保险精算学保单现金价值与红利
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保险精算学保单现金价值与红利
第九章 现代寿险的负债评估
9.1 利率敏感型寿险的评估 9.2 年金评估 9.3 变额保险的评估
9.1 利率敏感型寿险的评估
9.1.1 可变动保费万能寿险 最小准备金 选择最小准备金
9.1.2 固定保费万能寿险
期末准备金的计算 非整数年准备金的计算
计算r 计算评估日GMF 按照基本原理计算评估日的准备金因子，还是 计算平均责任准备金、期中准备金或插值准备金
9.3.4 保证最小死亡给付准备金
固定保费寿险保单
一年定期准备金
到达年龄均衡准备金
可变动保费寿险产品
变额年金
(1
i)
d
(1) xk
d
(2) xk
k 1CV
k 0,1, 2,
资产份额公式（个体型）
k1 ASpx()k
k AS G(1 ck ) ek
(1
i)
q(1) xk
q(2) xk
k
1CV
k 0,1,2,
8.4 保单红利
经验保费法 三元素法 经验保费法
保险精算 第九章 现代寿险的负债评估
美国1980年报告中的调整保费
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收
注意：《保险法》规定保险公司对未交纳 的保费没有请求权
但是投保本身是为了降低风险，所以不宜 过多扣除
关于退保金的一个理论结果
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。
计算公式为
k CV bk A(k)
bk
k CV A(k )
8.2.2 展期保险
寿险精算 第十六章 保单现金价值及红利
保单现金价值与红利
保单现金价值 保单选择权 资产份额 保单红利
§16.1
保单现金价值
• 保单现金价值又称解约金、退保金、不丧 失保单利益、不丧失现金价值等。 • 保单现金价值是指投保人退保或保险公 司解除保险合同时，由保险人向投保人退 还的那部分金额。
• 由于人寿保单多是长期合同，人们在购买人寿 保险产品之后，投保人的经济状况和保障意愿 会发生变化，就会有部分人因各种原因退保。 由于长期人寿保单是保人的寿命风险的，而人 的寿命风险是随年龄的增长而增大的，也就是 说寿险的自然保费是随年龄而增加的，但在保 险实务中，收取保费往往是按均衡保费收取的， 这样在投保人交费一定时间后，保单本身就会 积累一部分基金，用于弥补未来自然保费的不 足。当投保人或被保险人退保时，保险公司的 保险责任也会解除，那么保单积累的这部分基 金就有一个如何合理分配的问题。
• 退保对保险公司的不利影响主要有： • ①财务风险。过多的退保会造成保险人财务稳定性下 降，保险人要准备多于必要储备的流动资金用于保单 持有人随时可能提出的退保或贷款要求，而过多的流 动资金储备必然使保险人投资收益下降； • ②死亡率风险。如果退保金太高，甚至达到责任准备 金的水平，会使大量死亡风险低的人解约，将高风险 人群留给保险人，影响保险人经营； • ③效益风险。保险人希望每一个保单都能给其带来利 润，而退保会使保险人丧失部分利润，因此应扣除一 定数额作为保险人的补偿； • ④退保成本。保险人办理退保事宜，需要一定的费用 支出。
P30:20 0.04
• 利用1941年和1980年法则分别计算调整保费 的计算式。 • 解：（1）如果 a • P 0.04, P 0.04
30 30:2 0
• 则1941年法则下：
人大保险学课件-保险精算CH8保单现金价值与红利
2
增值服务
也称为红利复投，保险公司将红利用于购买新的附加保险，从而使保单价值增加。
3
减少保单费用ຫໍສະໝຸດ 这是另一个红利使用方式，可以通过减少未来保单的费用来降低保单持有人的保 单费用。
现金价值与红利的关系
现金价值
是保单持有人自己的财产， 可以从保险合同中提前赎回 或贷款。
红利
是由保险公司分配给保单持 有人的一部分利润，可以用 于支付保险费或增加保单价 值。
保险精算CH8保单现金价 值与红利
本课件将解释保单现金价值和红利，并提供规划个人理财的方法。
保单现金价值定义
简介
现金价值是指起始日至断缴日，被保险人或其指定受益人可以获得的保单账户余额。可用于 贷款，也可以作为赔偿手段。
计算方法
现金价值=保险合同内储备金-风险保险费用
作用
可以帮助保单持有人决定是否放弃、保留、或提前终止保险合同。
保单持有人可以使用保单现金价值作为贷款担保。利率比一般贷款低很多。
结论与要点
1 保单现金价值是指起始日至断缴日，被保险人或其指定受益人可以获得的保单账户余额。
2 红利是保险公司利润中分配给保单持有人的一部分。可以用于支付保险费或增加保单价
值。
3 现金价值的增加会导致红利的增加，反之亦然，这个关系被称为"保全效应"。
保单红利的概念与分类
定义
保单红利是保险公司利润中分配给保单持有人的 一部分。不同于保单现金价值，需要等待保险公 司宣布。
分类
红利可以分为简单红利和复利红利。前者指基于 保单原始保额的固定支付，后者则指基于保单现 金价值和过去收益的变化支付。
保单红利的发放方式
1
现金支付
CH6保单现金价值与红利
美国1980年报告中的调整保费
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收
注意：《保险法》规定保险公司对未交纳 的保费没有请求权
但是投保本身是为了降低风险，所以不宜 过多扣除
关于退保金的一个理论结果
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。
CH6保单现金价值与红利
第六章 保单现金价值与红利
6.1 保单现金价值 6.2 保单选择权 6.3 资产份额 6.4 保单红利
6.1 保单现金价值
6.1.1 保单现金价值的概念 带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移，
会形成现金价值
两全寿险保单 终身寿险保单
现金价值数额的一种近似方法是根据公式
保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
Gs t
i
kt
CV
G 为毛保费
i 为贷款利率
s 为连续年金终值函数 ti
在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数Βιβλιοθήκη Gs tikt
CV
Gs t1
i
kt1
CV
6.3 资产份额
概念解释：
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给 保单，这是保费的返还性
积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公 司负责管理和投资
所以这些基金是保单组的资产 而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资
产份额 保单组的资产是保险公司的负债
资产份额的原理
期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的 保险基金的变化过程
年初
交纳保费、扣除费用
年中
保险人投资保险基金以获利
保险精算保单现金价值与红利
例、30岁的人购买了保额为1000元的终身寿险， 他决定在第三年末退保，设退保费用为10元， i=6%，求最低的现金价值。
解： k CV kV k SC
1000 k CV30 1000 kV30 10
1000( A33 P30 a&&33) 10 1000(1 a&&33 ) 10
a&&30 4.00176元
值。 i 6%
解：（1） 1941年法则
A P 35:15 35:15 a&&
35:15
14116.111729.0 51090.5 1985692 695386.2
0.0414
因：
。
P35
0.04, P 35:15
P 35:15
0.04
所以：由1941年法则下：
E1
0.4 min(P 35:15
率的话，保单所有人就可以申请保单贷款，然后把所 得到的贷款进行投资，获取其中的利差。
在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影 响
美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。 所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制，即稍低于贷款发 生时的市场主导贷款利率，从而消除了保单所有人的套利动 机。
P为各寿险均衡纯保费。
1.25P 0.01 E1 0.06
P 0.04 P 0.04
所在：在1980年法则下，
A 1.25P 0.01
P
A
a 0.06
a
P 0.04 P 0.04
例（35）的人购买了保额为1000元的离散型15年 期两全保险，假设P35 0.04，试分别用1941年法则 和1980年法则计算该保单在第5年末的最低现金价
第八章 保单现金价值与红利
第八章 保单现金价值与红利
本章内容
保单现金价值及其计算 保单选择权 资产份额的计算 保单红利的计算
保单现金价值
概念 责任准备金中来源于投保人过去缴纳保费的 积累值与过去保险成本积累值之间的差额， 其所有权是属于保单持有人的，它不会因保 单效力的改变而丧失，此即“不丧失价值条 款”。 投保人在退保时可得到的金额称为现金价值 （或：解约退还金、退保价值、解金等）
a
(1) (2)
其中A A(0), a a(0). 式(1)说明：调整后的年均衡纯保费等于原均衡纯保费 加上初年差额费用在各年的均衡分摊，且只要确定了E1， P a 就随之求出； 参照式(2) :
P a E1可看作修正责任准备金中的第一年纯保费； P a可看作其中的续年纯保费。
a 解：由式（1）知：P30:5 P30:5 0.175 0.04, a 因为E1 0.045<0.046，所以P30 0.04.
根据式（3）：
a a a E1 0.4 min( P30:5 , 0.04) 0.25 min( P30:5 , P30 , 0.04) 0.02 a 0.4 0.04 0.25 P30 0.02
现金价值的计算方法 ----调整保费法
以P表示原均衡纯保费， 以P a 表示调整保费（对应修正责任准备金中 的续年均衡纯保费）， 则单位保额的最低现金价值为 CV A(k ) P a a (k ) k A(k ) Pa(k ) ( P a P)a(k ) k V ( P a P )a (k ). k 1, 2,3, 其中A(k )为时刻k的趸缴纯保费； a (k )为年金精算现值； 为时刻k的期末责任准备金。 kV
本章内容
保单现金价值及其计算 保单选择权 资产份额的计算 保单红利的计算
保单现金价值
概念 责任准备金中来源于投保人过去缴纳保费的 积累值与过去保险成本积累值之间的差额， 其所有权是属于保单持有人的，它不会因保 单效力的改变而丧失，此即“不丧失价值条 款”。 投保人在退保时可得到的金额称为现金价值 （或：解约退还金、退保价值、解金等）
a
(1) (2)
其中A A(0), a a(0). 式(1)说明：调整后的年均衡纯保费等于原均衡纯保费 加上初年差额费用在各年的均衡分摊，且只要确定了E1， P a 就随之求出； 参照式(2) :
P a E1可看作修正责任准备金中的第一年纯保费； P a可看作其中的续年纯保费。
a 解：由式（1）知：P30:5 P30:5 0.175 0.04, a 因为E1 0.045<0.046，所以P30 0.04.
根据式（3）：
a a a E1 0.4 min( P30:5 , 0.04) 0.25 min( P30:5 , P30 , 0.04) 0.02 a 0.4 0.04 0.25 P30 0.02
现金价值的计算方法 ----调整保费法
以P表示原均衡纯保费， 以P a 表示调整保费（对应修正责任准备金中 的续年均衡纯保费）， 则单位保额的最低现金价值为 CV A(k ) P a a (k ) k A(k ) Pa(k ) ( P a P)a(k ) k V ( P a P )a (k ). k 1, 2,3, 其中A(k )为时刻k的趸缴纯保费； a (k )为年金精算现值； 为时刻k的期末责任准备金。 kV
保险精算 第8章 保单现金价值与红利
自动垫交保费条款可以动用保单的现金价值 来垫交保费，从而维持保单的效力。 动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余额 是逐年上升，而现金价值金额的增长跟不上保 费贷款余额的增长，到所有现金价值都消耗完 之后，该保单失效。
一、缴清保险
投保人以现金价值作为趸缴纯保费去购买保险 期限不变，保额变小的原保险的一种保险称 缴清保险。
由于贷款余额往往低于现金价值，所以不会超过给 付
现金价值的计算
和责任准备金的计算有密切关系
一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单 生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少 也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生 效年份的增加而增加，最后等于100％
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
Px 0.04 Px 0.04
（2）1980年法则
1980年，美国保险监察官协会对1941年法 则进行了简化，规定：
E1 1.25 min(P,0.04) 0.01
P为各寿险均衡纯保费。
1.25P 0.01 E1 0.06 P 0.04 P 0.04
设保单第K年末的现金价值为kCV，购买缴清保险 。 的保额为kW，则： 1、一般情况下的保额
k CV kW
k W A( k )
k CV
A( k )
(k ) A(k ) P a kW A(k ) P 1 P(k )
2、特殊情况下的保额
当
k CV
k V
时：
P P
k
Ax k P ( Ax ) ax k Ax k P ( Ax ) 1 P ( Ax k )
如半连续的终身寿险
V ( Ax ) k W ( Ax ) Ax k
一、缴清保险
投保人以现金价值作为趸缴纯保费去购买保险 期限不变，保额变小的原保险的一种保险称 缴清保险。
由于贷款余额往往低于现金价值，所以不会超过给 付
现金价值的计算
和责任准备金的计算有密切关系
一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保单 生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐减少 也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着生 效年份的增加而增加，最后等于100％
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
Px 0.04 Px 0.04
（2）1980年法则
1980年，美国保险监察官协会对1941年法 则进行了简化，规定：
E1 1.25 min(P,0.04) 0.01
P为各寿险均衡纯保费。
1.25P 0.01 E1 0.06 P 0.04 P 0.04
设保单第K年末的现金价值为kCV，购买缴清保险 。 的保额为kW，则： 1、一般情况下的保额
k CV kW
k W A( k )
k CV
A( k )
(k ) A(k ) P a kW A(k ) P 1 P(k )
2、特殊情况下的保额
当
k CV
k V
时：
P P
k
Ax k P ( Ax ) ax k Ax k P ( Ax ) 1 P ( Ax k )
如半连续的终身寿险
V ( Ax ) k W ( Ax ) Ax k
保单现金价值与红利
k CV
A1 xk:s
s 在实务中由线性插值方法决定
如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高， 可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩 余到期时间的情况
规定保险期间到原有保险满期日为止
剩余的现金价值用来购买保额为
k CV
A1 xk:nk
A1 xk:nk
的纯生存保险
如果保额为 b 的保单在退保时还欠有余额为 L
一般而言，现金价值不大于责任准备金
8.1.2 现金价值的计算
和责任准备金的计算有密切关系
一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保 单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐 减少
也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着 生效年份的增加而增加，最后等于100％
美国1941年报告中的调整保费
积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公 司负责管理和投资
所以这些基金是保单组的资产 而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资
产份额 保单组的资产是保险公司的负债
资产份额的原理
期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的 保险基金的变化过程
年初
交纳保费、扣除费用
年中
保险人投资保险基金以获利
k
1CV
k 0,1,2,
8.4 保单红利
经验保费法 三元素法 经验保费法
这个结果说明：参照责任准备金来确定退 保金的水平是比较合理的
8.2 保险选择权
退保金可以提供多种支付方式
现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费
8.2.1 缴清保险（减额交清）
保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买 一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。 趸交保费，所以以后不用再交，这是交清 保额会有下降，这是减额
保单现金价值与红利培训课件
保单现金价值与红利培训课件一、介绍保单现金价值与红利是保险产品中常见的两个概念，理解和掌握这两个概念对于保险销售人员以及保险消费者来说都是非常重要的。
本课件将介绍保单现金价值与红利的概念、计算方法以及相关知识点，帮助保险销售人员更好地理解和应用。
二、保单现金价值2.1 保单现金价值的定义保单现金价值是指保险合同的现金价值，它是保险公司根据保险产品的特点和保险费缴纳情况所确定的一个数值。
保单现金价值可以理解为保单的实际价值，包括保单的基本保额、附加保险的保额以及所累积的红利等。
2.2 保单现金价值的计算方法保单现金价值的计算方法根据不同的保险产品和保险公司的规定而有所不同。
一般来说，保单现金价值可以通过以下公式进行计算：保单现金价值 = 基本保额 + 附加保险保额 + 累积红利其中，基本保额是指保险合同中规定的基本保险金额，附加保险保额是指额外购买的附加保险的保险金额，累积红利是指保险公司根据保险产品的投资收益而给予的红利。
2.3 保单现金价值的作用保单现金价值对于保险消费者来说，是保险合同的重要参考指标之一。
它反映了保单的实际价值，可以为保险消费者提供一个衡量保险产品价值的标准。
对于保险销售人员来说，保单现金价值是一个重要的销售工具。
通过向客户展示保单的现金价值，可以增加客户对于保险产品的信任和购买欲望。
三、红利3.1 红利的定义红利是保险公司根据保险产品的投资收益而给予的一种分红。
它是保险公司将投资收益与保险合同中规定的红利分配比例相结合后给予保险消费者的一种权益。
3.2 红利的计算方法保险公司根据保险产品的特点和投资收益情况，以及保险合同中规定的红利分配比例来计算红利。
一般来说，红利可以通过以下公式进行计算：红利 = 投资收益 × 红利分配比例其中，投资收益是保险公司从保险产品的投资收益中获得的收入，红利分配比例是保险合同中规定的红利分配比例。
3.3 红利的作用红利对于保险消费者来说，是保险产品的一种回馈和利益体现。
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美国1941年报告中的调整保费
美国1980年报告中的调整保费
退保金的计算原理
中途退保者应受到某种惩罚
退保是一种单方面解约行为 很高的第一年费用可能不及回收
注意：《保险法》规定保险公司对未交纳 的保费没有请求权 但是投保本身是为了降低风险，所以不宜 过多扣除
关于退保金的一个理论结果
第九章 现代寿险的负债评估
9.1 利率敏感型寿险的评估 9.2 年金评估 9.3 变额保险的评估
9.1 利率敏感型寿险的评估
9.1.1 可变动保费万能寿险 最小准备金 选择最小准备金
9.1.2 固定保费万能寿险
期末准备金的计算 非整数年准备金的计算
计算r 计算评估日GMF 按照基本原理计算评估日的准备金因子，还是 计算平均责任准备金、期中准备金或插值准备金
保险精算
第八章 保单现金价值与红利
第八章 保单现金价值与红利
8.1 8.2 8.3 8.4 保单现金价值 保单选择权 资产份额 保单红利
8.1 保单现金价值
8.1.1 保单现金价值的概念 带有储蓄成分的保单随着生效时间的推移， 会形成现金价值
两全寿险保单 终身寿险保单
资产份额的原理
期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的 保险基金的变化过程 年初
交纳保费、扣除费用
年中
保险人投资保险基金以获利
年末
退保保单支付退保金、死亡保单支付保险金、满期则 支付满期给付
如此周而复始，直至所有保单失效
资产份额原理（图示）
保费
上年末基金
本年度可运用资金 投资收益或利息收入 退保金 死亡保险金 费用支出
保费贷款期的最长时间由以下方程决定：
Gst i k t CV
G
为毛保费 为贷款利率
i
i
st
为连续年金终值函数
在实务中，往往取同时满足以下两个条件的整数
Gst i k t CV Gst 1 i k t 1 CV
8.3 资产份额
概念解释：
保费中有很大一部分会以各种给付的形式还给 保单，这是保费的返还性 积累起来的基金是属于保单组的，但由保险公 司负责管理和投资 所以这些基金是保单组的资产 而每份有效保单的平均资产数额就是所谓的资 产份额 保单组的资产是保险公司的负债
现金价值数额的一种近似方法是根据公式 一般而言，现金价值不大于责任准备金
8.1.2 现金价值的计算
和责任准备金的计算有密切关系
一般从责任准备金中扣除一笔退保费用，随着保 单生效时间的增加，这个退保费用的数额会逐渐 减少 也可以是责任准备金的一个百分比，百分比随着 生效年份的增加而增加，最后等于100％
本年末基金
资产份额公式（团体型）
团体型公式更易于理解
( ) ( ) (1) (2) lx AS l AS G (1 c ) e (1 i ) d d k 1k 1 x k k k k x k x k k 1CV
，
k 0,1, 2,
资产份额公式（个体型）
如果t时刻基金大于 ，则有
9.2 年金评估
9.2.1 趸缴纯保费延期年金的评估
评估方法和实例 产品的一般特点 准备金的实际测算
9.2.2 年缴保费年金的评估
前面所讲的评估准备金的方法可以同样应 用到年缴保费年金的评估中，唯一不同的 是，在每个未来给付现值中减去未来评估 保费收入的现值，这个差额用来确定准备 金，评估保费收入定义为未来保费毛收入 的一部分。
1 CV A k x k :n k
A
1 x k :n k
的纯生存保险
如果保额为 b 的保单在退保时还欠有余额为 的保单贷款，则计算公式修改为
L
bkCV L (b L) A
1 x k:s
8.2.3 自动垫缴保费
自动垫交保费条款可以动用保单的现金价 值来垫交保费，从而维持保单的效力。 动用自动垫交保费条款之后，保费贷款余 额是逐年上升，而现金价值金额的增长跟 不上保费贷款余额的增长，到所有现金价 值都消耗完之后，该保单失效。
( ) (1) (2) ASp AS G (1 c ) e (1 i ) q q k k 1 x k k k x k x k k 1CV
k 0,1,2,
8.4 保单红利
经验保费法 三元素法 经验保费法
保险精算 第九章 现代寿险的负债评估
保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保费，用来购买 一份和原保单其他条件相同，但保额会有减少的保单。 趸交保费，所以以后不用再交，这是交清 保额会有下降，这是减额 计算公式为
k
CV bk A(k )
CV bk A( k )
k
8.2.2 展期保险
保单在退保时刻的现金价值作为趸交净保 费，用来购买一份新的保单，新保单是定 期险，保额和原有保单相同，但保险期间 需要重新计算。
从退保时刻往前延伸，这是展期 展期得到的是定期保险，这是定期
简单情形下的计算公式
k
CV A
1 x k:s
s
在实务中由线性插值方法决定
如果原有保单为两全保险，其现金价值比较高， 可能会出现展期保险的保险期间大于原有保单剩 余到期时间的情况 规定保险期间到原有保险满期日为止 剩余的现金价值用来购买保额为
在完全连续的情况下，如果退还给退保保 单的现金价值等于退保时的责任准备金， 则退保行为不会对继续缴费的有效保单产 生不利影响。 这个结果说明：参照责任准备金来确定退 保金的水平是比较合理的
8.2 保险选择权
退保金可以提供多种支付方式
现金支付 减额交清 展期定期 自动垫交保费
8.2.1 缴清保险（减额交清）
9.1.4 充足准备金பைடு நூலகம்小值
使用现金价值作为准备金对于可变动保费 万能寿险保单来说，可能会对晚期的延期 损失产生影响，万能寿险的CRVM尽管有所 改进，但也可能在某些情况下造成不充分 准备金的结果，特别是事后附加费用的保 险公司。
9.1.3 可能的变化
考虑说收报告目的 ，保险公司采用两种不 同的技术计算万能寿险准备金：保证到期 保费方法（GMPM） 如果t时刻基金小于或等于 ，则有