初二数学试题-两数和乘以这两数的差测试题 最新
原八年级数学上册12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差习题课件(新版)华东师大版
方法技能： 公式运用技巧：平方差公式的特点是：左边是两个(liǎnɡ ɡè)二项式相乘，并且这两 个(liǎnɡ ɡè)二项式中，前面一项完全相同，后面一项互为相反数，右边是相同项的平 方，减去相反项的平方．实际计算时，题目中相乘的两个(liǎnɡ ɡè)二项式，往往不是 按公式左边的顺序排列的，这时应把两个(liǎnɡ ɡè)二项式中相同项放在前面，相反项 放在后面，然后再写出乘得的结果． 易错提示： 1．注意系数的变化，不要发生类似于(9x＋4y)(9x－4y)＝9x2－4y2的错误； 2．注意指数的变化，不要发生类似于(ab＋m2n)(ab－m2n)＝ab2－m2n2的错误．
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15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加 (zēngjiā)2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求 改造后正方形绿地的面积．
解：设改造后正方形绿地的边长为x m，则改造前的长是(x＋2) m，宽是(x－ 2) m．根据题意有：2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.答：改造后正方形绿地的面积为 8 m2
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16．计算(jìsuàn)：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋ 1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝ 232
12．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－
1，….请将发现的规律用含字母n(n为正整数)的
等式(děngshì)表示(2为n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
最新整理初中数学试题试卷初二数学乘法公式练习题.doc
14.3乘法公式一、两数和乘以它们的差1、填空题⑴(b + a)(b－a) = _______________, (x－2) (x + 2) = _________________；⑵(3a + b) (3a－b) =________________, (2x2－3) (－2x2－3) = ______________________；⑶⑷(x + y) (－x + y) = ______________, (－7m－11n) (11n－7m) = ____________________；⑸；2、计算题(写过程)⑴⑵⑶⑷⑸⑹3、用简便方法计算(写过程)⑴92×88 ⑵⑶⑷4、计算二、两数和乘以它们的差一、选择题⑴下列可以用平方差公式计算的是( )A、(x－y) (x + y)B、(x－y) (y－x)C、(x－y)(－y + x)D、(x－y)(－x + y)⑵下列各式中，运算结果是的是( )A、B、C、D、⑶若，括号内应填代数式( )A、B、C、D、⑷等于( )A、B、C、D、二、计算题⑴x (9x－5)－(3x + 1) (3x－1) ⑵(a + b－c) (a－b + c)⑶⑷(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2)三、应用题学校警署有一块边长为(2a + b)米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3米，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？4、解不等式一、填空题⑴(x + y)2=_________________，(x－y)2=______________________；⑵⑶⑷(3x + ________)2=__________+ 12x + ____________；⑸；⑹(x2－2)2－(x2 + 2)2 = _________________________；二、计算题(写过程)⑴⑵⑶⑷⑸⑹三、用简便方法计算(写过程)⑴982⑵20032 ⑶13.42－2×13.4 + 3.424、已知x + y = a , xy = b ,求(x－y) 2 ，x 2 + y 2，x 2－xy + y 2的值5、已知，求的值一、判断题⑴( )⑵(3a2 + 2b)2 = 9a4 + 4b2( )⑶( )⑷(－a + b) (a－b) = －(a－b) (a－b) = －a 2－2ab + b2( )二、选择题⑴的运算结果是( )A、B、C、D、⑵运算结果为的是( )A、B、C、D、⑶已知是一个完全平方式，则N等于( )A、8B、±8C、±16D、±32⑷如果，那么M等于( )A、2xyB、－2xyC、4xyD、－4xy三、计算题⑴⑵⑶⑷4、已知(a + b) 2 =3，(a－b) 2 =2 ，分别求a 2 + b 2，ab的值。
八年级数学两数和乘以它们的差
2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由； (×) ⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m² －9n² ( ×) ⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m² －9n²(√ ) ⑷、 (m－3n) ² = m² －9n² ( ×)
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n²
知识应用1： 比一比，看谁算得又简便又快：
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不容易等到大家都走了，雅思琦板起壹副面孔，开口对冰凝说道：“冰凝妹妹，你知道错吗？”“福晋姐姐，妹妹知错。”“那你自己先说说， 错在哪里了？”“妹妹不该将十三叔误认成爷。”“还有呢？”“还有？”冰凝禁不瞪大了眼睛，声音也有些提高，只是话刚出口，就立即意 识到自己的失态，赶快又低下头去。可是，她在心中百思不解，除了误认十三叔这件事情，自己还能有什么错处？“你到现在都没有认清自己 的错误？我刚才那番话算是白说了！你要把爷放在心上，爷才能把你放在心上！对爷失尊、失敬、失恭、失礼，这才是你的根本错误所 在！”“谢谢福晋姐姐的教诲！”“既然犯了错，不受惩罚是不可能的！念在你年纪还小，不懂事，就先罚你将《女诫》抄十遍吧。”“是， 谢福晋姐姐。”刚刚听到惩罚的时候，冰凝不知道会是什么样的严刑家法在等待自己，心里极为忐忑不安。待福晋说出来那个所谓的家法，不 过是抄十遍《女诫》，她差点儿高兴得乐出声儿来！这就是王府的家法？简直是这世上最简单、最轻松、最好的家法啊！回到怡然居，冰凝先 用过早膳，然后正好就是她平时读书写字的时间。哈哈，抄《女诫》，王府居然将抄书都能当成是家法处置，这也太可笑了！其实她作为壹个 从小就开始读书写字之人，哪里知道那些从来不读书不写字的人，拿笔写字的痛苦？她天天读书，从书中品味出了乐趣，产生出了共鸣，甘之 如饴。而其它的诸人，从来不会读书写字，要她们拿起粗粗的毛笔，简直比拿起细细的绣花针还要难办，若再要求她们写出字来，更是比要了 她们的命还难！所以王爷才会每次在她们犯了错的时候，用抄经书的方法来处罚她们，而且每次都是屡试不爽。这些诸人们经常是还没写几个 字，壹个个地就愁眉苦脸地来找爷，先是痛哭流涕地表示痛改前非，然后又磨磨叽叽地说完不成处罚任务。面对这些诸人们，他壹般都会原谅 了她们，然后那些抄书的处罚也就不了了之。遇到他实在生气，必须完成抄书任务的时候，最后拿到他面前的，全都是如同鬼画符壹般，他根 本就是壹个字都认不出来，即使仔细辨认半天他仍然无法知晓，她们写的这些都是什么？雅思琦哪里知道冰凝最擅长的就是书写！虽然那天敬 茶的时候，天仙妹妹出口成章的样子，确实震惊了当场所有的人。不过当她将这那件事情说给爷听的时候，爷不但壹副嗤之以鼻的神情，并且 给了壹句“哗众取宠”的评价。据此，她天真地以为冰凝也像她们似的，没有什么真才实学，不过碰巧就会那么两句而已。既然爷没有表态是 轻罚还是重罚，她也只好参照以往爷处罚她们的惯例，这样总归是没有错。第壹卷 第116章 受罚面对着吟雪铺好的笔墨纸砚，冰凝可是犯了 愁！足足呆坐了小半个时
华东师大版八年级数学上册《12.3.1两数和乘以这两数的差》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.3.1两数和乘以这两数的差》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.计算(x+1)(x-1)+x(x+1)的结果为（）A.2x2+x-1B.2x2+x+1C.2x2D.x2+x-12.(x+2)(x-2)= ;201×199= .3.下列各式中,可以用平方差公式计算的有（）①(-2ab+5x)(5x+2ab);②(ax-y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).A.1个B.2个C.3个D.4个【能力巩固】4.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别为（）A.m=-4b,n=3aB.m=4b,n=-3aC.m=4b,n=3aD.m=3a,n=4b5.(3m-5n)(5n+3m)= ;(-2b-5)(2b-5)= ;1027×957= .6.如图,将底边边长分别为2a、2b的等腰梯形剪成两个一样的直角梯形,把这两个直角梯形拼成右图,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的等式为.7.计算:(1)(a+2)(a-2)(a2+4);(2)-2(3x+2y)(3x-2y);(3)x2-x-x-13x+13.8.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,其解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2 (第三步)(1)该同学的解答过程从第步开始出错,错误的原因是.(2)写出此题正确的解答过程.9.求证:对任意正整数n,整式(3n+1)·(3n-1)-(3-n)(3+n)的值都能被10整除.10.在“趣味数学”的社团活动课上,小芬同学给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小芬同学的具体探究过程如下,请你根据小芬同学的探究思路,解决下面的问题:(1)观察下列各式并填空:8×1=32-12;8×2=52-32;8×3=72-52;8×4=92-72;8×5= -92;8×=132-112;….(2)通过观察、归纳,请你用含字母n(n为正整数)的等式表示上述各式所反映的规律.(3)请验证(2)中你所写的规律是否正确.【素养拓展】11.乘法公式的探究及应用.(1)如图1,阴影部分的面积是.(写成两数平方差的形式)(2)如图2, 若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是,长是,面积是.(写成多项式乘法的形式)(3)比较图1和图2中阴影部分的面积,可以得到乘法公式.(用式子表达)(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:①10.3×9.7;②(2m+n-p)(2m-n+p).参考答案【基础达标】1.A2.x2-4399993.C【能力巩固】4.C5.9m2-25n225-4b24896496.(a+b)(a-b)=a2-b27.解:(1)原式=(a2-4)(a2+4)=(a2)2-42=a4-16. (2)原式=-2[(3x)2-(2y)2]=-2[9x2-4y2]=-18x2+8y2.(3)原式=x2-x-x2-19=x2-x-x2+19=-x+19.8.解:(1)二;去括号时没有变号.(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.9.证明:原式=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1).∵n为正整数∴10(n2-1)能被10整除∴对任意正整数n,原式的值都能被10整除.10.解:(1)根据规律,8×5=112-92,8×6=132-112.故答案为112;6.(2)通过观察、归纳,可得8n=(2n+1)2-(2n-1)2.(3)(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n.【素养拓展】11.解:(1)a2-b2.(2)a-b;a+b;(a+b)(a-b).(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.(4)①原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.②原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2.。
八年级数学两数和乘以它们的差
答：改造后的长方形草坪的面积是(a² －4)平方米。
首先请你仔细观察下图，你能用下面 的图解释两数和乘以它们的差公式吗？
A D
B
C
作业
1、基础题：课本：P84 习题14.3 第1题 2、补充题：化简：(x＋y)(x－y)－(x －2y)(2x＋y)
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差公式进行计算？ ⑴ (－2x＋y)(－2x－y ) = (－2x)² － (y)²= 4x² － y²
⑵ (－2x＋y)(2x＋y ) = (y)² － 4x² － (－2x)= ( a )² － ( b )²
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
问题2：
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能，答案应该是多少？
⑴、(2m＋n)(n－2m) = (n＋2m)(n－2m) = (n)² － (2m)² = n² － 4m²
－ (b)² = a² －b² ⑵、(－a－b)(－a＋b)= (－a)²
思 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎 考：样的代数式，才能运用两数和乘以它们的
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
(m＋n)(a＋b) = ma＋ mb ＋ na ＋nb
观察思考：
3、以上四道题的计算中，第3、4两题的 答案与第1、2两题的答案有什么区别呢？
(答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下） 5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
⑴二项式×二项式； 条件： ⑵两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。 结论：⑴ 两项的平方差； ⑵ (完全相同项)2 －(互为相反项)2
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13.3.1两数和乘以这两数的差
◆随堂检测
1、观察下列各式，能用平方差公式计算的是（）
A.（a+b）(b-a)
B. (2x+1)(-2x-1)
C. (－5y+3)(5y+3)
D. (－2m+n)(2m－n)
2、乘积等于m2－n2的式子是（）
A. (m－n)2
B.(m－n)(－m－n)
C.(n － m)(－m－n)
D.(m+n)(－m+n)
3、用平方差公式计算：1999×2001+1=_______
4、（x+1）（x－1）（x2+1）=________
5、计算:
(1)（－1+4m）(－1－4m) (2) (x－3)(x+3)(x2+9)
6、解方程 x(9x－5)－(3x+1)(3x－1)=51．
◆典例分析
计算 (1)、(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)
（2）、 2018×2018－20182
分析：（1）先利用平方差公式进行乘法运算，再去括号合并同类项（2）利用平方差公式进行简便运算
解：(1)、(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)=（4x2－25）—（9x2－16）
=4x2－25－9x2+16=－5x2+9
（2）、2018×2018－20182=(2018－1)(2018+1)－20182=20182－1－20182=-1
◆课下作业
●拓展提高
1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）
A.(x－2y)(2y+x)
B.(x－2y)(－2y+x)
C. (x+y)(y－x)
D. (2x－3y)(3y+2x)
2、下列各式中计算正确的是（）
A.(a+b)(－a－b)=a2－b2
B. (a2－b3)(a2+b3)=a4－b6
C.(－x－2y)(－x+2y)=-x2－4y2
D.(2x2+y)(2x2－y)=2x4－y4
3、如果a+b=2018,a－b=2,那么a2－b2=________.
4、已知x2-y2=6,x+y=3,则x-y=__________.
5、化简求值－2x(x－2y)(x＋2y)－x(2x－y)(y＋2x) 其中x=1；y=2.
6、试求（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1的值.
●体验中考
1、（2018年宁波市）先化简，再求值：(2)(2)(2)
a a a a
-+--，其中1
a=-．
2、（2018年嘉兴市）化简：
)
8
(
2
1
)
2
)(
2
(b
a
b
b
a
b
a-
-
-
+
．
参考答案：
随堂检测
1、根据平方差公式的特征，选C
2、C
3、1999×2001+1=(2000-1)(2000+1)+1=20002-1+1=20002=4000000
4、（x+1）（x－1）（x2+1）=（x2－1）（x2+1）=x4－1
5、(1)1－16m2
(2) (x－3)(x+3)(x2+9)=(x2－9) (x2+9)=x4－81
6、x=－10
拓展提高
1、B
2、B
3、a2－b2=(a－b)(a+b)=2018×2=4012
4、2
5、当x=1 y=2时，－2x(x －2y)(x ＋2y)－x(2x －y)(y ＋2x)= －2x （x 2-4y 2）－x(4x 2-y 2
) =-2x 3+8xy 2-4x 3+xy 2=-6x 3+9xy 2,代入得30.
6、原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1
=（24-1）（24+1）…（22n +1）+1
=……
=24n -1+1=2
4n 体验中考
1、原式2242a a a =--+ 24a =-．
当1a =-时，
原式2(1)4=⨯--
2、)8(21)2)(2(b a b b a b a --
-+2224214b ab b a +--=ab a 2
12-=。