电路分析基础第五版第10章剖析
电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・⑴标出它们的同名端f,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SLMWTn"「僅若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。
)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。
= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」/yT7T互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『,；(2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙解依題慰，作题解10・3图，则」山比(1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl=6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s,=(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1=(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh(-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V“22・= 乎二 #「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮=C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V(3) k =—厂I = —«二八■ 0943y 2 /6X3解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合.图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’看进去的等敕电感・(a) (b)J110-S s(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去 的等效电感为 •Leq =(L1 4 ⑷ +[(丄2+妙 //(-M)]=(6 亠 4) +[(3 + 4) 〃，一 4)] = 10 十[7 〃 1一4)] =10 +佯厂呎=0. G67 H/十\— 4丿 <2>去耦等效电路如题解10-5图(U 斯示•则从瑞子】-1/看进去 的等效电感为Lq — (Li — M> + [(S —⑷ /[ Ml=(6 — 4> + [(3—4) 〃们=2+[(- 1) // 4]厶解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧 等效的方法. --=2+曲务O.667 H（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为（Li -M） 4[M〃CS -M>]h 2 + 口〃（- 1）] = O.667 H（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为L判=（£-i + M） + [（—M）// （L^十A4） J=10 + [C- 4）〃7] = 0. 667 H1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW= 1弼d/$）・•.丄:r T上« 提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副边）等■妓电略法以利千分析计鼻・对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，(1) Z-jeuLj + (0・2 + j0.6)nZgj [十 JZ (2) Z= — jl 十[j2 /!(j5-i 吉刀=—jl a(3) Leq = L] -P Z-2 - Z J M = 2 + 3 - 2 X z = 1 H •而田于电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z 为无穷大•图示电路中 Ri =只2 = 1 0 3 n^t2 = 2 n.sVf =2a,ih = ioo v.求：仃)开关str 开和闭合时的电合时 各部分的复功率. '解 依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口 =100/0： V,则(1〉开关打开时•为两线圈顺申，则= _____________ _____________ ~ + & + R<L1 + Q + 2M)__________ _____________ A (l + l )+ j(3 + 2 + 2x2>10. 85 /一77, 47^ A开关闭合时[Rz 十辺(「2 十 // (―jai/Vf)十 Ri 十jw( b + M)100/0；(1 + j4)〃 (-)2) + 1+J5 =43. «5 7- 37.88° A丿1 X 1(2)开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2 上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。
电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
电路第10章 二端网络共51页文档
第10章 二端口网络
变压器
三晶体极管管
它们的电路都是由四个端子组成的，11 ' 是输入端， 而22 ' 是输出端。
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电路分析基础
第10章 二端口网络
1. 端口
端口由一对端子构成，且满 足如下端口条件：从一个端 子流入的电流等于从另一个 端子流出的电流。
一端口
2. 二端口
当一个电路与外部电路通 过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。
所谓二端口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四 个端子，对黑盒之中的东西全无所知，有的是不可能知 道，也有的是不需要知道，对“二端口”感兴趣的仅仅 是端口的电流和电压。
① 撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组“参 数“来反映研究黑盒子，可以使得对复杂网络的研究 变得简单。
② 在大规模网络广泛使用的今天，这种研究具有现实意 义。
1 j C
1 Z12 j C
Z R1j1C jC
1
jC jL 1
jC
通过Z参数矩阵可见，
Z12 Z21
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电路分析基础
第10章 二端口网络
【例10.2】求二端口网络的Z参数矩阵
【解】解法一 ，
根据开路阻抗参数定义求 解Z参数方程 U1 Z11I1 Z12I2 U2 Z21I1 Z22I2
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电路分析基础
第10章 二端口网络
10.2 阻抗参数和导纳参数
10.2.1 二端口网络的阻抗参数
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电路分析基础
第10章 二端口网络
I1 I2 用独立电源代替
U U 12 ZZ1211I I 11ZZ1222II 22
矩阵形式表示
U U 12Z Z1 21 1 Z Z1 22 2II 12ZII 12
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第十章-2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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例 已 知 R1 10 , L1 5 H , L2 2 H , M 1H, 求 u (t )和 u 2 (t )
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10.3
耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率
j M +
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
I I1 I 2
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②异名端为共端的T型去耦等效 1
2 1 j M I I
* jL1 3
2
1
*
jL2
j(L1+M)
1 I
2 I2 j(L2+M)
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j M
+
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
( R1 jω L1 )I 1 j M I 2 U S
电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・⑴标出它们的同名端f,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SLMWTn"「僅若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。
)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。
= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」/yT7T互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『,；(2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙解依題慰，作题解10・3图，则」山比(1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl=6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s,=(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1=(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh(-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V“22・= 乎二 #「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮=C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V(3) k =—厂I = —«二八■ 0943y 2 /6X3解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合.图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’看进去的等敕电感・(a) (b)J110-S s(1)去耦等效电路如题解10-5图(計所示■则从端子丨-L'看进去 的等效电感为 •Leq =(L1 4 ⑷ +[(丄2+妙 //(-M)]=(6 亠 4) +[(3 + 4) 〃，一 4)] = 10 十[7 〃 1一4)] =10 +佯厂呎=0. G67 H/十\— 4丿 <2>去耦等效电路如题解10-5图(U 斯示•则从瑞子】-1/看进去 的等效电感为Lq — (Li — M> + [(S —⑷ /[ Ml=(6 — 4> + [(3—4) 〃们=2+[(- 1) // 4]厶解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧 等效的方法. --=2+曲务O.667 H（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为（Li -M） 4[M〃CS -M>]h 2 + 口〃（- 1）] = O.667 H（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为L判=（£-i + M） + [（—M）// （L^十A4） J=10 + [C- 4）〃7] = 0. 667 H1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW= 1弼d/$）・•.丄:r T上« 提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副边）等■妓电略法以利千分析计鼻・对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，(1) Z-jeuLj + (0・2 + j0.6)nZgj [十 JZ (2) Z= — jl 十[j2 /!(j5-i 吉刀=—jl a(3) Leq = L] -P Z-2 - Z J M = 2 + 3 - 2 X z = 1 H •而田于电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z 为无穷大•图示电路中 Ri =只2 = 1 0 3 n^t2 = 2 n.sVf =2a,ih = ioo v.求：仃)开关str 开和闭合时的电合时 各部分的复功率. '解 依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口 =100/0： V,则(1〉开关打开时•为两线圈顺申，则= _____________ _____________ ~ + & + R<L1 + Q + 2M)__________ _____________ A (l + l )+ j(3 + 2 + 2x2>10. 85 /一77, 47^ A开关闭合时[Rz 十辺(「2 十 // (―jai/Vf)十 Ri 十jw( b + M)100/0；(1 + j4)〃 (-)2) + 1+J5 =43. «5 7- 37.88° A丿1 X 1(2)开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2 上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。
电路分析基础 第10章 拉氏变换及其应用
达式直接求出
11
11
s (1 esT / 2 ) s (1 es )
f (t) (t) (t 1) (t 2) (t 3)
(1)k (t k)
k0
F(s) L
f (t)
( 1) k e ks
k0
1 s
1 s
1 1 es
等比（ es）级数
6. 拉氏逆变换 (Inversion of Laplace Transform)
2. 反变换
f (t ) 1
2 j
j
F
(
s
)e
st
ds
j
简写为：f (t)
L1[F (s)]
对应关系：f (t) F(s)
3.常用函数的拉氏变换
L[eat (t )] 1
sa L[ (t)] 1
s
L[ (t)] = 1
sin(t) (t) s2 2
cos(t) (t)
s
s2 2
uLd
为
电
感
中
电流的初 Nhomakorabea值
UL (s)
u( 1 L
)
(
0
)
Ls
Ls
UL (s) iL (0 )
Ls
s
时域平移性质 设：L[ f (t)] F (S)
L[ f (t t0 ) (t t0 )] est0 F ( S ) est0为延迟因子
f(t)(t)
f(t-t0)(t-t0)
f(t)(t-t0)
F1 ( S )
例 设周期函数T=2S，求其象函数F(s)。
f(t)
解 方法一 ：第一个周期可描述为
1 01 方法二
电路 第五版邱关源 第十章
S i1
+
mV
当开关S闭合时，若毫 伏表正偏，则毫伏表正 极性端与电源正极性端 为一对同名端。
2013-12-8 2013-12-8
1'
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加， di 0, u M di 0 电压表正偏。 22' dt dt
14 14
思考题
同名端的实验测定： 黑 盒 子
互感的测量方法：
L顺 L反 M 4
23 23
2013-12-8 2013-12-8
互感耦合调整 天线 波段开关 调谐电容 信号输出
L L1 L2 2M
1 f0 2
1 LC
2013-12-8 2013-12-8
24 24
2. 耦合电感的并联
I
jM
I
I2
jL2
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 29 29
例1.L
1
1
8H, L2 2H, M 2H
1
L1
M
L1 M
（a）
M
L2
L2 M
Leq M ( L1 M ) //( L2 M ) 2 10 4 0.857H 10 4 1 M M （b）1 1
I I1 I 2
2013-12-8 2013-12-8 28 28
4 异侧连接 I 1 j M I 2 2 1 * jL1 jL2 * 3
I1 j(L1+M)
电路第五版邱关源第十章
di1 u21 M dt
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空心線圈， 與i 成正比。當只有一個線圈時：
1 11 L1i1 L1为自感系数，单位亨(H)。
當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為 自磁鏈與互磁鏈的代數和：
1 11 12 L1i1 M12i2 2 22 21 L2i2 M 21i1
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注意
兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓 取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：
（1）與電流的參考方向有關； （2）與線圈的相對位置和繞向有關。
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4.互感線圈的同名端
對自感 電壓， 當u, i 取 關聯參考方向，u、i 與 符合右螺旋定則，其運算式為：
dΨ 11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
第10章 含有耦合電感的電路
本章重點
10.1 10.2
互感 含有耦合電感電路的計算
耦合電感的功率 變壓器原理 理想變壓器 首頁
10.3
10.4 10.5
重點
1.互感和互感電壓 2.有互感電路的計算
3.變壓器和理想變壓器原理
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10.1
互感
耦合電感元件屬於多端元件，在實際電 路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振盪線 圈，整流電源裏使用的變壓器等都是耦合電感元 件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多 端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。
利用——變壓器：信號、功率傳遞 避免——干擾
克服：合理佈置線圈相互位置或增加遮罩減少互感 作 用。
電抗器
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電抗器磁場
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。
《电路》(第五版)课件-第10章
掌握节点电压法、网孔电流法 、叠加定理、戴维南定理等电 路分析方法。
正弦稳态电路
理解正弦稳态电路的基本概念 ，掌握阻抗、导纳、功率因数 等参数的计算方法。
三相电路
了解三相电源和负载的连接方 式，掌握对称和不对称三相电
路的分析方法。
拓展内容：现代电路分析技术
电路仿真软件
介绍常用的电路仿真软件，如 Multisim、PSPICE等，了解其功能和
《电路》(第五版)课件-第10章
目录
• 第十章 概述与引入 • 电路元件与基本电路 • 交流稳态电路分析 • 三相交流电路及安全用电 • 非正弦周期电流电路分析 • 动态电路时域分析 • 复数在交流电路中应用 • 第十章知识点总结与拓展
01 第十章 概述与引入
章节背景及重要性
电路课程的核心内容
阻抗和导纳复数表示方法
阻抗复数表示
在交流电路中，阻抗可以表示为复数形式，即Z=R+jX，其中R为电阻，X为电 抗。
导纳复数表示
导纳是阻抗的倒数，也可以表示为复数形式，即Y=G+jB，其中G为电导，B为 电纳。
复数在交流稳态计算中应用1来自2交流稳态电路计算在交流稳态电路中，利用复数表示阻抗和导纳可 以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
第十章是《电路》课程的核心章节之 一，涵盖了交流电路的基本理论和分 析方法，对于理解和掌握电路的基本 原理具有重要意义。
实际应用广泛
交流电路在实际应用中具有广泛的应 用，如电力系统、通信系统、控制系 统等，因此掌握交流电路的理论和分 析方法对于工程实践具有重要意义。
学习目标与要求
掌握交流电路的基本概念
理解交流电路的响应特性
了解交流电路的基本术语、参数和单 位，掌握正弦交流电的基本概念和表 示方法。
电路分析第5版第十章
电压表正偏。
当断开S时，如何判 定？
五、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再 考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
M
* i1 M * * * + u21 –
di1 u21 M dt
i1
–
u21
+
di1 u21 M dt
i1 + u1 _ * L1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I I1 I2
I I1 I2
(b) 非同名端接在一起
I1
j M * *
I2
I1
I2
1 j L1
2 j L2
1
j (L1+M)
2 j (L2+M) j (-M)
3
I
3
I
U 13 jω L1 I 1 jωM I 2 U 23 jω L2 I 2 jωM I 1
*
I
jM
j(L1－M)
I1
I2
j(L2－M) jM
I1 I 2
j(L1－M) j(L2－M)
例
求等效电感 Lab
M=3H a 2H 4H 6H
M=4H
a
5H 6H
b b
0.5H 2H
2H
3H
M=1H
解
a
7H
Lab=5H b
9H -3H 0.5H
a Lab=6H b
1H
2H 3H
《电路》邱关源g(第五版)第10章
u1
–
º
Z = 混联电路
例2. 列写下图电路的方程。
I1
•
M R1 L1 L3 R3 L2 R2
I2
+
_
•
US 1
•
+ _
I3
•
US 2
•
• R1 I 1 + • 支路电流法： R2 I 2 + • •
• • • • • + + + = j L1 I 1 j MI 2 j L3 I 3 R3 I 3 U S 1 • + • + • + • = • j L2 I 2 j MI 1 j L3 I 3 R3 I3 U S 2 • I 3 = I1 + I 2
di > 0 dt
u21 = M di > 0 dt
电压表正偏
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线，要确定其 同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
在正弦交流电路中，相量形式的VAR： • j M •
+
U1
I1
•
* j L1
+ * •2 j L2 U _
I2
_
I1
•
+
N 1Φ 11 , i1 N 2Φ i1
21
实际互感 最大互感
L2 = N 2Φ i2 N 1Φ i2
22
L1 = M =
, M =
12
一般情况存在漏磁 \
即 F11> F21 ，F22 >F12 K<1 即 F11= F21 ，F22 =F12 K=0 K=1
M 2 < L1 L2
电路(邱关源第五版)课件第十章
总结词
电源的等效变换是指将复杂的电源网络 通过一定的方法简化为单一电源或电阻 的形式，以便于分析和计算。
VS
详细描述
电源的等效变换是电路分析中常用的方法 之一。通过电源的等效变换，我们可以将 复杂的电源网络简化为单一电源或电阻的 形式，从而简化电路分析和计算。等效变 换的方法包括电压源的串联等效和电流源 的并联等效等。
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，包括基尔霍夫电流定 律和基尔霍夫电压定律。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，在电路中 ，绕行一周的电压降之和等于零。这两个定律是电路分析的 基础，适用于任何集总参数电路。
欧姆定律
详细描述
当非线性电阻并联在电路中时，其总电阻的倒数 等于各电阻倒数之和。在并联电路中，各支路电 压相等，电流则可能会因非线性电阻的特性而发 生变化。
非线性电阻电路的分析方法
总结词：解析法 总结词：图解法
详细描述：解析法是通过数学解析的方式来求解 非线性电阻电路的方法。这种方法需要建立电路 的数学模型，然后通过求解方程来得到电路的解 。
详细描述：图解法是通过绘制电路图的方式来直 观地分析非线性电阻电路的方法。这种方法需要 绘制出电路的伏安特性曲线，然后通过分析曲线 的交点和性质来得到电路的解。
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替代定理
总结词
替代定理是电路分析中的一个基本定理，它表明在具 有唯一解的线性电路中，如果将某个未知支路的电流 或电压用另一个已知的电流或电压替代，则电路的状 态不变。
详细描述
替代定理指出，在具有唯一解的线性电路中，如果将 某个未知支路的电流或电压用另一个已知的电流或电 压替代，整个电路的状态不会发生变化。这个定理在 电路分析中非常有用，因为它允许我们用已知的电流 或电压来替代未知的电流或电压，从而简化电路的分 析过程。
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1、受控源替代去耦法
• jM •
I1
I2
+• • +
•
U1
jL1
jL2
•
U2
•
I1
+
•
jL1
U1
•
jM I 2
•
I2
+
jL2
•
•
U2
jM I1
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I 1
2、串联耦合电感的去耦等效
目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。
La=L1+M Lb= - M Lc=L2+M
jM
•
+ •
I1
U1
-
jL1
jL2
•
I2
+
•
U2
-
5、可以看作三端网络的耦合电感
一、网络方程法
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I 1
• jM •
I1
I2
+• • +
•
U1
jL1
jL2
•
U2
首先写出耦合电感元件的端口电压电流关
系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整
个网络相量方程，进而求解计算。
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
判断互感的正负和互感电压的极性。
3、同名端的实验确定法
实验装置如图所示。 K
把其中一个线圈通过开
1
关与直流电源相联，另 一线圈与直流电压表
1
(或电流表) 相联。
2V 2
电压表的正极与端钮 2 相联，开关K闭合瞬间， 如果直流电压表正偏，则1、2 端为同名端；反之， 则1、2′端为同名端。
§10-2 含有耦合电感电路的计算
第十章 含有耦合电感的电路
教学目标
深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描 述方法 建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合 系数和同名端等概念 掌握含有耦合电感电路的分析计算（等效） 熟练掌握理想变压器的VAR及其相关计算
引例：变压器
变压器是工程上常用的电气设备之一，它既可用 于电力系统的电压变换，也可用于信号处理电路 的信号隔离、藕合和阻抗匹配等。例如，在电力 系统中，发电厂生产的电能通常由三相升压变压 器升压后经输电线远距离传输，再经降压变压器 降压输送到用户端。
思考
变压器是如何实现升压或降压的?
加入变压器对电路有何影响? 根
据实际需要该如何选择不同类型
的变压器、设计变压器电路呢?
变压器
有载调压变压器
小变压器
§10-1 互感
一、互感(耦合电感)元件
是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的 集合，是构成耦合电感线圈电路模型的基本元件。
二端口线性互感元件
1
2、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线 圈相交链的磁场部分。
12 (t ) M12i2 (t ) 21(t ) M21i1(t )
3、自感(系数)：是与时间、电流无关的常数。 L1 11(t ) / i1(t ), L2 22 (t ) / i2 (t )
4、互感(系数)：是与时间、电流无关的常数。
1 f1(i1 , i2 )
i1 u1
2 f2 (i1 , i2 )
1(t ) L1i1(t ) M12i2 (t )
i2 u2
2
2 (t ) M21i1(t ) L2i2 (t )
1、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。
11(t ) L1i1(t ) 22 (t ) L2i2 (t )
(1)顺串（异名端相接）
jM
a• •
b
a j(L1 L2 2M ) b
•
I
jL1
jL2
+
•
U
•
I
+
•
U
L顺 L1 L2 2M
(2)反串（同名端相接）
jM
a
••
b
a j(L1 L2 2M ) b
•
I
jL1
jL2
+
•
U
•
I
+
•
U
L反 L1 L2 2M
等效电感不能为负值，
因此：L反 0,
u1 L1
L2 u2
1
2
(a)
2
1 (a) 2
1
u1
i1
•
1
1 2 (b)
i2
2
• u2
2
1 i1 M i2 2
+•
+
u1 L1
L2 u2
•
1 (b) 2
相量模型
ห้องสมุดไป่ตู้
• jM •
I1
I2
+• • +
•
U1
jL1
jL2
•
U2
• jM •
I1
I2
+•
+
•
U1
jL1
jL2 •
•
U2
(a)
(b)
2、同名端的应用
M
1 2
( L1
L2
)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
•
•
I
+
• jM•
•
U
jL1
jL2
I +
•
U
jL同
L同
L1L2 M 2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2 M 2 0
M 2 L1L2
同时有：M
1 2
( L1
L2 )
可得： Mmax
L1 L2
三、互感元件的同名端
1、定义：两个耦合线圈中的一对端钮，当变化电 流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生的 磁链是互相加强的(自感磁链与互感磁链同向)，称 这对端钮为同名端；反之，称为异名端。
标记方法：在同名端的端钮上标记“＊”或“●”。
1
1 i1
u1
i2
2
u 2
1 i1 M i2 2
+ +
M12 12 / i2 , M21 21 / i1 , M12 M21 M
互感是一个三参数元件。
1
即： L1、L2、M
i1
u1
二、互感元件的VAR
u1
(
t
)
u2(t)
d1
dt d2
dt
u11 u12
u21 u22
L1
di1 dt
M di1
dt
M L2
di2
dt di2
dt
i2 u2
2
相量形式：
•
•
1
• i1
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
u1
U 2 jL2 I 2 jM I 1
注意：
i2 u2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
(2)耦合系数：实际的M 值与 Mmax L1L2 之比。
记为k，即 k M L1 L2
0≤k≤1
耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。
k=1时，互感达到最大值，称为全耦合。
k近于1时，称为紧耦合。 k值较小时(k=0.1～0.3)，称为松耦合。
(3)异侧并联：异名端分别相联。
•
•
I
+
• jM
•
U
jL1
jL2
•
I +
•
U
jL反
L异
L1L2 M 2 L1 L2 2M
4、含耦合电感三端网络的去耦等效 可用三个电感组成的T形网络来等效。
(1)同名端相接
jM
•
+ •
I1
U1
-
jL1
jL2
•
I2
+
•
U2
-
jLa
•
+ I1
•
U1
-
jLc
jLb
•+
I2 • U2
-
(2)异名端相接
La=L1-M Lb=M Lc=L2-M