通信原理公式总结
通信原理公式
通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。
3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。
4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。
5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。
6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。
这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。
通信原理公式
第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
结论 1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程 的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即
Po ( f ) | H ( f ) |2 Pi ( f )
结论 2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是 高斯型的。 结论 3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相 分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零， 方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交 分量是统计独立的。 结论 4：一个均值为零、方差为 的窄带平稳高斯过程
2 a 2 /( 2 n )
e r 2 r
相干解调（极 性比较法）Pe 差分相干解 调（相位比较 法）Pe
2DPSK
B2 DPSK 2 f s 2RB
n0 B
a2 / 2
2 a 2 /( 2 n )
e r r
e r
2
解调 非相干解调（包络检波） 2ASK 相干解调（同步检测法）
3 2 A2 / 2 mf 2 n0 f m
第七章 数字带通传输系统 调制 模拟调制法 2ASK 键控法
2FSK
2PSK
2DPS K
带宽 B
噪声功率 n
2
信号功率 （a 为信号 幅度）
信噪比 r
非相干（包 络）解调误码 率 Pe
相干解调误 码率 Pe
2ASK
B2 ASK 2 f s 2RB
DSB
SSB
BSSB f m
BFM 2(m f 1) f m
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
FM
2(f f m )
调频指数：
m f f / f m
最大频偏： f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频 解调抗噪声性能 非相干解调（包络检波） 相干解调 载频： f c
通信原理期末总结6
数字系统
某信源符号集由A 某信源符号集由A、B、C、D、E，F组成， 组成， 设每个符号独立出现， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/2，1/4, 1/8，1/16，1/32，1/32。试求 1/2， 1/8，1/16，1/32，1/32。 每个符号的信息量分别为多少？ （1）每个符号的信息量分别为多少？ 该信息源符号的平均信息量。 （2）该信息源符号的平均信息量。 该信源的最大可能平均信息量， （3）该信源的最大可能平均信息量，条 件是什么？ 件是什么？ 信息量及平均信息量） （信息量及平均信息量） 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 个四进制符号 求此系统的码元速率和各符号独立等概时的信 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系） 。（码元速率和信息速率的定义及关系 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系）
计算1秒传送100个画面所需要的信道容量 计算1秒传送100个画面所需要的信道容量； 个画面所需要的信道容量； S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？ 若S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？
2.一幅图像在电话线上实现传真传输，大约 2.一幅图像在电话线上实现传真传输， 一幅图像在电话线上实现传真传输 2.25 ×105个像素，每个像素有12个亮度等 个像素，每个像素有12个亮度等 亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 级，亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 宽和30dB的信噪比 的信噪比， 宽和30dB的信噪比，试求在该电话线上传 输一张传真图片需要的最小时间。 输一张传真图片需要的最小时间。 分析： 分析：
sSSB (t )
cos ω ct
s SSB (t )
x
s p (t )
LPF
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理 常用公式
S
σ2
)
B:线性分组码码距与检错、纠错的关系
a）若要发现 e 个独立随机错误，则要求
d min ≥ e + 1
b).若要求纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ 2t + 1
c).若要求同时发现 t（e>t）个同时有纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ t + e + 1
C：各类熵之间的关系 1. H ( XY ) = H ( X ) + H (Y X )
∞
Ef = ∫
1 2π
−∞
∞
f
2
( t )dt = ∫−∞ F ( 2π f )
∞ −∞
∞
2
df
功率谱密度： Pf =
∫
−∞
P (ω )d ω = ∫ P ( 2π f )df
平稳随机过程的功率谱密度
2 ⎡ F (ω ) 2 ⎤ ⎡ ⎤ E T FT (ω ) ⎦ ⎥ = lim ⎣ RX (ω ) = E ⎢ lim T T ⎢T →∞ ⎥ T →∞ ⎣ ⎦
其中 P
lim (ω ) = T →∞
FT (ω ) T
2
在随机序列 {an } 各符号之间互不相关的条件下发送 MPAM 信号的功率谱密度为
Ps ( f ) =
2 σa
Ts
GT ( f )
2
F：码元速率与信息速率的关系
Rs =
Rb R = b log 2 M K
Baud
Rb = Rs log 2 M = Rs K
一些重要公式
A:信道容量
1． 离散信道的信道容量
C = 1 + µ log µ + (1 − µ ) log(1 − µ )
(完整版)通信原理公式总结
第一章绪论模拟通信系统一般模型:数字通信系统模型:点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
结论1:线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2 R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。
结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位(相频特性为通过原点的直线)2•幅频响应为常数信道容量：c t Blog2(1b/s第二章确知信号2■ BPFH LPF +丄 m 2(t)2n o B DSB1m 2(t) 4 —n 0 B DSB 4倍频「2第五章模拟调制系统 解调抗噪声性能调制框图带宽BB AM2 f mDSBB DSB2 f mSSBB SSBf mB FM2(m f 1) f m2( ff m )调频指数：阿姆斯特朗法，先倍频，再混频，再倍频（直接调频法：频偏大，稳定性差）m f f/f m最大频偏：f 载频：fcccs 2砺NBFM调制器— 倍频亦BPF制度增益n 0B AMn 0B AM22m (t)A m 2(t)同左，最SSB1m 2(t)4n0B SSB16m2(t)1 _1 n o B sSB 4仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄微分对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广• LPF微分叫⑴3m 2B FM2 f m非相干解调（包络检波）抗噪声性能（可靠性） WBFM>DSB>SSB>VSB>AM 频带利用率（有效性） SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章数字基带传输系统部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻 引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特 性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度 的要求。
通信原理公式总结
0耳目|嗫声源|点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工有效性指标可靠性指标模拟频宽利用率输岀信噪比数字传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量：公式单位信息量I log2 P(x)bit平均信息量/信源熵MH (x) P(X i)log2 P(X i)i 1bit/符号传码率R B 1/T B传信率R b R B H (x)b/s带宽利用率R B.P B/Hz误码率P e=错误码元数/码元总数误信率P b=错误比特数/比特总数平稳随机过程自相关函数性质R(0)代表平均功率R()代表直流功率(均值的平方)R( ) R()偶函数|R( )| R(0)有上界R(0) R( ) 2方差代表交流功率高斯随机过程：f(X)厅e)p(2 2 )结论1：线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。
结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
模拟通信系统一般模型:*開制器第一章绪论*佶道嗥声原Sr 'll■ ' - e^li确知信号功率信号频谱C 1 T°2 o/+\a j2 nf°tC^ —T 2s(t)e dtT o T。
2功率谱密度1 2P(f) T im 〒丨SJf)|2自相关函数1 T /2R( ) T im〒T2s(t)s(t )dt能量信号频谱密度S(f) s(t)e j2 ft dt能量谱密度G(f) |S(f)|2;F 1[G(f)] R()自相关函数R( ) s(t)s(t );F[R()] G(f)公式备注统计均值E[ (t)] (t)f(x)dx f (x)是x的概率密度函数统计自相关函数Eg) E[ (tj &)]参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t无关2. 自相关函数只与时间间隔有关时间均值 1 T/2a lim —x(t)dtT T T2时间自相关函数1 T/2R()何子T2x(t)x(t )dt1 f各态历经性1.E[ (t)] a 2・R(t1,t2) R()信道容量：c t Blog2(1b/s数字通信系统模型:第二章确知信号第三章随机过程第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。
通信原理按知识点整理.
知识点:平均功率、自相关函数平均功率的求法: 1、通过自相关函数求
2、通过功率谱密度求
3、通过对表达式平方再取平均的方法求(确定信号
4、固定公式(一般用不到
知识点:调制的基本概念
已调信号(AM、DSB-SC、FM、PM、OOK、2FSK、2PSK时域表达式已调信号的频谱(AM、DSB-SC、OOK、2FSK、2PSK已调信号的带宽解调方法
AM信号的调制效率、调制指数FM、PM的最大频偏、调制指数、
1、已调信号的表达式为((cos 2c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦,其中(m t是带宽为B的模拟基带信号,c f B。(1求(s t的带宽;
(2若抽样频率为8kHz ,求量化器输出的二进制符号速率; (3求收端重建的话音信号的量化信噪比;
(4如果把第32路这样二进制数字信号时分复用成一路二进制信号,求复用后的符号速率;
2、一最高频率为22kHz音乐信号在区间(1,1-+内均匀分布。该信号通过一个
抽样器以及一个8bit均匀量化器后得到一个二进制比特流。(1求最小抽样频率s f ;
(1、判断这个系统是否符合抽样时刻无码间串扰的条件。
(2、求这个系统的最高码元传输速率以及频带利用率。
知识点:误比特率分析
1、数字频带通信系统,发送信号(((12cos 20
c s t f t
s t s t π=⎧=⎨
=⎩
,0b t T ≤≤。(w n t为高斯白
噪声,均值为零,功率谱密度为
02
N。相干接收机如图所示,其中(1H f为理想带通滤波
通信原理基础知识
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps〔b/s〕表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10Mb/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽那么指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率〔传信率〕的度量。
单位为“比特每秒〔bps〕〞。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率〔符号又称单位码元〕，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒〔Bps〕〞，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特〔Nyquist〕推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB=2WBaud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹〔Hz〕，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率那么是：理想带通信道的最高RB=WBaud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽确实切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾〞而易造成码间干扰。
它的取值一般不小于，以调解频带利用率和波形“拖尾〞之间的矛盾。
通信原理基础知识
精心整理通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。
如（传【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
0.15，Rb与信道带宽W、信噪比S/N的关系为：Rb＝W*log2(1+S/N)。
其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，而分贝数=10×lg（S/N）。
香农定理应用举例：通常，支持音频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有R=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因，此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。
正是因为通信信道的最大传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以人们通RmaxRmax那么信噪比根据公式：S/N(dB)=10.lg(S/N)可得，S/N＝1000。
若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。
通信原理基础知识
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。
单位为“比特每秒（bps）”。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。
《通信原理》常用公式
( S / N ) out
( S / N )out ( S / N )out = =1 ( S / N )in ( S / N )baseband
卡森公式
∞ Ac2 A2 A2 1 + cos[2ωc t + 2θ (t )] = ∑ c J n2 ( β ) = c 2 2 n =−∞ 2
BT = 2( β + 1) B
表 2 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率 已调信号波形 m(t) 功率谱 频谱效率
OOK
s (t ) = Ac m(t ) cos ωc t
相位调制 波形
sPM (t ) = Ac cos[ωc t + D p m(t ) + φ0 ]
j [ D p m ( t ) +φ0 ]
g (t ) = Ac e jθ (t ) = Ac e 复包络
瞬时相移 最大相移
θ (t ) = D p m (t )
∆θ = max[θ (t )] = Dp max[m(t )] = DpV p
奈奎斯特滤波器
∑ H ( f + Ts ) = CTs, |f | ≤ 2Ts
e i
i
1
系统能支持的最大波特率 带通信号表达式
D = 2 B /(1 + r )
v(t ) = Re g (t )e jωct v(t ) = R (t )Cos[ωc t + θ (t )] v(t ) = x (t ) cos ω t − y (t ) sin ω t c c
V( f ) = 1 G ( f − f c ) + G ∗ ( − f − f c ) 2
{
}
通信原理常用公式(优.选)
常用公式表1 基本理论、基带传输与带通传输信息量熵（平均信息量）信道容量（香农公式）采样定理瞬时抽样其中其中PCM信噪比数字信号功率谱其中，频谱效率奈奎斯特第一准则升余弦滚降滤波器奈奎斯特滤波器系统能支持的最大波特率带通信号表达式带通信号频谱带通信号频谱功率谱带通信号的平均功率带通信号的峰值功率带通信号传输无失真条件带通抽样定理已调信号波形复包络频谱功率AMDSB-SC SSB相位调制•波形复包络•瞬时相移•最大相移•相位调制指数频率调制•波形•复包络•瞬时相移•最大频偏•频率调制指数•FM/PM的功率•卡森公式表4 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率已调信号波形m(t)功率谱频谱效率OOK 单极性NRZBPSK极性NRZ2FSK 单极性NRZ/多进制调制1. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽2. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率3. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽4. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的绝对带宽5. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率匹配滤波器应用LPF滤波器接收应用LPF滤波器接收其中MF滤波器的单位冲激响应AM（包络检波）的输出信噪比DSB-SCSSB最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。
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第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
^有效性指标 可靠性指标模拟 频宽利用率输出信噪比 数字传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率|参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵？∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率)(x H R R B b =b/s (带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数,第二章 确知信号确知信号功率信号 ^频谱⎰--=2220000)(1T T t nf j n dt e t s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=)自相关函数dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ}第三章 随机过程公式 备注统计均值 dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 !统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1lim T T T dt t x T a（时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质·)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界;2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4：一个均值为零、方差为2ξσ的窄带平稳高斯过程)(tξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
）第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）2.幅频响应为常数信道容量：)1(log2nit SSBC+=b/s#第五章模拟调制系统调制框图带宽BAMmAMfB2=DSBmDSBfB2=SSBmSSBfB=FM（直接调频法：频偏大，稳定性差）)(2)1(2mmfFMfffmB+∆=+=调频指数：mfffm/∆=最大频偏：f∆载频：cf 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频解调抗噪声性能非相干解调（包络检波）相干解调iSiNoSoN制度增益GiSiNoSoN G AM2)(22----+tmAAMBn----)(2tm AMBn--------+)()(2222tmAtm同左，最大值2/3）DSB----)(212tm DSBBn----)(412tmDSBBn412SSB----)(412tm SSBBn----)(1612tmSSBBn411FM对NBFM和WBFM都适用，不需同步信号，应用范围广仅适用于NBFM，须同步信号，应用范围窄22A FMBnmfmfoofnAmfntmKANS22322222/238)(3==------πmFMf fBm223各模拟调制系统性能比较：抗噪声性能（可靠性）WBFM>DSB>SSB>VSB>AM频带利用率（有效性）SSB>VSB>DSB=AM>FM带宽SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章数字基带传输系统常用码型AMI码将1交替的变为+1和-1,0保持不变HDB3码出现4连0时插入V码，V码与前一个非0脉冲极性相同，V码必须交替出现，V码后的传号码极性也要交替，B码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。
双相码0码用01表示，1码用10表示。
奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）：Si ssTTiHTπωπω≤=+∑||;1)2(1其中部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。
时域均衡（消除码间串扰）。
横向滤波器设计：∑-=-=NNiikikxCy（tips：ky等于以kx为中心左右取共2N+1个元素镜像后分别与C-N至C N相乘，然后再相加。
）设计要求（y中只有y0=1,其余全为0）：例如]1[]][[11121121=----CCCxxxxxxxxx=[11yyy-]峰值失真：∑∞≠-∞==||1kkkyyD均方失真：∑∞≠-∞==2221kkkyye第九章模拟信号的数字传输题型：13折线法编码译码。
13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。
最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。
第1段的1份。
对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7：C1：表示电压极性；C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。
C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）]取整表示。
量化电平取所属区间的中间值。
段落序号段落码C2 C3 C4段落范围（）10000~16200116~32301032~64401164~1285100128~2566101256~5127110512~102481111024~2048第七章数字带通传输系统调制模拟调制法键控法2ASK2FSK2PSK2DPSK带宽B噪声功率2n σ信号功率 （a 为信号幅度）信噪比r非相干（包络）解调误码率P e相干解调误码率P e2ASKB s ASK R f B 222== B n 0 2/2a)2/(22n a σ24r e -re r π4-2FSKs FSK f f f B 2||122+-= s f n 202/2a)2/(22n a σ22r e -r e r π22-2PSKB s PSK R f B 222== B n 0 2/2a)2/(22n a σre r π2-2DPSKB s DPSK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ相干解调（极性比较法）P e re rπ-差分相干解调（相位比较法）P e2re -解调非相干解调（包络检波）相干解调（同步检测法）2ASK2FSK2PSK2DPS K相干解调（极性比较法）差分相干解调（相位比较法）各模拟调制系统性能比较： 频带宽度（有效性） 2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK *越小越好 误码率（可靠性）2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好第十章 数字信号的最佳接收 匹配滤波器相关： 输入信号s(t)冲击响应h(t)输出信号s o (t)最佳接收滤波器特性H(t))(t s)()(t T s t h s -= )()()()(*)()(s s o T t R d T s t s t s t h t s -=--==⎰∞∞-τττ*卷积运算s fT j e f S f H π2*)()(-=！。