圆的知识点结构图

合集下载

2021高考地理一轮复习第3课宇宙中的地球和地球的圈层结构知识点讲解含习题

第3课宇宙中的地球和地球的圈层结构普查讲3 宇宙中的地球和地球的圈层结构1.特殊的天文现象，一般是由天体间的特殊位置关系形成的(1)(2016.4浙江选考，2分)某行星从地球与太阳之间经过时，地球上的观察者会看到有一个黑点从太阳圆面通过，这种现象称为“凌日”。

下图数码代表的行星中，能产生“凌日”的是( A )A.①B.②C.③D.④解析：根据材料可知，当“凌日”这一特殊天文现象产生时，太阳、地球与“凌日”行星位于同一条直线上，且“凌日”行星应位于太阳和地球之间。

根据图中的行星公转轨道距日远近可判断，①为水星，②为地球，③为木星，④为天王星，只有①(水星)在公转时可能位于太阳与地球之间，因而能产生“凌日”现象，故A项正确。

2.根据生命存在的条件(适宜的温度、大气、水及外部环境)判断行星是否宜居（2）(2016.10浙江选考，2分)科学家最近发现，距太阳4.2光年的比邻星周围有一颗潜在的宜居行星。

宜居行星与比邻星相距约700万km，比邻星比太阳暗1000倍。

据此完成下题。

判断该行星宜居的主要依据是( A )A.具有与地表相近的温度B.具有地月系一样的天体系统C.距比邻星接近日地距离D.获得与地面上相似的可见光解析：本题考查行星存在生命的条件。

行星存在生命的条件，要结合材料从适宜的温度、适合生物呼吸的大气、液态水等自身条件以及安全的宇宙环境等外部条件分析。

该宜居行星与比邻星的距离远小于太阳与地球的距离，但是比邻星比太阳暗1000倍，使得该行星具有与地表接近的温度，故A项正确。

地月系、光照不属于生命存在的主要条件，故B、D项错误。

根据材料可知，宜居行星与比邻星相距约700万km，而日地距离约1.5亿km，故C项错误。

3.根据影响航天器发射的因素(纬度、气象、交通等)，分析发射中心选址的区位条件(3)(经典题，6分)下图是世界某区域略图。

读图，完成下题。

简述①地建设航天基地的有利条件和不利条件。

答案：有利条件：纬度低。

高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点

⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学?　学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。

因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。

⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。

表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。

表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。

还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。

旋转轴叫圆台的轴。

垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。

表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。

知识点包——原子结构示意图

一、知识点名称——原子结构示意图二、知识点详解原子结构示意图是为了形象地描述极其微小的原子的结构，而采用图示的方法，将原子结构直观的表现出来的一种结构示意图。

具体以钠原子为例，介绍如下：离子结构示意图就是指原子得失电子以后的结构示意图。

当原子通过失去最外层电子，而变成阳离子时，该离子结构示意图与其原子结构示意图相比，不仅减少了一个电子层，而且电子数也减少了，小于了核内质子数；当原子通过获得电子，而变成阴离子时，该离子结构示意图与其原子结构示意图相比电子层数是一样的，但是电子数比原来多了，大于了核内质子数。

还是以钠原子所变成的钠离子为例，其结构示意图应该为：具体的原子结构示意图与离子结构示意图的比较，如表所示：三、强化训练【典型例题】（2018•广州）如图为某粒子的结构示意图，下列说法正确的是（）A．该粒子有12 个质子B．该粒子有2 个电子层C．该粒子属于非金属元素D．该粒子已达到相对稳定结构【答案】A【解析】A、圆圈内数字表示核内质子数，该粒子有12 个质子，故选项说法正确。

B、弧线表示电子层，该粒子有3 个电子层，故选项说法错误。

C、该粒子的核内质子数为12，为镁元素，属于金属元素，故选项说法错误。

D、该粒子最外层电子数是2，在化学反应中易失去2 个电子而形成阳离子，没有达到相对稳定结构，故选项说法错误。

故选A。

【解题方法点拨】要想解答好这类题目，首先，要理解和熟记原子结构示意图与离子结构示意图及其含义，以及与之相关的知识。

然后，根据所给的问题情景或图表信息等，结合所学的相关知识和技能，细致地分析题意（或图表信息）等各种信息资源，并细心地探究、推理后，按照题目要求进行认真地选择或解答即可。

同时，还要注意以下几点：1．在原子结构示意图中，圆圈内的质子数决定了元素的种类；最外层的电子数决定了元素的化学性质，并且还能用来推断该离子所带的电荷和该元素的化合价。

2．最外层具有 8 个电子（只有一个电子层的具有 2 个电子）的结构是相对稳定结构。

2023年新高考数学大一轮复习专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积(原卷版)

专题28空间几何体的结构特征、表面积与体积【考点预测】知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面（1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体．（2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）．知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台1．棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；（2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；（3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；（4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；（5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体；（6）长方体：底面是矩形的直平行六面体；（7）正方体：棱长都相等的长方体．2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．（1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；（2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥．3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示．知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥．3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）．知识点四：组合体由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体．知识点五：表面积与体积计算公式表面积公式体积公式1．斜二测画法斜二测画法的主要步骤如下：（1）建立直角坐标系．在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox ，Oy ，建立直角坐标系．（2）画出斜坐标系．在画直观图的纸上（平面上）画出对应图形．在已知图形平行于x 轴的线段，在直观图中画成平行于''O x ，''O y ，使45'''∠=x O y （或135），它们确定的平面表示水平平面．（3）画出对应图形．在已知图形平行于x 轴的线段，在直观图中画成平行于'x 轴的线段，且长度保持不变；在已知图形平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于'y 轴，且长度变为原来的一般．可简化为“横不变，纵减半”．（4）擦去辅助线．图画好后，要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）．被挡住的棱画虚线．注：4． 2．平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点．【题型归纳目录】题型一：空间几何体的结构特征题型二：空间几何体的表面积与体积题型三：直观图题型四：最短路径问题【典例例题】题型一：空间几何体的结构特征例1．（2022·全国·模拟预测）以下结论中错误的是（） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直 D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直例2．（2022·全国·高三专题练习（文））下列说法正确的是（） A ．经过三点确定一个平面B ．各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥C ．各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱D ．一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形例3．（2022·海南·模拟预测）“三棱锥P ABC -是正三棱锥”的一个必要不充分条件是（） A ．三棱锥P ABC -是正四面体 B ．三棱锥P ABC -不是正四面体 C ．有一个面是正三角形 D ．ABC 是正三角形且PA PB PC ==例4．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3例5．（2022·山东省东明县第一中学高三阶段练习）下列说法正确的是（） A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B ．过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C ．棱锥的所有侧面都是三角形D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台例6．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3例7．（2022·全国·高三专题练习）莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式､定理､解法､函数､方程､常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V ､棱数E ､面数F 之间总满足数量关系2,V F E +-=，此式称为欧拉公式，已知某凸32面体，12个面是五边形，20个面是六边形，则该32面体的棱数为___________；顶点的个数为___________.例8．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））如图，正方体1AC 上、下底面中心分别为1O ，2O ，将正方体绕直线12O O 旋转360︒，下列四个选项中为线段1AB 旋转所得图形是（）A ．B ．C ．D ．例9．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）（多选）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱柱例10．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））碳60（60C ）是一种非金属单质，它是由60个碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为__________.【方法技巧与总结】熟悉几何体的基本概念.题型二：空间几何体的表面积与体积例11．（多选题）（2022·湖北·高三阶段练习）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DE AC 所在圆的半径分别是3和9，且120ABC ∠=，则该圆台的（）A ．高为BC ．表面积为34πD ．上底面积､下底面积和侧面积之比为1:9:22例12．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设一圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则该圆锥的高与母线长的比值为（）A ．89B C D ．23例13．（2022·云南·二模（文））已知长方体1111ABCD A B C D -的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段1AC 的长为（）A B C D例14．（2022·福建省福州第一中学三模）已知AB ，CD 分别是圆柱上､下底面圆的直径，且AB CD ⊥，.1O ，O 分别为上､下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A BCD -的体积为18，则该圆柱的侧面积为（） A ．9π B ．12π C ．16π D ．18π例15．（2022·河南·模拟预测（文））在正四棱锥P ABCD -中，AB =P ABCD -的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（）AB ．C ．D ．例16．（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，方亭的高h EF =，BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和）A ．24B ．643C ．563D ．16例17．（2022·湖南·高三阶段练习）如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面1111D C B A ）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为24cm ，29cm ，且1111A A B B C C D D ===，若该容器模型的体积为319cm 3，则该容器模型的表面积为（）A ．()29cmB ．219cmC ．()29cmD ．()29cm例18．（2022·海南海口·二模）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为3π，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（）A B C D例19．（2022·全国·高三专题练习）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．例20．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知圆柱12O O 的底面半径为1，高为2，AB ，CD 分别为上、下底面圆的直径，AB CD ⊥，则四面体ABCD 的体积为（） A ．13B ．23C ．1D ．43例21．（2022·山东·烟台市教育科学研究院二模）鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为________．例22．（2022·湖北省天门中学模拟预测）已知一个圆柱的体积为2 ，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.例23．（2022·上海闵行·二模）已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.例24．（2022·浙江绍兴·模拟预测）有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的3个点截去一个正三棱锥，如此共截去4个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为2，则原正四面体的表面积为_________．例25．（2022·上海徐汇·三模）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线ABAB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为___________.例26．（2022·全国·高三专题练习）中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分，计算其体积所用的“幂势即同，则积不容异”是中国古代数学的研究成果，根据此原理，取牟合方盖的一半，其体积等于与其同底等高的正四棱柱中，去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积（如图1所示）．现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上，三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等，三个圆柱的公共部分为如图2，则该几何体的体积为___________．【方法技巧与总结】熟悉几何体的表面积、体积的基本公式，注意直角等特殊角. 题型三：直观图例27．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图是边长为a 的正三角形，原ABC 的面积为 __．例28．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）如图，梯形ABCD 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中45ABC ∠=︒，1AB AD ==，DC BC ⊥，则原图形的面积为（）A ．1B ．2C ．2D ．1例29．（2022·全国·高三专题练习）如图，△ABC 是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，其中2O C O A O B ''''''==，则以下说法正确的是（）A ．△ABC 是钝角三角形B ．△ABC 是等边三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是等腰三角形，但不是直角三角形例30．（2022·全国·高三专题练习）如图，水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图为矩形A B C D ''''，已知2,2A O O B B C =='''''='，则四边形ABCD 的周长为（）A ．20B ．12C ．8+D ．8+例31．（2022·全国·高三专题练习（文））如图，已知等腰直角三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（）A B ．1 C D ．例32．（2022·全国·高三专题练习）一个三角形的水平直观图在x O y '''是等腰三角形，底角为30，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B 到x 轴距离是（）A ．1B ．2CD ．【方法技巧与总结】斜二测法下的直观图与原图面积之间存在固定的比值关系：S 直原．题型四：最短路径问题例33．（多选题）（2022·广东广州·三模）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，则（）A ．该圆台的高为1cmB ．该圆台轴截面面积为2C 3D ．一只小虫从点C 沿着该圆台的侧面爬行到AD 的中点，所经过的最短路程为5cm例34．（2022·河南洛阳·三模（理））在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1CC 上的动点，则1D E EB +的最小值为___________.例35．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,90AA AB BC ABC ===∠=︒，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，则下列判断正确的有___________.（填序号）②存在点E ，使得1A EA ∠为钝角③截面1AEC 周长的最小值为例36．（2022·河南·二模（理））在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，P 是线段1BC 上的一动点，则1A P PC +的最小值为________.例37．（2022·陕西宝鸡·二模（文））如图，在正三棱锥P ABC -中，30APB BPC CPA ∠=∠=∠=，4PA PB PC ===，一只虫子从A 点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A 点，则虫子爬行的最短距离是___________.例38．（2022·安徽宣城·二模（理））已知正四面体ABCD 的棱长为2，P 为AC 的中点，E 为AB 中点，M 是DP 的动点，N 是平面ECD 内的动点，则||||AM MN +的最小值是_____________.例39．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））如图，圆柱的轴截面ABCD 是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A 出发绕圆柱表面爬到BC 的中点E ，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A ．B ．C ．D例40．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））一竖立在水平地面上的圆锥形物体，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A ．3B ．C ．πD ．2π【方法技巧与总结】此类最大路径问题：大胆展开，把问题变为平面两点间线段最短问题．【过关测试】一、单选题1．（2022·河北·高三阶段练习）已知圆锥的高为1，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）A ．2B ．52C D ．32．（2022·全国·模拟预测（文））若过圆锥的轴SO 的截面为边长为4的等边三角形，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，B ，C ，D 在圆锥底面上，1A ，1B ，1C ，1D 在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（）A ．B ．C ．(2D ．(23．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（） A ．43 B ．43πC ．83D ．83π4．（2022·广东深圳·高三阶段练习）通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm 和4cm ）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（）AB ．1cmCD 5．（2022·全国·高三专题练习）已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC 水平放置的直观图（斜二测画法）为A B C '''，其中1O A O B O C ''''''===，则此三棱柱的表面积为（）A．4+B ．8+C ．8+D ．8+6．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）已知某圆锥的侧面积为的半径为（） A ．2B ．3C ．4D ．67．（2022·山西大同·高三阶段练习）正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（）A ．56B C ．D ．5638．（2022·江西九江·三模（理））如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为r .若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为a ，则ra=（）A B ．34C ．2D ．)3129．（2022·浙江湖州·模拟预测）如图，已知四边形ABCD ，BCD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形，ABD △为等边三角形，2BD =，将ABD △沿对角线BD 翻折到PBD △在翻折的过程中，下列结论中不正确．．．的是（）A ．BD PC ⊥B ．DP 与BC 可能垂直C ．直线DP 与平面BCD 所成角的最大值是45︒D ．四面体PBCD 10．（2022·全国·高三专题练习）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．2.65≈）（） A ．931.010m ⨯ B ．931.210m ⨯C ．931.410m ⨯D ．931.610m ⨯二、多选题11．（2022·河北·高三阶段练习）如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，P 是1A D 上的一个动点，下列结论中正确的是（）A ．BPB ．PA PC +C ．当P 在直线1AD 上运动时，三棱锥1B ACP -的体积不变D ．以点B 1AB C 12．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =13．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1A C 上的动点，点M ，N 分别为线段11A C ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（） A ．11A P AB ⊥ B ．三棱锥1M B NP -的体积为定值 C ．[]160,120APD ∠∈︒︒D ．1AP D P +的最小值为2314．（2022·湖北·高三阶段练习）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DE AC 所在圆的半径分别是3和9，且120ABC ∠=，则该圆台的（）A ．高为B ．体积为3C ．表面积为34πD ．上底面积､下底面积和侧面积之比为1:9:22三、填空题15．（2022·全国·高三专题练习）已知一三角形ABCA B C '''(如图)，则三角形ABC 中边长与正三角形A B C '''的边长相等的边上的高为______．16．（2022·上海·模拟预测）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为___________；17．（2022·新疆·三模（理））已知一个棱长为a 的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为1，母线长为2，则a 的最大值为______.18．（2022·吉林长春·高三阶段练习（理））中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）.刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）.已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积.据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为______. 四、解答题19．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）如图，已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且1,4,5AB DC AB DC PM PC ==∥.(1)求证：PA 平面MDB ；(2)当直线,PC PA 与底面ABCD 所成的角都为4π，且4,DC DA AB =⊥时，求出多面体MPABD 的体积.20．（2022·全国·南宁二中高三期末（文））图1是由矩形ABGF ，Rt ADE △和菱形ABCD 组成的一个平面图形，其中2AB =，1==AE AF ，60BAD ∠=︒，将该图形沿AB ，AD 折起使得AE 与AF 重合，连接CG ，如图2.(1)证明：图2中的C ，D ，E ，G 四点共面； (2)求图2中三棱锥C BDG -的体积.21．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，AB ＝BC ＝1，BB 1＝2，∠BCC 1＝60°．(1)求证：BC 1⊥平面ABC ；(2)E 是棱CC 1上的一点，若三棱锥E －ABC CE 的长．22．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））如图，在三棱柱111ABC A B C -中，112224AC AA AB AC BC =====，160BAA ∠=︒．(1)证明：平面ABC ⊥平面11AA B B ．(2)设P 是棱1CC 上一点，且12CP PC =，求三棱锥111A PB C -体积．。

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
- 14 -
第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章三角形的章节知识点结构思维导图第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-8-
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
-3-
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章分式的章节知识点结构思维导图第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章实数的章节知识点结构思维导图第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集共二十八章

人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件

解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系体积单位和容积单位的区别和联系名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数除法除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数小学数学知识空间与图形（分为四类）统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识数的运算数与代数式与方程常见的量比和比例数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：

新教材人教版高中化学必修第一册第四章物质结构元素周期律知识点考点及解题方法规律汇总

第四章物质结构元素周期律第一节原子结构与元素周期表 .................................................................................. - 1 -第1课时原子结构 .............................................................................................. - 1 - 第2课时元素周期表 .......................................................................................... - 5 - 第3课时核素 ...................................................................................................... - 8 - 第4课时原子结构与元素的性质 .................................................................... - 10 - 第二节元素周期律 .................................................................................................... - 16 -第1课时元素性质的周期性变化规律 ............................................................ - 16 - 第2课时元素周期表和元素周期律的应用 .................................................... - 19 - 第三节化学键............................................................................................................ - 22 -第一节原子结构与元素周期表第1课时原子结构1.基础知识一、原子的构成 1．原子的构成原子⎩⎨⎧原子核⎩⎪⎨⎪⎧质子：带1个单位正电荷中子：不带电电子：带1个单位负电荷如碳原子的原子结构模型2．质量数(1)质量数：原子核内所有质子和中子的相对质量取近似整数值后相加所得的数值。

沪教版(上海市) 初中数学思维导图七年级数学全册章节思维导图集

第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
-5Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
-6Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
-7Math 实验室
第十二章实数的章节知识点结构思维导图
第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
-3Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十四章三角形的章节知识点结构思维导图
第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-4Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
-9Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 10 Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
-1Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十章分式的章节知识点结构思维导图
第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
-2！
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
-8Math 实验室

广东广州初高中中学物理考纲知识点重难点结构图

中学物理知识点重难点结构图（一）高中物理基本知识考点重难点分析：
同程度上也考查了与之相关的能力。

同时，在应用某种能力处理或解决具体问题的过程种也伴随着发现问题、提出问题的过程。

因而高考对考生发现问题和提出问题能力的考查渗透在以上各种能力的考查中。

物理考试范围包括力学、热学、电磁学、原子物理内容。

对各部分知识内容要求掌握的程度，在表1用字母Ⅰ、Ⅱ标出。

Ⅰ、Ⅱ的含义如下：
Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中“了解”和“认识”相当。

Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，与课程标准中“理解”和“应用”相当。

（二）初中物理基本知识考点重难点分析
考查学生的对相关的物理概念认知，理解，科学探究能力、应用知识能力，和分析、概括能力以及创新意识、自学能力、信息收集和处理能力。

九年级化学上册第三单元《物质构成的奥秘》课题2《原子的结构》知识点(含答案解析)

(1) 原子
(2) 在原子中 , 核电荷数 =质子数 =核外电子数
2. 核外电子的排布 : 按能量大小分层排布。
3. 原子结构示意图 : 圆圈表示原子核 ; 圆圈内的数字表示质子数 ; 圆弧表示电子层 ; 圆弧上的数字表示
该层上的电子数。
4. 离子的形成 : 原子得到电子 , 形成阴离子 ; 原子失去电子 , 形成阳离子。
A ． X 是非金属元素 C ．该粒子最外层电子层已达到相对稳定结构【答案】 C
B． X 的最外层电子数为 8 D．该粒子可表示为 X -
【解析】 A 、X 是金属元素，错误； B 、X 的最外层电子数为 1，错误； C、最外层电子数是 8 的结构是相对
稳定结构，正确； D 、该粒子可表示为 X +，错误。故选 C.
知识点 3、离子
知识在线
1. 概念 : 带电荷的原子叫做离子。 2. 分类 :
离子
拓展延伸
由几个原子形成的集团带有电荷
2-
离子 );C O3 ( 碳酸根离子 ) 等。
, 它们也叫离子
, 如 SO42- ( 硫酸根离子
);N
O
-
3
(
硝酸根离子
);N
H
+
4
( 铵根
3. 离子的形成 : 原子失去电子形成阳离子 , 核内质子数 >核外电子数 ; 原子得到电子形成阴离子 , 核内质
D ．电子层数
【解析】在化学反应中，原子的最外层电子数决定原子电子的得失，与元素化学性质关系最密切． 3、已知 n 个银原子的质量为 mkg ， a 个碳原子（测定相对原子质量的一种碳原子）的质量为子的相对原子质量可以表示为 ( )
bkg ，则银原

知识点全面梳理--04圆和扇形--师

第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。

如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。

圆的周长为：C＝2πr =πd4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。

弧是圆上任意两点间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ,读作弧AB。

1802360110r r ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。

第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，扇形的面积:S ＝360n ×πr 2＝21Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。

1．圆的周长公式：r d C ⋅=⋅=ππ2． 2．弧长公式：180360rdl ⋅=⋅=ππ．3．圆的面积公式：2r S ⋅=π 4．扇形面积公式：lr r n S 213602=⋅=π扇． 5．特别地：360n C l =，360n S S =扇，即：SSC l 扇=．本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。

当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=)【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。

2221(64)418S πππ=⨯+⨯-⨯÷=平方厘米。

精选-高三地理知识点：地球的圈层结构及各圈层的主要特点

高三地理知识点：地球的圈层结构及各圈层的主要特点【】鉴于大家对查字典地理网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三地理知识点：地球的圈层结构及各圈层的主要特点，供大家参考!本文题目：高三地理知识点：地球的圈层结构及各圈层的主要特点第6 讲地球的圈层结构及各圈层的主要特点【考点整合】【要点热点探究】探究点一地球的内部圈层1.划分依据：根据地震波在地球内部传播速度的变化地震的能量以波动的方式向外传播，形成地震波。

根据地震波传播的特征，可将地震波分为纵波(P 波) 和横波 (S 波) 。

纵波能在固体、液体中传播，速度较快; 横波只能在固体中传播，速度较慢。

2.划分界面：莫霍面和古登堡面。

莫霍面距离地表约 33 千米 ( 大陆部分 ) ，纵波和横波的传播速度都明显增加 ; 古登堡面距离地表约 2900 千米，纵波传播速度突然下降，横波则突然消失。

3.三大圈层：以莫霍面和古登堡面为界，可以将地球内部划分为地壳、地幔和地核三个圈层。

⑴地壳：①厚度：地壳平均厚度约17 千米，地壳厚度的变化规律是：大陆地壳较厚，平均厚度约33 千米，海洋地壳较薄，平均厚度约 6 千米 ; 海拔越高，地壳越厚，海拔越低，地壳越薄 ; ②结构：上层为硅铝层，相对密度较小，分布不连续，在大洋底部罕见甚至缺失 ; 下层为硅镁层，相对密度较大，分布是连续的。

⑵地幔：①结构：分上地幔和下地幔。

上地幔具有固体特征，主要由含铁、镁的硅酸盐类矿物组成 ; ②岩石圈：由地壳和上地幔顶部 ( 软流层以上 ) 合在一起组成 ; ③软流层：位于上层地幔中，一般认为可能是岩浆的主要发源地之一。

⑶地核：①组成：可能是极高温度和高压状态下的铁和镍组成;②结构：根据地震波传播速度的不同，地核又分为内核和外核。

外核呈液态或熔融状态 ; 内核呈固态。

例 1 ( 改编 ) 地震会给人类带来巨大灾害，人类也可以利用地震技术探索地球内部物质分异、勘探石油。

填图并回答问题。

沪教版(上海市) 初中数学思维导图九年级数学全册章节思维导图集

-2Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
-3Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
上海市（沪教版）九年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
-1Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图
第二十七章圆ห้องสมุดไป่ตู้正多边形的章节知识点结构思维导图

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点高中数学立体几何知识1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳

2020年七年级数学《丰富的图形世界》知识点归纳一知识结构归纳：本章内容涉及两大板块：一是《生活中的立体图形》，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是《生活中的平面图形》，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。

为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：二重点难点分析：几何体的基本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．三知识要点归纳与延伸：（一）常见几何体的基本特征长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。

想一想：正方体呢？棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同），其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。

想一想：棱锥呢？圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。

想一想：圆锥和球各有什么特征？（二）视图及其相互关系我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

其中从下面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图；除此以外，它们还有如下关系：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等．这三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律．如图（1）所示：注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．四复习时应注意的几个方面：1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的基本特征，并能根据其特征将其分类。

2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等）。

3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。

小六数学思维导图及相关知识点

六年级上册这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。

分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。

分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。

百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。

位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。

在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和生产实际当中的运用在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

六年级上册一、位置 (用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。

)二、分数乘法 (分数乘法；整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题；倒数。

)三、分数除法 (分数除法；已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比和求比值；运用比的知识解决有关的实际问题。

初中数学知识点及结构图(新人教版)

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。