七年级下册第六章实数导学案

平方根（1）

学习目标

1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性

2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点

了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程

预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252

dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少

活动2:自学教材，回答问题：

1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2

x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=

2.由以上定义可知如果2

x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）

3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下

4.试一试：你能根据等式：2

12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．

例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64

49

； (3) ； ⑷ 0；

探究案

1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方

根____，0的算术平方根是____ 2.

4

1

的算术平方根是（ ）

A ．

161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）

A. 7

B. －7

C. 49

D.－49

4.小明房间的面积为米2

，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .

5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗

总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0

训练案

1．下列哪些数有算术平方根 ， -

161

， π， 0， （-3）2，（-1）3

2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-

B ．7 C.7- D ．()2

7--

3. 下列运算正确的是（ ）

A ．33-=

B ．33-=-

C =

D 3=-

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5

5.若20a -=，则a= ,b= ,2

a b -= ． ［反思归纳］

1. 算术平方根的定义、表示方法和性质

2. 求一个非负数的算术平方根

3. a 的双重非负性

平方根（2）

学习目标：

1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数

具有双重非负性

3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 学习重点：能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 学习难点：通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 学习过程：

预习案

1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

100

25

36 42

25 活动：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。 问题1：画出拼成的大正方形的草图。 问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑） 解：设大正方形的边长为x ，则有：

探究案

有多大

（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。关于

2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）

思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢

（让学生明白：a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。） ［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗

⑴ 121 ⑵ 1

81

⑶ 7 ⑷ 8

你能求出7的算术平方根的值吗它是一个 的数，近似值为 （精确到）

2.估算

3 5 10 37的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的

大小根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）

总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）

比较大小： ⑵

⑶

56 6

5 ⑷-6

训练案

［提升能力］

1.比较12与1

2

的大小

2.若a b a 、b 的值。

［反思归纳］

4. 当a 不是一个完全平方数时，能用逼近法求a 的近似值

5. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大

6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想

平方根（3）

学习目标:

1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题

3.体会从一般到特殊的数学思想方法 学习重点:平方根的概念和表示方法 学习难点:求一个非负数的平方根 学习过程:

预习案