高考小题标准练(十四)理 新人教版
高考历史大一轮人教版习题:单元提升练(十四)近现代中国的思想解放潮流和理论成果 Word版含解析

单元提升练(十四)一、选择题(每小题2分,共25小题,共计50分)1.(2019·山东青岛模拟)李鸿章是中国近代创办洋务的重要代表人物,面对“三千年未有之强敌,三千年未有之变局”,他提出了“外须和戎,内须变法”的主张。
这说明李鸿章()A.既主张办洋务,也提倡变革制度B.为了和戎,主张必须变革制度C.主张对外“和戎”和对内“变法”结合,进行制度变革D.主张在保留封建体制的条件下,变更传统的做法,引进外国技术办洋务解析本题考查分析理解历史问题的能力。
李鸿章在内忧外患的严峻形势下,主张在维护封建制度的前提下,采用西方先进科学技术,实现自强。
答案 D2.(2016·山东齐鲁名校调研)康有为在《日本变政考》中指出:“自道咸以来,已稍知变法,然收效莫睹……不知全变之道。
”这里康有为批评的是() A.中体西用 B.君主立宪制C.民主共和D.实业救国解析根据材料此种思想开始于道光咸丰年间,且其不知全变之道,由此推测该思想为仅仅主张学习西方的中体西用思想,故A项正确;君主立宪思想为康有为一派的主张,故B项错误;民主共和与本题时间不符,故C项错误;实业救国与本题时间不符,故D项错误。
答案 A3.(2017·湖南永州模拟)清末《筹洋刍议》一书否认传统的封建观念,认为“人人欲济其私”,这直接反映了当时正在形成的资产阶级的主张。
与此书作者思想最接近的是()A.林则徐、魏源B.曾国藩、李鸿章C.王韬、郑观应D.康有为、梁启超解析林则徐、魏源是地主阶级,与“资产阶级的主张”不符,故A项错误;曾国藩、李鸿章是地主阶级洋务派,与“资产阶级的主张”不符,故B项错误;随着中国资本主义的产生,出现资产阶级早期维新派,代表人物有王韬、郑观应等,在经济上主张发展民族工商业,与“人人欲济其私”最接近,故C项正确;康有为、梁启超是资产阶级维新派,要求变法图存,不仅仅是“人人欲济其私”,故D项错误。
答案 C4.(2016·江西南昌模拟)梁启超在《国家思想变迁异同论》中说:“两平等者相遇,无所谓权力,道理即权力也;两不平等者相遇,无所谓道理,权力即道理也。
2021届新高考版高考英语小题优练冲刺训练(十四)(含答案解析)

2021新高考版高考英语小题优练冲刺训练(十四)应用文阅读+记叙文阅读+说明文阅读+七选五阅读+语法填空Passage AA Calendar Listing of Cultural EventsTHURSDAYGypsy Caravan with 30 musicians and dancers, this show traces the Roma (or gypsy) migration from India to Western Europe. Representing dance traditions from India, Spain, Romania, and Macedonia.7:30 P. M. Sanders Theatre, Cambridge.$20, $30, and $37.Gal Costa World Music presents the Boston debut (首演)of Brazil’s tropicalismo superstar,backed by Dari Caymmi and his Quintet.8:00 P.M. Berklee Performance Centre, Boston.$30, $35, and $40.FRIDAYHarvest Ball get out the black suit or fancy cocktail dress for a night of dancing to Mark Morris and the Catunes. The dance is a benefit for the Dana Farber Cancer Institute.8:00 P.M. Back Bay Hilton, Boston.$ 40 in advance, $ 50 at door.Noche Flamenca Spain’s flamboyant flamenco dance company returns to Boston.8:00 P.M.$20. $30, and $40.SATURDAYBerlin Phiharmonic Orchestra, the Celebrity Series opens its season with an all-Beethoven program.8 P.M. Symphony Hall, Boston.$ 45 - $ 95.MUSEUMSGeometric Abstraction: Latin American Art 60 paintings, drawings, and sculptures, Fogg ArtMuseum, Cambridge.Sixth Annual Outdoor Sculpture Exhibition DeCordova Museum, Lincoln.A Studio of Her Own:Women Artists in Boston 1870-1940 Museum of Fine Arts, Boston.Open every day except Monday.Admission free1. Where will you go if you want to dance?A. Gypsy Caravan.B. Noche Flamenca.C. Harvest Ball.D. Gal Costa.2. What do Gypsy Caravan and Noche Flamenca have in common?A. The show time.B. Spanish dance.C. Music styles.D. The ticket prices.3. You don’t have to pay if you.A. go to see Latin American paintingsB. hear Berlin Phiharmonic OrchestraC. watch the performance by the Brazilian singerD. learn fine arts from the women artists in BostonPassage BPeople as far away as South Africa have called Melody Pugh in Washington D.C.to help them find a beloved family member. The country’s only licensed and bonded “pet detective”, this 58- year-old former police officer is an expert on thinking like a dog or cat.It all started in April 1998 when her beloved kitty, Norman, was stolen from the car after arriving at the vet’s office. Pugh searched for Norman for 95 days, quitting her job because the search became all-consuming, and during that time she found 27 other lost pets. That's when she discovered she had a nose for finding clues — a paw print here, a broken spider web there.While there are other pet finders, Pugh is the only person in the U. S. registered as a licensed pet detective —and there's a big difference. “Pet finders may make posters and phone calls, but they won't actively track your pet or get personally involved because they aren’t bonded and can’t afford to get sued(起诉),”says Pu gh, who has never been sued. She was able to obtain a Private investigator's license from the State of Washington in 2001 because of her background in law enforcement.Pugh has returned more than 1,000 dogs and cats to their homes in almost every statenationwide. Nearly two million companion animals are stolen each year, often right from their owner's yard, and then sold to research laboratories, dog-fighting rings, or puppy mills.1.What do we know about Melody Pugh from paragraph 1?A.She is a caring vet. B.She is good at finding pets.C.She comes from South Africa. D.She works as a police officer.2.When did Pugh find her gift for finding clues?A.After she lost 27 pets. B.The time she arrived at the vets.C.95 days before she found Norman. D.When she was searching for her cat. 3.What's the difference between Pugh and other pet finders?A.She tracks the lost pets. B.She makes posters and phone calls.C.She has never been accused. D.She is a licensed pet investigator in the US. 4.Which of the following best describes Pugh?A.Demanding. B.Devoted.C.Stubborn. D.Tough.Passage CA human can’t easily enter another species’ social group to examine and influence what makes the animals sick. But the right robot can open up a clever way in.Scientists have develop ed a robotic “fish” called SoFi in the hope of getting closer to marine life than ever before. The fish, which was developed by researchers at MIT’s Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory, can independently swim alongside real fish in the ocean. Fittingly, the robot has a fisheye lens (鱼眼镜头) on board that can take photos and videos of the marine it sees. Robert Katzschmann, lead author of the study, said: “We are all in an aroused state at the thought of the possibility of being able to use a system like this to get closer to marine life than humans can get on their own.”While most underwater robots are tied to boats, SoFi has a much simpler and lightweight system that’s found in smartphones. To swim, the motor causes water to flow into two balloon-like chamber in the fish’s tail. As one chamber (室) expands, it bends to one side, and then when the motors push water to the other channel, that one bends in the otherdirection. Together, these actions create a side-to-side motion, just like a real fish. The researchers hope that these realisticmovements will help to ensure the robot is as safe in its environment as possible.Daniela Rus, who also worked on the study, said: “The robot is able to closely observe marine life and appears not to be d isturbing to real fish.” So far the robot has been tested in the Rainbow Reef in Fiji, where it swims at depths of more than 50 feet for 40 minutes.1. Why have scientists developed the robotic fish?A. To get close to observe marine life.B. To prove the progress in robot technology.C. To make the field of marine life interesting.D. To test the intelligence of fishes in the ocean.2. How did Robert Katzschmann feel about their study of SoFi?A. Curious.B. Excited.C. Nervous.D. Worried.3. What does the author intend to do in paragraph 3?A. Add more information to their study.B. Convey the researchers’ satisfaction.C. Compare different underwater robots.D. Explain how the robotic fish works safely.4. What can be a suitable title for the text?A. Robotic “Fish” that Can Record Marine Life in DetailB. MIT’s Researchers who Have Developed Robotic FishC. Underwater robots that Influence Species in the OceanD. Rainbow Reef where the Robotic Fish Has Been TestedPassage DPoliteness is the practical application of good manners, the goal of which is to make all of the parties relaxed and comfortable. It's a flexible management of words and actions, by which we make other people have a better opinion of us and themselves. It seeks to build a positive relationship. 1..However, in the rush of daily life being polite is social behavior that we find rare nowadays. 2.. They don’t even take the time to look around. This has led to the loss of simple social rules some might take for granted and that are particularly powerful.3., people become less and less attentive to others’ feelings, for human interaction (互动) is almost lost. Take for instance the rudeness we tolerate when a person is looking at his phone when talking to us.Being polite is not just a simple social elegance. 4.. These days “Please” and “Thank You” are forgotten. And not many people are aware that these two simple words can easily open or close any door to us. Unfortunately, they often forget to say these words.Hope is not lost. There are many ways we can improve our behavior to achieve skills in politeness. There are simple things we can do to be considered as a polite and well-mannered person.5., they will respect you back. Just make a change in our behavior to start. Use simple words like “Excuse me”, “Please”, and “Thank you” every day. Be kind to receive kindness. Care and politeness will get you far in all aspects of life.A.As technology progressesB.People have become more self-absorbedC.As long as you show your politeness for peopleD.Since for many people being polite remains a challengeE. Many languages have specific means to show politenessF. It aims to respect a person’s need to be liked and understoodG. It’s also about being kind, caring and respectful to ano ther personPassage EFew people I know seem to have much desire or time to cook.Making Chinese1(dish)is seen as especially troublesome.Many westerners2come to China cook much less than in their own countries once they realize how cheap3can be to eat out.I still remember4(visit)a friend who’d lived here for five years and I5(shock)when I learnt she hadn’t cooked once in all that time.While regularly eating out seems to6(become)common for many young people in recent years,it’s not without a cost.The obvious one is money;eating out once or twice a week may be 7(afford)but doing this most days adds up.There could be an even8(high)cost on your health.Researchers have found that there is a direct link between the increase in food eaten outside the home and the rise in9(weigh)problems.If you are not going to suffer this problem,then I suggest that the next time you go to your mum’s home10dinner,get a few cooking tips from her.Cooking food can be fun.You might also begin to notice the effects not only on your health but in your pocket.参考答案:A1。
高考理科数学专题练习十四《计数原理》

专题十四计数原理考点45:排列与组合(1-6题,13,14题,17-19题)考点46:二项式定理(7-12题,15,16题,20-22题)考试时间:120分钟满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1、考点45 中难某校高三年级共有6个班,现在安排6名教师担任某次模拟考试的监考工作,每名教师监考一个班级.在6名教师中,甲为其中2个班的任课教师,乙为剩下4个班中2个班的任课教师,其余4名教师均不是这6个班的任课教师,那么监考教师都不担任自己所教班的监考工作的概率为( )A.715B.815C.115D.4152、考点45 中难某单位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲至少值两天班的概率为( )A. 11 26B. 9 26C. 11 52D. 9 523、考点45 中难某同学有7本不同的书,其中语文书2本、英语书2本、数学书3本,现在该同学把这7本书放到书架上排成一排,要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻,则不同的排法种数为( )A.12B.24C.48D.7204、考点45 中难一个停车场有5个排成一排的空车位,现有2辆不同的车停进这个停车场,若停好后恰有2个相邻的停车位空着,则不同的停车方法共有( )种 A.6B.12C.36D.725、考点45 中难某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( )A.360种B.432种C.456种D.480种 6、考点45 难2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有 种( )A.5040B.4800C.3720D.4920 7、考点46 易24)(121()x x ++的展开式中3x 的系数为( )A .12B .16C .20D .248、考点46 易 已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ,则=8a ( )A.-180B.180C.45D.-45 9、考点46 易9(23)x y -的展开式中各项的二项式系数之和为( )A .-1B .1C .-512D .51210、考点46 中难已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ) A.-4B.-3C.-2D.-111、考点46 中难在二项式1121x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,系数最大的项为( )A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项或第七项 12、考点46 中难332除以9的余数是( )A.1B.2C.4D.8第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
【人教版】2023届高考政治考点剖析精创专题卷 专题十四 探索世界与追求真理(Word版含解析)

专题十四探索世界与追求真理考点47:物质与运动(1、2题);考点48:物质和意识的辩证关系(3-6题 26题);考点49:客观规律与意识的能动作用(7-14题 27题);考点50:实践与认识(15-19题 28题);考点51:真理(20-22题);考点52:认识过程(23-25题)考试时间:90分钟满分:100分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题(本题共25小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
)1.下列观点最能正确反映运动和物质的关系的是()A.流水不腐,户枢不蠹B.万物都只是在概念中运动C.静即含动,动不舍静D.世界是“绝对精神”的自我运动2.“空手把锄头,步行骑水牛。
人从桥上过,桥流水不流。
"这是中国古代的一位禅师写的一首禅诗,该诗蕴含的哲理是()①物质是运动的物质,运动是物质的运动②事物的静止是有条件的和相对的③世界上不存在绝对运动的事物④人们难以把握事物的运动和静止状态A.①②B. ①④C.②③D.③④3.“外师造化,中得心源”是唐代画家张璪所提出的艺术创作理论,是指艺术必须以现实美为源泉。
但是,这种现实美在成为艺术美之前,必须先经过画家主观情思的熔铸与再造,必须是客观现实的形神与画家主观的情思有机统一了的东西。
这说明()①艺术作品是“造化”与“心源”的统一,缺一不可②现实是艺术的根源,艺术家应以现实为师并加以再造③创作过程是画家发挥主观能动性创造客观事物的过程④自然的美转化为艺术的美决定于艺术家的情感和构设A.①②B.①③C.②④D.③④4.伟大的民主革命先行者孙中山先生在《建国方略》中提出:“吾心信其可行,则移山填海之难,终有成功之日:吾心信其不可行,则反掌折枝之易,亦无收效之期也”。
其蕴含的哲理有()①人的意识活动具有自觉选择性②意识对物质具有能动的反作用③物质和意识相互依赖密不可分④成功需要充分发挥主观能动性A.①②B.①③C.②④D.③④5.我们说意识依赖于物质,物质决定意识,这是因为()①意识是客观事物在人脑中的反映②意识是物质世界长期发展的产物③有了人脑就能产生意识④物质依赖于人的意识A.③④B.①③C.①④D.①②6.“躺平”“世界那么大,我想去看看”“秋天的第一杯奶茶”,网络流行用语为我们的生活增添了无穷的乐趣。
[配套K12]2019届高考政治一轮复习 第14单元 探索世界与追求真理单元提升训练(十四)新人教版
![[配套K12]2019届高考政治一轮复习 第14单元 探索世界与追求真理单元提升训练(十四)新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/ff5681347fd5360cbb1adb38.png)
第14单元探索世界与追求真理一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分)1.步入21世纪,人类不仅能通过转基因技术制造出各种各样的转基因产品,如棉花、大豆、木瓜等,而且还能利用动物细胞复制出大量相同的生命个体,如猪、奶牛等。
这些成果的哲学意义在于( )①证明了自然界不具有物质性②有力地驳斥了“上帝造物”的观点③证明了人类进入随意创造自然物的时代④为自然界的物质性提供了自然科学依据A.①④B.①③C.②③D.②④解析:选D。
人类转基因技术成果的哲学意义在于证明了自然界的物质性,有力地驳斥了“上帝造物”的观点,②④正确,排除①;创造自然物的前提是承认自然界的客观性,不能随意创造,③错误。
2.列宁说:“物质是标志客观实在的哲学范畴,这种客观实在是人通过感觉感知的,它不依赖于我们的感觉而存在,为我们的感觉所复写、摄影、反映。
”这表明( )①物质具有可知性②物质就是具体的物质形态③客观实在性是物质的唯一特性④感觉是物质存在的基础A.①②B.①③C.②③D.②④解析:选B。
“这种客观实在是人通过感觉感知的”,表明物质具有可知性,①符合题意;“物质是标志客观实在的哲学范畴”,表明客观实在性是物质的唯一特性,③符合题意;物质是对具体的物质形态的抽象、概括和总结,②错误;物质不依赖于人的感觉而存在,④错误。
3.美国一项新研究发现,大脑中的“前额叶背外侧皮层”可能是人们诚实与否的“开关”。
一旦这个脑区受损,人们便倾向于因为私利而说谎。
这一发现佐证了( )①人脑是思维活动的生理基础②人能够能动地认识世界③健康大脑是意识的来源④意识能够能动地改造世界A.①②B.①③C.②④D.③④解析:选A。
“一旦这个脑区受损,人们便倾向于因为私利而说谎”,说明人脑是思维活动的生理基础,也说明人能够能动地认识世界,①②符合题意。
实践是认识(意识)的来源,③观点错误。
④与题意不符。
4.视错觉就是当人观察物体时,基于经验主义或不当的参照形成的错误的判断和感知。
2022年信息技术小高考模拟试卷14

模拟试卷十四1.生活中人们在网络上进行购物已成为日常习惯,比如淘宝、京东等购物系统属于()A. 专家系统B. 决策支持系统C. 管理信息系统D. 事务处理系统2.某同学发现家中手机、笔记本的无线连接显示信号很强,但就是不能上网,下述选项中不可能的原因是()A. 无线路由器的WAN口信号不正常B.计算机网络配置不正确C. 无线路由器配置不正确D. 无线路由器没正确供电3.小明家有1台计算机、2部智能手机和一台平板电脑需要上网,小明已向网络运营商申请了宽带业务,工程师已将光纤接入家中,并且安装好了光调制解调器,按下来小明还需要购置以下()设备才能实现上述终端全部能上网。
A. 无线网卡B. ModemC. 无线路由器D. 交换机4.下面不是物联网应用场景的是()A. 网购订单中的商品物流查询和跟踪B. 用手机打开家中的空调、窗帘和电视机C. 公共场所的无线网络D. 高速公路上的ETC不停车收费系统5.小亮要想实现智能手机控制家里的灯光和电视机、空调等家电,他需要组建一个小型无线网络,在组建小型无线网络的过程中,需要执行以下步骤∶①选择无线网络设备;②连接无线网络设备;③确定无线接入方式;④配置无线网络;正确的顺序是( )A.①②④③B. ③①②④C.①③②④D.①②③④6.可穿戴设备在健康医疗领域的重要应用就是利用采集的数据对使用者的健康进行监控。
下列选项中关于利用传感器获取数据的应用,描述不正确的是()A. 体重计量传感器,除了用于计算BMI指数,还可以推算血压等数据B. 脉搏波传感器,可以推算血压,脉率等数据C. 生物电传感器,可用于心电、脑电数据采集D. 热通量传感器,用来监测热量消耗能力7.下列关于网络调查问卷说法正确的是( )A.网络调查问卷可以扩大调查范围B.网络调查问卷获得的数据比较难处理C.网络调查问卷方式费时费力D.利用网络调查问卷获取的数据是二手数据8.真正能思考、有知觉、有自我意识的人类级别的智能机器属于()A. 真人工智能B. 超人工智能C. 强人工智能D. 弱人工智能9.在神州十二号载人飞船的发射过程中,网络中的多台计算机协作完成飞船飞行控制和跟踪中的数据处理任务,这主要体现了计算机网络的()功能。
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十四)数学(理科)

2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十四)理科数学★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。
2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。
4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.已知集合{}2230A x x x =--<,{}2log 0B x x =>,则A B =( )A. {}12x x << B. {}02x x <<C. {}13x x <<D. {}01x x <<【答案】C 【解析】 【分析】由题意分别计算出集合A 、B ,再由集合交集的概念即可得解.【详解】由题意{}{}223013A x x x x x =--<=-<<,{}{}2log 01B x x x x =>=>, 则{}{}{}13113A B x x x x x x ⋂=-<<⋂>=<<. 故选:C.【点睛】本题考查了一元二次不等式、对数不等式的求解,考查了集合的交集运算,属于基础题.2.i 为虚数单位,复数()2121iz i -=+的虚部为( )A.12B. 12-C.12i D. 12i -【答案】B 【解析】 【分析】由复数的运算法则可得112z i =--,再由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()22121212112221i i ii z i i i i -⋅--====--+, 所以复数z 的虚部为12-. 故选:B .【点睛】本题考查了复数的运算与虚部的概念,属于基础题. 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0n a ≠,若533a a =,则59S S =( ) A.59B.95C.53 D.527【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列前n 项和公式及等差数列的性质结合题意可得539559S a S a =,即可得解. 【详解】由题意1553552a a S a +=⨯=,1995992a a S a +=⨯=,3513a a =, 则5395551599327S a S a ==⨯=. 故选:D.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式及等差数列性质的应用,属于基础题.4.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()22xf x x a =+-,则()1f -=( )A. 3B. 3-C. 2-D. 1-【答案】B【解析】 【分析】由题意结合奇函数的性质可得()010f a =-=,解出1a =后利用()()11f f -=-即可得解. 【详解】函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()010f a =-=,∴1a =,又当0x >时,()221xf x x =+-,∴()()()112213f f -=-=-+-=-.故选:B .【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及指数的运算,考查了运算求解能力,属于基础题.5.已知实数,x y 满足220330240x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则3z x y =-的最小值为( )A. -7B. -6C. 1D. 6【答案】A 【解析】 【分析】作出约束条件的可行域,根据目标函数表示的几何意义即可求解. 【详解】画出约束条件的可行域,如图(阴影部分)所示:由图可知向上平移直线30x y -=,到边界()2,3B 的位置时,z 取得最小值,此时2337z =-⨯=- 故选:A【点睛】本题主要考查了线性规划问题,考查的核心素养是直观想象,属于基础题6.已知()5131x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为14,则实数a 的值为( ) A. 1- B. 1C.45D. 45-【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合二项式定理可得二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()5151r rr r T C x -+=⋅-⋅,分别令51r -=-、50r -=即可得3514a ⨯-=,即可得解.【详解】由题意二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()55155111rr rr r r r T C C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭,令51r -=-即4r =,()()4455115rrC C ⋅-=⋅-=, 令50r -=即=5r ,()()5555111rr C C ⋅-=⋅-=-,所以()5131x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为3514a ⨯-=,解得1a =.故选:B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了运算求解能力,属于中档题.7.若2tan 3tan 7πα=,则3cos 142sin 7παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式、三角恒等变换可得322cos sin coscos sin 1477222sin cos cos sin sin 777πππαααπππααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由题意332cos sin sin 141427222sin sin sin 777ππππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222sin coscos sin tan tan 4tan 777722222sin cos cos sin tan tan 2tan7777ππππαααππππααα++====--. 故答案为:B.【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系、诱导公式及三角恒等变换的应用,属于中档题. 8.已知ln3a =,2b =,3log 2c =,则( ) A. c b a << B. c a b << C. a b c <<D. a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】由对数的运算法则与对数函数的单调性可得3log 21ln 32<<<,即可得解.【详解】由题意2ln b ==8522563243=>=,∴8523>,∴8523>>,∴ln ln 31>>,33log 2log 31c =<=,∴3log 2ln 32<<即c a b <<.故选:B.【点睛】本题考查了对数运算法则和对数函数单调性的应用,属于基础题.9.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的表面上,若1AB AC ==,1AA =23BAC π∠=,则球O 的体积为( ) A.323πB. 3πC.43π D.243π【答案】A 【解析】 【分析】设ABC 外接圆圆心为1O ,半径为r ,由正弦定理可得22r =,利用OA =后,由球的体积公式即可得解.【详解】设ABC外接圆圆心为1O,半径为r,连接1O O,如图,易得1O O⊥平面ABC,1AB AC==,123AA=,23 BACπ∠=,∴1221sin2ABrACB===∠即11O A=,11132O O AA==,∴2211312OA O O O A=+=+=,∴球O的体积343233V OAππ=⋅=.故选:A.【点睛】本题考查了直棱柱的几何特征及外接球体积的求解,考查了空间思维能力,属于中档题.10.如图所示,在由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形中,设3DF FA=,则()A.36246363AD AB AC=+ B.36126363AD AB AC=+C.48246363AD AB AC=+ D.48126363AD AB AC=+【答案】D【解析】【分析】建立直角坐标系,设1AB =,33DF FA x ==,由余弦定理求得BD x ==后,再由余弦定理得cos DAB ∠=,由同角三角函数的平方关系可得sin DAB ∠=67D ⎛ ⎝⎭,由672μλ⎧=+⎪⎪=. 【详解】如图建立直角坐标系,由题意易知AFC △≌BDA ,则BD AF =,120ADB ∠=, 不妨设1AB =,33DF FA x ==,则4AD x =,BD x =,所以12AC ⎛= ⎝⎭,()1,0AB =,在ADB △中,由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠, 所以2221164x x x =++解得BD x ==,4AD x ==, 则222cos 2AB AD BD DAB AB AD +-∠=⋅即16112121cos 421DAB +-∠==⨯,所以sin DAB ∠=== 所以点()cos ,sin D AD DAB AD DAB ⋅∠⋅∠即67D ⎛ ⎝⎭,所以67AD ⎛= ⎝⎭, 设AD AB AC λμ=+,则672212μλ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得164821634122163λμ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩,所以48126363AD AB AC =+. 故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理和平面向量的综合应用,考查了计算能力和转化化归思想,属于中档题.11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为双曲线C 的右支上一点,点M 和N 分别是12PF F △的重心和内心,且MN 与x 轴平行,若14PF a =,则双曲线的离心率为( ) A.32B. 2C.3D.2【答案】A 【解析】 【分析】不妨设点()()000,0P x y y >,()1,0F c -,()2,0F c ,由题意00,33x y M ⎛⎫⎪⎝⎭,则点N 到直线1PF 、2PF 、12F F 的距离均为03y ,点P 到12F F 的距离为0y ,利用三角形面积公式可得()0033y a c y c +=,再由ce a =即可得解.【详解】不妨设点()()000,0P x y y >,()1,0F c -,()2,0F c ,则122F F c =,14PF a =,∴2422PF a a a =-=,由点M 是12PF F △重心,∴点00,33x c c y M +-⎛⎫⎪⎝⎭即00,33x y M ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 又MN 与x 轴平行,点N 是12PF F △内心,∴点N 到直线1PF 、2PF 、12F F 的距离均为3y ,点P 到12F F 的距离为0y ,∴()()1200112213233PF F y y S PF PF F F a c ++=⋅=+△, 又12100212PF F S F F y y c =⋅=△,∴()0033y a c y c +=,∴23a c =,∴32c e a ==.故选:A.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用和离心率的求解,考查了三角形内心、重心性质的应用,属于中档题.12.已知一个正方形的四个顶点都在函数()3912f x x x =-+的图像上,则此正方形的面积为( ) A. 5或172B. 5或10C. 5或17D. 10或17【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得正方形的中心为()0,1P ,设直线AC 的方程为()10y kx k =+>,则直线BD 的方程为11y x k =-+,联立方程组可得2192x k =+,22192x k =-+,再由PA PB =可得2220k k +-=或2410k k +-=,最后利用22SPA =化简即可得解.【详解】设正方形ABCD ,31119,12A x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,32229,12B x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,33339,12C x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,34449,12D x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,∴1324x x x x +=+,333311332244999911112222x x x x x x x x -++-+=-++-+, ∴()()()()2222131133242244x x x x x x x x x x x x +-+=+-+,又()()331313221133139922ACxx x x kx x x x x x ---==-+--,()()332424222244249922BD xx x x k x x x x x x ---==-+--,当13240x x x x +=+=时,3311339911222x x x x -++-+=, 又函数()3912f x x x =-+的图象可看做是由奇函数()392g x x x =-的图象向上平移一个单位所得,∴函数()3912f x x x =-+的图象的对称中心为()0,1,∴正方形的中心为()0,1P ,符合题意;当13240x x x x +=+≠时,则222211332244x x x x x x x x -+=-+即可得1324x x x x =,此时AC BD k k =,不合题意;不妨设直线AC 的方程为()10y kx k =+>,则直线BD 的方程为11y x k=-+, 则31912y kx y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩,消去y 得392x x kx -=,由10x ≠可得2192x k =+, 同理可得22192x k =-+, ∴()()22222221111111PA x y x k x x k =+-=+=+,()2222222222221111PB x y x x x k k ⎛⎫⎛⎫=+-=+-⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由PA PB =可得()222122111x k x k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即()2229191122k k k k k +⎛⎫⎛⎫++=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 化简可得2219102k k k k ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2191202k k k k ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴112k k -=-或14k k-=-即2220k k +-=或2410k k +-=, ∴正方形面积()()()()2222219221212912S PA x k k k k k ⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭,当2220k k +-=时,()()22236291172k k S k k --+=++==;当2410k k +-=时,()()()22291841810S k k kk =++=-++=;所以此正方形的面积为10或17. 故选:D.【点睛】本题考查了函数图象与正方形对称性的应用,考查了运算能力和转化化归思想,属于中档题.二、填空题13.数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,1143n n n a a -++=⨯,则2020S =______.【答案】20202020312S -=【解析】 【分析】由题意结合分组求和法以及等比数列前n 项和公式即可得解.【详解】由题意得()()()()202012345620192020S a a a a a a a a =++++++⋅⋅⋅++()()202020200242018211331433334132⨯--=⨯+++⋅⋅⋅+=⨯=-. 故答案为:20202020312S -=. 【点睛】本题考查了分组求和法和等比数列前n 项和公式的应用,考查了计算能力,属于基础题. 14.有人收集了七月份的日平均气温t (摄氏度)与某次冷饮店日销售额y (百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:由资料可知,y 关于t 的线性回归方程是 1.2y t a =+,给出下列说法: ①32.4a =-;②日销售额y (百元)与日平均气温t (摄氏度)成正相关;③当日平均气温为33摄氏度时,日销售额一定为7百元. 其中正确说法的序号是______. 【答案】①② 【解析】 【分析】由 1.2a y t =-计算后可判断①,由统计表可判断②,由线性回归方程的概念可判断③,即可得解. 【详解】由统计表可得3132333435335t ++++==,5678107.25++++==y ,则 1.27.2 1.23332.4a y t =-=-⨯=-,故①正确;由统计表可得日销售额y (百元)与日平均气温t (摄氏度)成正相关,故②正确;由线性回归方程的概念可得当日平均气温为33摄氏度时,日销售额的预计值为 1.23332.47.2y =⨯-=,故③错误. 故答案为:①②.【点睛】本题考查了线性相关关系及回归直线方程的应用,属于基础题. 15.已知F 是抛物线218y x =的焦点,P 为抛物线上的动点,且A 的坐标为()3,2-,则PF PA 的最小值是______.【解析】 【分析】由题意02PF y =+,PA =PFPA=,按照03x =、03x >、03x <分类讨论,结合基本不等式求得0032x y -+的最值即可得解. 【详解】由题意218y x =可变为28x y =,其准线为2x =-, 设点()00,P x y ,则()0022PF y y =--=+,PA =所以PFPA==, 当03x =时,1PFPA=; 当03x ≠时,()()0002200000833382521636238x x x x y x x x ---===++-+++-; 当03x >时,()0025366163x x -++≥=-,当且仅当002533x x -=-时,等号成立,此时0038102162x y -<≤=+,所以PF PA ≥=; 当03x <时,()002536643x x -++≤-=--,当且仅当002533x x -=-时,等号成立,此时003202x y --≤<+,所以PFPA≥=;综上所述,PF PA【点睛】本题考查了抛物线性质及两点之间距离公式的应用,考查了基本不等式的应用及运算求解能力,属于中档题.16.已知0>ω,函数()sin 4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一条对称轴,则实数ω的取值范围是______. 【答案】33711715,,,424424⎛⎫⎛⎤⎡⎤⎪ ⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦【解析】 【分析】由题意结合三角函数的性质可得24T πω=≤,()()13,42131413142x k k k ππππωπππωπππω⎧⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎡⎤++≥⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤+-≤⎪⎢⎥⎣⎦⎩,整理后按照0k =、1k =、2k =、3k =分类讨论即可得解.【详解】函数()f x 的图像在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一条对称轴,0>ω, ∴函数()f x 的周期22T πππ≥-=,∴24Tπω=≤, 令()42x k k Z ππωπ-=+∈,则()134x k k Z ππω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭,∴()()()13,42131,413142x k k k Z k ππππωπππωπππω⎧⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎡⎤++≥∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎡⎤+-≤⎪⎢⎥⎣⎦⎩,整理得()()3243143142k k k ωωωω⎧<+<⎪⎪⎪++≥⎨⎪⎪+-≤⎪⎩,()k Z ∈,∴0k ≤≤3且k Z ∈,当0k =时,原不等式可化为3243143142ωωωω⎧<<⎪⎪⎪+≥⎨⎪⎪-≤⎪⎩,解得3342ω<<;当1k =时,原不等式可化为()()3124311431142ωωωω⎧<+<⎪⎪⎪++≥⎨⎪⎪+-≤⎪⎩,解得71144ω<≤;当2k =时,原不等式可化为()()3224321432142ωωωω⎧<+<⎪⎪⎪++≥⎨⎪⎪+-≤⎪⎩,解得71524ω≤≤;当3k =时,原不等式可化为()()3324331433142ωωωω⎧<+<⎪⎪⎪++≥⎨⎪⎪+-≤⎪⎩,无解;综上所述,实数ω的取值范围是33711715,,,424424⎛⎫⎛⎤⎡⎤⎪ ⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦. 故答案为:33711715,,,424424⎛⎫⎛⎤⎡⎤⎪ ⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数性质的应用,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于中档题.三、解答题17.在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且sin sin sin A B a cC a b--=+.(1)求角B 的大小;(2)若6b =,且AC 边上的中线长为4,求ABC 的面积. 【答案】(1)3B π=(2 【解析】 【分析】(1)由正弦定理得a b a cc a b--=+,化简后再利用余弦定理即可得解; (2)由余弦定理得22222222BD AD AB BD CD BC BD AD BD CD +-+-=-⋅⋅,化简可得2250a c +=,结合222a c b ac +-=即可得14ac =,利用三角形面积公式即可得解.【详解】(1)由正弦定理得a b a cc a b--=+,化简得222a c b ac +-=. 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==,由()0,B π∈可得3B π=;(2)设AC 的中点为D ,由余弦定理得222cos 2BD AD AB ADB BD AD +-∠=⋅,222cos 2BD CD BC BDC BD CD+-∠=⋅,由ADB BDC π∠+∠=可得cos cos ADB BDC ∠=-∠,即22222222BD AD AB BD CD BC BD AD BD CD +-+-=-⋅⋅即2222224343243243c a +-+-=-⨯⨯⨯⨯, 所以2250a c +=.又222a c b ac +-=,6b =,所以14ac =, 所以11373sin 142222S ac B ==⨯⨯=. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用,考查了运算求解能力,属于中档题. 18.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是梯形,AD ∥BC ,122AB AD DC BC ====,PB AC ⊥.(1)证明:平面PAB ⊥平面ABCD ;(2)若4PA =,23PB =B PC D --的余弦值.【答案】(1)见解析(22【解析】 【分析】(1)由题意可得AB AC ⊥,结合PB AC ⊥利用线面垂直的判定即可得AC ⊥平面PAB ,再由面面垂直的判定即可得证;(2)过点D 作DE BC ⊥于E ,过E 作EF PC ⊥交PC 于F ,由题意可得PB ⊥平面ABCD ,进而可得平面PBC ⊥平面ABCD ,DFE ∠为所求二面角的平面角,求出EF =、DF =后,根据cos EFDEF DF∠=即可得解. 【详解】(1)证明:因为//AD BC ,122AB AD DC BC ====, 所以90BAC ∠=︒,即AB AC ⊥,因为PB AC ⊥,PB AB B ⋂=,所以AC ⊥平面PAB , 因为AC ⊂平面ABCD ,所以平面PAB ⊥平面ABCD ;(2)因为4PA =,PB =2AB =,所以PB BA ⊥.由(1)知平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB ⋂平面ABCD AB =, 所以PB ⊥平面ABCD ,由BC ⊂平面ABCD ,PB ⊂平面PBC ,所以PB BC ⊥,平面PBC ⊥平面ABCD . 过点D 作DE BC ⊥于E ,则DE ⊥平面PBC .过E 作EF PC ⊥交PC 于F ,则DF PC ⊥即DFE ∠为所求二面角的平面角,在梯形ABCD 中,求得1EC =,DE =在Rt PBC 中,sin PB PBC PC ∠===,所以EF EC =即EF =,在Rt DEF △中,DF ==,在Rt DEF △中,求得cos EF DFE DF ∠==,故二面角B PC D --的余弦值为4.【点睛】本题考查了面面垂直的判定及二面角的求解,考查了空间思维能力,属于中档题.19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1P 2.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点P 作两条互相垂直的弦,PA PB 分别与椭圆C 交于点,A B ,求点P 到直线AB 距离的最大值.【答案】(1)22163x y +=(242【解析】 【分析】(1)由题意2241122a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩结合222a b c =+解出26a =,23b =后,即可得解;(2)设()11,A x y ,()22,B x y ,当直线AB 的斜率存在时,设其方程为y kx m =+,代入椭圆方程得122412km x x k -+=+,21222612m x x k-=+,由1PA PB k k ⋅=-化简可得()()212310k m k m +-++=,进而可得直线AB 方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,由直线过定点21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭即可得点到直线距离的最大值为PM ;当直线AB 斜率不存在时,设其方程为xn =,求出n 后即可得点到直线的距离;即可得解.【详解】(1)由题意,得2241122a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,结合222a b c =+,得26a =,23b =,所以椭圆C 的方程为22163x y +=;(2)当直线AB 的斜率存在时,设其方程为y kx m =+, 代入椭圆方程,整理得()222124260kxkmx m +++-=,由>0∆得22630k m -+>,设()11,A x y ,()22,B x y ,则122412km x x k -+=+,21222612m x x k-=+, 因为PA PB ⊥,所以1PA PB k k ⋅=-,所以121211122y y x x --⋅=---, 即()()12121212124y y y y x x x x -++=-++-,其中()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++,()12122y y k x x m +=++,代入整理得22483210k mk m m ++--=,即()()212310k m k m +-++=, 当210k m +-=时,直线AB 过点P ,不合题意; 所以2310k m ++=,此时满足>0∆, 则直线AB 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,直线过定点21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 所以当PM AB ⊥时, 点P 到直线AB的最大距离3d PM ===;当直线AB 的斜率不存在时,设其方程为xn =,由12x x n ==,12y y =-,代入()()12121212124y y y y x x x x -++=-++-可得221144y n n -+=-+-,结合221163y n +=可得23n =或2n =(舍去), 当23n =时,点P 到直线23x =的距离为43,综上,点P 到直线AB . 【点睛】本题考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系,考查了运算求解能力,属于中档题. 20.某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,居民用水原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了10户居民的月用水量(单位:吨),得到统计表如下:(1)若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过16吨时,超过12吨部分按5元/吨计算水费;若用水量超过16吨时,超过16吨部分按7元/吨计算水费.试计算:若某居民用水17吨,则应交水费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望;(3)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到k 户月用水量为第一阶梯的可能性最大,求k 的值. 【答案】(1)75元(2)见解析,910(3)6 【解析】 【分析】(1)由题意直接计算1244517⨯+⨯+⨯即可得解;(2)由超几何分布的概率公式求得()0P ξ=、()1P ξ=、()2P ξ=、()3P ξ=,即可列出分布列,由期望公式计算即可求得期望,即可得解;(3)由二项分布的概率公式可得()10103255kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,1,210k =⋅⋅⋅,由题意列出不等式()()10110111010101101110103232555532325555k k k k k k k k k k k k C C C C -+-++-----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩,即可得解. 【详解】(1)若某居民用水17吨,则需交费124451775⨯+⨯+⨯=(元);(2)设取到第二阶梯电量的用户数为ξ,可知第二阶梯电量的用户有3户,则ξ可取0,1,2,3,()373107024C P C ξ===,()217331021140C C P C ξ===,()12733107240C C P C ξ===,()3331013120C P C ξ===. 故ξ的分布列是所以()721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=; (3)由题可知从全市中抽取10户,其中用电量为第一阶梯的户数X 满足3~10,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,于是为()10103255kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0,1,210k =⋅⋅⋅,由()()10110111010101101110103232555532325555k k k k k k k k k k k k C C C C -+-++-----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩, 化简得11010110102332k k k k C C C C +-⎧≥⎨≥⎩,解得283355k ≤≤. 因为*k ∈N ,所以6k =.【点睛】本题考查了二项分布和超几何分布的应用,考查了离散型随机变量分布列和期望的求解,属于中档题.21.已知函数()()ln f x e x x =-(e 为自然对数的底数).(1)求函数()f x 的零点,以及曲线()y f x =在其零点处的切线方程; (2)若方程()()0f x m m =≠有两个实数根12,x x ,求证:1211emx x e e -<---. 【答案】(1)零点为1,e ;()()11y e x =--;y x e =-+;(2)见解析.【解析】 【分析】(1)由题意可得函数()f x 的零点为1,e ,求导后,求出()11f e '=-,()1f e '=-,再求出()()10f f e ==,利用点斜式即可求得切线方程;(2)利用导数证明()()()ln 11e x x e x -≤--、()ln e x x x e -≤-+,设()()()()3124g x f x f x h x m ====,由函数单调性可知13x x >、42x x >,利用1243x x x x -<-即可得证.【详解】(1)由()()ln 0f x e x x =-=,得1x =或x e =,所以函数()f x 的零点为1,e , 因为()ln 1ef x x x'=--,所以()11f e '=-,()1f e '=-. 又因为()()10f f e ==,所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为()()11y e x =--, 在x e =处的切线方程为y x e =-+;(2)证明:因为函数()f x 的定义为()0,∞+,()ln 1ef x x x'=--, 令()()ln 10e p x x x x =-->,则()210ep x x x'=--<,所以()p x 即()f x '单调递减, 由()110f e '=->,()10f e '=-<,所以存在()01,x e ∈,使得()f x 在()00,x 上单调递增,在()0,x +∞上单调递减; 不妨设102x x x <<,且11x ≠,2x e ≠,令()()()()110g x e x x =-->,()()0h x x e x =-+>, 记()()()()11ln m x e x e x x =----,则()ln em x x e x'=-+, 令()()ln 0e q x x e x x =-+>,则()210eq x x x'=+>, 所以()m x '单调递增,且()10m '=,故()m x 在()0,1单调递减,()m x 在()1,+∞单调递增, 所以()()10m x m ≥=,即()()()ln 11e x x e x -≤--; 记()()ln n x x e e x x =-+--,则()ln en x x x'=-,所以()n x '单调递增,且()0n e '=,故()n x 在()0,e 单减,()m x 在(),e +∞单增. 则()()0n x n e ≥=,即()ln e x x x e -≤-+; 不妨设()()()()3124g x f x f x h x m ====,因为()()()113g x f x m g x >==,且()()()11g x e x =--为增函数,所以13x x >. 由()()()3311g x e x m =--=,得311mx e =+-; 同理42x x >,4x e m =-; 所以312411mx x x x e m e +=<<<=--. 所以12431111m em x x x x e m e e e ⎛⎫-<-=--+=-- ⎪--⎝⎭,所以1211emx x e e -<---. 【点睛】本题考查了导数的综合应用,考查了计算能力和推理能力,属于难题.22.在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为2cos 32sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ是参数),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线1C 和曲线2C 的普通方程;(2)曲线2C 与x 轴交点P ,与曲线C 交于点,A B 两点,求11PA PB+的值.【答案】(1)曲线1C 的普通方程()2234x y +-=,曲线2C 的普通方程4x y +=,(2)3【解析】 【分析】(1)消去参数即可得曲线1C 的普通方程;变2C 的极坐标方程为sin cos 4ρθρθ+=,利用sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可得曲线2C 的普通方程;(2)写出直线2C的参数方程可写为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,代入()2234x y +-=后,利用1111A BPA PB t t +=+即可得解.【详解】(1)消去参数后可得曲线1C 的普通方程为()2234x y +-=;由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 22ρθρθ+= 即sin cos 4ρθρθ+=,由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线2C 的曲线方程为4x y +=;(2)由题意可知点()4,0P ,则直线2C的参数方程可写为42x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,代入()2234x y +-=得2210t -+=,140∆=>,0A B t t +=>,210A B t t =>,所以111111213A B A B A B A B t t PA PB t t t t t t ++=+=+===【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的转化,考查了直线参数方程t 的几何意义的应用,属于中档题.23.(1)解不等式239x x -++≥;(2)若1a <,1b <,求证:1ab a b +>+. 【答案】(1){5x x ≤-或}4x ≥;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)按照3x ≤-、32x -<<、2x ≥分类讨论,分别解不等式即可得解; (2)两边同时平方后作差可得()()22221110ab a b a b +-+=-->,即可得证. 【详解】(1)当3x ≤-时,原不等式可转化为239x x ---≥解得5x ≤-; 当32x -<<时,原不等式可转化为239x x -++≥,不等式不成立; 当2x ≥时,原不等式可转化为239x x -++≥,解得4x ≥;所以原不等式的解集为{5x x ≤-或}4x ≥;(2)证明:由题意()()2222111ab a b a b +-+=--, 因为1a <,1b <,所以210a -<,210b -<,所以()()22110a b -->,所以2210ab a b +-+>即221ab a b +>+, 所以1ab a b +>+.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的求解与证明,考查了分类讨论思想和转化化归思想,属于中档题.。
【师说】高考数学(理)二轮专题复习练习:高考小题标准练(4)(含答案解析)

高考小题标准练(四)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 姓名:________ 班级:________ 一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数a +i 1-2i 是纯虚数,则实数a =( )A .2B .-12C.15 D .-25 解析:由a +i 1-2i =a ++5=a -++2a5是纯虚数,得a -2=0,1+2a ≠0,所以a =2.故选A.答案:A2.设集合A ={1,2,3},则满足A ∪B ={1,2,3,4,5}的集合B 有( ) A .2个 B .4个 C .8个 D .16个解析:A ={1,2,3},A ∪B =(1,2,3,4,5),则集合B 中必含有元素4和5,即此题可转化为求集合A ={1,2,3}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B 共有23=8(个). 故选C.答案:C3.已知命题p :直线a 与平面α内无数条直线垂直;命题q :直线a 与平面α垂直.则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:由题意知p ⇒/ q ,但q ⇒p ,则p 是q 的必要不充分条件. 故选B. 答案:B4.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x -y |=( )A .1B .2C .3D .4解析:由题意可得x +y =20,(x -10)2+(y -10)2=8,设x =10+t ,y =10-t ,则|t |2+|t |2=8,即|t |=2,故|x -y |=2|t |=4.故选D.答案:D5.已知圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,且与直线3x +4y +2=0相切,则该圆的方程为( )A .(x -1)2+y 2=6425B .x 2+(y -1)2=6425C .(x -1)2+y 2=1D .x 2+(y -1)2=1解析:因为抛物线的焦点为(1,0),所以a =1,b =0.而(1,0)到直线3x +4y +2=0的距离d =3+232+42=1,所以r =1,故圆的方程为(x -1)2+y 2=1.故选C.答案:C6.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14=( ) A .9 B.19C .-9D .-19解析:f ⎝⎛⎭⎫14=log 214=-2,f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14=f (-2)=3-2=19.故选B. 答案:B7.若α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,且sin 2α+cos2α=14,则tan α=( ) A.22 B.33C. 2D. 3解析:因为sin 2α+cos2α=14,所以sin 2α+cos 2α-sin 2α=14,即cos 2α=14.又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,所以cos α=12(负根舍去),故α=π3,所以tan α=tan π3= 3.故选D.答案:D8.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).记r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则( )A .r 2<r 1<0B .0<r 2<r 1C .r 2<0<r 1D .r 2=r 1 解析:r=∑i =1nx i -x -y i -y-∑i =1nx i -x-2∑i =1ny i -y-2,计算可知r 1正相关,r 2负相关.故选C .答案:C9.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c.若c =3a ,B =30°,那么角C =( )A .120°B .105°C .90°D .75°解析:由正弦定理a sin A =c sin C 得a sin -=3asin C,解得tan C =-3,故C =120°. 故选A .答案:A10.在数列{a n }中,a 1=2,na n +1=(n +1)a n +2(n ∈N *),则a 10=( ) A .34 B .36 C .38 D .40解析:由na n +1=(n +1)a n +2得(n -1)a n =na n -1+2,则有a n n -a n -1n -1=2⎝⎛⎭⎫1n -1-1n ,a n -1n -1-a n -2n -2=2⎝⎛⎭⎫1n -2-1n -1,…,a 22-a 11=2⎝⎛⎭⎫11-12,累加得an n -a 1=2⎝⎛⎭⎫1-1n ,所以a n =4n -2,所以a 10=38.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.二项式⎝⎛⎭⎪⎫6x +12x n的展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于________.解析:前三项系数依次为1,n 2,n 2-n8,由题意n =1+n 2-n 8,解得n =8(n =1舍去),所以展开式中的通项为T r +1=C r 8(6x )8-r ⎝⎛⎭⎫12x r =⎝⎛⎭⎫12r C r 8x 8-r 6-r 2.令8-r 6-r2=0,得r =2,所以常数项是T 3=⎝⎛⎭⎫122C 28=7.答案:712.设函数f (x )=x ·2x +x ,A 0的坐标原点,A n 为函数y =f (x )图像上横坐标为n (n ∈N *)的点,向量a n =k =1n A k -1A k ,i =(1,0).设θn 为a n 与i 的夹角,则∑k =1ntan θk =________.解析:a n =A 0A n →=(n ,n ·2n +n ),θn 即为向量A 0A n →与x 轴的夹角,所以tan θn =2n +1,所以∑k =1ntan θk =2+22+…+2n +n =2n +1+n -2.答案:2n +1+n -213.如图,在多面体ABCDEF 中,已知底面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF =32,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为________.解析:分别过点F 作FG ∥EA ,FH ∥ED.连接GH ,则该多面体被分成一个三棱柱和一个四棱锥,则所求体积为V =V ADE -GHF +V F -GHCB =12×3×2×32+13×32×3×2=152.答案:15214.已知|a |=3,|b |=4,(a +b )·(a +3b )=33,则a 与b 的夹角为________. 解析:设a 与b 的夹角为θ,由(a +b )·(a +3b )=33可得a 2+4a ·b +3b 2=33,即9+4×3×4cos θ+3×16=33,所以cos θ=-12,解得θ=120°.答案:120°15.按右图所示的程序框图运算,若输入x =8,则输出的k =________.解析:执行循环如下:x =2×8+1=17,k =1;x =2×17+1=35,k =2;x =2×35+1=71,k =3;x =2×71+1=143>115,k =4,此时满足条件.故输出k 的值为4.答案:4。
新教材2023年高考数学总复习考案23周测卷十四计数原理排列与组合二项式定理古典概型课件

x-2xn 的展开式中只有第 5 项的二项
式系数最大,则该展开式中各项系数的最小值为( C )
A.-448
B.-1 024
C.-1 792
D.-5 376
[解析] 由题意知,展开式有 9 项,∴n=8.∴展开式的通项为 Tr+1 =Cr8( x)8-r-2xr=(-2)rCr8x4-32r(r=0,1,2,…,8),要使系数最小,显然 r 为奇数,且 r=1,3,5,7 时其系数分别为-2C18=-24,-23C38=-26×7, -25C58=-28×7=-1 792,-27C78=-210.故选 C.
A.576
B.288
C.144
D.48
[解析] 第一步:为每个项目安排表演队员:先安排雪上技巧项目, 有 C12种,再安排其他三个项目,有 A33种,共有 C12×A33=2×6=12 种; 第二步:安排出场顺序,有 A44=24 种,所以一共有 12×24=288 种.故 选:B.
6.(2023·河南安阳调研)已知
14.(2023·四川成都石室中学期末)有6种不同的颜色,给图中的6个 区域涂色,要求相邻区域不同色,若允许同一种颜色多次使用,则不同 的涂色方法共有 4 320 种.
[解析]
区域
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1,2,3,4
5
6
染色法
A46
C14
C13
故不同染色方法有 A46·C14·C13=4 320 种.
15 . (2022·浙 江 ) 已 知 多 项 式 (x + 2)(x - 1)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4+a5x5,则a28= ,a1+a2+a3+a4+a5-=2 .
10.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数,则下列 说法正确的是( BC )
2022年高考地理总复习第二部分常考考点培优训练 考点十四常见地貌类型、地貌的观察

十四常见地貌类型、地貌的观察建议用时:45分钟【小题快练】冰碛丘陵是指冰川消融后,由冰碛碎屑物汇合形成的起伏不平的地表形态。
地处我国青藏高原东南部的波堆藏布谷地分布有面积较大的冰碛丘陵(图1)。
图2为冰碛丘陵形成过程示意图。
死冰是指冰川前端断开并脱离冰川的部分。
读图,完成1、2题。
1.下列排序正确反映冰碛丘陵形成过程的是( )A.①②③④⑤⑥B.①②③④⑥⑤C.①②④③⑤⑥D.①②④③⑥⑤2.图中 ( )A.地貌景观由冰川侵蚀作用形成B.碎屑物由粒径不同的碎石和岩屑组成C.地势起伏大导致死冰消融量差异D.冰碛丘陵物质由粗到细分异显著【解析】1选D,2选B。
第1题,根据图文材料可知,冰碛丘陵是发源于死冰之上的冰碛地貌,随着死冰的融化,集中在凹穴中的冰川或冰面湖相沉积,由原先的地势低处一跃而成为地势较高处,即冰碛丘陵。
第2题,冰碛丘陵是冰川堆积地貌,不是侵蚀。
随着死冰的融化,冰川搬运的物质会沉积在地势较低处,不分颗粒的大小,因此冰川的堆积作用分选性弱,碎屑物由粒径不同的碎石和岩屑组成。
图中冰碛丘陵地势起伏不大,对死冰消融量影响小。
(2021·潍坊模拟)南黄海泥质潮滩潮间带宽广,地势低平,潮滩物质主要是细小的粉砂、细砂及黏土,常常发育树形潮沟。
潮沟形成如同河流洪水退去的过程,末端的溯源侵蚀与边坡的重力崩塌作用相伴。
图示为某河流入海口处树形潮沟,据此完成3、4题。
3.形成树形潮沟的主要外力作用是( )A.河流侵蚀B.河流沉积C.海水侵蚀D.海水沉积4.若只考虑海水的沉积作用,潮沟处海水涨潮速度比落潮( )A.快B.慢C.相同D.不确定【解析】3选C,4选B。
第3题,根据材料可知潮沟的形成主要是侵蚀作用,河流入海口处河流流速慢,沉积作用为主,河流泥沙沉积形成泥质潮滩;潮沟是潮涨潮落在滩面冲刷出的冲沟,所以形成潮沟的主要外力作用是海水侵蚀。
第4题,根据材料“潮沟形成如同河流洪水退去的过程”说明潮沟形成主要是落潮时作用大,涨潮时海水向海岸方向涌动,由于滩涂坡度及植被的影响,海水向海岸的前进速度慢。
2022届新教材高考历史一轮复习 综合测评(十四)资本主义制度的确立(含解析)新人教版

综合测评(十四) 资本主义制度的确立一、选择题(每小题3分,共45分)1.1497年,在某市政厅广场的中心竖立起一个金字塔形的“火葬台”。
在最下面一层摆着狂欢节的假须、假面具和化妆品;上面一层是拉丁文和意大利诗人的著作,其中有薄伽丘的作品;其次是妇女的装饰品和化妆品、香料、镜子、面纱和假发。
这些物品被焚烧的主要原因是( )A.违背基督教神学观念B.导致社会奢侈成风C.宣传无神论的思想D.倡导民主自由思想2.17世纪,欧洲贵族形成了收藏古代雕像的嗜好,例如英国绅士到意大利旅游时购买了一种古代美术作品,并将它们运回国内以使自己的花园、居室四处生辉。
这一现象反映了( )A.欧洲的社会生活风尚发生了变化B.资产阶级新贵族经济地位有所提高C.经济变革提高了民众生活水平D.欧洲上流社会对古典文化重新审视3.马丁·路德在《致德意志基督教贵族公开书》中说:“一个皮匠、铁匠、农民,各有各的工作和职务,但都是被授予圣职的神父和主教。
”对此理解最准确的是( )A.从事各种职业的人就是神父和主教B.神父和主教要从从事各种职业的人中选举产生C.从事各种职业的人都要信奉上帝D.从事各种职业的人在上帝面前权利平等4.宗教改革的领袖加尔文提出,神职人员通过教徒的投票选举产生,即使是教会的首脑,也要服从由信众兄弟组成的大会的决定。
这一主张( )A.使人们摆脱了宗教神学的束缚B.借鉴了启蒙思想家的一些理念C.目的是破除人们对上帝的迷信D.旨在打破天主教皇的至高权威5.受牛顿力学体系的影响,洛克提出了天赋人权和社会契约的主张;受达尔文进化论的影响,斯宾塞提出了证明白人殖民扩张合理性的理论。
这说明近代自然科学( )A.客观上传播了资本主义价值观B.适应了西欧早期殖民扩张的需要C.揭示了人类社会发展的规律D.推动了西欧思想解放潮流的理性发展6.伏尔泰盛赞牛顿是真正伟大的人物。
他在《哲学通信》中写道:“我们应当尊敬的是凭真理的力量统治人心的人,而不是依靠暴力来奴役人的人;是认识宇宙的人,而不是歪曲宇宙的人。
人教版高中物理选修3-4 第十四章《电磁波》测试题(解析版)

第十四章《电磁波》测试题(解析版)一、单选题(共15小题)1.彩色超声波检测仪,简称彩超,工作时向人体发射频率已知的超声波,当超声波遇到靠近或远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高或降低.利用计算机技术给这些信号加上色彩,显示在屏幕上,可以帮助医生判定血流的状态.而用X射线对人体的摄影,简称CT.工作时X射线对人体进行扫描,由于人体各种组织的疏密程度不同,部分射线穿透人体而部分被遮挡,检测器接收到的射线就有了差异,从而可以帮助医生诊断病变.根据以上信息,可以判断下列说法中正确的是()A.彩超工作时利用了多普勒效应B. CT工作时利用了波的衍射现象C.彩超和CT工作时向人体发射的都是纵波D.彩超和CT工作时向人体发射的都是电磁波2.下列电磁波中波长最长的波是()A. X光B.可见光C.红外线D.γ射线3.下列关于电磁波的说法,正确的是()A.电磁波在同种介质中只能沿直线传播B.电场随时间变化时一定产生电磁波C.做变速运动的电荷在空间产生电磁波D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在4.设地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,月球绕地球公转周期为T,玉兔号月球车所拍摄的月面照片从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约为(真空中的光速为c,月地距离远大于地球半径)()A.B.C.D.5.自从1862年麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在,1888年赫兹通过实验证实了电磁波的存在后,利用电磁波的技术雨后春笋般相继问世:无线电报、无线电广播、无线电导航、无线电话、电视、雷达,以及遥控、遥感、卫星通讯、射电天文学…,它们使整个世界面貌发生了深刻的变化.下列有关的说法中正确的是()A.无线电波波速在任何情况下都等于真空中的光速cB.电磁波的频率越高,越容易沿直线传播C.手机所用的微波在传播过程中比无线电广播所用的中波更容易绕过障碍物D.在无线电通讯中,声音信号通常要通过调谐“加载”在高频信号上后,才向外发射6.LC振荡电路中,某时刻磁场方向如图所示,则下列说法中正确的是()A.若磁场正在减弱,则电容器上极板带负电B.若电容器正在放电,则电容器上极板带负电C.若电容器上极板带正电,则线圈中电流正在增大D.若电容器正在充电,则自感电动势正在阻碍电流增大7.某收音机的调谐范围是从f1=550 kHz至f2=1 650 kHz,在它的调谐电路里,若自感系数不变,则可变电容器的对应电容之比C1∶C2是()A. 9B.C. 3D.8.下列有关电磁波的说法,正确的是()A.电磁波不能在真空中传播B.电磁波在空气中的传播速度约为340 m/sC.红外线也是电磁波D.超声波是电磁波9.电磁波在生活中有着广泛的应用,不同波长的电磁波具有不同的特性,因此也有不同的应用.下列器件与其所应用的电磁波对应关系不正确的是()A.雷达——无线电波B.紫外消毒柜——紫外线C.手机——X射线D.遥控器——红外线10.一台简单收音机的收音过程至少要经过那两个过程()A.调幅和检波B.调谐和解调C.调制和检波D.调谐和调幅11.真空中电磁波的波速是3.0×108m/s.已知某电磁波的频率是3.0×1010Hz,那么该电磁波在真空中的波长为()A. 1.0×102mB. 9.0×1018mC. 1.0×10-2mD. 10 m12.下列论述正确的是()A.在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了理想化模型的思想方法B.光的双缝干涉实验中,若仅将入射光从红光改为紫光,则相邻亮条纹间距一定变大C.一切物体都在不停地发射红外线,物体温度越高,辐射的红外线越强D.雨后天空出现彩虹是光的干涉现象13.若在真空中传播的电磁波频率增大,则该电磁波传播的()A.速度不变,波长减小B.速度不变,波长增大C.速度减小,波长增大D.速度增大,波长不变14.下列说法不正确的是()A.在电磁波谱中,红外线的热效应好B.天空是亮的原因是大气对阳光的色散C.天空呈蓝色的原因是大气对波长短的光更容易散射D.晚霞呈红色的原因是蓝光和紫光大部分被散射掉了15.关于磁场,下列说法正确的是()A.电荷周围一定存在磁场B.电流周围一定存在磁场C.电荷在磁场中一定要受到磁场力D.电流在磁场中一定要受到磁场力二、计算题(共3小题)16.一个雷达向远处发射无线电波,每次发射的时间为1 μs,两次发射的时间间隔为100 μs,在指示器的荧光屏上呈现出的尖形波如图所示,已知图中刻度ab=bc,则障碍物与雷达之间的距离是多大?17.某高速公路自动测速仪装置如图甲所示,雷达向汽车驶来的方向发射不连续的电磁波,每次发射时间约为10-6s,相邻两次发射时间间隔为t,当雷达向汽车发射无线电波时,在显示屏上呈现出一个尖形波;在接收到反射回来的无线电波时,在荧光屏上呈现出第二个尖形波,如图乙所示,根据两个波的距离,可以计算出汽车距雷达的距离,请根据给出的t1、t、t2、c求出汽车车速的表达式.18.在LC振荡电路中,如果C=100 pF,要发出波长为30 m的无线电波,应用多大电感的电感线圈?三、填空题(共3小题)19.我们在选择收音机的电台时,常要旋动收音机上的某个旋钮,这实际上是调节________.20.如图中A为某火箭发射场,B为山区,C为城市.发射场正在进行某型号火箭的发射实验.为了转播火箭发射的实况,在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号.已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550 m,而传输电视信号所用的电磁波波长为 0.566 m.为了不让山区挡住信号的传播,使城市居民能收听和收看火箭发射的实况,必须通过建在山顶上的转发站来转发________(填“无线电广播信号”或“电视信号”).这是因为________.21.丹麦物理学家________发现电流能产生磁场,法国物理学家________揭示了磁现象的电本质,英国科学家________发现了利用磁场产生电流的条件,英国物理学家________建立了完整的电磁场理论,预言了电磁波的存在,德国物理学家________用实验成功地证明了电磁波的存在,并且完善了电磁场理论.答案解析1.【答案】A【解析】根据题目的描述当超声波遇到靠近或远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会升高或降低.可知,彩超工作利用的是超声波的多普勒效应,故A正确;CT工作利用的是X射线穿透不同组织后的强度不同,与衍射无关,故B错误;彩超发射的是超声波,超声波是机械波;CT发射的是X射线,X射线是电磁波,电磁波是横波,故C、D错误.2.【答案】C【解析】根据电磁波谱排列顺序:无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线(伦琴射线)、γ射线.可见,题中红外线的波长最长.3.【答案】C【解析】电磁波只有在同一种均匀介质中才沿着直线传播,故A错误;电场随时间均匀变化时,产生恒定的磁场,则不会产生电磁波,故B错误;做变速运动的电荷会在空间产生变化的电磁场,形成电磁波,故C正确;麦克斯韦预言了电磁波的存在,但赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在,故D错误.4.【答案】B【解析】研究月球绕地球的运动,根据万有引力定律和向心力公式:=①物体在地球表面上时,由重力等于地球的万有引力得:mg=②由①②解得:r=再由t=,则有:从月球以电磁波形式发送到北京航天飞行控制中心所用时间约:t=.5.【答案】B【解析】电磁波只有在真空中速度才等于真空中的光速,在其他介质中传播时速度小于真空中光速.故A错误.电磁波的频率越高,波长越短,则越不容易发生衍射,则更容易沿直线传播.故B正确.波长越长,越容易产生衍射现象,微波的波长比中波短,在传播过程中中波更容易绕过障碍物,故C错误.声音信号通常要通过调制加载在高频信号上后,才向外发射,不是通过调谐.故D错误.6.【答案】B【解析】由楞次定律可得电流顺时针流动,若磁场正在减弱,电容器就处于充电状态,则电容器上极板带正电,故A错误;若电容器正在放电.可知电容器上极板带负电.故B正确;若电容器上极板带正电,说明电容器在充电,磁场能转化为电场能,则线圈中电流应该减小,故C错误;若电容器正在充电,则线圈自感作用正在阻碍电流减小,故D错误.7.【答案】A【解析】根据LC回路的固有频率公式:f=,得:C=,所以可变电容器电容的最大值与最小值之比为==9.8.【答案】C【解析】电磁波可以在真空中传播,所以A是错误的;电磁波的传播速度等于光速,约等于3×108m/s,所以B是错误的;红外线是电磁波的一种,所以C是正确的;超声波是声波的一种,不是电磁波,所以D是错误的.9.【答案】C【解析】10.【答案】B【解析】11.【答案】C【解析】由波速公式c=λf,得该电磁波在真空中的波长:λ===0.01 m=1.0×10-2m.12.【答案】C【解析】在探究加速度与力、质量的关系实验中使用控制变量法,故A错误;光的双缝干涉实验中,光的双缝干涉条纹间距Δx=λ,若仅将入射光从红光改为紫光,由于红光波长大于紫光,则相邻亮条纹间距变小,故B错误;一切物体都在不停地辐射红外线,温度越高,辐射越强,故C 正确;雨后天空出现的彩虹是光的折射现象,故D错误.13.【答案】A【解析】电磁波在真空中的传播速度是3×108m/s;由c=λf知:电磁波频率越高,波长越短.故A 正确,B、C、D错误.14.【答案】D【解析】在电磁波谱中,红外线的热效应好,而紫外线的显著作用是消毒与荧光作用,故A正确;天空是亮的原因是大气对阳光的色散,故B正确;天空是蓝色的,这是因为大气对阳光中波长较短的蓝光散射得较多.故C正确;晚霞呈红色是因为红光波长最长,衍射性最好,故D不正确;本题选不正确的,故选D.15.【答案】B【解析】运动的电荷周围一定存在磁场,静止的电荷周围不会产生磁场,故A错误;电荷的定向移动形成电流,则电流周围一定存在磁场;故B正确;若是静止电荷在磁场中或电荷的运动方向与磁场平行,不受到磁场力,故C错误;电流方向与磁场方向平行时,不受磁场力,故D错误.16.【答案】7.5×103m【解析】图中a和c处的尖形波是雷达向目标发射无线电波时出现的,b处的尖形波是雷达接收到障碍物反射回来的无线电波时出现的,由ab=bc,可知无线电波由发射到返回所用时间为50 μs.设雷达离障碍物的距离为s,无线电波来回时间为t,波速为c,由2s=ct得s==m=7.5×103m17.【答案】v=【解析】第1次测量时汽车距雷达距离s1=,第二次测量时汽车距雷达距离s2=,两次发射时间间隔为t,则汽车车速v===.这里有一个微小误差,即t不是两个位置的时间差,准确值应为t-+,但和相差很小,对v计算结果的影响可略去不计.18.【答案】2.5 μH【解析】由公式T=2π和v=,得L=式中v=3.0×108m/s,C=100×10-12F,L=H=2.5 μH19.【答案】频率【解析】我们调节的实际上是调谐器的一个旋钮,通过调节它可以改变收音机的接收频率,使收音机的频率与所选台的频率相同或相近从而使接收的电信号最强,则可收到想要找的台.20.【答案】电视信号电视信号波长较短,很难发生衍射现象【解析】从题中知,传输无线电广播所用电磁波长为550 m,根据波发生明显衍射现象的条件,知该电磁波很容易发生衍射现象绕过山坡而传播到城市所在的C区,因而不需要转发装置.电视信号所用的电磁波波长为0.566 m,其波长很短,衍射现象很不明显,几乎沿直线传播,能传播到山顶却不能传播到城市所在的C区,要想使信号传到C区,必须通过建在山顶的转发站来转发.21.【答案】奥斯特安培法拉第麦克斯韦赫兹【解析】丹麦物理学家奥斯特发现电能生磁,法国物理学家安培通过分子电流假说,提出磁现象的电本质;而英国科学家法拉第发现磁能生电.英国物理学家麦克斯韦建立了电磁场理论,并预言了电磁波的存在,德国物理学家赫兹第一个用实验证实了电磁波的存在.。
2022届新教材高考历史一轮复习单元目标检测卷14国家制度与社会治理含解析新人教版

单元目标检测卷十四国家制度与社会治理(时间:50分钟满分:100分)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.周朝,国家遇到重大问题时,君主要征求自由民“国人”的意见,国人也可以通过舆论来干预朝政。
史料记载“厉王虐,国人谤王”“郑子产作丘赋(军赋制度),国人谤之”。
这反映出该时期( )A.统治者都很重视社会舆论导向B.国人的意见左右了国家的决策C.原始民主对当政者有制约作用D.政治体制具有近代民主的色彩2.1912年颁布的《中华民国临时约法》规定,参议院对临时大总统有选举、弹劾等权力,但却没有赋予临时大总统解散参议院的权力,即参议院和临时大总统是一种单向制约关系。
这项规定的主要目的是( )A.确立责任内阁制度B.保障议会中心地位C.提高政府行政效率D.限制袁世凯的权力3.明朝景泰元年(1450年),“以边事孔棘,令天下纳粟、纳马者入监读书,限千人止”,后纳银也可入监。
万历三年(1575年),张居正认为“方今急务,惟在正人心、明学术”,奏请明神宗取消景泰以来的做法,并考核现有生员,学业期满文理不通的发充胥吏或罢黜为民。
张居正的这一举措( )A.解决了明朝选官制度的积弊B.放松了政府对士人的人身控制C.增加了中央政府的财政收入D.体现了士大夫经世致用的抱负4.1367年,朱元璋承袭宋元旧制设给事中,洪武六年(1373年)始分为吏、户、礼、兵、刑、工六科,设置了六科给事中。
下表内容为六科给事中的具体职权。
据此可知,明朝六科给事中的设置( )A.沿袭了唐朝三省六部制B.确立了直属六部的监察机关C.有利于维护封建秩序的稳定D.改变了当时的行政决策方式5.下面是清政府创办的主要新式学堂分类统计表。
清政府此举( )外国语学校京师同文馆(1862年)、上海广方言馆(1863年)、广东同文馆(1864年)、湖北自强学堂(1893年)军事学校福建船政学堂(1866年)、江南水师学堂(1890年)、天津水师学堂(1880年)、天津武备学堂(1885年)技术实业学校天津西医学堂(1888年)、上海电报学堂(1866年)、山海关铁路学堂(1896年)A.适应了洋务运动开展的需要B.违背了“中体西用”的思想C.使西学在中国得到普遍认同D.导致封建统治日益陷入危机6.英国内阁制确立后的很长一段时期,胜选党派组阁,政府官职就由该党成员担任。
山东省山师附中2014届高三下学期适应性测试(十四)数学(理)试题 Word版含答案

山东师大附中高三教学质量检测理科数学(十四)第I 卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的.1.已知全集U =R ,集合{}31|<≤-=x x A ,{}0,2,4,6B =,则A B ⋂等于 A .{}0,2B .{}1,0,2-C .{}|02x x ≤≤D .{}|12x x -≤≤2.已知i 为虚数单位,R a ∈,若ia i+-2为纯虚数,则复数i a z 2)12(++=的模等于 A .2 B .3 C .6 D .113.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ,且()1100.98P ξ<=,()90100P ξ<<的值为A .0.49B .0.52C .0.51D .0.484.设(sin cos )k x x dxπ=-⎰,若820128(1)...k x a a x a x a x-=++++,则123...a a a a ++++=A .-1B .0C .1D .2565.已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同,则,a b 的值为 A.1,3a b == B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-6.函数cos ln xy x=的图像是( )7在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC △的面积,若2221c o s c o s s i n ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-,则B ∠=()A .90︒B .60︒ C.45︒ D .30︒8.已知四面体S-ABC 中, SA=SB=2, 且SA ⊥则该四面体的外接球的表面积为( ) A .4πB.3C.3D.8π9.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ,满足212PF FF =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A .340x y ±=B .350x y ±=C .540x y ±=D .430x y ±=10规定函数)(x f y =图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数)(x f y =的“中心距离”,给出以下四个命题:①函数1y x=的“中心距离”大于1; ②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1;③若函数))((R x x f y ∈=与))((R x x g y ∈=的“中心距离” 相等,则函数)()()(x g x f x h -=至少有一个零点.以上命题是真命题的个数有:A 0B 1C 2D 3第II 卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 执行右边的程序框图,若p =80,则输出的n 的值为 .12.菱形ABCD ,边长为1,E 为CD 的中点,O 为两对角线交点,则OD OE ⋅的取值范围是_____________13.若)(x f 是R 上的增函数,且2)2(,4)1(=-=-f f ,设{}31)(|<++=t x f x P ,{}4)(|-<=x f x Q ,若“P x ∈”是“Qx ∈的充分不必要条件,则实数t 取值范围是______ 14.函数()()()032142>++=k k k k f 的最大值为__________15.已知函数()221,f x x x =--若()()1,a b f a f b >>=,则a b +的范围是__________三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)已知)cos ),2cos(2(x x π+=,))2sin(2,(cos π+=x x ,且函数1)(+⋅=x f(1)设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ,,求21x x +的值; (2)若把函数)(x f y =的图像向左平移6π个单位,再向下平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2,2[ππ-上的单调增区间. 17. (本小题满分12分)举世瞩目的巴西足球世界杯将于2014年6月在巴西举行,这是四年一度的足球盛宴,是全世界足球迷的节日.在每场比赛之前,世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前,有10名裁判可供选择,其中欧洲裁判3人,亚洲裁判4人,美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。
甘肃省兰州市(新版)2024高考数学人教版考试(备考卷)完整试卷

甘肃省兰州市(新版)2024高考数学人教版考试(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题若,则双曲线的离心率的取值范围是A .B .C .D.第(2)题在复平面内,若复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称,则( )A .B .C .D .第(3)题如图1是一栋度假别墅,它的屋顶可近似看作一个多面体,图2是该屋顶的结构示意图,其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形,和是两个全等的正三角形.已知该多面体的棱与平面成的角,,则该屋顶的侧面积为( )A.80B .C .160D .第(4)题一只会飞行的昆虫被长为12cm 的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角(忽略捆绑长度),若盒子的棱长为12cm ,则飞虫活动范围的体积为 ( )A .B .C .D .第(5)题函数的图象大致为( )A .B .C .D .第(6)题根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)A .1033B .1053C .1073D .1093第(7)题在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传染数持续低于时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为,个感染者在每个传染期会接触到个新人,这个人中有个人接种过疫苗(称为接种率),那么个感染者新的传染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数,为了使个感染者新的传染人数不超过,该地疫苗的接种率至少为( )A .B .C .D .第(8)题设向量,则( )A .“”是“”的必要条件B .“”是“”的必要条件C .“”是“”的充分条件D .“”是“”的充分条件二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题进入21世纪以来,我国人口面临新的形势和挑战,老龄化继续加剧,新生儿数量减少等因素影响着我国的人口结构,为应对人口现状带来的问题,国家出台一系列政策来缓解人口问题的压力:2016年起放开二胎,2021年全面放开三胎,为了三孩政策的顺利实施,改变人们不敢生的现状,国家在教育、医疗、住房等方面进行改革.下图为2001年~2020年我国新生儿数量(单位:万)折线图,根据该折线图,下列说法正确的是()A.2001年~2015年间,我国新生儿数量在1600万左右波动B.年新生儿数量的下降幅度是这20年中下降幅度最大的C.从折线图可以看出我国新生儿数量变化趋势是经过一段时间的稳定之后开始下降D.2016年新生儿数量受二孩政策影响较前些年有小幅增长第(2)题法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.已知椭圆,则下列说法正确的是()A.椭圆的蒙日圆方程为B.矩形的四边均与椭圆相切,若为正方形,则的边长为C.若是椭圆的蒙日圆上一个动点,过作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,则面积的最大值为D.若是直线上的一点,过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于,两点,是坐标原点,连接,当为直角时,或第(3)题某圆锥的底面半径是3,母线长为4,则下列关于此圆锥的说法正确的是()A.圆锥的体积是B.圆锥侧面展开图的圆心角是C.过圆锥的两条母线做截面,面积的最大值是8D.圆锥侧面积是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量,的夹角为,,则___________.第(2)题在正四棱柱中,,,M,N在棱,上,且,,过的平面交于G,则截面的面积为______;若线段上存在一点P,使得,则______.第(3)题定义在上的函数满足:①当时,②.(i) _____;(ii)若函数的零点从小到大依次记为,则当时,_______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求a,b;(2)证明:.第(2)题我国是世界上严重缺水的国家,尤其是华北和西北地区.华北地区某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(单位:吨),若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费,超出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况,通过抽样,获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值;(2)设该市有300万居民,估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府确定的月用水量标准(吨),根据频率分布直方图,估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比,并说明理由.第(3)题“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”,为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况,研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查,将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表(1)所示:表(1)分数人数501002030(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长,求所选取的两位小组长的分数分别在和上的概率;(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响,研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查,得到的数据如表(2)所示;机关事业单位党员国有企业党员分数超过80220130分数不超过808070判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响.附:,其中0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(4)题已知.(1)当时,求证:不等式在上恒成立;(2)若,是否存在实数,得在的最小值是3,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.第(5)题在十四运射击选拔赛中,某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示:甲9.810.31010.59.9乙10.29.910.110.210.1(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差;(2)根据(1)的结果,你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛?。
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高考小题标准练(十四)
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-2,-1,1,2,4},B={y|y=log2|x|-3,x∈A},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0}
B.{-1,0,1,2}
C.{-2,-1}
D.{-1,0,1}
【解析】选C.当x∈{-2,-1,1,2,4}时,y=log2|x|-3∈{-3,-2,-1},
所以A∩B={-2,-1}.
2.若复数z=+i是纯虚数,则tan的值为( )
A.-7
B.-
C.7
D.-7或-
【解析】选C.依题意得
即cosθ=,sinθ=-,tanθ=-,tan==7.
3.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.记A,B,C,D四个开关闭合分别为事件A,B,C,D,记A,B至少有一个不闭合为事件E,
则P(E)=P(A)+P(B)+P()=.
故灯亮的概率为P=1-P(E·)
=1-P(E)·P()·P()=1-=.
4.在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比数列,则角A的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.因为sinB,sinA,sinC成等比数列,
所以sin2A=sinBsinC,所以a2=bc.
所以cosA==≥
=(当且仅当b=c时,取等号).
因为0<A<π,所以0<A≤.
5.已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,若f(1)<1,f(5)=,则实数a的取值范围为( )
A.-1<a<4
B.-2<a<1
C.-1<a<0
D.-1<a<2
【解析】选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数,
所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),
因为f(1)<1,f(5)=,
所以<1,<0,解得-1<a<4.
6.棱长为1的正四面体ABCD中,E为棱AB上一点(不含A,B两点),点E到平面ACD和平面BCD的距离分别为a,b,则的最小值为( )
A.2
B.2
C.2
D.
【解析】选D.连接CE,DE,
由正四面体棱长为1,设OA为点A到平面BCD的距离,则OA=,
由于V A-BCD=V E-BCD+V E-ACD,
有=a+b,由a+b≥2,
可得≥=6,
所以=≥.
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是
( ) A.30 B.18 C.6 D.5
【解析】选C.由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3.则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为+3=5+3,最小距离为5-3,故最大距离与最小距离的差为6.
8.如图所示的程序框图中,循环体执行的次数是( )
A.50
B.49
C.100
D.99
【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值为2,由i=i+2知,执行了49次时,i=100,满足i≥100,退出循环.
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.π
B.π
C.π
D.π
【解析】选C.由三视图可知该几何体是组合体,上方是底面半径为1,高为的半个圆锥,下方是底面半径为1,高为2的圆柱,且圆柱的上底面与半圆锥的底面重合,所以该几何体的体积是×π×+2π=π.
10.函数y=,x∈∪的图象可能是下列图象中的( )
【解析】选C.由函数y=,x∈∪是偶函数,排除A;
又由函数y=sin2x,y=2x,x∈的图象可知恒有2x>sin2x,x∈,
所以y=>,x∈,排除B和D.
11.已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,顶点B在抛物线的准线l 上且AB⊥l,则点A的位置( )
A.在C1开口内
B.在C1上
C.在C1开口外
D.与p值有关
【解析】选B.设B,由已知有AB中点的横坐标为,则A,△ABF 是边长|AB|=2p的等边三角形,即|AF|==2p,
所以p2+m2=4p2,所以m=±p,
所以A.
代入y2=2px中,可得点A在抛物线上.
12.已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p≠q,不等式
>1恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.[15,+∞)
B.(-∞,15]
C.(12,30]
D.(-12,15]
【解析】选A.由已知得,>1,且p+1,q+1∈(1,2),等价于函数f(x)=aln(x+1)-x2在区间(1,2)上任意两点连线的斜率大于1,等价于函数在区间(1,2)上的切线斜率大于1恒成立.f′(x)=-2x,即-2x>1恒成立,变形为a>2x2+3x+1,因为2x2+3x+1<15,故a≥15.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.如图,两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起,若=λ+k,则λ+k=________.
【解析】=+=+(-)=+(-)
=+-(-)
=+,
所以λ=,k=1+,所以λ+k=1+.
答案:1+
14.设实数x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为________.
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图易得当目标函数经过平面区域内的点A(2,4)时,z=ax+by取得最大值6,
即2a+4b=6,a+2b=3,
则+=(a+2b)·
=≥=3,
当且仅当a=b=1时,等号成立,所以+的最小值为3.
答案:3
15.如果在的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是________.
【解析】因为在的展开式中各项系数之和为128,令x=1得到2n=128,n=7,利用通项公式得到的系数为21.
答案:21
16.若数列{a n},{b n}的通项公式分别是a n=(-1)n+2016·a,b n=2+,且a n<b n 对任意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是________.
【解析】当n为奇数时,a n=-a,b n=2+,{b n}min>2,所以-a≤2,a≥-2;
当n为偶数时,a n=a,b n=2-,{b n}min=2-=,所以a<.
综上得,a的取值范围是.
答案:。