第4章材料力学的基本概念
工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
第4章 材料力学的基本概念
弹性杆件的外力与内力
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各 个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之 间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各
点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附
加内力，即变形体因变形而产生的内力。 例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提
弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力， 二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简 称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在 物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加 速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究 对象周围物体直接作用在其表面上的力。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计 准则与设计方法。 材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础 知识。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
取任意一部分分析，由平衡方程计算出各个内 力分量的大小与方向。
考察另一部分的平衡，验证所得结果的正确性。
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材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
材料力学基本概念知识点总结
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。
本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。
一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。
一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。
法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。
1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。
一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。
线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。
二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。
即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。
2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。
即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。
塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。
三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。
在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。
根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。
四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。
杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。
4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。
剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。
五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力FN 一个内力分量。
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22
4.7.2 剪切
作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力(transverse force)
大小相等、方向相反、作用线互相 平行、相距很近两个横向力作用在杆 件上，当这两个力相互错动并保持二 者作用线之间的距离不变时，杆件的 两个相邻截面将产生相互错动， 这种 变形称为剪切变形。
与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，
当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的
影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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6
4.2 弹性杆件的外力与内力
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
lim FQ
A0 A
单位均为Pa(N/m2)或MPa (MN/m2)
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4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
内力分量是截面上分布内力系的简化结果。
dA FN dA y M z dA z M y
如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与 外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横 截面上的应力还需 增加其他条件。
横向弯曲
transverse bending
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4.7.5 组合受力与变形
q
F
在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为 基本受力形式的组合。
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重申几个概念
工程上将只承受拉伸的杆件统称为杆，
bar
只承受压缩的杆件统称为压杆或柱；
材料力学的基本概念
材料力学的基本概念
材料力学是一种研究材料承受外力的理论和实验结合的一门工程学科，是力学专业下的一个分支学科。
材料力学研究的内容包括：材料的机械性质、结构的力学参数、材料及其结构的强度和稳定性、受外力作用的断裂、疲劳、振动及其相关数学模型的分析等。
一、材料的机械性质。
材料机械性质是指材料本身的特性，它可以描
述材料在在力学作用下的变形特性和强度特性，其中包括材料的塑性性能、韧性特性及耐久性特性等，这些特性决定了材料和结构在受力作用下的行为。
二、结构的力学参数。
结构的力学参数是指结构系统的一些力学指标，它可以使用材料本身的物理性能、结构的几何形状、材料的实际表现等特
性来描述，例如接缝的连续性、材料的屈服强度和断裂强度的影响、接缝
结构的稳定性等，这些参数将确定结构对外力的响应。
三、材料及其结构的强度和稳定性。
材料及其结构的强度和稳定性是
指结构对外力的响应能力，这些参数将决定结构对外力的强度以及承受这
种外力的稳定性，它们包括材料的强度、结构的几何形状、结构的连续性
和材料的实际表现等方面的参数，其中材料的强度，特殊情况下，设计极
限可以达到材料的理论屈服点延长。
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
材料力学基本概念
习题：
四、平面弯曲
在一对大小相等，方向相反，作用于通过杆 轴的平面外力偶的作用下，杆件的轴线变为曲线。 在横向外力作用下发生的弯曲变形，也称为横力 弯曲
内力
• 内力：构件内部两相邻部分间的相互作用力。 • 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量 是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增 加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 • 这里所研究的内力为附加内力。
二、应变 为度量一点处变形强弱程度，引入应变的 概念，若各点处的变形程度相同，则
若各点处的变形程度不相同，则 表示每单位长度的伸长或缩短，称为线应变 当微小正六面体的各边缩小为无穷小时，统称为 单元体。 在变形过程中，相互垂直棱边的夹角发生改变， 夹角的改变量为切应变。 单元体的变形程度由线应变和切应变来度量。构 件整体的变形，可理解为所有单元体线变形和角变形 的组合。 构件内一点处沿各方向上的线应变和任意两正交 线段的切应变的集合统称为一点的应变状态。
• 各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。 • 具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。 • 不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木 材等。 • 小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类 问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可 不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计 算。例如：
材料力学的基本概念
变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形随 外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形:当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一部 分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为残留 变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板和块体
材料力学的基本概念
载荷按其分布情况可分为集中载荷和分布载荷。作 用在结构物的很小面积上，或可以近似看做作用在某一 点上的载荷，称为集中载荷，例如对横梁的压力、对杆 件的拉力等。均匀分布在结构物上的载荷，称为分布载 荷。 分布载荷又可分为体分布载荷（如重力）、面分布 载荷（如屋面板上的载荷）和线分布载荷（如分布梁上 的载荷）。 载荷按设计计算情况可分为名义载荷和计算载荷。 根据额定功率用力学公式计算出的作用在零件上的载 荷，称为名义载荷。它是机器在平稳工作条件下作用在 零件上的载荷。名义载荷并没有反映载荷随时间作用的 不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他影响零 件受力情况等因素。这些因素的综合影响，常用载荷系 数K来考虑估算。
图3-5 弯曲变形
梁弯曲的工程实例1
F
F
FA
FB
简支梁
外伸梁
梁弯曲的工程实例2
F
悬臂梁
梁的类型
简支梁：一端为活动铰 链支座，另一端为固定 铰链支座。
外伸梁：一端或两端伸 出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端， 另一端为自由端的梁。
梁弯曲时的内力：剪力和弯矩
求梁的内力的方法仍然是截面法。 F2 F1 a F3
应力最小，同一高度上的正应力相同；横截面上剪 应力的分布比较复杂，受截面形状的影响很大，矩 形截面梁的剪应力沿高度成抛物线分布，上下边缘 处的剪应力最小，中性轴处的剪应力最大，同一高 度上的剪应力相同。
四、杆件变形的基本形式
凡是细长的构件，即其长度远大于横截面（与轴 线相垂直的截面）尺寸的构件，称为杆件。例如车 轴、连杆、活塞杆、螺钉、梁、柱等都属于杆件。 如果杆件的轴线是直的就称为直杆，否则称为曲杆。
材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性 问题。在工程结构和机械中，杆件受力的情况是多 种多样的，因而所引起的变形也是各式各样的。但 是，不管杆件的变形怎样复杂，它们通常是由轴向 拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种基本变形形式 所组成的。
《材料力学》第四章 扭转
第四章 扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。
2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。
3、机器中的传动轴工作时受扭。
4、钻井中的钻杆工作时受扭。
二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
轴：主要发生扭转变形的杆。
§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。
外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。
外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。
（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。
）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。
4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径） 实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。
⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。
材料力学的基本知识与基本原理
材料力学的基本知识与基本原理材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科。
它是材料科学与工程中的重要基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
本文将介绍材料力学的基本知识与基本原理，帮助读者更好地理解材料的力学性质。
一、材料力学的基本概念材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它主要包括静力学、动力学和弹性力学等内容。
静力学研究材料在力的作用下的平衡状态，动力学研究材料在力的作用下的运动状态，而弹性力学则研究材料在外力作用下的弹性变形。
二、材料力学的基本原理1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
在材料力学中，这一定律可以解释材料在没有外力作用下的静力平衡状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体受力后的运动状态的定律，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比。
在材料力学中，牛顿第二定律可以用来描述材料在外力作用下的运动状态，从而研究材料的力学性能。
3. 弹性力学原理弹性力学原理是研究材料在外力作用下的弹性变形的原理。
它基于胡克定律，即应力与应变成正比。
应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。
弹性力学原理可以用来计算材料在外力作用下的应力和应变，从而研究材料的弹性性能。
4. 应力与应变的关系应力与应变的关系是材料力学中的重要内容，它可以通过应力-应变曲线来描述。
应力-应变曲线是材料在外力作用下的应力和应变之间的关系曲线，它可以反映材料的力学性能和变形特性。
在应力-应变曲线中，通常有线弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同的阶段。
5. 杨氏模量和泊松比杨氏模量和泊松比是材料力学中的两个重要参数。
杨氏模量是描述材料在拉伸或压缩时的刚度的参数，它越大表示材料越硬。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时的体积变化与形变的比值，它越小表示材料越不易变形。
三、材料力学的应用材料力学的研究成果广泛应用于材料科学与工程领域。
材料力学概论
35
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p2 2 2
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
36
应力是单位面积上的内力 ?
是否是压强? 如何计算应力 ?
应力的超静定性质
• 弹性体内力满足：与外力的平衡关系； 自身变形协调关系；力与变形之间的物 理关系；
16
球墨铸铁的显微组织
变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
17
变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材 料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
39
Chapter 4.1
位移和应变
位移
z
.
A: (x, y, z)
. A ': (x ', y ', z ')
u
o
y
x
40
u u(x1, x2, x3)
Chapter 4.1
位移和应变
位移
u u(x1, x2, x3)
分量形式：
u1 u1( x1, x2, x3) u2 u2 ( x1, x2, x3) 或
第四章 材料力学基本概念
位移和应变（小应变情况） 位移和应变（一般情况） 刚体转动 应变协调方程 位移场的单值条件 由应变求位移
1
Chapter 4
材料力学的出现
伽利略 Galilei 1564-1642
1638年：《关于两种新科学的叙述与证明》
2
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式材料力学是研究材料在受到外力作用下的变形和破坏行为的一门学科。
下面将简要介绍材料力学的基本概念和公式。
1.伸长量（ε）：伸长量是材料在受到拉伸力作用下的长度变化与原始长度之比，可以表示为ε=ΔL/L0，其中ΔL是材料受力后的长度变化，L0是材料的原始长度。
2.弹性模量（E）：弹性模量是材料表征其抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量，定义为材料受应力作用下的应力与应变之比，可以表示为E=σ/ε，其中σ是材料受到的应力。
3.屈服强度（σy）：屈服强度是材料在受力过程中产生塑性变形的应力阈值，物理上可以看作是材料从弹性到塑性变形的过程。
屈服强度可以表示为σy=Fy/A，其中Fy是材料引起塑性变形的应力，A是材料的横截面积。
4.断裂强度（σf）：断裂强度是材料在受到应力作用下发生破坏的最大阈值，表示材料的抗拉抗压能力。
断裂强度可以表示为σf=Ff/A，其中Ff是材料破坏时受到的应力。
5. 牛顿第二定律（F = ma）：材料力学中的牛顿第二定律与经典物理学中的类似，描述了材料在受到外力作用下的加速度与作用力之间的关系。
6.雪松方程（σ=Eε）：雪松方程是描述线性弹性材料受力变形关系的基本公式，其中σ为材料受到的应力，E为弹性模量，ε为材料的应变。
7.线性弹性材料的胡克定律（σ=Eε）：对于线弹性材料来说，应力和应变之间的关系可以遵循胡克定律。
即材料的应力是弹性模量和应变的乘积。
8.悬臂梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(3EI)）：悬臂梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为悬臂梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
9.铰接梁挠度公式（δ=(Fl^3)/(48EI)）：铰接梁的挠度可以通过公式计算，其中F为外力作用在梁上的力，l为铰接梁的长度，E为横截面的弹性模量，I为横截面关于挠曲轴的转动惯量。
10.压缩应力（σc）：压缩应力是材料在受到压缩力作用下的应力，可以表示为σc=F/A，其中F为材料受到的压缩力。
4章材料力学基本假设和概念
剪切载荷——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4） 弯曲 弯曲载荷——外部力和力偶矢量垂直于轴线。
材料力学
F1
F2
q
M
lim p FdF A0 A dA
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
分解
应力p
合成
正应力 (Normal Stress)
法向分量
剪(切)应力 (Shearing Stress) 切向分量
p M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
4444应力的概念应力的概念第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学点m处的平均应力第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学应力p法向分量正应力切向分量剪切应力分解合成normalstressnormalstressshearingstressshearingstress第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学pa应力的单位pa10mpampapa10gpa第四章材料力学的基本假设和基本概念材料力学一般情形下应力与相应内力分量关系如下
3. 各向同性假设（物理学假设）
各向同性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第 4 章 材料力学的基本概念
第二篇材料力学主要研究对象：弹性体¾弹性体：只发生弹性变形的物体主要研究内容：1.弹性体的变形，以及力和变形之间的关系；2.构件的失效及与失效有关的设计准则（强度、刚度和稳定性）；第 4 章材料力学的基本概念§4-1关于材料的基本假定§4-2弹性杆件的外力与内力§4-3弹性体受力与变性特点§4-4杆件横截面上的应力§4-5正应变与切应变§4-6线弹性材料的应力-应变关系§4-7 杆件受力与变形的基本形式§4-8 结论与讨论一、构件: 组成结构和机械的最基本的部件材料力学所研究的仅限于杆件杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件板杆壳块一、构件: 组成结构和机械的最基本的部件材料力学所研究的仅限于杆件杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件二、构件在荷载作用下正常工作应满足三个要求1.构件必须具有足够的强度强度：构件抵抗破坏的能力。
破坏——断裂或产生过大的永久变形(塑性变形)2.构件必须具有足够的刚度刚度：构件抵抗弹性变形的能力。
在满足强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。
材料力学固体力学材料科学测定材料的力学性能和失效行为外力作用下的应力,变形和能量三、材料力学的任务稳定性：构件保持原有平衡状态的能力3. 构件必须具有足够稳定性§4-1关于材料的基本假定组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。
研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也会带来极大的不便。
为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。
§4-1关于材料的基本假定一、均匀连续性假设假定材料粒子无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。
从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一“点”都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。
材料力学的基本概念
三、胡克定律 应力 正应力 切应力
正应变 应变
切应变
1、单向应力状态：
E
E 称为弹性模量
2、纯剪切
G
G 称为切变模量
ε ：M点沿Ma方向的正应变。
正应变：即单位长度的变形量。无量纲量，其 物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
切应变：即一点单元体两棱边直 角的改变量。无量纲量，单位为： rad
思考题
二、单向应力、纯剪切与切应力互等定理 在构件的同一截面上，不同点的应力一般不同，
同时，在通过同一点的不同方位的截面上，应力 一般也不同。 最基本、最简单的两种形式：单向应力状态和纯剪切。
1）截：欲求某一截面的内力， 沿该截面将构件假想地截成两 部分。 2）取：取其中任意部分为研 究对象，而弃去另一部分。
3）代：用作用于截面上的内 力，代替弃去部分对留下部分 的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡 条件，确定未知的内力。
3.应力
定义：横截面上单位面积的内力集
度。
pm
F A
pm —— 在ΔA上的平均应力，矢量。
pLeabharlann limA0pm
lim
A0
F A
dF dA
M A
p —— M点的应力，矢量。
垂直于截面的分量——正应力—— 相切于截面的分量——切应力——
国际单位制：Pa(N/m2)、 MPa 、GPa
5.应变
在变形固体中取一微单元体。 = u s
：平均线应变（线段Ma单位长度的 平均变形）。 lim u s0 s
材料力学概念及基础知识
材料力学概念及基础知识材料力学是一门研究构件承载能力的科学，其任务是在保证安全和经济的前提下，研究构件的强度、刚度和稳定性问题。
强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力，稳定性是指构件保持初始直线平衡形式的能力。
为了研究这些问题，材料力学假设构件内均匀充满物质，并且在各个方向力学性质相同。
在材料力学中，内力是指构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
计算内力的方法是通过截面法，包括四个步骤：截、留、代、平。
应力是在某个面积上内力分布的集度，单位为Pa。
正应力是垂直于截面的应力，而剪应力是平行于截面的应力。
材料力学研究的基本变形包括拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
拉压变形发生在外力的作用线与构件轴线重合时，此时会产生轴力。
计算某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。
轴力图的绘制步骤是先画出水平线作为X轴，然后以外力的作用点为界将轴线分段。
最后，材料力学的研究对象包括杆件、板壳和块体等构件。
为了完成材料力学的任务，理论分析和实验研究都是必不可少的手段。
材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性理论。
其中，杆件包括直杆（轴线为直线）和曲杆（轴线为曲线）。
杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面会产生相对转动。
变形性质可以分为弹性变形和塑性变形。
研究内力的方法是截面法，而表示内力密集程度的指标是应力。
基本变形有轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
轴力图可以表示轴力与横截面积的关系。
平面假设是指受轴向拉伸的杆件，在变形后横截面积仍保持不变的情况下，两平面相对位移了一段距离。
应力集中是指在某些局部位置，应力骤然增大的现象。
低碳钢的四个表现阶段是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度，而塑性指标主要是伸长率和断面收缩率。
材料的脆性和塑性可以通过延伸率来区分。
连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接和销轴链接。
第四章 材料力学概述
4.5 应力、应变及其相互关系
例题：两边固定的薄壁板，边变形后 ab 和 ad 两边保持
为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边 的平均应变和ab， ad 两边夹角的切应变。
250
b
200
a d
0.025mm
a
4.5 应力、应变及其相互关系
250
b
200
a d
0.025mm
荷载未作用时 F 荷载去除后 荷载作用下
4.1 材料力学的研究内容
对构件在荷载作用下正常工作的要求: Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
4.1 材料力学的研究内容 实际工程中
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，还 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投 资，即解决安全与经济的矛盾。
要多小 有多小 p
k
A
4.5 应力、应变及其相互关系
单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
4.5 应力、应变及其相互关系
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
面积
力
面积
力
'
拉 压 实 验 表 明
在弹性范围内，有变形 x 与外 力 F 成正比的弹性定律。
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，被称作胡克定律。 推广
4.5 应力、应变及其相互关系
单 向 应 力 实 验 表 明
应力与应变也有的类似关系，即 应力与应变成比例关系，也被叫 做 Hooke’s law。 弹性范围内，正应力与正应 变成正比： 引入比例常数E，于是可得：
工程力学(材料力学)-4-材料力学的基本概念
弹性杆件ห้องสมุดไป่ตู้外力与内力
截面法
工 程 力 学
当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分 平衡时，实际上已经将这一部分当作刚体，所以所 用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完 全相同。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.3弹性体受力与变形特征
返回
弹性体受力与变形特征
工 程 力 学
以上两方面的结合使材料力学成为工程设计（engineering design）的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形 状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
第4章 材料力学的基本概念
工 程 力 学
4.1关于材料的基本假定 4.2弹性杆件的外力与内力 4.3弹性体受力与变形特征
工程力学
工 程 力 学
第二篇 材料力学
工程力学
第二篇 材料力学
工 程 力 学
材料力学(strength of materials)主要研究对象是 弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到 变形．以及力和变形之间的关系。此外，由于变形， 在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有 关的设计准则。 将材料力学理论和方法应用于工程，即可对杆类 构件或零件进行常规的静力学设计，包括强度、刚度 和稳定性设计。
由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡 的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相 平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个 特征。
A
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注意事项
➢ 讲应力应注意讲是哪一点的应力；
➢ 讲一点应力，应讲是哪一个截面上的应力;
➢ 讲一点应力，通常应同时考虑正应力 σ 和切
应力 τ 。
二、应力与内力分量之间的关系
FP1 FP2
y
z
My
σ
dA
y
FN
z
dA A
FN
x A (dA)z M y
灰口铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
高分子材料微观结构
三、小变形假定
指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2l
B
δ1 A
FN 1
A
A
C
δ2
F
FN 2
F
Cl
F
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
F4
1.正应力： 垂直于截面的应力称为正应力
2.切应力： 位于截面的应力称为切应力
FP1
y
ΔFQy
DFR lim ΔFN
ΔFQz ΔA
ΔFN x
ΔA0 ΔA
lim ΔFQy
ΔA0 ΔA
FP2
z
或者
lim ΔFQz
ΔA0 ΔA
应力的国际单位为 N/m2， 且 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）
§4-2 弹性杆件的外力与内力
§4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8
弹性体受力与变性特点 杆件横截面上的应力 正应变与切应变 线弹性材料的应力-应变关系 杆件受力与变形的基本形式 结论与讨论
引言
一、构件: 组成结构物和机械的最基本的部件。
材料力学所研究的仅限于杆件 杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件,称为杆件
F A
单位
F
N或 kN
A
➢ 分布力 如果接触面积比较大，力在整个接触面
上分布作用，这时的作用力称为分布力。
qF
l
合力 大小F =分布图面积 ql
作用线---过分布图形心
线分布力
载荷集度 q 单位
N/m 或 kN/m
二、内力与内力分量
内力： 构件受力后，由于变形，其内部各点相对位
置发生变化，由此而产生的附加内力。
AdAy Mz
§4-5 正应变与切应变 y
dy
x
dx
dy
z
微元体
dx
x
x x
x
dx
u
u+du
x
du dx
1、正应变：线变形程度的度量称为正应变，
用 表示。
a
g a +b
b ( 直角改变量 )
2、切应变：剪切变形程度的度量称为切应变，
用 g 表示。
§4-6 线弹性材料的应力-应变关系
x
dx
可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。
材料力学分属 于两个学科
固体力学 材料科学
外力作用下的应 力,变形和能量
测定材料的力学 性能和失效行为
§4-1 关于材料的基本假定
一、均匀连续性假设 假定材料粒子无空隙、均匀地分布于物体所占的整个 空间。 ➢ 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；
F1
F3
F2 F4
假想截面
➢ 作用在弹性体上的外力相互平衡; ➢ 内力与外力平衡,内力与内力平衡。
二、弹性体受力与变形的第二特征：变形协调一致
变形前
变形不协调
变形不协调
变形协调一致
§4-4 杆件横截面上的应力
一、正应力与切应力定义 应力—内力在一点处的集度，称为应力
F1 F2
假想截面
F3
F4 F3
➢ 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内 既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。
➢ 材料各处力学性质相同。
微观不连续 ，宏观连续 。
球墨铸铁的显微组织
二、各向同性假设
假定材料在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。
微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。
球墨铸铁的显微组织
第二篇 材料力学
本篇主要研究问题：
1.弹性体的内力，变形，以及力和变形之 间的物性关系；
➢ 弹性变形：当外加载荷消除后，物体的变
形随之消失，这时的变形称为弹性变形。
➢ 弹性体：只发生弹性变形的物体称为弹性体。 2.构件的强度，刚度和稳定性。
第 4 章 材料力学的基本概念
§4-1 关于材料的基本假定
F1
F3
F2
F4
F1 F2
假想截面
F3 F4
F3 F4
FR
F1
M
F2
内力分量（简称内力）
剪力
y
FQy
y 弯矩
扭矩
My
剪力 z
FR FN
x FQz
轴力
M
Mz
Mx x
z
弯矩
FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；
FQy 或 FQz －剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； My或Mz －弯矩:产生弯曲变形。
y
FQy
F1
My
F3
FN
F2
Mz
Mx
x
FQz
F4
假想截面 z
三、截面法
➢ 沿横截面截开，留下一部分作为研究对象，弃去另
一部分——截开
➢ 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的
作用——替代
➢ 对留下部分建立平衡方程并解之
——平衡
§4-3 弹性体受力与变形特征
一、弹性体受力与变形的第一特征：内力必须满足 平衡条件
二、构件在荷载作用下正常工作应满足的要求。 1.构件必须具有足够的强度 强度：构件抵抗破坏的能力。
破坏 —— 断裂或产生过大的永久变形(塑性变形)
2. 构件必须具有足够的刚度 刚度：构件抵抗弹性变形的能力。
3. 构件必须具有足够稳定性 稳定性：构件保持原有平衡状态的能力
三、材料力学的任务 在满足强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽
σx
x
O
弹性模量
x E x
,
x
x
E
εx
胡克定律
τ
O
Gg ,g
γ
G
切变模量
§4-7 杆件受力与变形的基本形式
轴向拉压
F
F
F
F
剪切
F
F
F F
剪切变形
扭转
M
M
BA
A
B
பைடு நூலகம்
l
扭转变形
弯曲
q
P
M
A
B
FA
FNB
弯曲变形
M
Fp
组合变形
M
Fp
§4-2 弹性杆件的外力与内力 一、外 力
1.外力的定义：构件以外的物体作用在构件的力， 就称为该构件的外力，包括载荷和 约束力。
2.外力的分类：
外力
表面力： 作用在构件表面的外力。 体积力：作用在构件各质点上的外力。
集中力
表面力
分布力
➢ 集中力 当力作用面积很小，则可将其抽象为
一个点，这时作用力称为集中力。