3.2正弦电路中的电阻、电感、电容元件
第二章 正弦稳态电路
3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2
阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
正弦电路中的电阻、感抗、容抗
3.3.1电阻元件的正弦交流电路
一、电阻元件基本关系:
根据 欧姆定律
u iR
u 2 U sin t i u 2 U sin t 2 I sin t
RR
电阻电路中电流、电压的关系
1. 频率相同
2. 相位相同
3. 有效值关系： U IR
4. 相量关系：设 U U 0
I
则 I U 0 R
dt
2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )
电感电路中电流、电压的关系
设：
u 2 I L sin( t 90 )
i 2I sin t
2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 超前i 90 °）
3. 有效值 U IL
定义： X L L 感抗（Ω） U
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明 来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算 ”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进 关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺 垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合 紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于 应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器 类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。
则： U I X L
I
相量图
4. 相量关系
设： I I 0
超前！
U U 90 I L90
U
I
U I L 90 I ( jX L )
电感电路中复数形式的欧姆定律
U I j X L
其中含有幅度和相位信息
I
+
U-
jL
有效值关系 U IL
3、3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
= U = 220∠60 = 3.5∠ 30 A I jX L j 62.8
Q L = IU = 3.5 × 220 = 770 var
（2）f=5000Hz时 X L = ωL = 2π × 5000 × 0.2 = 6.28 × 103
= U = 220∠60 = 3.5 × 10 2 ∠ 30 A I jX L j 6.28 × 10 3
(d)
电感的功率： 电感的功率： 设 i=
2 I sin ωt
u O
P.u.i p i
u = 2U sin(ωt + 90 ) = 2U cos ωt
p = u i = 2UI sin ωt cos ωt = UI sin 2ωt
π
2
ωt
1 P= T
∫
1 pdt = T
∫
T
0
UI sin 2ωtdt = 0
i 电流、 电流、电压的瞬时值为 ： = 0.984 2 sin( 314t 33.4 ) A
u R = 98.4 2 sin( 314t 33.4 )V u L = 196.8 2 sin( 314t + 56.6 )V
UR I
3、5 阻抗与导纳
一、 阻抗 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N， 一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路 ，定义其等效阻抗为 U I Z= I I
3 、3
正弦电路中的电阻、电感、 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
i
U = RI ψ u = ψ i
u
一、 电阻元件的交流电路
i = 2 I sin(ωt + ψ i ) u = 2 RI sin(ωt + ψ i ) = 2U sin(ωt +ψ u ) I = I∠ψ U = U∠ψ
纯电阻、电感、电容电路
（XC用来表示电容对电流阻碍作用的一个物理量）
Im
式中:
ULm
"T
Ul
X?
ULm
"
Ul
T
电感线圈具有“阻交通直”的性质。
瞬时功率:
P uj
有功功率
无功功率
U
2
（平均功率）：P=0
（最大瞬时功率）：
ql=uli=i2xl=L(之Var)
X
（无功功率反映的是储能元件与外界交 换能量的规模。“无功”的含义是“交换”。）
电路图
向量图（电压 与电流 的相位
差）
电流与 电压的 关系
电路的
功率
纯电阻、纯电感、纯电容电路
一、知识要求：
理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。 掌握各种电路的特点，会画矢量图。
二、主要知识点：
纯电阻（性）电路
纯电感（性）电路
纯电容（性）电路
R
C
?
U
纯电阻电路中，电压与电流同相 位。
ic I
2
Im
Ucm
Xc
式中：
I
Xcห้องสมุดไป่ตู้
Ucm
—
/
；
电容具有“隔直通交”的性质。瞬时功率:
P
有功功率
无功功率
U
（平均功率）：P=0
（最大瞬时功率）：
2
Qc=UcI=I2Xc=(之Var)
X
视在功
率与功
率因数
视在功率S:电源输出的总电流与总电压有效值的乘积叫做电路的视在功率。用 功率因数cos:有功功率与视在功率的比值。cosP/S
纯电感电路中，电压超前电流90度。
4[1].2正弦电路中的电阻、电感、电容
![4[1].2正弦电路中的电阻、电感、电容](https://img.taocdn.com/s3/m/bf7b4a11f46527d3240ce0f9.png)
u
2
或 IL C
UL
——电压滞后电流90度
3）相量关系：
IC
jCU C
UC
IC
j
1
IC
jC C
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感
3：电容元件
1）数量关系： IC CIC
iC C + uC -
2）相位关系： i
u
2
4）相量模型：
1
3）相量关系：U C
求电流i
解：利用KCL相量关系，有：
I IR IC IL
U 12090V
IR
U
12090
890A
R 15
I C jCU j 1000 (83.3106 )12090 10A
IL
U
jL
j
12090 1000 (30103 )
U
R
RIR
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 1：电阻元件
1）数量关系： U R RI R
2）相位关系： u i
3）相量关系：
UR
RI
R
j
相 量
UR
IR
图
u i 1
0
iR R + uR -
4）相量模型：
IR
R
+-
UR
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
03-1正弦交流
3.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的方向
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。
i
u
R
i
0
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
3.1
正弦交流电的基本概念
二、正弦量的三要素
Im
0
i
i I m sin t
t
瞬时表达式
Instantaneous Expression
i2
0
i1
t
i1
1 2
i2
0
1 2 0
1 2
t
i1
0
i1 超前 i2
1 2 0
2 1
i2
t
i1 滞后 i2
3.1
正弦交流电的基本概念
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA
uB
uC
0
t
3.1
正弦交流电的基本概念
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电 压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也 是指供电电压的有效值。
I m I me j
i I m sin( t )
3.2
正弦量的相量表示方法
复指数函数虚轴投影和正弦函数间对应关系示意图： 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线 段在纵轴上的投影值来表示。 +j u
u U m sin t
ω
0
+1
Um
0
t
3.2
I
Im 2
3.1
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
07 相量表示及三种基本元件
A = a1 + ja2 , B = b1 + jb2
复数的加减法也可按平行四边形法 复数的加减法也可按平行四边形法在复平面上用向量的 平行四边形法在复平面上用向量的 相加和相减求得： 相加和相减求得：
+j +j
0
电路
+1
0
+1
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3.2 正弦量的相量表示法
复数的乘除法
复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便： 复数的乘除法以极坐标的形式运算较方便： 极坐标的形式运算较方便
u(t), u3(t)
0
ωt
ϕ = ψ −ψ 3 = π
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电路
3.1 正弦交流电的基本概念
u(t), u1(t)
同相
0
u(t), u3(t)
反相 ωt
0
ψ =ψ1 ϕ =0
ωt
u(t), u2(t)
正交
0
ϕ = ψ −ψ 3 = π
ωt
ϕ = ψ −ψ 2 = −
电路
π
2
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复数
— 代数表示
+j
A
|A|
— 向量表示
b
. A — 几何表示
a +1
| A |= a + b
2
2
ϕ
0
b tan ϕ = a
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电路
3.2 正弦量的相量表示法
A = a + jb
+j
→
A =| A | (cos ϕ + jsin ϕ )
— 三角表示
A
|A|
电路基础-§3-3正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件
第三章正弦交流电路§3-3 正弦稳态电路中的电阻、电感、电容元件交流电路中的实际设备和部件，需要用R、L、C或它们的组合构成其模型，为了便于理解和掌握正弦交流电路的基本规律，先学习R、L、C三种基本元件的电压与电流之间的关系，进而分析它们各自的功率特征。
一、电阻元件（一）电阻元件的电压与电流的关系图3-5（a ）为交流电路中的电阻元件，选择电压、电流的参考方向为关联参考方向，根据欧姆定律，电压与电流关系为，选择电流为参考正弦量，设流过电阻的电流、电压为t I i m ωsin =tRI Ri u m ωsin ==m m RI U =RI U =I R U=（a ）相量模型（b ）功率波形为了直接反映电压与电流的相量关系，在电路图中可直接用电压相量和电流相量标出，如图3-6（a ）所示，称为电路的相量模型。
（二）电阻元件的功率1、瞬时功率电路在某一瞬间吸收或放出的功率称为瞬时功率，用小写字母p 表示。
根据电压与电流关系得到瞬时功率为：)2cos 1()2cos 1(2sin sin t UI t I U t I t U ui p m m m m ωωωω-=-=⨯==（a ）相量模型（b ）功率波形2、平均功率（有功功率）用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路所消耗的功率，称为平均功率，用大写字母表示，又叫有功功率，单位为w （瓦）。
R U R I UI dt t UI T pdt T P T T2200)2cos 1(11===-==⎰⎰ω二、电感元件（一）线性电感元件电感元件是实际电感器的理想化模型，它表征电感器的主要物理性能。
用导线绕制成线圈便构成电感器，也称为电感线圈。
选择电流i 的参考方向与磁链Ψ的参考方向之间符合右手螺旋法则时，定义磁链和产生磁链的电流比值为线圈的自感系数，简称电感，用L 表示，即i L ψ=国际单位制（SI ）中，电感的单位是H （亨利），简称亨。
常用的单位还有mH （毫亨）等。
交流电路
第一部分 电工基础知识
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦电压与电流 3.2 3.3 3.4 3.5 正弦量的相量表示法 电阻元件、 电阻元件、电感元件与电容元件 电阻元件的交流电路 电感元件的交流电路
3.6 电容元件的交流电路
第一部分 电工基础知识
第3章 正弦交流电路
3.7 电阻、电感与电容串联的交流电路 电阻、
A = a + jb
2.三角式 三角式
A = A (cos θ + j sin θ )
3.指数式 4.极坐标式 指数式 极坐标式
A = A e jθ = A ∠θ
3.2 正弦量的相量表示法
乘除运算
A1=a1+jb1 A2=a2+jb2
1.代数式 代数式
A = a + jb
A1 = A1 ∠θ 1
A1 = A1 ∠θ 1 A2 = A2 ∠θ 2
Ri 2dt = RI 2T ∫
0 T
i = I m sinωt
T
Im I= 2
1 2 I= I m Im I= 2 Um U= 2
Em E= 2
上式即为有效值与幅值的关系。 上式即为有效值与幅值的关系。常用有 效值来表示正弦交流量的大小。 效值来表示正弦交流量的大小。 [例3.1.2]已知 u = 311sin314tV ，试求电压 例 已知 有效值U。
电工电子技术
第一部分 电工基础知识
第一部分 电工基础知识
第 3 章 正 弦 交 流 电 路
正弦交流电路是指含有正弦电源， 正弦交流电路是指含有正弦电源，所 产生的电压和电流都按正弦规律变化的 电路。 电路 。 日常生活和生产实践中接触的大 多为正弦交流电， 如照明灯、 多为正弦交流电 ， 如照明灯 、 电动机拖 动等。 动等 。 正弦交流电路比直流电路复杂得 分析时常使用相量法。 多 ，分析时常使用相量法。
交流电路
t
如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相
三、 正弦量的表示方法
i
波形图
t
i sin 1000 30 t
必须 小写
瞬时值表达式
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法
正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。
努力 努力 目标一定能达到
第三章 正弦交流电路
主要内容 §3～1．正弦交流电 §3～2．电阻、电感和电容元件 §3～3．功率因数的提高 §3～3 三相交流电动势的产生、
电源的连接
§3～3 三相负载的连接
条形磁铁的磁感线
第一节 正弦交流电
直流电——电流大小与方向不随时间而变化 交流电——电流大小与方向随时间而变化 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正 弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向
则有
1 T 2 I i dt 0 T
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器
最高耐压 =300V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
2 220V = 311V
用正弦定理求角： U2 U = sin sin
u=
2U sin t
= 1+
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算
第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性
第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。
但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。
因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。
电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。
电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。
电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。
任一瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。
电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。
电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。
（2-13）式中， U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。
例2 － 4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。
若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。
2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图 2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。
感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。
对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。
电感元件的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。
在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。
正弦稳态交流电路相量实验报告
正弦稳态交流电路相量实验报告正弦稳态交流电路相量实验报告导言：在电路实验中，正弦稳态交流电路是一种常见且重要的电路。
它由电源、电阻、电感和电容等元件组成，能够实现电能的传输和转换。
本实验旨在通过实际操作，探究正弦稳态交流电路中的相量特性，并分析其对电路性能的影响。
实验目的：1. 了解正弦稳态交流电路的基本原理和特性；2. 学习如何使用相量法分析电路；3. 掌握相量法在电路分析中的应用。
实验仪器和材料：1. 交流电源2. 电阻、电感、电容等元件3. 示波器4. 万用表实验步骤：1. 搭建正弦稳态交流电路，包括电源、电阻、电感和电容等元件。
确保电路连接正确，并注意安全。
2. 使用示波器测量电路中的电压和电流波形，并记录数据。
3. 利用万用表测量电路中的电压和电流值，并记录数据。
4. 根据测量数据，计算电路中的功率、电阻、电感和电容等参数。
5. 使用相量法分析电路，绘制电压和电流的相量图，并进行相量运算。
6. 分析实验结果，探讨电路中各元件对电路性能的影响。
实验结果与分析：通过实验测量和计算，得到了电路中的电压、电流、功率等参数。
利用相量法分析电路，绘制了电压和电流的相量图，并进行了相量运算。
通过对实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 电阻对电路的电压和电流波形没有相位差，且大小与电流成正比。
2. 电感对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电压超前电流90度。
3. 电容对电路的电压和电流波形存在90度的相位差，且电流超前电压90度。
4. 电路中的功率是电压和电流的乘积，且功率因数是功率与视在功率的比值。
结论：通过本次实验，我们深入了解了正弦稳态交流电路的相量特性，并学会了使用相量法分析电路。
实验结果表明，电路中的电阻、电感和电容等元件对电路的电压、电流和功率等参数有着不同的影响。
掌握了这些特性和方法，我们能够更好地设计和优化电路，提高电路的性能和效率。
展望：正弦稳态交流电路是电路学习中的重要内容，本实验只是对其进行了初步的探究。
实验3正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
四、实验内容： 3、RLC串联电路： (3)用毫伏表测量Us、 UR、UL 、Uc和阻抗的 模。 (4)改变R值，观察其相位 变化。 (5)改变f值，观察其相位 变化。 (6)画出f=1KHz时各电压 的向量图。
图4—4 RLC串联电路
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
二、实验原理： 3、在感性电路中，电压超前电流一个角度；在容性电路中，电流 超前电压一个角度；当电路成电阻性时，电压与电流是同相位 的。 4、因为示波器不能直接测量电流信号，只能观测电压信号，我们 利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系，用示波器观测 电阻两端的电压波形，就可表示为电流的波形，只不过幅度再 被电阻值除一下即可。 5、两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。相位 差的测量通常采用示波器。两个同频率正弦信号的相位差实际 上是它们的初相之差，其值大小与时间t无关。如何用双踪示波 器测量相位差呢？在双踪示波器上同时显示两个被测信号的波
当电路成电阻性时电压与电流是同相位4因为示波器不能直接测量电流信号只能观测电压信号我们利用在电阻上的两端电压与电流是同相位关系用示波器观测电阻两端的电压波形就可表示为电流的波形只不过幅度再被电阻值除一下即可
电工学实验3
正弦交流电路中 的电阻、电容、电感
正弦交流电路中的电阻、电容、电感
一、实验目的： 1、研究电阻、电容和电感在正弦交流电路中的特性。 2、掌握用示波器观测正弦交流电路中电压和电流之间的相位差。 3、学会测定正弦交流电的有效值和相位差的方法。 二、实验原理： 1、正弦交流电作用于任一线性非时变电路，其两端电压与电流相 量之比称为元件的阻抗，即：阻抗是复数，其模表示电压、电 流最大值或有效值之间的比值，而幅角（阻抗角）代表电压、 电流的相位差。 2、在正弦交流电路中，对任一节点，各支路的电流和任一闭合回 路各部分电压应是向量的代数和等于零，而不是有效值的代数 和等于零。即不仅考虑其模值关系，还要考虑其相位关系。
电工基础教案11电阻、电感和电容的纯电路
电阻、电感和电容的纯电路授课教案课题模块三正弦交流电路课题二电阻、电感和电容的纯电路授课班级授课时间教学目的1．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系2．掌握电感电压与电流之间的相量关系关系3．掌握电容电压与电流之间的相量关系关系教学重点及难点重点：1．电阻两端电压和电流之间的相量关系2．电感元件电压电流相量式3．电容元件电压电流相量式难点：相量关系和相量图教学内容纲要教学方法一、电阻元件的电压与电流1、推导：如图 3-1所示，设，则有：，可得：当和都用相量表示时，有2、结论：① 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即。
图 3-1② 纯电阻的电压与电流同相。
二、电感元件的电压与电流1、推导:如图 3-2 ，设，则有：图3-2可得：则由可知：2、结论：① 电感两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即* 式中为感抗，与电阻 R 性质类似，单位也为Ω 。
但感抗与频率成正比，当（直流）时，，说明电感元件在直流电路中相当于短路；而当时，，说明电感元件在高频线路中相当于开路；也就是说，电感线圈具有“通低频、阻高频”的特性。
② 电感两端的电压超前电流90 °（关联时）。
③ 电感电压与电流相量符合：三、电容元件的电压与电流1、推导：如图 3-3，设，则图 5-8可得：由可知或2、结论：① 电容两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即* 式中称为容抗，单位是Ω ，与感抗相似，但容抗与角频率成反比。
当时，，说明电容元件在直流电路中相当于开路；而当时，说明电容元件在高频线路中相当于短路；也就是说，电容具有“隔直通交”作用。
② 电容两端的电压在相位上滞后电流90 °（关联时）。
③ 电容电压与电流相量符合：。
例1：加在电感元件两端的电压，电感量，电压电流取关联参考方向，求电流。
解：例 2：加在25 μ F 的电容元件上的电压有效值为 10V ，设电压电流取关联参考方向，电压初相，求。
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+
I
+
R L
uR
+
U U U R L S RI 100I U R jLI j 200I 得 U L
uS
-
由
uL
-
+ U S -
+ R U R + jL U L -
1 1 318 6 C 314 10 10
260 A I jX I j 318 260 636 30 U c
QC UI 636 2 1272var
（2）频率提高一倍，XC降低一倍，在电流大小保持不变的 情况下，电压的有效值降低一倍；反之，在电压大小保持不 变的情况下，频率提高一倍，电容中的电流的有效值将增加 一倍。
3.3 正弦电路中的电阻、电感、电容元件
电阻、电感、电容元件上瞬时电压、电流的关系式 电阻元件 电感元件 电容元件 u=Ri
di uL dt
du i C dt
3.3.1 电阻元件的交流电路
i
U RI u i
u, i
i 2 I sin( t i )
u 2 RI sin( t i )
22060 V U
U 220 60 I 3.5 30 A jX L j 62.8
QL IU 3.5 220 770var
（2）f=5000Hz时 X L L 2 5000 0.2 6.28103
U 220 60 2 I 3 . 5 10 30 A 3 jX L j 6.28 10
u
k 1
n
k
0
k 1 n
同理可得
0 U k
三、相量分析法 1.条件：线性电路在同频率正弦量激励下的稳态响应 2.方法: ①电路中所有正弦量用其对应的相量表示
u S (t ) U S u( t ) U
iS (t ) I S i( t ) I
②电路元件用相量模型表示
A0 A1 Z1 Z2 A2
作业：3.5、3.6
线圈模型
R
L
i 0.984 2 sin(314t 33.4 ) A
U S
j 200I 196.8(90 33.4 ) 196.856.6 V U L
电流、电压的瞬时值为
uR 98.4 2 sin(314t 33.4 )V uL 196.8 2 sin(314t 56.6 )V
u 2U sin(t u )
i
+
i
C
ψu ψi
u, i u
u
(a)
I=ωCU
Ψi=Ψu+90º
+ U -
电容电流的相位超前电压90°
I
I
I CU( 90 ) I i u
jCU I
1 U j I C
j
1 C
U
1 XC U=XCI X 称为电容元件的电抗，简称容抗 C C ω→0，XC→∞，电容相当于开路，ω= ∞，XC=0，电容相当于短路， 对直流电，电容相当于开路；对高频交流电，电容相当于短路
3.4 基尔霍失定律的相量形式
一、 KCL的相量形式 对任一结点，有
k 1
n
i k 0 ik I m [ 2 I k e j(t k ) ]
2I e
h n
ik
n
Im
k
j (t k )
k 1
k 1
I 2 I e
n m k jt k 1
电容是储能元件，它在电路中的作用是与电源或外电路进行能 量变换，用QC表示电容的无功功率， 并规定电感的无功功率 取正值，电容的无功功率取负值 。
QC UI I 2 X C
例：一正弦电流 i 2 2 sin(314t 60 ) A，通过10µ F的电 容。（1）求电容电压及电容的无功功率； （2）当电流频率提高一倍时，电容电压的有效值如何改变？ 解：（1） X C
图3.4.2 例3.4.1图
0 . 984 33 . 4 A 5 10063.4
j 200I 22030 100I
220 30 I 100 j 200
22030
100I 98.4 33.4 V U R
U L
i + uS iC C + uL iL R L
I
I L
I C + U S j 1 C
R
jL
+ U L -
(a)
(b)
例： 在图3.4.2(a)所示电路中,已知 uS 220 2 sin(314t 30 )V
R=100Ω，L=0.639H，求电流 i、uR及uL。 i 解:先画出电路的相量模型
平均功率为
1 P T
I
T
0
1 pdt TLeabharlann T+ U 2
R
I
0
UI [ 1 cos 2( t i )]dt UI
U P UI I R R
2
U
3.3.2 电感元件的交流电路
di t i ) u L 2IL cos( dt 2 IL sin( t i 90 ) 90 U LI u i
容抗的倒数称为容纳，用BC表示
BC 1 C XC
电容的功率
u 2U sint
i 2I sin( t 90 ) 2I cost
P. u. i p i O 2 u
2ω t
p u i UI sin 2t
1 P T
T
0
1 T pdt UI sin2tdt 0 T 0
2I m e jt I k
i
k 1
k
0 对任意 t 成立
0 t 2n , I m I k
1 0 ,即R I 0 t ( 2n ) , I m jI k e k 2
k 1
n
0 I k
二、KVL的相量形式
设对任一回路，有
i 3.5 102 2 sin( 3.14104 t 30 ) A
QL IU 3.5 102 220 7.7 var
3.3.3 电容元件的交流电路
du 2CU cos( t u ) i C dt
2CU sin(t u 90 )
i 2 I sin( t i )
i
+ u -
u
L
u, i i
ψi ψu
电感电压的相位超前电流90° U LI( 90 ) LI 90 U u i
jLI U
I
令 XL=ωL 则 U=XLI j ωL I XL称为电感元件的电抗，简称感抗 ω→∞时，XL→∞，电感相当于开路 ω=0时，XL=0，电感相当于短路， 对直流电，电感相当于短路 1 1 jB U BL I L 感抗的倒数称为感纳，用BL表示 X L L
+ u u
R
u 2U sin( t u )
I I i
U U u
RI RI U i
O
i
2
ωt
电阻元件的瞬时功率为
p u i 2UI sin( t u ) sin( t i ) UI sin 2 ( t i ) 0
电感是储能元件，它在电路中的作用与电源或外电路进行能量 变换，这种能量交换规模的大小，我们用瞬时功率的最大值来 衡量并称为无功功率，用QL表示
QL UI I 2 X L
单位是乏 var
例： 一个0.2H的电感线圈，电阻忽略不计，将它接在电压 u 220 2 sin( 314t 60 ) V的交流电源上。 （1）求线圈中的电流相量和无功功率QL （2）若将电源的频率改变为5000Hz，其它不变，求i 和QL。 解：(1) X L L 314 0.2 62.8
I U R
课堂练习：习题3.7 图示的电路中，电流表A1和A2的读数分别 为I1=3A，I2=4A， 1.设Z1=R，Z2=-jXC，则电流表A0的读数 为多少？ 2.设Z1=R，则Z2为何种元件、取何值时， 才能使A0的读数最大？最大值是多少？ 3.设Z1=jXL，则Z2为何种元件时，才能使 A0的读数为最小？最小值是多少？
RR
L jL
③同直流电阻电路的分析方法
1 C -j C
3.步骤: ①作相量形式的等效电路
②列方程并求解
U u( t ) ③ U u ④必要时作相量图
I i( t ) I i
用
I 、 U
代替
i, u
，用jXL和-jXC代替L和C 电路的相量模型
电路模型
+ U -
U
电感的功率 设 i
2 I sint
u O
P. u. i p i 2
ωt
u 2U sin( t 90 ) 2U cost
p u i 2UI sint cost UI sin 2t
1 p T
1 T pdt UT sin2tdt 0 T 0