河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学【含答案】

合集下载

2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案

2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。

1．若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°) (D)[ 0°,180°)2．下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关(C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关(D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．若点与点关于直线对称，则直线方程为(A) (B) (C) (D)4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若∥，∥，则∥(B) 若⊥，⊥，则⊥(C) 若⊥，∥则⊥ (D) 若⊥，，则⊥7．直线（）在轴上的截距是(A) (B) (C) (D)8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF 与A1C1 所成角的正弦值为(A) 1 (B) (C) (D)9．点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是(A) (B) (C) (D)10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为(A) 或(B) (C) 或(D)11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A) 某圆的内接四边形(B) 某圆的外切四边形(C) 正方形(D) 任意四边形两个半圆12．方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(I)卷

河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 设命题P：∃n∈N，n2＜2n ，则￢P为（）A . ∀n∈N，n2＜2nB . ∃n∈N，n2≥2nC . ∀n∈N，n2≥2nD . ∃n∈N，n2＞2n2. （2分）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A .B .C . 8D . 163. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）A . 互相平行B . 相交C . 异面且互相垂直D . 异面且夹角为60°4. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣35. （2分）已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有（）A .B . a>-1C .D .6. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题7. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3π+4B . 4π+2C . +4D . +48. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A . 2 +3B . ﹣3C . +3D . ﹣39. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．A . (x－3)2＋(y＋1)2＝4B . (x＋3)2＋(y－1)2＝4C . (x－1)2＋(y－1)2＝4D . (x＋1)2＋(y＋1)2＝410. （2分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A . [﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（0，+∞）11. （2分）(2018·南充模拟) 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为 ,，，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 6D .12. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：|x﹣|≤ ，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________．15. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是________．①若l∥α，α⊥β，则l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m；④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 给定两个命题,设：对任意实数都有恒成立,：方程表示圆；如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．19. （5分）设△ABC的两个顶点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．21. （5分）正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．22. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河北省唐山市玉田县第一中学19年-20年学年高二第一学期期中考试数学试卷

高二期中考试数学-含答案一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．1．复数2(12i)iZ -=在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导结果正确的是A ．x x 21)1(2-='-B ．(cos30)sin 30'=-C ．xx 21])2[ln(='D ．x x 23)(3=' 3. 以下三个命题中，真命题有①若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为4；②对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附: 若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%5．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为A ． 1127B ．3281C ．6581D ．16816．某班小张等4位同学报名参加A ，B ，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有 A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种7、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23 D ．568. 函数()f x xcosx sinx ＝－，x ππ∈［－，］的大致图像为9．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（） A ．180 B ．110 C ．100 D ．12010．5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x 的系数为A ．10B ．10-C ．5D ．5-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 11.已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为________，若124Z Z ⋅=，则实数a 的值为________12．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答) 13. 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_________(用数字作答) 14.已知函数()31443f x x x k =-+-有三个零点，则k 的取值范围是__________，三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分10分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式和数表如下: 16．(本小题满分12分) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；20()P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k1.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.82822(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++(2)全体排成一排，女生必须站在一起； (3)全体排成一排，男生互不相邻. 17．（本题满分12分）已知函数2()()xf x x mx n e =++，其导函数)(x f y '=的两个零点分别为－3和0.(1)求曲线)(x f y =在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求函数)(x f 的单调区间；(3)求函数)(x f 在区间[－2,2]上的最值．18．（本题满分12分）甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223，228]（单位：mm（12个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：o C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得x －＝18,y －＝12.25，6i ＝1∑x i y i ＝1283.01，6i ＝1∑x 2i ＝1964.34，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程yˆ＝b ˆx ＋a ˆ中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：－－b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -．20．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围.数学参考答案一、选择题： BDCBA CCDBA 二、填空题：11.2-；±2（第一空3分，第二空3分），12. 90， 13. 30， 14.428(,)33- 三、解答题： 15.（1）由表数据得的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；…5分（2）女生选做几何题的概率为25，记6名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望为，根据二项分布的方差公式可得方差为 . …10分16.解(1)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有66A 种排列方法，共有5×66A ＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有26A 种排法，其他有55A 种排法，共有26A ·55A ＝3 600(种)．---------4分(2)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有44A 种方法，再将女生全排列，有44A 种方法，共有44A ·44A ＝576(种)．----------8分(3)(插空法)先排女生，有44A 种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有35A 种方法，共有44A ·35A ＝1 440(种)．-----------12分 17.解:(1) ()x e n mx x x f ++=2)( ，[]x x x e n m x m x e n mx x e m x x f )()2()()2()(22++++=++++='∴,…2分由题意得⎩⎨⎧='=-'0)0(0)3(f f ,即⎩⎨⎧=+=+++-00)()2(39n m n m m ,解得⎩⎨⎧-==11n m , …4分从而2()(1)xf x x x e =+-, x e x x x f )3()(2+='∴, …5分e f =∴)1(,e f 4)1(=',∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(4-=-x e e y ，即e ex y 34-=; …7分 (2)当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3 (－3,0) 0 (0，＋∞) )(x f '＋ 0 － 0 ＋ )(x f↗极大值↘极小值↗故的单调递增区间是－，－，，＋，单调递减区间是－．分(3)由f (0)＝－1，又f (2)＝5e 2，f (－2)＝e －2.∴f (x )在区间[－2,2]上的最大值为5e 2，最小值为－1. …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率 P ＝4×5＋6×510×10＝1 2． …5分（2）X 可取0，1，2，3． …6分P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝16； P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝12；P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝310； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝130； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65． …12分19．解：（1）应该选择模型①． …3分（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数x －＝15(18×6－18)＝18；y －＝15(12.25×6－13.5)＝12．…5分5i ＝1∑x i y i ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；5i ＝1∑x 2i ＝1964.34－182＝1640.34．…7分b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x-y -n i ＝1∑x 2i －nx-2＝1040.01－5×18×121640.34－5×182≈－1.97， …10分a ˆ＝y-－b ˆx -＝12＋1.97×18≈47.5，所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2.0x ＋47.5．…12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.…1分211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--=…3分 (1)当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. ……4分（2）当0k >时， ①当11k<，即1k > 时，令()0f x '>，解得10x k<<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. …6分 ②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数；…7分 ③当11k>，即01k << 时，令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1， ……10分（Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. ………12分。

河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学(PDF版含答案)

人唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷命题：说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.直线50x +-=的倾斜角为()A.30︒- B.60︒C.120︒D.150︒2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为()A.1-或3B.3-或1C.1- D.3-3.12,F F 为椭圆221169x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ∆的面积为()A.6B.15C.D.4.过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程()A.4230x y +-=B.4230x y -+= C.230x y +-= D.230x y -+=5.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是()A．1716B．1516C．0D．786.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为()A.221412x y -=B.221124x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=7.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()①若//,//m m αβ,则//αβ；②若//αβ,,m n αβ⊂⊂,则//m n ；③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β；④若//m α,m β⊂,n αβ= ,则//m n ．A.0个B.1个C.2个D.3个8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是()A.B.C.D.9.已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是()A．(1,5)B．[]1,5C．(1,3)D．[]1,310.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ∆,在ABC∆中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2223x y r -+=相切,则该圆的半径为()A.1B.C.2D.11.已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60︒角,点,M N 分别是,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为()A.60︒ B.30︒ C.30︒或60︒ D.以上均不对12.直线0x -+=经过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B两点，交y 轴于点C .若2FC CA =，则该椭圆的离心率为()1-B．12C．2-1-卷Ⅱ(选择题共90分)二．填空题（共4小题）13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.14．过点(36)P ，，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________.15．已知椭圆22:12516x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.16.动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆三．解答题（共6小题）17.（本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积．18.（本题满分12分）已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为120︒；（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ︒∠=1,2AA =,D 为AB 的中点．（1）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值;（2）在棱11A B 上是否存在一点M ，使得平面1C AM //平面1B CD ．20.（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21.（本题满分12分）已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上．（1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22.（本题满分12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ⋅为定值．唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题：1-4DCDD 5-8BDBA 9-12ABCA 二．填空题13．14．x=3或3x-4y+15=015．2016．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为122+……………………………5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为3…………………………………………………10分18.解(1)直线l 的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l 的方程为…………………6分(2)当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为………………………………………………………………9分当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为,因为在直线l 上,所以,,即,综上所述直线l 的方程为或．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B 交CB 1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,,,,,异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD1C M AM M Ç=1,C M AM Ì平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆标准方程为221164x y +=……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2),则x 1+x2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,212112y yk x x -\==--点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0……………………………10分弦长25AB =分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆N 的方程为 (4)分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：,解得：．又点D 在圆N：上,所以有,故所求的轨迹方程为．……………………………………12分22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分（2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,代入得,设,,则,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分。

2019-2020学年河北省唐山市遵化市高二上学期期中考试数学试题

河北省唐山遵化市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题）1.直线x+2y+3=0的斜率是（）A.12- B.12C. 2-D. 2【答案】A【解析】【分析】将直线的一般式方程整理为直线的斜截式方程,即可求出直线的斜率【详解】解：由题可得,1322y x=--,则直线斜率为12-故选：A【点睛】本题考查直线的一般式方程与斜截式方程的转化,考查直线的斜率,是基础题2.若,a b是异面直线，直线c a∥，则c与b的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】【详解】若为异面直线，且直线，则与可能相交，也可能异面，但是与不能平行，若，则，与已知矛盾，选项、、不正确故选：．3.点（1，2）到直线3x -4y -3=0的距离为（） A.45B.85C.157D.1110【答案】B 【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式0022Ax By C d A B++=+代入即可求解【详解】解：点()1,2到直线3430x y --=的距离为2231423853(4)d ⨯-⨯-==+- 故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的计算,解题的关键是熟记点到直线的距离公式0022Ax By C d A B++=+,属于基础题．4.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（）A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解析】【分析】根据三视图复原,判断4个几何体的形状特征,然后确定选项即可【详解】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选：C【点睛】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力,是基础题5.已知线段AB 的中垂线方程为10x y --=且(1,1)A -，则B 点坐标为（）． A. (2,2)- B. (2,2)-C. (2,2)--D. (2,2)【答案】A 【解析】设B 的坐标为(a ,b )，由题意可知1111111022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪+⎨-+⎪--=⎪⎩，解得a =2，b =−2，所以B 点坐标为是(2,−2). 故选A.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程：（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.6.关于直线m 、n 及平面α、β，下列命题中正确的是（） A. 若m α⊥,//m β,则αβ⊥ B. 若//m α,//n α,则//m n C. 若//m α,m n ⊥,则n α⊥ D. 若//m α,n αβ=I ,则//m n【答案】A【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题即可得到答案【详解】解：A.正确,若m ∥β,则β内存在直线l 使得l ∥m ,又m ⊥α,故l ⊥α,又l ⊂β,故α⊥β； B ．错误,若m ∥α且n ∥α,则m 与n 可能平行,可能相交也可能异面； C ．错误,若m ∥α,m ⊥n 时,则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α； D ．错误,若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n 或异面故选：A【点睛】本题考查了线线、线面平行和垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键7.直线x +（1+m ）y =2-m 和直线mx +2y +8=0平行，则m 的值为（） A. 1 B. 2- C. 1或2-D. 23-【答案】A 【解析】【分析】若直线平行,可得()1210m m ⨯-+=,求解即可【详解】解：∵直线()12x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行, ∴()1210m m ⨯-+=,解得1m =或2-, 当2m =-时,两直线重合故选：A【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若1l 为1110A x B y C ++=,2l 为2220A x B y C ++=,当12l l //时,12210A B A B -=8.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,12,1AA AB AD ===,点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点,则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是152 10 D. 0【答案】D 【解析】【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，可得1u u u r A E 和GF uuu r的坐标，进而可得1cos ,A E GFu u u v u u u v，从而可得结论. 【详解】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则可得()()()()11,0,2,0,0,1,0,2,1,1,1,0A E G F ， ()()11,0,1,1,1,1A E GF ∴=--=--u u u v u u u v，设异面直线1A E 与GF 所成的角为θ,则()()111011cos cos ,022A E GF θ-⨯++-⨯-===⨯u u u v u u u v ，故选D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.9.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程是（） A. 22x y 4x 3y 0++-= B. 22x y 4x 3y 0+--= C. 22x y 4x 3y 40++--= D. 22x y 4x 3y 80+--+=【答案】A 【解析】【分析】先求出,A B 两点坐标，AB 为直径的圆的圆心是AB 的中点，半径是AB 的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x ＝0得y ＝3，由y ＝0得x ＝－4， ∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB 为直径的圆的圆心是(－2，32)，半径r ＝11692+＝52，以AB 为直径的圆的方程是()22325224x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，即22430x y x y ++-=，故选A ．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.10.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（）A.6B.25C.155D.105【答案】D 【解析】【分析】如图，作出1BC 在平面11BB D D 上的射影1C E ，求出1BC 和1C E ，然后直接求正弦值111sin C ECBE BC ∠=即可【详解】如图所示，在平面1111D C B A 内过点1C 作11B D 的垂线，垂足为E ，连接BE .1111111111C E B D C E BB C E B D BB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面11BDD B ，1C BE ∴∠的正弦值即为所求.221215BC =+=Q ，1222C E ==，111210sin 5C E C BE BC ∴∠===.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影11.若直线42y kx k =++与曲线24y x =-k 的取值范围是（） A. [)1,+∞B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D.(],1-∞-【答案】B 【解析】试题分析：()4224y kx k k x =++=++Q ，所以直线过定点()2,4-，曲线24y x =-变形为()2240x y y +=≥，表示圆的上半部分，，当直线与半圆相切时直线斜率为34k =-，当直线过点()2,0时斜率为1-，结合图像可知实数k 的取值范围是31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭考点：直线与圆相交的问题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角1C C AB --的大小为60︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（）A. 1B.12C.34D.3【答案】C 【解析】【分析】取AB 的中点O ，连接OC 和1OC ，由二面角的定义得出160COC ∠=o，可得出OC 、1CC 、OC 的值，由此可计算出1ABC ∆和ABC ∆的面积，然后利用三棱锥1C ABC -的体积三棱锥1C ABC -的体积相等，计算出点C 到平面1ABC 的距离.【详解】取AB 的中点O ，连接OC 和1OC ，根据二面角的定义，160COC ∠=o.由题意得3OC =，所以132CC =，13OC .设C 到平面1C AB 的距离为h ，易知三棱锥1C ABC -的体积三棱锥1C ABC -的体积相等，即111133131323222h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得34h =，故点C 到平面1C AB 的距离为34. 故选：C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，则体对角线长为．【答案】52 【解析】试题分析:由题设可得．故应填答案52考点：长方体的对角线的及计算．14.两直线2x -3y -12=0和x +y -1=0的交点为______，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______或______．【答案】 (1). （3，-2） (2). 2x +3y =0 (3). x +y -1=0 【解析】【分析】联立两直线方程即可求得交点坐标；分类讨论直线过原点与不过原点的情况,求解直线方程即可【详解】解：联立2312010x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得32x y =⎧⎨=-⎩,∴两直线23120x y --=和10x y +-=的交点为()3,2-；当直线l 过原点时,直线方程为23y =-,即230x y +=, 当直线l 不过原点时,设直线方程为x y a +=,则32a -=,即1a =,∴直线方程为10x y +-=∴经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为230x y +=或10x y +-= 故答案为：()3,2-；230x y +=；10x y +-=【点睛】本题考查两直线的交点坐标,考查直线的斜截式方程,考查分类讨论思想 15.过点3,1)P 且与圆224x y +=相切直线方程 ___． 340x y +-= 【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=化为一般式即为340x y +-=16.在正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则下列命题正确的序号是______①异面直线AB 与CD 所成角90°；②直线AB 与平面BCD 所成角为60°； ③直线EF ∥平面ACD ④平面AFD ⊥平面BCD ．【答案】①③④ 【解析】【分析】在①中,由AB ⊥平面CDE ，知异面直线AB 与CD 所成角为90°；在②中,直线AB 与平面BCD 所成角为3在③中由EF ∥AC ,知直线EF ∥平面ACD ；在④中,由BC ⊥平面ADF ,知平面AFD ⊥平面BCD ,从而得到结果【详解】解：正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，在①中,∵正四面体ABCD 中,点E 、F 分别是AB ,BC 的中点, ∴CE ⊥AB ,DE ⊥AB ,又CE DE E =I ,∴AB ⊥平面CDE , ∵CD ⊂平面CDE ,∴AB CD ⊥,即异面直线AB 与CD 所成角为90°,故①正确；在②中,过A 作AO ⊥平面BCD ,交DF =O ,连结BO , 则∠ABO 是直线AB 与平面BCD 所成角, 设正四面体ABCD 的棱长为2, 则DF 3BO =22333DF =, cos BO ABO AB ∠==23323∴直线AB 与平面BCD 所成角为3,故②错误；在③中,∵点E 、F 分别是AB ,BC 的中点, ∴EF ∥AC ,∵EF ⊄平面ACD ,AC ⊂平面ACD , ∴直线EF ∥平面ACD ,故③正确；在④中,由AF ⊥BC ,DF ⊥BC , 又AF DF F ⋂=,∴BC ⊥平面ADF ,∵BC ⊂平面BCD ,∴平面AFD ⊥平面BCD ,故④正确故答案为：①③④【点睛】本题考查命题真假的判断,考查线线成角、线面角,考查直线与直线,直线与平面的位置关系,考查空间想象能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程【答案】（1）；（2）【解析】(1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 18.如图，已知圆锥的底面半径为r =10，点Q 为半圆弧»AB 的中点，点P 为母线SA 的中点，若直线PQ 与SO 所成的角为4π，求此圆锥的表面积和体积．【答案】表面积1001006ππ+，体积10005．【解析】【分析】取OA 的中点M ,连结PM ,QM ,则PM ∥SQ ,且PM =12SO ,∠MPQ 为PQ 与SO 所成的角,由此能求出此圆锥的表面积和体积【详解】解：取OA 的中点M ,连结PM ,QM ,则PM ∥SO ,且PM =12SO ,故∠MPQ 为PQ 与SO 所成的角, 在Rt V MPQ 中,∠MPQ =4π,则PM =QM , 由点Q 为半圆弧»AB 的中点知OQ ⊥AB , 在Rt V MOQ 中,OQ =10,OM =5,得MQ =55, 故PM =55,所以SO 5Rt △SOA 中,SA 22SO OA +6,∴此圆锥的表面积：2S r rl ππ=+=1006ππ+, 此圆锥的体积：213V r SO π=⨯⨯⨯=11001053π⨯⨯10005=【点睛】本题考查圆锥的表面积和体积的求法,考查空间中线线关系等基础知识,考查空间想象能力19.已知圆C 经过抛物线y =x 2-4x +3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C 的方程；（2）设直线2x -y +2=0与圆C 交于A ，B 两点，求|AB |．【答案】(1) （x -2）2+（y -2）2=5．(2)65【解析】【分析】（1）求出抛物线243y x x =-+与坐标轴的交点坐标,确定圆心与半径,即可求圆C 的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再由圆的半径,利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB |的长【详解】解：（1）抛物线243y x x =-+与坐标轴的交点分别是()1,0,()3,0,()0,3所求圆的圆心是直线y x =与2x =的交点()2,2,圆的半径是()()2221025r =-+-=,于是圆C 的方程为()()22225x y -+-= （2）圆心C 到直线220x y -+=的距离()222222521d ⨯-+==+-, ∴2224652255AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了圆C 的方程,考查直线与圆相交的性质,熟练掌握点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,以及勾股定理是解本题的关键．20.如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB （3）求三棱锥V -ABC 的体积．【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)3【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ,利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明OC ⊥平面VAB ,即可证明平面MOC ⊥平面VAB （3）利用等体积法求三棱锥V -ABC 的体积【详解】（1）证明：∵O ,M 分别为AB ,VA 的中点, ∴OM ∥VB ,∵VB ⊄平面MOC ,OM ⊂平面MOC ,∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC =BC ,O 为AB 的中点, ∴OC ⊥AB ,∵平面VAB ⊥平面ABC ,OC ⊂平面ABC , ∴OC ⊥平面VAB , ∵OC ⊂平面MOC , ∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中,AC =BC =2,∴AB =2,OC =1, ∴等边三角形△VAB 中,S △VAB =122sin 323π⨯⨯⨯=, ∵OC ⊥平面VAB , ∴V C -VAB =13OC •S △VAB =33, ∴V V -ABC =V C -VAB =3 【点睛】本题考查线面平行的判定,考查平面与平面垂直的判定,考查体积的计算,正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键21.已知圆221:420C x y x y +-+=与圆222:240C x y y +--=.(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）10x y --=；（3）22317222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，即可证明两圆相交；（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；（3）先求两圆的交点，进而可求圆的圆心与半径，从而可求圆的方程．试题解析： (1)证明:圆与圆化为标准方程分别为圆与圆,与圆,半径都为圆心距为，两圆相交.(2)解:将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即,即.(3)解:由(2)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则,，,过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点．（1）求证：平面FGH∥平面BED；（2）求证：BD ⊥平面AED ；（3）求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 6【解析】【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由余弦定理可得BD 得BD ⊥AD ,因为平面AED ⊥平面ABD ,平面AED I 平面ABD =AD ,所以BD ⊥平面AED（3）先得到∠ABM 即为所求线面角,由AD =1,AE ,DE =3,得cos ∠ADE =23,即sin 3ADE ∠=,所以AM =AD sin 3ADE ∠=,代入求出即可【详解】证明：（1）因为G 、H 为BC 、CD 的中点,所以GH ∥BD 且GH =12BD , 因为GH ⊄平面BED ,BD ⊂平面BED ,所以GH ∥平面BED , 又因为EF ∥HD 且EF =HD ,所以FH ∥ED , 因为GH FH H ⋂=,所以平面FGH ∥平面EBD（2）因为AB =2,BC =AD =1,∠BAD =60°,在ABD ∆中,由余弦定理可得BD 所以BD ⊥AD ,因为平面AED ⊥平面ABD ,平面AED ⋂平面ABD =AD , 所以BD ⊥平面AED（3）因为EF ∥AB ,所以AB 与平面BED 所成角,即为EF 与平面BED 所成角, 由（2）知BD ⊥平面AED ,所以平面BED ⊥平面AED , 且平面BED ⋂平面AED =ED ,所以过A 作AM ⊥平面BED ,垂足M 落在DE 上,连接BM , 则∠ABM 即为所求线面角,由AD =1,AE ,DE =3,得cos ∠ADE =23,即sin ADE ∠=所以AM =AD sin ADE ∠=,因为AB =2,所以sin 6AM ABM AB ∠==【点睛】考查了线线、线面、面面平行的性质和判定,考查余弦定理求角,考查线面所成的角。

河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷(理科)D卷

河北省唐山市 2019-2020 学年高二上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知集合，（），则A.B.C.D. 2. （2 分）已知命题 p：∀ x∈（0，+∞），sinx＜x，则（） A . ￢p：∀ x∈（0，+∞），sinx≥x B . ￢p：∃ x0∈（0，+∞），sinx0≥x0 C . ￢p：∀ x∈（﹣∞，0]，sinx≥x D . ￢p：∃ x0∈（﹣∞，0]，sinx0≥x03. （2 分） (2018 高一上·荆州月考) 函数零点所在的大致区间是（）A.B.C.D. 4. （2 分） (2017 高二上·张掖期末) 在△ABC 中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC 的面积等于（）第 1 页共 12 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 已知、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为 120°，则| + + |=（） A.3B.C. D.0 6. （2 分）曲线与直线有公共点的充要条件是（）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）第 2 页共 12 页A. B. C.1 D.8. （2 分），则方程表示的曲线不可能是（）A.圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=（）A.8B.7C.6D.510. （2 分） (2016 高二上·和平期中) 设变量 x，y 满足约束条件最小值为（）A . ﹣7第 3 页共 12 页，则目标函数 z=y﹣2x 的B . ﹣4 C.1 D.211. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知双曲线，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于且，则该双曲线的离心率为（）两点，若的两条渐近线分别为直线，，，成等差数列，A. B. C.D. 12. （2 分）已知，满足，则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·北京月考) 已知各项均为正数的等比数列的前 10 项和为________．中，，则数列14. （1 分） (2018 高二上·睢宁月考) 若实数 a，b，c 成等差数列，点在动直线上的射影为 H，点，则线段 QH 的最小值为________．第 4 页共 12 页15. （1 分）如图程序运行的结果为________．16. （1 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知点 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，点 B 在抛物线 C 上，A（5，4），当△ABF 周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2017 高二上·长春期末) 已知：方程有两个不等的正根；：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数的取值范围18. （10 分） (2016 高三上·湖州期末) 在三棱锥 A﹣BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O，∠BAD=∠BCD=90°， AB=BC=2，AD=DC=2 ，AC= ．（1）求证：AO⊥平面 BCD；（2）若 E 是 AC 的中点，求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值．第 5 页共 12 页19.（10 分）(2017·蚌埠模拟) 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC= （acosB+bcosA）．（1）求角 C；（2）若 c=2 ，求△ABC 面积的最大值． 20. （15 分） (2017·镇江模拟) 己知 n 为正整数，数列{an}满足 an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列 {bn}满足 bn=（1）求证：数列{ }为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数 t 的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前 n 项和为 Sn，对任意的 n∈N*，均存在 m∈N*，使得 8a12Sn﹣a14n2=16bm 成立，求满足条件的所有整数 a1 的值．21. （10 分） (2019 高一上·玉溪期中) 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为 12000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一人，培训费减少 10 元.已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.22. （10 分） (2019 高二上·南宁月考) 已知椭圆率为，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；的面积的最大值为 .（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，求实数的取值范围.的左、右焦点为，离心，若在轴上存在点得第 6 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页共 12 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页共 12 页20-2、20-3、 21-1、第 10 页共 12 页21-2、22-1、22-2、。

河北省2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷及答案

18、解:取OA中点H,连接PH,QH
则PH SO,所以 -----3分
在Rt 中QH= ,
SO=10
则SA=
=
----------12分
19、解：（1）抛物线y= 与坐标轴的交点分别是
（1,0）,（3,0）,（0,3）------------------------------3分
所求圆的圆心是两条弦所在直线y=x与x=2的交点（2,2）,
∴OM VB,
∵VB 平面MOC,OM 平面MOC,
∴VB 平面MOC；------------------------------------------------------------4分
（2）∵AC=BC,O为AB的中点,
∴OC AB,
∵平面VAB 平面ABC,OC 平面ABC,
∴OC 平面VAB,
21、（1）因为圆 ,
,
所以 =2
即两圆相交---------------------------------------------------------------------------4分
（2）将两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程：x y 1=0------------7分
(3)设所求圆方程 + 4 +2y+
圆的Байду номын сангаас径是 ,
于是圆C的方程为．------------------------6分
（2）圆心C到直线2x y+2=0的距离d= --------------------------9分
=2 = ----------------------------------------------12分
20、解：（1）证明：∵O,M分别为AB,VA的中点,

河北省唐山市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题含解析

条件；
C 选项，由 ac bc ，无法得到 a b ，如 c = 0 ， a 1 ， b 2 时有 ac bc ，但是 a ¹ b ，
反之成立；
D 选项，若 0 x 5 ，则 1 x 1 4 ，即 x 1 4 ，反之 x 1 1 则 0 x 2 ，满足 p 是 q 的必要条件．
河北省唐山市第一中学 2020-2021 学年高二数学上学期期中试题（含
解析）
说明：
1．考试时间 120 分钟，满分 150 分.
2．将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.
卷Ⅰ选择题
一．单项选择题（共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有 1 个选项符合题意）
故选：C
3. 抛物线 y 4x2 的焦点坐标是（）
A. 1, 0
B. (0,1)
C.
0,
1 8
D.
0,
1 16
-1-
【答案】D
【解析】
试题分析：根据抛物线 x2 2 py 的焦点坐标为 (0, p ) 可知，抛物线 y 4x2 即 x2 1 y 的焦
2
4
点坐标为 (0, 1 ) ，故选 D. 16
求出对称点 Aa,b 即可得解.
【详解】设点 A 关于直线 x y 5 的对称点 Aa,b ．
根据题意， AO 3 为最短距离，先求出 A 的坐标．
AA
的中点为
a
2
3
,
b
2
1
，直线
AA
的斜率为
1，
故直线 AA 的方程为 y 1 x 3 ，即 y x 2 ．
由
a
2
3
b
2
1

2019-2020学年河北省唐山一中高二上学期期中考试数学试卷答案

(2)设原长方体外接球半径为 r,则
所以原长方体外接球体积为 68 17 …………………………………………………10 分 3
18.解(1)直线 l 的倾斜角为 ,可得斜率
,由点斜式可得：
,可得：直线 l 的方程为
…………………6 分
(2)当直线 l 经过原点时在 x 轴、y 轴上的截距之和等于 0,
,
,
,
异面直线与所成角的余弦值为 ………………………………………………6 分
（2）存在，M 为 A1B1 的中点
可证 C1M / / 平面 B1CD , AM / / 平面 B1CD C1M Ç AM = M C1M , AM Ì 平面 C1AM ,平面 C1AM / / 平面 B1CD …………12 分
,解得：
．
又点 D 在圆 N：故所求的轨迹方程为
上,所以有
,
．……………………………………12 分
22.解：（1）由题意抛物线
过点
,所以 ,
所以抛物线的方程为
（2）证明：设过点
代入
得
设
,
,则
…………………………………………………………3 分
的直线 l 的方程为
,即
,
,
,
,…………………………6 分
此时直线 l 的方程为
………………………………………………………………9 分
当直线 l 不过原点时,设直线 l 的方程为
,
因为
在直线 l 上,所以
综上所述直线 l 的方程为
,
,即
,
或
．……………………………12 分
19. 解：（1）连接 C1B 交 CB1 于 E，则

2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案(V)(可打印修改)

A．15
B．30
C．31
D．64
3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（）
A．
B．
C．
D．
4．在中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 5 ，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
5．已知数列的前 n 项和，则的值为（）
A．80
B．40
C．20
D．10
6．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是( ）
A．
B．
C．
D．
高二数学试卷邢弘引
第 II 卷
二、填空题（共 4 题，共计 20 分） 13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高．
14．设等比数列的前项和为，已知，则
.
15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．
，所以，则 sin A sin B sin A sin(1200 A) 3 sin A 3 cos A 3 sin( A 300 ) ，当时，
2
2
有最大值，此时最大值为，故选 C．
考点：三角函数的性质；正弦定理．
9．B
【解析】
试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为 20，，且最后四项之和为 60，
当时， 2 5 8
26 29 2 ．
所以，解得，．故 D 正确．
考点：数列．
13．
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理，得 BC sin1200 10 10 3m ，在中， sin 300
AB BC tan 600 10 3 3 30m ．
考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键． 14．【解析】试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填. 考点：等比数列的性质

2019-2020学年河北省唐山市玉田县高二上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省唐山市玉田县高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线l 经过点()0,1-和()1,0，则直线l 的倾斜角为（） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 【答案】D【解析】算出直线的斜率后可得其倾斜角. 【详解】设直线的斜率为k ，且倾斜角为α，则10101k --==-，根据tan 1α=，而[)0,απ∈，故4πα=，故选D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.3．若直线1l ：()130ax a y +--=与直线2l ：()()12320a x a y -++-=互相垂直，则a 的值是（） A ．-3B ．1C ．0或32-D ．1或-3【答案】D【解析】代入两直线垂直的公式得()()()11230a a a a -+-+=，求a . 【详解】若两直线垂直，则()()()11230a a a a -+-+=，即2230a a +-=，解得：3a =-或1a =. 故选：D 【点睛】本题考查根据两直线垂直求参数的取值范围，属于简单题型，若给出两直线的斜率，则121k k =-，若直线是一般式表示，则代入公式12120A A B B +=.4．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线 BA 1与AC 1所成的角为（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】A【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，可得出∠1DA B就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，再判断出1A BD ∆的形状，可求出1DA B ∠的大小. 【详解】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，∠1DA B 就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又112A D A B DB AB ===，则三角形1A DB 为等边三角形，160DA B ∴∠=o，因此，异面直线1BA 与1AC 所成的角为60，故选：A. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，一般利用平移直线的方法，构造出异面直线所成的角，并选择合适的三角形进行计算，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离【答案】C【解析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d ，然后求出R ﹣r 和R+r 的值，判断d 与R ﹣r 及R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x 2+y 2﹣2x ＝0与圆x 2+y 2+4y ＝0分别化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2＝1，x 2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R ＝2和r ＝1，∵圆心之间的距离d ==R+r ＝3，R ﹣r ＝1，∴R ﹣r ＜d ＜R+r ，∴两圆的位置关系是相交．故选：C ．【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.6．一平面四边形OABC 的直观图''''O A B C 如图所示，其中'''O C x ⊥，'''A B x ⊥，''//'B C y ，则四边形OABC 的面积为（）A ．2B ．C ．3D ．32【答案】B【解析】根据公式直观图的面积等于实际图形的面积，求解四边形OABC 的面积. 【详解】''45x O y '∠=，''''1O C O A ==，''2A B ∴= ,∴ 四边形()13''''12122O A B C =+⨯=, ''''324O A B C OABC OABC S S S ==,解得：OABC S =故选：B 【点睛】本题考查直观图和实际图形的面积的关系，属于简单题型.7．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是①若a //α，a //β，b αβ=，则a //b②若，a α⊥，b β⊥则a b ⊥rr③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ⋂=，则a α⊥ ④若α//β，a //α，则a //βA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由线线平行的性质定理能判定A 是正确的；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B 的正误；由线面垂直的判定定理能判定C 的正误，在D 中，可得//αβ或a β⊂，即可得到答案.【详解】由题意，已知互不重合的直线,a b 和互不重合的平面,αβ，在A 中，由于,//,//b a a αβαβ⋂=，过直线a 平面,αβ都相交的平面γ，记,d c αγβγ⋂=⋂=，则//a d 且//a c ，所以//d c ，又//d b ，所以//a b ，故A 是正确的；在B 中，若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥r r，所以是正确；在C 中，若,,a αβαγβγ⊥⊥=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若//,//a αβα，则//αβ或a β⊂，，所以是不正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理作出证明是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为） A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π 【答案】C【解析】由题意得圆心（0,0）到直线()y k x 2=+的距离为d1=，求出k ，即可求出直线的倾斜角．【详解】因为圆x 2+y 2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l ：y ＝k （x +2）被圆O ：x 2+y 2＝4截得弦长为∴圆心到直线的距离d1，∴圆心到直线的距离1=，∴k ＝π6或5π6. 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题． 9．过圆222x y +=外一点()1,3P 向该圆引两条切线，M ，N 为切点，则MN 的直线方程为（） A ．210x y +-= B ．320x y +-= C ．230x y +-=D ．2320x y -+=【答案】B【解析】首先求四边形OMPN 的外接圆，然后两圆相减得到公共弦所在直线方程，即直线MN 的方程. 【详解】由已知可知，,OM PM ON PN ⊥⊥，∴四边形OMPN 存在以OP 为直径的外接圆，圆心是13,22⎛⎫⎪⎝⎭∴四边形OMPN 的外接圆是22135222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2230x y x y +--= ，直线MN 是两圆公共弦所在的直线方程，∴直线方程是()()222232x y x y x y +-+--=，即320x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查求两圆公共弦所在直线方程，意在考查转化与化归和变形计算能力，属于中档题型.10．设入射线光线沿直线210x y -+=射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．3210x y -+= D ．230x y ++=【答案】A【解析】根据入射关线和反射光线所在直线关于直线y x =对称，可以在入射光线上任找两个点，求两点关于直线y x =的对称点，根据两点求直线方程. 【详解】入射光线关于y x =的对称点都在反射光线上，所以在入射光线上任取点()1,3A ，()0,1B ，这两个点关于直线y x =的对称点是()3,1A '，()1,0B '，则,A B ''都在反射光线上，101312A B k ''-==-, 直线方程是()1012y x -=- ，整理为210x y --=. 故选：A【点睛】本题考查根据入射光线求反射光线，意在考查点关于直线的对称点的求法，属于基础题型.11．直线l 是圆224x y +=在()处的切线，点P 是圆2240x x y -+=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（）A ．1 BC D ．2【答案】C【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线l 的距离d 和半径，则d 减去半径即为所求．【详解】圆224x y +=在()处的切线l 的斜率为-11方程为：4y =+，圆()2224x y -+=的圆心()2,0M 到直线l 的距离为2d ==，所以点P 到直线l 的距离最小值等于d R -=圆故选C. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（） A ．22π B ．743π C ．24πD ．36π【答案】C【解析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC △的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．【详解】在ABC △中，∵2AB =，4AC =，BC =AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC △的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，R == 球O 的表面积为2424R ππ=．故选：C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.二、填空题13．如图，已知E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱BC 的中点，设α为二面角1D AE D --的平面角，则cos α=____________．【答案】23【解析】首先过点D 作DM AE ⊥，连接1D M ，可证明1D MD ∠是二面角的平面角，然后求解. 【详解】如图，过点D 作DM AE ⊥，连接1D M1,DD AE DM AE ⊥⊥，1DD DM D =AE ∴⊥平面1DD M ，1AE D M ∴⊥∴1D MD ∠是二面角的平面角，设棱长为2，则正方形ABCD 的面积是4，E 是BC 的中点，122AED S AE DM ∆∴=⨯⨯=，222AE ==DM ∴=12DD =，1D M ∴=== , 12cos 3DM D M α∴==. 故答案为：23【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，意在考查空间想象和计算能力，属于基础题型. 14．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ,表面积为．【解析】试题分析：试题分析：从三视图可以看出原几何体为三棱锥，不妨设为P ABC -，从侧视图可以看出侧面PAC ⊥底面ABC ，从正视图看2,AC =三角形PAC 的AC从俯视图可以看出底面ABC 是等腰三角形，从侧试图可以看出AC 边上的高位1，所以三棱锥的体积-AB C113=23=323P V ⨯⨯⨯；【考点】三视图15．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是_____【答案】3x ＋19y ＝0.【解析】联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可．【详解】联立方程340250x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴两直线的交点为（197-，37）， ∴直线的斜率为371907---=﹣319，∴直线的方程为y=﹣319x ，即3x+19y=0故答案为：3x ＋19y ＝0．【点睛】本题考查过两点的直线的方程，涉及直线的交点问题，属基础题． 16．已知点(),P x y 在圆C ：()()22111x y -+-=上，则2y x+的最小值是____________．【答案】43【解析】首先根据2y x+表示的几何意义画出图象，可知过点()0,2-的直线与圆相切时，2y x+最小，求最小值. 【详解】2y x+表示圆上的点和点()0,2-连线的斜率，设直线2y kx +=，即20kx y --=，如图，当直线与圆相切时，此时直线的斜率最小，1= ，解得：43k =故答案为：43 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，意在考查转化与化归，数形结合求最值，属于中档题型.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB BC =.求证：（1）11//A B 平面1DEC ；（2）1BE C E ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据中位线的性质可得//,DE AB 可得11//,A B DE 根据线面平行的判定定理即可得11//A B 平面1DEC 。