单棒双棒问题讲解
最新高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析word版本
高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cdBv 0L adb的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
单棒双棒问题课堂讲义(1)
（3）四个重要结论： ①导体棒做 ②回路中的电流 ③导体棒受安培力 ④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
（6）启动过程中的两个关系： 安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
tt
（4）最终特征：
（5）最终速度：
电容器
：
最终导体棒的
O 等于
对杆应用
：
tt ：
3. 有外力充电式
R
C
r
F
u=0
（1）电路特点：
（2）三个基本关系
导体棒受到的安培力为：
导体棒加速度可表示为：
回路中的电流可表示为：
v
v
t t
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
2. 无外力充电式
c
v0
u≠0
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
四．无外力含容式单棒
E,r
c
R
u=0
1. 电容放电式
（1）电路特点：
（2）电流特点：
（3）运动特点： v
v
O （4）最终特征：
（5）最大速度：
电容器
：
放电结束时
：
电容器
：
对杆应用
：
(2)能量关系： (3)瞬时加速度：
t t
三．电动式单棒
1．电路特点：导体棒 ，
R
Er
R0
u=0
2．安培力的特点： 3．加速度特点： 4．运动特点 V
， v
R
u=0
1．电路特点：导体棒相当于电源
2．安培力的特点：
，
O 5. 最终状态： 6．两个极值 (1) 最大加速度：
tt
电磁感应中单棒、双棒问题 PPT课件 课件 人教课标版
（2） cd棒能达到的最大速度是多大？
（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,
系统所能释放的热量是多少？
解析:
(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械 能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时 产生的感应电动势和回路中的感应电流. ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
（2）若安培力F >G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动
（3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动
K
F b
mg
7．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
B
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行
电磁感应单、双棒问题
电磁感应单、双棒问题2012高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析王佃彬一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示,相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C,场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为mab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题： 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度c例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应单双棒问题ppt
等距双棒特点分析
1．电路特点 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 2．电流特点
v0 1 2
Blv2 Blv1 Bl( v2 v1 ) I R1 R2 R1 R2
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速 度v2-v1变小，回路中电流也变小。 两 个 极 值 最大电流
Blv0 当v1=0时： I m R1 R2
当v2=v1时： I＝0
最小电流
3．两棒的运动情况特点
2 2 B l ( v2 v1 ) 安培力大小： FB BIl 1 R1 R2
v0 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 棒2做加速度变小的减速运动 最终两棒具有共同速度 v0
v
v共
O
t
4．一个规律 (1)能量转化规律
1 系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞） 2
v0
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共＋Q 2 2 Q R 1 两棒产生焦耳热之比： 1 Q2 R2
5．几种变化： (1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 vm / R a f1 f2 b
vm=FR /
B2
L2
R
F
f
F
F
vm称为收尾速度.
B
a
R b B F
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速 度、加速度取最大值或最小值的条件等. • 基本思路是: E
电磁感应中的单棒、双棒切割问题
开始时，，杆加速，杆运动，产生反电动势，杆运动，电容器充电，杆受安培力，速度减小，电能转化为热能和动做功带来的能量转化为杆杆的动能一部分转化为电势能，一部分转化为内能，一部分耗散．外力和安培力冲17/04/04
F B L =|BLv −E |BLv −Q C 能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本
开始时，两杆做变加速运
两杆做变加速运动，稳定后两杆做对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的图像，若电容器电容为，两极板间电压为，求电容器所储存的电场能．
1v −t Q −U
C U 如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为的电容器．框架上一
质量为、长为的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为．磁感应强度为的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．求：
．金属棒落地时的速度大小；
．金属棒从静止释放到落到地面的时间．
2C m L h B a b 如图，与水平地面成．和是置于导轨上
，其余电阻可忽略不计．整个装置处在CD EF
金属棒所能达到的最大速度；
1EF v m 在整个过程中，金属棒产生的热量．
2EF Q 光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分位于竖直向上的匀强磁场中，部分的宽度为部分
宽度的倍，、部分轨道足够长，将质量都为的金属棒和分别置于轨道上的段和段，棒位于距水平轨道高为的地方，放开棒，使其自由下滑，求棒和棒的最终速度及回路中所产生的电能．4bcd bc cd 2bc cd m P Q ab cd P h P P Q。
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容和双棒)
F(m1m2)a
1
2
FB m1a FB BIl
v
有外力等距双棒
v2
I Bl( v2 v1 ) R1 R2
v2
v1
(R1R2 )m1F B2l2(m1m2 )
O
v1 t
有外力等距双棒
4．变化
(1)两棒都受外力作用
F1
F2
1
2
(2)外力提供方式变化
有外力不等距双棒
运动分析：
F
某时刻两棒速度分别为v1、 v2
加速度分别为a1、a2
a1
F
FB1 m1
a2
FB2 m2
经极短时间t后其速度分别为：
F F
B B
1
1 l1 2 l2 v1 v1 a1t v2 v2 a2t
2
此时回路中电流为： IB l1(v1a1t)B l2(v2a2t)
R 1R 2
当 l1a1 l2a2 时
B(l1v1l2v2)B(l1a1l2a2)t R1R2
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容 和双棒)
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速
B2l2v
度减小而减小。
FB BIl R r
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(Rr)
m
B
M
m
FB
h
v0
1
2
(3)两棒都有初速度
v1
v2
(4)两棒位于不同磁场中
电磁感应单双棒问题PPT课件
.
问电 题磁
单棒问题
感 应 受力情况分析 动力学观点
中 的 运动情况分析 能量观点
导
轨 双棒问题
牛顿定律 平衡条件
动能定理 能量守恒
.
一、单棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式 电动式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
.
二、无外力双棒问题
基本模型 运动特点 最终特征
无外力 等距式
1
杆1做a渐小 v0 的加速运动
v1=v2
2
杆2做a渐小 I＝0 的减速运动
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
.
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
三、有外力双棒问题
.
特点分析：
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
FB R
r
F
为v时，电动势E＝Blv
f
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
＝
B 2l2v Rr
v
安培力为阻力，并随速度增大而增大
3．加速度特点
v
a FFB mg F B2l2v g vm
m
m m(Rr)
加速度随速度增大而减小
4．运动特点 a减小的加速. 运动
K Vm =8m/s V终 = 2m/s
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析
高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v向右匀速滑动，试求ab两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0l m，处在同一水平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m =、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大随后ab的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=s沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
单棒双棒问题讲解
无外力含容充电式
Blv U C 回路电流： I R 电容器被充电，UC渐大，阻碍电流。
v0
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
注意：此时电容器带电量不为零 最终速度？ 对杆应用动量定理： mv0 mv BIl t Blq
V=mv0/(m+cB2l2)
有外力纯电阻式单棒的几种变化
二、有外力单棒问题
基本模型
纯 电 阻 式
运动特点 最终状态
能量转化
外界的能量转 化为内能和导 棒的动能
外界的能量转 化为内能、电 容的电场能和 导棒的动能
F
a逐渐减小 匀速， 的加速运 I恒定 动
匀加速 匀加速运 动，I 恒 运动 定
含 容 式
F
二、无外力双棒问题
基本模型
等 距 式
1 2
运动特点 最终状态
2
外界的能 量转化为 内能和导 棒的动能
小结：电磁感应中的导棒问题的解体题思路：
导体 E=BLv 感应电 棒运 动势 动
v与a
ห้องสมุดไป่ตู้
E I Rr
感应 电流
F=BIL
方向 关系 F =ma 合 加速
度
合外 F合=FB+F其 安培 力 力
解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过 程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的 条件。
(1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
(3)拉力变化
F
M N
B
沿斜面 加恒力
通过定 滑轮挂 一重物
电容有外力充电式
导体棒受到的安培力为：
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动棒落地时的速度为多大3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 lm ，处在同一水平面中，磁感应强度B =的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =、内电阻r =Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大随后ab 的加速度、速度如何变化（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导体棒切割磁感线的综合问题(单棒、含容和双棒)
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点
导体棒相当于电源; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感
I Blv UC R
I感渐小
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
3．当a运渐B动小lv特=的U点减C时速，速I=运0，动，F安最=终0，做棒匀v0速v运动。
匀速运动。
4．最终特征 匀速运动
导体棒加速度可表示为： 回路中的电流可表示为：
a F FB m
I QC EC B l vC B la t t t
电容有外力充电式
3．四个重要结论：
(1)导体棒做初速度为零 匀加速运动：
a
m
F CB2L2
(2)回路中的电流恒定： I CBlF
m CB2l2
(3)导体棒受安培力恒定：
FB
某时刻回路中电流：I
Blv2 Blv1 R1 R2
安培力大小： FB BIl
棒1：
a1
FB m1
最初阶段，a2>a1,
棒2： a2
F
FB m2
只要a2>a1, (v2-v1)
I FB
a1 a2
当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 FB恒定 两棒匀加速
有外力等距双棒
F
3．稳定时的速度差
F(m1m2)a
电动式单棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)倾斜导轨
B
(3) 有初速度
直流电动机
反电动势？
(4)磁场方向变化
B v0
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
《单棒双棒问题》课件
解法优缺点
数值解法简单易行，但精 度相对较低，可能存在误 差。
03 双棒问题
双棒问题的数学模型
定义变量和参数
设两棒的长度分别为L1和L2，两 棒之间的距离为d，两棒与地面的
夹角分别为α1和α2。
建立方程
根据物理原理，建立关于α1、α2 、d的方程，描述两棒平衡的状态 。
方程形式
方程通常为非线性方程，可能包含 三角函数、指数函数等复杂函数形 式。
常用数值解法
常用的数值解法包括有限差分法、有限元法、边 界元法等。
数值解法的优势
数值解法可以处理复杂的多棒问题，且在计算机 技术的支持下可以快速得到结果。
04 问题比较和结论
单棒问题和双棒问题的比较
01
问题背景比较
单棒问题和双棒问题在物理背景上有显著差异。单棒问题主要涉及单一
棒的振动或波动，而双棒问题则涉及两棒之间的相互作用和振动。
02 03
数学模型比较
由于问题背景的差异，单棒问题和双棒问题的数学模型也有所不同。单 棒问题通常使用一维模型，而双棒问题则需要使用二维或三维模型来描 述两棒之间的相互作用。
应用领域比较
单棒问题在物理学、工程学等领域有广泛应用，如弦振动、波传播等。 而双棒问题在材料科学、结构工程等领域更为常见，如梁的振动、结构 的稳定性等。
双棒问题的解析解法
解析解法概述
解析解法是通过对方程进行解析 化简，寻找满足方程的精确解的
方法。
常用解析解法
常用的解析解法包括分离变量法 、三角换元法、常数变易法等。
解析解法的局限性
对于复杂的多棒问题，解析解法 可能难以找到精确解，需要借助
数值解法。
双棒问题的数值解法
数值解法概述
《单棒双棒问题》课件
结语
提高工程项目管理的科学性和实用性
深入研究单棒双棒问题，对实际业务中的进度管理问题有较为深刻的认识和把握。
完整的研究体系和方法
围绕单棒双棒问题，形成了完整的研究体系和数据分析方法，具有很高的实用性和推广价 值。
重要性和应用
提高管理效率
通过关键路径法和优化算法 等各种方法，有效地提高项 目的管理效率。
促进企业发展
单棒双棒问题的解决有助于 企业提升管理水平，实现快 速发展。
推广实践应用
将研究成果运用到实际工程 项目中，提高项目管理和控 制的效率，推广应用。
单棒双棒问题的未来研究方向
• 在保证项目周期和任务完成质量的基础上，进一步提高管理效率； • 研究经济性和可持续发展问题，提高单棒双棒问题的实践价值。
单棒双棒问题
从源头掌握关键的单棒双棒问题，求解实际业务问题，解决工程项目的进度 管理难题。
问题引入
单棒和双棒的定义
详细介绍单棒和双棒的定义和概念，区分单棒双棒问题。
问题的来源及重要性
探究单棒双棒问题在工程项目中的实际来源和重要性，敬请关注。
解决方案
关键路径法
介绍关键路径法的计算方法和具体的应用实例。 应对单棒双棒问题提供解决方案。
3
实际工程效果分析
针对工程项目实践案例进行数据分析和工程效果分析，呈现出单棒双棒问题的正确解 决方案。
总结
1 单棒双棒问题的本
质
对单棒双棒问题的产生 原因和本质进行总结和 概括性描述。
2 解决方案的优缺点
比较
罗列和分析各个方案的 优缺点并针对实际案例 进行深入的数据对比。
3 发展趋势及展望
对单棒双棒问题的未来 发展趋势和研究方向进 行预测和展望，为相关 行业提供发展建议。
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(4)两棒位于不 同磁场中
(5)两棒位于 不同磁场中 O
1
c
v0 B2 f B1 O2 d
两棒总动量 守恒吗？
两棒总动量 守恒吗？
无外力不等距双棒
电流
v0 1
Bl1v1 Bl2 v2 I R1 R2
2
随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。 最终当Bl1v1= Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动 v v0 系统动量守恒吗？ v2 v1
Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) 此时回路中电流为： I R1 R2
当 l1a1 l2 a2时
B( l1v1 l2v2 ) B( l1a1 l2a2 )t R1 R2 I恒定， FB恒定， 两棒匀加速。
二、有外力单棒问题
基本模型
纯 电 阻 式
运动特点 最终状态
能量转化
外界的能量转 化为内能和导 棒的动能
外界的能量转 化为内能、电 容的电场能和 导棒的动能
F
a逐渐减小 匀速， 的加速运 I恒定 动
匀加速 匀加速运 动，I 恒 运动 定
含 容 式
F
二、无外力双棒问题
基本模型
等 距 式
1 2
运动特点 最终状态
无外力含容充电式
Blv U C 回路电流： I R 电容器被充电，UC渐大，阻碍电流。
v0
当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。
注意：此时电容器带电量不为零 最终速度？ 对杆应用动量定理： mv0 mv BIl t Blq
V=mv0/(m+cB2l2)
有外力纯电阻式单棒的几种变化
(1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
(3)拉力变化
F
M N
B
沿斜面 加恒力
通过定 滑轮挂 一重物
电容有外力充电式
导体棒受到的安培力为：
F
F FB 导体棒加速度可表示为： a m
回路中的电流可表示为：
Q C E CBl v I CBla t t t
O
t
有外力等距双棒
某时刻回路中电流：I Blv2 Blv1 R1 R2 安培力大小： F BIl
1 2
F
棒 1：
FB a1 m1
B
棒 2：
最初阶段，a2>a1,
F FB a2 m2
FB a1 a2
只要a2>a1, (v2-v1)
I
当a2＝a1时 v2-v1恒定 I恒定 F 恒定 两棒匀加速 B
FB BIl
所以：a=F/(m+cB2l2)
电容有外力充电式的几种变化：
(1)导轨不光滑
F
(3)电路的变化
F
(2)恒力的提供方式不同
FB
B
h
mg mg B
F
无外力等距双棒几种变化：
(1)初速度的提供方式不同
m
B
(2)磁场方向与导轨不垂直
v0 1 2
e
h
FB
m
M
(3)两棒都有 初速度
v1 1 2 v2
杆1做a渐小 v1=v2， v0 的加速运动， I＝0 杆2做a渐小 的减速运动
能量转化
导棒2的动 能转化为内 能和导棒1 的动能
不 等 距 式
v0 1 2
杆1做a渐小 a＝0， 导棒1的动 的减速运动， I＝0 能转化为导 杆2做a渐小 的加速运动 L1v1= 棒2的动能 和内能 L2v2
三、有外力双棒问题
一、无外力单棒问题
基本模型
阻 尼 式
运动特点 最终状态
静止 I=0
能量转化
导棒的动能 转化为内能
电能转化为 内能和导棒 的动能
v0 a逐渐减小 的减速运动
电 动 式
含 容 式
匀速， a逐渐减小 I=0 (或 的加速运动 恒定)
导棒的动能转 a 逐渐减小 匀速运动， v0 化为内能和电 的减速运动 I＝0 容的电场能
2
外界的能 量转化为 内能和导 棒的动能
小结：电磁感应中的导棒问题的解体题思路：
导体 E=BLv 感应电 棒运 动势 动
v与a
E I Rr
感应 电流
F=BIL
方向 关系 F =ma 合 加速
度
合外 F合=FB+F其 安培 力 力
解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过 程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的 条件。
F1 1 2 F2
(2)外力提供方式变化
P17-15（07启东）
有外力不等距双棒
某时刻两棒速度分别为v1、 v2； 加速度分别为a1、a2
1
F
2
F FB1 a1 m1
FB 2 a2 m2
FB1 l1 FB 2 l2
v1 a1t 经极短时间t后其速度分别为：v1
v2 a2t v2
基本模型
等 距 式
运动特点 最终状态 能量转化
外界的能 量转化为 系统的内 能和动能
1
2
杆1做a渐大 a1=a2， F 的加速运动， Δv 恒定， 杆2做a渐小 I 恒定 的加速运动
杆1做a渐小 的加速运动， 杆2做a渐大 的加速运动 a1≠a2 a1、a2恒 定， I 恒 定
＊ 不 等 距 式
F 1
有外力等距双棒
稳定时的速度差
F 1 2
FB m1a F ( m1 m2 )a FB BIl
Bl( v2 v1 ) I R1 R2
O
v
v2
v1 t
( R1 R2 )m1F ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 v1 2 2 B l ( m1 m2 )
有外力等距双棒的变化
(1)两棒都受 外力作用