实际问题与一元二次方程教案

22.3实际问题与一元二次方程教案

阿荣旗复兴中学 王金刚

教学目标：

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。

2.让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3.通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

教学重点：列出一元二次方程解应用题。

教学难点：发现问题中的等量关系。

关键点：引导 学生感受“实际问题----数学问题”建模意识。

教学手段：电脑多媒体、黑板、粉笔

教学过程

一、复习旧知，导入新课

1.提出问题：列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？

（设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。）

2、“一传十、十传百、百传千千万” 这句话当中包含有怎样的数学知识？ （展开讨论，充分拓展发挥学生的想象力）

3、（1）若一人患流感每轮能传染3人，则第一轮传染过后共有几个人患流感，第二轮过后共有几个人患流感。

（2）若一人患流感每轮能传染X 人，则第一轮传染过后共有几个人患流感，第二轮过后共有几个人患流感。

（设计意图：目的在于建立台阶让学生体验从数字到代数式的建模过程，从而解决了探究1方程的右边的代数式）

二、探究新知

探究1: 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，平均一个人传染了几个人？

回答下列问题:

分析：(1)设每轮传染中平均一个人传染x 个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了x 人;第一轮传染后,共有（x+1）人患了流感。

（2）在第二轮传染中,传染源是（x+1） 人,这些人中每一个人又传染了x 人,那么第二轮传染了x(1+x) 人,第二轮传染后,共有1+x+x(1+x)人患流感。

(3)根据等量关系列方程1+x+x(1+x)=121

并求解得1x ,10==2x 12-

（4）为什么要舍去一解?

(5)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?

(6)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?

121+121×10=1331

（通过追问的方式，学生进一步感受应用题的解题过程，理解解题过程的关键是相等关系的确定，以及验根的必要性。）

巩固练习：某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？

（学生独立完成教师指导）

思维训练：某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

探究2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（师生共同分析解决问题）

三、巩固练习：

1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

2、某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年的增长率为x，则x需满足的方程是（）

A．1200（1+x）2=1452 B. 1200（1+2x）=1452 C．1200（1+x%）2=1452 D．1200（1+x%）=1452

3、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

（学生独立完成，请一名学生上黑板解答，教师点评。）

（设计意图：以上练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。上述问题能更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。）

四、课时小结：

1、列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、解应用题的关键在于找好相等关系。

五、作业：

1.必做题习题2

2.3 4题、7题

2.选做题

1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2、某化肥厂去年四月份生产化肥500t，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月份起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648t，那么该厂六、七月份两月产量平均增长的百分率是多少？