各种常见油罐储油量的计算方法

各种常见油罐储油量的计算方法

摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。

现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。

一、椭圆封头卧式椭圆形油罐

这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。

计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。

我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为

A ，短半轴为

B 。椭球部分的长半轴为B ，短半轴

为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为：

由（1）得： L C B

A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H

(0,2b)

a Δy

- a (0,b) 0

x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H

(0,2b)

C

Δy

- C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dy

x z x L 2V H

⎰π+=）（2

y By 2B

A

x -=

2y By 2B

C

Z -=

（3） （4）

（5）

⎰⎰π+=H 0

H

x zdy

x dy L 21B B y A x 2

222=-+）

（（1） （2） 1C z B B y 2

2

22=+-）（

由（2）得： 将（4）、（5）代入（3）得：

公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的

容积。

若用余旋计算，还可以得到如下的公式：

二、平面封头卧式椭圆形油罐

这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2所示。

这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。实际上，当公式（6）中的C 为零时，就可以得到该油罐的计算公式。

同样，用公式（7）也可以得到用反余旋表

示的公式，本文略（下同）。有些卧式的椭圆形油罐，其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。

三、椭圆封头卧式圆柱形油罐

这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。

这种油罐计算时，可以把油罐看成两部分，一部分为椭球体（同上），另一部分为平面封头，中间横截面为圆的圆柱体。见图3-3、图3-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。

L

B A

y

图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 L H

D

y

图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图 H

(0,2R) R Δy - R (0,R) 0

x

y

图3-3：中间圆柱体剖面图 L

H

(0,2R)

C

Δy

- C (0,R) 0 z 图3-4：封头椭球体剖面图

图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图 图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图 B

B

H arcsin B B H 1B B H [

ABL )(2-+---=（6）

dy y yB 2B

C .y yB 2B A 22H 0--π⎰]H 31

BH [B

AC ]2322-π+π++--=⎰

dy )B y (B B A

L 2V 22H

0（8）

]2

B

B H arcsin

)B

B H (

1B

B H [

ABL V 2π

+-+---=])B

B H (1B 2B H B B H [arccos ABL V 2

π+-----=]

H 31

BH [B AC 322-π+（7）

设圆柱半径为R ，则椭球的半长轴为R ，半短轴为C ，按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（6）中的A=B 时，就可以得到其计算公式（设A=B=R ）。 四、平面封头卧式圆柱形油罐 这种油罐的形状一般是两端平面封头，中间为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4-1、图4-2所示。 利用同样的办法，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。实际上，当公式（9）中的C=0或公式（8）中的A=B=R 时，就可以得到其计算公式。 有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。 五、立式椭圆封头圆柱形油罐 这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5-1所示。

我们建立如图5-2所示的坐标系，设椭球的

半长轴为R ，半短轴为C ，圆柱部分的高度为L ，半径为R ，则在y 轴方向上，无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体，任一水平截面的形状均为圆形。

我们仍然把上下半椭球看作一个椭球，来推

导任一液面高度为H 时，油罐的容积。在图5-2所示的坐标系中，得到椭圆部分的方程为：

在某一液面高度H 时，油罐内油的容积应分三段计算。当0＜H ＜C 时，为：

利用微积分方程，很容易得到0＜H ＜C 时，

油罐内油的容积公式：

当C ＜H ＜C+L 时，油罐内油的容积应为：V

＝V 1+V 2，其中V 1为底部半椭球体的体积，V 2

为H

超过高度C 时部分的体积，很容易可以推导出如下的公式： L

D

y

图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图 D H 图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐 L y H 图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐 Δy X

-R

R 0 (0,C)

(0,C+L) (0,2C+L)

]

2R R H arcsin )R R H (1R R H [L R V 22π

+-+---=（9） ]H 3

1BH [B C 32-π+（10） ]2

R R H arcsin )R R H (1R R H [L R V 22π+-+---=（14）

）

（3C H R V 2

2-

π=1C C y R x 2222=-+）

（（11） dy x V H 0

2⎰π=（12） ）（32221H 31

CH C R V -π=（13）