初一变量之间的关系

变量之间的关系

一、教学目标：

1、正确区分常疑、变量、自变量、因变量；

2、了解变疑的表示方法：

3、掌握图像信息题.

二、教学重难点

重点：变量的三种表示方法：图像信息规律

难点：理解变量与变呈:的关系：各种图像信息规律的处理

三、基础知识

3.1知识框架图

3.2基本知识概念

变量是_________________________________ 常量是______________________________ 自变量是_______________________________ 因变量是___________________________ 变呈:的表示方法____________________________________________________________

3.3常用的公式：

三角型面积____________________________ 圆锥的体积________________________ 圆柱侧面积____________________________ 圆的而积_________________________

圆的周长______________________________ 正方体的体积______________________ 梯形的面积____________________________

四、典型例题分析

考点一：变量的概念

自变量与因变量的联系与区别

联系：（1）、两者都是某一变化过程中的变量：（2）、两者因研究的侧重点或者先后顺序不同可以相互转化。

区别：（1）、自变疑先发生变化或自主发生变化；（2）、因变量后发生变化或随自变量的变化而变化。

例题1、将一左的糖倒入水中，随着加入的水量的增多，糖水的浓度将__________ ，这个问题中的自变量是 _____ ,因变量是_______ 。

例题2、气温随高度而变化的过程中，_________ 是自变量，_______ 因变量.

习题：1 •正方形边长是3,若边长增加兀,则而积增加》,其中自变量是______________ , 因变罐

考点二：用列表法表示两个变量之间的关系

1、用表格的形式表示两个变量之间的关系时，自变疑放在第一行，因变疑放到第二行。

2、列表格的时候主要要分析两点：第一、哪个是自变戢，哪个是因变量；第二、当自变量发生改变的时候，因变量相应地改变了多少。

例题3、某校办工厂2005年的年产值是30万元，以后每年增加5万元

（1）上述那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

（2）用表格表示出2005年到2009年的年产值与年份之间的关系

例题4、一次实验中，一个同学把一根禅簧的上端固左，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值：

（1）

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6血时（在弹簧的允许范用内），能说出弹簧多长吗?

（1）

（2）如果用t表示注入时间，Q表示注入油量，随着t的增大，Q的变化趋势如何?

（3）当t每增加1分钟，Q的变化情况如何？

（4）估计t=12分时,Q的值是多少?你是如何估计的?

考点三：用关系式表示变量之间的关系

1、在探索关系式时，关键是观察随自变量的变化，因变量是如何变化的，总结出规律性的结论。

2、关系式即解析式，苴写法不同于方程，一般把因变量单独放到等式左边，而右边则是一个含有表示自变量的字母的代数式。等式中只含有自变疑和因变量这两个变量，其他的量都是常量。

3、利用关系式求因变虽的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值：②对于每一个确左的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

例题5、在日常生活中，我们常常会用到禅簧秤，下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.

答: ________________________________________________________________

(2)当 x=3.5 时,y= _________ ;当 x=8 时，戶____________ .

(3) _________________________________________________ 写出x与y之间的关系: .

(1)梯形的而积》与上底长兀之间的关系式是什么？

(2)用表格表示当兀从1变到9时(每次增加1) »的值.

(3)当兀每增加1,刀如何变化？

(4)当x = 时，》等什么？此时表示什么？

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？

（3）画折线图表示两个变量之间的关系；

（4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？

2.等腰三角形的顶角度数y和底角度数*的关系是 _____________________ *

考点四：借助图像表示变量之间的关系

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

2、在用图像表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴表示因变戢。

3、在图像上获取信息的前提是弄淸楚横轴，纵轴所表示的意义

4、看图像要看清图像从什么位苣开始，到什么位置结束。要观察物体在运动过程中每个时段的状态，应找到对应点所表示的数据

5、对比看：速度一时间、路程一时间两图象

★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，"上升的线段”

①表示速度在增加：“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”

③表示速度在减少。

★若图像表示的是距离与时间之间的关系，"上升的线段”①表示物体匀速运动：“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。

例题7、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从2008 年1月1日到2008年12月26日的日照时间.

⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？

其中自变量是什么？因变呈:是什么？

⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？