浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷

浙江省宁波市余姚市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.如果a

b =2，则a+b

a−b

的值是()

A. 3

B. −3

C. 1

2D. 3

2

2.下列事件为必然事件的是()

A. 买一张电影票，座位号是偶数

B. 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上

C. 明天一定会下雨

D. 百米短跑比赛，一定产生第一名

3.抛物线y=x2+1的顶点坐标是()

A. (1,0)

B. (−1,0)

C. (0,1)

D. (1,1)

4.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()

A. 2，5

B. 1，5

C. 4，5

D. 4，10

5.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()

A. 3

2

π B. 2π C. 3π D. 6π

6.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大

小关系是()

A. y1=y2>y3

B. y1>y2>y3

C. y3>y2>y1

D. y3>y1=y2

7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为5，AB=5，则∠C为

()

A. 60°

B. 90°

C. 45°

D. 30°

8.若抛物线y=ax2+c经过点P(1,−2)，则它也经过()

A. P1(−1,−2)

B. P2(−1,2)

C. P3(1,2)

D. P4(2,1)

9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=3√10，sinA=3

5

，则AB的长为()

A. 15

B. 5√10

C. 20

D. 10√5

10.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等

于()

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 2：3

11.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是()

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

12.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，

其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为()

A. 6：5

B. 13：10

C. 8：7

D. 4：3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.一个正八边形每个内角的度数为______度．

14.比较下列三角函数值的大小：sin40°____sin50°．

15.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，

从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为．

16.把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的解析式为______．

17.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，则BC的长为______．

18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于

点E，连接CD、AD.若BE=3，ED=6，则AB=______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.计算：4sin45°+cos230°−

．

tan60°−√2

四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

20.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1

个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．

21.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的

影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=

20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26°，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m).(参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49)

22.已知抛物线y=−x2+(m−1)x+m与y轴交于(0,3)，

(1)求m的值；

(2)求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；

(3)请直接写出抛物线在x轴上方时x的取值范围________．

(4)请直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围________．

23.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上(点C与

点O、A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连接OD，

过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

(1)若∠F=30°，请证明E是BD⏜的中点；

(2)若AC=1

，求BE⋅EF的值．

2

24.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，

每上涨1元，则每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

25.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，

延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．

(1)求证：AC⊥BH；

(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求

①CG

的值；

CD

②EH的长．