(新版)新人教版八年级数学上册期末复习专题阶段复习(1)几何部分课件
人教版八年级数学上册知识点复习课件(24张PPT)
2．线段的垂直平分线的性质： (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． (2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上． 3．用坐标表示轴对称： (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，－y)． (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)．
4．等腰三角形的性质与判定方法： (1)性质：①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合(三线合一)． (2)判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边)．
第十五章 分式
1．分式有意义的条件：分式的分母不能为0.
2．分式的B·C
，
A B
＝
A÷C B÷C
(A，B，C是整式，
且C≠0)．
3．分式的乘除： (1)分式乘法法则：ab·dc＝ba··dc. (2)分式除法法则：ab÷dc＝ab·dc＝ab··dc.
4．分式的加减： (1)同分母分式相加减：ac±bc＝a±cb. (2)异分母分式相加减：ba±dc＝abdd±bbdc＝adb±dbc.
5．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 6．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab ＋b2. 7．添括号法则： a＋b＋c＝a＋(b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)． 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符 号．
8．分解因式的方法——提公因式法： (1)公因式的构成： ①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项含有的相同 字母；③指数：相同字母的最低次数． (2)pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．
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1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是 6<x<12 .
2021/12/10
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=
1 2
S△ABD，S△ACE= 12
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE= 1 S△ABC= 1 ×24=12，
∴∵S点△FB是CE=CE12S的△中ABC点2=，12×24=122，
∴S△BEF=
1 2
S△BCE=
1 2
×12=6．
2021/12/10
归纳 三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分.
此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11；
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，
此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
2021/12/10
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积．
2021/12/10
考点二 三角形中的重要线段
例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周 长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5．
人教版八年级数学上册课件：期末复习指导(共49张PPT)
类型 12 分式方程及其应用 【满分向导】 (1)解分式方程时可能产生增根，所以检验是解分式 方程的必要步骤；(2)用最简公分母乘方程两边各项时， 不要漏乘常数项，不要忘记给多项式分子添加括号；(3) 列分式方程解应用题的基本方法与列整式方程解应用题 的方法类似．
28. 如果分式方程xk2－－11－x2－1 x＝xk2－＋5x有增根 x＝－ 1，那么 k 的值是 9 ．
8. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，垂足 为 E，若 S△ ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则 DE 的长是( A )
A. 2.4 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
【解析】∵S△ ABC＝S△ ABD＋S△ DBC
1
1
1
1
＝2AB·DE＋2BC·DE，∴36＝2×18×DE＋2×12×DE，
22. 若 x2－y2＝24，x＋y＝6，则 5x＋3y＝ 28 ．
类型 10 因式分解 【满分向导】 (1)公式：①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝ (a±b)2；(2)分解因式的一般步骤：首先提取公因式，然 后考虑套公式；(3)分解因式时必须分解到每一个因式都 不能分解为止．
10. 已知点 P1(a－1，5)和 P2(2，b－1)关于 x 轴对称， 则(a＋b)2018 的值为( C )
A．0
B．－1
C．1
D．(－3)2018
11. 如图，某小区有 1 、 2 、 3 栋楼房，A，B 为小区 内的两个点，要在小区道路 MN 上找一点 P，安装三个 摄像头，其中要有两个摄像头的张角相等，且三个摄像 头 相 邻 且 张 角和 为 180°， 三个 张 角 分 别 为 ∠MPA ， ∠NPB，∠APB，请画出安装摄像头的点 P.
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考点 3 三个关系
关系1 三角形的三边关系
6．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形， AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞ 1 (AB 2 ＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有 OA＋OD＞AD ，
在△ODC中有 OD＋OC＞CD
，
在△__O__B_C___中有 OB＋OC＞BC ，
点
∴BC＝AG.又∵点E是BC的中点， ∴BE＝EC＝EG. 在Rt△EGF和Rt△ECF中，
{EG＝EC， EF＝EF， ∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)． ∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.
同(等)高的两个三角形的面积比等于底边 长的比.
线段2 三角形的中线
4．如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝
2BE，点D是AC的中点．连接AE，BD交于
点F.已知S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF
＝( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是
证明：如图，过点E作EG⊥AF，垂足为点G.连接
点
EF. ∵∠BAE＝∠EAF， ∴AE为∠BAF的平分线． 又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG. 在Rt△ABE和Rt△AGE中，
{ EB＝EG， AE＝AE， ∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，∴AB＝AG.
∵在正方形ABCD中，AB＝BC，
12. 如图，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋ ∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝____5_4_0_°_．
连接AG，GD.在△MAG与△MHK中， ∵∠MAG＋∠MGAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠AMG＝180°，∠H＋∠K＋ ∠HMK＝180°，∠AMG＝∠HMK， ∴∠MAG＋∠MGA＝∠H＋∠K. 同理，∠NGD＋∠NDG＝∠E＋∠F. ∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠MGN＋∠E＋∠F ＋∠H＋∠K＝∠BAK＋∠MAG＋∠MGA＋∠MGN ＋∠NGD＋∠NDG＋∠CDE＋∠C＋∠B＝∠BAG＋ ∠AGD＋∠GDC＋∠C＋∠B＝540°.
人教版数学八年级上册-期末备考课件(共107张PPT)-(1)全文
知识点
内容
分式有意 义的条件
分母不为0(B≠0)
分式值为0 分子为0且分母不为0
的条件
要点 两个条件同时满足
期末备考
知识点
内容
要点
分式的基 本性质
分式的分子与分母
乘(或除以)同一个
,(C≠0)
不等于0的整式, 分 其中A, B, C是整式
式的值不变
期末备考
知识点
内容
要点
分式乘分式, 用分子的积作 分式的
期末备考
第十二章 全等三角形
知识点
内容
要点
全等三角形的对应边相等, 全等三 周长相等的两个
全 等 三 角形的对应角相等.
三角形不一定全
角 形 的 全等三角形的周长相等、面积相等. 等, 面积相等的
性质 全等三角形的对应边上的中线、高 两个三角形也不
线、对应角平分线分别相等
一定全等
期末备考
知识点
内容
期末备考
第十四章 整式的乘法与因式分解
知识点
内容
要点
am·an=am+n (m, n都是正整
同底数
数). 即同底数幂相乘, 底 ①底数可以是数、字
幂的 幂相乘
数不变, 指数相加
母、数与字母的乘积、
运算
(am)n=amn(m, n都是正整 字母与字母的乘积、
性质 幂的乘
数). 即幂的乘方, 底数不 多项式；
折叠, 如果它能与另一个图 如果把成轴对称的两个图形
轴 概
对 念
称
形重合, 那么就说这两个图 看成一个整体, 那么它就是 形关于这条直线(成轴)对称, 一个轴对称图形；如果把一 这条直线叫作对称轴, 折叠 个轴对称图形沿着对称轴分
人教版初二数学上册期末复习几何综合
13名校期末试题点拨——几何部分题型一：全等三角形与轴对称思路导航全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。
判断三角形全等的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL（直角三角形），如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件，引出相应的辅助线然后再证明。
一、常见辅助线的作法有以下几种：1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对称”；2. 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”；3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对称”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；4. 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”；5. 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
二、常见模型1.最值问题：“将军饮马”模型；2. 全等三角形经典模型：三垂直模型、手拉手模型、半角模型以及双垂模型等。
三、尺规作图部分地区会考察尺规作图，难点在于构造轴对称图形解决几何问题。
12【例1】 ⑴如下左图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ）（2013海淀期末）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°⑵长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如上右图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n =3时，a 的值为 ．【解析】⑴∵∠A =60°，∴∠AEF +∠AFE =180°-60°=120°， ∴∠FEB +∠EFC =360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF +∠EFC ′=∠FEB +∠EFC =240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：B ．⑵由题意，可知当10＜a ＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a -20． 此时，分两种情况：①如果20-a ＞2a -20，即a ＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a -20． 则2a -20=（20-a ）-（2a -20），解得a =12；②如果20-a ＜2a -20，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20-a ． 则20-a =（2a -20）-（20-a ），解得a =15．典题精练21C'B'FE CBA 第二次操作第一次操作3∴当n =3时，a 的值为12或15． 故答案为：12或15．【例2】 ⑴如图所示，在长方形ABCD 称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有（ ）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．6个【解析】C⑵已知，横线和竖线相交的点叫做格点，P 、A 、B 为格点上的点，A 、B 的位置如图所示，若此三点能够构成等腰三角形，P 点有 种不同的位置？ 【解析】12种，如下图所示：【例3】 ⑴ 如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小；⑵ 如图2，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，在AC 上找一点P ，使PB +PE 的值最小；⑶ 如图3，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，求P A +PC 的最小值；⑷ 如图4，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使∠APB =∠APD ．保留作图痕迹，不必写出作法．图4图3图2图1P DCAOP C BAP E D CB AP E D CBA【解析】 ⑴作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP +PE 的最小值为223BC BE -=；⑵连接BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连接ED 交AC 于P ，则lD CBA BA4PB +PE 的最小值是225AD AE +=；⑶作A 关于OB 的对称点A ′，连接A ′C ，交OB 于P ，P A +PC 的最小值即为A ′C 的长，∵∠AOC =60°，∴∠A ′OC =120°，作OD ⊥A ′C 于D ，则∠A ′OD =60°，∵OA ′=OA =2，A ′D =3，∴A ′C =23⑶如图4，首先过点B 作BB ′⊥AC 于O ，且OB =OB ′，连接DB ′并延长交AC 于P ，由AC 是BB ′的垂直平分线，可得∠APB =∠APD ．B'DA'图4图3图2图1P DCB AO P C B AP E D CB AP E D CBA【例4】 如图1，在ABC △中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、. ⑴当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； ⑵当M 是BC 的中点时，写出CE 和CD 之间的等量关 系，并加以证明；⑶请直接写出BN CE CD 、、之间的等量关系.（海淀期末考试）【解析】 ⑴证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠， ∴12∠=∠.∵直线l AO ⊥于H ， ∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠. ∴AN AC =. ∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线. ∴DN DC =. ∴89∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.5∵3AND B ∠=∠+∠，2ACB B ∠=∠， ∴3B ∠=∠. ∴BN DN =. ∴BN DC =.⑵如图，当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. 证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =，'AN AC =，AN AE =. ∴43,'NN CE ∠=∠=.过点C 作CG AB ∥交直线l 于G . ∴42∠=∠，1B ∠=∠. ∴23∠=∠. ∴CG CE =.∵M 是BC 中点， ∴BM CM =.在BNM △和CGM △中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BNM CGM △≌△. ∴BN CG =. ∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.⑶BN CE CD 、、之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-； 当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.一、直角三角形的性质 1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab =c h ；4. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+；5. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（或含30°的直角三角形三边之比思路导航题型二：直角三角形与勾股定理6为1：3：2）；6. 含45°角的直角三角形三边之比为1：1：2． 二、直角三角形的判定 1. 有一个角为90°的三角形是直角三角形； 2. 两个锐角互余的三角形是直角三角形；3. 勾股定理的逆定理：在以a 、b 、c 为边的三角形中，若222c b a =+，则这个三角形是以c 为斜边的直角三角形；4. 一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．【例5】 在给定的图形内作一条折线AB 1C 1D 1E ，使AB 1⊥AB ，B 1C 1⊥BC ，C 1D 1⊥CD ，D 1E ⊥DE ，且A ，B ，C ，D ，E ，B 1，C 1，D 1都是格点．EDCBA【解析】D 1C 1B 1EDCBA【例6】 如图，AC =AB ，DC =DB ，∠CAB =60°，∠CDB =120°，E 是AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且CE =BF ．典题精练7CE BF C DBF CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△DFB ， ∴DE =DF ． ⑵CE +BG =EG ，证明：连接DA ， 在△ACD 和△ABD 中AC AB AD AD CD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABD ， ∴∠CDA =∠BDA =60°，∵∠EDG =∠EDA +∠ADG =∠ADG +∠GDB =60°，∴∠CDE =∠ADG ，∠EDA =∠GDB ， ∵∠BDF =∠CDE ， ∴∠GDB +∠BDF =60°，即∠GDF =60°图1C AEG BFD8在△DGF 和△DGE 中 DE DF EDG GDF DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DGF ≌△DEG ， ∴FG =EG ， ∵CE =BF ，∴CE +BG =EG ．⑶过C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于M ， 在△AMC 和△ABC 中 AMC ABC DAC BAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMC ≌△ABC ， ∴AM =AB ．CM =CB ，由⑴⑵可知：DM +BE =DE ， ∵AE =3，∠AED =90°，∠DAB =60°， ∴AD =6，∴DM =AB -6=BE +3-6=BE -3，【例7M 图2DABCE9AC BC ACB BCE DC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD =BE ，ABCDN F E图2M AC F BMEDN图31011NMDC BA训练1. ⑴如图所示，EFGH 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A B 、两点的位置上，试问怎样撞击黑球A ，经桌面HE EF 、连续反弹后，准确击中白球B ？（写出作法并画图）HGFEAB⑵如图，在锐角△ABC 中，4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交BC于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是___________．【解析】 ⑴ 如图所示：分别作点A B ，关于HE EF ，的对称点''A B ，，连结''A B 与HE EF ，交于M N ，两点.折线AM MN NB --就是白球的运动路径.（可由对称证明角度相等，类似于物理中的镜面反射问题） ⑵ 过B 作BE AC ⊥，与AD 交点即为M ，过M 作MN AB ⊥，垂足即为N ，BM MN BE +=，又∵垂线段最短，∴BE 为最短距离，长为4.训练2. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°. 将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角，得到△A 1B 1C ，连结BB 1，设B 1C 交AB 于D ，A 1B 1分别交AB 、AC 于E 、F .⑴ 当090︒<α<︒时，如图1，请在不添加任何线段的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明（△ABC ≌△A 1B 1C 除外）；⑵ 在⑴的条件下，当△BB 1D 是等腰三角形时，求α；⑶ 当90180︒<α<︒时，如图2，求证：△A 1CF ≌△BCD . （三帆期中）图2图1ABCA 1B 1E F DDFEB 1A 1CBA【解析】 ⑴ 答案不唯一，例如：1ACF BCD △≌△，1B CF ACD △≌△ ⑵ 由题意得111902CB B CBB ∠=∠=︒-α思维拓展训练(选讲)BAEFGHNM B'A'12∴11452DBB ∠=︒-α，又145BDB ∠=︒+α在1BDB △中，只能有11BDB BB D ∠=∠，即190452︒-α=︒+α解得30α=︒⑶ 111CB CA BCD ACF B A =∠=∠∠=∠，，, ∴△A 1CF ≌△BCD .训练3. 已知如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E .PEDC B AAB C DEP⑴ 求证：PD=PE ；⑵ 若BP AB =，o 45=∠DBP ,2=AP ,求四边形ADPE 的面积. 【解析】 ⑴ 证明：连接AP ,在ABP △和ACP △中，∵AB ＝AC ，PB ＝PC ，AP =AP ， ∴ABP △≌ACP △（SSS ）∴CAP BAP ∠=∠,AP 是A ∠的平分线； 又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ∴PD ＝PE （角平分线上点到角的两边距离相等）⑵ 解：∵PD ⊥AB ，o 45=∠DBP , ∴BDP △是等腰直角三角形.设x DP =，则x BP ⋅=2，在直角ADP △中，由勾股定理()[]42122=++x x ，整理得：()42242=+x ，2222+=x .∴四边形ADPE 的面积=2⨯ADP △的面积 =()()22222121=+⋅+=+x x训练4. ⑴如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到图形b 、c 、d ．若上述对称关系保持不变．平移ABC ∆，使得四个图形能够拼成一个重叠且无缝隙的正方形，此时点C 的坐标和正方形的边长为（ ）13（海淀期末）A ．11222⎛⎫- ⎪⎝⎭，， B ．(11)2-，，C．(11)-， D．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑵如图，△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交DC 间的数量关系，并证明. 【解析】 ⑴ D ⑵ 连结BD ，证90DBC ∠=︒，可得12AD DC =14【练习1】 ⑴如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M ，N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ．若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点， 则A N '=_________；若M 、N 分别是AD 、BC 边上距DC 最近的n 等 分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '=_________（用含有n 的式子表示）（北京中考）⑵如图，D 为ABC △内一点，CD 平分ACB ∠， BD CD ⊥，A ABD ∠=∠， 若5AC =，3BC =，则BD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5【解析】 ⑴32，21n n-（2n ≥，且n 为整数）⑵ A （提示：延长BD ）【练习2】 如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，AD 是角平分线，以AC 为边向外作等边三角形ACE ，BE 分别与AD 、AC 交于点F 、点G ，连接CF ．⑴ 求证：FBD FCD ∠=∠；⑵ 若1FD =，求线段BF 的长． (实验期末) 【解析】 ⑴ ∵AB AC =，AD 是角平分线∴AD BC ⊥，D 是BC 中点 ∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠⑵ ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠∵FBC FCB ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠ 由题意AB AE AC CE === ∴ABE AEB ACF ∠=∠=∠ ∴60EFC CAE ∠=∠=° ∴60BFD CFD ∠=∠=° ∴22BF FD ==复习巩固DCB AG FEDCB A。
人教版八年级数学上册课件：期末复习指导(共49张PPT)
∴DE＝2.4.
9. 如图，O 是△ ABC 内的一点，且点 O 到△ ABC 的 三边 AB，BC，CA 的距离 OF＝OD＝OE，若∠A＝70°， 则∠BOC＝ 125° ．
类型 5 轴对称的识别及应用 【满分向导】 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；(2)与 一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上；(3)若两个图形关于某条直线对称，对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
23. 下列变形属于因式分解的是( D ) A．(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2 B．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc C．a2＋2ab－3＝a(a＋2b)－3 D．2x4－6x3＋2x2＝2x2(x2－3x＋1)
24. 多项式 x2－5x＋6 因式分解的结果为( C )
A．(x＋1)(x－6)
20. 下列运算正确的是( C ) A．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 B．(x－y)(y－x)＝－x2 －y2 C．(－2x－3y)(2x－3y)＝9y2－4x2 D．(－2x－3y)(2x＋3y)＝4x2－9y2
21. 若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a)2－1，则 b－a 的值为 5 ．
1. 如图，为估计池塘两岸 A，B 间的距离，杨阳在池
塘一侧选取了一点 P，测得 PA＝16 m，PB＝12 m，那么
AB 间的距离不可能是( D )
A．5 m
B．15 m
C．20 m
D．28 m
2. 一个多边形的内角和为 5040°，则这个多边形是 三十 边形，过其中的一个顶点可以作 27 条
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
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知识回顾：
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
图形
区别 联系
(1)轴对称图形是指( 一) 个
具 有特殊形状的图形,
只对( 一个 ) 图形而言;
(2)对称轴( 不一)定只有一条
(1)轴对称是指( 两)个图形
的位置关系,必须涉及
( 两个)图形;
(2)只有( 一条)对称轴.
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
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牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
（内心）
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三角形的中线
表示法： ① AD是△ABC的BC上
的中线.
② BD=DC=½BC.
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
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考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ ） B A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
∴ ∠B=∠C=90°
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
第三十一页，共88页。
4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，
人教版数学八年级上册期末总复习课件【全套】
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺
次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独
的△没有意义
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围； ⑶ 当x为偶数时，求x； ⑷ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑸ 若△ABC为等腰三角形，求x．
6．三角形的内角和定理：三角形 的内角和等于180°．
（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
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第11章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ④三角形ABC用符号表示为△ABC， ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
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12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
B
解
设
:
B
x0
BAC C 2 B 2x0
又 AD是 BAC平 分 线
BAD CAD x0
D 又 B C BAC 1800
2x 2x x 1800
x 360
A
C ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
2.如图，∠__A_D_B_是△ACD外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则
∠C = 35.°
BD
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
B
解
设
:
1
x0
1 2 , 2 x 0 2
3 1 2 2x0
又 3 4
1 A
D 3
4C
4 2x0 又 2 4 BAC 1800 x 2x 630 1800 x 390
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图11－7
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【解析】 ∵A1B 是∠ABC 的平分线，A1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1， ∴12(∠A＋∠ABC)＝12∠ABC＋∠A1， ∴∠A1＝12∠A，∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2； 同理可得∠A2＝12∠A1＝12×12θ＝2θ2… ∴∠An＝2θn.
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4．[2018·宿迁改编]若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是等腰
三角形 ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是( B )
A．12
B．10
C．8
D．8 或 10
【解析】 根据两个非负数的和为 0，则各自为 0，得 m－2＝0，n－4＝0，∴m＝2，
n＝4.根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是 2，4，4，∴周长是 10.
故选 B.
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5．[2019·自贡]已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的
周长为( C )
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】 由三角形三边关系可知，第三边 x 的取值范围是 4－1＜x＜1＋4，即 3＜x
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8．[2019·赤峰]如图 11－5，点 D 在 BC 的延长线上，DE⊥AB 于点
E，交 AC 于点 F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为( B )