概率统计复习试卷及答案

（勤奋、求是、创新、奉献）

2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷

主考教师： 彭利平

课程序号 班级 学号 姓名

《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案

（本卷考试时间 90 分钟）

题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分

题分 24 24 12 10 10 10 10 得分

一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）

1. B ；

2. C ；

3. D ；

4. B ；

5. C ；

6. A ；

7. A ；

8. D .

1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）.

（A ）4852 （B ）5

48

552

C C （C ）54852C （

D ）554852

2. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =.

3．如果随机变量X 的概率密度为,01

()2,120,x x x x x ϕ≤≤⎧⎪

=-<≤⎨⎪⎩

其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ）

（A ）

1.5

xdx -∞

⎰

（B ） 1.5

(2)x dx -⎰ （C ） 1.5

xdx ⎰ （D ）1 1.5

01

(2)xdx x dx

+-⎰⎰

4．设随机变量X 的2

(),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤

； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）1

9

≥ 5．设总体2

~(,)X N μσ，且μ已知、2

σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，

则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）.

（A ）2

1231()3

X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22

123X σX X ++

6．设X 的分布律为

()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）.

（A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,,

,n X X X 是来自总体2

(,N μσ）的样本，记22

11()n n

i i S X X n ==-∑,1

1n i

i X X n ==∑,

则)

n

X Y S μ-=

服从的分布是（ A ）.

)(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n

8. 对总体2

~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）.

(A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值

二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）

1. c b - ；

2. (8,97)N ；

4. 3

14e -- ；

5. 46 ；

6. 1/4 ；

7. 1/6 ；

8. ˆˆ()()D D αβ< ．

1．已知(),(),()P A a P B b P A

B c ===,则()P A B = .

2．设二维随机变量(,)~(1,2,4,9,0)X Y N ，则23~X Y + .

3．已知随机变量~(0,2)X U ,则2Y X =在(0,4)内的概率密度函数为()Y f y = . 4. 设X 服从参数为λ的泊松分布，且3

{0}P X e -==，则{1}P X >= . 5．设随机变量,,X Y Z 相互独立，其中X 在(0,6) 上服从均匀分布，Y 服从正态分布

2(0,2)N ，Z 服从参数为3λ=泊松分布，记23W X Y Z =-+，则()D W = .

6．设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2

129285241⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数

k = 0 时，kY 服从2χ分布.

7．设123,,X X X 是取自总体X 的样本,()E X μ=为未知参数,若12311

32

T X X kX =

++是μ的无偏估计，则k =________.

8. ˆα

和βˆ都是参数θ的无偏估计，如果有 成立 ，则称ˆα是比βˆ有效的估计. 三、计算题（本题12分）设二维随机变量),(Y X 具有概率密度

⎩⎨⎧>>=+-,,

0,

0,0,2),()2(其它y x e y x f y x , (1)求出关于X 和关于Y 的边缘概率密度；

（2）判断X 和Y 是否相互独立； (3) 求概率}{X Y P ≤．

解：（1）⎰+∞

∞

-=dy y x f x f X ),()((2)02,00,x y e

dy x +∞

-+⎧>⎪=⎨⎪⎩⎰其它,00,x e x -⎧>=⎨⎩其它

⎰+∞∞

-=dx y x f y f Y ),()((2)02,00,x y e

dx y +∞

-+⎧>⎪=⎨⎪⎩

⎰其它22,00,y e y -⎧>=⎨⎩其他