(完整版)带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编
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专题八带电粒子在复合场中的运动
考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题
1.[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),带电小球沿
如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,此空间同时存在由A指向B的匀强磁场,则
下列说法正确的是()
A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动
C.带电小球一定做匀加速直线运动;D.运动过程中,小球的机械能增大;图1 2.[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀
速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是() A.小球一定带正电B.小球一定带负电;
C.小球的绕行方向为顺时针;D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动图2
考点梳理
一、复合场
1.复合场的分类
(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存.
(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或相邻或在同一区域,电场、磁场交替出现.
2.三种场的比较
项目
名称
力的特点功和能的特点
重力场大小:G=mg
方向:竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场大小:F=qE
方向:a.正电荷受力方向与场强方向相同
b.负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W=qU
电场力做功改变电势能
磁场洛伦兹力F=q v B
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子
的动能
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1.静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动.
2.匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.
3.较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.
4.分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运
动阶段组成.
3. [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是 ( )
A .质谱仪是分析同位素的重要工具 ;
B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外;
C .能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /B
D .粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ,粒子的比荷越小 ; 图3 4. [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图4所示.置于高真空中的D 形金属盒半径为R ,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f ,加速电压为U .若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为+q ,在加速器中被加速, 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是 ( )
A .质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf ;
B .质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C .质子第2次和第1次经过两
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 ;
D .不改变磁感应强度B 和交流电频率f ,该回旋加速器的最大动能不变 图4 规律总结
带电粒子在复合场中运动的应用实例 1. 质谱仪
(1)构造:如图5所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.
图5
(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qU =1
2
m v 2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式q v B =m v 2
r .
由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷. r =1B 2mU q ,m =qr 2B 22U ,q m =2U B 2r 2
. 2. 回旋加速器
(1)构造:如图6所示,D 1、D 2是半圆形金属盒,D 形盒的缝隙处 接交流电源,D 形盒处于匀强磁场中.
(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次
地经过D 形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速.由q v B =m v 2r ,得 E km =q 2B 2r 22m
,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6
半径r 决定,与加速电压无关.
(特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理.)
3. 速度选择器(如图7所示)
(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE =q v B ,
即v =E
B . 图7
4. 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能. (2)根据左手定则,如图8中的B 是发电机正极.
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ,等离子体速度为v ,磁场的
磁感应强度为B ,则由qE =q U
L =q v B 得两极板间能达到的最大电势差U =BL v . 图8
5. 电磁流量计工作原理:如图9所示,圆形导管直径为d ,用非磁性材料制成,导电液体在管中向左流动,导电液体中的自由电荷(正、负 离子),在洛伦兹力的作用下横向偏转,a 、b
间出现电势差,形成电场,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时,a 、b 间的电势差就
保持稳定,即:q v B =qE =q U d ,所以v =U Bd ,因此液体流量Q =S v =πd 24·U Bd =πdU
4B . 图9
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1. 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题. (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡,一定做匀速直线运动. ②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.
③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.
2. 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
例1 如图10所示,带电平行金属板相距为2R ,在两板间有垂直纸面向里、磁感应
强度为B 的圆形匀强磁场区域 ,与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场,质子