大学物理(热力学部分)

E
M i M RT CV T 2
M
2
W p(V2 V1 )

R(T2 T1 )
V Q
M (CV R)T
系统吸收的热量一部分作功,一部分增加内能. 从热容量 M 等压摩尔 C C R i 2 R Q C p T 吸收热量 热容量: p V 2
三、热力学第一定律 热力学第一定律:状态变化时功W、热量Q、 内能变化ΔE之间的关系.能量守恒.
Q E W
微分形式：dQ dE dW
正负规定: 吸热为正,放热为负; 系统对外作功为正,外界对系统作功为负; 温度升高,内能增加,温度降低,内能减小.
第一类永动机是不可能实现的!
4
四、功、热量和内能增量的计算 1. 准静态过程 中间态 外界扰动 平衡态 平衡被破坏 新平衡态 状态变化 热力学过程 弛豫时间(从非平衡到平衡） 准静态过程:状态变化的时间 间隔大于弛豫时间. 状态图:状态量关系图, 曲线代表准静态过程,无摩擦.
dV 0 dW PdV 0 W 0 M i Q E RT 2
1 V 系统吸收的热量全部用来增加内能. M i CV T CV R 从热容量吸收热量: Q 2
9
二、等压过程 按热力学第一定律： Q E W 过程 V1 V2 方程 T1 T2 p1
本课要求： 1.掌握热一律和计算功、内能、热量的方法. 2.会计算理想气体等值过程的功、内能、热量. 3.理解CV和Cp的表达式及物理意义. 4.理解绝热过程的过程方程,会应用.
作业:
P189 习题 2、4、11
20
参考书：
1.大学物理(上下册),大学物理编写组, 天津大学出版社,2005年.
2.大学物理学(五册),张三惠主编, 清华大学出版社. 3.大学物理通用教程(四册),钟锡华等主编, 北京大学出版社.
B W净
D
C
V
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二、卡诺循环
理想热机:工作物质只与两个恒温热源交换能量, 没有其它方面的能量损耗—卡诺机. T1 卡诺循环:工质是理想气体; 热力学过程是准静态过程; Q1 热交换过程是等温过程; E 与热源分离的过程是绝热过程. Q W
1.卡诺热机
p
等温膨胀A~B吸热: M V Q1 RT1 ln 2 W1 0 V1
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§3 循环过程和卡诺循环 一、循环过程
系统经一系列状态变化后回到初始状态的过程. ΔE=0, p-V图上闭合曲线,面积为循环净功W净. p B A 正循环(顺时针):W净>0 W净 C 逆循环(逆时针):W净<0
D
Q净=W净 热机(正循环)
热机循环效率: p
V

制冷机 (逆循环)
W净 Q吸
A
5
2. 功的计算 P 与过程有关. 对应P－V图上曲线下的面积. 计算膨胀作功:
p
V
s
dW psdl pdV
W dW
V2
dl
pdV V
1
膨胀 W>0,压缩 W<0. 利用热力学第一定律也可求功: Q E W 6
3. 热量的计算
热一律计算: Q E W 利用热容量计算: dQ dQ 1mol气体的热容量 C 比热c 1 dT MdT dQ M 质量为M的热容量 C M dQ CdT dT 摩尔热容量与过程有关: M CV dT 等容过程: dQ 等压过程: dQ
第四章 热力学基础
热力学:热运动的宏观理论,宏观热现象.
对象:大量物质粒子组成的系统, 热力学系统.
内容:热力学系统的状态 (P,V,T) 变化时, 功、热量、内能转化关系、条件、 效率. 方法:从实验结果,能量角度, 不考虑微观运动.
1
§1 热力学第一定律 §2 热力学第一定律对理想气体的应用 §3 循环过程和卡诺循环
内能是状态的单值函数,与过程无关.
M 理想气体的 dE C dT 内能变化: V
E
M

CV T
8
§2 热力学第一定律对理想气体的应用
过程特点,过程方程,PV图,W Q ΔE计算,结论.
一、等容过程 按热力学第一定律： Q E W 过程 p1 p2 方程 T1 T2 p 2
2
CP pdV CV Vdp 0 CP dV dp 0 CV V p dV dp 0 V p
i Cp 2 R R 2 i i CV i R 2
再由理想气体状态方程 消去p或V可得另外两个 过程方程:
过 pV A 1 常 程 TV 1 A 2 方 数 1 程 p T A3
四、绝热过程 M i dW dE RdT dQ 0 不交换热量
1. 过程方程 绝热过程中P、V、T之间关系: M M RdT 1 pV RT pdV Vdp M M 2 dW CV dT pdV CV dT (1)、(2)式分别移R和CV到左边后相加得: pdV Vdp pdV 0 (CV R) pdV CVVdp 0 R CV Cp pdV CVVdp 0 (CV R) CP 15
V2
1
交点A斜率 p pA dp VA dV T pA dp VA dV Q
1 绝热
A 等温
1 dV V V W pdV p1V1 V p1V1 V V 1 p1V1 (V2 1 V1 1 ) pV pV 1 1 1
系统内能全部转化为对外作功.
以上各过程得到的结论式可作为公式使用,但要 掌握它们的推出过程,自己小结找出最基本式18 .
例2:对于氩气γ=1.7,求此气体由体积V1=2L绝 热压缩至体积为V2=1L的压强,气体所作的功以 及内能增量.若是等温压缩过程,各量又是多少? 设开始时压强p1=1atm. 等温过程: E 0 解： 绝热过程: pV pV 1 1 p2V2 1 1 p2V2 V pV p2 p1 1 21.7 3.25atm p2 1 1 2atm V2 V2 p1V1 p2V2 V2 M W E W RT ln 1 V1 5 3 1 2 3.25 1 1.013 10 10 0.7 V p1V1 ln 2 2 1.8110 J 外界对气体作正功. V1 1.40 102 J 19 E 1.81102 J
2
C A B D V(L)
Q Q1 Q2 Q3 1.14 10 J
3
1 0
(2) A→B→D等压过程:
pCVC pDVD VD
1
2
pCVC 2VC 4VA pD W pA VD VA 3 pAVA 3.04 102 J M M 5 5 E CV TD TA R TD TA pDVD pAVA 2 2 5 5 3 p A VD VA p AVA 7.60 102 J 2 2 3 Q E W 1.06 10 J 14
M
Q
M

C p dT

C (T2 TБайду номын сангаас )
对液固体近定容 7 .
4. 内能增量的计算 理想气体 E M i RT M C T 2 V 内能: 理想气体的内能变化: E
CV
i R 2
M i RT 2
M
等容时: dW 0, dQ dE 0

CV dT
V4 W Q Q 1 2 1 V M Q1 Q1 RT1 ln 2 V1
2
T1 B
Q2
M V RT2 ln 3 V4
24
T2 V2 V3 1 1 T1 V1 V4 D ~ A : TV T2V4 1 1 1.必须有两个热源 卡诺热机 1 Q2 1 T2 供吸热、放热. 效率: Q1 T1 2.效率只与T有关, 与工质无关. 一般热机 1 Q2 3.效率小于1,提高 效率: Q1 效率,提高T1.25
2 5 5 1 2 V(L) pBVB p AVA p A VB VA 0 2 2 Q1 W1 E1 3.54 102 J 2.53 102 J 12
B→C等容过程:
W2 0
Q2 E2
M 5 R TC TB 2 5 5 pCVC pBVB VB pC pB 2 2 2 5.07 10 J CV TC TB
A Q1
2
T1 B
T2
T2
D
Q2
C
V
23
绝热膨胀B~C : M W2 E CV (T1 T2 ) 0
p
A Q1
D T2 C 等温压缩C~D放热: Q2 V M V4 W3 RT2 ln 0 Q2 Q2 Q2 V3 绝热压缩D~A : 净功 W Q1 Q2 M W4 E CV (T2 T1 ) 0 M V Q1 RT1 ln 2 V1 V M 效率: RT ln 3
M
C→D等温过程:
E3 0
Q3 W3 VD VC p pCVC ln C pD M RTC ln
p(Pa)
2 1 C
A 1
B
D V(L)
13
0
2
2.8110 J
2
A→B→C→D整个过程: p(Pa)
W W1 W2 W3 3.82 102 J
E E1 E2 E3 7.60 102 J
16
ln V ln p c
ln pV c
pV A 1 (常数)
泊松公式 γ绝热指数

p1V1 p2V2
2. p -V图 等温线
绝热线
pV p AVA
pV pAVA
2 V 图上区别:绝热线大于等温线斜率的绝对值. 3. 功的计算 由1(p1,V1,T1)到2(p2,V2,T2)
§4 热力学第二定律
2
§1 热力学第一定律
一、内能 系统在一定状态下的内在的各种能量的总和. 理想气体内能:所有分子平动、转动、振动动能 和振动势能之和.只是温度的函数,态函数.
E
M i RT 2
E
M i R T2 T1 2
二、功和热量 热量Q:分子之间交换无规运动的能量.过程量. 作功W:宏观位移与无规运动能量转换.过程量 . 3
V2 V2
M RT dV V1 V1 V V2 M p1 M Q RT ln RT ln 2 V1 p2 V
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系统吸收的热量全部用来作功.
例1:气缸内储存一定质量的氧气(可视为刚性双 原子分子),经历如图所示的三个等值过程.求(1) 各等值过程中气体吸收的热量,对外作功,内能增 量,及整个过程的热量.(2)若气体由初态A开始, 只经历等压膨胀过程到达末态D,该过程中的热 量,作功,内能增量各是多少. p(Pa) 解： (1) A→B等压过程: C 2 W1 pA VB VA 1.01102 J A M M5 D 1 E1 CV TB TA R TB TA B
2
1
17
p1V1 W (V2 1 V1 1 ) 1 pV p2 pV 1 1 p2V2 1 1 V2
W p1V1 p2V2 M C (T T ) E 1 V 1 2
C p CV R R 1 CV CV CV
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i CV R 单原子分子: CV 3R 2 C p 5R 2 2 刚性双原子分子: CV 5R 2 Cp 7R 2
三、等温过程 过程方程
Q E W 按热力学第一定律：
p1V1 p2V2
p 1
dT 0 dE 0 E 0
Q W pdV