考前30天20分钟能力提升11(答案)

考前30天20分钟能力提升

1．已知θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，π2，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )

A ．－3

B ．3或13

C ．－13

D ．－3或－13

2．设0≤x ＜2π，且1－sin2x ＝sin x －cos x ，则( )

A ．0≤x ≤π B.π4≤x ≤7π4

C.π4≤x ≤5π4

D.π2≤x ≤3π2

3．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为π3.以

a ，

b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．

4．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，若O 为△ABC 中的外心，则AO →·BC

→的值为________

参考答案

1．C 【解析】 ∵a ∈(0,1)，∴在单位圆中，由三角函数线可

知θ不在第一象限，∴θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，0.又∵a ＞0， ∴sin θ＋cos θ＞0，∴θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π4，0，即tan θ∈(－1,0)． 2．C 【解析】 ∵1－sin2x ＝in x －cos x 2＝|sin x －cos x |， 又1－sin2x ＝sin x －cos x ，∴|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，则sin x

－cos x ≥0，∴sin x ≥cos x .又0≤x ＜2π，∴π4≤x ≤5π4. 3.3 【解析】 ∵|a ＋b |2－|a －b |2＝4a ·b ＝4|a ||b |cos π3＝4＞0，

∴|a ＋b |＞|a －b |.又|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝3，

∴|a －b |＝ 3.

4．8 【解析】 依题意得OA →2＝OB →2＝OC →2，AO →·BC →＝－OA →·(OC

→－OB →)＝－OA →·OC →＋OA →·OB

→ ＝－12(OA →2＋OC →2－AC →2)＋12(OA →2＋OB →2－AB →2)

＝12(AC →2－AB →2)＝12(52－32)＝8.