3.4 第1课时 合并同类项(教学设计——精品教案)

3.4整式的加减

第1课时合并同类项

教学目标

【知识与技能】

使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项.

【过程与方法】

经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识. 【情感态度价值观】

在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

教学重难点

【教学重点】

同类项的概念和合并同类项法则.

【教学难点】

识别同类项，合并同类项.

课前准备

课件

教学过程

一、复习提问

1、什么叫作多项式？

2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数.

二、引入新课：

（一）观察思考

下列各组中的两个项有什么共同特点？

(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc.

（二）抽象概括

如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念)

教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题

（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？

（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？

（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？

（4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？

（5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？

（6）“完全相同的项是同类项”，对不对？

（7）abc与-2cab不是同类项，对不对？

学生：学生分组讨论并发言.

最后教师强调：

(1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同

(2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项.

(3)同类项与系数的大小没有关系.

做一做：

1、指出下列各多项式中的同类项

（1）

（2）

（3）

2、若与是同类项，写出这两项.

说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导.

（三）合并同类项

试一试：

把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：

(1)7a－3b=____________________；

(2)4x2+2x2=____________________；

通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）.

观察与思考：

1、下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a＋2b＝5ab

（2）5y2－2y2＝3

（3）7a＋a＝7a2

（4）4x2y－2xy2＝2xy

通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误

2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论）

（四）应用举例

例1合并同类项：

（1）－3x＋2y－5x－7y

（2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7

叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？

解：（1）－3x＋2y－5x－7y

＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律

＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则

＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则

＝－8x－5y

(2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7

＝a2＋（－a2）＋（－3ab）＋（－3ab）＋（＋5）＋（－7）

＝（1－1）a2＋（－3－3）ab＋（－2）

＝－6ab－2

（要求学生说出每一步的根据）

练一练：课本P97，第1题

说明：每个组（按座位分为四个大组）做一小题，然后每个组派个代表上黑板板书，其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程，以此来激起学生们的参与性，达到活跃课堂的效果.

（五）小结：

这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，就比如：2头牛加3只羊，是5头牛呢还是5只羊？其实都不是，因为它们不是同类，所以不能简单的相加，同类项的合并也是一样，只有同类项才能合并，否则是不能合并的.同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可.在学习的过程中，同学们依据各自的学习经验，充分展示了自己的才华、发表了各自的意见，为我们研究今天所学的知识贡献了力量，同时也体验了学习的乐趣，希望同学们在今后的学习中继续发扬光大.

教学反思：

教学方式的转变，是这次课程改革的核心话题之一.本设计方案首先对学习任务进行分析，力图在研究学生的基础上努力实现教学目标，使教学真正实现以学生为主体，教师起引导、合作、组织的作用.把“探索同类项的意义和合并同类项的法则”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学过程中的作用，体现了课改的精神.在设计中，教师讲解的时间少，学生思考和讨论的时间多，教师经常聆听学生回答，这无疑是教师在教学过程中应该掌握的一种与学生沟通的艺术.

本节课采取了开门见山的切入方法，旨在激发学生的求知欲望，在学生已有的认识基础上，让学生经历了“观察、思考、探究、实践”的过程.在总结出同类项定义后，没有按通常的做法，即直接分析定义中的两个条件，强调两个条件缺一不可，而是通过一组练习，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，而后，分析定义中的两个条件，这样会给学生留下更深刻、更牢固的印象．这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律.数学不应只强调抽象、严谨，这样不但会更显数学教学的枯燥，而且会使学生在学习中出现畏难情绪，甚至丧失学习数学的兴趣.

通过本节课的教学，我认为还存在一些不足，一部分学生的学习能力还有待于进一步培养.如：学习同类项的概念时，当把字母顺序进行改变后，部分学生就认为不是同类项；另外还有：分组讨论时，如何更好的利用有限的时间，鼓励学生积极地参与其中，避免有的学生出工不出力的情况的出现（主要是一些学习上有困难的学生），这都是需要在今后的教学中进一步深入研究和探索的.