现代控制理论1-8三习题库

信息工程学院现代控制理论课程习题清单

3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量，求以电感中的电流和电

容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2上的电压作为输出

量的输出方程。

4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。

M 2

1 f(t)

5.两输入u i ，U 2，两输出y i ，y 的系统，其模拟结构图如图

1-30所示,

练习题 ，输出为，试自选状态变量并列写出其状

2.

有电路如图所示，设输入为 态空间表达式。

C

ri _ l- ------- s

R 2 U i U ci

L u

A

------

—

2

R i

试求其状态空间表达式和传递函数阵。

6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量，推

导其状态空间表达式。 其中，u 、y 分别为系统的输入、 输出，1、

2

试求图中所示的电网络中，以电感

L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态

变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是R 3上的 支路电压。

8.

已知系统的微分方程

y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。 9.

已知系统的微分方程

2y 3y u u ， 试列写出状态空间表达式。

10. 已知系统的微分方程

y

2y 3y 5y

5u 7u ，试列写出状态空间

表达式。

7.

3均为标量。

11.

系统的动态特性由下列微分方程描述

y 5 y 7 y 3y u 3u 2u

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

12. 已知系统传递函数 W(s) 坐 卫 2 ,试求出系统的约旦标准型

s(s 2)(s 3)

的实现，并画出相应的模拟结构图

13. 给定下列状态空间表达式

X 1 0 1 0 X 1

0 X 2 2 3

0 X 2 1 u X 3

1 1

3 X 3

2

X 1

y 0

0 1 x 2

X 3

(1)画出其模拟结构图；(2)求系统的传递函数

14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状 态变量图。

15.

列写图所示系统的状态空间表达式。

16. 求下列矩阵的特征矢量

0 1 0

A 3

0 2 12

7

6

17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)

(1)g(s )

s 3

s 1 3

2

s 6s 11s 6

⑵ g(s ) s 2 2s 3

3 c 2

s 2s 3s 1

x1 4 1 2 x1 3 1

x2 1 0 2 x2 2 7 u

x3 1 1 3 x3 5 3

y i 1 2 0 X1

y20 1 1 X2

X3

18. 试将下列状态方程化为对角标准形。

& 0 1 X1 0

(1) c u

& 5 6 x21

& 0 10^ 23

U|

(2) & 3 0 2 x2 1 5

u2

X12 7 6 x37 1

19. 试将下列状态方程化为约当标准形。

& 4 1 2 x1 3 1

u1

& 1 0 2 x2 2 7

u2

X 1 1 3 x3 5 3

20. 已知系统的状态空间表达式为

c 5 1 2

&x u

3 1 5

y 1 2 x 4u

求其对应的传递函数。

21. 设离散系统的差分方程为

y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) u(k 1) 2u k

求系统的状态空间表达式。

22. 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)

1 1 1 1

W(s) s 1； 1 W2(s) s13 s 4

0 ---------- ——0

s 2 s 1

试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果

23. 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为

1 1

s 1 s 1 0

W1 (s) s 1卢W2(s)

0 1 0 1

s 2

求系统的闭环传递函数

24. 已知差分方程为

y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 2u(k 1) 3u(k)

试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数b(即控制列阵)

为

25.

某机械位移系统，物体在外力

小变动时，系统的动态方程为:

其中为物体质量，为弹性系数，|为外力。 1)求取以 、 为状态变量，以|沱；：|= ■为输入，肚£|为输出的

状态方程和传递函数；

2)判断参数同，.对系统能控性和能观性有何影响。

26. 考虑以下系统的传递函数：

Y(s) s 6

2

U (s) s 5s 6

试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。

27. 考虑下列单输入单输出系统：

y 6y 11y 6y 6u

试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。

28. 考虑由下式定义的系统：

x Ax Bu

y Cx

式中

1 2

1

A

B

, C [1 1]

—4 -3

2

试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。

29. 考虑由下式定义的系统：

x Ax Bu

y Cx

式中

-1 0

1 0

A

1 —

2 0 ,

B 0 ,

C [110]

0 0

3

1

试求其传递函数Y(s)/U(s)。

30.考虑下列矩阵:

的罔作用下产生位移顾I ，当位移卜&微

y(t)= --rW+-yCO in m