第十四届五年级中环杯初赛真题(含详解)
14届中环杯决赛五年级
第十四届野中环杯冶小学生思维能力训练活动五年级决赛得分院注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤1. 计算院11.99伊73+1.09伊297+ 1 伊渊32-12冤=遥22. 420伊814伊1616 除以 13 的余数为遥3. 五年级有甲尧乙两个班袁甲班学生人数是乙班学生人数的 5 袁如果从乙班调 3 人到甲班袁甲班学生人数就是乙班学生 7AE OF人数的 4 遥 甲班原有学生人遥54. 已知 990伊991伊992伊993= 966428A91B40袁则 AB=遥BCD第 5题5. 如 图 袁吟ABC 面 积 为 60袁E尧F分 别 为 AB尧AC 上 的 点袁 满足 AB=3AE袁AC=3A F遥 点 D 是线段 BC 上的动点袁设吟FBD 的面积为 S1袁吟EDC 的面积为 S2袁 则 S1窑S2 的最大值伊2为遥06. 如图袁 在每个方框中填入一个数字袁 使得乘法竖式成1立遥 则这个算式乘积的最大值与最小值之差为遥47. 有 15 位选手参加一个围棋锦标赛袁每两个人之间需要比赛一场遥赢一场得 2 分袁平一场各 1 得分袁输一场得0 分遥如第 6题果一位选手的得分不少于 20 分袁他就能获得一份奖品遥 那么袁最多有位选手能够获得奖品遥中环8. 在一场 1000 米的比赛中袁一个沙漏以相同的速率在漏沙子袁漏出来的沙子都掉入一个杯中渊这个沙漏是在比赛进行了一段时间后才开始漏的冤遥 小明以匀速进行跑动遥 当他跑到好难杯200 米的时候袁第 a 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 300 米的时候袁第 bc 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 400 米的时候袁第de 颗沙子正好掉入杯中曰当他跑到 500 米的时候袁第 fg 颗沙子 正好掉入杯中渊a尧b尧c尧d尧e尧f尧g 都是 0~9 的数字袁并且它们的值的真a可以相同冤遥我们发现院渊1冤 a 是 2 的倍数曰渊2冤 bc 是一个质数曰中环渊3冤 de 是 5 的倍数曰渊4冤 fg 是 3 的倍数遥那么袁四位数 debc=渊如果有多个解袁需要将所有解写在横线中冤遥好难杯9. 如图 a袁七个汉字写在图中的七个圆圈内袁要求从某一个圆圈开始袁沿着线段一笔画这个图形渊所有圆圈都要走到袁而且只能走到一次冤袁将这个一笔画路径上的字连成一个字串的真b第 9题渊例如图 b袁从野中冶开始一笔画袁得到的字串为野中环难杯真的好冶冤遥 AB那么袁能够组成的不同字串有个遥10. 如图袁两个正方形 A BEG尧GECD袁点 H 是 GE 中点D袁C DF =1 3遥联结DH尧CH尧A F尧BF袁正方形ABEG的面积为m平方厘米袁阴影G部分的面积为 n 平方厘米遥 已知 m尧n 都是正整数袁且 m 有 9 个约数袁HEJ则正方形 A BEG 的边长为厘米遥I二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细 D FC解题步骤遥 冤第 10 题11. 甲尧 乙两人同时从 A尧B两地出发袁 相向而行袁 甲每小时行12.5 千米袁乙每小时行 10 千米遥甲行 30 分钟后袁到达恒生银行门口袁想起来自己的信用卡没有带袁所以他原速返回 A 地去拿卡遥 到达 A 地后袁甲忘记卡放在哪里了袁花了半小时才找到卡遥 找到卡后袁甲又用原速去往 B 地袁结果当乙到达 A 地时袁甲还需要 15 分钟才能到达 B地遥 那么 A 尧B 间的距离是多少千米钥12. 如果一个数的奇约数的个数有 2m渊m 为自然数冤个袁则我们称这样的数为野中环数冶遥 比如 3 的奇约数有 1尧3袁一共 2=21 个袁所以 3 是一个野中环数冶遥 再比如 21 的奇约数有 1尧3尧7尧21袁一共 4=22 个袁所以 21 也是一个野中环数冶遥 我们希望能找到 n 个连续的野中环数冶遥 求院 n 的最大值遥113. 下左图是一个奇怪的黑箱子袁这个黑箱子有一个输入口袁一个输出口遥 我们在输入口输入 一个数字袁那么在输出口就会产生一个数字结果袁其遵循的规则是院渊1冤 如果输入的数字是奇数 k袁则输出的就是 4k+1曰 渊2冤 如果输入的数字是偶数 k袁则输出的就是衣 k 2遥 比如院输入的是数字 8袁那么输出的就是 8衣2=4曰输入的是数字 3袁那么输出的就是 3伊4+1=13遥 现在袁将三个这样的黑箱子串联在一起渊如下右图冤袁这样第一个黑箱子的输出成为第二个黑箱 子 的输入袁依次类推遥 比如输入数字 16袁经过第一个黑箱子袁得到结果 8袁这个 8 就作为第二个黑箱子 的输入遥 经过第二个黑箱子袁得到结果 4袁这个 4 就作为第三个黑箱子的输入遥 经过第三个黑箱子 袁得到结果 2袁这个 2 结果就是最后的输出了遥 我们可以用 16寅8寅4寅2 来表示这样的过程遥输入输出输入输出现在袁美羊羊尧喜羊羊尧懒羊羊尧羊爸爸在这个串联的黑箱子输入端输入不同的正整数袁其中羊 爸爸输入的数字最大袁得到的 4 个最终输出结果竟然是相同的遥当这个输出结果最小时袁求院羊爸爸 的输入值是多少钥15. 渊1冤 你能将下面的长方形图纸分割成全等的 4 个图形吗渊如参考 图冤钥 请给出不同于参考图的另外三种分割方法遥4030参考图 403040 3040 30渊2冤 画一个封闭的环袁水平或竖直穿过相邻的单元格遥 环不能交叉或重 叠袁下图就是一些不允许出现的情况遥14. 如图袁我们将很多边长为 1 的小正方形放入等腰吟A BC 中袁BC 边上的高为 AH袁AH 和 BC 的长度都是正整数遥 要求所有小正方形都有两条边与 BC 平行渊如图所示冤遥 先放最下面一层袁从两 边往中间放渊最靠边的小正方形的一个顶点正好在三角形的边上冤袁直到中间的空隙放不下一个小 正 方形为止遥然后放倒数第二层袁同样从两边往中间放袁直到中间的空隙放不下一个小正方形为止遥依次 类推袁不断地往上面叠放小正方形袁直到无法再往上叠为止遥我们发现袁每层的中间都没有产生空隙袁 而且 BC 臆8遥 最后袁整个吟ABC 内一共放了 330 个小正方形遥 求院BC 长度的最大值遥AHABCH下图中有数字的单元格不能作为环的一部分袁单元格内的数字表示其 周 围八个相邻的单元格内被环占住的个数袁请在图中画出这个环遥45758474448311332。
数的整除问题、质数、合数及分解质因数、代换法解应用题
练习：
1、已知72︱ ，求满足条件的五位数。
2、已知五位数 能被8和9整除，求x＋y的值
3、若五位数 能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。
4、将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，这个数能否被3整除？
5、一本陈老帐上记着：72只桶，共□67.9□元。这里□处字迹不清，请把□处数字补上，并求桶的单价。
对应练习：
1.学校买来2张办公桌和5把椅子，共用了275元，每张办公桌的价钱是椅子的3倍，每张办公桌子多少元？
2.买8千克桂圆和6千克荔枝，共要312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，每千克桂圆和荔枝各要多少元？
3.2个梨的重量等于4个苹果的重量，3个苹果的重量等于1个梨加1个桃的重量，那么几个桃的重量等于3个梨加5个苹果的重量。
例4：
师徒两人共同加工零件750个，如果师傅先做6天，徒弟接着做了3天可以完成任务；如果徒弟先做5天，师傅再接着做5天也可以完成任务，徒弟每天做了多少个零件？
例5：
李师傅带领他的徒弟小林和小付共同加工零件2160个，已知李师傅1小时的工作量小林要做2个小时，而小林4小时的工作量小付要做5小时，现在李师傅做了8小时，小林做了12小时，小付做了10小时才能完成任务，求他们每小时的工作量各是多少?
10.一笔奖金分为一等奖、二等奖，三等奖，每个一等奖的奖金是二等奖的奖金的2倍，每个二等奖的奖金是三等奖奖金的2倍，如果评一、二、三等奖各有3名，则每个一等奖奖金是120元，如果评2个一等奖，3个二等奖，4个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
小学五年级初赛试卷
6、证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。
初赛14届中环杯五年级试题
1. 计算：（1+1/2）x（1-1/2）x（1+1/3）x（1-1/3）x……x（1+1/10）x（1-1/10）=____2. 最接近2013的质数是______3. 黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出_____块才能保证期中至少有2块木块颜色相同。
4. 一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有23人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有____人这三个馆都没有参观。
5. 如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为______°。
6. 一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a。
幸运的是，他仍然得到了正确的结果。
则a=______。
7. 某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。
已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分。
则被淘汰选手的平均分是______分。
8. 有若干本书和若干本练习本。
如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本。
那么，书有____本，练习本有____本。
9. 在51个连续奇数1、3、5、……101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是_____。
10. 小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0-9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数。
”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律。
但是他思考后发现这样的三位数不存在。
五年级中环杯必考十道题型分析.
例：两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D， 并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？
九、抽屉、容斥、加乘原理
考点： 抽屉原理：抽屉和苹果的构造、倒霉蛋原理 容斥原理：A B C A B C A B B C A C A B C 加乘原理：加法分类，乘法分步 三大原理为初等代数的重点。从小学到高中都 会学。
六、立体几何
考点：比较简单的立体图形的展开图、三 视图、简单体积的计算。题目难度都不大， 但需要一定的空间想象能力！
例：一个长方体被切成如图形状，求它的体积。
10
6
2
2
七、同余定理、中国剩余定理
考点：多为小题目。和的余数等于余数的 和；积的余数等于余数的积。
常见题型：求尾数、求末两位(除以100的余数)、末三位（除以1000的余数）
二、定义新运算
考点一：含有未知数的定义新运算
例：对于任意的两个自然数a和b，规定一种新运算“*”： a*b=a(a+1)(a+2)……(a+b-1)。如果（x*3）*2=3660，那么x=（） 解题要点：是新运算和解方程的综合题，难度不大。
考点二：需要自己找规律的定义新运算
例：已知a*b=c，当a=2，b=8时，c=6；当a=5，b=10时，c=10； 当a=7，b=12时，c=13；当a=6，c=12时，b=（ ） 解题要点：先猜想，再验证。
解题技巧： 流水行船问题：流水行船中的相遇追及和水速无关！ 火车的相遇追及问题（错车）：可假设其中一辆静止！ 发车间隔：车间距永远不变！ 今年特别注意：钟面上的相遇和追及问题！ 例、小文在6点多一点的时候出去了，这时分针和时针的夹角为110度。 在7点不到的时候，小文回来了，此时分针和时针刚好又成110度角。 小文出去了多长时间？
第14届WMO世奥赛全国总决赛初赛5年级试卷
姓名年级学校准考证号赛区考场联系电话-------------------装----------------------订----------------------线---------------------第14届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间75分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.在一架天平的两边分别放上以下重量的物体，唯一平衡的一组是（）。
A.左边312×2598克，右边820576克B.左边137×4725克，右边647335克C.左边110×3457克，右边380270克D.左边261×1231克，右边300291克2.将下面四个矩形沿着虚线剪开后，所得的两个部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）。
A. B. C. D.3.将图①所示四张扑克牌洗均匀后，如图②所示背面朝上放置在桌面上。
规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数则为胜，是奇数则为负。
则下面四个说法中正确的是（）。
A.胜的可能性比较大B.负的可能性比较大C.胜负的可能性一样大D.不可能胜，一定会负4.俄国著名数学家罗蒙诺索夫向邻居借《数学原理》一书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另给你20个卢布。
”结果他只劈了7天柴。
邻居把书送给他后，另外付了5个卢布。
《数学原理》这本书的价值是（）卢布。
A.9B.20C.30D.805.我们在书写日期时习惯用六位数表示，例如850630表示的是1985年6月30日，用这种方法表示2009年某月某日的日期，其中六个数字都不相同的日期有（）天。
第十四届五年级中环杯初赛真题(含详解)
18. 如图， ABCD 是边长为 6 的正方形， ADGH 是一个梯形，点 E、F 分别是 AD、GH 的 中 点 ， HF 6，EF 4，EF GH 。 联 结 HE 并 延 长 交 CD 于 点 I ， 作 IJ HA ， 则 IJ = ________。
19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。 AC 为大圆的直径，点 B 在 AC 上， AB、BC 分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（ A B C B A ） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从 A 点出发，然后不断地爬行，速度比为 v甲：v乙 =3 : 2 。经过 T1 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。
8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
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7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有 2n 人，则进入复赛的选手为 n 人、被淘汰的选手也为 n 人。全体选手平均 分为 6 分，总分为 6 2n 12n 分，进入复赛选手总分为 8 n 8n 分，所以被淘 汰的选手总分为 12n 8n 4n 分，平均分为 4n n 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
第十四届中环杯五级决赛详解
第十四届中环杯五年级决赛一、填空题（每题 5 分，共 50 分）1 1. 计算：×× 297+22 2×(3 -1 )=_________【剖析】原式 =11××73+1.09 ×11× 27+4=11 ×× 100+4=1199+4=12032. 420× 814× 1616 除以 13 的余数为 __________【剖析】 420× 814×1616≡ 4× 8× 4≡ 128≡ 11(mod13)3.五年级有甲乙两班，甲班学生人数是乙班学生人数的5/7，假如从乙班调 3 人去甲班，甲班学生人数就是乙班学生人数的4/5，甲班原有学生_________人【剖析】本来人数比为甲：乙=5: 7=15: 21 ，人数调整后代数比为甲：乙=4 : 5=16 : 20 ，前后两次总人数不变，所以将总人数变成[(5+7),(4+5)]=36份，比率调整如上，发现人数调整为1份，所以 1 份为 3 人，所以甲班原有学生15× 3=45 人。
4. 已知 990× 991× 992× 993= 966428 A91B40，则AB =【剖析】因为99 丨 990，所以 99 丨966428 A91B40所以 99 丨 96+64+28+ A9 + 1B +40 → 99 丨AB +247→AB=505.如图，△ ABC 面积为 60，E、F 分别为 AB 和 AC 上的点，知足 AB=3AE ，AC=3AF ，点D 是线段 BC 上的动点，设△ FBD 的面积为 S1, △ EDC 的面积为 S2，则 S1× S2的最大值为__________.【剖析】因为AEAF1，所以 EF ∥ BC AB AC32所以 S EBD = S FBD =S1→ S1+S2=S EBC=S ABC =403和一准时，差越小，积越大，所以当S1 =S2时，即 D 为中点时， S1× S2最大为 20×20=4006．如，在每个方框中填入一个数字，使得乘法式建立，个算式乘的最大和最小的之差 __________.【剖析】易得，乘数中下方数的十位1，因十位数字乘上边的数获得的三位数，百位上的 2 乘上边的数获得的四位数。
(word完整版)中环杯、小机灵杯试题精选(题目)报告
中环杯、小机灵杯试题精选(题目）【1】1.四个球,编号为1，2,3，4，将他们分放到编号为1，2，3,4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2. 用数码1,2,3，4。
9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小,则该和最小是几?【2】一班,二班，三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起，有( ) 种不同的站法？【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为”三联”.小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联？（五年级）【4】第一次在1，2两数之间写上3;第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5;以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复8次,那么所以数的和是多少?【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85％的同学做对第2题,有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题.如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格.请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几?【6】把156支铅笔分成n堆（n〉等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。
有（）种分法.【7】七个相同的羽毛球，放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种。
【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。
从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（ )辆开往甲城的汽车.【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个.已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个,并且公猴比母猴少4只,那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？【10】甲、乙两列车分别从A，B两站同时相向开出,已知甲车的速度与乙车速度的比为3:2，C站在A,B两站之间.甲、乙两列车到达C站的时间分别为上午5时和下午3时.甲、乙两车几点相遇？【11】第七届小机灵被复赛第11题:有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号吗房间,但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法。
(答案解析)2016年第十四届希望杯初赛五年级真题解析
10.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 3 和 135，则这两个数的差最小是 【答案：12】 【解析】
。
135=3×5×3×3，差最小，两个数最接近，所以一个数是 3×5=15，另一个数是 3×3× 3=27，差是 27-15=12
11. 14 袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后一位等于 90.2 克，若每袋糖果的重量 都是整数，则这 14 袋糖果的总重量是 【答案：1263】 【解析】依题有：90.15＜平均量＜90.24，所以 90.15×14＜总重量＜90.24×14，即 1262.1＜总重量＜1263.36，所以总重量=1263. 克.
平方米.
15. 有一个三位数 A，在它的某位数字的前面填上小数点后得到数 B，若 A－B=478.8，则 A= . 【答案：532】 【解析】差倍问题：478.8÷（10－1）=53.2，53.2×10=532.
16. 商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的 3 倍. 如果每天卖出 30 个西 瓜和 20 个柚子，3 天后，西瓜个数比柚子个数的 4 倍少 26，则商店里原有 【答案：176】 【解析】解：设柚子是 x 个，则西瓜是 3x 个，有 3x-90+26=4（x-60），得 x=176. 个柚子.
17. 已知 a，b，c 是 Байду номын сангаас 个彼此不同的质数，若 a b c 37 ，则 a b c 最大是
. 4
【答案：32】 【解析】根据奇偶分析，a，b，c 中一定有一数为 2，若 a 为 2，则 b=7，c=5，差最大为 6；若 c=2，则 a=31，b=3，最大为 31+3-2=32.
18. 李双骑车以 320 米/分钟的速度从 A 地驶向 B 地，途中因自行车故障推车继续向前步行 5 分钟到距 B 地 1800 米的某地修车，15 分钟后以原来骑车速度的 1.5 倍继续向前驶向 B 地，到达 B 地时，比预计时间多用 17 分钟，则李双推车步行的速度是 【答案：72】 米/分钟.
中环杯5年级试题
级决赛得分院注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥一尧填空题A院渊每题6 分袁共48 分冤31+6 1 +4 3数列袁比如S3 为3尧12尧21尧噎遥如果306 是S k 中的一项袁所有满足条件的k 之和为遥7. 如图所示的点阵图中袁有条直线能正好经过其中的两个点遥8.如图袁直角吟A B C 中袁AB=3袁AC=4袁点D尧E尧F尧G尧第7 题JI1. 计算院9伊11+31 伊 5 7 = 遥DH尧I 都在长方形K LMJ 上袁且A B ED尧A C HI尧BCGF 都是正 A H20151+ 1 + 1 EM5 7方形遥则KLMJ 的面积为遥 B C2.老师布置了一些数学回家作业遥由于小明基础不好袁所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20 道遥若两人收到的题目数量之比为4:3袁则小明回家需要完成道题目遥3.如图袁正八边形的边长为1袁将其进行切割袁切割后灰色部分面K 二尧填空题B院渊每题8 分袁共32 分冤9. 计算院渊104-94+84-74+噎+24-14冤+渊102+92+5伊82+5伊72+9伊62+9伊52+13伊42+13伊32冤= 遥F GL第8 题积与斜线部分面积之差渊大减小冤为遥4.在一组英文字母串中袁第一个字母串a1=A 袁第二个字母串a2=B袁之后每个字母串a n渊n逸3冤都是由a n-1 后面跟着a n-2 的反转构成的遥比如第3 题C A E FD B BE G FC AD G 10. 甲尧乙两人分别从 A 尧B 两地同时出发渊甲从 A 出发冤袁相向而行袁在两地之间不停地往返行走袁甲的速度是乙的 4 倍遥 已知 A 尧B 之间相距 S 千米袁其中 S 为正整数袁并且 S 有 8 个因数遥 第一次袁两人在 C 处碰头渊注意院这里的碰头可以指迎面相遇袁也可以指背后追到冤袁ACa 3=a 2a 1 =BA 渊我们用a i 表示 a i 的反转袁 就是从右往左读这个字母串得到的结果袁 比如A BB = BBA 尧A A BA =A B AA 冤袁a 4=a 3a 2 =BA B 袁a 5=a 4a 3 =BA B A B 袁a 6=a 5a 4 =BA B A B BA B 遥 那么袁这组字母串的前 1000 个中袁有 个是回文字母串渊所谓的回文字母串袁就是指从左往右读与 从右往左读相同袁比如 A BA 尧A A BAA 冤遥5. 如图 a 袁七个字母放置在圆中袁每次将包含中心圆的三个圆渊这三个圆的圆心构成等边三角形冤顺时针旋转 120毅袁这样称为一次操作遥 比如可以将 A 尧B 尧D 进行旋转袁从而 B 出现在原D 的位置渊用 B 邛D 表示这个旋转冤袁D 邛A 袁A 邛B 遥 也可以将 D 尧E 尧F 进行旋转渊D 邛E 袁E 邛F 袁F 邛D 冤袁但是不能将 A 尧D 尧G 或者 C 尧B 尧E 进行旋转遥经过若干次操作后袁 得到图 b 遥 那么袁最少需要操作 次遥 a b的长度是一个整数遥第二次袁两人在D 处碰头袁AD 的长度还是一个整数遥第二次碰头后袁乙感觉自己速度太慢袁所以在D 处附近的村子问老乡借摩托车遥等他借到摩托车回到D 处时袁甲已经到达E 处渊甲还没有到过A 地冤袁AE 的长度又是一个整数遥最后袁乙骑着摩托车去追甲袁摩托车的速度是甲速度的14 倍袁两人同时达到A 地遥那么袁A 尧B 两地相距千米遥11.对任意正整数m尧n袁定义r渊m袁n冤为m衣n 的余数渊比如r渊8袁3冤表示8衣3 的余数袁所以r渊8袁3冤=2冤遥那么满足方程r渊m袁1冤+r渊m袁2冤+r渊m袁3冤+噎+r渊m袁10冤=4 的最小正整数解为遥12. 6 个正整数a尧b尧c尧d尧e尧f 按字母顺序排成一排袁构成一个数列袁其中a=1遥如果某个正整数大于1袁那么比这个正整数小1 的数肯定出现在它的左边遥比如d>1 袁则a尧b尧c 中必有一个值为d-1 遥举例院1袁1袁2袁1袁3袁2 满足要求曰1袁2袁3袁1袁4袁1 满足要求曰1袁2袁2袁4袁3袁2 不满足要求遥6. 我们用S k 表示一个首项为k袁公差为k2 的等差第 5 题W 1 W 2 W 3 D 满足要求的不同排列有 个遥 五年级第 1 页 五年级第 2 页 三尧 动手动脑题院渊每题 10 分袁共 20 分冤 13. 用 1尧2尧3尧4尧5尧6尧7尧9 这 8 个数码组成 4 个两位质数渊每一个数码必须且只能用一次冤袁这 4 个质数有多少种不同的可能钥14. 如图袁吟A BC 中袁BD=DC 遥 在 AC 边上有一块奶酪袁其位置在最靠近点 C 的四等分点上遥 在 AD边上有三个透视镜 W 1尧W 2尧W 3袁这三个透视镜将 AD 四等分遥 有一只疑心病很重的老鼠在 AB 边上爬行渊从 A 爬往 B 冤袁A B=400 米遥 当老鼠尧某个透镜尧奶酪在一条直线上时袁老鼠能观察到奶酪遥 由于老鼠的疑心病很重袁它希望多次看到这块奶酪袁这样就可以保证在它还没有爬到前袁这块奶酪没有被别的老鼠吃掉遥所以它第 1 分钟往前爬 80 米袁第 2 分钟往回退 20 米袁第 3 分钟往前爬 80 米袁第 4 分钟往回退 20 米噎噎依次类推遥 当这只老鼠爬到点 B 后袁它直接沿着 BC 边冲过去吃奶酪遥 问院老鼠在 AB 段上一共可以看到多少次奶酪钥 A奶酪B C。
中环杯五年级考点
五年级中环杯知识点提纲
（标“＊”的为第一册思维潜能已经收录知识点，红色的为此次会议的重点提示）
一、计算类
1、巧算：小数、分数的巧算＊
2、数列：等差数列及其应用：数列找规律填空
3、定义新运算
4、数字谜、数阵图、数独
二、应用类
1、行程问题＊
2、典型应用题
（1）植树问题
（2）和差倍问题＊
（3）盈亏问题＊
（4）周期问题
（5）假设问题＊
（6）置换问题＊
（7）还原问题
（8）平均数问题
（9）牛顿问题＊
（10）不定方程的应用
（11）分数与百分数应用题
（12）比和比例的应用
三、图形类＊
1、平面
求面积、求周长、求角度、求边长、按照要求画图、等积变形、全等三角形、相似三角形、等比关系求解
2、立体
求表面积、求体积、画展开图
3、图形的计数
4、图形的分与合
四、数论类
数的整除＊、奇偶性问题＊、最大公约数和最小公倍数＊、同余定理＊、中国剩余定理五、图论类
最佳路线、最短路线＊等
六、基本原理
1、加法和乘法原理、排列组合＊
2、抽屉原理＊
3、容斥原理＊
4、逻辑推理
5、染色问题
6、极值问题＊
7、位值问题
8、概率问题
9、统筹规划问题＊
10、时钟问题。
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛.doc
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 一、填空题 1. 计算：11111111111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____________。
【分析】原式3411129111112310231021020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=2. 最接近2013的质数是________。
【分析】20113.黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色。
一次至少取出_______块才能保证其中至少有2块木块颜色相同。
【分析】共60154÷=种颜色，需要取出415+=块4.一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有23人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有________人这三个馆都没有参观。
【分析】共有122623524151++---+=人参观了至少一个馆，所以有1个人三个馆都没参观。
5.如图，30,60,20B A D ∠=︒∠=︒∠=︒，则BCD ∠（图中有圆弧部分的那个角）的度数为________︒。
【分析】四边形内角和为360°，所以优角360302060250BCD ∠=︒-︒-︒-︒=︒6.一次考试中，小明需要计算3731a +⨯的值，结果他计算成了3731a ++。
幸运的是，他仍然得到了正确的结果。
则a =_________。
【分析】由题意313731373130a a a +⨯=++⇒=7.某次射箭比赛，满分是10份，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。
已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分。
则被淘汰选手的平均分是_________。
【分析】设共有2n 人，则进入复赛的选手为n 人、被淘汰的选手也为n 人。
IMC2021 (1)-五年级初赛
第十四届“IMC 国际数学竞赛”（中国赛区初赛）五1. 计算：55 × 55 + 64 × 46 + 73 × 37 = ．2.已知四位数2ab8，不管b 如何取值，四位数都不是11 的倍数．那么a = ．3.为了迎接2018 新年的到来，在下面的乘法竖式谜中，只出现了“2018”的字样．其他的数字中有6 个数字被方块盖住，有6 个数字被移除．请补充完整这个数字谜，得到的乘积最大为．4.用其中的数字2、0、1、7、1、2 组成三个两位数，它们的乘积N 最大时，那么最大的因数为．5.鸡兔同笼，鸡的头数比兔头数多6 只，兔子的总脚数却是鸡的总脚数的1.5 倍．那么鸡兔一共有只．6.一个四位数，把个位数字调到首位，得到新四位数比原数的4 倍还多129．那么这个四位数为．7.如图，四边形ABCD 的面积为60 平方厘米，ED = 2AE，BF = 2FC，连结BE、DF，G、H 分别是BE、DF 的中点．那么阴影四边形EGFH 的面积为平方厘米．8.一个五位数，数字和是18，且是18 的倍数，又出现过相邻两位是18．那么这个五位数最小为．9.下面是一个六宫数独格，每行和粗线隔开的6 个空格中都是1 ∼ 6 各一个，每列数字互不相同．淘气的小明把方格内数字全部擦去，又把一部分1 ×2 的长方形内所填两数之和写在这个长方形较短边的外部．聪明的小同学，请你复原这个六宫数独．那么a、b、c、d 处所填数组成的四位数abcd 是．10.6 名小朋友站成一排照相，其中甲、乙不能相邻，乙、丙必须相邻．那么共有种不同站法．二、填空题II（每小题8 分，共40 分）3 75 ÷ 12 2 36 + 413 1 11. 计算：317 × 2.4 + 617 × 25 − 17 17 + 2 + 1 8= ．12. 把6 个相同的红球与3 个相同的蓝球排成一行，2 个蓝球之间至少有2 个红球．那么共有种不同的排法．13. 一个多位数100101102102 · · ·199200，被7 去除，所得余数为．14.如图，G、H 分别是六边形ABCDEF 中两边AF、AB 的中点，连接CG、EH、CE 交于点O．如果六边形ABCDEF 的面积为360 平方厘米，那么阴影部分三角形COE 的面积为平方厘米．15.甲、乙两人同时从A、B 两地出发，相向而行．甲每分钟行100 米，乙每分钟行80米．出发一段时间后，两人在C 处相遇．如果甲出发后，途中车辆出现故障，修好故障共用7 分钟，然后立即继续出发，两人在D 处相遇．若C、D 到中点E 的距离相等．那么A、。
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A
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 一、填空题
1 1 1 1 1 1 1. 计算： 1 1 1 1 1 1 _____________ 。 2 2 3 3 10 10
□□□ □□□ 9 □□□□ □□ 1 □□□□ □□□7 □□□ □□ 9 0
15. A、B、 C 均为正整数。已知 A 有 7 个约数， B 有 6 个约数， C 有 3 个约数， A B有 24 个约数， B C 有 10 个约数。则 A B C 的最小值为_________。
18. 如图， ABCD 是边长为 6 的正方形， ADGH 是一个梯形，点 E、F 分别是 AD、GH 的 中 点 ， HF 6，EF 4，EF GH 。 联 结 HE 并 延 长 交 CD 于 点 I ， 作 IJ HA ， 则 IJ = ________。
19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。 AC 为大圆的直径，点 B 在 AC 上， AB、BC 分别为两个小圆的直径。 甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行， 乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（ A B C B A ） 。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从 A 点出发，然后不断地爬行，速度比为 v甲：v乙 =3 : 2 。经过 T1 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，
11. 我们将具有如下特性的四位数称为“中环数” ： （1）四个数字各不相同； （2）千位数字 既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的； （3）个位数字不是这四个数字 中最小的。这样的“中环数”有_________个。
12. 世纪公园里有一片很大的草地，每天总会生长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量 固定） 。每天早上 8 点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同） ，一旦除完杂草 （杂草的数量为 0，好的草不会被除掉） ，工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。 第一天，一些工人去除草，除到 9 点收工；第二天，10 个工人去除草，除到 8 点 30 分收工； 第三天，8 个工人去除草，除到_________点 _________分收工（最后分钟的值四舍五入，填 一个整数即可） 。
乙
B
甲
C
20. 将 0~9 填入下图圆圈中，每个数字智能使用一次，使得每条线段上的数字和都是 13。
2 3
10 2 3
10
2 10
20
2. 最接近 2013 的质数是________。 【分析】 2011 3. 黑箱中有 60 块大小、 形状都相同的木块， 每 15 块涂上相同的颜色。 一次至少取出_______ 块才能保证其中至少有 2 块木块颜色相同。 【分析】共 60 15 4 种颜色，需要取出 4 1 5块 4. 一共有 52 个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12 人，参观动物馆的有 26 人，参 观科技馆的有 23 人，既参观植物馆又参观动物馆的有 5 人，既参观植物馆又参观科技馆的 有 2 人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有 1 人，则有________人 这三个馆都没有参观。 【分析】共有12 26 23 5 2 4 1 51 人参观了至少一个馆，所以有 1 个人三个馆都 没参观。 5. 如图， B 30 , A 60 , D 20 ，则 BCD （图中有圆弧部分的那个角）的度数为 ________ 。
【分析】四边形内角和为 360°，所以优角 BCD 360 30 20 60 250 6. 一次考试中，小明需要计算 37 31 a 的值，结果他计算成了 37 31 a 。幸运的是，他 仍然得到了正确的结果。则 a _________。 【分析】由题意 37 31 a 37 31 aa
13. 如图，一个棱长为 12 厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着 IJ 切入的，从 LK 切出， 使得 AI DL 4厘米 ， JF KG 3厘米 ，截面 IJKL 为长方形。正方体被切成了两个部分， 这两个部分的表面积之和为___________ 平方厘米。
14. 如图是一个除法算式 ，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是 ______。
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。
8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
16. 有这样的正整数 n ，使得均为完全平方数 8 n 7、 18 n - 35 均为完全平方数。则所有符合要 求的正整数 n ________。
17. 将 2013 1, 2013 2, 2013 3, 2013 4, 2013 5, 2013 6, 2013 7, 2013 8, 2013 9 2013 10, 2013 11 填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有 _________ 种不同的填写方法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 位置号 填入的数
31 30
7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8 分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有 2n 人，则进入复赛的选手为 n 人、被淘汰的选手也为 n 人。全体选手平均 分为 6 分，总分为 6 2n 12n 分，进入复赛选手总分为 8 n 8n 分，所以被淘 汰的选手总分为 12n 8n 4n 分，平均分为 4n n 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每 1 本书配 2 本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1
【分析】要使 k 最大，则所选的数最好小
1 3 89 45 2 2025 2013 ，所以所选的数必须少于 45 个
而 44 个奇数的和为偶数 所以 k 的最大值理论上为 43 下 面 开 始 构 造 1 3 83 42 1764 ， 2013 1764 249 ， 249 101 148 ， 将 83 换 成 99 ， 和 增 大 16 ， 81 换 成 97 ， 和 增 大 16 ， 148 16 9 4 ，所以要替换 9 个数，再替换 1 个数使其大 4 即可 所以，可以选 1 至 63， 69，以及 83 至 101 这 43 个数。 综上， k 最大为 43。
人每分钟可除草 8 4.7 37.6 份，需要用 1410 (37.6 1) 39 分钟把草除干净， 即第三天 8 点 39 分收工。 13. 如图，一个棱长为 12 厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着 IJ 切入的，从 LK 切出， 使得 AI DL 4厘米 ， JF KG 3厘米 ，截面 IJKL 为长方形。正方体被切成了两个部分， 这两个部分的表面积之和为___________ 平方厘米。
5. 如图， B 30 , A 60 , D 20 ，则 BCD （图中有圆弧部分的那个角）的度数为 ________ 。
6. 一次考试中，小明需要计算 37 31 a 的值，结果他计算成了 37 31 a 。幸运的是，他 仍然得到了正确的结果。则 a _________。
2. 最接近 2013 的质数是________。
3. 黑箱中有 60 块大小、 形状都相同的木块， 每 15 块涂上相同的颜色。 一次至少取出_______ 块才能保证其中至少有 2 块木块颜色相同。
4. 一共有 52 个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12 人，参观动物馆的有 26 人，参 观科技馆的有 23 人，既参观植物馆又参观动物馆的有 5 人，既参观植物馆又参观科技馆的 有 2 人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有 1 人，则有________人 这三个馆都没有参观。
本练习本。那么，书有________本，练习本有___________ 本。
9. 在 51 个连续奇数1,3,5, ,101 中选取 k 个数，使得它们的和为 2013，那么 k 的最大值是 __________。
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10. 小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字 x （ 0~9 之间） ，然后说： “我正在考 虑一个三位数（百位允许为 0） ，这个三位数的百位为 x ，十位为 3，并且能被 11 整除，请 你找出这个三位数的个位数。 ”小强非常开心，因为他知道能被 11 整除的数的规律。但是 他思考后发现这样的三位数不存在。则 x _________。
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10. 小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字 x （ 0~9 之间） ，然后说： “我正在考 虑一个三位数（百位允许为 0） ，这个三位数的百位为 x ，十位为 3，并且能被 11 整除，请 你找出这个三位数的个位数。 ”小强非常开心，因为他知道能被 11 整除的数的规律。但是 他思考后发现这样的三位数不存在。则 x _________。 【分析】不妨设这个三位数为 x 3 y ，若这个三位数能被 11 整除，则有 11 x y 3 由题意，无论 y 为 0 至 9 这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被 11 整除