七年级下1.6整式的乘法3课件
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
七年级数学课件 整式的乘法3
学习目标
人人都能熟练进行多项式与多项 式的乘法运算.
自学指导
认真看P.31-33的内容,思考：
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的____ 去乘另一个多项式的_____,再把所得的积______. 2.结合例3,思考多项式每一项要包括前面的____. 每两项相乘，要先确定积的_____,再把积相____, 注意要写成省略加号和括号的形式.
自学检测
2. 课本P.33+b+c)(c+d+e)
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
自学检测
4.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
这是多项式的积与积的差，
后两个多项式乘积的展开式要 用括号括起来。
自学检测
5、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (x–2y)(2x+y) ; (3) (2a+b)2; (4) (2a–3)(a–2)–(a+3)(-a+2) .
自学检测
6. 课本P.33问题解决. 7. 课本P.33练习拓广.
5分钟后比谁能正确解答上述问题， 并做对相应的练习.
如何记忆多项式与 多项式相乘的运算
(m+b)(n+a)= mn + ma+ bn + ba
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
自学检测
1.计算： (1)(m+n)(a+b) (2)(m+n)(m-n) (3)(m-n)2
课堂作业
人人都能熟练进行多项式与多项 式的乘法运算.
自学指导
认真看P.31-33的内容,思考：
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的____ 去乘另一个多项式的_____,再把所得的积______. 2.结合例3,思考多项式每一项要包括前面的____. 每两项相乘，要先确定积的_____,再把积相____, 注意要写成省略加号和括号的形式.
自学检测
2. 课本P.33+b+c)(c+d+e)
多项式乘以多项式，展开后项 数很有规律，在合并同类项之前，展 开式的项数恰好等于两个多项式的项 数的积。
自学检测
4.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
这是多项式的积与积的差，
后两个多项式乘积的展开式要 用括号括起来。
自学检测
5、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ; (2) (x–2y)(2x+y) ; (3) (2a+b)2; (4) (2a–3)(a–2)–(a+3)(-a+2) .
自学检测
6. 课本P.33问题解决. 7. 课本P.33练习拓广.
5分钟后比谁能正确解答上述问题， 并做对相应的练习.
如何记忆多项式与 多项式相乘的运算
(m+b)(n+a)= mn + ma+ bn + ba
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
自学检测
1.计算： (1)(m+n)(a+b) (2)(m+n)(m-n) (3)(m-n)2
课堂作业
新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》优课件
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You made my day!
我们，还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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我们，还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除说课教学复习课件拔高
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
一、选择题。 1.下列计算正确的是 ( C ) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 ( A )
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第3课时
课件
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x21
2x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简， 再求值，不能先代值，再计算．
一、选择题。 1.下列计算正确的是 ( C ) A.(x+1)(x+2)=x2+2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(x-2)(x+1)=x2-x-2 D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 ( A )
北师大版七年级下册第一章『整式的乘除』
1.4.整式的乘法
第3课时
课件
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张， 用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
七年级数学整式的乘法3
2、问题引入：
求各个图示给出
的矩形的面积。
图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn 图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn
图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)
二、探索多项式乘以单项式的运算法则： 呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图 （1）、（2）所示矩形面积之和。
(m n)(a b c) m(a b c) n(a b c) ma mb mc na nb nc
利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别 去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相 加。
三、过手训练： 1、例1、计算：
(1)(1 x)(0.6 x)
1.6 整式的乘法（三）
一、复习引入： 1、复习单项式乘以多项式的法则： 计算：
(1) 2 x(1 x)
2
4 (2)( 4 x x 1) (9 x) 9
(3) 3x x(4 x x) 3( x 1)
2
2、问题引入：
求各个图示给出
的矩形的面积。
全班同学参加植树活动的照片放大为长a
㎝，宽为
3 4
a㎝的大小，又精心地在四周
加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的
面积为多少？
四、课时小结：
1、知识与技能：多项式与单项式相乘 的运算法则及其应用。
2、学生谈学习感受。
； / 信息分类网 nqx48kop 耿家父子们和李尚武不认识他们，他们也不认识耿家父子们和李尚武。这些孩子们大概在想：管他们是谁呢，今儿个是月初的 第一个集市日，来赶集的人多着呢！因此，他们并没有驻足留意，都自管蹦来蹿去地继续玩儿去了。远远望见自家的院门儿了， 耿老爹不由地脚下用力加快了步伐。不一会儿，从后面快步赶上来三个人。耿正注意到，当他们从车旁超过去的时候，都回头 专注地张望了几眼，尤其死死地盯住包裹着红色篷布的寿棺多看了几眼。熟悉的院门儿近在咫尺了：简洁的门楼，磨得光滑发 亮的黄铜门环„„耿老爹激动得浑身直打颤！几乎就在同时，一左一右挽着爹爹胳膊的耿英和耿直，也都控制不住地浑身打颤 了！是啊，九年半了！此时，谁的心情又能够做得到不会万分激动呢！院门儿忽然打开了，两个十四、五岁的女娃儿说笑着并 肩走了出来。耿老爹定睛一看，其中的一个女娃儿，长得实在是太像九年半之前跟他南下时的大女儿耿英了！他不由地拽着耿 英和耿直快步向前，猛然之间脱口喊出一声：“兰儿！你就是俺的兰儿啊！”耿英和耿直也同时喊道：“兰兰！”看着愣在一 旁的另一个女娃儿，耿英又喊道：“你是妞儿啊！”两个女娃儿且不答应，同时一个左右急转身，一起冲回院儿里去了！随即 就有两个声音传出来：“娘，你快来看啊，是不是俺爹和俺哥哥姐姐们回来了呀！”“婶儿，你快来看啊，那个喊俺‘妞儿’ 的，好像是俺耿英姐姐呢！”耿正赶快招呼李尚武将两挂骡车停在门前。在停车的当儿，耿正又注意到，那三个从后面快步赶 上来超过去的人也停下来了。他们一起朝这边望望之后，又快步往前走了。耿正不由得皱皱眉头，心想：今儿个固然是逢集人 杂一些，但这三个人的行迹可是有些个不太正常呢！院儿内传出来一阵轻重不一急促的脚步声，耿兰和董妞儿搀扶着头发花白 的郭氏深一脚浅一脚地出门来了。“娘！娘啊！”随着这明显带着颤音的一声喊，耿英和耿直泪如雨下„„耿老爹早已老泪纵 流泣不成声„„他定眼望着憔悴残老了许多的贤妻，哽咽着艰难地说着：“他，他娘啊，你，你受苦了„„”由于太激动了， 郭氏的身子在剧烈地颤抖着。她泪流满面，但张着嘴巴却只能吃力地吐出来几个字：“他，他爹啊，是，是，是你爷儿们吗？ 你们，可，可回来啦„„”“是俺啊，俺和咱娃儿们，都，都回来了„„”耿英和耿直放开爹爹，一起扑上来抱住了日思夜想 的亲娘，娘儿三个直哭得声嘶力竭„„搀扶着郭氏的耿兰和董妞儿见状，同时放开手退在一旁呆若木鸡！看到没有人搀扶的爹 爹一个趔趄几乎摔倒，耿正一个箭步上前用力扶住，同时强忍着激动的颤栗尽量镇静地颤声低喊：“英子，小直子，你们忍住 点儿！娘，娘啊，你快看看，这是谁啊！”耿英和耿直听了哥
北师大数学七下课件1.6整式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
(2x 3)(x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
活动&探索
填空： (x 2)(x 3) x2 _5_6 x __ (x 2)(x 3) x2 _1_(-x6) __ (x 2)(x 3) x2 (_-1_)(x-6) __ (x 2)(x 3) x2 (_-5_)6x __
6x2 11xy 10 y2
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
x3 y3
需要注意的几个问题
初中数学课件
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》精品课件.ppt
(2)
(x+30)(x−40)．
找规律
请你通过观察上面二题的特点，
并总结出它们结果的规律:
含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个
字母的二次三项式 ：
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
拓展与提高：
两项的符号来确定： 负负得正
= 2x•x −2x• y + y• x y•y 一正一负得负。
= 2x2 −2xy + xy y2 = 2x2 −xy y2.
最后的结果要 合并同类项.
随随堂堂练练习习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n)； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ;
则有： (m+b) (xn+a)=m (xn+a) +b (xn+a)
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算
把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成
两个单项式与多项式相乘的运算， 应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a)
= mn+ma + bn+ba
做一做
拼图游戏
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每 种卡片有若干张)。
n
a
n
m
m
b
下面分别是小明、小颖拼出的图形：
a b
n
a
m
m
1.4整式的乘法(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(x+p)(x+q)=___
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足
（C ）
A．a=b
B．a=0
C．a=-b
D．b=0
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余
=-20.
课堂小结
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
( + )( + )= + + +
实质：转化为单项式乘多项式的运算
(2) (2 –3)( +4).
解：（1）( +2 )(5 +3 )
= ·5 +·3 +2·5 +2·3
= 5 +3 +10 +6
（2）(2 –3)( +4)
= 2 2+8 –3 –12
=2 2 +5 –12
七年级数学整式的乘法3(PPT)5-3
经过助跑后把标投掷出去。②田径运动使用的投掷器械之一，杆木制（或金属制），中间粗，两头细，前端安着尖的金属头。③旧式武器，在长杆的一端安 装头，可以投掷，用来杀敌或打猎。 【标石】名标定某地点位置的标志，一般用岩石或混凝土制成，埋在地下或部分露出地面。 【标示】动标明；显示：他 用笔在地图上画了一道红线，～队伍可从这里通过。 【标书】名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。 【标题】名标明文章、作品等内容的简 短语句：大～｜副～｜通栏～。 【标题新闻】ī以标题形式刊登在报纸、网页上的新闻，内容简要，字号较大。 【标题音乐】ī用题目标明中心内容的器乐曲。 【标贴】名贴在商品上，标明商品名称、性能等的薄片，多用纸或塑料等制成。 【标图】动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。 【标线】名路面上 的线条、图形等交通标志线，用来指引车辆和行人，维护交通秩序。 【标新立异】ī提出新奇的主张，表示与一般不同。 【标语】名用简短文字写出的有宣 传鼓动作用的口号。 【标志】（标识）①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。②动表明某种特征：这条生 产线的建成投产，～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。 【标致】?形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，显得越发～了。 【标注】
二、探索多项式乘以单项式的运算法则： 呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图 （1）、（2）所示矩形面积之和。
一、复习引入： 1、复习单项式乘以多项式的法则： 计算：
(1) 2x(1 x)
(2)(4x2 4 x 1) (9x) 9
(3) 3x x(4x2 x) 3(x 1)
规定标准的：～自行车。 【标杆】名①测量的用具，用木杆制成，上面涂有红白相间的油漆，主要用来指示测量点。ห้องสมุดไป่ตู้样板?：～钻井队。 【标高】名地面 或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。 【标格】〈书〉名品格；风格。 【标号】名①某些产品用来表示性能分级的编号。如车用汽油按抗 爆性能的高低，有号、号、号、号、号等各； 少儿作文加盟机构 少儿作文加盟机构 ；种标号。②泛指标志和符号。 【标记】名标志； 记号：做～。 【标记元素】示踪元素。 【标价】①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。②名所标出的价格：所售商品均有～。 【标 金】ī名投标时的押金。 【标金】ī名用硬印标明重量和成色的金条，成色为。上下。 【标量】名有大小而没有方向的物理量，如体积、温度等。 【标卖】动 ①标明价目，公开出卖。②用投标方式出卖。 【标明】动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟到达。 【标牌】名 作标志用的牌子，上面有文字、图案等。 【标签】（～儿）名贴在或系在物品上，标明品名、用途、价格等的纸片。 【标】名①田径运动项目之一，运动员
二、探索多项式乘以单项式的运算法则： 呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图 （1）、（2）所示矩形面积之和。
一、复习引入： 1、复习单项式乘以多项式的法则： 计算：
(1) 2x(1 x)
(2)(4x2 4 x 1) (9x) 9
(3) 3x x(4x2 x) 3(x 1)
规定标准的：～自行车。 【标杆】名①测量的用具，用木杆制成，上面涂有红白相间的油漆，主要用来指示测量点。ห้องสมุดไป่ตู้样板?：～钻井队。 【标高】名地面 或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离。 【标格】〈书〉名品格；风格。 【标号】名①某些产品用来表示性能分级的编号。如车用汽油按抗 爆性能的高低，有号、号、号、号、号等各； 少儿作文加盟机构 少儿作文加盟机构 ；种标号。②泛指标志和符号。 【标记】名标志； 记号：做～。 【标记元素】示踪元素。 【标价】①（－∥－）动标出货物价格：明码～｜商品标了价摆上柜台。②名所标出的价格：所售商品均有～。 【标 金】ī名投标时的押金。 【标金】ī名用硬印标明重量和成色的金条，成色为。上下。 【标量】名有大小而没有方向的物理量，如体积、温度等。 【标卖】动 ①标明价目，公开出卖。②用投标方式出卖。 【标明】动做出记号或写出文字使人知道：～号码｜车站的时刻表上～由来的快车在四点钟到达。 【标牌】名 作标志用的牌子，上面有文字、图案等。 【标签】（～儿）名贴在或系在物品上，标明品名、用途、价格等的纸片。 【标】名①田径运动项目之一，运动员
北师大版七年级数学下课件：1.4整式的乘法(三)
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
例1 计算：
(1)(1 x)(0.6 x) (2)(2x y)(x y) (3)(x 2 y)2 (4)(2x 5)2
(5)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2) (6)a2 (a 1)2 2(a 1)(a 2)
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
1、完成《讲学稿》 2、完成《同步》 3. 预习：
1.若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2,
求m，n的值.
2.已知 (x 2 mx n)(x 1)
的结果中不含 x 项和 x2项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
单项式乘以单项式
a (m+b) = am+ab
n
n
a
m
b
从代数运算的角度验证：
(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加
北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的运算
第六节 整式的乘法（三）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
例1 计算：
(1)(1 x)(0.6 x) (2)(2x y)(x y) (3)(x 2 y)2 (4)(2x 5)2
(5)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2) (6)a2 (a 1)2 2(a 1)(a 2)
整式乘法
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
2.在本单元中运用了哪些数学思想？
1、完成《讲学稿》 2、完成《同步》 3. 预习：
1.若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2,
求m，n的值.
2.已知 (x 2 mx n)(x 1)
的结果中不含 x 项和 x2项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？
单项式乘以单项式
a (m+b) = am+ab
n
n
a
m
b
从代数运算的角度验证：
(m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加
北师大版七年级《数学》下册
第一章 整式的运算
第六节 整式的乘法（三）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
整式的乘法 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
7 已知(x－2)(1－kx )－(2x－3)(2x＋3)的结果中不含有x 的一次式， 则k＝____12____．
8 计算：
(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (2) x (x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：(1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.
＝ 6x2 9 x 3 ;
4 16
(2)原式＝a ·a 2＋a ·ab＋a ·b 2＋(－b)·a 2＋(－b)·ab＋(－b )·b 2 ＝a 3＋a 2b＋ab 2－a 2b－ab 2－b 3 ＝a 3－b 3；
(3)原式＝x 2·x 2＋x 2·(－x )＋x 2·1＋x ·x 2＋x ·(－x )＋x ·1 ＋x 2－x＋1
A．2
B．－2
C.
1 2
1
D．－2
4 若(ax－b)(3x＋4)＝bx 2＋cx＋72，则a＋b＋c 的值
为____6____．
5 已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝______1______．
6 如图，长方形ABCD 的面积___x__2_＋__5_x_＋___6___． (用含x 的式子表示)
例2 计算：(1) (3x 3)(2x 1) ；
4
4
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2)；
(3)(x 2＋x＋1)(x 2－x＋1)．
导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做
到不重不漏．
解：(1Biblioteka 原式＝3x2x(3 x )
(
1)
3
2x
3
(
1 )
44 4 4
8 计算：
(1)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (2) x (x＋1)－(x＋1)(x－2)．
解：(1)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4 ＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.
＝ 6x2 9 x 3 ;
4 16
(2)原式＝a ·a 2＋a ·ab＋a ·b 2＋(－b)·a 2＋(－b)·ab＋(－b )·b 2 ＝a 3＋a 2b＋ab 2－a 2b－ab 2－b 3 ＝a 3－b 3；
(3)原式＝x 2·x 2＋x 2·(－x )＋x 2·1＋x ·x 2＋x ·(－x )＋x ·1 ＋x 2－x＋1
A．2
B．－2
C.
1 2
1
D．－2
4 若(ax－b)(3x＋4)＝bx 2＋cx＋72，则a＋b＋c 的值
为____6____．
5 已知m＋n＝mn，则(m－1)·(n－1)＝______1______．
6 如图，长方形ABCD 的面积___x__2_＋__5_x_＋___6___． (用含x 的式子表示)
例2 计算：(1) (3x 3)(2x 1) ；
4
4
(2)(a－b)(a 2＋ab＋b 2)；
(3)(x 2＋x＋1)(x 2－x＋1)．
导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式
乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做
到不重不漏．
解：(1Biblioteka 原式＝3x2x(3 x )
(
1)
3
2x
3
(
1 )
44 4 4
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法3》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 6:24:00 PM
第一章 整式的乘除
4、整式的乘法三 多项式乘以多项式
zx```xk
探究 多项式和多项式怎么乘？
(ma)•(nb)
(m a )• n (m a )• b
(ma)•(nb)
m a n n m a bb
试(算 m a)• ： (nb)
应用：1计算
（1）(1a)(0.6a) (2)(2xy)(xy)
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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体验
例题解析 ☞
(2)(2x + y)(x−y)。 )(x
【例3】计算：1)(1−x)(0.6−x)； 计算： ( )(0
(1− )(0.6− 解: (1) (1−x)(0.6−x)
=1×0.6 1•x x• 0.6 + x• x 两项相乘时， ☾ 两项相乘时， 1.6x = 0.61.6x+x2 ； 先定符号。 先定符号。
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 运用多项式乘法法则， 不要漏乘，并注意项的符号． 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项． 合并同类项．
作业
作业
习题1.10 习题1.10 —1 、 2;
试一试. 试一试.
拓 展 练 习
计算： +30)(x+40)； (2) 计算：(1) (x+30)(x+40)； (x+30)(x−40)． +30)(x 40)． 找规律 请你通过观察上面二题的特点， 请你通过观察上面二题的特点，
把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算， 单项式与多项式相乘的运算 两个单项式与多项式相乘的运算， 应用单项式乘多项式的法则， 应用单项式乘多项式的法则， 得:
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) )(n )=m bn+ba = mn+ma + bn+ba (m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) )(n )=m bn =mn + ma + bn + ba
含有相同字母的两个一次二项式的乘积， 含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个 字母的二次三项式 ：
并总结出它们结果的规律: 并总结出它们结果的规律:
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab )(x +(a
二次项是这个相同字母的平方( 二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积． 常数项是两个常数的积．
n a m m (1) 用不同的形式表示小 明所拼长方形的面积, 明所拼长方形的面积, 并 进行比较。 进行比较。 m(n+a) = mn+ma n+a) 还可以看成是四个 可以看成是小明拼的图 形与另一个长方形的组 小长方形的组合，其面 小长方形的组合， 积是 合，其面积是 n a m m n a b b
《数学》(北师大.七年级 下册) 数学》 北师大. 下册)
6
灌云初中初一数学组
回顾 & 思考 回顾与思考☞
☾
单项式乘以多项式的 依据是 乘法对加法的分配律. ; 乘法对加法的分配律. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 单项式与多项式乘法的运算 ① 用单项式分别去乘多项式的每一项， 单项式分别去乘多项式的每一项， ② 再把所得的积相加。 再把所得的积相加。 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么? 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么? 单项式与多项式乘法运算时 ① 不能漏乘: 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. 即单项式要乘遍多项式的每一项. 去括号时注意符号的确定. ② 去括号时注意符号的确定.
“ 故“x”可以表示一个数。 x”还可以表示 一个单项式 。 可以表示一个数。 一个多项式 换成( 将 在 (m+b) x =mx+bx 中， 等号两端的 x换成(n+a) 则有： 则有： (m+b)
(n+a)=m (n+a) +b (n+a) x x x
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 完成( )(n
（2） (2x + y)(x−y) (2x )(x −y 2
所得积的符号由这 两项的符号来确定： 两项的符号来确定： 负负得正 负负得正 一正一负得负 得负。 一正一负得负。 最后的结果要 合并同类项.
注意
பைடு நூலகம்
= 2 x • x −2 x • y + y • x y • y = 2x2 −2xy + xy y2 = 2x2 −xyy2.
(2)用不同的形式表示小颖所拼 (2)用不同的形式表示小颖所拼 长方形的面积，并进行比较. 长方形的面积，并进行比较. (m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+a) m+b)(n+a) n+a)+b mn+ma+bn+ba =mn+ma+bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 的 理解 )(n )=m
做一做
拼图游戏
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形( 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每 种卡片有若干张) 种卡片有若干张)。 n m 下面分别是小明、小颖拼出的图形： 下面分别是小明、小颖拼出的图形： n a m m n a m m n a b b a m b n a b
用不同的形式表示所拼图的 用不同的形式表示所拼图的面积 所拼图的面积
随堂练习 随堂练习
p28
1、计算： 计算：
(1)(m+2n)(m−2n)； (2)(2n +5)(n−3) ; )(m )(n (3)(x+2y)2 ; (3)( (4)(ax+b)(cx+d ) . (4)(ax+ )(cx+
接拓展练习
本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
如何进行多项式与多项式相乘 如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？ 多项式与多项式相乘的
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) )(n )=m bn =mn + ma + bn + ba
多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 把所得的积相加。 再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)、m(n+a)+b(n+a) ， )(n )+b n 这些不同的式子都表示了最大 的长方形的面识，应该相等。 的长方形的面识，应该相等。 能用 a
“单项式乘以多项式” 单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？ 来理解这两个式子的相等吗？
n m m a b b
☾我们早已具备了“用字母表示数”概念， 我们早已具备了“用字母表示数”概念，