速度公式中，我们可以得到小明在中间某个时刻的速度：中间时刻速度 = 10公里 / 1小时 = 10公里/小时所以，小明在中间某个时刻的速度是10公里/小时。
通过这个例子，我们可以看到中间时刻速度公式的实际应用。
它可以帮助我们计算物体在某一时刻的速度，从而更准确地描述物体的运动情况。
需要注意的是，中间时刻速度公式只适用于速度变化较小的情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中间时刻速度的应用 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第一题
物体以4m/s，的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B 点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为0，如图所示．A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B所用的时间（物体在斜面上做匀减速直线运动）
解法一：物块做匀减速直线运动．设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为S．
A到B：vB2-vA2=2asAB…①
vA=2vB…②
B到C：0=vB+at0…③
解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a=-2m/s2
D到C：0-v02=2aS …④S=4m从D运动到B的时间：D到B：vB=v0+at1=1.5s
答：（1）斜面长度为4m；（2）从底端D滑到B点所用时间为1.5s．
解析: 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式进行求解，难度不大。
物体从A到B，根据速度位移公式有vB2-vA2=2asAB，从B到C，根据速度时间公式有0=vB+at0，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．D运动到B，根据速度时间公式求出D到B的时间。
解法二：V中间时刻速度等平均速度。
匀加速直线运动相同时间速度增加量相同
相同时间内的位移比=1：3:5:7。
第二题
一个做匀加速运动的物体,初速度是,它在第3s内的位移,则(1)它的加速度是多大(2)3s内的总位移是多大
答案详解
解:(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,末的速度为,
则加速度为:.
(2)3s内的总位移为:.
答:(1)它的加速度为;
(2)3s内的总位移为.
解析:
根据匀变速直线运动平均速度推论求出第3s内中间时刻的瞬时速度,结合速度时间公式求出加速度.根据位移时间公式求出3s内的总位移.
第三题
关闭一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止.设汽车滑行时所受的阻力不变.关闭油门后的第8s内运动了2.5m.求汽车关闭油门时的速度多大
答案详解
因为设汽车滑行时所受的阻力不变所以加速度不变也就是匀减速运动.因为初速度不为0,所以可以根据取相同的时间间隔的位移比的反方向来思考
解:由已知得,得
则得
即得
那么
所以
第四题：质点沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，0~2 s内质点的位移为x12=24.5 m，在第5 s
内的位移大小为x2=1.75 m，则下列说法正确的是
A.质点在第5 s内的平均速度大小一定为1.75 m/s
B.质点加速度大小一定为3.0 m/s2
C.质点在t=0时的速度大小一定为15.25 m/s
D.质点在第2 s内的位移可能为10.25 m
答案AD
解析: 质点在第5 s内的平速度大小m/s=1.75 m/s，A选项正确。
0~2 s内的平均速度等于第1 s末的速度，即v1=m/s=12.25 m/s;同理，第5 s内的平均速度等于t=4.5 s时的速度，即v4.5==1.75 m/s;若第5 s内位移方向沿斜面向上，则加速度大小为
a=m/s2=3.0 m/s2;若第5 s内位移方向沿斜面向下，则加速度大小为a＇
=m/s2=4 m/s2，B选项错误。
质点在t=0时的速度大小v0=v1+a·1 s或v0=v1+a＇·1
s，v0可能为15.25 m/s或16.25 m/s，C选项错误。
由Δx=aT2可知第2 s内的位移比第1 s少Δx=3 m或Δx＇=4 m，且有x1-x2=Δx或x1-x2=Δx＇、x1+x2=x12，故质点在第2 s内的位移
可能是10.75 m或10.25 m，D选项正确。
第五题
汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。
汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动时的加速度就越大，下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相跑85m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。
若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少
答案
（1）t0＝6s （2）245m
解析
依据甲、乙两车的起动性能，两车起动的加速度分别是。