河南近五年中考数学试题分析及2020年命题预测
2014-2019五年河南中考数学五年试题分析及2020年中考题型预测
2014-2019五年河南中考数学五年试题分析及2020年中招预测一、试题比例1.从各能力层次上看，了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%，分值分别为：12分、24分、72分、12分，总体上易中难所占比例为7：2：1。
2.从各知识板块上看，数与代数约38%(46分)，几何与图形约占49%(59分)，统计与概率约占13%（15分），其中函数占30分以上，图形变化占20分以上。
3.从学段上看，七年级知识约占15%，八年级约占30%，九年级占50%。
二、近五年中招试题考点(1)五年中选择题答案分布较均匀，没有出现过集中到某一个选项上的情况；(2)第1题一定是实数的相关概念或大小比较；(3)三视图一定有一题，统计一定有一题；(4)五年内科学计数法、函数图象运动问题找规律求坐标考查了四年；(5)圆知识小题不再考查,但出现反比例函数；(6)第1---8题属基础题,第9、10题难度稍大；(7)选择题出题与往年相比应较稳定，预计第9、10两题可能为：在坐标系中结合几何图形求点的坐标、动点函数问题(函数图像的理解)。
2.填空题特点：(1)填空第1题为实数的运算(根式、绝对值、0、负指数)；(2)第15题为动态折叠问题，综合性较强，难度大，经常考查一题双解或一题多解问题；(3)第14题为三角形、四边形、扇形、抛物线组合求阴影部分面积；(4)概率计算、角度计算、每年必有一题(可能与选择题考点调换顺序)；(5)第11--13为基础题，填空题预计第14题仍可能为不规则图形阴影面积的计算，第15题可能为几何图形、图形变换中求线段的长；(6)填空题是学生失分严重的“重灾区”。
3.解答题特点：(1)第16题化简求值，第22题几何探究，第23题二次函数综合题每年固定不变；(2)统计题(扇形图、条形图是重点)，解直角三角形每年出一题；(3)第21题是方程(组)、不等式(组)、一次函数等方案设计多年不变，但2016年不同；(4)概率、反比例函数比重减少，圆、特殊四边形结合及一元二次方程有所增加；(5)除第16题化简求值和解直角三形外，其他六题一题2--3小问，统计题除2017年外全四小问；(6)解答题考查题型基本固定为：化简求值、数据统计与统计图、圆与特殊四边形、反比例/一元二次方程、三角函数、方程不等式综合应用题、几何探究、二次函数。
2020河南省历年中考数学考试试卷及答案解析 共四套 精选 P109
；
②BF、CE、EF 三条线段之间的数量关系为
．
（3）类比探究
如图 3，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 在射线 AC 上，且
∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．
①判断 BC、DE、CE 三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若 OD＝3OB，△AED 的面积为 2，直接写出四边形 ABCD 的面积．
（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 m＝﹣2 时，求 x1+x2+5 的值． 18．（9 分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛， 根据比赛成绩（满分 100 分，参赛学生成绩均高于 80 分）绘制了如下尚不完整的统计图 表． 比赛成绩频数分布表
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3 分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，
那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层
为：75，85，91，85，95，85．这 6 名同学成绩的众数是（ ）
A．91
B．88
C．86
D．85
【分析】利用众数的定义求解即可．
【解答】解：数据 85 出现了 3 次，最多，
所以众数为 85，
故选：D．
【点评】本题考查了众数的定义，解题的关键是知道数据中出现次数最多的数是众数．
4．（3 分）不等式组
A．60°
2020年河南省中考数学试卷及答案解析
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．（3分）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 故选：A ．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， 由题意得：5000（1+x ）2＝7500， 故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形，∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2）， 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO ＝CO ，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．12．（3分）已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14， 故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【解答】解：设DF ，CE 交于O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ＝AB ， ∵点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， ∴BE ＝CF ，∴△CBE ≌△DCF （SAS ）， ∴CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF ， ∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH=√10 2，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF=CF2DF=√2)210=√105，∴OH=3√1010，OD=4√105，∵OC2＝OF•OD，∴OC=√105×4105=2√105，∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010，∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为：6√2+π3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1． 【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．质量485≤x ＜490≤x ＜495≤x ＜500≤x ＜505≤x ＜510≤x ＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝ 501 ，b ＝ 15% ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501， b ＝3➗20＝15%， 故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．̂的中点，【解答】解：（1）∵点D为BĈ=CD̂，∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB′CE的值为 √2 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．【解答】解：（1）∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′， ∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°， ∴△ABB '是等边三角形， ∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°， ∵AB '＝AB ＝AD ， ∴∠AB 'D ＝∠ADB '， ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， ∴BD DC=√2，同理B′D DE=√2，∴BD DC=B′D DE，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°， ∴BDB '＝∠EDC ， ∴△BDB '∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，∵AB ＝AB '，∠BAB '＝α， ∴∠AB 'B ＝90°−α2，∵∠B 'AD ＝α﹣90°，AD ＝AB '， ∴∠AB 'D ＝135°−α2，∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°， ∵DE ⊥BB '，∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形， ∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD CD =√2，∠BDC ＝45°，∴BD CD=DB′DE，∵∠EDB '＝∠BDC ，∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB ， 即∠B 'DB ＝∠EDC ， ∴△B 'DB ∽△EDC ， ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B '， 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ，由（1）可知△B 'ED 是等腰直角三角形， ∴B 'D =√2B 'E ，由（2）①可知△BDB '∽△CDE ，且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
2020年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷解析版
B ．2020 年河南省中招命题专家原创预测卷数学试卷一．选择题（共 10 小题）1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ． 3C ．D ．2．丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到290.5 亿立方米，将 290.5亿用科学记数法表示为 2.905×10a ，则 a 的值为（ ）A ．8B ．9C ． 10D ． 11折叠成正方体后与 “建”字所在面相对的面的字是 （书中， 记载了这样一道数学题： “八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数 量，使制成的 1 个笔管与 1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制 作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（C ．强D ．市4．下列计算正确的是（ ）22A ．2a 2﹣ a 2＝13 4 12C ． a × a ＝aB ．（﹣ 3a 2b ）2＝6a 4b 2D ．a4÷a 2+a 2＝2a 25．本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级50名同学四月份的诗词背诵数量， 量的众数和中位数分别是（ 诗词数量 4 5（首） 人数56 A ． 9， 7.5B ． 9，具体数据如表所示： ）6786 8 107C ． 8，8那么这 50 名同学四月份诗词背诵数 9 10 11942D ．8，7.53．如图是一个正方体的平面展开图， 6．明代大数学家程大位著 《算法统宗》B ．教8．在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被 （）A ．B ．C ．D ．9．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 B ， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；② 作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 AD ＝AC ，∠ A ＝ 80°，则∠ ACB 的度数为（C ． C ．7．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（)22C ． x+2x+2＝ 0D ． 4x +x ﹣1＝01，2，3，4，5，随机摸出3 整除的概率是B ．70°C ．75°D ．80°10．如图，在边长为 2 一个内角为 60°的菱形 ABCD 中， 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出 发，沿 AD →DC 的路径运动，到点 C 停止， 过点 P 作 PQ ⊥ BD ，PQ 与边 AD （或边 C D )2）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象大致是（A ． 65 °A ．14．如图， AC 的半圆 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线将弧 AC折叠后过圆心 O ， ⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为．211．计算：﹣ 32+|﹣ 6|＝12．不等式组的所有整数解的积是次函数 y 2＝ mx+ b （ m ≠ 0）的交点为 A （﹣ 1，4.5），B （ 3，﹣1.5），当 y 1≥ y 2时，写出自变量 x 的取值范围13．如图，反比例函数 y 1＝15．如图，△ ABC 为直角三角形，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D，E 分别为AC，BC 的中点，点M 是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD ，ME ，作△ MDE 关于直线DE 的对称三角形，得到△ M′ DE，连接CM′，当△ CEM′为等腰三角形时，DM′2三．解答题（共8 小题）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos60°﹣3．17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表学生课外阅读时间统计表阅读时间/h 频数334m5 306 1273请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m＝，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h 所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．有这样一个问题：探究函数 y ＝1﹣ 的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：1）函数 y ＝ 1﹣ 的自变量 x 的取值范围是 ； 2）如下表是 y 与 x 的几组对应值．写出 m ＝ ， n ＝x ⋯ ﹣4 ﹣ 3 ﹣2 ﹣﹣﹣﹣0123y ⋯ 2 m35﹣ 3 ﹣ 1﹣﹣n3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出（4）结合函数的图象，请完成： ①y ＝2 时，则 x ＝ ；②写出该函数的一条性质 ；③ 若方程 1﹣＝t 无解，则 t 的值为 ．19．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， CD 为不过圆心且垂直于 AB 的弦， CD 交 AB 于点 E ，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 F ，连接 CB 和 DF 并延长交于点 G ．（ 1）求证： CF ＝ GF ；（ 2）填空： ① 若 AB ＝4，则△ COE 面积的最大值是 ； ② 当∠ BGF 时，四边形 BODF 为菱形．20．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD 为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ ABC＝75°，如图（3）将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O 到地面BC 的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75° ≈0.26，tan75 °≈3.73，≈1.41，≈1.73）21．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B 两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆 A 型马路清扫车和12 辆B型马路清扫车共需237 万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30 周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10 辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆 A 种马路清扫车需要y1 元，购买x（x >0）个 B 型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆 A 型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆 B 型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20 辆马路清扫车，且 B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．22．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是BC，CD 边上的动点，且∠ EAF ＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ ABE绕点A顺时针旋转90°至△ ADG ，使AB与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】① 如图2，在正方形ABCD 中，如果点E，F 分别是CB，DC 延长线上的动点，且∠ EAF ＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．② 如图3，如果点E，F 分别是BC，CD 延长线上的动点，且∠ EAF＝45°，则EF ，BE，DF 之间的数量关系是（不要求证明）（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD 上方的抛物线上一动点E作EF⊥ CD 交线段BC 于点F，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．．选择题（共 10 小题）1．下列各数中最小的是（）解答】 解：∵ π>3， >3， 3>∴各数中最小的是： 故选： D ．2．丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调工程水源地，总库容达到 290.5 亿立方米，将 290.5亿用科学记数法表示为 2.905×10a ，则 a 的值为（）A ．8B ．9C ． 10D ． 11【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数． 【解答】 解： 290.5 亿＝ 29050000000＝ 2.905× 1010， ∴ a ＝ 10． 故选： C ．折叠成正方体后与 “建”字所在面相对的面的字是 （分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答】 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 建”与“强”是相对面． 故选： C ．4．下列计算正确的是（）22A ． 2a2﹣ a 2＝ 1参考答案与试题解析B ．3C ．D ．分析】 根据估算无理数的大小的方法得出> 3，进而比较可得答案．B ．教C ．强D ．市3．如图是一个正方体的平面展开图， B ．（﹣ 3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．a3×a 4＝a 12 D ．a 4÷a 2+a 2＝2a 2诗词数量 1011首） 人数10A ．9， 7.5B ．9，C ．8， D ． 8，7.5分析】 根据众数和中位数的定义解答可得．解答】 解：这组数据中 8 出现的次数最多，则其众数为 8 首；50 个数据的中位数为第 25、 26 个数据的平均数，则其中位数为7.5 首；故选： D ．6．明代大数学家程大位著 《算法统宗》 一书中， 记载了这样一道数学题：将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数 量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（ ）x 根，用于制A ．B ．C ．D ．【分析】 由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数＝笔套的总数，即可 得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得解．分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分 别化简得出答案．【解答】 解： A 、 2a 2﹣a 2＝a 2，故此选项错误； B 、（﹣ 3a 2b ）2＝9a 4b 2，故此选项错误； C 、a 3×a 4＝a 7，故此选项错误；D 、a4÷ a 2+a 2＝ 2a 2，正确．故选： D ．5．本学期开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级量的众数和中位数分别是（ 50名同学四月份的诗词背诵数量， 具体数据如表所示： 那么这 50 名同学四月份诗词背诵数【解答】 解：依题意，得： ． 故选： B ．7．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）2 2 2 2A ．x +2x+1＝0B ．2x ﹣3x+1＝0C ． x +2x+2＝0D ． 4x +x ﹣1＝0【分析】 分别计算出每个方程判别式的值，从而得出答案．【解答】 解： A ．方程 x 2+2x+1＝0 判别式△＝ 22﹣4×1×1＝ 0，有两个相等实数根，不 符合题意；B ．方程 2x 2﹣3x+1＝0 判别式△＝（﹣ 3）2﹣4×2×1＝1>0，有两个不相等实数根，不 符合题意；C ．方程 x 2+2x+2＝0 判别式△＝ 22﹣4×1×2＝﹣ 4<0，没有实数根，符合题意；D ．方程 4x 2+x ﹣1＝0 判别式△＝ 12﹣4×4×（﹣ 1）＝ 17> 0，有两个不相等实数根，不符合题意； 故选： C ．8．在一个口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3， 4，5，随机摸出个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和能被分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的 小球标号之和能被 3 整除的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答】 解：根据题意，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果数，其中两次摸出小球的标号之和能被3 整除的概率是A ．B ．C ．D ．3 整除的占 8 种，BC 的所有两次摸出小球的标号之和能被 3 整除的概率＝长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；② 作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 AD ＝AC ，∠ A ＝ 80°，则∠ ACB 的度数为（【分析】根据作图过程可得 DM 是BC 的垂直平分线， 所以 DC ＝DB ，所以∠B ＝∠DCB ， 再根据 AD ＝AC ，∠A ＝80°，可得∠ ADC ＝50°，进而求出∠ ACB 的度数． 【解答】 解：根据作图过程可知：DM 是 BC 的垂直平分线，∴DC ＝DB ， ∴∠ B ＝∠ DCB ，∴∠ ADC ＝∠ B+∠DCB ＝ 2∠ DCB ， ∵AD ＝ AC ，∠ A ＝80°， ∴∠ DCB ＝ ∠ADC ＝25°，∴∠ ACB ＝∠ DCB+∠ACD ＝25°+50°＝ 75°． ∴∠ACB 的度数为 75°． 故选： C ．10．如图，在边长为 2一个内角为 60°的菱形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 AD →DC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边AD （或边 CD ） 交于点 Q ，△ ABQ 的面积 y （cm 2）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象大致是（）B ．70°C ．75D ．80A ． 65 °∴∠ ADC ＝∠ACD﹣∠ A ）＝50【分析】根据动点P 的运动过程分两种情况说明：① PQ 与边CD 交于点Q 时，过点 D 作DE⊥AB 于点E，根据在边长为 2 一个内角为60°的菱形ABCD 中，即可求当0≤x≤ 2 时，y＝；② 当PQ 与边AD 交于点Q 时，过点Q 作QE⊥AB 于点E，即可求当 2 <x≤4时，y＝﹣x+4 ，进而可判断，△ ABQ 的面积y（cm2）与点P的运动时间x （秒）的函数图象．【解答】解：① PQ 与边CD 交于点Q 时，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∴∠ DEA＝90°，在边长为 2 一个内角为60°的菱形ABCD 中，AD＝DC＝2，∠ DAB ＝60 °，∴ AE＝1，DE ＝＝，∴ S△ABQ＝AB?DE ＝2× ＝，即当0≤x≤2 时，y＝．该函数图象是平行于x 轴的一段线段；∴∠ QEA＝90°，∵PQ⊥ BD，∴∠ DFP＝∠ DFQ ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ ADC ，∴∠ CDB ＝∠ ADB，DF＝DF，∴△ DFP≌△ DFQ （ASA），∴DP＝DQ，∵AD＝DC＝2，∴AQ＝PC＝4﹣x，∴在Rt△ AQE中，∠ QAE＝60°，∴ QE＝AQ＝（4﹣x），∴ S△ABQ＝AB?QE＝2× （4﹣x）＝﹣x+4即当2<x≤4 时，y＝﹣x+4 ，该函数图象是y随x的增大而减小的一段线段．所以△ ABQ 的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是选项C．故选： C ．．填空题（共 5 小题）211．计算：﹣ 32+|﹣6|＝ ﹣ 3 ．【分析】 先计算乘方、绝对值，再计算加法即可得． 解答】 解：原式＝﹣ 9+6＝﹣ 3， 故答案为：﹣ 3．解答】 解：解不等式得∴ < a ≤ 3，∴不等式组的整数解为 2， 3， ∴所有整数解的积是 6， 故答案为 6．次函数 y 2＝ mx+ b （ m ≠ 0）的交点为 A （﹣ 1，4.5），B（ 3，【分析】 根据函数图象，当双曲线不在直线下方时， x 的取值范围便是所示答案． 【解答】 解：由函数图象可知，当双曲线在直线上方时，﹣ 1≤x <0或 x ≥3． 故答案为，﹣ 1≤ x <0 或 x ≥3．14．如图， AC 的半圆 O 的一条弦，点 D 是弧 AC 的中点，将弧 AC 沿弦 AC 为折线将弧 AC折叠后过圆心 O ， ⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 ．12．不等式组的所有整数解的积是 6分析】 分别解出每一个不等式得到，再求出不等数组的整数解为 2，3 即可．x 的取值范围 ﹣1≤x <0 或 x ≥3 ．13．如图，反比例函数 y 1＝分析】过点O 作OE⊥ AC，交AC 于F，连接OC，BC，证明弓形OC 的面积＝弓形BC 的面积，这样图中阴影部分的面积＝△ OBC 的面积．解答】解：过点O 作OE⊥ AC，交AC 于F，连接OC，BC，∴∠ A＝30°，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC 是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC 面积＝弓形BC 面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝× 2× ＝．故答案为：．15．如图，△ ABC 为直角三角形，∠ ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D，E 分别为AC，BC 的中点，点M 是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD ，ME ，作△ MDE 关于直线DE 的对称三角形，得到△ M′ DE，连接CM′，当△ CEM′为等腰三角形时，DM′ 2＝2﹣或2+ 或．【分析】 分点 M'在点 C 左侧或右侧两种情况讨论，由折叠的性质和等腰三角形的性质可 求解．∴ DE ∥ AB ，∠ CAB ＝∠ CBA ＝45°，CD ＝AD ＝1＝CE ，∴ CM '∥ AB ∥ DE ，∴CN ＝DN ＝∴ CM '＝ CE ＝ 1，则 M'N ＝1﹣ ， ∴DM '2＝M'N 2+DN 2＝2﹣ ；当点 M'在点 C 右侧，且 CE ＝CM'＝1 时， ∴NM '＝CN+CM '＝1+，∴DM '2＝DN 2+M'N 2＝2+ ；当点 M'在点 C 右侧，且 M 'E ＝CM'时， ∴∠ M 'CE ＝∠ CEM'＝45°， ∴EM'⊥CM'， ∴CM'＝M'E ＝故答案为： 2﹣ 或 2+ 或 三．解答题（共 8 小题）＝＝∴DM '2＝DN 2+M'N 2＝2+∵作△ MDE 关于直线 DE的对称三角形，得到△ M ′DE ， ∴∠ M'CD ＝∠ CAB ＝ 45° ，且 DN ⊥CM '，∵△ CEM ′为等腰三角形， 且∠ M 'CE > 90°，D 作 DN ⊥CM'于 N ，AC ，BC 的中点，分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出 值，继而代入计算可得．＝+原式＝＝5．17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表 阅读时间 /h 频数33 4m 5 30 6 1273请你根据以上信息回答下列问题（ 1）填空： m ＝ 12 ，本次调查的人数为 60 ； （ 2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为 5 h ； （3）扇形统计图中，课外阅读 6h 所对应的圆心角的度数是72° ；（ 4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25%，求活动前的人均 阅读时间．，其中 x ＝ 2cos60°﹣ 3．x 的解答】 解：原式＝ 当 x ＝2cos60°﹣ 3＝2×﹣ 3 ＝ 1﹣ 3＝﹣ 2 时，16．先化简，再求值：＝1+＝【分析】（1）依据统计表与统计图中的数据，即可得到 m 的值以及本次调查的人数； （2）依据 m 的值，即可得到学生阅读时间的中位数；（3）依据课外阅读 6h 的人数，即可得到所对应的圆心角的度数；（ 4）设活动前的人均阅读时间为 xh ，依据这一周的人均阅读时间比活动前增加了 25%， 列方程求解即可．【解答】 解：（ 1）由图可得， 解得 m ＝ 12， 本次调查的人数为 ＝ 60（人），故答案为： 12，60；2）∵ 15<30<45，∴学生阅读时间的中位数为 5h ， 故答案为： 5；故答案为： 72（ 4）设活动前的人均阅读时间为 xh ，则x （1+25%）＝ （3× 3+4×12+5×30+6×12+7×3），解得 x ＝4，答：活动前的人均阅读时间为 4h ．18．有这样一个问题：探究函数 y ＝ 1﹣的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（ 1）函数 y ＝1﹣ 的自变量 x 的取值范围是 x ≠﹣ 1 ； （ 2）如下表是 y 与 x 的几组对应值．写出 m ＝，n ＝ 0 ．x ⋯﹣4 ﹣ 3 ﹣2 ﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣1233）课外阅读 6h 所对应的圆心角的度数是可求 t ＝ 1．解答】 解：（1）∵ x+1≠0，∴ x ≠﹣ 1，故答案为 x ≠﹣ 1；当 x ＝0时， n ＝1﹣故答案为 ，0；3）如图：2 m3 5 ﹣3 ﹣1 ﹣ n3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出4）结合函数的图象，请完成： ① y ＝2 时，则 x ＝ ﹣2 ；② 写出该函数的一条性质 当 x >﹣ 1 时， y 随 x 值的增大而增大 ；③ 若方程 1﹣＝t 无解，则 t 的值为 1分析】（ 1）由分式的性质可得 x+1≠ 0； 2）分别求当 x ＝ ﹣ 和 x ＝0 时求出函数值即为 m 与 n 的值；3）用描点法画出函数图象；4）① 当 y ＝2 时，1﹣ ＝2，求出 x 即可； ② 观察图象写一条性质即可； ③ 方程 1＝ t 无解，可以看做是函数 y ＝1﹣与 y ＝t 没有交点， 由于 y ＝1﹣ 中 y ≠ 1， 2）当 x ＝﹣的点，画出该函数的图象． 0，＝1+ ＝（4）① 当 y ＝2 时，1﹣＝2，∴ x ＝﹣ 2，故答案为 2； ②当 x >﹣1时，y 随 x 值的增大而增大；故答案为当 x >﹣ 1 时， y 随 x 值的增大而增大；③ 方程 1﹣＝t 无解，可以看做是函数 y ＝ 1﹣ 与 y ＝t 没有交点， ∵y ＝ 1﹣ 中 y ≠1，∴t ＝1时， 1﹣＝t 无解，19．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， CD 为不过圆心且垂直于 CD 交 AB 于点 E ，连接 CO 并延长交 ⊙O 于点 F ，连接 CB 和 DF 并延长交于点 （ 1）求证： CF ＝ GF ；（ 2）填空： ① 若 AB ＝4，则△ COE 面积的最大值是 1；AB 的弦，G ． CG ，即可证明 CF ＝GF ；2）由（ 1）可知， OE 是三角形 CDF 中位线，所以 S △COE ＝ S △CDF ， 当点 H 与点 O故答案为 1．BODF 为菱形．BF 垂直平分线段S△ CDF 的最大值为4，则△ COE 面积的最大值是＝1．（3）由四边形BODF 为菱形得OD＝DF＝BF＝OB ＝OF ，所以△ BOF、△ DOF 为等边三角形，∠ OFD ＝∠ OFB＝60°，∠BFG＝60°，即求出∠ FBG＝∠FB∠BGF＝90﹣60° ＝30 °．【解答】解：（1）连接BF．∵ CF 为直径，∴∠ CBF＝90°，∠ CDF ＝90°，∵CD ⊥AB，AB 为直径，∴∠ CEB＝90°，CE＝DE，∴∠ CEB＝∠ CDF ，∴AB∥DF，∴CB＝BG，∴ BF 垂直平分线段CG，∴CF＝GF；（2）过点 D 作DH ⊥CF 于H ．由（1）可知，OE 是三角形CDF 中位线，当点H 与点O 重合时，高DH 最大，此时DHS△ CDF 的最大值为＝4，∴则△ COE 面积的最大值是＝ 1．∴OD ＝DF ＝BF ＝OB ＝ OF ， ∴△ BOF 、△ DOF 为等边三角形， ∴∠ OFD ＝∠ OFB ＝60°， ∴∠ BFG ＝ 60°，∵∠ FBG ＝∠ FBC ＝90°，∴∠ BGF ＝ 90﹣60°＝ 30°．故答案为 3020．如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（ 1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（ 2）为其侧面示意图，其中 OD 为 镜面， EF 为放置物品的收纳架， AB ，AC 为等长的支架， BC 为水平地面， 且OA ＝44cm ，OD ＝120cm ，BD ＝40cm ，∠ ABC ＝75°，如图（ 3）将镜面顺时针旋转 15°，求此时收 纳镜顶部端点 O 到地面 BC 的距离．（结果精确到 1cm ，参考数据： sin75°≈ 0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈ 3.73， ≈ 1.41， ≈1.73)DAE ＝15°，可得∠ OAC ＝ 135°，过点 A 作 AH ⊥OG 于点 H ，可得∠ HAI ＝90°，∠CAI 分析】 过点 A 作 AI ⊥ BC 于点 I ，过点 O 作 OG ⊥ BC 于点 G ，根据∠ B AC ＝30°，∠故答案为 1．＝15°，进而得∠ HAC ＝75 °，∠ OAH ＝60°，再根据三角函数分别求出长，进而可得端点 O 到地面 BC 的距离．【解答】 解：如图（ 3），过点 A 作 AI ⊥BC 于点 I ，过点 O 作 OG ⊥BC 于点 G ，∵∠ BAC ＝30°，∠ DAE ＝15°，∴∠ OAC ＝ 135°，过点 A 作 AH ⊥ OG 于点 H ，∴∠ HAI ＝90°，∠ CAI ＝15°，∴∠ HAC ＝ 75°，∴∠ OAH ＝ 60°，∴ OH ＝OA?sin60°＝ 44×＝22 ，HG ＝ AI ＝AB?sin75°， 如图（ 2）中∵ AD ＝OD ﹣OA ＝76cm ，∴ AB ＝ BD + AD ＝ 76+40＝ 116cm ，∴ HG ≈116× 0.97≈112.52，∵OG 表示端点 O 到地面 BC 的距离，∴ OG ＝OH + HG ≈22 +112.52≈ 221.73+112.52≈ 151 （ cm ）．答：端点 O 到地面 BC 的距离为 151cm ．21．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ， 路清扫车，购买 5辆A 型马路清扫车和 6辆B 型马路清扫车共需 171万元；购买 3辆 A OH 和 GH 的B 两种型号的马型马路清扫车和12 辆B型马路清扫车共需237 万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30 周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10 辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆 A 种马路清扫车需要y1 元，购买x（x >0）个 B 型马路清扫车需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆 A 型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆 B 型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20 辆马路清扫车，且 B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．【分析】（1）设A型马路清扫车的单价为 a 万元，B型马路清扫车的单价为 b 万元，根据“购买5辆A型马路清扫车和6辆B 型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“ A型马路清扫车按原价的八折销售，购买B型马上清扫车不超过10 辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售” ，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；（3）设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买 A 型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意求出m 的取值范围，即可解答．【解答】解：（1）设 A 型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，则由题意可知：，解得，答：A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16 万元；（2）由题意可知：y1＝0.8×15x，即y1＝12x，当0<x≤10 时，y2＝16x；当x>10时，y2＝16×10+16（x﹣10）×0.7，即y2＝11.2x+48．；∴ y2 ＝3）设该公司购买 B 型马路清扫车m辆，则购买 A 型马路清扫车（20﹣m）辆，根据题意得，解得m≥18，∵A 型马路清扫车的单价比 B 型马路清扫车的单价便宜，∴m ＝18 时，该公司最省钱，此时购买总费用为： 15×0.8×（20﹣18）+16×10+16×0.7 ×（ 18﹣10）＝ 273.6（万元）．即该公司购买 A 型马路清扫车 2 辆，购买 B 型马路清扫车 18 辆时最省钱，最低费用为 273.6 万元．22．（1）【发现证明】如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 BC ，CD 边上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，求 证： EF ＝ DF+BE ．小明发现， 当把△ ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ ADG ，使 AB 与 AD 重合时能够证明， 请你给出证明过程．（ 2）【类比引申】 ① 如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E ，F 分别是 CB ，DC 延长线 上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，则（ 1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．② 如图 3，如果点 E ，F 分别是 BC ，CD 延长线上的动点，且∠ EAF ＝ 45°，则 EF ，BE ，DF 之间的数量关系是 BE ＝ EF+DF （不要求证明）证明△ EAF ≌△ GAF ，可得出 EF ＝FG ，则结论得证；2）【类比引申】① 将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ ADM 根据 SAS 可证明△ EAF ≌△ MAF ，可得 EF ＝FM ，则结论得证；② 将△ ADF 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ ABN ，证明△ AFE ≌△ ANE ，可得出 EF ＝EN ， 则结论得证；若正方形 ABCD 的边长为 6，AE ＝ 3 ，求 AF 的长．（3）【联想拓展】求出DG＝2，设DF＝x，则EF ＝DG＝x+3，CF ＝6﹣x，在Rt△EFC 中，得出关于x 的方程，解出x 则可得解．【解答】（1）【发现证明】证明：把△ ABE 绕点 A 顺时针旋转90°至△ ADG ，如图1，∵∠ EAF ＝45°，∴∠ BAE+∠ FAD＝45°，∴∠ DAG+∠ FAD＝45°，∴∠ EAF＝∠ FAG，∵AF＝AF，∴△ EAF ≌△ GAF （SAS），∴EF＝FG＝DF +DG，∴EF＝DF +BE；（2）【类比引申】① 不成立，结论：EF ＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ ABE 绕点 A 顺时针旋转90°至△ ADM ，∵∠ EAF ＝45°，∴∠ NAE ＝ 45°，∴∠ NAE ＝∠ FAE ，∵AE ＝AE ，∴△ AFE ≌△ ANE （SAS ），∴EF ＝EN ，∴BE ＝BN+NE ＝DF +EF ．即 BE ＝ EF+DF ．故答案为： BE ＝EF+DF ． BE ＝ DM ， ∵AF ＝AF ，∴△ EAF ≌△ MAF （ SAS ），至△ ABN ， ∠ EAM＝∴∠ FAM ＝ 45°＝∠EAF ，∴EF ＝FM ＝DF ﹣DM ＝DF ﹣ BE ；（3）【联想拓展】解：由（1）可知AE＝AG＝ 3 ，∵正方形ABCD 的边长为6，∴DC＝BC＝AD＝6，∴ ＝＝3．∴BE＝DG＝3，∴ CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，设DF ＝x，则EF＝DG＝x+3，CF＝6﹣x，2 2 2在Rt△EFC 中，∵ CF 2+CE2＝EF2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3 ）2，解得：x＝2．∴DF＝2，∴AF＝＝＝ 2 ．223．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD 上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD 交线段BC 于点F，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．所以 S 四 ECFD ＝S △CDE +S △CDF ＝﹣ m 2+3m ，即可求面积的最大值； （3）设 P （n ，﹣ n 2+2n+3），①当 CP ⊥CB 时，n ＝﹣n 2+2n ，可求 ? ＝﹣ 1 ，可求 P 点横坐标为 解答】 解：（1）将点 B （3，0），点 C （0，3）代入 y ＝﹣ x 2+bx+c 中， 则有∴对称轴为 x ＝ 1，∵CD ∥x 轴，∴ D （ 2， 3），∴CD ＝2，∵点 B （3，0），点 C （ 0，3）， ∴BC 的直线解析式为 y ＝﹣ x+3，2设 E （m ，﹣ m +2m+3），∵ EF ⊥ CD 交线段 BC 于点 F ， ∴ F （ m ，﹣ m+3 ），y ＝﹣ x+3，设 E （m ，﹣ m 2+2m+3）， 2）求出 BC 的直线解析式为 则 F （m ，﹣ m+3）， +2x+3 ； ﹣ x 2+2x+3，∴S 四边形 ECFD ＝S △CDE +S △CDF ＝ 2× 2×（﹣ m 2+2m ） +× 2× m ＝﹣ m 2+3m ，P 点横坐标为 1； ② ． 当 CP ⊥ CB 时，当m＝时，四边形ECFD 的面积最大，最大值为；此时E（，）；（3）设P（n，﹣n2+2n+3），①当CP⊥CB时，∵∠ CBO＝45°，∴∠ PCD＝45°，2∴ n＝﹣n +2n，∴ n ＝1，∴P 点横坐标为1；②当CP⊥CB时，? ＝﹣1n﹣2）（n+1）＝﹣1，∴P 点横坐标为；综上所述：P点横坐标为或1．∴n＝或n＝舍），。
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示一、指导思想2020年河南省普通高中招生考试数学学科的命题，以教育部相关文件精神为指导，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》），遵循课程基本理念，重视学科能力素养，关注学科育人价值，力求客观、全面、准确地反映考生的初中数学学业水平。
发挥试题的导向作用，有利于数学课程教学改革不断走向深入，有利于引导数学教师全面落实课程目标，发展素质教育，落实立德树人根本任务。
二、命题原则1.基础性原则：考查内容依据《课程标准》，全面考查基础知识和基本技能，突出考查基本数学素养。
2.公平性原则：考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材；评分标准尊重不同解答方法和表述方式。
3.现实性原则：试题背景取材于学生所能理解的生活现实，符合数学现实和其他学科现实。
4.有效性原则：关注对学生数学学习过程与结果、思维水平与思维特征等各个方面的考查；有效发挥不同题型的功能，使得试题设计与其所要达到的评价目标相一致；试题的求解过程体现《课程标准》所倡导的观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动方式。
三、试卷特点试卷的命制体现教育部对中考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，充分考虑疫情对复习备考的影响，把控难度，在继承我省中招数学试卷优良传统的基础上适度创新，力求做到稳中求变，变中求新。
试卷的主要特点体现在以下几个方面。
1.关注学业基础，体现考试性质基础知识和基本技能是初中数学的核心内容，是发展学生的核心素养与高阶思维能力的基础。
重视基础知识、基本技能的考查，符合《课程标准》面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同发展的要求。
如选择题、填空题中大多设置为对基础知识、基本技能的考查；解答题则侧重于基础运算、逻辑推理等基本数学能力的考查。
试卷对既在初中数学中占有重要地位，又对后续数学学习起重要作用的知识内容进行了重点考查，例如数与式（第1，5，11，16题）、方程与不等式（第7，8，12题）、函数及其图象（第6，19，21，22题）、三角形（第10，15，18，20，22题）、四边形（第9，14，23 题）等内容在试卷中均占有较大比重。
2020年河南省中考数学试卷及答案解析
2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．22．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x ＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝75009．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ． 12．（3分）已知关于x 的不等式组{x ＞a ，x ＞b ，其中a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa2−1，其中a=√5+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40 FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BB′CE的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．−12C．12D．2【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【解答】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．6．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．7．（3分）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根【解答】解：由题意可知：1☆x ＝x 2﹣x ﹣1＝0， ∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 故选：A ．8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．500（1+2x ）＝7500 B ．5000×2（1+x ）＝7500 C ．5000（1+x ）2＝7500D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2＝7500【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ， 由题意得：5000（1+x ）2＝7500， 故选：C ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（ ）A ．（32，2）B ．（2，2）C ．（114，2） D ．（4，2）【解答】解：如图，设正方形D ′C ′O ′E ′是正方形OCDE 沿x 轴向右平移后的正方形，∵顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）， ∴AC ＝6，OC ＝2，OB ＝7， ∴BC ＝9，∵四边形OCDE 是正方形， ∴DE ＝OC ＝OE ＝2， ∴O ′E ′＝O ′C ′＝2， ∵E ′O ′⊥BC ，∴∠BO ′E ′＝∠BCA ＝90°， ∴E ′O ′∥AC ， ∴△BO ′E ′∽△BCA ， ∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO ′＝3，∴OC ′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为（2，2）， 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC =√3，∠BAC ＝30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6√3B ．9C ．6D ．3√3【解答】解：连接BD 交AC 于O ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO ＝CO ，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC=√3，∴AD＝CD=√3AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×12×3×√3=3√3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．12．（3分）已知关于x的不等式组{x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【解答】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{x＞a，x＞b，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．13．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是14．【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P （两次颜色相同）=416=14， 故答案为：14．14．（3分）如图，在边长为2√2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 1 ．【解答】解：设DF ，CE 交于O ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝CD ＝AB ， ∵点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点， ∴BE ＝CF ，∴△CBE ≌△DCF （SAS ）， ∴CE ＝DF ，∠BCE ＝∠CDF ， ∵∠CDF +∠CFD ＝90°， ∴∠BCE +∠CFD ＝90°， ∴∠COF ＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH=√10 2，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF=CF2DF=√2)210=√105，∴OH=3√1010，OD=4√105，∵OC2＝OF•OD，∴OC=√105×4105=2√105，∴OG＝CG﹣OC=√102−2√105=√1010，∴HG=√OG2+OH2=√110+910=1，故答案为：1．15．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BĈ于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为6√2+π3．【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD̂的长l =30π×2180=π3， ∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3． 故答案为：6√2+π3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1−1a+1）÷aa 2−1，其中a =√5+1． 【解答】解：(1−1a+1)÷aa 2−1=a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a＝a ﹣1，把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x （g ）的频数分布表．质量485≤x ＜490≤x ＜495≤x ＜500≤x ＜505≤x ＜510≤x ＜频数 机器 490 495 500 505 510 515甲 2 2 4 7 4 1 乙135731[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数中位数方差不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝ 501 ，b ＝ 15% ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501， b ＝3➗20＝15%， 故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP 方向前进16m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m ． （1）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0.1m ．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°=AEBE=x16+x=0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180）， ∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元）， 选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元）， ∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN 的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO 就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN 切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分．【解答】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB ＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙E的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴点B（0，c），∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝﹣c2+2c+c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点G为（1，4）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴﹣21≤y Q≤4或﹣21≤y Q≤﹣5．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，如图，点D是BC交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，（1）根据点D在BC得到下表的几组对应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0 CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是5；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．̂的中点，【解答】解：（1）∵点D为BĈ=CD̂，∴BD∴BD＝CD＝a＝5cm，故答案为：5；（2）∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．23．（11分）将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，记旋转角为α，连接BB ′，过点D 作DE 垂直于直线BB ′，垂足为点E ，连接DB ′，CE ．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB ′的形状为 等腰直角三角形 ，连接BD ，可求出BB′CE的值为 √2 ；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B ′，E ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE B′E的值．【解答】解：（1）∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′， ∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°， ∴△ABB '是等边三角形， ∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°， ∵AB '＝AB ＝AD ， ∴∠AB 'D ＝∠ADB '， ∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°， ∴BD DC=√2，同理B′D DE=√2，∴BD DC=B′D DE，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°， ∴BDB '＝∠EDC ， ∴△BDB '∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）①两结论仍然成立． 证明：连接BD ，∵AB ＝AB '，∠BAB '＝α， ∴∠AB 'B ＝90°−α2，∵∠B 'AD ＝α﹣90°，AD ＝AB '， ∴∠AB 'D ＝135°−α2，∴∠EB 'D ＝∠AB 'D ﹣∠AB 'B ＝135°−α2−(90°−α2)=45°， ∵DE ⊥BB '，∴∠EDB '＝∠EB 'D ＝45°， ∴△DEB '是等腰直角三角形， ∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD CD =√2，∠BDC ＝45°，∴BD CD=DB′DE，∵∠EDB '＝∠BDC ，∴∠EDB '+∠EDB ＝∠BDC +∠EDB ， 即∠B 'DB ＝∠EDC ， ∴△B 'DB ∽△EDC ， ∴BB′CE =BD CD=√2．②BE B′E=3或1．若CD 为平行四边形的对角线，点B '在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B '， 过点D 作DE ⊥BB '交BB '的延长线于点E ，由（1）可知△B 'ED 是等腰直角三角形， ∴B 'D =√2B 'E ，由（2）①可知△BDB '∽△CDE ，且BB '=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E =3或1．。
2020年河南中招考试说明解密预测试卷(数学)
2020年河南中招考试说明解密预测试卷（数学）本卷须知：1．本试卷共8页，三大题，总分值120分，考试时刻100分钟．请用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．一、选择题〔每题3分，共18分〕 以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1. 运算以下式子,结果是-2的是 【 】〔A 〕-(-2) 〔B 〕1)2(-- 〔C 〕0)2(- 〔D 〕2--2.在圆锥、长方体、棱柱、正方体这四个几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 【 】〔A 〕圆锥 〔B 〕长方体 〔C 〕棱柱 〔D 〕正方体3. 假设一次函数b kx y +=的图象通过第二、三、四象限，那么反比例函数xkby =的图象在【 】〔A 〕一、三象限 〔B 〕二、四象限〔C 〕一、二象限 〔D 〕三、四象限4. 在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原先的菱形重合，那么旋转的角度至少是【 】〔A 〕90° 〔B 〕180° 〔C 〕270° 〔D 〕360° 5. 一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分不是【 】〔A 〕4和2 〔B 〕4和1〔C 〕3和2 〔D 〕2和16.现有一圆心角为90°，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的高为【 】〔A 〕15cm〔B 〕215cm 〔C 〕315cm 〔D 〕615二、填空题〔每题3分，共27分〕7. -125的立方根与64的算术平方根的和等于 .AD CB8. 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范畴是 . 9. 关于x 的不等式2x -3-≥a 的解集如下图，那么a 的值为 . 〔 第9题〕10.某超市在节日期间开展优待活动，凡一次性消费不超过200元的一律九折优待，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算，王老师第一次购物付款72元，第二次又去购物享受了八折优待，他查看了所买物品的发票，发觉两次共节约了34元.那么王老师第二次购物实际付款 元.11.试写出一个开口方向向下，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为〔0，5〕的 抛物线的函数关系式 .12.△ABC 中，AC =3,BC =4,AB =5,而△EFG 是由△ABC 平移得到的，那么△EFG 的形状是 三角形.13. 阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，那么两根与方程系数之间有如下关系式a cx x a b x x =•-=+2121,，依照该材料填空，21,x x 是方程0132=++x x 的两实数根，那么1221x x x x +的值为 . 14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 为AC 边上一点.要使△ABC ∽△BCM ，还需要添加一个条件，那个条件能够是 .〔只需填写一个你认为适当的条件即可〕.15.如图,四边形ABCD 是梯形,AB ∥CD ,AB =BC =DA =1,CD =2,按图中所示的规律,用2018个如此的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 .三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕〔第15题〕CMAB 〔第14题〕-21-12316.〔此题总分值8分〕 先化简，再求值：2222)11(yxy x yy x y x +-÷+--，其中 21,21-=+=y x .17. 〔此题总分值9分〕：如图，一圆弧形的拱桥,所在圆的半径是10m,通过桥拱的水面宽度AB 为16m,某日有一小帆船浮出水面的高度是3.5m,咨询小船能否从桥拱下通过?18. 〔此题总分值9分〕王辉和李敏两同学做游戏：有五张扑克牌，分不是1，2，3，4，5，洗匀后扣下，每人同时任取一张，假设这两张牌的数字和为奇数，王辉赢；假设这两张牌的数字和为偶数，李敏赢.请你画出树状图并分析那个游戏的公平性.19. 〔此题总分值9分〕：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CN ⊥AD 于E 交AB 于N ，F 是AC 的中点，FE 的延长线交BC 于M .试判定BM =MC 的正确性.假如正确，请给出证明过程；假设不正确，请讲明理由.20. 〔此题总分值9分〕实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩，特对学生参加课外锤炼的情形进行了摸底，随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锤炼的时刻进行了调查，结果如下：〔单位：分钟〕38 21 35 24 40 39 23 53 35 62 36 29 51 45 40 41 39 32 43 37 37 53 38 40 39 32 43 41 50 45 〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图〔图①〕. 频数分布表 体育锤炼频数分布直方图 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时刻〔分〕图①〔2〕填空：在那个咨询题中，总体是 ， 样本是 .由统计分析得，这组数据的平均数是39.37〔分〕，众数是 ，中位数是 . 〔3〕假如描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锤炼时刻的总体情形，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？〔4〕估量实验中学九年级有多少名学生，平均每天参加课外锤炼的时刻多于30分钟.21. 〔10分〕京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标， 接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.〔1〕求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？〔2〕甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判定并讲明理由.22. 〔10分〕〔1〕如图，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E是AB 延长线上一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N .试判定线段MD 与MN 的大小关系；〔2〕假设将上述条件中的〝M 是AB 的中点〞改为〝M 是AB 上或AB 延长线上任意一点〞，其余条件不变.试咨询〔1〕中的结论还成立吗？假如成立，请证明；假如不成立，请讲明理由.得分评卷人得分评卷人BADCMNE23. 〔11分〕在平面直角坐标系中〔单位长度：1cm〕，A、B两点的坐标分不A〔-2，0〕、B〔4，0〕，点C从A点开始以1cm/s的速度沿折线AO y运动，同时点D从B点开始以2cm/s的速度沿折线BOy运动.〔1〕在运动开始后的同一时刻，运动时刻取何值时一定存在以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形？现在，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形相似吗？运动时刻取何值时，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形？请分不讲明理由.〔2〕请你求出当运动时刻是4秒时通过三点A、B、C的抛物线的关系式，并指出其顶点坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，总分值18分〕 1. D 2.D 3.A 4. B 5. A 6. C二、填空题〔每题3分，总分值27分〕7. 3 8. 1-≥x 且x ≠2 9. 1 10.204 11. 9)2(2+--=x y 等12. 直角 13.-7 14. BM =BC 或∠ABC =∠BMC 或∠A =∠MBC 或BC 2=AC ·CM 15. 6029三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16.解：原式=(x y)(x y)(x y)(x y)(x y)2y2+---•+-=2y (x y)x y(x y)(x y)2y x y2--•=+-+………6分把21,21-=+=y x 代入，得 原式=2222)21()21()21()21(==-++--+. ……………………………………8分17. 解：设弧AB所在圆的圆心为O,作OD⊥AB于D,交弧AB于C,那么CD为弓形ACB的高,连接OA. ………………………2分那么AD=BD=8. ……………………………………4分OD6=(m). …………………………6分∴CD=OC-OD=10-6=4(m).∴小船能够从桥拱下通过. ………………………………9分18. 解：树状图如下：一次游戏，两人随机取扑克牌的所有可能的结果如下表：……………………………………6分从上面的表中能够看出,一次游戏可能显现的结果共有20种,而且每种结果显现的可能性相同.P 〔两数和为奇数〕=532012=，P 〔两数和为偶数〕=52208=. ∵5253≠，因此那个游戏不公平. …………………………………9分19. 解：结论BM =MC 正确. ………………………………1分证明过程如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠NAE =∠CAE . ∵CE ⊥AD ，∴∠ANE =∠AEC = 90°.∵AE =AE ，∴△ANE ≌△ACE . ………………………………5分 ∴NE =CE . ∵F 为AC 的中点，∴AF =CF .∴EF ∥AB . ………………………………7分 ∵AF =CF ，∴BM =MC . ……………………………………9分20. 解：〔1〕0.1，0.4； 体育锤炼频数分布直方图14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时刻〔分〕………………………………3分〔2〕总体是实验中学九年级300名学生平均每天参加课外锤炼的时刻，样本是九年级30名学生平均每天参加课外锤炼的时刻；众数是39，40；中位数是39； …………6分〔3〕用平均数、众数、中位数描述实验中学300名学生平均每天参加课外锤炼时刻的总体情形都比较合适，因为在这一咨询题中这三个量专门接近. ………………7分〔4〕因为随机调查的30名学生平均每天参加课外锤炼的时刻多于30分钟的有26人，因此能够估量实验中学平均每天参加课外锤炼时刻多于30分钟的学生有2603003026=⨯人. ……………………………………9分 21.解：〔1〕设乙队单独完成这项工程需要x 天，那么甲队单独完成这项工程需要32x 天.依照题意，得11321303210=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x . ……………………………………3分 解得x =90.经检验，x =90是原方程的根. ∴32x =32×90=60. 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需60天和90天. …………………………5分 〔2〕设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，那么有1)901601(=+y . 解得y =36. ……………………………………8分 需要施工费用：36×〔8.4+5.6〕=504〔万元〕.∵504＞500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元. ………………10分22. 证明：〔1〕取AD 的中点H ，连接HM .在△DHM 和△MBN 中，∵四边形ABCD 是正方形，M 为AB 的中点，∴BM =HD . ………………2分又∵∠DHM =135°,BN 是∠CBE 的平分线。
2020年河南省中考数学试卷题及答案解析
2020年河南省中考数学试卷题及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3） B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
河南2020年中考数学试卷及解析
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 2的相反数是（）A.12- B.12C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A ．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B ．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C ．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D ．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．5.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810B ⨯D. 30210B ⨯【答案】A【解析】【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．6.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 123y y y >>B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >> 【答案】C【解析】【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上，可以求得123,,y y y 的值，从而可以比较出123,,y y y 的大小关系．【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =-的图象上， ∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜，∴132y y y >>，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．7.定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根 【答案】A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．。
2020年河南中考数学试题分析
2020年河南中考数学试题分析2篇今年的中考数学试卷着眼学科核心素养，关注《义务教育数学课程标准》中最基础、最核心的内容，考察了学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的核心方法和技能。
整套卷子与往年中考数学试卷相比，在注重基础知识和基本技能考察的前提之下，选填小压轴第10题、第14题和第15题的考查内容有所变化，解答题后四道题呈现形式尝试创新，题目出现的顺序和考察知识的方式都有不小的变化:20题是"利用三分角器进行三等分角"的实践探索型题目。
利用尺规作图作三等分角是数学史上的一大难题，人们从不同的角度对三等分角进行过探索，数学教材中八年级上册的总复习题和九年级上册反比例函数部分阅读材料中都出现过探索。
本道题将数学史与数学知识巧妙的结合在一起，让学生们利用图形描述来分析问题，借助几何直观来进行思考和推理，培养了学生探究知识的能力和学习数学的自信心。
在题目的呈现形式上，除了常规的证明要求外，需要学生先写出已知和求证，然后再进行证明，体现了数学文字命题的完整证明过程。
22题是在几何背景下的新函数探究题目。
考查知识极为广泛，从作图、测量、猜想、验证等考查了函数的特征和几何的性质。
注重对学生数学学习过程的考察，要求学生通过观察、实验、类比、归纳等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性，从而培养学生从事数学探究的意识、能力和信心。
二次函数的综合题由历年的压轴题变为21题，难度略有降低。
几何综合题由原来的22题变为今年的压轴题，出题模式和考查的知识点依然是此类题目的常规考法。
这两道题有一定的区分度，能体现学生的数学学习能力，起到了选拔功能。
总之，本套试题注重数学本质的回归，突出考查学生的创新意识和实践能力，有助于引导数学教师在平时教学中注重学生数学学习过程的体验，而不仅仅是模型、结果。
教师应以学生发展为本，尽力发挥学生思维活跃的优势，实现学生数学从解题能力到解决问题能力的飞跃，为学生的可持续发展打好基础。
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示一、指导思想2020年河南省普通高中招生考试数学学科的命题，以教育部相关文件精神为指导，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》），遵循课程基本理念，重视学科能力素养，关注学科育人价值，力求客观、全面、准确地反映考生的初中数学学业水平。
发挥试题的导向作用，有利于数学课程教学改革不断走向深入，有利于引导数学教师全面落实课程目标，发展素质教育，落实立德树人根本任务。
二、命题原则1.基础性原则：考查内容依据《课程标准》，全面考查基础知识和基本技能，突出考查基本数学素养。
2.公平性原则：考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材；评分标准尊重不同解答方法和表述方式。
3.现实性原则：试题背景取材于学生所能理解的生活现实，符合数学现实和其他学科现实。
4.有效性原则：关注对学生数学学习过程与结果、思维水平与思维特征等各个方面的考查；有效发挥不同题型的功能，使得试题设计与其所要达到的评价目标相一致；试题的求解过程体现《课程标准》所倡导的观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动方式。
三、试卷特点试卷的命制体现教育部对中考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，充分考虑疫情对复习备考的影响，把控难度，在继承我省中招数学试卷优良传统的基础上适度创新，力求做到稳中求变，变中求新。
试卷的主要特点体现在以下几个方面。
1.关注学业基础，体现考试性质基础知识和基本技能是初中数学的核心内容，是发展学生的核心素养与高阶思维能力的基础。
重视基础知识、基本技能的考查，符合《课程标准》面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同发展的要求。
如选择题、填空题中大多设置为对基础知识、基本技能的考查；解答题则侧重于基础运算、逻辑推理等基本数学能力的考查。
试卷对既在初中数学中占有重要地位，又对后续数学学习起重要作用的知识内容进行了重点考查，例如数与式（第1，5，11，16题）、方程与不等式（第7，8，12题）、函数及其图象（第6，19，21，22题）、三角形（第10，15，18，20，22题）、四边形（第9，14，23 题）等内容在试卷中均占有较大比重。