圆的知识点结构图

圆

圆的相关性质 圆的相关证明 圆的相关计算

1．圆的定义（不是圆面 是曲线）： 1．点与圆的位置关系：（1）d ＞ r ⇔ 点在圆外； 1．正多边形与圆：

圆的表示方法： （2）d ＝ r ⇔ 点在圆上； 正多边形：中心 中心角 半径 边心距 圆的两要素：（同心圆 等圆 同圆） Eg7： （3）d ＜ r ⇔ 点在圆内； 圆： 圆心 圆心角 半径 弦心距 2．弦（直径）：⎧⎨

⎩定义：

证明直径是圆中最长的弦

Eg1： 2．过已知点作圆：一点无数；两点无数； 2．弧长：180

n R

l π=

； 3．弧：{⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

定义：分类：

劣弧：半圆：优弧：表示方法：

等弧： 三点共不共线：⎧⎨⎩三角形外接圆（外心及位置）确条件：：定圆的 3．扇形：2n 1=

.3602R s lR π= Eg14： *** 弓形认识： 3．圆与圆的位置关系：相离（0交点），相切（1交点），相交（2交点）； 4．圆锥：侧面积：=s lr π侧

4．垂径定理：⎧⎪

⎨⎪⎩

圆的轴对称性：垂径定理：垂径定理的推论： Eg2：Eg3： 0d r d=r r d r d=r d r

R R R R R R ≤---+++＜＜＜＞内含 内切 相交 外切 外离 全面积：2=s lr

r ππ+全

5．圆心角： Eg4： Eg8：Eg9：Eg10： 360.l

n r

=

（弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系） 4．直线与圆的位置关系：

6．圆周角：⎧⎪

⎨⎪⎩定义：

定理及证明：推论： Eg5：

d r d r d r ⇔⎧⎪

⇔⎨⎪⇔⎩

＞相离（0交点）；＝相切（1交点）；

＜相交（2交点）. Eg11： “弧所对圆周角”与“弦所对圆周角” 切线性质：切线判定：3个

圆内接四边形： Eg6： 方法：连半径证垂直；作垂直证半径。 Eg12：

5．切线长：2a+b-c r=r=.

2S C ⎧

⎪⎪

⎨⎪⎪⎩

概念：定理：三角形内切圆（内心）半径：； Eg13：

1．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．求证：∠MAO=∠MAD．