流体动力学理论基础流体运动学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•uuvw0 x y z
四、流体微团的运动
流体质点间的相对运动 流体微团的线变形运动 流体微团的角变形运动 流体微团的旋转运动 流体微团运动的合成
流体微团
流体微团：
流体微团是指体积微小，随流体一起运动的 一团流体物质。 ➢ 包含无数个流体质点。 ➢ 各流体质点间存在相对位置变化。 ➢ 能够体现膨胀、变形、转动等尺度变化。
流体动力学理论基础
流体运动学
本章内容
流体运动的描述方法 流场的基本概念 流体运动的质量守恒方程 流体微团的运动
三、流体运动的质量守恒方程
连续性、系统和控制体 一维恒定总流的连续性方程 三维流动的连续性方程
连续性
在流体力学的研究中，把流体看作是连续介 质，即使是在运动流体内部，流体质点也是连续 充满所占据的空间，彼此间不会出现空隙。流体 的这种性质称为连续性，用数学形式表达出来就 是连续性方程，它是物质不灭定律在流体力学中 的具体体现，实质上是质量守恒方程。
体积变形速率：
1ddV 1 xx yy zzdxdydzd
dVdt dxdydzdt
xxyyzz
uv w x y z
体积变形速率等于三个方向线变形速率之和。
流体微团的角变形与旋转运动
B d 2
B d 2
d x
d1
O
AO
d1 A
只有角变形
只有旋转
d1d2dx
流体微团的角变形与旋转运动
同理：My
(uy)
yຫໍສະໝຸດ Baidu
dxdydzdt
Mz
(uz)dxdydzdt
z
dt时间内，控制体总净流出质量：
M M xM yM z(xux)(yuy)(zuz)dxdydz
u d xd d y( id u v )d zx dd t yd zd t
三维流动的连续性方程
由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于
密度变化而减少的质量，即
u dx d v y d dxz d w y d dx z d d yd x
x
y
z
t
uvw 0
t x y z
•u0
t
三维流动的连续性方程
恒定流
•u0
t
0
t
•u u v w 0
x y z
三维流动的连续性方程
不可压缩流体
D•u0
Dt D 0 Dt
流动质点间的相对运动
刚体的运动特点
平移、转动
流动质点间的相对运动
流体质点的运动特点
流动质点间的相对运动
一般情况下，任一流体微元的运动可以 分解为三个运动：随同任意极点的平移，对 于通过这个极点的瞬时轴的旋转运动以及变 形运动。
亥姆霍兹速度分解定理
y
O
z
M (xd,xyd)y dr M0(x, y)
x
亥姆霍兹速度分解定理
M0点的运动速度
u0 u0(x, y,t) v0 v0(x, y,t)
M点的运动速度
uu(xdx,ydy,t) vv(xdx,ydy,t)
亥姆霍兹速度分解定理
对M点的运动速度采用泰勒级数展开
uu(xdx,ydy,t)u0
udxudy x y
vv(xdx,ydy,t)v0
1 udx1 udx 2y 2y
得
v 1 v u 1 v u vv0 yd y 2 x y d x 2 x y dx
亥姆霍兹速度分解定理
M点速度与M0点速度和速度空间变化率
uu0
uxdx12uyxvdy12xvuydy
vv0yvdy12xvuydx12xvuydx
平移、线变形、角变形、转动
vdxvdy x y
亥姆霍兹速度分解定理
uu0
udxudy x y
在u的表达式中加入
1vdy1vdy 2x 2x
得
uu 0 u xd x 1 2 u y＋ x v d y 1 2 x v u y dy
亥姆霍兹速度分解定理
vv0
vdxvdy x y
在v的表达式中加入
yyyv
zz
w z
流体微团的线变形运动
体积变形速率： 单位时间内流体微团体积的相对变化。 dt时间内流体微团的体积变化量
d d V d x x d xd x y y d d y d t y z z d z t z dd x
xxyyzzdxdydzdt
流体微团的线变形运动
1 1u 2 x y z 2 uvw
流体微团的角变形运动
制体之内物体上的力。 ➢ 在控制面上可以有能量交换。
三维流动的连续性方程
连续性方程的微分形式
实质：质量守恒
z y
dmx
dmx’
dz
o
x
dt时间内x方向：
dy dx
流入质量
dmx uxdydzdt
流出质量 净流出质量
dm x' ux(xux)dxdydzdt
Mxdm x' dm x( xux)dxdydzdt
d2 tand2ydy
udt y
旋转角度：d1 2d1-d21 2 x v- u ydt
流体微团的旋转运动
旋转角速度：单位时间内流体微团的旋转角度。
同理
z ddt12xvuy
x
12
w y
vz
y 12uz wx
流体微团的旋转运动
旋转角速度的矢量表达式：
xi y jzk
1 2 w y v z i 1 2 u z w x j 1 2 x v u y k i jk
控制体
控制体：
被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固 定不变的任何体积称之为控制体。 ➢ 控制体的边界面，称之为控制面。 ➢ 控制面总是封闭表面。 ➢ 占据控制体的诸流体质点随着时间而改变 。
控制体
控制体边界（控制面）的特点：
➢ 控制面相对于座标系是固定的。 ➢ 在控制面上可以有质量交换。 ➢ 在控制面上，受到控制体以外物体加在控
B d 2
d x
既有角变形又有旋转
d1
O
A
存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因
流体微团的旋转运动
u u dy
B y
dy
v
O u dx
u dydt y
C
C
B
d2
dy
v v dx
A x O
A
d1
dx
v dxdt x
流体微团的旋转运动
d1tand1xvddxxdtxvdt
udydt
流体微团的线变形运动
x方向上流体微团的线变形量为
uuxdxdtudtuxdxdt
同理y方向上流体微团的线变形量为
vyvdydtvdt yvdydt
存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因
流体微团的线变形运动
线变形速率： 单位时间内流体线的相对伸长。
xx
u dxdt x
dxdt
u x
同理
四、流体微团的运动
流体质点间的相对运动 流体微团的线变形运动 流体微团的角变形运动 流体微团的旋转运动 流体微团运动的合成
流体微团
流体微团：
流体微团是指体积微小，随流体一起运动的 一团流体物质。 ➢ 包含无数个流体质点。 ➢ 各流体质点间存在相对位置变化。 ➢ 能够体现膨胀、变形、转动等尺度变化。
流体动力学理论基础
流体运动学
本章内容
流体运动的描述方法 流场的基本概念 流体运动的质量守恒方程 流体微团的运动
三、流体运动的质量守恒方程
连续性、系统和控制体 一维恒定总流的连续性方程 三维流动的连续性方程
连续性
在流体力学的研究中，把流体看作是连续介 质，即使是在运动流体内部，流体质点也是连续 充满所占据的空间，彼此间不会出现空隙。流体 的这种性质称为连续性，用数学形式表达出来就 是连续性方程，它是物质不灭定律在流体力学中 的具体体现，实质上是质量守恒方程。
体积变形速率：
1ddV 1 xx yy zzdxdydzd
dVdt dxdydzdt
xxyyzz
uv w x y z
体积变形速率等于三个方向线变形速率之和。
流体微团的角变形与旋转运动
B d 2
B d 2
d x
d1
O
AO
d1 A
只有角变形
只有旋转
d1d2dx
流体微团的角变形与旋转运动
同理：My
(uy)
yຫໍສະໝຸດ Baidu
dxdydzdt
Mz
(uz)dxdydzdt
z
dt时间内，控制体总净流出质量：
M M xM yM z(xux)(yuy)(zuz)dxdydz
u d xd d y( id u v )d zx dd t yd zd t
三维流动的连续性方程
由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于
密度变化而减少的质量，即
u dx d v y d dxz d w y d dx z d d yd x
x
y
z
t
uvw 0
t x y z
•u0
t
三维流动的连续性方程
恒定流
•u0
t
0
t
•u u v w 0
x y z
三维流动的连续性方程
不可压缩流体
D•u0
Dt D 0 Dt
流动质点间的相对运动
刚体的运动特点
平移、转动
流动质点间的相对运动
流体质点的运动特点
流动质点间的相对运动
一般情况下，任一流体微元的运动可以 分解为三个运动：随同任意极点的平移，对 于通过这个极点的瞬时轴的旋转运动以及变 形运动。
亥姆霍兹速度分解定理
y
O
z
M (xd,xyd)y dr M0(x, y)
x
亥姆霍兹速度分解定理
M0点的运动速度
u0 u0(x, y,t) v0 v0(x, y,t)
M点的运动速度
uu(xdx,ydy,t) vv(xdx,ydy,t)
亥姆霍兹速度分解定理
对M点的运动速度采用泰勒级数展开
uu(xdx,ydy,t)u0
udxudy x y
vv(xdx,ydy,t)v0
1 udx1 udx 2y 2y
得
v 1 v u 1 v u vv0 yd y 2 x y d x 2 x y dx
亥姆霍兹速度分解定理
M点速度与M0点速度和速度空间变化率
uu0
uxdx12uyxvdy12xvuydy
vv0yvdy12xvuydx12xvuydx
平移、线变形、角变形、转动
vdxvdy x y
亥姆霍兹速度分解定理
uu0
udxudy x y
在u的表达式中加入
1vdy1vdy 2x 2x
得
uu 0 u xd x 1 2 u y＋ x v d y 1 2 x v u y dy
亥姆霍兹速度分解定理
vv0
vdxvdy x y
在v的表达式中加入
yyyv
zz
w z
流体微团的线变形运动
体积变形速率： 单位时间内流体微团体积的相对变化。 dt时间内流体微团的体积变化量
d d V d x x d xd x y y d d y d t y z z d z t z dd x
xxyyzzdxdydzdt
流体微团的线变形运动
1 1u 2 x y z 2 uvw
流体微团的角变形运动
制体之内物体上的力。 ➢ 在控制面上可以有能量交换。
三维流动的连续性方程
连续性方程的微分形式
实质：质量守恒
z y
dmx
dmx’
dz
o
x
dt时间内x方向：
dy dx
流入质量
dmx uxdydzdt
流出质量 净流出质量
dm x' ux(xux)dxdydzdt
Mxdm x' dm x( xux)dxdydzdt
d2 tand2ydy
udt y
旋转角度：d1 2d1-d21 2 x v- u ydt
流体微团的旋转运动
旋转角速度：单位时间内流体微团的旋转角度。
同理
z ddt12xvuy
x
12
w y
vz
y 12uz wx
流体微团的旋转运动
旋转角速度的矢量表达式：
xi y jzk
1 2 w y v z i 1 2 u z w x j 1 2 x v u y k i jk
控制体
控制体：
被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固 定不变的任何体积称之为控制体。 ➢ 控制体的边界面，称之为控制面。 ➢ 控制面总是封闭表面。 ➢ 占据控制体的诸流体质点随着时间而改变 。
控制体
控制体边界（控制面）的特点：
➢ 控制面相对于座标系是固定的。 ➢ 在控制面上可以有质量交换。 ➢ 在控制面上，受到控制体以外物体加在控
B d 2
d x
既有角变形又有旋转
d1
O
A
存在不在质点连线方向的速度梯 度是产生旋转和角变形的原因
流体微团的旋转运动
u u dy
B y
dy
v
O u dx
u dydt y
C
C
B
d2
dy
v v dx
A x O
A
d1
dx
v dxdt x
流体微团的旋转运动
d1tand1xvddxxdtxvdt
udydt
流体微团的线变形运动
x方向上流体微团的线变形量为
uuxdxdtudtuxdxdt
同理y方向上流体微团的线变形量为
vyvdydtvdt yvdydt
存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因
流体微团的线变形运动
线变形速率： 单位时间内流体线的相对伸长。
xx
u dxdt x
dxdt
u x
同理