圆曲线坐标计算(坐标正算法)
坐标正算的公式是什么
坐标正算的公式是什么在地图制图和定位导航系统中，坐标正算是一种重要的计算方法，用于计算出给定地理位置的坐标值。
坐标正算通常基于已知的参考点或者经纬度等信息，计算出目标点的坐标。
本文将介绍坐标正算的公式和计算过程。
坐标正算的基本原理坐标正算基于几何学和数学原理，通过一些特定的计算公式，将地理位置的描述转换为具体的坐标值。
在进行坐标正算之前，需要明确一些基本信息，例如已知参考点的坐标、目标点与参考点的距离和方位角等。
计算目标点坐标的步骤下面是一个常见的坐标正算的步骤：1.确定参考点坐标：首先需要确定至少一个已知坐标的参考点，可以是已知的地理位置或者其他参考点的坐标。
2.测量目标点与参考点之间的距离和方位角：使用合适的测量方法，测量目标点与参考点之间的水平距离和方位角。
这些信息可以由仪器测量，也可以通过其他方法估算得出。
3.计算目标点的坐标：根据已知的参考点坐标、目标点与参考点的距离和方位角，应用特定的计算公式进行坐标计算。
不同的计算方法可能有不同的公式，但基本原理是一致的。
常用的坐标正算公式在不同的坐标系统和进行坐标正算的方法中，可能会使用不同的公式和算法。
以下是一些常见的坐标正算的公式：•平面坐标正算公式：对于平面坐标系统，常见的方法是使用平面直角坐标系或UTM坐标系统。
在这种情况下，可以使用已知参考点的坐标、目标点与参考点的距离和方位角来计算目标点的坐标。
具体的公式可以根据不同的坐标系统而有所不同。
•大地坐标正算公式：对于大地坐标系统，常用的方法是使用经纬度来表示坐标。
在这种情况下，可以通过已知参考点的经纬度以及目标点与参考点的距离和方位角，应用大地测量学中的公式计算目标点的经纬度。
•三角形法：坐标正算中常用的计算方法是三角形法。
通过已知点的坐标和目标点与已知点之间的距离和方位角，可以构建一个三角形模型，然后使用三角函数和三角关系来计算目标点的坐标。
这种方法在平面坐标和大地坐标系统中都可以使用。
坐标正反算定义及公式
坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。
这种转换是为了方便地图上的测量和计算。
坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。
在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。
不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。
在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。
公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。
2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。
在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。
公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。
坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。
在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。
与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。
1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。
利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。
公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题
带有缓与曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题:某山岭区二级公路,已知交点的坐标分别为JD1(40961、914,91066、103)、JD2(40433、528,91250、097)、JD3(40547、416,91810、392),JD2里程为K2+200、000,R=150m,缓与曲线长度为40m,计算带有缓与曲线的圆曲线的逐桩坐标。
(《工程测量》第202页36题)解:(1)转角、缓与曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算方法一:偏角法(坐标正算)(2)第一缓与段坐标计算 228370'''= β 308416012'''= α(3)圆曲线段坐标计算 1490153-'''==βαα(4)第二缓与段坐标计算 228370=桩号弧长里程里程桩点ZY -=i l偏角0231β⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长22590Sii i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=Yiic i ZH i c Y Y αsin +=ZH:K2+048、5620 160 48 03 40576、543 91200、296 +060 11、438 0 12 30 160 35 33 11、438 40565、754 91204、097 +080 31、438 1 34 23 159 13 40 31、438 40547、149 92211、446 HY K2+088、562402 32 47 158 15 1639、96840539、41991215、104桩号弧长里程里程桩点HY -=i l偏角π︒=∆90R l i i方位角(左转) i JD ZY c i∆=---0βαα弦长ii R c ∆=sin 2X i c i HY i c X X αcos += Yici HY i c Y Y αsin +=HY: K2+088、5620βαα-=-JD ZY 切线153 09 41 40539、419 91215、104 +100 11、438 2 11 04 150 58 37 11、435 40529、420 91220、652 +120 31、438 6 00 15 147 09 26 31、38040513、055 91232、122+140 51、438 9 49 26 143 20 15 +16071、438 13 38 37 139 31 04QZ:K2+176、28087、718 16 45 10136 24 3186、47340476、789 91274、728+180 91、438 +200 111、438 +220 131、438 +240 151、438 +260171、438YH:K2+263、998175、43633 30 21119 39 20165、60640457、480 91359、018桩号弧长里程里程桩点-Z H l i =偏角0231β⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆S i i L l 方位角i c i∆+=32αα(左转)弦长22590Si i i L R l l c -=X ii c i i c X X αcos HZ +=Y ii c i HZ i c Y Y αsin +=方法二:切线支距法(坐标系转换)(2)第一缓与段坐标计算308416012'''= α1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=(本题为左转曲线)228370'''= β p = 0.444m q = 19.988m308416012'''= α ZH (40576、543 , 91200、296) sin cos ααy x X X ++= cos sin ααy x Y Y -+=YH: K2+263、99840 2 32 47 261 03 24 39、968 40457、480 91359、018 +280 23、998 0 55 00 259 25 37 23、996 40459、290 91374、911 +300 3、998 0 01 32258 30 373、998 40462、89791394、582HZ K2+303、99832α258 30 3740463、693 91398、500桩号里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -=33733366SS L R l RL l y -= X iY iZH: K2+048、5620 40576、543 91200、296 +060 11、438 11、438 0、042 40565、755 91204、096 +080 31、438 31、417 0、863 40547、156 92211、446 HYK2+088、5624039、9291、77840539、41991215、104桩号 里程里程桩点HY -=i l0180βπϕ+=Rl i q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1PX i Y iHY:K2+088、56240539、419 91215、10473037812'''= α2323sin cos ααy x X X HZ i +-= 2323cos sin ααy x Y Y HZ i --=(本题为左转曲线)。
圆曲线坐标计算(坐标正算法)
2、计算方法 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
公路习惯推算方法：
曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地面上标志曲线平面位置。
现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前必须计算曲线点的坐标。
四、单圆曲线测设资料计算
1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米，地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。 例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m，则第一点里程为________________________________。 第二点里程为______________________________。 依此类推。
18+200
18+220
2、曲线点坐标计算
已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
1）计算ZY、YZ点坐标
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
通用公式：
JD1
起点
终点
ZY2
YZ2
ZY1
YZ1
QZ2
JD2
S1-2
T1
T2
X
Y
O
QZ2
ZY- i
ZY- JD
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公正路路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式未知2021-12-27 21:40:34 本站高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点〔过渡段终点〕的间隔：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－〞，右转为“＋〞)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－〞，右转为“＋〞) 求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为JD1（40961.914,91066.103 ）、JD2 （40433.528,91250.097 ）、JD3（40547.416,91810.392），JD2里程为
K2+200.000, R=150m缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩坐标。
（《工程测量》第202页36题）
解：（1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算
方法一：偏角法（坐标正算）
（2）第一缓和段坐标计算-0=7 3822 5 = 160 48 03
X Y
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X j =X Z H+ xcosot12+ y si n%2X=X ZH+ xs in a12 - yco^t12（本题为左转曲线）
(3) 圆曲线段坐标计算
0=73822 p = 0.444m q = 19.988m
12 =160 48 03 ZH( 40576.543 , 91200.296)
X i = X ZH xcos：12 ysin：12 Y =Y ZH xsin：12一ycos：12
:12=78 30 37
X i =X HZ—xcosc(23 +ysin o(23 Y =Y HZ— xsin53 _yco^t23 (本题为左转曲线)。
坐标正反算
坐标正反算1. 前言坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，用于在地球上确定位置的过程。
正算是根据已知参数计算给定地点的坐标，反算则是根据已知地点的坐标计算相应的参数。
本文将介绍坐标正反算的基本原理和常用方法。
2. 坐标系统为了确定地球上任意点的位置，使用了不同的坐标系统。
最常用的是地理坐标系（经纬度坐标系）和平面坐标系（如UTM坐标系）。
地理坐标系使用经度和纬度表示一个点的位置，而平面坐标系使用坐标轴上的数值表示。
坐标系统的选择取决于具体的应用需求和地理区域。
例如，地理坐标系常用于导航和地图制作，而平面坐标系则常用于测量和土地调查。
3. 坐标正算坐标正算是根据已知的参数计算给定点的坐标。
例如，在地理坐标系中，已知一个点的经度和纬度，可以通过正算计算出该点在地球上的位置。
正算的具体方法根据不同的坐标系统而异。
在地理坐标系中，常用的正算方法是球面三角法和大地测量学方法。
而在平面坐标系中，使用的方法通常是基于平面几何原理的。
4. 坐标反算坐标反算是根据已知的地点坐标计算相应的参数。
例如，在地理坐标系中，已知两个点的经纬度坐标，可以通过反算计算出这两个点之间的距离和方位角。
坐标反算的方法也因不同的坐标系统而异。
在地理坐标系中，常用的反算方法包括球面三角法和大地测量学方法。
在平面坐标系中，反算的方法则通常是基于平面几何原理的。
5. 常用工具和软件进行坐标正反算时，可以使用许多工具和软件来简化计算过程。
一些常用的工具包括地图和测量仪器，如全球定位系统（GPS）。
此外，还有一些专门用于坐标正反算的软件，如ArcGIS、AutoCAD和Google Earth等。
这些软件提供了各种功能和工具，可以帮助用户进行精确的正反算计算。
6. 总结坐标正反算是在测量和导航领域中常用的技术，在确定地球上任意点的位置和计算相关参数时发挥着重要作用。
本文介绍了坐标正反算的基本原理和常用方法，以及一些常用工具和软件。
虽然坐标正反算在实际应用中可能会更加复杂和多样化，但通过理解基本原理和使用适当的工具，可以更有效地进行坐标计算和位置确定。
坐标正算反算公式讲解
一 方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。
1、第一象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图12、第二象限的方位角Y X第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图23、第三象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限o Aa图34、第四象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图4方位角计算公式：x=a -1tanA Y O Y -AX OX-方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。
直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。
2、 当直线OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。
二 方位角的推算 （一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。
13图5解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算oB DACEaap图6设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为X A=X O+L×Cos(F op)Y A=Y O+L×Sin(F op)2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为X B=X O+L OB×Cos(F op)Y B=Y O+L OB×Sin(F op)直线BC的方位角F BC=F op+aIF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEndX C=X B+L BC×Cos(F BC)Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为L,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为ODX D=X O+L OD×Cos(F op)Y D=Y O+L OD×Sin(F op)直线DE的方位角F DE=F op-aIF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEndX E=X D+L DE×Cos(F DE)Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)二、缓和曲线段的坐标计算x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L3456R L 94s 4L 6R L 3s L 336R L 7s 33-90 L πRL sO2切线角=设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°IF F cp ＞360°:Then F cp-360°→F cp :IfEnd当线路左转时直线CP 的方位角Fcp=F-90°IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEndX P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：2αtgR T ⋅=︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用）1、基本知识里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。
CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
Ｋ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY 、YZ 点坐标 通用公式：2）计算曲线点坐标 ① 计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
弧长所对的圆心角弦切角ii δαα±=--JD ZY ZY 弦的方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
② 计算弦长δsin 2⨯⨯=R C③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY （xZY ，yZY ）、ZY- i 、 C 。
根据坐标正算原理：iZY ZY i αC x x -⨯+=cos iZY ZY i αC y y -⨯+=sin切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：πϕϕϕ︒⋅=-==180,)cos1(sinRlRyRx式中利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则1、坐标计算：X¹=X+Dcosα,Y¹=Y+Dsinα。
式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。
2、方位角计算：1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。
2）、方位角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。
加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。
如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y²-y¹)+(x²-x¹),1)、当y²-y¹>0，x²-x¹>0时；α=arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。
2)、当y²-y¹<0，x²-x¹>0时；α=360°+arctan （y²-y¹)/(x²-x¹)。
3)、当x²-x¹<0时；α=180°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。
拨角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。
圆曲线的测设
圆曲线的测设由一定半径的圆弧构成的曲线，称为圆曲线。
在路线中线由一直线方向转变为另一直线方向时，或由一坡度转变为另一坡度时，为保证运行安全，一般在水平方向和竖直方向均设置一定半径的圆曲线。
下面介绍水平方向上圆曲线的测设方法。
（一） 圆曲线的要素及其计算如图10-63所示，A 为某道路中线的起点，其里程为0+000，道路中线由AJ D 1方向转变为另一直线方向J D 1 －JD 2,为了行车安全，需在其间设置平面圆曲线“ZY －QZ －YZ ”，其名称和常用符号结合图10-63介绍如下：R ——圆曲线半径，在测设中根据路线等级及地形条件选定；α——转向角，由设计图纸提供，或在路线定测时实测；JD ——转向点，或称交点，根据工程的设计条件测设；ZY ——直圆点，圆曲线的起点；QZ ——曲中点，圆曲线的中点；YZ ——圆直点，圆曲线的终点；T ——切线长，JD 至ZY(YZ)的直线距离；L ——曲线长，ZY 至YZ 的弧长；E ——外矢距，JD 至QZ 的直线距离；q ——切曲差，两倍切线长与曲线长之差。
通常，把T 、L 、E 、q 四元素称为圆曲线要素。
把ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线主点。
由图10-64可知，各要素的计算公式如下：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅⋅⋅=⋅=︒L T q R E R L tg R T 212sec 1802απαα （10-25）（二） 圆曲线主点桩号的计算在线路测量中，曲线段的桩号是按曲线传递的，若已求出圆曲线要素及交点JD 的桩号，则计算圆曲线主点桩号的一般公式如下：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=-=22L QZ YZ L ZY QZ T JD ZY 桩号桩号桩号桩号桩号桩号 （10-26） 主点桩号的检核，可用切曲差q 来验算，其公式为：q T JD YZ -+=桩号桩号（三） 圆曲线主点的放样方法求出圆曲线要素之后，可按下述步骤测设圆曲线主点：1. 将经纬仪安置于交点J D 1上（见图10-63），分别瞄准起点A 和交点J D 2，从J D 1起沿切线方向用钢尺测设切线长T ，在地面上分别标定出曲线起点ZY 和曲线终点YZ 。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
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二、圆曲线要素计算
• 1、圆曲线要素 • R —— 半径 • —— 转向角 • T —— 切线长 • L —— 曲线长 • Eo —— 外矢距 • q —— 切曲差
R、、T、L、Eo、q 称为圆 曲线要素。
• 2、计算公式 • 为测量得到，R 为设计值。
T R tg
2
L R
180
Eo
R
(
1
cos
1)
2
q 2T L
三三、、主主点点里里程程计计算算
• 1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 表示方法：DK26＋284.56。 • “+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即
284.56m。 • CK —— 表示初测导线的里程。 • DK —— 表示定测中线的里程。 • Ｋ —— 表示竣工后的连续里程。 • 铁路和公路计算方法略有不同。
xi xZY C cos αZY i
yi yZY C sin αZY i
五、圆曲线测设
• 1、全站仪坐标放样 • 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上
安置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 • 2、检核 • 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，
并与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格， 否则说明测设错误，应查找原因予以纠正。
li 为 i 点与ZY点里程之差。
i
li R
180 π
δi
i
2
90 li πR
ZY- i ZY- JD
ZYi ZYJD i 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
• ② 计算弦长
C 2 Rsin
③ 计算曲线点坐标
此时的已知数据为：
ZY- i
ZY（xZY，yZY）、ZY- i、
C。
根据坐标正算原理：
• 2、计算方法 • 根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。
• 公路习惯推算方法：
四、单圆曲线测设资料计算
• 曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地面上标 志曲线平面位置。
• 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这两种方 法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前必须计算 曲线点的坐标。
• 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差 主要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到 精度要求，可不做调整。
JD2
QZ2
ZY2
YZ2
终点
JD1
O
X ZY1 X JD1 T1 cos α起JD1 YZY1 YJD1 T1 sin α起JD1
X YZ1 X JD1 T1 cos αJD1JD 2 YYZ1 YJD1 T1 sin αJD1JD 2
Y
X ZY2 X JD 2 T2 cos αJD1JD 2 YZY2 YJD 2 T2 sin αJD1JD 2 X YZ2 X JD 2 T2 cos αJD2 JD3 YYZ2 YJD 2 T2 sin αJD2 JD3
• 通用公式：
X ZYi X JDi Ti cos αi1,i YZYi YJDi Ti sin αi1,i
X YZi X JDi Ti cos αi,i1 YYZi YJDi Ti sin αi,i1
X
起点 ZY1 QZ2 YZ1 JD1
O
JD2
QZ2
ZY2
YZ2
终点
Y
• 2）计算曲线点坐标 • ① 计算坐标方位角 • i 点为曲线上任意一点。
• 第二点里程为______________________________。 • 依此类推。
18+200
18+220
2、曲线点坐标计算
X
起点
ZY1
QZ2 YZ1
JD2
QZ2 ZY2
JD1
O
• 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
YZ2 终点
Y
• 1）计算ZY、YZ点坐标
X
起点 ZY1 QZ2 YZ1
• 1、基本要求 中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米，地形复 杂时为 10 米。施工可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。
• 例如：ZY点里程为18＋197.36，中桩间距为20m，则第一点里 程为________________________________。
单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。 单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。 单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。
一、圆曲线主点
• 圆曲线主点有三个点，按 线路前进方向冠名。
• 直圆点（ZY）、曲中点 （QZ）、圆直点（YZ） 是确定圆曲线位置的主要 控制点，称为主点。
• 交点（JD）也是一个很重 要的点。