七年级下册第六章实数导学案

平方根（1）学习目标1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少活动2:自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 6449； (3) ； ⑷ 0；探究案1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2.41的算术平方根是（ ）A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0训练案1．下列哪些数有算术平方根 ， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ． ［反思归纳］1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. a 的双重非负性平方根（2）学习目标：1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数具有双重非负性3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感 学习重点：能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小 学习难点：通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小 学习过程：预习案1、算术平方根的意义及表示方法。

2、说出下列各数的算术平方根。

1002536 4225 活动：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑） 解：设大正方形的边长为x ，则有：探究案有多大（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）思考：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢（让学生明白：a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

） ［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗⑴ 121 ⑵ 181⑶ 7 ⑷ 8你能求出7的算术平方根的值吗它是一个 的数，近似值为 （精确到）2.估算3 5 10 37的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）比较大小： ⑵⑶56 65 ⑷-6训练案［提升能力］1.比较12与12的大小2.若a b a 、b 的值。

［反思归纳］4. 当a 不是一个完全平方数时，能用逼近法求a 的近似值5. 通过求近似值比较大小。

规律：被开方数越大，算术平方根越大6. 体会数学来自生活，又用之生活的思想平方根（3）学习目标:1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法 学习重点:平方根的概念和表示方法 学习难点:求一个非负数的平方根 学习过程:预习案1.∵（ ）2=81 ∴81的算术平方根是 2.求下列各数的算术平方根⑴ 49 ⑵ ⑶ 225 ⑷ （-5）23.求下列各式的值⑴ 错误! ⑵ 错误! ⑶ -错误! 问题：①如果一个数的平方等于9，这个数是多少②填表总结平方根的概念： 例：根据平方根的概念求下列各数的平方根 ⑴ 100 ⑵ 916⑶你还能举出其它的例子吗问题2：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算和平方运算有什么关系 ，可以用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）问题3通过对例题的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢 总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数问题4：用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读教材回答下列问题： ① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号 ② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根 400 2 49（对平方根表示方法的练习）探究案⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为例：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 错误! ⑶±错误! 1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____训练案1. x 为何值时，下列各式有意义2. 下列各数有平方根吗如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由. ⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=0 5.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ； 通过计算你有什么发现结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2，［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系） ⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算） ⑶平方根的性质x x 141x 3x 2x 21+-+-）　（）　（）　（）（（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号）立方根学习目标:1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系 2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别 3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。

学习重点:立方根的概念和求法。

学习难点: 立方根与平方根的区别。

学习过程:预习案1.回顾旧知：说出下列各式表示的意义，并求值 ⑴⑶活动：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少由以上问题，有x 3=27，即x 3=a 的形式，和上节课学习的平方根（x 2=a ）有什么区别活动2阅读教材 “探究”以上的内容，理解以下知识 1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是开立方运算和立方运算有什么关系3. 立方根有什么性质与平方根有什么不同4. 数的立方根用什么符号表示与平方根有什么区别探究案有 个立方根，是 ，可以表示为 ，即： = （考察数的立方根的性质和表示方法）2.如果x 3=8，那么x=3.立方根等于本身的数为 是 的平方根，是 的立方根 5.表示，并求出下列数的立方根⑴ -10 ⑵ 127⑶ 0 ⑷（注意：有些数的立方根是开立方开不出来的，需带根号表示，如3-10 ） 6.下列说法中不正确的是（ ）（A ） 8的立方根是2 （B ） -8的立方根是-2（C ） 64 的立方根为2 （D ）125的立方根为±57. 3-27 的绝对值是（ ）（A ） 3 （B ）-3 （C ） 13 （D ） -13活动3例：说出下列各式表示的意义并求值⑶⑷（与课本P78例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）探究案1. 教材练习1题2. 求下列各式的值⑴ －2791- ⑵3729 +3512活动4探究____,____,==____,____==你能把发现的结论用含字母a 的式子表示出来吗（结论：求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数） ［练习］1. 同学甲在计算上面例题的第2－3125 =－5，你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正同学乙在计算上面例题的第4小题时，用了这样的方法：=－ 36427=－43 你认为这种方法 （正确/不正确），不正确的话怎样改正 同学丙认为把立方根的性质3a -=－3a ，扩展到平方根中也会有类似的性质，即-a =－ a ，你认为正确吗为什么2. 计算错误!－31251-+错误!训练案1. 当x x 时，2.下列等式成立的是（ ）（A ） 31=1 （B ） 3225=15 （C ） 3125-=－5 （D ）39-=－33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是4.下列计算或命题中正确的有（ ）①±4都是64的立方根 ②33x =x ③ 27 的立方根是3 ④32)8(±=±4 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ）4个 5.求下列各式中的x⑴8x 3+125=0 ⑵（x+3）3+27=06.已知16x 3=9，y 3=8，求x+y 的值7.已知一个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，求这个数的立方根8.计算下列两组式子，看看你会有什么发现⑴（32）3= （ 错误!）3= （321）3=⑵33)2(-= 33)1.0(-= 3)(321-=你的发现是：回忆：平方根有类似的性质吗［反思归纳］1. 立方根的概念、表示方法和性质2. 体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别3. 两个规律性的计算3a -=－3a ；（3a ）3=3a3体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法实数（1）学习目标:1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义 学习重点:正确理解实数的概念学习难点:理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的. 学习过程 知识回顾1、什么是有理数如何分类(板书)2是这样的数么预习案活动1探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现 3 ， 35- ，478 ， 911 ， 119 ， 59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3= 35-= 478= 911= 59= 归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。