函数的基本知识与一次函数的初步认识教案

函数的基本知识与一次函数的初步认识

一 次 函 数

一：函数的定义

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________，常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，就说y 是x 的函数。那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量。要注意的是：自变量x 的取值往往有范围限制，这个范围我们叫自变量的定义域

* 判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应。

例题：下列函数y=πx 、y=2x-1 、y=1x 、y=2-1-3x 、y=x 2-1，12

2=+y x 中，是函数的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个 例：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）

A 、、

、 D 、

例 ：函数y =x 的取值范围是__________。

3.函数的三种表示方法

（1）解析法：用函数表达式表示函数

t m 16=，2085.0V S =,12—x y =，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式叫作函数表达式，简称

函数式，用函数表达式表示函数的方法叫解析法

此时，根据函数的定义可以得到：若把自变量的值代入就可以得到相应的函数值

例:求下列当4=x 时的值

（1）2

2x y = （2）1

21

+=

x y

（2）列表法：有时候把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法 课本p144表5-4

（3）我们还可以用图像来表示函数 课本p144图5-3

课堂练习

1、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

2、下列解析式中，y 不是x 的函数是（ ） A 、y+x=0 B 、|y|=2x C 、y=|2x| D 、y=2x 2+4

3.已知△ABC 的底边BC 上的高线长是6厘米。当BC 的长改变时，三角形的面积也将改变

（1）若△ABC 的底边BC 的长为x （cm ）,则△ABC 的面积y （2

cm ）可表示为

（2）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 2cm 变化到 2

cm

4.某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时，设用电量为x 千瓦时，应付电费为y 元，则y 关于x 的函数式是 ，当x=40时，函数值是 ，它的实际意义是 。 若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为

5、一个游泳池内有水3003

m ，现打开排水管以每时253

m 的排出量排水。

（1）写出游泳池内剩余水量Q 3

m 与排水时间t h 的函数关系式：

（2）写出自变量的取值范围；

（3）开始排水后5h 末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩1503

m 时，已经排水多少小时？

6．在国内投寄平信应付邮资如下表：

（1）y 是x 的函数吗？为什么？

（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．

7、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________。 8、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是 __________

二：一次函数

1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.

（1）一次函数的自变量都是有取值范围的，若没说明则取一切实数。在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

例：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，系数k 和常数项b 的值各是多少？

（1）r C π2= （2）2003

2

+=

x y （3）v 200t = （4）()x y —32=

（5）()x x s —50=

例：下列函数中，一次函数是（ ）

课堂练习：

1.如果()2

213m

y m x

-=-+是一次函数，则的值是（ ）

A 、1

B 、－1

C 、±1

D 、2.函数y=2x+3，当x=1时，y 的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－5

3.若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是__________

二：求一次函数的表达式：待定系数法

例：已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=5,；当x=—1时，y=2.求这个一次函数的表达式