《工程图学v-工程制图》总复习提纲(北京工业大学)

总复习

一、点、线、面

1、点投影：根据点的坐标作出三面投影；

根据点到三投影面距离作图，将距离转变为坐标值。点所在的位置：空间一般点、投影面上、投影轴上(注意投影特

征与坐标值的关系)

重影点：空间两点在某投影面上重影了，则称空间两点是在该投影面上的重影点，该两点有两坐标值相同。

2、直线投影：

(1)直线投影作图:作出直线两端点的投影，再用直线连接。

(2)直线投影特征：

一般直线:在三投影面上投影是与投影轴倾斜的缩短的直线，不反映与投影面的夹角和实长；

投影面平行线:在所平行的投影面上投影为实长，并且与两投影轴夹角反映与其它两投影面的夹角；在其他两投影面上投

影为直线平行于两投影轴；

投影面垂直线：在所垂直的投影面上投影为集聚点，在另外两投影面上投影平行于同一投影轴反映实长。

*(3)点在直线上——点的投影在直线的同面投影上。

定比定律：点按比例分割直线,投影点按相同的比例分割直线

的同面投影。

*(4)线线相互位置——平行、相交、交叉

平行：空间两直线平行，它们的同名投影互相平行。(当两直线同时平行于同一投影面时,采用两相交辅助线分别连接两直线的端点再判断)

相交：交点是两直线的公共点，且符合点的投影规律。

直角定律:相互垂直的两直线,其中一条直线平行于某投影面,两直线在该投影面上的投影是相互垂直的。

3、平面投影

（1）平面的描述：6类

（2）平面投影作图：将组成平面的直线或直线、点分别作出投影

则得到平面投影。

（3）平面投影特征：

一般平面：三面投影为缩小平面图形，不反映实形和与投影夹角。投影面垂直面：在所垂直的投影面上为一倾斜集聚线，积聚线与

投影轴夹角反映了与其它投影面的倾角；

在其它投影面上投影为缩小的平面，平面图形是相似形。

投影面平行面：在所平行的投影面投影反映平面实形，在另外两

投影面投影为两条平行于两投影轴的集聚线。

平面内的直线判断:两种方法（注意作图方法）

(1) 确定直线上两点是平面内的点,直线是平面内

的线。

（2）如果直线有一个点在平面内，如果直线平行于

平面内至少一条直线，该直线就是平面内直线。平面内的点判断：（注意作图方法）

如果点是平面内的点，在平面内至少能够找到一条直线包含该点。

*4、线面、面面关系：

（1）线面平行——直线平行于面内的一条直线，则该直线与该平

面平行。

（2）直线与平面相交——求交点、判断可见性。

（3）直线与平面垂直——直线垂直平面的两相交直线。

特殊情况：直线与垂直投影面平面的集聚线垂直。

一般情况：在平面内找两条分别与两投影面平行的直线，作平面外的直线与平面内该两条直线垂直（利用直角定律）。（4）面面平行——两个面内的相交二直线分别互相平行。

（5）面面相交——求交线、判断可见性。（掌握特殊情况，即其中一平面是投影面垂直面）

二、换面法

1、直线的换面：

一般位置直线一次换面：

投影面平行线→新轴∥保留直线的投影→求实长、倾角

一般位置直线第二次换面：

投影面垂直线→新轴⊥一条线的投影→求距离

2、平面的换面：

一般位置平面一次换面：

投影面垂直面→新轴⊥平面内一条实长线→求倾角、距离一般位置平面第二次换面：

投影面平行面→新轴∥平面投影的积聚投影→求实形

三、立体的投影及截交线、相惯线求解

（一）立体投影特征

1、平面立体：棱柱、棱锥（台）

投影特征:三面投影无曲线。

棱柱：其中两面投影中棱边相互平行；

棱锥（台）：其中两面投影棱边汇聚一点（或延长汇集一点）。

2、曲面立体：圆柱、圆锥、球

共同点：有一面投影为圆。

圆柱：其中两面投影的转向轮廓线与轴线投影平行。

圆锥(台)：其中两面投影转向轮廓线汇聚一点（或延长汇集一点）。球:三面投影都为圆。

平面立体与曲面立体投影区别：

曲面立体有一面投影为圆或圆弧。

平面立体三面投影都无曲线。

（二）切平面与立体相交——求截交线

1、平面与平面立体相交——面面相交求交线。

注意：求截交线就是求解平面与平面立体表面的交线，

（1）分析有几个切平面。

（2）判断切每个平面与立体哪些表面存在交线；

（3）逐个判断交线的两端点是在立体平面内或是在

立体的棱边上；

（4）作出两端点的投影用直线连接同投影面端点投

影得交线的投影。

(5)若多个切平面截切立体,注意还要画出切平面之

间的交线。

*2、切平面与曲面立体相交

（1）**圆柱——交线为：圆、直线（矩形）、椭圆

切平面垂直于圆柱轴线截交线为圆；

切平面平行于圆柱轴线截交线为直线；

切平面与圆柱轴线存在夹角截交线为椭圆或椭圆弧。解题方法：利用圆柱面投影的积聚性——积聚圆。

①分析切圆柱体的切平面是单个、或多个平面，及

切平面与圆柱轴线的位置情况，判断截交线的形状

和截交线已知投影。

②求解特殊点（轮廓线；对称中心线；最高、低、前、后、左、

右、上、下；长、短轴）、中间点（或一般点）

③注意保留部分，判断截交线可见性、连线。

④如果切平面已将曲面立体投影的对称中心线切去,则

在另一面投影(非圆投影)中对应处的转向轮廓线(最

大轮廓线)被切去。